2021年华东师大版八年级数学下册 第16章 分式 达标检测卷(含答案)
2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测评试卷(含答案详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤2、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17 B ．20 C ．22 D ．253、下列命题中的真命题是（ ）A ．内错角相等，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．122-=-D ．若1=a ，则1a =4、若分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ≠0 C ．x ≠0且x ≠2 D ．x ≠25、下列分式中是最简分式的是（ ）A ．269x x B ．22x y x y ++ C ．2442x x x +++ D ．211x x -- 6、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 7、2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．14×10﹣6D ．1.4×10﹣6 8、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．29、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．210、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算：（232x y-）3＝___；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy ＝_____． 2、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．3、计算：()022 3.14π---________．4、若30x y ++=，则()()11x y-⋅-=______．5、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______．6、02|3|π--＝___．7、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．8、华为Mate 20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI 芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_________．9、计算：1322x x x -+=++________． 10、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）计算：()1014 3.143π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）化简：()()()22x y x y x y +++-．2、计算：()03.14π-30(π．4、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？5、火锅是重庆美食之一，沙坪坝三峡广场某火锅店在“十一黄金周”期间，总营业额达120000元，麻辣口味火锅的营业额是微辣口味火锅营业额的两倍，来店内就餐选择麻辣的游客比选择微辣的游客多500人，两种口味火锅的人均消费相同．(1)求“十一黄金周”期间有多少人选择麻辣口味的火锅．(2)随着“十一黄金周”的结束，来店就餐人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元．请用含a 的代数式表示十月第二周的营业总额并化简．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x≤5且x≥22m+，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜22m+≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．3、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理和对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质依次对选项判断即可得．【详解】解：A 、根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，选项正确；B 、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，选项错误；C 、1122-=，选项错误； D 、1a =，则1a =±，选项错误；故选：A ．【点睛】题目主要考查命题的真假，包括平行线的判定，对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质等，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．4、D【解析】【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意得2-x ≠0，∴x ≠2，故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．5、B【解析】【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A. 26293x x x =,故A 不是; B.22x y x y++,B 是最简分式; C.2442x x x +++=2x + , 故C 不是; D.211x x --=x +1, 故D 不是 故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意；2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.00000014=1.4×10-7．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．8、C【解析】【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案．解：∵11aa-+=0,，a+1≠0∴a−1=0，∴a=1，故选C．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．9、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母，得：x-3＝m+2（x−1），由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：m＝−2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、B【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题1、 36278x y- 3x ﹣2y +1 【解析】【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．【详解】解：(232x y -)3＝323(3)(2)x y -＝36278x y -＝﹣36278x y； （9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy =229633x y xy xy xy-+ =()33213xy x y xy -+＝3x ﹣2y +1； 故答案为：﹣36278x y ；3x ﹣2y +1．【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．2、8310-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝8310-⨯故答案为：8310-⨯【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点． 3、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】解：202 3.14π---（） 2112=- 34=-故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．4、1-【解析】【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6、π-4##4π-【解析】【分析】化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算．【详解】解：原式=1-2+π-3=π-4，故答案为：π-4．【点睛】本题考查实数的混合运算，理解a 0=1（a ≠0），算术平方根和绝对值的意义，准确化简各数是解题关键．7、 0 5【解析】【分析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=，解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=． 8、-9710⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.000000007=-9710⨯，故答案为：-9710⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．9、1【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵1322 xx x-+++=13222 x xx x-++=++=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．10、2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）6；（2）254x xy +【解析】【分析】（1）先算绝对值、0指数幂与负指数幂，再算加减；（2）先利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简即可．【详解】解：（1）原式＝4-1+3＝6；（2）原式222244x xy y x y =+++-254x xy =+.【点睛】此题考查实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、6【解析】【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 3、0【解析】【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．【详解】(0π =2-3+1=0．【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．4、100ab km/h 【解析】【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ，依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、 (1)“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅(2)21006000120000a a --+【解析】【分析】（1）设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，根据题意列出分式方程进行求解；（2）根据题意中选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元的信息，列出代数式即可．(1)解：设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，由题意得：麻辣口味火锅的营业额为80000元，微辣口味火锅营业额为40000元， ∴ 8000040000500x x =- ∴1000x =经检验：1000x =为原方程的解，且符合实际，∴500500x -=，人均消费为80元，答：“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅．(2) 解：1000(1)(80)500(802)10a a a -⋅+++， =(1000100)(80)500(802)a a a -⋅+++，=28000010008000100400001000a a a a +--++，=21006000120000a a --+．【点睛】本题考查了分式方程的应用、例代数式，解题的关键是读懂题意列出相应的等式或式子．。
华东师大版八级下册16章分式单元2021年八下数学期末质量跟踪监视试题含解析
华东师大版八级下册16章分式单元2021年八下数学期末质量跟踪监视试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元2．小宸同学的身高为1.8m ，测得他站立在阳光下的影长为0.9m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m ，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（ ）A ．0.3mB ．0.5mC ．0.6mD ．2.1m3．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F 若6CF DF =，则BE EC :的值为（ ）A 6B 61-C ．1422D ．61434．我们把宽与长的比值等于黄金比例512-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AEAD 等于( )A ．22B ．512- C ．352 D ．512+5．不等式：10x ->的解集是（ ）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-6．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（ ）A ．160元B ．700元C ．5600D ．70007．的值是( )A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±28．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若3DE =，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，函数y ＝mx +n 和y ＝﹣2x 的图象交于点A （a ，4），则方程mx +n ＝﹣2x 的解是（）A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x ＝﹣4D ．不确定10．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF 等于_____．12．一组正整数2，4，5，x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______.13．已知：224432x xyx-+-=+-，则x y=______.14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm．16．如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.172243的结果是__________．18．若ab <0,化简2a b 的结果是____.三、解答题(共66分)19．（10分）一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p=12（a+b+c ），根据海伦公式S=()()()p p a p b p c ---可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S ；（2）长为c 的边上的高h ．20．（6分）已知一次函数 y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求: （1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．21．（6分）已知坐标平面内的三个点(1,3)A 、(3,1)B 、(0,0)O .(1)比较A 点到x 轴的距离与B 点到y 轴距离的大小;(2)平移ABO ∆至111A B O ∆,当点A 和点B 重合时,求点1O 的坐标;(3)平移ABO ∆至222A B O ∆,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使222A B O ∆位于第三象限.22．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．小宇的作业：解：x甲＝15(9＋4＋7＋4＋6)＝6，s甲2＝15[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝15(9＋4＋1＋4＋0)＝3.6甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7(1)a＝________，x乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23．（8分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿直线BC平移到DEC的位置，连接AE．（1）求ABC平移的距离；（2）求AE的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D 时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．25．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．26．（10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“ 6分m%”，其中的m值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．2、C【解析】【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【详解】解：设手臂竖直举起时总高度xm ，列方程得： 1.80.9 1.2x =， 解得：x=2.4， 2.4-1.8=0.6m ，∴小宸举起的手臂超出头顶的高度为0.6m ．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．3、C【解析】【分析】连接AF ，EF ，设DF=a ，CF=6a ，由勾股定理可求AF 、EC 的长，即可求出BE ：EC 的值.【详解】连接AF ，EF ，设DF=a ，CF=6a ，则BC=CD=7a ，∴AF=()22752a a a +=， ∵GF 垂直平分AE ，∴EF=AF=52a ，∴EC=()()2252-6a a =14a ， ∴BE=7a-14a ，∴BE ：CE=714142214a a a--=. 故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.4、B【分析】利用黄金矩形的定理求出AD AB ,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD --===-,代入求值即可解题.【详解】解：∵矩形ABCD 中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知AD AB , ∵BE BC =，∴11AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD --===-== 故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键. 5、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变．【详解】1-x ＞0，解得x ＜1，故选C ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 6、C【解析】【分析】先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可．解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元．故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键．7、B【解析】【分析】由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.8、D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【详解】D，E分别为AC，BC的中点，∴==，26AB DE故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．【详解】解：∵y=-1x的图象过点A（a，4），∴4=-1a，解得a=-1，∴A（-1，4），∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A（-1，4），∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．10、B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、75°【解析】【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【详解】解：连接BD，BF，∵∠BAD=70°，∴∠ADC=110°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=35°，∴∠CDF=110°-35°=75°．故答案为75°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．12、1【解析】【分析】根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．13、1 9【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果. 【详解】解：由题意得：2240 402xxx⎧-≥⎪-≥⎨⎪≠⎩，∴x=-2，∴y=3， ∴2139x y -==， 故答案为：19. 