最新简单线性规划(整点解问题)复习课程

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要点阐释_简单的线性规划问题PPT教学课件

2020/12/10
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特别提醒：寻找整点最优解的方法
①平移找解法：先打网格、描整点、平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优解，这种方法应充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图才行．当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解．
2020/12/10
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PPT教学课件
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2020/12/10
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2020/12/10
2
2．解决线性规划问题的一般方法解决线性规划问题的一般方法是图解法，
其步骤如下：
(1)确定线性约束条件，注意把题中的条件准确翻Байду номын сангаас为不等式组；
(2)确定线性目标函数； (3)画出可行域，注意作图准确； (4)利用线性目标函数(直线)求出最优解； (5)实际问题需要整数解时，应调整检验确定的最优解(调整时，注意抓住“整数解”这一关键点)．
2020/12/10
1
(3)线性规划问题：一般地，在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．
(4)可行解与可行域：满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．
(5)最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解，称为这个问题的最优解．
要点阐释
1．基本概念 (1)约束条件和线性约束条件：变量x，y满足的一次不等式(组)叫做对变量x，y的约束条件；如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，那么又称为线性约束条件．线性约束条件除了用一次不
等式表示外，有时也用一次方程表示．
(2)目标函数和线性目标函数：求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫目标函数；如果这个解析式是关于x，y的一次解析式，那么又称为线性目标函数．

简单线性规划问题复习课学案

简单的线性规划问题复习课学案
考纲要求
1、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

2、解决一些简单的二元线性规划问题。

知识梳理
二元一次不等式与平面区域
1、画二元一次不等式表示的平面区域，常采用的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点。

2、包括边界的区域将边界画成，不包括边界的区域将边界画成。

解线性规划问题的步骤
1、找: 找出、；
2、画：画出线性约束条件所表示的；
3、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距的直线；
4、求：通过解方程组求出。

基础自测
1、画出下列不等式表示的平面区域。

（1）x ＋4y ＜4 (2) 4x －3y ≤12
2、请画出下列不等式组表示的平面区域。

410652200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
3、设z=2x －y ，变量x 、y 满足下列条件
求z 的最大值和最小值。

4、已知，z=2x+y ，求z 的最大值和最小值。

变题：上例若改为求z=x-2y 的最大值、最小值呢？
选做题
(2011全国高考)若变量x,y 满足约束条件
X+y 6
X-3y -2 ,则z=2x+3的最小值为A.17 B.14,C.5,D.3
X 1 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-125
5334x y x y x ⎪⎩⎪⎨
⎧≥≤+-≤-125533
4x y x y
x。

简单的线性规划(第二课时)最优解、整数解

简单的线性规划(第2课时)最优解、整数解（邓开印）教学目的；1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会用图解法解决简单的线性规划问题教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题.教学难点：准确求得线性规划问题的最优解、整数解教学方法：讲练结合教学设计：一、复习1：作不等式组表示的平面区域503x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩并求2x y+的最大值和最小值二、线性规划的概念1：线性目标函数：z ax by=+2：线性约束条件：不等式组3：在线性约束条件下的平面区域内求线性目标函数：z ax by=+的最大值和最小值叫线性规划。

4：可行解：满足线性约束条件的所有解（,x y）叫线性规划的可行解5：可行域：线性规划的可行解组成的平面区域6：最优解：在线性约束条件下的平面区域内求线性目标函数：z ax by=+的最大值和最小值叫线性规划的最优解。

三、及时巩固练习1：在约束条件503x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩下，()12x y+求的最大值最小值。

（2）求2x y+取最大值和最小值的整数解.(方法:格点法)（3）求33yx++取最大值和最小值的整数解.(方法:格点法).三：线性规划应用题1:课本67P例32: 课本68P例4(方法:格点法)四、练习：70P1、2五、作业：71p习题7.4 2、4、5六:课后小结通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线l0.即基本目标函数3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.。

