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上海市重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班培优卷(沪教版)
上海市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班培优卷（沪教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。
务必再次检查哦！一、选择题1．从下图的盒子里任意摸出两个球，结果会有（）种可能。
A．1 B．2C．3D．42．某居民大院统计本月份每户用电情况，其中用电40度的有3户，用电50度的有4户，用电32度的有5户，则平均每户用电（）。
A．47度B．40度C．42度D．42.5度3．数b在数轴上的位置如图，则﹣b是（）。
A．正数B．零C．负数D．非负数4．下面哪一幅图不能折成一个无盖的正方体？（）A．B．C．5．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。
三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）厘米。
A．5B．10C．15D．206．4.38÷2.8，当商取一位小数时，剩余部分是（）A．0.18B．1.8C．18D．1807．现在是7：30，分针再走5个大格是（）。
A．7：35B．7：45C．7：558．下面图形中，为平行四边形图形的是（）。
①①①A．①①①B．①①C．①①二、填空题三、判断题16．三角形的底等于三角形的面积除以高．( )17．100个千分之一等于1个十分之一。
( )18．水池平均水深1.3米，小明身高1.5米，因此即使他不会游泳，掉入池中也一定不会有危险。
( ) 19．任何一个数除以0.3，所得的商都大于原来的数。
( )20．3个连续自然数的和是3m，最大的自然数是（m＋1）。
( )21．一个小数要缩小到原来的百分之一，只要把小数点向左移动两位就可以了。
( )22．3个数的平均数为a，现在每个数都减小1，则它们的平均数为a－1。
( )四、计算题23．竖式计算，有*的要验算。
29.87－9.465＝0.64×4.25＝*2.1÷0.75＝24．用递等式计算。
（能简便运算的要用简便方法计算）6.7＋19.34＋3.3＋0.660.38÷2.5÷0.4 14.2－（4.2－2.9）0.57×8＋5.7×9.2 3.2÷0.125[（8.64－4.14）÷0.9－0.45]×0.225．解方程。
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2018年5升6分班考模拟卷A1、计算题（共题）51、 20.0539200.5 4.14010.025⨯+⨯+⨯=【答案】2005【解析】原式()=20050.3920050.4140 2.0055=20050.3920050.4120050.2=20050.390.410.2=2005⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯++2、 ()200520042006200()520061+⨯÷⨯-=【答案】1【解析】思路把第二个括号里的算式变成第一个括号里边的．()=200520061=2004+120061=2004200620061200420062005=⨯-⨯-⨯+-=⨯+除数被除数所以原式商为.13、计算： 51.232.5512 6.74 5.12=⨯+⨯+【答案】5120【解析】原式()=51.232.551.267.451.20.1=51.232.567.40.1=51.2100=5120⨯+⨯+⨯⨯++⨯4、计算：38257180.6518171371313⨯+⨯-⨯+÷=【答案】313140【解析】原式32138513=18187720131320321385=18772013131813720313140⨯-⨯+⨯+⨯⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=5、计算：111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=【答案】1561【解析】代换思想，令，．111111213141a =+++111213141b =++原式()11111==5151515151a b a b ab a ab b a b ⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将，带入得，原式=a b 111=5111561⨯二、填空题（共题）101、一次会餐供有三种饮料．餐后统计，三种饮料共用了瓶；平均每个人用一652瓶饮料，每人饮用一瓶饮料，每人饮用一瓶饮料．问参加会餐的人数是A 3B 4C 人．【答案】60【解析】解：设用餐人数为人．由题意列方程得：x 652346437801378060x x xx x x x x ++=++===答：参加会餐的人数是60人.2、从北京开往广州的列车长米，每秒钟行驶米，从广州开往北京的列车长35022米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要28020秒钟．【答案】15【解析】相向而行的两辆火车，从车头相遇到车尾相离可以看成是两辆火车车尾的相遇运动，即路程和为，速度和为，时间为()350280=630m +()2220=42/m s +．()63042=15s ÷3、一个数除以余，除以余，除以余．这个自然数至少是 ．536471【答案】148【解析】令这个数为，因为，，因此再补上就是A ()=3mod 5A ()=4mod 6A A 2与的的最公倍数，所以的最小值为，，为自然56A [56]228-=，3028A n =+n数．现在要满足，()=1mod 7A 即：，所以当时()()()()717302817282126726A n n n n -⇒+-⇒+++⇒+=4n 最小为．A 30428=148⨯+4、如图所示，以直角三角形的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段ABC 半圆弧长度和是厘米，那么三角形的面积最大是 平方厘56.52ABC 米．（取）π 3.14【答案】162【解析】由弧长公式可得：，由此可得，::()()111+=56.52222AB BCAB BC AB BC cm πππ=+=+．三角形的面积为，又由两个数和一定差小积大()=36AB BC cm +ABC 12AB BC :因此当时，三角形的面积最大为()==18AB BC cm ABC ()211818=1622cm ⨯⨯5、如图所示，已知长方形的面积是平方厘米，在边、 上分别取、36AB AD E ，使得，，与的交点为，则的面积是 F 3AE EB =2DF AF =DE CF O FOD ∆．【答案】4【解析】连接，令长方形的面积为，由此可知：EF ABCD 1，，，．