【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x ，y 的值是解题关键.14、（-21009，-21010）【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A 2019的坐标． 【详解】当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…， ∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3， ∴点A 2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”是解题的关键．15、1．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则BC 比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【详解】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=1cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=1cm故答案为1．16、（0，1）．【解析】试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．试题解析：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．考点: 坐标与图形变化-旋转．17、6【解析】【分析】根据二次根式的运算即可求解.【详解】==【点睛】 此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.18、-【解析】a 2b ＞1，而a 2＞1，所以b ＞1．又因为ab ＜1，所以a 、b 异号，所以a ＜1，所以a a ===-．三、解答题(共66分)19、（1；（2 【解析】【分析】（1）先根据a 、b 、c 的值求出p ，再代入公式计算可得；（2）由题意得出12ch=4，解之可得． 【详解】解：（1）p=12（4+5+6）=152． p-a=152-4=72，p-b=152-5=52，p-c=152-6=32．； （2）∵S=12ch ，∴h=2s c 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）34.【解析】【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a）代入y=12x，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，得：5 2k bk b a-+=-⎧⎨+=⎩，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（32，0）∴所求三角形面积S=12×1×32=34.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．21、(1)A点到x轴的距离等于B点到y轴距离; （2）(2,2)-;（1）1 ，1【解析】【分析】（1）根据横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离即可比较大小；（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；（1）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．【详解】解：（1）∵(1,3)A，∴A点到x轴的距离为1∵(3,1)B，B点到y轴距离为1∴A点到x轴的距离等于B点到y轴距离（2）点1A和点B重合时，需将ABC∆向右移2个单位，向下移2个单位，∴点O的对应点1O的坐标是(2,2)-（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案为：1，1．【点睛】本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．22、（1）4 6 （2）见解析（3）①乙 1.6，判断见解析②乙，理由见解析【解析】【分析】【详解】解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，则a＝30－7－7－5－7＝4，x乙＝30÷5＝6，所以答案为：4，6；(2)如图所示：(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；s乙2＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．23、（1）2；（2）【解析】【分析】（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵△DCE 由△ABC 平移而成∴△ABC 的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴AE =. 【点睛】此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.24、（1）25；（2）能，t=178；（3）21441t =，172t =；（4）213t =和39743t = 【解析】【分析】（1）根据中位线的性质求解即可；（2）能，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ，由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分，此时12.5QH OF ==，通过证明HBF CBA △∽△，可得16HB =，再根据4QH HB t +=即求出t 的值； （3）分两种情况：①当点P 在EF 上6257t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭时；②当点P 在FC 上6577t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭时，根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可；（4）（注：判断PG//AB 可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG//AB 的时刻；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG//AB ；当6577t ≤≤时，点P ，G 均在FC 上，也不存在PG//AB ；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6787t <<中存在PG//AB 的时刻；当810t ≤≤时，点P ，G 均在CD 上，不存在PG//AB ． 【详解】解：（1）∵D ， F 分别是AC ， BC 的中点∴DF 是△ABC 的中位线 ∴1252DF AB == （2）能．连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ．由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时， QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分．（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时12.5QH OF ==．∵FH AB ⊥∴C FHB =∠∠∵B B ∠=∠∴HBF CBA △∽△ ∴BF HB AB BC= ∵905030C AB AC ∠=︒==，，∴40BC ==∵F 是BC 的中点 ∴1202BF BC == ∴16BF AC HB AB⨯==． 故12.51617448QH HB t ++===．（3）①当点P 在EF 上6257t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭时，如图1．4QB t =，7DE EP t +=，由PQE BCA △∽△，得7202545030t t --=． ∴21441t =． ②当点P 在FC 上6577t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭时，如图2．已知4QB t =，从而5PB t =，由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+．解得172t =． （4）213t =和39743t =． （注：判断PG//AB 可分为以下几种情形：当6027t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG//AB 的时刻；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG//AB ；当6577t ≤≤时，点P ，G 均在FC 上，也不存在PG//AB ；由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6787t <<中存在PG//AB 的时刻；当810t ≤≤时，点P ，G 均在CD 上，不存在PG//AB ．） 【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键．25、（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．26、（1）10；36；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】【分析】（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用360乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．【详解】解：（1）4%100%=10%40m=⨯，即m=10；36010%=36⨯故答案为：10；36．（2）40(46127)11H=-+++=（人）平均数：(6476118129107)8.340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；∵9出现了12次，次数最多，∴众数：9分；∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，∴中位数：8+82=8（分）；故答案为：平均数8.3分，众数9分，中位数8分；（3）71602840⨯=（人）故该校理化实验操作得满分的学生有28人．【点睛】本题属于基础题，考查了统计图、扇形统计图、平均数、确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找到中间两位数的平均数．。
2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评试题(含详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6- 3、要使式子5a b a b -+值为0，则（ ） A ．a ≠0 B ．b ≠0 C ．5a ＝bD ．5a ＝b 且b ≠0 4、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（ ） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m-5、下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 6、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4257、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 8、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．89、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．1510、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 2、计算：24133--+=--m m m m _________． 3、如果分式2356x x x --+的值为零，那么x =____． 4、将0.000927用科学计数法表示为______．5、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．6、计算：1322x x x -+=++________． 7、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b +=_____． 8、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 9、化简：1111x x x ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为 ； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---， 小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．2、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭3、计算：()03.14π-4、计算：1111x y x y ----+-． 5、计算：(1)()()()23123a a a a -+--(2)()254111x x x x x --⋅++---参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．解：解不等式45m x ->，得：54m x -<， 解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-，不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤， 解得：1216m <≤，解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-，(13)58m y -=， 得：1358y m =-， 分式方程有正整数解， ∴58013m >-，且58213m ≠-，即42m ≠， 解得：13m >且42m ≠，综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m 的值为14，15，一共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m 的范围．2、B【解析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式2222m m =---， 故选B ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．6、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、B【解析】【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．9、B【解析】【分析】由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83m x -=，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩， 因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=， 因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823m -≠， 解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==， 故答案为：5x ．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】 解：241241313333m m m m m m m m m---+--+===-----． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．3、3-【解析】【分析】根据分时的值为0的条件，可得30x -= 且2560x x -+≠ ，即可求解．【详解】 解：根据题意得：30x -= 且2560x x -+≠ ，即3x =± 且()()230x x --≠ ，∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ，∴3x =- ．故答案为：3-【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．4、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．【详解】解：∵x≠4，∴x-4≠0，∴（x-4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．6、1【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵1322 xx x-+++=13222 x xx x-++=++=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．7、3 4 -【解析】先通分：11a ba b ab++=，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：113344a ba b ab++===--，故答案为：34 -．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．8、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x+=，解得：1x=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．9、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式=1111x xx x +--⨯-=11x xx x-⨯-=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、(1)②(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．解：我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．2、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．3、6【解析】【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．4、y x y x+-． 【解析】【分析】根据负整数指数幂、分式的加减法与除法法则即可得．【详解】 解：原式1111x y x y+=-y x xy xy y x xy xy+=- y xxy y xxy+=- y x y x+=-． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的加减法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．5、 (1)3a + (2)11x - 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则计算，然后再合并即可；（2）运用分式的四则混合运算法则计算即可．(1)解：()()()23123a a a a -+--=2262253a a a a -+-+=3a +．(2) 解：()254111x x x x x --⋅++-- =()()()541111x x x x x x --⋅+++-- =5411x x x x --+-- =541x x x -+-- =11x -． 【点睛】本题主要考查整式乘法混合运算、分式四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．。