高考数学总复习高考研究课(二)简单的线性规划问题课件理

无解．故平面区域内的整点个数为4，故选C.
答案：C
2．若实数x，y满足不等式组 xx－＋yy≥ ≥－ 1，1， 3x－y≤3，
则该约束条件所围成
的平面区域的面积是
()
A．3
B．
5 2
C．2
D．2 2
解析：因为直线 x－y＝－1 与 x＋y＝1 互相垂直，所以如图所
示的可行域为直角三角形，
易得 A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，
所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，
则该企业每天可获得最大利润为
()
A(吨) B(吨)
甲乙
3
2
1
2原料限额 12 8A．12万元 C．17万元
B．16万元 D．18万元
解析：根据题意，设每天生产甲x
x≥0，吨，乙y吨，则3y≥x＋0，2y≤12，
x＋2y≤8，
目标
函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2,3) 时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D. 答案：D
[即时演练]
1．不等式组xy>>00，，
所表示的平面区域内的整点个数为(
)
2x＋y<6
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：由不等式2x＋y<6得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝
1时，0<y<4，则y＝1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；
当x＝2时，0<y<2，则y＝1，此时整点有(2,1)；当x＝3时，y

高三数学总复习简单线性规划精品课件文新人教版

x＋y≤10 0.3x＋0.1y≤1.8 x≥0 y≥0
目标函数z=x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z， z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与
直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8
2．最优解的确定方法线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当 b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点( 一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．
2．(2008年全国Ⅱ)设变量x，y满足约束条件：yx≥ ＋x2y≤2 ，则
z＝x－3y的最小值为( )
当且仅当a=b时取等号．【答案】 NhomakorabeaA4．(2009年天津高考)设变量x，y满足约束条件xx＋－yy≥ ≥3－，1，则目
标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
2x－y≤3，
A．6 B．7
C．8 D．23 行域【(解图析略】)，可z＝知2把x＋直3线y⇒yy＝＝－－2323xx平＋移3z 到，经求过截点距(的2,最1)小时值，，z取画得出最可小值，zmin＝2×2＋3×1＝7，故选B.
虚线，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成实线．
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分．
2．线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式组

简单的线性规划整点最优解

0
使z=2x+y取得最大值的可行解为 (2,-1) ，
1
且最大值为 3 ；
y=-1
(-1,-1)
2x+y=0
使z=2x+y取得最小值的可行解 (-1,-1) ，
x
(2,-1)
且最小值为 -3 ；
这两个最值都叫做问题的最优解。
返回
例题分析
例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消
耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600 元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过 200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?
3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解
解线性规划应用问题的一般步骤：
1）理清题意，列出表格： 2）设好变元并列出不等式组和目标函数 3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； 4）在可行域内求目标函数的最优解 5)还原成实际问题 (准确作图，准确计算)
甲产品 xt
（1t）
10 5 4
600
乙产品 yt 资源限额
（1t）
（t）
4
300
4
200
9
360
1000
设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元
把题中限制条件进行转化：
10x+4y≤300
5x+4y≤200 4x+9y≤360
x≥0
y ≥0

【高考数学总复习】(第30讲)简单的线性规划问题(44页)

的最大、最小值.
23
经典例题4
y ≤ x 1,
例4 已知

x

5
y
≤
3,
5x 3 y ≤ 15.
求 z=3x+5y 的最大值和最小值.
24
思路分析分析：将目标函数 z 3x 5 y,
等价转化为 y 3 x z , 55
即转化为经过可行域中的点，且斜率为 3 5
19
问题研究
在线性约束条件下，如何求常见目标函数的最值？
20
基基础本知概识念
线性约束条件：由x， y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组．
目标函数：关于x， y 的解析式，如z=2x，z=x2+y2．线性目标函数：关于x， y 的一次解析式．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数达到最值的可行解．线性规划：求线性约束条件下线性目标函数的最值．
的直线纵截距最值问题．
25
求解过程
y ≤ x 1,
y
解
作出不等式组

x

5
y
≤
3,
5
表示的可行域．5x 3 y ≤ 15.
y=x+1
B(1.5，2.5)
由 z 3x 5y
x-5y=3
可得 y 3 x z 55
O A(-2,-1)
C(3，0) 5 x 5x+3y=15
求解过程
（按思路二） 2x+y－6<0
y<－2x+6
y
2x+y－6<0 6
O3
x