13DFC S =:18AEF S =:18BEC S =:14EFD S =:由共边模型可知：111::1:5:4883EFC FDC EO OD S S ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭::因此：，所以：．41459FDO EFD S S =⨯=+::13649FDO S =⨯=:6、甲乙两车同时从两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了千米，两车AB 100分别到达站和站后，立即又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离B A 站千米，则两站间的距离是 千米．A 70AB 【答案】185【解析】第一次相遇时甲乙两人合走一个全程，甲走千米，第二次相遇时甲乙100两人合走三个全程，甲走．这时甲距离离站千米，因此两1003=300⨯（千米）A 70个全程的长度为，则两站间的距离．30070=370+（千米）AB 3703=185÷（千米）7、小红家有四个人，父亲比母亲大四岁，小红比弟弟大五岁，今年全家总和是九十一岁，六年前总和是六十八岁，问小红今年 岁．【答案】10【解析】今年全家的年龄和为岁，六年前全家的年龄和为岁，相差9168（岁），每过一年每人增加一岁共增加，二者相差岁说9168=23-4624⨯=（岁）1明六年前弟弟还没有出生，今年弟弟岁，小红今年．555=10+=（岁）8、有一辆货车运输只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子计算，每只角，如20002有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿元，结果得到运费元，问这次1379.6搬运中玻璃瓶破损了 只．【答案】17【解析】鸡兔同笼问题，如果没有瓶子破损增加元，如果瓶子没有破损减少0.2元，一共有只玻璃瓶，运费一共元．假设全部都没有破损，则破损的12000379.6数量为：．()()20000.2379.60.2117⨯-÷+=（只）9、从,,，共个正整数中，最多能抽出 个数，使得对于抽123 205205出来的任意三个数,,，都有不等于．a b c ()a b c <<ab c 【答案】193【解析】因为，所以所有大于的数都可以取，再补上一1314=182 1415=210⨯⨯，14个，因此一共．12051411=193-++（个）10、在中至多取出 个数使取出的任两个数的和无法被整除．12018:7【答案】867【解析】因为，所以中共有：个数能被整除；201872882÷= 12018:2887个数除以余；个数除以余；个数除以余；个数除以289712897228873288余；个数除以余；个数除以余；个数除以余．至多可74288742887528876以选取个除以余的数，个除以余的数，个除以余的数，个2897128972288731能被整除的数．共．72892892881867+++=（个）二、解答题（共题）31、三角形的面积为平方厘米, 为中点,为中点,为中点，ABC 15D AB E AC F BC 那么阴影部分的面积是多少平方厘米？BB【答案】258【解析】联结．为中点,为中点,所以（三角形中线BG D AB E AC :1:2EO BO =的交点是中线的三等分点，或者用燕尾模型证明）．令，那么，EGO S a =:2BGO S a =:，，所以3EGC S a =:6 3BGC BGF FGC S a S S a ===:::，23523612BFC S a a S a a a a +==+++::阴， ．552515 24248ABC S S S ==⨯=:::阴阴，2、有两个浓度不同的盐水瓶，甲瓶，乙瓶，甲乙倒出一样多的盐水，120mL 180mL 乙倒出的盐水倒入剩下的甲瓶，甲倒出的盐水倒入剩下的乙瓶，发现浓度一样，求甲乙各倒出来多少？3、已知不大于，且使能被整除，那么所有符合要求的的和是n 100374n n ++11n 多少？【答案】1480【解析】除以的余数依存为：五个一循环；除以的余数依存为：3n 11 3 9 5 4 1，，，，7n 11十个一循环；经过验算当时，只有满足7 5 2 3 10 4 6 9 8 1，，，，，，，，，10n ≤ 3 4 6，，情况，因此所有满足情况的的和是n .313239341424946162696=1480++++++++++++++ 加卷（共题）101、计算： ．1111111136101521283645+++++++=【答案】45【解析】死算．2、计算： ．355799101⨯+⨯++⨯= 【答案】171647【解析】原式()()=9910110313571=171647⨯⨯-⨯⨯÷-3、有一些糖，每人分块多块；如果现有的人数增加到原人数的倍，那么510 1.5每人块就少块．问这些糖共有 块．42【答案】70【解析】解：设原来一共有人，根据题意列方程得：，解得x 510 1.542x x +=⨯-，所以一共有糖：．12x =12510=10⨯+（块）4、一个分数，分子与分母的和是，如果分子、分母都减去，得到的分数约12219分后是五分之一，那么原来的分数是 ．【答案】3389【解析】因为原分数分子、分母都减去，得到的分数约分后是五分之一，即分19母为分子的五倍，所以约分之前的分子为：，原分数为()()12219251=14-⨯÷+．()141933=122141989+-+5、已知正整数大于，且使得整除，则等于 ．n 3041n -2002n n 【答案】36【解析】，是的一个约数，只有当时，存在：2002271113n n =⨯⨯⨯⨯41n -2002n 36n =，因此为．11134361=143⨯=⨯-n 36这里没想到怎么证明唯一性6、在如图所示的格子中填入，，，，，，，中的五个数，要求15⨯12345678填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．【答案】896【解析】先从这个数里面选出个共，855856C =（种）1当最大两个数在黑格时共：232312A A ⨯=（种）2当最大的和第三大的数在黑格时共：222214A A ⨯⨯=（种）综上共：．()56124896⨯+=（种）7、甲、乙两人合作清理米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行400各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快，中途乙曾用分钟去换工具，而1310后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过小时，就完成了清理积雪1的工作，并且两人清理的跑道一样长，那么乙换了工具后又工作了 分钟．【答案】30【解析】假设原来甲的工作效率为，那么开始时乙的工作效率为，换完工具后43乙的效率为．因为结束时两人清理的跑道一样长，甲一小时的工作量为，因此64乙小时的工作量也是．鸡兔同笼：假设乙一直用原来的工作效率工作，564．