2021学年八年级数学华东师大版下册《第16章 分式》单元测试卷(有答案)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学《第16章分式》单元测试卷一．选择题1．下列各式，，，，，x+中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．3．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝4．分式的最简公分母是（）A．（x2﹣y2）（x﹣y）B．（x2﹣y2）（x+y）（x﹣y）C．2（x+y）（x﹣y）D．x2﹣y25．计算：a÷•b•c•d＝（）A．a B．C．D．ab2c2d26．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣3D．x≠﹣37．下列式子中，是分式方程的是（）A．x﹣2＝0B．＝1C．D．x+y＝08．使分式的值为负的条件是（）A．x＜0B．x＞0C．x＞D．x＜9．方程x﹣2019+＝的解是（）A．x＝2019B．x＝﹣2019C．x＝0D．无解10．下列计算中，正确的有（）个．①（﹣x）3n÷（﹣x）n＝（﹣x）3；②（）﹣3＝＝；③m5÷m5＝m5﹣5＝0；④（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．如果分式的值是负数，则x的取值范围是．12．用科学记数法表示：﹣0.0009267＝．13．若x+x﹣1＝5，则x2+x+x﹣1+x﹣2＝．14．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有个．15．若方程有增根，则增根为．16．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠价是：一名教师按行业规定的统一价全价收费，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠价是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜，则学生人数是．17．现有咖啡50克，用350克开水冲泡一壶热咖啡，则这壶咖啡的浓度为．18．计算•＝．19．分式与的最简公分母是．20．当x＝时，代数式和的值相等．三．解答题21．在分式的分子、分母同除以（x+1）可能为零的代数式，扩大了x的取值范围，请说明理由．22．约分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．23．解方程：（1）+＝1+；（2）﹣＝．24．某商厦进货员在甲地发现一种应季衬衫，预计能畅销市场，就用8万元购进甲地所有这种衬衫，上市后果然供不应求．于是商厦又用17.6万元从乙地购进一批这种衬衫，所购数量是从甲地购进量的2倍，但单价比甲地衬衫贵4元，商厦销售时定价每件58元，最后剩下150件8折销售，很快售完，在这笔生意中，商厦赢利多少元？25．先化简，再求值：÷+1，其中x＝4．26．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．27．一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体，它的体积是多少立方米？（用科学记数法表示）若用这种塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？参考答案与试题解析一．选择题1．解：分式有，，，x+中共有4个．故选：D．2．解：A、＝，所以A选项的计算正确；B、＝，所以B选项的计算正确；C、＝（z≠0），所以C选项的计算不正确；D、＝，所以D选项的计算正确．故选：C．3．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．4．解：分式的分母为x+y，分母分解因式为（x+y）（x﹣y），分母可以变形为﹣2（x﹣y），取各分母系数的最小公倍数2；把x+y、x﹣y作为最简公分母的因式，得到的因式的积就是最简公分母，即2（x+y）（x﹣y）．故选C．5．解：原式＝a•b•b•c•c•d•d＝ab2c2d2．故选：D．6．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．7．解：A、分母没有未知数，不是分式方程；B、分母中含有未知数x，是分式方程；C、不是等式，不是分式方程；D、分母没有未知数，不是分式方程．故选：B．8．解：∵分式的值为负，x2+1＞0，∴1﹣3x＜0，解得x＞．故选：C．9．解：去分母得：（x﹣2019）2+1＝1，即（x﹣2019）2＝0，开方得：x﹣2019＝0，解得：x＝2019，经检验x＝2019是增根，分式方程无解．故选：D．10．解：①应为（﹣x）3n÷（﹣x）n＝（﹣x）2n＝x2n，故本选项错误；②（）﹣3＝33＝27，故本选项错误；③任何数的0次幂都是1，故本选项错误；④应为（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故本选项错误．所以正确的个数是0个．故选：A．二．填空题11．解：∵分式的值是负数，∴x2+1一定大于0，则2x+3＜0，解得：x＜﹣．故答案为：x＜﹣．12．解：﹣0.0009267＝﹣9.267×10﹣4，故答案是：﹣9.267×10﹣4．13．解：∵x+x﹣1＝5，即x+＝5，∴x2+2+＝25，则x2+＝23，∴x2+x+x﹣1+x﹣2＝x2++x+＝23+5＝28，故答案为：28．14．解：在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．故答案为：3．15．解：分式方程的最简公分母为x﹣2，根据题意得x﹣2＝0，即x＝2，则方程的增根为x＝2．故答案为：x＝2．16．解：设学生人数为x人，标价为a元，由题意得：则甲、乙两公司的价格分别为：[a+75%a（x+1）]元，[80%a（x+2）]元，＝，解得：x＝8，故答案为：8．17．解：根据题意得：×100%＝12.5%；则这壶咖啡的浓度为12.5%．故答案为：12.5%．18．解：原式＝﹣，故答案为：﹣．19．解：分式与的最简公分母是5（a+1）（a﹣1）．故答案为：5（a+1）（a﹣1）．20．解：根据题意得：＝，去分母得：2x+3＝3x﹣6，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为：9三．解答题21．解：由（x+1）（x﹣2）≠0，得x+1≠0，且x﹣2≠0，所以x≠﹣1且x≠2．当x≠﹣1且x≠2时，分式有意义；当分式的分子、分母同除以（x+1）可能为零的代数式时，①若x+1＝0，原分式方程无意义．②当x+1≠0时，原式可化为，解得x≠2．故原分式的分子、分母同除以（x+1）可能为零的代数式，扩大了x的取值范围．22．解：①；②＝﹣；③＝＝；④＝＝；⑤＝；⑥＝﹣2mn；⑦＝；⑧＝＝；⑨＝＝﹣．23．解：（1）去分母得：x2﹣2（x+2）＝x2﹣4+x﹣2，去括号得：x2﹣2x﹣4＝x2﹣4+x﹣2，移项合并得：﹣3x＝2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：12﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝﹣9，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．24．解：设从甲地购进这种衬衫的单价为x元，则从乙地购进这种衬衫的单价为（x+4）元，根据题意得：2×＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解．∴80000÷40＝2000（件），2000×2＝4000（件），（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：在这笔生意中，商厦赢利90260元．25．解：÷+1＝•+1＝+1＝，当x＝4时，原式＝2．26．解：①原式＝••＝x5；②原式＝b2c﹣3•8b6c﹣6＝8b8c﹣9＝；③原式＝a2b3•a2b×a2b＝a6b5．27．解：0.0013＝1×10﹣9（m3），1÷10﹣9＝1×109＝109个．答：小正方体的体积是10﹣9立方米，制成一个边长为1m的正方体塑料块，需要109颗粒．。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试卷(含答案详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式的变形正确的是（ ）A ．21=21a a b b ++B ．22x y x y ++＝x +yC ．55a a b b =D ．22a a b b=（a ≠b ） 2、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数 B ．2x > C ．2x ≠ D ．0x ≠3、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－44、若关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥，关于y 的方程62111y y a y y +-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．15、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯6、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x+ 7、若101-=+a a ，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．28、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-49、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=-10、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果23x y y -=，那么x y =____________． 2、依据如图流程图计算221b b a b a--+，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．3、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．4、新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为_____米．（用科学记数法表示）5、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______． 6、当x ＝_____时，式子||22x x --的值为0． 7、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．8、若30x y ++=，则()()11x y-⋅-=______．9、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．10、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x -无解，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)()()()2222x y x y x y +--- (2)222111a a a a a a --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭2、计算：0111)()3-+ 3、解方程： (1)2153x x -=+； (2)133x x x ---＝﹣1． 4、小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为31()111x x x x x +-÷=-+-． (1)求被墨水遮住部分的代数式；(2)原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．5、哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．-参考答案-一、单选题【解析】【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2、C【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．【解析】【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解，∴(+4)28m ⨯=故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解，∴(+4)(2)8m ⨯-=故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．【解析】【分析】详解不等式组得出4a ＜；再解分式方程得出72a y +=，根据y 为正整数，702a y +=＞，得出-7a ＞，根据-4a 7＜＜，使72a y +=为整数，求得5,3,1,1,3a =---，再求和即可． 【详解】 解：3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩①②，解不等式①得11x ≥， 解不等式②得192x a +＞，，∵关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥， ∴19112a +＜，解得4a ＜； 62111y y a y y+-+=-- 方程两边都乘以（y -1）得()621y y a y +--=-， 解得72a y +=， ∵y 为正整数且不为1，702a y +=＞， ∴-7a ＞，且a ≠-5∴-4a 7＜＜，使72a y +=为整数，∴3,1,1,3a=--，符合条件的所有整数a的和为-3-1+1+3=0．故选C．【点睛】本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定a的范围，有理数加法，找出满足条件a的值是解题关键．5、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式121x+有意义；故本选项符合题意；B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．7、C【解析】【分析】 根据11a a -+=0即可得到a −1=0，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵11a a -+=0,，a+1≠0 ∴a −1=0，∴a =1，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．8、B【解析】【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a 的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B ．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．9、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.10、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题1、53【解析】【分析】 先将23x y y -=变形成213x y -=，然后解关于x y 的方程即可． 【详解】 解：由23x y y -=可得213x y -=，解得x y =53． 故答案是53．【点睛】本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键．2、 ②③ ()()a b a b a +- 【解析】【分析】根据异分母分式相加减进行计算即可，即经历路径为②，进而经过路径③得出结果．【详解】两个分式分母不同，∴经历路径为②．根据路径②计算如下：原式()()1b b a b a b a =-+-+， ()()()()b b a b a b a b a b a -=-+-+-， ()()a b a b a =+-，∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，()()a b a b a +-． 【点睛】本题考查了异分母分式相加减，掌握分式的加减运算是解题的关键．3、134【解析】【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=，∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 4、1×10-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案为：1×10-7本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6、2-【解析】根据分式值为0的条件，进行分析即可求得x 的值．【详解】 式子||22x x --的值为0 20,20x x ∴-=-≠2x ∴=-故答案为：2-【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件是“分子为0，分母不为0” ． 7、360480140x x=- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、1-【解析】【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．9、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、﹣4或1【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．三、解答题1、 (1)22234x y xy -+(2)1a a- 【解析】【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式展开，然后合并同类项计算即可得；（2）先通分，然后去括号计算分式的除法，最后进行化简即可得．(1)解：原式()2222422x y x xy y =---+，22224242x y x xy y =--+-，22234x y xy =-+；(2) 解：原式2222111a a a a a a-+-+=⋅+-， ()()21111a a a a a -+=⋅+-， 1a a-=． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算及分式的混合运算，完全平方公式及平方差公式的运用，熟练掌握两个运算法则是解题关键．2、6【解析】【分析】根据公式1(0)p p aa a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念逐个求解即可． 【详解】 解：原式1326=++=．【点睛】 本题考查了1(0)p p a a a-=≠、01(0)a a =≠及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 3、 (1)14x =(2)1x =【解析】【分析】 （1）方程两边同乘以公分母3(5)x +，将分式方程转化为整式方程，再验根即可；（1）方程两边同乘以公分母(3)x -，将分式方程转化为整式方程，再验根即可．(1)解：方程两边同乘以公分母3(5)x +得，3(2)5x x -=+41x ∴-=-14x ∴= 经检验，14x =是原方程的解； (2) 方程两边同乘以公分母(3)x -得，1(3)x x +=--22x ∴=1x ∴=经检验，1x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，难度一般，注意验根是解题关键．4、 (1)31x x -- (2)原代数式的值不能等于1-，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知13111x x x x x+=⋅+-+-，进行化简求解即可； （2）令111x x +=--，可得0x =，分式有意义则有则有10x -≠且10x +≠且0x ≠，进而可得出结果． (1) 解：∵ 31()111x x x x x +-÷=-+- ∴13111x x x x x+=⋅+-+- 311x x x =--- 31x x -=- ∴被墨水遮住部分的代数式为31x x --． (2)解：原代数式的值不能等于1-；理由如下：∵111x x +=-- ∴1(1)x x +=--解得：0x = 要使分式33()111x x x x x --÷--+有意义，则有10x -≠且10x +≠且0x ≠ 即x 不能为1，1-，0∴原代数式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．5、 (1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天(2)甲乙两队最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天， 则甲队单独完成这项工程需要（x -6）天，根据题意得， 656x x =- 解得，x =36经检验，x =36是原分式方程的解，且符合题意，36-6=30（天）∴甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天(2)设甲、乙两队合做y 天，根据题意得，111()3630(1410)10380136y y -+++⨯≤ 化简得，220y ≤解得，10y ≤即甲乙两队最多合做10天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．。
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（ ）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（ ） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（ ）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（ ） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（ ） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（ ） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为 ； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《分式》单元测试题及答案.docx