3.32简单的线性规划问题课件人教新课标

1 -1 O
-1 B
x-y+1=0
9 17 A (8, 8 )
x-5y-3=0 C
3
x
5x+3y-15=0
课堂练习
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足
y ≤ x,
束缚条件 x + y ≤ 1,
y ≥ -1.
解：用图形表示出不等式组表示的平面区域；
当x=0,y=0时，z=2x+y=0
作一组与直线平行的直线:2x+y=t,t∈R.
答：公司派出4辆A型卡车、4 辆B型卡车时每天所支出的费用最少.
x 0,
y 0.
利用图解法可求出最大值.此时，x
y
=
1000 29
34.4
=
360 29
12.4
课堂小结
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义—在y轴上的截距或其相反数.
3、解线性计划问题的步骤：画、移、求、答.
x + 2y ≤ 8
4x ≤ 16 4y ≤ 12
x≥0
y ≥ 0
（2）画出不等式组所表示的平面区域：如上图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排；
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
C
3
x
5x+3y-15=0
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点 (9 , 17 ) 的直线所对应的t最大.

简单的线性规划问题课件

y
y 2x 12
y 2x 3
C(1, 4.4)
y 2x 5
x 4 y 3 这纵是截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B(1, 1)
O1
x=1
x－4y+3=0 求z=2x+y的最大
A(5, 2)
值和最小值。
所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
7
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为目标0函，数为
y
C
5
A B
O1
x
5
1
复习： vv二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定方法：
方法1：直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
方法2：如：x－y+1<0
x<y－1
表示直线x-y+1=0左侧的区域。
注意：若不等式中是严格不等号，则边界
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5

