最新简单线性规划(整点解问题)复习课程

x 3,
2 x y 15 ,
x 2 y 18 ,
x
3y
27
,
x 0 , y 0 ,
2 x (12 x ) 15 ,
x
2 (12
x ) 18 ,
x 3 (12 x ) 27 ,
x 0,
1 2 x 0 ,
x
6,
x
9,
x
2 0,
x 12 ,
C 规格
1x 3y 27
（2）设：所需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，两种钢
板共z张.
2xy≥ 1 5
x2y ≥ 1 8
（3）写：线性约束条件 x3y ≥ 2 7目标函数：zxy
x≥ 0
y ≥ 0
➢ 几何画板演示
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7.4简单的线型规划
（6）定:
①平移找解法:打网格,描整点,平移目标函数线, 确定首
先经过的整点.
要求作图准确，易
出现模糊点，可操作
性不强！
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②优值调整法:
当直线x+y=z 移至A(3.6,7.8)时, zmin=11.4, 由x,y取整数知: z 必为整数,
先将z调整为12, 即x+y=12, ∴ y=12-x或 x=12-y,
将y=12-x代入约束条件得：
作出可行域如图:
作直线l0:3x+2y=0,平移l 0 到经过可行域内点A(34, 13)时, z有最小值，
此时z=3x+2y
14 3
,
调整z= 5，
可得经过可行域内整点B(1,1)时, zmin=5(m2) 答： 用甲、乙两种原料各为1张时，可使总用料面积最小为
5m2.
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得A(3 3 , 7 4 ) 55
故当x= 3
3 5
，y= 7
4 5
时，zmin= 3 0
2 5
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二、探索研究 问题
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每
张钢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型 钢板类型
第一种钢板
第二种钢板
A规格 2 1
已知
x+2y ≥ 18 x+3y ≥27
x ≥0
15 12 A 9
y≥0 求z=x+y的最小值
解：如图，作出可行域
并作出直线l：x+y=z
6
3
z
x
O 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27
x+y=z
显然，当l过点A时，z最小
由
2x+y = 15 x+3y =27
zmin=114
但由x,y ∈N知:
z是10的倍数
先将z调整为120,
即10x+10y=120, 得y=12-x,
代入线性约束条件
整理得 3≤x ≤4.5
故
x=3 y=9
或
x=4 y=8
即当x=3，y=9，
或当x=4，y=8时
zmin=120
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三、练习反馈
某公司承揽了一项业务, 需做文字标牌2个,绘画 标牌3个.现有两种规格原料,甲种规格每张3m2,可做文 字标牌1个,绘画标牌2个;乙种规格每张2m2,可做文字 标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张, 才能使总的用料面积最小?
B规格 1 2
C规格 1 3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块。
问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所
用钢板张数最少。
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（1）(列)
规格类型
钢板类型
第一种钢板 x
第二种钢板 y
各规格成品数
A 规格
2x 1y 15
B 规格
1x 2y 18
简单线性规划(整点解问题)
7.4简单的线型规划
一、朝花夕拾
图解法解简单线性规划问题的步骤
(1)画可行域； (2)比较斜率，画目标直线l； (3)平移l，找最优解； (4) 求交算出最优解，并求最值
解简单线性规划应用题的步骤
(列) 设 写 作 移 定 答
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y
2x+y ≥ 15
3x4.5
x3,或x4,
yx93，
或yx
4 8
若调整z=12仍无整数解，应继续调整，直到找到为止.
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第 一 已知 变：
2x+y ≥ 15 x+2y ≥ 18 x+3y ≥27
x∈N
代入线性约束条件
整理得 3.5≤x ≤4 故x=4， y=23/3
y∈N
不合题意
求z=2x+3y的最小值
故
x=4 y=8
或
x=5 (舍) y=22/3
即当x=4，y=8时
zmin=32
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第 二 已知 变：
2x+y ≥ 15 x+2y ≥ 18 x+3y ≥27
x∈N
y∈N
求z=10x+10y的最小值
解： 如图，作出可行域
并作出直线l：10x+10y=z
显然，当l移至过A(3.6,7.8)时,
四、本课小结
寻找“整点”最优解的方法：
①打网格，平移找解法: ②优值调整法:
其步骤是 (1)寻找非整点最优解； (2)回调优值； (3)将回调优值代入线性约束条件，解x，y 范围，并找到整点(x,y) 注意：(1)回调时注意z的整除性； (2)可能需多次回调。
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解： 如图，作出可行域
并作出直线l：2x+3y=z
再将z调整为32, 即2x+3y=32, 得y=(32-2x)/3,
代入线性约束条件
显然，当l移至过A(3.6,7.8)时, zmin=30.6
但由x,y ∈N知: z ∈N
先将z调整为31, 即2x+3y=31,
得y=(31-2x)/3,
整理得 3.25≤x ≤5
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分析:列
标牌类型 文字标牌 绘画标牌
规格类型
甲规格
1
2
乙规格
2
1
标牌需求量
2
3
面积 (m2 ) 3 2
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标牌类型 文字标牌 绘画标牌
规格类型
甲规格
1
2
乙规格
2
1
标牌需求量
2
3
面积 (m2 ) 3 2
解: 设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用总 面积为 z m2.则目标函数为z=3x+2y,
约束条件为:
x2y≥ 2
2xy ≥ 3
x≥ 0
y ≥ 0
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y
4
3
2
B(1,1)
1
•
•A(
34,13)
0
x 1 2 3 4 5 6
2xy3 l0:3x2y0
x2y2
x2y≥ 2
2xy ≥ 3
x ≥ 0
y ≥ 0
z=3x+2y,