（新课标）华东师大版八年级下册16章分式单元测试题姓名：；成绩：；一、选择题（每小题4分，共48分）1、代数式11,,3,,652a b x y b c m x yπ+-+-+中，是分式的有（ ）个。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、分式21x x +-有意义的条件是（ ）A 、x=-2B 、x ≠－2C 、x ＝1D 、x ≠13、分式13x x -+无意义的条件是（ ） A 、x=-3 B 、x ≠－3 C 、x ＝1 D 、x ≠14、分式55x x -+的值为零的条件是（ ） A 、x=5 B 、x ＝－5 C 、x ＝±5 D 、x ≠－55、把分式xy x y +中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、扩大3倍C 、扩大9倍D 、扩大6倍6、分式方程23x a x -=+产生的增根是（ ）A 、x=2B 、x ＝－2C 、x ＝3D 、x ＝－37、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=8、施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=29、小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．B．C．D．10、若分式，则分式的值等于（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．11、设实数a ，b ，c 满足a+b+c=3，a 2+b 2+c 2=4，则++=（ ）A ．9B ．6C ．3D ．012、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．9 二、填空题（每小题4分，共24分）13、把分式20.150.32x x -+中字母的系数化为整数为； 14、把分式中212x x ---+的分子、分母中字母系数中的“－”去掉后为；15、分式21x x +-的值是正数，则x 的取值范围是；16、若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为． 17、计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=．18、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题（每小题7分，共14分）19、|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．20、解方程：解方程：=1﹣．四、解答题（每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．22、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？23、观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．24、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2 +2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．[来^&%源:中教网@~]五、解答题（每小题12分，共24分）25、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？26、对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？华师大版八年级下册16章分式单元测试题答案一、选择题BDAAB DBCDB CD二、填空题13、41320x x -+14、212x x +-15、x>1或x<-216、517、818、＜m ＜三、解答题19、解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=320、解：=1﹣方程两边同乘以x ﹣2，得1﹣x=x ﹣2﹣3解得，x=3，检验：当x=3时，x ﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．四、解答题21、解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．22、解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．23、解：（1）由=﹣；=﹣；=﹣，…则：=；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．24、解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2 +7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．（2）由=x2+7+知，对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8．五、解答题25、解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y 元，由题意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大26、解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a ﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2b．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章末测试(一)及答案解析.doc
（新课标）华东师大版八年级下册八年级下第十六章分式章末测试（一）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．下列式子是分式的是（）A． B． C．D．2．在式子，，，，，10xy2中，分式的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 23要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．如果分式的值为0，则x的值是（）A． 1 B．0 C．﹣1 D．±1 5．下列关于分式判断正确的是（）A．当x=2时，分式的值为零B．无论x为何值时，分式都有意义C．无论x为何值，分式的值为负数D．当x≠3时，分式有意义6．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的7．若，则的值为（）A．B．C．D．8．化简的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每题3分）9．在分式，，，中，最简分式有_________ 个．10．已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是_________ 小时．11．计算：= _________ ． 12．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= _________ ．13．若关于x的方程无解，则m=________ ．14．使代数式有意义的x的取值范围是_________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）解方程：．16．（6分）解方程：．17．（6分）计算：+|﹣2|+（2﹣π）018．（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．19．（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？20．（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？21（8分）． 2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？（10分） 2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某23．厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）八年级下第十六章分式章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．3242599分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．在式子，，，，，10xy2中，分式的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：分式的定义．3242599分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有：，共有2个．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1考点：分式有意义的条件．3242599分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．4．如果分式的值为0，则x的值是（）A． 1 B．0 C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．3242599分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，2x+2≠0，由x2﹣1=0，得x=±1，由2x+2≠0，得x≠﹣1，综上，得x=1．点评：本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．下列关于分式判断正确的是（）A．当x=2时，分式的值为零B．无论x为何值时，分式都有意义C．无论x为何值，分式的值为负数D．当x≠3时，分式有意义考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件；分式的值．3242599分析：根据分式的分母不为0，可判断B、C、D，根据分式的分子为0，分母不为0，可判断A．解答：解：A 当x=2时，分式无意义，故A错误；B 无论x为何值，x2+1＞0，故B说法正确；C 当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D＞当x≠0时，分时有意义，故D正确；故选：D．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为0，分母不为0是解题关键．6．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．3242599专题：计算题；压轴题．分析：依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式的值相等；故选A．点评：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．若，则的值为（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．3242599专题：计算题．分析：根据等式的性质，去掉分母，整理后就可求出．解答：解：∵，∴3x=2x+2y，即x=2y，∴=．故选A．点评：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．3242599分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答：解：=，=﹣，故选B．点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．二．填空题（共6小题）9．在分式，，，中，最简分式有 3 个．考点：最简分式．3242599分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：其中的=，故最简分式有3个．故答案为3．点评：此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．10．已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是小时．考点：列代数式（分式）．3242599专题：行程问题．分析：关键描述语是：甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，时间=路程÷速度和．解答：解：由时间=路程÷速度可知，两人相遇时间为．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．11．计算：= ．考点：分式的加减法．3242599分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．注意运算结果需化为最简．解答：解：=﹣==故答案为：．点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．12．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3242599分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．13．若关于x的方程无解，则m= ﹣8 ．考点：分式方程的解．3242599专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．3242599分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三．解答题（共10小题）15．解方程：．考点：解分式方程．3242599分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．考点：解分式方程．3242599分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：﹣=，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：2（x+1）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2，化简得：﹣4x=2，解得：x=﹣，把x=﹣代入x（x﹣2）=≠0，故方程的解是：x=﹣．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．计算：+|﹣2|+（2﹣π）0考点：实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简．3242599分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点的知识．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．考点：分式方程的应用．3242599分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．解答：解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．点评：本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：考点：分式方程的应用．3242599分析：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据总价÷单价=数量的关系建立方程求出其解即可．解答：解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价÷单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键．20．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？考点：分式方程的应用．3242599分析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果千克，第二次购（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．解答：解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用．3242599分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．22．在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？考点：分式方程的应用．3242599分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．解答：解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．23．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用．3242599专题：压轴题．分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．24．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．3242599分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章末测试(二)及答案解析.doc
（新课标）华东师大版八年级下册八年级下第十六章分式章末测试（二）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．在、、、、a+、中分式的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C． 2 D．﹣1或24．当x（）时，分式的值是负数．A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥25．若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍 C．是原来的200倍D．是原来的6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．8．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定二．填空题（共6小题，每题3分）9．分式，，，中，最简分式的个数是_________ 个．10．分式，，的最简公分母是_________ ．11．购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费_________ 元（用含p、m、n的代数式表示）．12.方程=的解为_________ ．13．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为_________ ．14．计算：= _________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．16．（6分）解方程：．17．（6分）当m为何值时，关于x的方程有增根？18．（8分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣119．（8分）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？20．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．（8分）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？22．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．23（10分）．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24（10分）．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．第十六章分式章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在、、、、a+、中分式的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：分式的定义．3197700分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有：，，共有3个．故选C．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠考点：分式有意义的条件．3197700分析：要使分式有意义，分母不等于0．所以2x﹣1≠0，即可求解．解答：解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选D．点评：主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C． 2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．3197700分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．当x（）时，分式的值是负数．A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2考点：分式的值．3197700专题：计算题．分析：根据分式的值是负数列出不等式，再求解即可．解答：解：∵分式的值是负数．∴＜0，∵x2+1＞0，∴x﹣2＜0，∴x＜2，故选A．点评：本题考查了分式的值，分式的值为负数，则分子与分母异号，当分母为正数时，则分子为负数．5．若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍 C．是原来的200倍D．是原来的考点：分式的基本性质．3197700分析：把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的100倍，就是用100x，100y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．解答：解：∵，∴分式的值不变．故选A．点评：解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的基本性质进行分式的化简．6．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．3197700分析：首先把分子、分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分、化简即可．解答：解：==，故选B．点评：解答此类题一定要熟练掌握因式分解与分式的基本性质．7．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．考点：最简分式．3197700分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．解答：解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．8．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定考点：通分．3197700专题：行程问题．分析：把全程看作单位1．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．解答：解：设全程为1，小明所用时间是=；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx=1，x=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣=＞0，即小明所用时间较多．故选B．点评：此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．二．填空题（共6小题）9．分式，，，中，最简分式的个数是 3 个．考点：最简分式．3197700分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：分式==，因此最简分式只有，，，故答案为：3．点评：此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．10．分式，，的最简公分母是12xy2．考点：最简公分母．3197700分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2．故答案为12xy2．