()514363=30min 62h ⎛⎫-⨯÷-= ⎪⎝⎭8、一个正方体容器，容器内部边长为厘米，存有若干水，水深厘米，现将2417.2一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升厘米，如果将这些铁块铸成2.5一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高 厘米．【答案】2【解析】水的体积为，铁块的体积为2242417.29907.2cm ⨯⨯=，实心圆柱的底面积为，将圆柱放到长方体22424 2.5=1440cm ⨯⨯2144024=60cm ÷容器中新的底面积为，水的高度为，2242460=516cm ⨯-242417.2516=19.2cm ⨯⨯÷水平面上升．19.217.2=2cm -9、已知,都是正整数，若，且能被整除，则满足条件的数m n 130m n ≤≤≤mn 21对有 个．(),m n 【答案】我感觉这个答案不对60【解析】因为，所以中必含质因数．因此必须有一个数取21mn m n ， 3 7，中一个．当中的一个取时，另外一个取的倍数即7 14 21 28，，， m n ，7 14 28，，3可共，当中的一个取时，另一个数有种选法．综上共：31010⨯=（种） m n ，2130．303060+=（种）10、某班学生的学号顺次编为，，，，现在将所有学生学号之和减去，123 3得到的数正好是的整数倍，已知学生学号之和在和之间．请问这个班1007141000有 名学生．【答案】42【解析】设这个班级有个同学，n 由题意可知，所以，()171410002n n +<<3844n ≤≤由题意可知．所以乘积的尾数为，那么满足条件的只可能是()110032n n +-6中的一个，经验证班级里共有人，学生学号和为．42 47，42903。
(小升初)上海市黄浦区2023年升学分班考数学模拟冲刺卷AB卷(含答案)
（小升初）上海市黄浦区2023年升学分班考数学模拟冲刺卷（A卷）一、单选题1．在6和8中间添上（）个0，这个数就读作六亿零八。
A．6B．7C．82．有六个数：﹣5，0，2，﹣0.3，+0.5，﹣4，其中正数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4 3．下图中的阴影部分的面积占长方形的（）。
A．45B．25C．35D．124．观察下表，哪个班的近视率高?（）班级一班二班三班全班人数504945近视人数878A．一班B．二班C．三班D．无法确定5．某商品打八折出售，关于这件商品的现价与原价，下列说法没有正确的是（）A．现价是原价的80%B．原价比现价多20%C．现价比原价少20%D．原价是现价的125%6．六年级有学生90人，女生40人，男生女生人数之比为（）。
A．9：4B．4：9C．5：47．一本书如果每天看20页，15天看完，若要10天看完，每天要看（）页。
A．20B．10C．308．一个直径是6厘米的半圆，它的周长是()厘米。
A．9.42B．15.42C．18.849．用铁制一个圆柱形油桶，底面直径3分米，高4分米，至少要用铁皮（）A．37.68平方分米B．14.13平方分米C．51.81平方分米D．28.26平方分米10．9盒月饼中，有1盒质量没有同，至少称几次能保证找出这盒月饼。
A．2B．3C．4D．5二、填空题11．4.07立方米=立方米立方分米9.08立方分米=升=毫升12．把5份快餐分给4个工人，有一个人至少得到份．13．测量下面各图的周长．14．计算下面图中涂色部分的面积．(单位：分米)面积15．圆的周长总是直径的倍．一个圆的半径扩大3倍，那么它面积也跟着扩大倍．16．看图填空．（1）长方形的长是cm（2）长方形的宽是cm（3）长方形的周长cm17．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为3分米，放入一块石头后水面升高了0.1分米，这块石头的体积是立方分米。
18．一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的19．一个圆柱的底面半径是4分米，高是10分米，它的体积是立方分米，侧面积是平方分米。
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2018年5升6分班考模拟卷A1、计算题（共题）51、 20.0539200.5 4.14010.025⨯+⨯+⨯=【答案】2005【解析】原式()=20050.3920050.4140 2.0055=20050.3920050.4120050.2=20050.390.410.2=2005⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯++2、()200520042006200()520061+⨯÷⨯-=【答案】1【解析】思路把第二个括号里的算式变成第一个括号里边的．()=200520061=2004+120061=2004200620061200420062005=⨯-⨯-⨯+-=⨯+除数被除数所以原式商为.13、计算： 51.232.5512 6.74 5.12=⨯+⨯+【答案】5120【解析】原式()=51.232.551.267.451.20.1=51.232.567.40.1=51.2100=5120⨯+⨯+⨯⨯++⨯4、计算：38257180.6518171371313⨯+⨯-⨯+÷=【答案】313140【解析】原式32138513=18187720131320321385=18772013131813720313140⨯-⨯+⨯+⨯⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=5、计算：111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=【答案】1561【解析】代换思想，令，．111111213141a =+++111213141b =++原式()11111==5151515151a b a b ab a ab b a b ⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将，带入得，原式=a b 111=5111561⨯二、填空题（共题）101、一次会餐供有三种饮料．餐后统计，三种饮料共用了瓶；平均每个人用一652瓶饮料，每人饮用一瓶饮料，每人饮用一瓶饮料．问参加会餐的人数是A 3B 4C 人．【答案】60【解析】解：设用餐人数为人．由题意列方程得：x 652346437801378060x x xx x x x x ++=++===答：参加会餐的人数是60人.2、从北京开往广州的列车长米，每秒钟行驶米，从广州开往北京的列车长35022米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要28020秒钟．【答案】15【解析】相向而行的两辆火车，从车头相遇到车尾相离可以看成是两辆火车车尾的相遇运动，即路程和为，速度和为，时间为()350280=630m +()2220=42/m s +．()63042=15s ÷3、一个数除以余，除以余，除以余．这个自然数至少是 ．