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先经过的整点.
要求作图准确，易
出现模糊点，可操作
性不强！
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7.4简单的线型规划
②优值调整法:
当直线x+y=z 移至A(3.6,7.8)时, zmin=11.4, 由x,y取整数知: z 必为整数,
先将z调整为12, 即x+y=12, ∴ y=12-x或 x=12-y,
将y=12-x代入约束条件得：
分析:列
标牌类型文字标牌绘画标牌
规格类型
甲规格
1
2
乙规格
2
1
标牌需求量
2
3
面积 (m2 ) 3 2
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7.4简单的线型规划
标牌类型文字标牌绘画标牌
规格类型
甲规格
1
2
乙规格
2
1
标牌需求量
2
3
面积 (m2 ) 3 2
解: 设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用总面积为 z m2.则目标函数为z=3x+2y,
四、本课小结
寻找“整点”最优解的方法：
①打网格，平移找解法: ②优值调整法:
其步骤是 (1)寻找非整点最优解； (2)回调优值； (3)将回调优值代入线性约束条件，解x，y 范围，并找到整点(x,y) 注意：(1)回调时注意z的整除性； (2)可能需多次回调。
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7.4简单的线型规划
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3x4.5
x3,或x4,
yx93，
或yx
4 8
若调整z=12仍无整数解，应继续调整，直到找到为止.
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7.4简单的线型规划
第一已知变：
2x+y ≥ 15 x+2y ≥ 18 x+3y ≥27
x∈N
代入线性约束条件
整理得 3.5≤x ≤4 故x=4， y=23/3
y∈N
不合题意
求z=2x+3y的最小值
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢!
简单线性规划(整点解问题)
7.4简单的线型规划
一、朝花夕拾
图解法解简单线性规划问题的步骤
(1)画可行域； (2)比较斜率，画目标直线l； (3)平移l，找最优解； (4) 求交算出最优解，并求最值
解简单线性规划应用题的步骤
(列) 设写作移定答
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7.4简单的线型规划
y
2x+y ≥ 15
zmin=114
但由x,y ∈N知:
z是10的倍数
先将z调整为120,
即10x+10y=120, 得y=12-x,
代入线性约束条件
整理得 3≤x ≤4.5
故
x=3 y=9
或
x=4 y=8
即当x=3，y=9，
或当x=4，y=8时
zmin=120
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7.4简单的线型规划
三、练习反馈
某公司承揽了一项业务, 需做文字标牌2个,绘画标牌3个.现有两种规格原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个;乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张, 才能使总的用料面积最小?
B规格 1 2
C规格 1 3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块。
问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所
用钢板张数最少。
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7.4简单的线型规划
（1）(列)
规格类型
钢板类型
第一种钢板 x
第二种钢板 y
各规格成品数
A 规格
2x 1y 15
B 规格
1x 2y 18
解：如图，作出可行域
并作出直线l：2x+3y=z
再将z调整为32, 即2x+3y=32, 得y=(32-2x)/3,
代入线性约束条件
显然，当l移至过A(3.6,7.8)时, zmin=30.6
但由x,y ∈N知: z ∈N
先将z调整为31, 即2x+3y=31,
得y=(31-2x)/3,
整理得 3.25≤x ≤5
已知
x+2y ≥ 18 x+3y ≥27
x ≥0
15 12 A 9
y≥0 求z=x+y的最小值
解：如图，作出可行域
并作出直线l：x+y=z
6
3
z
x
O 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27
x+y=z
显然，当l过点A时，z最小
由
2x+y = 15 x+3y =27
x 3,
2 x y 15 ,
x 2 y 18 ,
x
3y
27
,
x 0 , y 0 ,
2 x (12 x ) 15 ,
x
2 (12
x ) 18 ,
x 3 (12 x ) 27 ,
x 0,
1 2 x 0 ,
x
6,
x
9,
x
2 0,
x 12 ,
作出可行域如图:
作直线l0:3x+2y=0,平移l 0 到经过可行域内点A(34, 13)时, z有最小值，
此时z=3x+2y
14 3
,
调整z= 5，
可得经过可行域内整点B(1,1)时, zmin=5(m2) 答：用甲、乙两种原料各为1张时，可使总用料面积最小为
5m2.
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7.4简单的线型规划
约束条件为:
x2y≥ 2
2xy ≥ 3
x≥ 0
y ≥ 0
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7.4简单的线型规划
y
4
3
2
B(1,1)
1
•
•A(
34,13)
0
x 1 2 3 4 5 6
2xy3 l0:3x2y0
x2y2
x2y≥ 2
2xy ≥ 3
x ≥ 0
y ≥ 0
z=3x+2y,
故
x=4 y=8
或
x=5 (舍) y=22/3
即当x=4，y=8时
zmin=32
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7.4简单的线型规划
第二已知变：
2x+y ≥ 15 x+2y ≥ 18 x+3y ≥27
x∈N
y∈Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求z=10x+10y的最小值
解：如图，作出可行域
并作出直线l：10x+10y=z
显然，当l移至过A(3.6,7.8)时,
得A(3 3 , 7 4 ) 55
故当x= 3
3 5
，y= 7
4 5
时，zmin= 3 0
2 5
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7.4简单的线型规划
二、探索研究问题
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每
张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型钢板类型
第一种钢板
第二种钢板
A规格 2 1
C 规格
1x 3y 27
（2）设：所需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，两种钢
板共z张.
2xy≥ 1 5
x2y ≥ 1 8
（3）写：线性约束条件 x3y ≥ 2 7目标函数：zxy
x≥ 0
y ≥ 0
➢ 几何画板演示
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7.4简单的线型规划
（6）定:
①平移找解法:打网格,描整点,平移目标函数线, 确定首