点评：本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费元（用含p、m、n的代数式表示）．考点：列代数式（分式）．3197700分析：先由单价=总价÷数量，得出苹果的单价元，再根据总价=单价×数量即可求解．解答：解：∵购买m千克苹果花费p元，∴苹果的单价元，∴按同样的价格购买n千克苹果，需花费：×n=（元）．故答案为．点评：本题考查了列代数式；掌握总价的关系式是解决本题的关键．12．方程=的解为x=2 ．考点：解分式方程．3197700专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．3197700专题：压轴题．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．14．计算：= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3197700分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）15．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．3197700专题：压轴题．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．16．解方程：．考点：解分式方程．3197700专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+2（x﹣2）=x+2，去括号得：x+2x﹣4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．当m为何值时，关于x的方程有增根？考点：分式方程的增根．3197700专题：计算题．分析：先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得m的值即可．解答：解：∵方程，∴x﹣2=0，解得x=2，把方程两边同乘以x﹣2，得m+3（x﹣2）=x﹣1，把x=2代入，得m=1．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．3242599专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？考点：列代数式（分式）．3242599专题：应用题．分析：本题涉及公式：路程=速度×时间．求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和．解答：解：设A到B的路程是1．则往返时间的和=，则平均速度V==．答：往返一次平均每小时走千米．点评：本题主要考查了根据实际问题来列代数式的能力．要注意的是本题中不可直接让平均速度等于顺水和逆水速度的和的一半．20．（2013•梧州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？考点：分式方程的应用．3197700专题：应用题．分析：本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．（4分）解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．（8分）点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．21．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？考点：分式方程的应用．3197700分析：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．答：原计划完成这一工程的时间是30个月．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键22．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．考点：分式方程的应用．3197700分析：解题时利用“实际用时﹣计划用时=小时”这一等量关系列出分式方程求解即可．解答：解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意，所以x=60．答：原计划的行驶速度为60千米/时．点评：本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．3197700专题：计算题；压轴题．分析：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解答：解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系是解题的关键．24．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．考点：分式的基本性质．3197700专题：阅读型．分析：根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式．解答：解：设===k，则：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z=k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k=2，∴原式===．点评：本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。
第16章分式单元复习训练卷2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)
华东师大版八年级数学下册第16章 分式单元复习训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若分式|x|－1x －1的值等于0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±12. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( ) A ．8－a b 分钟 B ．8a ＋b分钟 C ．(8－a b ＋1)分钟 D ．8－a －b b分钟 3. 若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x 2＋y B.x 2y 3 C.x ＋y x 2－y 2 D.x 3(x ＋y)34. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x2－4x ＋4＝0的根为x ＝2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x(2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程． 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知两个分式：A ＝－4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x≠±2，则A 与B 的关系是( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B6. 化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1x 2÷⎝⎛⎭⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7. 如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为( )A ．2.2B ．2C ．4D ．38. 已知13m －12n ＝1，则4n ＋3mn －6m 9m ＋6mn －6n的值是( ) A ．－53 B ．－54 C.58 D.539．由(1＋c 2＋c －12 )值的正负可以比较A ＝1＋c 2＋c 与12的大小，下列正确的是( ) A ．当c ＝－2时，A ＝12 B ．当c ＝0时，A≠12C ．当c ＜－2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜1210. 小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元．且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x 元，根据题意可列方程为( )A.18x ＝290x ＋27.2B.18x ＝290x －27.2C.18x ＋27.2＝290xD.18x －27.2＝290x二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：3y 10x ÷3y 25x 2 ＝________． 12．计算：2x x －1 －x x －1＝__________． 13．若分式x 2－2x x的值为0，则x 的值是____． 14．化简：(1x －4 －8x 2－16)·(x ＋4)＝______． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是__ __．16．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b.18．(8分) 先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4－x x －1÷x 2－4x ＋4x －1，并将x 从0，1，2中选一个合理的数代入求值．19．(8分) 已知x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，求x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y的值．20．(10分) 解下列分式方程：(1)1－x x －2＋2＝12－x；(2)3x 2－9＋x x －3＝1.21．(12分) 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排多少工人．22．(12分) 阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解． 当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为______________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_____________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.参考答案1-5ACDAA 6-10AABCA11．x 2y12. x x －113.214.115．3600x －24000.8x＝4 16．2n ＋1n 2＋117．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2a a ＋b. 18．解：原式＝x 2－x －4＋x x －1·x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2.因为x －1≠0，x －2≠0，所以x≠1，x≠2.所以0，1，2中只能选0.当x ＝0时，原式＝－1.19．解：因为x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，所以(x ＋4)2＋(y ＋3)2＝0.所以x ＝－4，y ＝－3. x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y ＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋2y ）2－x x ＋2y ＝x －2y x ＋2y －x x ＋2y ＝－2y x ＋2y.当x ＝－4，y ＝－3时，原式＝－35. 20．(1)解：原方程无解.(2)解：x ＝－4.21．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的解，且符合题意，所以规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产的零件个数是2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排y 个工人．由题意得[5×20×(1＋20%)×2 400y＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的解，且符合题意．答：原计划安排480个工人．22．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，①，设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。
第十六章分式单元测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级下册数学 (word版含答案)
新华师大版八年级下册数学第16章 分式单元测试题时间:100分钟 总分:150分 姓名____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列式子中是分式的是 【 】 （A ）2b a - （B ）π5+x （C ）xy 3+ （D ）x +1 2. 当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 【 】（A ）21x x - （B ）112-+x x （C ）112+-x x （D ）11+-x x3. 若分式4-x x有意义,则x 的取值范围是 【 】（A ）0=x （B ）4=x （C ）0≠x （D ）4≠x4. 下列各式中,最简分式是 【 】（A ）1122+-x x （B ）112-+x x（C ）xyx y xy x -+-2222 （D ）122362+-x x 5. 化简x x x -+-1112的结果是 【 】 （A ）1+x （B ）1-x （C ）12-x （D ）112-+x x6. 化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211121x x x 的结果为 【 】（A ）11+-x x （B ）11-+x x （C ）x x 1+ （D ）xx 1- 7. 对于非零的实数b a ,,规定ab b a 11-=⊕,若()1122=-⊕x ,则x 的值为 【 】（A ）65 （B ）45 （C ）23 （D ）61-8. 关于x 的分式方程112517--=+-x m x x 有增根,则m 的值为 【 】 （A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）59. 某厂接到720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x 件,则x 应满足的方程为 【 】（A ）54872048720=-+x （B ）48720548720+=+x （C ）572048720=-x （D ）54872048720=+-x10. 已知b a ,为实数,1111,11,1+++=+++==b a N b b a a M ab ,则M 、N 的大小关系是 【 】 （A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）无法确定二、填空题（每小题3分,共30分）11. 当=a _________时,分式()()322+--a a a 的值为零.12. 分式xy y y x x y x --+,2,122的最简公分母是____________. 13. 化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x 1112的结果是__________.14. 方程223-=x x 的解为_________. 15. 已知关于x 的分式方程111=-+++x kx x k 的解为负数,则k 的取值范围是__________.16. 计算=⎪⎭⎫⎝⎛-+--+--031312829_________.17. 目前,世界上制造出的最小晶体管的长度只有0. 00000004米,将0. 00000004用科学记数法表示为____________.18. 若()()0121-+--x x 有意义,则x 的取值范围是__________.19. 已知0152=+-x x ,则=+-22x x _________. 20. 若关于x 的分式方程1317-=+-x mx x 无解,则m 的值为_________.三、解答题（共90分）21. 计算:（每小题4分,共16分）（1）111212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ; （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222;（3）111222+--+-x x x x x ; （4）()202392-+-+--π.22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24分）（1）先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22,其中b a ,满足()0232=-+-b a .（2）先化简,再求值:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ,其中2-=x .（3）先化简:xx x x x +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22121,然后从0 , 1 , 2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.23. 解方程:（每小题5分,共10分） （1）23125+=-x x ; （2）14122-=-x x .24.（6分）已知分式方程311=-+x x 与52=+x mx的解相同,求m 的值.25.（8分）当m 为何值时,关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根?26.（8分）若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数,求a 的取值范围.27.（8分）某商店销售一种衬衫,4月份的营业额为5000元,为了扩大销售,在5月份将每件衬衫按原价的8折销售,销量比4月份增加了40件,营业额比4月份增加了600元,求4月份每件衬衫的售价.28.（10分）观察下列等式:4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯. 将以上三个等式两边分别相加得:4341141313121211431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯. （1）猜想并写出:()=+11n n ____________;（2）直接写出下列各式的计算结果: ①=⨯++⨯+⨯+⨯201820171431321211 __________; ②()=+++⨯+⨯+⨯11431321211n n __________. （3）探究并计算:201820161861641421⨯+⨯+⨯+⨯.新华师大版八年级下册数学第16章 分式单元测试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. 2- 12. ()()y x y x -+ 13. 1-x 14. 6=x15. 21->k 且0≠k 16. 2717. 8104-⨯ 18. 1≠x 且2≠x19. 23 20. 3或7部分题目答案提示:10. 已知b a ,为实数,1111,11,1+++=+++==b a N b b a a M ab ,则M 、N 的大小关系是 【 】 （A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）无法确定 解: ∵1=ab ∴11+++=b ba a M 11111111+++=+++=+++=b a a b ab b bab a a ∵1111+++=b a N ∴N M = 选择答案【 B 】.15. 已知关于x 的分式方程111=-+++x kx x k 的解为负数,则k 的取值范围是__________.分析:要特别注意解存在的条件. 解:111=-+++x k x x k 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:()()()()()1111-+=+++-x x x k x x k∴121+-=k x ∵该分式方程的解为负数∴⎩⎨⎧±≠<10x x ,即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≠+-≠+-<+-112111210121k k k 解之得:21->k 且0≠k .说明 在解这个不等式组的时候,要特别认真,避免出错!20. 若关于x 的分式方程1317-=+-x mxx 无解,则m 的值为_________.分析:分式方程无解包括两种情况,注意不要漏解. 解:1317-=+-x mxx 方程两边同时乘以()1-x 得:()mx x =-+137∴()43=-x m 分为两种情况:（1）当03=-m 时,原分式方程无解,此时3=m ;（2）当01,03=-≠-x m 时,原分式方程有增根,无解,此时1=x ,把1=x 代入()43=-x m 得:7=m .综上所述,m 的值为3或7.三、解答题（共90分）21. 计算:（每小题4分,共16分）（1）111212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解:原式11112-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x ()()11111122+-=-+⋅+-=x x x x x x（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222 解:原式()()()()2b a ab a a b a b a +⋅--+=ba +=1 （3）111222+--+-x xx x x 解:原式()()()11112+--+-=x xx x x 11111+-=+-+-=x x xx x（4）()202392-+-+--π解:原式41132++-= 41=22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24分）（1）先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22,其中b a ,满足()0232=-+-b a .解:⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22 ()ba b a aa b a -=-⋅-=12……………………………………5分 ∵()0232=-+-b a3-a ≥0,()22-b ≥0∴02,03=-=-b a ∴2,3==b a……………………………………7分 ∴原式1231=-=. ………………8分 （2）先化简,再求值:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ,其中2-=x . 解:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ()()()21211122-+=--+⋅--=x x x x x x x……………………………………6分当2-=x 时 原式412212=--+-=……………………………………8分（3）先化简:x x x x x +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22121,然后从0 , 1 , 2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.解:x x x x x +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22121()()()()111111212222-=-++⋅-=+-÷-+=x x x x x xx x x x x x x ……………………………………6分 当2=x 时 原式112=-=.……………………………………8分说明 本题中,从分式有意义的角度考虑,在最后代入求值时,x 的值不能选取0和1.23. 解方程:（每小题5分,共10分） （1）23125+=-x x 解:方程两边同时乘以()()212+-x x 得:()()12325-=+x x解之得:13=x检验:把13=x 代入()()212+-x x 得:()()02131132≠+-⨯∴13=x 是原分式方程的解.说明 分式方程的解不检验的,不得任何分数.（2）14122-=-x x . 解:()()11412-+=-x x x 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:()412=+x解之得:1=x检验:把1=x 代入()()11-+x x 得:()()01111=-+∴1=x 是增根,原分式方程无解. 24.（6分）已知分式方程311=-+x x 与52=+x mx的解相同,求m 的值. 解:311=-+x x()131-=+x x解之得:2=x……………………………………3分 经检验,2=x 符合题意. 把2=x 代入方程52=+x mx得: 5222=+m解之得:10=m .……………………………………6分 25.（8分）当m 为何值时,关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根? 解:()()232222+=-++-x x x mx x 方程两边同时乘以()()22-+x x 得:()()2322-=++x mx x∴xx m 10-=∵该分式方程有增根 ∴()()022=-+x x ∴2-=x 或2=x……………………………………4分 当2-=x 时,62102=---=m ; ……………………………………6分 当2=x 时,42102-=-=m . ……………………………………8分 综上所述,6=m 或4-=m .26.（8分）若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数,求a 的取值范围. 解:2122=--x a x 方程两边同时乘以()22-x 得:()222-=-x a x∴322-=a x ………………………2分 ∵该分式方程的解为非负数,且()022≠-x∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-≥-23220322a a解之得:a ≥1且4≠a .即a 的取值范围是a ≥1且4≠a .新华师大版八年级下册数学试卷 第11页27.（8量比售价.解:设5可得:答:428.（211⨯.43411211=-⨯.（1）（2①⨯211②+⨯211（3）探究并计算:201820161861641421⨯+⨯+⨯+⨯. 解:（1）111+-n n ;…………………2分（2）①20182017; ……………………4分②1+n n ; …………………………6分 （3）201820161861641421⨯+⨯+⨯+⨯1009252201810082120181212120181201616141412121201812016121614121412121=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=……………………………………10分新华师大版八年级下册数学试卷第12页。
第十六章分式单元测试卷 2021-2022学年华东师大版八年级下册数学(word版含答案)
新华师大版八年级下册数学第16章 分式单元测试题时间:100分钟 总分:150分 姓名____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 分式242+-x x 的值为0,则x 的值为 【 】（A ）2- （B ）2± （C ）2 （D ）02. x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 【 】 （A ）21x x - （B ）112-+x x （C ）112+-x x （D ）11+-x x 3. 化简分式22112x x x -+-得 【 】（A ）x -1 （B ）xx +--11 （C ）x x+-11 （D ）x +14. 如果把分式yx x+中的y x 和都扩大到原来的3倍,那么分式的值 【 】 （A ）扩大到原来的3倍 （B ）不变（C ）缩小为原来的31 （D ）缩小为原来的615. 计算xx x +÷-211的结果是 【 】（A ）1--x （B ）1+-x （C ）11+-x （D ）11+x6. 分式方程1123-=x x 的解为 【 】 （A ）1=x （B ）2=x （C ）3=x （D ）4=x7. 下列计算错误的是 【 】 （A ）3332x x x =+ （B ）236a a a =÷（C ）()130=-π （D ）3311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-8. 若方程4143-=+-x m x x有增根,则m 的值是 【 】（A ）12 （B ）12- （C ）6 （D ）12或12- 9. 若2,1=-=y x ,则yx y x x 8164222---的值等于 【 】（A ）171-（B ）171 （C ）161 （D ）15110. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独做需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成,则乙队单独做这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x 天,则可列方程为 【 】 （A ）183010=+x（B ）30810=++x （C ）1130183010=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x （D ）830101=+⎪⎭⎫⎝⎛-x 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是__________. 12. 化简=---++244422x xx x x __________. 13. 已知,311=+b a 则=+++-bab a b ab a 23_________. 14. 若01≠=+x y x 且,则x yx x y xy x +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++22的值为_________. 15. 若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数,则a 的取值范围是__________. 16. 若41=+-x x ,则22-+x x 的值为_________. 17. 已知关于x 的分式方程121=+-x a 有增根,则=a _________. 18. 分式方程31112=-+-xx x 的解是_________. 19. PM2.5是指大气中直径小于或等于0. 000 0025 m 的颗粒物,将0. 000 0025用科学记数法表示为____________. 20. 如果n m n m +=+111,那么nm m n +的值是_________.三、解答题（共90分）21.（每小题4分,共16分）（1）41441222--÷+--x x x x x ; （2）111212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ;（3）解方程:12112-=-x x ; （4）12312+=-x x ;22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24分）（1）先化简⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422,然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.（2）先化简:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ,然后从2-≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.（3）先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222,其中12-=x .23.（8分）符号dc ba 称为二阶行列式,规定它的运算法则为bc ad d cb a -=.请你根据上述法则解方程:1111112=--x x.24.（8分）已知关于x 方程323-=--x mx x 的解为正数,求m 的取值范围.25.（8分）已知()()212132++-=+--x B x A x x x ,求B A 、的值.26.（8分）有三个代数式:①222b ab a +-; ②b a 22-; ③22b a -.其中b a ≠. （1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式,分别作为分子和分母构造一个分式;（2）对你所构造的分式进行化简;（3）若b a ,为满足30<<x 的整数,且b a >,请求出化简后的分式的值.27.（8分）用A 、B 两种机器人搬运大米,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米,A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A ,B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米.28.（10分）观察下列等式: 第1个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=311213111a ; 第2个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=5131215312a ; 第3个等式:⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯=7151217513a ; 第4个等式:⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a . 请回答下列问题:（1）按以上规律列出第5个等式;（2）用含n 的代数式表示第n 个等式:=n a ____________________________; （3）求10004321a a a a a +++++ 的值.新华师大版八年级下册数学第16章 分式单元测试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. 1≠x 12.22-x 13. 0 14. 1 15. 1>a 且2≠a 16. 14 17. 1 18. 2=x 19. 6105.2-⨯ 20. 1-部分题目答案提示:20. 如果n m n m +=+111,那么nmm n +的值是_________. 解:n m n m +=+111 nm mn n m +=+1等式两边同时乘以()n m mn +得:()mn n m =+2展开并整理得:mn n m -=+22∴122-=-=+=+mnmnmn n m n m m n . 三、解答题（共90分）21.（每小题4分,共16分）（1）41441222--÷+--x x x x x解:原式()()()()()1122212-+-+⋅--=x x x x x x ()()212-++=x x x（2）111212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解:原式11112-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x ()()11111122+-=-+⋅+-=x x x x x x（3）解方程:12112-=-x x 解:()()11211-+=-x x x 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:21=+x 解之得:1=x检验:把1=x 代入()()11-+x x 得:()()01111=-⨯+∴1=x 是增根,原分式方程无解. （4）12312+=-x x 解:方程两边同时乘以()()121+-x x 得:()()13122-=+x x解之得:5-=x检验:把5-=x 代入()()121+-x x 得:()[]01)5(215≠+-⨯⨯--∴5-=x 是原分式方程的解.22. 先化简,再求值:（每小题8分,共24分）（1）先化简⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422,然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.解:⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422()()()()2122242222+=-+⋅-=-÷--=x x x xx x xx x x x ……………………………………6分 ∵55<<-x∴当1-=x 时 原式1211=+-=……………………………………8分说明:本题中,x 的值只能取1±.2）先化简:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ,然后从2-≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.解:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ()()()21211122-+=--+⋅--=x x x x x x x……………………………………6分 当0=x 时 原式212010-=-+=……………………………………8分 （3）先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222,其中12-=x . 解:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222 ()()()()11111211122+=+⋅+=++÷--+=x x x x x xx x x x x x……………………………………6分 当12-=x 时原式22211121==+-=……………………………………8分23.（8分）符号d c ba 称为二阶行列式,规定它的运算法则为bc ad dc b a -=.请你根据上述法则解方程:1111112=--x x .解:1111112=--x x1111211112=-+-=---x x xx……………………………………2分 方程两边同时乘以()1-x 得:112-=+x 解之得:4=x……………………………………6分检验:把4=x 代入()1-x 得:014≠-∴4=x 是原分式方程的解.……………………………………8分 24.（8分）已知关于x 方程323-=--x mx x 的解为正数,求m 的取值范围.解:323-=--x mx x 方程两边同时乘以()3-x 得:()m x x =--32∴m x -=6……………………………………3分 ∵该方程的解为正数∴⎩⎨⎧≠->-3606m m……………………………………6分 解之得:6<m 且3≠m .……………………………………8分 25.（8分）已知()()212132++-=+--x Bx A x x x ,求B A 、的值. 解:()()212132++-=+--x Bx A x x x等式两边同时乘以()()21+-x x 得:()()1232-++=-x B x A x整理得:()()B A x B A x -++=-232……………………………………4分∴⎩⎨⎧-=-=+322B A B A ……………………………………6分解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3731B A26.（8分）有三个代数式:①222b ab a +-; ②b a 22-; ③22b a -.其中b a ≠.（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式,分别作为分子和分母构造一个分式;（2）对你所构造的分式进行化简; （3）若b a ,为满足30<<x 的整数,且b a >,请求出化简后的分式的值. 答案不唯一27.（8分）用A 、B 两种机器人搬运大米,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米,A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A ,B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米.解:设A 型机器人每小时搬运x 袋大米,则B 型机器人每小时搬运()20-x 袋大米,由题意可得:20500700-=x x ……………………………………3分 解之得:70=x……………………………………6分 经检验,70=x 符合题意……………………………………7分502070=-（袋）答: A ,B 型机器人每小时分别搬运大米70袋、50袋.……………………………………8分 28.（10分）观察下列等式: 第1个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=311213111a ; 第2个等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=5131215312a ; 第3个等式:⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯=7151217513a ; 第4个等式:⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a . 请回答下列问题:（1）按以上规律列出第5个等式; （2）用含n 的代数式表示第n 个等式:=n a ____________________________;（3）求10004321a a a a a +++++ 的值.解:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=11191215a ; ……………………………………3分 （2）⎪⎭⎫⎝⎛+--⨯=12112121n n a n ; ……………………………………6分 （3）20011000. ……………………………………10分新华师大版八年级下册数学试卷第11页。