536471【答案】148【解析】令这个数为，因为，，因此再补上就是A ()=3mod 5A ()=4mod 6A A 2与的的最公倍数，所以的最小值为，，为自然56A [56]228-=，3028A n =+n数．现在要满足，()=1mod 7A 即：，所以当时()()()()717302817282126726A n n n n -⇒+-⇒+++⇒+=4n 最小为．A 30428=148⨯+4、如图所示，以直角三角形的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段ABC 半圆弧长度和是厘米，那么三角形的面积最大是 平方厘56.52ABC 米．（取）π 3.14【答案】162【解析】由弧长公式可得：，由此可得，::()()111+=56.52222AB BCAB BC AB BC cm πππ=+=+．三角形的面积为，又由两个数和一定差小积大()=36AB BC cm +ABC 12AB BC :因此当时，三角形的面积最大为()==18AB BC cm ABC ()211818=1622cm ⨯⨯5、如图所示，已知长方形的面积是平方厘米，在边、 上分别取、36AB AD E ，使得，，与的交点为，则的面积是 F 3AE EB =2DF AF =DE CF O FOD ∆．【答案】4【解析】连接，令长方形的面积为，由此可知：EF ABCD 1，，，．13DFC S =:18AEF S =:18BEC S =:14EFD S =:由共边模型可知：111::1:5:4883EFC FDC EO OD S S ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭::因此：，所以：．41459FDO EFD S S =⨯=+::13649FDO S =⨯=:6、甲乙两车同时从两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了千米，两车AB 100分别到达站和站后，立即又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离B A 站千米，则两站间的距离是 千米．A 70AB 【答案】185【解析】第一次相遇时甲乙两人合走一个全程，甲走千米，第二次相遇时甲乙100两人合走三个全程，甲走．这时甲距离离站千米，因此两1003=300⨯（千米）A 70个全程的长度为，则两站间的距离．30070=370+（千米）AB 3703=185÷（千米）7、小红家有四个人，父亲比母亲大四岁，小红比弟弟大五岁，今年全家总和是九十一岁，六年前总和是六十八岁，问小红今年 岁．【答案】10【解析】今年全家的年龄和为岁，六年前全家的年龄和为岁，相差9168（岁），每过一年每人增加一岁共增加，二者相差岁说9168=23-4624⨯=（岁）1明六年前弟弟还没有出生，今年弟弟岁，小红今年．555=10+=（岁）8、有一辆货车运输只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子计算，每只角，如20002有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿元，结果得到运费元，问这次1379.6搬运中玻璃瓶破损了 只．【答案】17【解析】鸡兔同笼问题，如果没有瓶子破损增加元，如果瓶子没有破损减少0.2元，一共有只玻璃瓶，运费一共元．假设全部都没有破损，则破损的12000379.6数量为：．()()20000.2379.60.2117⨯-÷+=（只）9、从,,，共个正整数中，最多能抽出 个数，使得对于抽123 205205出来的任意三个数,,，都有不等于．a b c ()a b c <<ab c 【答案】193【解析】因为，所以所有大于的数都可以取，再补上一1314=182 1415=210⨯⨯，14个，因此一共．12051411=193-++（个）10、在中至多取出 个数使取出的任两个数的和无法被整除．12018:7【答案】867【解析】因为，所以中共有：个数能被整除；201872882÷= 12018:2887个数除以余；个数除以余；个数除以余；个数除以289712897228873288余；个数除以余；个数除以余；个数除以余．至多可74288742887528876以选取个除以余的数，个除以余的数，个除以余的数，个2897128972288731能被整除的数．共．72892892881867+++=（个）二、解答题（共题）31、三角形的面积为平方厘米, 为中点,为中点,为中点，ABC 15D AB E AC F BC 那么阴影部分的面积是多少平方厘米？BB【答案】258【解析】联结．为中点,为中点,所以（三角形中线BG D AB E AC :1:2EO BO =的交点是中线的三等分点，或者用燕尾模型证明）．令，那么，EGO S a =:2BGO S a =:，，所以3EGC S a =:6 3BGC BGF FGC S a S S a ===:::，23523612BFC S a a S a a a a +==+++::阴， ．552515 24248ABC S S S ==⨯=:::阴阴，2、有两个浓度不同的盐水瓶，甲瓶，乙瓶，甲乙倒出一样多的盐水，120mL 180mL 乙倒出的盐水倒入剩下的甲瓶，甲倒出的盐水倒入剩下的乙瓶，发现浓度一样，求甲乙各倒出来多少？3、已知不大于，且使能被整除，那么所有符合要求的的和是n 100374n n ++11n 多少？【答案】1480【解析】除以的余数依存为：五个一循环；除以的余数依存为：3n 11 3 9 5 4 1，，，，7n 11十个一循环；经过验算当时，只有满足7 5 2 3 10 4 6 9 8 1，，，，，，，，，10n ≤ 3 4 6，，情况，因此所有满足情况的的和是n .313239341424946162696=1480++++++++++++++ 加卷（共题）101、计算： ．1111111136101521283645+++++++=【答案】45【解析】死算．2、计算： ．355799101⨯+⨯++⨯= 【答案】171647【解析】原式()()=9910110313571=171647⨯⨯-⨯⨯÷-3、有一些糖，每人分块多块；如果现有的人数增加到原人数的倍，那么510 1.5每人块就少块．问这些糖共有 块．42【答案】70【解析】解：设原来一共有人，根据题意列方程得：，解得x 510 1.542x x +=⨯-，所以一共有糖：．12x =12510=10⨯+（块）4、一个分数，分子与分母的和是，如果分子、分母都减去，得到的分数约12219分后是五分之一，那么原来的分数是 ．【答案】3389【解析】因为原分数分子、分母都减去，得到的分数约分后是五分之一，即分19母为分子的五倍，所以约分之前的分子为：，原分数为()()12219251=14-⨯÷+．()141933=122141989+-+5、已知正整数大于，且使得整除，则等于 ．n 3041n -2002n n 【答案】36【解析】，是的一个约数，只有当时，存在：2002271113n n =⨯⨯⨯⨯41n -2002n 36n =，因此为．