高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解

解：设点P的坐标为(x, y)， uuur
则AP (x, y) (2,3) (x 2, y 3)，
AB AC (5 2, 4 3) [(7,10) (2,3)]
(3 5,1 7)，
因 为 A P A B A C， 所 以 ( x 2, y 3) (3 5 ,1 7 )，
的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
向量的 坐标
已知向量 AB 的始点A（x1，y1），终点B（x2，y2），则 AB （x2-x1，y2-y1），即一个向量的坐标等于表示此向量的有向
线段的终点的坐标减去始点的坐标
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算
6.已知：点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)， 若 A P = A B + λ A C (λ R ) ，试求λ为何值时, （1）点P在一、三象限角平分线上? （2）点P在第三象限内?
2.平面向量的坐标运算
向量的
加、减 法
若a＝(x1，y1)，b (x2，y2 )，则a b （x1 x2，y1 y2）,
a b (x1 x2 , y1 y2 )，即两个向量和（差）的坐标分别等
于这两个向量相应坐标的和（差）
实数与 向量的 积
若 a =（x,y），λ∈R，则 a =（λx，λy），即实数与向量
所以
x
y
2 3
3 5 1 7
， ，所以xy
5 5 ，
4 7 .
所 以 P(5+5λ,4+7λ)，
（1）若点P在一、三象限角平分线上, 则 5+5λ=4+7λ，
所以 1 .
2
（2）若点P在第三象限内，
则
5 4
5 7
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0， 0，
所以
1 ， 4．
7
所以λ＜-1,即只要λ＜-1,点P就在第三象限内.