2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试卷(无超纲)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的分式方程236211x a x x x +-+=--的解是非负数，且使得关于y 的不等式组32 1.2122y y y a -⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣5D ．﹣3 2、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 3、若数a 使关于x 的一元一次不等式组115263x x x a x +⎧≥-⎪⎨⎪+<+⎩有且仅有4个整数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x x++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的值之和为（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．194、若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21324()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9 5、解分式方程2111x x x-=--﹣2时，去分母得（ ） A ．﹣2+x ＝﹣1﹣2（x ﹣1）B ．2﹣x ＝1﹣2（x ﹣1）C ．2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣1）D ．﹣2+x ＝1+2（1﹣x ）6、使分式211x x -+等于0的x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．不存在7、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=8、若式子11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1≥xC ．1x >D ．1x < 9、要使式子5a b a b -+值为0，则（ ） A ．a ≠0 B ．b ≠0 C ．5a ＝b D ．5a ＝b 且b ≠010、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2020第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、2021年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30~80纳米，请将直径为0.000000052米大的新冠病毒这个数用科学计数法表示为____________米．2、新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为_____米．（用科学记数法表示）3、当x =_____时，代数式27x x -与77x x -的值相等． 4、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 5、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______． 6、已知：公式1221,P P V V 其中1P ，2P ，1V ，2V 均不为零．则2P =___________．（用含有1P ，1V ，2V 的式子表示）7、如果56m n =，那么m n n-=______． 8、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．9、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．10、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解答下面各题：(1)当x 取何值时，代数式246x x -+有最小值；(2)化简：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭； (3)当a 为（1）中所求x 的值时，算出（2）的结果．2、2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？3、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭4、（1）计算：2201()2(2)2π--+--；（2）分解因式：22363x xy y -+．5、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．【详解】 解：∵236211x a x x x+-+=--，∴x+2a+6-3x=2（x-1）．∴x+2a+6-3x=2x-2．∴x-3x-2x=-2-6-2a．∴-4x=-8-2a．∴x=2+12a，∵关于x的分式方程236211x a xx x+-+=--的解是非负数，∴2+12a≥0且2+12a≠1．∴a≥-4且a≠-2．∵322y-≤y+1，∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．∵y−2≥12a，∴y≥2+12a，∴2+12a≤y≤4．∵关于y的不等式组3212122yyy a-⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，∴0＜2+12a≤1．∴-4＜a≤-2．又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，∴a =-3．∴所有满足条件的整数a 的值之和是-3．故选：D ．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．2、A【解析】【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．3、B【解析】【分析】 首先由不等式组，解得435x a x ≤⎧⎪-⎨>⎪⎩，根据已知解集为x ≤4，可得a ＜8，再由分式方程有非负整数解，从而得出a的取值，再求和即可得解．【详解】解：解不等式组115263x xx a x+⎧≥-⎪⎨⎪+<+⎩得，解得435xax≤⎧⎪-⎨>⎪⎩，由解集x≤4可得35a-＜x≤4，∵有且仅有4个整数，∴整数解是1，2，3，4．∴0≤35a-＜1，解得3≤a＜8，解方程2133x a xx x++=--，去分母得，x+a-2x=x-3，即-2x=-a-3，解得x=32a+，由x为非负整数，且x≠3，a为整数且3≤a＜8，得a=5，7，∴符合条件的a的和为5+7=12．故选：B．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．4、B【解析】【分析】解分式方程，检验根得出a 的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a 的范围；解不等式组，根据解集为y <-2，的出a 的范围；根据a 为整数，得出a 的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x -1）得：2-a =3（x -1）， 解得53a x -=， ∵x -1≠0， ∴513a -≠， ∴a ≠2，∵方程的解为正数， ∴503a ->， ∴a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②， 解不等式①得：y<-2，解不等式②得：y ≤a ，∵不等式组的解集为y<-2，∴a ≥-2．∴-2≤a<5且a ≠2∴整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．5、C【解析】【分析】先把方程化为21211xx x--=---，再在方程的两边都乘以1,x-从而可得答案.【详解】解：212 11xx x-=---则：212 11xx x--=---去分母得：2121x x故选C【点睛】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x ＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7、C【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．8、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x -1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x -1≠0，解得：x ≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．9、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．10、A【解析】【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x =a （a ≠0）时，1111x a x a --=++，当x =1a 时，11111111x a a x a a---==-+++， 即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x =0时，111x x -=-+， 故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．二、填空题1、85.210-⨯【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到5的后面，所以8.n =-【详解】解：0.00000005285.210,故答案为：85.210-⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 2、1×10-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案为：1×10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、0【解析】【分析】根据题意列出分式方程，按分式方程的解法步骤解方程即可得解．【详解】解：依题意得：2777x xx x=--，两边同时乘x-7得，x2=7x，即x（x-7）=0，解得：x1=0，x2=7．检验：当x=0时，x-7≠0，所以x=0是原方程的根，当x=7时，x-7=0，所以x =7不是原方程的根．所以原方程的解为：x =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．4、1-【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、3x ≠【解析】【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】 解：分式23x -有意义，故有30x -≠，3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键． 6、112PV V 【解析】【分析】在公式的两边都乘以1V 即可得到答案.【详解】 解：1221,P P V V 1122,PV P V 故答案为：112PV V 【点睛】本题考查的是公式的变形，利用解分式方程的思想进行变形是解本题的关键.7、16- 【解析】【分析】先将m n n-化成1m n -，然后整体代入求值即可． 【详解】解：m n n -=1m n -=56-1=16-． 故答案是16-． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．8、 6a21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．9、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)2(2)1(1)a a-(3)12【解析】【分析】（1）代数式配方变形后，利用完全平方式大于等于0，即可得出结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可；（3）把a =2代入求解即可．(1)解：∵（x -2）2≥0，∴x 2-4x +6=x 2-4x +4+2=（x -2）2+2≥2，则当x =2时，代数式x 2-4x +6的最小值；(2) 解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22121(1)(1)1a a a a a a ---+=÷+-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =-； (3)解：由（1）得a =2，则原式=()112212=-． 【点睛】第（1）题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．第（2）（3）题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．2、该企业原计划每天生产20万个口罩【解析】【分析】设该企业原计划每天生产x 万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x 万个口罩，根据提前2天完成任务，列出分式方程求解即可得．【详解】解：设该企业原计划每天生产x 万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x 万个口罩，由题意得： 12012021.5x x-=， 解得：20x =，检验：20x =时，1.50x ≠，20x =是原分式方程的解，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出分式方程是解题关键．3、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．4、（1）12-；（2）23()x y -【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式11144=+- 112=-12=-；（2）原式223(2)x xy y=-+23()x y=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【解析】【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据题意得：80050030x x=-，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测试试题(精选)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的一元一次不等式组213(1)2x x x m --<-⎧⎨≤+⎩的解集为x ＜4，且关于y 的分式方程222y m m y y ++--＝4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值之积是（ ）A ．10B ．16C ．40D ．802、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（ ）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯3、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．7B ．12C ．14D ．184、下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 5、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 3 6、若分式23x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≠3且x ≠-2 C ．x ≠-2 D ．x ≠37、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6-8、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--=D ．()22224a b a b -=- 9、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ10、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算：()022 3.14π---________．2、城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则可列方程为__________．3、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．4、分式12m -有意义，则m 的取值范围是__________． 5、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______．60112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______． 7、方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 8、若关于x 的分式方程133x a x x +=---有增根，则a=________． 9、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．10、新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米0.000001=毫米）．用科学记数法表示其最大直径为_____毫米．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？2、解方程： (1)2313162x x -=-- ． (2)（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 23、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++；其中23a =-． 4、计算： (1)()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； (2)5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭． 5、某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集为x ＜4，可得2m ≥ ，再解出分式方程可得：83m y -= ， 然后根据分式方程的解是非负整数解，且20y -≠，可得8m ≤ 且2m ≠ ，从而得到当8m = 或5时，分式方程的解是非负整数解，即可求解．【详解】解：213(1)2x x x m --<-⎧⎨≤+⎩①②， 解不等式①得：4x < ，∵不等式组的解集为x ＜4，∴24m +≥ ，解得：2m ≥ ，222y m m y y++--＝4， 去分母得：()242y m m y +-=- ，解得： 83m y -=， ∵分式方程的解是非负整数解，且20y -≠ ， ∴803m -≥ ，且8203m --≠， 解得：8m ≤ 且2m ≠ ，∴28m <≤ ，∴当8m = 或5时，分式方程的解是非负整数解，∴所有满足条件的整数m 的值之积是8540⨯= ．故选：C【点睛】本题主要考查了解分式方程，一元一次不等组解的应用，熟练掌握解分式方程的基本步骤，理解一元一次不等组的解的意义是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．3、C【解析】【分析】第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x -3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果．【详解】 解：41332a x x +=--， 2a -8=x -3，x =2a -5，∵方程的解为非负数，x -3≠0，∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥52且a ≠4，5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩， 解不等式组得：752y y a <-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解，∴5-2a ≥-7，解得a ≤6，∴a的取值范围：52≤a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．4、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C．方程分母中不含表示未知数的字母， 是常数，故不是分式方程，不符合题意；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．5、A【解析】【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；B、当0a=时，0a无意义，故选项错误，不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．6、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式23xx+-有意义，∴30x-≠，解得：3x≠，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7、B【解析】【分析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．8、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.9、A【解析】【详解】解：A 、2b a -是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B （其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．10、C【解析】【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本， 则可列方程为202412x x-=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题1、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果．解：202 3.14π---（） 2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．2、1(40)162260x x +-= 【解析】【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x 千米，则返回是每小时行驶（x +40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12（x +40）千米．然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟即可列方程．【详解】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x 千米，则返回是每小时行驶（x +40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12（x +40）千米． 根据题意，得1(40)162260x x +-=． 故答案为：1(40)162260x x +-=．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、3【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．4、2m≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得m的取值范围．【详解】解：∵分式12m-有意义，∴20m-≠∴2m≠故答案为：2m≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．5、3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6【解析】【分析】1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】112⎛⎫+-⎪⎝⎭，11=+，【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．7、3【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x=，进而求得k的值．【详解】解：233x kx x=---，2(3)x x k=-+，26x x k=-+，6x k=-，方程无解，3x∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．