11134361=143⨯=⨯-n36这里没想到怎么证明唯一性6、在如图所示的格子中填入，，，，，，，中的五个数，要求15⨯12345678填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．【答案】896【解析】先从这个数里面选出个共，855856C =（种）1当最大两个数在黑格时共：232312A A ⨯=（种）2当最大的和第三大的数在黑格时共：222214A A ⨯⨯=（种）综上共：．()56124896⨯+=（种）7、甲、乙两人合作清理米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行400各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快，中途乙曾用分钟去换工具，而1310后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过小时，就完成了清理积雪1的工作，并且两人清理的跑道一样长，那么乙换了工具后又工作了 分钟．【答案】30【解析】假设原来甲的工作效率为，那么开始时乙的工作效率为，换完工具后43乙的效率为．因为结束时两人清理的跑道一样长，甲一小时的工作量为，因此64乙小时的工作量也是．鸡兔同笼：假设乙一直用原来的工作效率工作，564．()514363=30min 62h ⎛⎫-⨯÷-= ⎪⎝⎭8、一个正方体容器，容器内部边长为厘米，存有若干水，水深厘米，现将2417.2一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升厘米，如果将这些铁块铸成2.5一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高 厘米．【答案】2【解析】水的体积为，铁块的体积为2242417.29907.2cm ⨯⨯=，实心圆柱的底面积为，将圆柱放到长方体22424 2.5=1440cm ⨯⨯2144024=60cm ÷容器中新的底面积为，水的高度为，2242460=516cm ⨯-242417.2516=19.2cm ⨯⨯÷水平面上升．19.217.2=2cm -9、已知,都是正整数，若，且能被整除，则满足条件的数m n 130m n ≤≤≤mn 21对有 个．(),m n 【答案】我感觉这个答案不对60【解析】因为，所以中必含质因数．因此必须有一个数取21mn m n ， 3 7，中一个．当中的一个取时，另外一个取的倍数即7 14 21 28，，， m n ，7 14 28，，3可共，当中的一个取时，另一个数有种选法．综上共：31010⨯=（种） m n ，2130．303060+=（种）10、某班学生的学号顺次编为，，，，现在将所有学生学号之和减去，123 3得到的数正好是的整数倍，已知学生学号之和在和之间．请问这个班1007141000有 名学生．【答案】42【解析】设这个班级有个同学，n 由题意可知，所以，()171410002n n +<<3844n ≤≤由题意可知．所以乘积的尾数为，那么满足条件的只可能是()110032n n +-6中的一个，经验证班级里共有人，学生学号和为．42 47，42903。
(完整)上海市小升初分班考范围及模拟试卷
小升初分班考主要考知识点主要考知识点：1，有理数，占试卷的5%，主要考的是正数、负数的混合运算，这是预初的内容，通过这点我们大家可以发现提前学习是非常重要的；2，数论，占试卷的15%，这里主要考的是数的整除，以及余数的性质等；3，速算与巧算，占试卷的28%，主要考的是分数和小数的混合运算以及解方程；4，行程问题，占试卷的12%，主要考的是流水行船问题以及多次相遇问题；5，工程问题，占试卷的12%，解决工程问题常设总工程量为单位1；6，分数应用题，占试卷的10%，主要考的是分数和小数的混合运算和分数应用题；7，直线型面积，占试卷的10%，主要考的是三角形的等积变形；8，立体几何，占试卷的8%，主要考的是长方体、圆柱体、圆锥体的体积。
从这些数据可以发现各所学校分班考试的主要考点都与奥数有关，如果一个孩子从来不学习奥数，即使最后他进入了重点中学，在分班考试中也很难获得优异的成绩。
那么他最后被分到的班级的整体状况可想而知。
小升初分班考模拟试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1、用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的自然数。
如果车÷马=3，炮÷马=4，炮-马=24，那么，车+马+炮= .2、如图，梯形ABCD的面积为30，点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE 的面积的2倍，BE的长为3，EB的长为5，那么三角形DEC的面积为 .3、甲、乙两名计算面录入人员要共同录入一份14700字的文稿，当甲完成录入任务的4/5，乙完成录入任务的85%时，两人尚未录入的字数相等。
则甲的录入任务是 .4、将8块边长为1的正方形瓷砖拼成如图所示的形状，这个图的周长是14。
现将另外两块同样的瓷砖加到这个图中，每块添加的瓷砖至少有一边与原来图中一个正方形的一边是公共的，请问13、15、16、17、18这5个数中，是新图形的周长.5、A、B、C、D四个钢珠，用天平两个两个称，共称了六次，最重的是A和C，第二重的是A和B。
小升初数学摸底考试试卷沪教版A卷 (附答案)
小升初数学摸底考试试卷沪教版A卷 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________试卷说明：1、测试时间90分钟，测试题满分100分。
2、答题前，请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在密封区内写上学校、班别、姓名等内容。
3、答题时，请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔作答。
一、填空题（将正确答案填入空中，每题2分，共计16分）1、按规律填数：315，330，（），360,375.2、(3 ÷( )=9：( )= =0.375=( )% )3、(3.4平方米＝（）平方分米 1500千克＝（）吨)。
4、（）÷36=20：（）= 1/4 =( )(填小数) =（）% =（）折5、下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。
②先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（）天完成。
6、九亿五千零六万七千八百六十写作（），改写成用万作单位的数是（）万，四舍五入到亿位约是（）亿。
7、一个三角形的三个内角度数比是1：2:3.这是一个（）三角形。
8、在比例尺是1:6000000的地图上量得A、B两城之间的距离是25厘米，A、B两城之间的实际距离是（）千米。
二、选择题（只有一个正确答案，每题1.5分，共计12分）1、一件商品，先提价20%，后又降价20%，现在的价格与原来相比，（）。
