数学必修一复习提纲

U C U ≠⎧

⎪⎧⎪

⎨⎪

⎩⎪⎪∈∉⎧⎪⎪⎧⎪⊂⎧⎪⎪⎪⎪⊆⎨⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆⎪⎩⎩⎧⋃∈∈⎪⋂∈∈⎨⎪∈∉⎩⎩元素的三个性质：确定性、互异性、无序性概念表示方法：列举法、描述法、图示法集合与元素：属于（）、不属于（）

真子集(A B)包含：子集（A B ）集合关系集合与集合相等（A=B ）不包含（A B ）并集A B={x|x A ，或x B}运算交集A B={x|x A ，且x B}集合与函数概念补集A={x|x ，且x A}12121212()()()()()=(),()()=(),()f f f f f f f f f f ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎧<⇒<⎧⎨

⎪⎨⎪<⇒>⎪⎩⎪⎨⎪--⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩⎩⎪⎩⎩

定义域概念（三要素）值域对应关系表示方法：列表法、图象法、解析法函数增函数：x x x x 单调性减函数：x x x x 性质若x x 则x 为奇函数奇偶性：定义域关于原点对称若x x 则x 为偶函数映射(0,1)R +(0,1)I log (0,1)x a a N a a y x a a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

⎧⎪⎧>≠⎪

⎪⎪

⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪∞⎩⎩⎩>≠⎧⎪⎨⎪⎩=>≠指数幂的运算定义：形如y=a a 且a 指数与指数函数单调性指数函数的图象与性质性质、图象恒过定点（0,1）定义域是，值域是（0，）定义：形如：x=log 且对数运算法则换底公式基本初等函数（）对数与对数函数定义：且单调性对数函数性质、图象恒过定点（1,+R 0+0+x a y x a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎧⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎨

⎪⎪⎪⎧⎪

⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪∞⎪⎪⎩⎩⎩⎪

⎧=⎪⎪⎪

⎧⎪⎪⎨⎪⎪>∞⎨⎪⎪⎪⎪<∞⎪⎩⎩

⎪⎪⎩⎧⎨⎩0）定义域为（0，），值域为定义：恒过定点（1,1）幂函数性质时，图象过原点，且在（0，）上为增函数时，图象在（0，）上为减函数对应方程的根：函数的图象与轴交点的横坐标函数的零点零点存在定理函数的应用二分法：求方程的近似解

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎧⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩

用已知函数模型解决问题函数模型及其应用建立实际问题的函数模型模块知识网络

第一讲 集合

★知识梳理

一：集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;

2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；

3.集合中元素与集合的关系：∈、∉

4.常见集合的符号表示

数集 自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

*N 或+N

Z

Q

R

二： 集合间的基本关系

关系

文字语言

符号语言

相等

集合A 与集合B 中的所有元素都相同

B A ⊆且A ⊆B ⇔ B A =

子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ⊆或A B ⊇ 真子集 A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素 A B

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

A ⊆φ，φ

B （φ≠B ）

结论：① 任何一个集合是它本身的子集：A ⊆A ②如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ③ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B

④空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集

⑤有n 个元素的集合，含有2n

个子集，2n-1

个真子集，2n-1

个非空子集，2n-2

个非空真子集 三：集合的基本运算

①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A

B ={}x x A x B ∈∈或;

③设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}

x x U x A ∈∉且

交 并 补

{|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或

U C A ={}x x U x A ∈∉且

方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.

★考点题型及相关练习

题型1：基本概念题

下列6个关系式，{a,b}{b,a}; {a,b}{b,a};{}{0}{0}0{0}⊂

=⊆∅=∅=∅∅≠∈；；；，正确的是 ①②⑤⑥ ✓ 《二教》P6题型一，P7基础巩固1、4 题型2：集合的互异性（注意要检验）

A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},A=B x,y .已知集合且，求的值 -1，-1

✓ 《二教》P8基础巩固6 ,新题速递 ，P14能力提升3 题型3：集合的运算（看清集合里面是什么元素）

1、（2008年江西理）定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==， 则集合A B *的所有元素之和为（ D ）A ．0；B ．2；C ．3；D ．6

2、(2007·湖北改编）设P 和Q 是两个集合，定义集合=-Q P {}Q x P x x ∉∈且,|， 如果{}

1log 3<=x x P ，{}

1<=x x Q ,那么Q P -等于

[解析] {}31<

)3,0(1log 3=<=x x P ，{}

)1,1(1-=<=x x Q ，所以)3,1(=-Q P

{}

{

}x

y x N R x y y M x 3log 1|,,2|-==∈==，求M ∩N. {x|0

✓ 《二教》P9借题发挥1，P14基础巩固4、5、8 题型4：确定参数范围

设集合A={x ∈R|ax 2

+2x+1=0}, 集合B={x|x<0},若A B ≠∅ ,求实数a 的取值范围. (-∞,1] ✓ 《二教》P14能力提升6，周练7 选择题第二题

第2讲 函数