8、3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】 解：133x a x x+=---， 去分母得： x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a ≠0），求解即可．【详解】解：∵x ≠4，∴x -4≠0，∴（x -4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．10、41.410-⨯【解析】【详解】解：因为1纳米0.000001=毫米610-=毫米，所以140纳米261.41010-=⨯⨯毫米41.410-=⨯毫米，故答案为：41.410-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．三、解答题1、100ab km/h 【解析】【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、 (1)x =12(2)x =-1【解析】【分析】（1）方程两边同乘以2(31)x -得到，关于x 的一元一次方程，解此方程即可；（2）先去括号、移项，将方程的右边化为0，得到关于x 的一元一次方程，解此方程即可．(1) 解：2313162x x -=-- 方程两边同乘以2(31)x -得，42(31)3x --=63x ∴-=-12x ∴= (2)（x ﹣1）（x +2）﹣3x （x +3）=6﹣2x 2222239620x x x x x +----+=88x ∴-=1x ∴=-．【点睛】本题考查解分式方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、11a +，3 【解析】【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】 原式22121()11a a a -+=⋅++ 221111a a a +=⋅++ 11a =+ 当23a =-时，原式13213==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．4、 (1)94(2)1982【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂的运算法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，将除法转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，再进行有理数的混合运算即可；(1) 解：()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭9114=-++9=4 (2) 解：5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭ 573136691223⎛⎫=⨯⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 107136363122=⨯-⨯- 1120212=-- 1982= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零次幂，负整指数幂，掌握运算法则是解题的关键．5、篮球、排球的单价分别为126元、100元【解析】【分析】设购买了篮球x个，则排球购买了2x个．根据“篮球单价比排球贵26元”列出方程求解即可．【详解】解：设购买了篮球x个，则排球购买了2x个，依题意可列方程40002520262x x+=，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴排球的单价为40001002200=⨯元，篮球的单价为126元．答：篮球、排球的单价分别为126元、100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解答分式方程时，一定要验根．。
第16章 分式 单元测试训练卷 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册( 含答案)
华东师大版八年级数学下册第16章 分式单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各式：15(1－x)，4x π－3，x 2－y 22，5x 2x ，其中分式共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2. 若式子1x 2－2x ＋m不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1C ．m≤1D ．m<13. 若x m y n ÷x 3y ＝1x，则( ) A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝2，n ＝04. 下列分式为最简分式的是( )A.2ac 3bcB.2a a 2＋3aC.a ＋b a 2＋b 2D.a ＋1a 2－15. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为( )A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－46. 计算－(－2)＋(－2)0的结果为( )A ．－3B ．0C ．－1D ．37. 化简a 2－4a 2＋2a ＋1 ÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2 －2a －2的结果为( ) A ．a ＋2a －2 B ．a a －2C ．a －4a －2D ．a8. 方程12＋x ＝23x －1的解为( ) A ．x ＝5 B ．x ＝3C ．x ＝1D ．x ＝29．若(x －3)0＋(3x －6)－2有意义，那么x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ＞2C ．x≠3或x≠2D ．x≠3且x≠210. 已知A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/ 小时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则可列方程( )A.48x ＋4＋48x －4＝9B.484＋x ＋484－x＝9 C.48x ＋4＝9 D.96x ＋4＋96x －4＝9 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 若分式5a －b 3a ＋2b有意义，则a 、b 满足的关系是_________. 12. 分式－52a ，29a 2b 3，－7c 12a 4b 2的最简公分母是___________ 13. 填空：(1)2ab ＝（ ）2xa 2b 2；(2)x xy ＝xy ＋x 2（ ）. 14. 不改变分式0.5a ＋b 0.2a －0.3b的值，把分子、分母的系数化成整数为__________． 15．若m －3m －1·|m|＝m －3m －1，则m ＝________． 16. 已知分式x －n x ＋m，当x ＝－5时，该分式没有意义；当x ＝－6时，该分式的值为0，则(m ＋n)2 021＝______．三．解答题（共5小题， 56分）17．(6分) 计算：1a ＋1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1；18．(8分) 先化简，再求值：(m ＋2－5m －2 )÷2m －6m －2，其中m ＝(12 )－2.19．(8分) 小明解方程1x －x －2x＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.……①去括号，得1－x －2＝1.……②移项，得－x ＝1－1＋2.……③合并同类项，得－x ＝2.……④解得x ＝－2.……⑤所以原方程的解为x ＝－2.……⑥20．(10分) a 为何值时，关于x 的方程a x －2＋9＝1－x 2－x无解？21．(12分) 设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝⎛⎭⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…，解关于x 的不等式x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．22．(12分) 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3 000元购进A ，B 两种粽子共1 100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同．已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍．(1)求A ，B 两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ，B 两种粽子共2 600个，已知A ，B 两种粽子的进价不变，求A 种粽子最多能购进多少个？参考答案1-5ABCCD 6-10DBADA11．a≠－23b 12．36a 4b 313. 4xab ，xy 2＋x 2y14．5a ＋10b 2a －3b15．3或－116．－117．解：原式＝1a ＋1－a ＋1（a －1）2·a －1a ＋1＝1a ＋1－1a －1＝a －1－（a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝－2a 2－1. 18．解：原式＝（m ＋2）（m －2）－5m －2 ·m －22（m －3） ＝m 2－4－52（m －3） ＝（m ＋3）（m －3）2（m －3）＝m ＋32 ，当m ＝(12 )－2＝4时，原式＝4＋32 ＝7219. 解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x ；步骤②去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验．正确的解答过程如下：解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x.去括号，得1－x ＋2＝x.移项、合并同类项，得－2x ＝－3.解得x ＝32.经检验，x ＝32是原分式方程的解．所以原方程的解为x ＝32. 20. 解：方程两边同乘以(x －2)，得a ＋9(x －2)＝x －1，整理，得a ＝－8x ＋17.∵原分式方程无解，∴解整式方程得到的解是原分式方程的增根，即x ＝2，当x ＝2时，a ＝－8×2＋17＝1，∴当a 的值为1时，关于x 的方程a x －2＋9＝1－x 2－x无解． 21．解：(1)A ＝a －2（a ＋1）2÷a 2＋a －3a a ＋1＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2）＝1a 2＋a. (2)∵A ＝1a 2＋a ＝1a （a ＋1），∴f(3)＝13×4＝13－14，f(4)＝14×5＝14－15，…，f(11)＝111×12＝111－112， ∴不等式x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)可化为x －22－7－x 4≤13－112，即x －22－7－x 4≤14，解得x≤4.∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图．22．解：(1)设B 种粽子单价为x 元/个，则A 种粽子单价为1.2x 元/个，根据题意，得1 500x＋1 5001.2x＝1 100，解得x ＝2.5，经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x ＝3.答：A 种粽子单价为3元/个，B 种粽子单价为2.5元/个(2)设购进A 种粽子m 个，则购进B 种粽子(2 600－m)个，依题意，得3m ＋2.5(2 600－m)≤7 000，解得m≤1 000.答：A 种粽子最多能购进1 000个。
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2021年华东师大版八年级数学下册第16章 分式 达标检测卷一、选择题1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x2．分式x －yx 2＋y2有意义的条件是( )A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠03．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．把分式2aba ＋b中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的4倍B ．扩大到原来的2倍C ．缩小到原来的12 D ．不变5．下列各式中，取值可能为零的是( ) A.m 2＋1m 2－1 B.m 2－1m 2＋1 C.m ＋1m 2－1 D.m 2＋1m ＋1 6．分式方程2x －3=3x 的解为( )A ． x=0B ．x=3C ．x=5D ．x=97．嘉怡同学在化简1m 1m 2－5m 中，漏掉了“ ”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( ) A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷8．若a=－0.32，b=－3－2，c=⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d=⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则正确的是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．c ＜a ＜d ＜bC ．a ＜d ＜c ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c 9．已知a 2－3a ＋1=0，则分式a2a 4＋1的值是( )A ．3 B.13 C ．7 D.1710．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A.20x ＋10x ＋4=15 B.20x －10x ＋4=15 C.20x ＋10x －4=15 D.20x －10x －4=15二、填空题11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm=10－9m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m. 12．若关于x 的分式方程2x －a x －1=1的解为正数，那么字母a 的取值范围是__________．13．若|a|－2=(a －3)0，则a=________． 14．已知1a ＋1b =4，则4a ＋3ab ＋4b－3a ＋2ab －3b =________.15．计算：a a ＋2－4a 2＋2a =________.16．当x=________时，2x －3与54x ＋3的值互为倒数． 17．已知a 2－6a ＋9与|b －1|互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b)的值为________．18．若关于x 的分式方程x x －3－m=m2x －3无解，则m 的值为________．19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率=(售价－进价)÷进价)20．若1（2n －1）（2n ＋1）=a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a=________，b=________；计算：m=11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21=________.三、解答题 21．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(3.14－π)0＋16－|－2|； (2)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 4； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1÷m 2－4m 2＋m ；(5)⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4＋4a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1.22．解分式方程：(1)12x －1=12－34x －2. (2)1－2x －3=1x －3.23．已知y=x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明：x 取任何有意义的值，y 值均不变．24．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km 的桃花园．在桃花园停留1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min ，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．26．观察下列等式：11×2=1－12，12×3=12－13，13×4=13－14. 将以上三个等式的两边分别相加，得： 11×2＋12×3＋13×4=1－12＋12－13＋13－14=1－14=34. (1)直接写出计算结果：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）=________. (2)仿照11×2=1－12，12×3=12－13，13×4=13－14的形式，猜想并写出：1n （n ＋3）=________.(3)解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）=32x ＋18.参考答案1.C2.D3.B4.B5.B6.D 7．D 8.D9．D 解析：∵a 2－3a ＋1=0，∴a 2＋1=3a ， ∴(a 2＋1)2=9a 2，∴a 4＋1=(a 2＋1)2－2a 2=7a 2， ∴原式=a 27a 2=17.故选D.10．A 11.4.5×10－512．a>1且a ≠2 解析：先解方程求出x ，再利用x>0且x －1≠0求解． 13．－3 解析：利用零指数幂的意义，得|a|－2=1，解得a=±3. 又因为a －3≠0，所以a=－3.14．－1910 解析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab ，然后把条件整体代入求值． 15.a －2a16.317.23 解析：利用非负数的性质求出a ，b 的值，再代入所求式子求值即可． 18．1或± 3解析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x=m 2－3m.分两种情况： (1)当1－m=0时，整式方程无解，解得m=1；(2)当x=3时，原方程无解，把x=3代入整式方程，解得m=± 3.综上，得m=1或± 3. 19．20% 解析：设原来的售价是b 元，进价是a 元，由题意得b －a a×100%=32%.解得b=1.32a.现在的销售利润率为b －（1＋10%）a（1＋10%）a ×100%=20%.20.12；－12；1021解析：∵1（2n －1）（2n ＋1）=12（2n ＋1）－12（2n －1）（2n －1）（2n ＋1）=122n －1＋－122n ＋1，∴a=12，b=－12.利用上述结论可得：m=12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121)=12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121=12×2021=1021.21.解：(1)原式=2＋1＋4－2=5； (2)原式=b 2c －2·8b 6c －6=8b 8c －8=8b8c8；(3)原式=x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y4=－x 5；(4)原式=m ＋2m ＋1÷（m ＋2）（m －2）m （m ＋1）=m ＋2m ＋1×m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）=mm －2；(5)原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a －2×（a －2）2a ÷4－a a =4（a －2）a ×a 4－a =4（a －2）4－a .22．解：(1)方程两边同时乘以2(2x －1)，得2=2x －1－3. 化简，得2x=6.解得x=3.检验：当x=3时，2(2x －1)=2(2×3－1)≠0， 所以，x=3是原方程的解． (2)去分母，得x －3－2=1， 解这个方程，得x=6.检验：当x=6时，x －3=6－3≠0， 所以x=6是原方程的解．23．解：y=x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3=（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）×x （x －3）x ＋3－x ＋3=x －x ＋3=3. 故x 取任何有意义的值，y 值均不变．24．解：原式=x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1 =1（x －1）（x －2）＋1x －1=1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2）=1x －2.因为x 2－1≠0，且x 2－4x ＋4≠0，且x －1≠0，所以x ≠－1，且x ≠1，且x ≠2， 所以x=0.当x=0时，原式=－12.25．解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h ， 故可列方程为2x ＋660＋2－660x 2x ＋1=1.8，解得x=4.经检验，x=4是原方程的解，且符合题意． 答：这班学生原来的行走速度为4 km/h. 26．解：(1)n n ＋1 (2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋3(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)=32x ＋18， 即13x =116（x ＋9），解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解．。