A、提高了B、降低了C、不变D、无法确定2、下列图形中对称轴条数最少的是（）。
A.正方形B.长方形C.三角形D.圆形3、在2、3、4、5这四个数中，一共可以找出（）对互质数。
A、4B、5C、64、原价80元，现降价一成五。
现在为多少元？列式为（）A.80×15%B.80×（1-15%）C.80÷(1+15%)5、选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是（）。
6、今年油菜产量比去年增产1/5，就是（）。
A、今年油菜产量是去年的102%B、去年油菜产量比今年少20%C、今年油菜产量是去年的120%D、今年油菜产量是去年的100.2%7、一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（）。
上海市小升初分班考试真题数学
1、小明有10颗糖，给了小红3颗后，他还剩下几颗糖？
A. 5颗
B. 6颗
C. 7颗
D. 8颗
（答案）C
2、下列哪个数字是5的倍数？
A. 12
B. 18
C. 20
D. 23
（答案）C
3、一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
（答案）C
4、小华的妈妈买了3斤苹果和2斤梨，共花费了24元。
如果苹果每斤5元，那么梨每斤多少元？
A. 3元
B. 4元
C. 6元
D. 7元
（答案）D
5、下列哪个选项表示的时间最长？
A. 1小时
B. 50分钟
C. 3600秒
D. 半小时
（答案）A
6、一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？
A. 14
B. 24
C. 28
D. 32
（答案）C
7、小明的爷爷今年65岁，小明的年龄是爷爷的十分之一再加5岁，小明今年多少岁？
A. 10岁
B. 11岁
C. 12岁
D. 13岁
（答案）B
8、一个三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是多少厘米？（假设第三条边为整数）
A. 3厘米
B. 4厘米
C. 10厘米
D. 15厘米
（答案）C（注：根据三角形两边之和大于第三边的原则）。
上海小升初分班考范围及模拟试卷
上海小升初分班考范围及模拟试卷TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】小升初分班考主要考知识点主要考知识点：1，有理数，占试卷的5%，主要考的是正数、负数的混合运算，这是预初的内容，通过这点我们大家可以发现提前学习是非常重要的；2，数论，占试卷的15%，这里主要考的是数的整除，以及余数的性质等；3，速算与巧算，占试卷的28%，主要考的是分数和小数的混合运算以及解方程；4，行程问题，占试卷的12%，主要考的是流水行船问题以及多次相遇问题；5，工程问题，占试卷的12%，解决工程问题常设总工程量为单位1；6，分数应用题，占试卷的10%，主要考的是分数和小数的混合运算和分数应用题；7，直线型面积，占试卷的10%，主要考的是三角形的等积变形；8，立体几何，占试卷的8%，主要考的是长方体、圆柱体、圆锥体的体积。
从这些数据可以发现各所学校分班考试的主要考点都与奥数有关，如果一个孩子从来不学习奥数，即使最后他进入了重点中学，在分班考试中也很难获得优异的成绩。
那么他最后被分到的班级的整体状况可想而知。
小升初分班考模拟试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1、用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的自然数。
如果车÷马=3，炮÷马=4，炮-马=24，那么，车+马+炮=? .2、如图，梯形ABCD的面积为30，点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍，BE的长为3，EB的长为5，那么三角形DEC的面积为 .3、甲、乙两名计算面录入人员要共同录入一份14700字的文稿，当甲完成录入任务的4/5，乙完成录入任务的85%时，两人尚未录入的字数相等。
则甲的录入任务是 .4、将8块边长为1的正方形瓷砖拼成如图所示的形状，这个图的周长是14。
现将另外两块同样的瓷砖加到这个图中，每块添加的瓷砖至少有一边与原来图中一个正方形的一边是公共的，请问13、15、16、17、18这5个数中，是新图形的周长.5、A、B、C、D四个钢珠，用天平两个两个称，共称了六次，最重的是A和C，第二重的是A和B。
沪教版2022年小升初数学模拟考试试题A卷 附答案
乡镇（街道） 学校 班级姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…沪教版2022年小升初数学模拟考试试题A 卷 附答案题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。
一、填空题（共9小题，每题2分，共计18分）1、一枝钢笔的单价是a 元，买6枝这样的钢笔需要（ ）元。
2、（ ）∶20＝4∶（ ）＝0.2＝ 50 （ ） ＝（ ）%。
3、第30届奥运会于2012年在英国伦敦举办，这一年的第一季度有（ ）天。
4、学校选用（ ）统计图表示六年级人数与全校总人数的关系较好，记录一周气温变化情况用（ ）统计图较好。
5、一瓶矿泉水的容量是550（ ），小红的卧室占地约12（ ）。
6、（ ）÷36=20：（ ）= 1/4 =（ ）（填小数） =（ ）% =（ ）折7、甲、乙两堆煤的重量比是5：3，总重量是96吨。
乙堆煤有（ ）吨。
8、在比例尺是1:6000000的地图上量得A 、B 两城之间的距离是25厘米，A 、B 两城之间的实际距离是（ ）千米。
9、 六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（ ）%。
二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、在2，4，7，8，中互质数有（ ）对。
A 、2B 、3C 、42、某商店实行“买四斤送一斤”的促销活动，“买四斤送一斤”相当于打（ ）折销售。
A ．二 B ．二五 C ．八 D ．七五3、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（ ）。
4、下面图形中，只有一条对称轴的是（ ）。
A 、等腰三角形B 、长方形C 、正方形5、一个数除以20%，这个数（0除外）就会变成为原来的（ ）。
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小升初分班考主要考知识点主要考知识点： 1，有理数，占试卷的5%，主要考的是正数、负数的混合运算，这是预初的内容，通过这点我们大家可以发现提前学习是非常重要的；2，数论，占试卷的15% ，这里主要考的是数的整除，以及余数的性质等；3，速算与巧算，占试卷的28%，主要考的是分数和小数的混合运算以及解方程；4，行程问题，占试卷的12%，主要考的是流水行船问题以及多次相遇问题；5，工程问题，占试卷的12%，解决工程问题常设总工程量为单位1； 6，分数应用题，占试卷的10%，主要考的是分数和小数的混合运算和分数应用题；7，直线型面积，占试卷的 10%，主要考的是三角形的等积变形； 8，立体几何，占试卷的 8%，主要考的是长方体、圆柱体、圆锥体的体积。
从这些数据可以发现各所学校分班考试的主要考点都与奥数有关，如果一个孩子从来不学习奥数，即使最后他进入了重点中学，在分班考试中也很难获得优异的成绩。
那么他最后被分到的班级的整体状况可想而知。
小升初分班考模拟试卷一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、用中国象棋里的车、马、炮分别表示 3 个不同的自然数。
如果车÷马=3，炮÷马=4，炮-马=24 ，那么，车 +马 +炮=.2、如图，梯形ABCD 的面积为30，点 E 在 BC 上，三角形ADE 的面积是三角形ABE的面积的 2 倍，BE 的长为 3，EB 的长为 5，那么三角形DEC 的面积为.3、甲、乙两名计算面录入人员要共同录入一份14700 字的文稿，当甲完成录入任务的4/5，乙完成录入任务的85%时，两人尚未录入的字数相等。
则甲的录入任务是.4、将 8 1 的正方形瓷拼成如所示的形状，个的周是14。
将另外两同的瓷加到个中，每添加的瓷至少有一与原来中一个正方形的一是公共的，13、 15、 16、 17、 18 5 个数中，是新形的周.5、 A 、 B、 C、 D 四个珠，用天平两个两个称，共称了六次，最重的是是 A 和 B 。
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2018 年5 升6 分班考模拟卷A1、计算题（共5题）1、20.0539 200.5 4.1 40 10.025【答案】 2005=2005 0.39 2005 0.41 40 2.005 5=2005 0.39 2005 0.41 20050.2=2005 0.39 0.410.2【解析】原式=20052、 (2005 2004 2006) (2005 2006 1)【答案】 1【解析】思路把第二个括号里的算式变成第一个括号里边的．除数被=2005除数 2006 1= 2004+1 2006 1=2004 2006 2006 1 2004 2006 2005= 所以原式商为 1.3、计算：51.232.5 512 6.74 5.12=【答案】 5120=51.2 32.5 51.2 67.4 51.20.1=51.2 32.5 67.40.1=51.2 100【解析】原式=51204、计算： 18 3 8 2 5 70.651318131 7 7 13【答案】 331140=18 3 2 18 13 8 5 137 7 20 13 13 20=18 3 2 13 8 5 7 7 20 13 1318 137 20331140【解析】原式5、计算：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1【答案】 1561【解析】代换思想，令 a1 1 11， b 1 1 1 ．11 21 31 41 21 31 41 11 bab 1 a ab 1 1 b 原式=a ba 51 b= a 515151 51 将 a ， b 带入得，原式 = 11 = 1 51 11 561二、填空题（共 10 题）1、一次会餐供有三种饮料．餐后统计，三种饮料共用了65 瓶；平均每 2 个人用一瓶 A 饮料，每 3 人饮用一瓶 B 饮料，每 4 人饮用一瓶 C 饮料．问参加会餐的人数是人．【答案】 60【解析】解：设用餐人数为 x 人．由题意列方程得：x x x 652 3 46x 4x 3x 78013x 780x 60答：参加会餐的人数是 60 人.2、从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要秒钟．【答案】 15【解析】相向而行的两辆火车，从车头相遇到车尾相离可以看成是两辆火车车尾的相遇运动，即路程和为 350 280=630 m ，速度和为 2220=42 m / s ，时间为630 42=15 s ．3、一个数除以 5 余 3 ，除以 6 余 4 ，除以 7 余 ．这个自然数至少是．1 【答案】 148【解析】令这个数为 A ，因为 A=3mod5 ， A=4 mod6 ，因此 A 再补上 2 就是数．现在要满足A=1mod 7 ，即： 7 A 17 30 n 28 17 28n 21 2n 67 2n 6 ，所以当n=4时A 最小为30 4 28=148．4、如图所示，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧长度和是 56.52 厘米，那么三角形 ABC 的面积最大是平方厘米．（取 3.14 ）【答案】 162【解析】由弧长公式可得：: : 1 1 1BC AB BC =56.52 cm ，由此可得，AB+ BCAB2 2 2AB BC =36 cm ．三角形 ABC 的面积为1AB: BC ，又由两个数和一定差小积大2因此当 AB= BC =18 cm 时，三角形 ABC 的面积最大为118 18=162 cm225、如图所示，已知长方形的面积是36平方厘米，在边 AB 、 AD 上分别取 E 、F ，使得AE 3EB， DF 2 AF ， DE 与CF的交点为O，则FOD的面积是．B CEOA F D【答案】 4【解析】连接 EF ，令长方形ABCD的面积为 1，由此可知：S: DFC 1， S: AEF1， S: BEC1， S: EFD 1 ．由共边模型可知： EO : OD1 1:1S: EFC : S: FDC 185: 48 3因此： S: FDO S: EFD441，所以： S: FDO 36 1 4 ．5 9 96、甲乙两车同时从AB 两站出发，两车第一次相遇时，甲车行了100 千米，两车分别到达 B 站和 A 站后，立即又以原速度返回，当两车第二次相遇时，甲车离A 站70千米，则 AB 两站间的距离是千米．【答案】 185【解析】第一次相遇时甲乙两人合走一个全程，甲走100 千米，第二次相遇时甲乙两人合走三个全程，甲走100 3=300（千米）．这时甲距离离 A 站70千米，因此两个全程的长度为 300 70=370（千米），则AB两站间的距离 3703=185（千米）．7、小红家有四个人，父亲比母亲大四岁，小红比弟弟大五岁，今年全家总和是九十一岁，六年前总和是六十八岁，问小红今年岁．【答案】 10【解析】今年全家的年龄和为91岁，六年前全家的年龄和为68岁，相差9168=23 （岁），每过一年每人增加一岁共增加4 6 24（岁），二者相差1岁说明六年前弟弟还没有出生，今年弟弟 5 岁，小红今年5 5 =10（岁）．8、有一辆货车运输2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子计算，每只 2 角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔1偿元，结果得到运费379.6 元，问这次搬运中玻璃瓶破损了只．【答案】 17【解析】鸡兔同笼问题，如果没有瓶子破损增加0.2 元，如果瓶子没有破损减少1元，一共有 2000 只玻璃瓶，运费一共379.6 元．假设全部都没有破损，则破损的数量为：2000 0.2 379.60.2 117（只）．9、从 1, 2 ,3205 ，共 205 个正整数中，最多能抽出个数，使得对于抽出来的任意三个数 a , b , c a b c ，都有 ab 不等于 c ．【解析】因为 13 14=182 ，14 15=210 ，所以所有大于14的数都可以取，再补上一个1，因此一共205 14 1 1=193（个）．10、在1: 2018中至多取出个数使取出的任两个数的和无法被 7 整除．【答案】 867【解析】因为 2018 7 288 2 ，所以1 : 2018中共有：288个数能被7整除；289个数除以 7 余1； 289 个数除以 7 余2； 288 个数除以 7 余 3 ； 288 个数除以7余 4 ；288个数除以7余 4 ；288个数除以7余5；288个数除以7余6．至多可以选取 289 个除以 7 余1的数， 289 个除以 7 余2的数， 288 个除以 7 余 3 的数，1个能被 7 整除的数．共2892892881867（个）．二、解答题（共 3 题）1、三角形ABC的面积为15平方厘米 , D 为 AB 中点 , E 为AC中点 , F 为BC中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？AADED E O OGB C B CF F25【答案】 8【解析】联结 BG ．D为AB中点, E为 AC 中点,所以 EO : BO 1: 2 （三角形中线的交点是中线的三等分点，或者用燕尾模型证明）．令S: EGO a ，那么 S: BGO 2a ，S: EGC 3 ，S: BGC 6a，S: BGFS: FGC 3a，所以S: 阴2a 3a 5 ，a S: BFC a 2a 3a 6a 12S: 阴 5 ， S:阴15 5 25S: ABC 24 ．24 82、有两个浓度不同的盐水瓶，甲瓶120mL ，乙瓶 180mL ，甲乙倒出一样多的盐水，乙倒出的盐水倒入剩下的甲瓶，甲倒出的盐水倒入剩下的乙瓶，发现浓度一样，求甲乙各倒出来多少？3、已知n不大于100，且使 3n7n 4 能被 11整除，那么所有符合要求的n 的和是多少？【答案】 1480【解析】 3n除以 11的余数依存为：3 ，9，，5 ，4 1 五个一循环；7n除以 11的余数依存为：7 ，5，，2，3，，10，，4，6 9 8 1十个一循环；经过验算当n 10 时，只有 3 ，4， 6 满足情况，因此所有满足情况的n 的和是3 13 23 934 14 24 94 6 16 26 96=1480 .加卷（共 10 题）1、计算：11 1 1 1 1 1 1 ．3 6 10 15 21 28 36 454【答案】5【解析】死算．2、计算：3 5 5 799 101．【答案】 171647【解析】原式 = 99 101 103 1 3 57 1 =1716473、有一些糖，每人分 5 块多 10 块；如果现有的人数增加到原人数的 1.5 倍，那么每人 4 块就少 2 块．问这些糖共有块．【答案】 70【解析】解：设原来一共有x 人，根据题意列方程得：5x 10 1.5x 4 2 ，解得x 12 ，所以一共有糖： 12 510=10（块）．4、一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19 ，得到的分数约分后是五分之一，那么原来的分数是．33【答案】 89【解析】因为原分数分子、分母都减去19 ，得到的分数约分后是五分之一，即分母为分子的五倍，所以约分之前的分子为：122 19 2 5 1 =14 ，原分数为335、已知正整数n大于30，且使得4n1整除 2002n ，则 n 等于．【答案】36【解析】 2002n 2 7 11 13 n ， 4n 1是 2002 n 的一个约数，只有当n36 时，存在：11 13 4 361=143 ，因此n为 36 ．这里没想到怎么证明唯一性6、在如图所示1 5的格子中填入 1， 2 ，3， 4 ，5，6，7，8中的五个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有种不同的填法．【答案】 896【解析】先从这 8 个数里面选出 5 个共 C8556（种），1当最大两个数在黑格时共：A22A3312（种）2当最大的和第三大的数在黑格时共：A22 1 A224（种）综上共： 56 12 4896（种）．7、甲、乙两人合作清理400 米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快1，中途乙曾用 10 分钟去换工具，而3后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，那么乙换了工具后又工作了分钟．【答案】30【解析】假设原来甲的工作效率为 4 ，那么开始时乙的工作效率为 3 ，换完工具后乙的效率为 6 ．因为结束时两人清理的跑道一样长，甲一小时的工作量为 4 ，因此乙5小时的工作量也是 4 ．鸡兔同笼：假设乙一直用原来的工作效率工作，64 356 3 = 1h 30min ．628、一个正方体容器，容器内部边长为 24 厘米，存有若干水，水深 17.2 厘米，现将一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升2.5 厘米，如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高 厘米．【答案】 2【解析】水的体积为 24 24 17.2 9907.2cm 2 ，铁块的体积为24 24 2.5=1440cm 2 ，实心圆柱的底面积为 1440 24=60cm 2 ，将圆柱放到长方体容器中新的底面积为 24 24 60=516 cm 2 ，水的高度为 24 24 17.2 516=19.2cm ，水平面上升 19.2 17.2=2 cm ．9、已知 m , n 都是正整数，若 1 m n 30 ，且 mn 能被 21整除，则满足条件的数对 m, n 有个．【答案】 60我感觉这个答案不对【解析】因为 21 mn ，所以 m ，n 中必含质因数 3 ，7 ．因此必须有一个数取7 ，14，，21 28 中一个．当 m ，n 中的一个取 7 ，14， 28 时，另外一个取 3 的倍数即可共 3 10 10（种），当 m ，n 中的一个取 21时，另一个数有 30 种选法．综上共：30 30 60（种）．10、某班学生的学号顺次编为 1， 2 ， 3 ， ，现在将所有学生学号之和减去 3 ，得到的数正好是 100 的整数倍，已知学生学号之和在 714 和 1000 之间．请问这个班有名学生．【答案】 42【解析】设这个班级有 n 个同学，n n1 1000，所以 38 n 44 ，由题意可知 7142n n1．所以乘积的尾数为 6 ，那么满足条件的只可能是 由题意可知 1003242 ，47 中的一个，经验证班级里共有 42 人，学生学号和为 903 ．。