初二二元一次方程组小结
第八章二元一次方程组小结
第八章二元一次方程组小结昆明市实验中学初一（５）班陈璇概念定义：１、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是一次的方程，就叫做二元一次方程。
２、二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。
3、二元一次方程的解：使得二元一次方程左右两边相等的未知数的值，就叫做二元一次方程的解。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，就叫做二元一次方程组的解。
５、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，就叫做消元思想。
６、代入消元法：把二元一次方程组中一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
７、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（１）变（２）代（３）解（４）检（５）合８、加减法消元：两个二元一次方程组中同一个未知数的系相反或相等时，把这两个二元一次方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程组，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
９、什么时候用加法消元？当同一未知数的系数互为相反数的时候，用加法消元。
１０、什么时候用减法消元？当同一未知数的系数相等的时候，用减法消元。
１１、列二元一次方程组解应用题的步骤：（１）读题、审题，弄清题意（２）找出等量关系式（３）解、设，带单位（４）根据题意列方程（５）解方程（６）检验（７）答１２、三元一次方程：含有三个未知数，并且未知数的项的最高次数是一次的方程，就叫做三元一次方程。
１３、三元一次方程组：具有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的最高次数都是一次，并且一共有三个三元一次方程，这样的方程组就叫做三元一次方程组。
第十章二元一次方程组小结与思考1
第十章二元一次方程组小结与思考1班级 姓名 成绩教学过程一． 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路. （1）代入消元 （2）加减消元二．基础练习：1.下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解？（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧=-=22y x （3）⎩⎨⎧==13y x2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.3.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：根据上表找出二元一次方程组⎩⎨⎧-=x y 10的解.4.解二元一次方程（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x三．例题讲解：例1.写出一个二元一次方程，使得⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==22y x 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.例3.已知方程组有相同的解，求a 、b 的值.四．巩固提高：1. 已知()032=+-++y x y x ，求x,y 的值.2.，甲看错a 得解乙看错b 得解a 、b3.已知代数式q px x ++2.(1)当l x =时,代数式的值为2;当2-=x 时,代数式的值为11,求p 、q 的值； (2)当25=x 时，求代数式的值.王老师的教学反思：本周三王老师和同学们一起学习了《10.5用二元一次方程组解决问题》第三课时的内容。
本节课的教学内容主要涉及到以下几个方面：1.配套问题 如螺栓螺母、盒盖盒身的配套问题，这个需要同学们自己归纳和总结，通过特殊数字之间的关系能够归纳出一般情况时的关系，例如一个1个螺栓和2个螺母配套，对于生产x 个螺栓和y 个螺母刚好配套，那么这时候同学们就应该想到通过举数字1,2；2,4；4,8；9,18；找规律可以得出一个等式；①2x=y, ②x ：y=1：2，再举例一个2个螺栓和3个螺母配套，那么x 个螺栓y 个螺母刚好配套时有怎样的等量关系呢？同学发现他有两种等量关系：①x：y=2：3；②3x=2y。
二元一次方程组与实际问题的小结
8.3 实际问题与二元一次方程组-----小结教材处理：实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题。
分析问题中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→得到实际问题的答案，这一典型的建模过程，是数学应用的具体体现。
它对于应用其他数学模型（如不等式，函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。
学习目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2、通过实际问题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3、体会列方程组比列一元一次方程容易；4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。
学习重点、难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确找出问题中的两个等量关系。
教学方法：通过学生尝试解决问题，以及生生之间讨论交流，是学生对数学建模思想的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活。
一、〈温〉：（6分钟）上节课我们解决了图表信息问题，那么学习目标验收单上留给大家的探究题-----能力升华，现在通过两个小组上黑板给大家展示。
设计意图：检验学生对上节课知识的掌握程度，进一步体会各知识点之间的联系，体会数学中建模思想。
二、〈引〉：（4分钟）目前，大家对于较复杂的方程组解起来还有一定的困难，那么，快速的解方程组是我们每一个同学需要掌握的最基本技能。
下面我给大家列一个方程组，各小组进行比拼，看看谁解的即准确，又快速。
设计意图：通过比拼，激发学生的学习兴趣，优化课堂的气氛。
三、〈探〉：（10分钟）环节：小组讨论，小组展示，小组对比，小组帮扶；某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？学生代表（主持人）对小组的展示进行点评并强调规范步骤。
八年级数学二元一次方程组知识点
八年级数学二元一次方程组知识点一元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。
一元一次方程是指只含有一个未知数，且该未知数的最高次数是1的方程。
例如：2x + 3 = 7。
二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组。
一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f都是已知的实数，且a、b、d、e不同时为0。
二元一次方程组的解是同时满足两个方程的数对(x, y)。
解二元一次方程组的方法有多种，常用的有代入法、消元法和等式法。
- 代入法：从一个方程中解出一个变量，然后将其代入另一个方程中求解另一个变量。
- 消元法：通过适当的方式使得方程组中的一个未知数消失，然后解得另一个未知数，最后再带回求解另一个未知数。
- 等式法：将两个方程中相同的未知数系数相等，得到一个新的方程，然后解这个方程得到一个未知数的值，再带回求解另一个未知数。
解二元一次方程组时，可能有以下几种情况：- 有唯一解：两个方程的图象相交于一点，此时方程组有一个唯一解。
- 无解：两个方程的图象平行或重合，此时方程组无解。
- 无穷多解：两个方程的图象完全重合，此时方程组有无穷多个解。
在解二元一次方程组时，可以利用以下技巧：- 对方程组的两个方程进行加减运算，使得一个未知数的系数相等的绝对值，然后求解另一个未知数。
- 对方程组的两个方程进行倍乘运算，使得两个方程中一个未知数的系数相等（或相差为1），然后消元求解。
- 求解时可以利用分式方程的性质，将一个未知数的系数除以另一个未知数的系数，得到一个分式，再进行简化运算。
除了上述基本知识点外，还需了解线性方程组的应用问题，如解题思路和实际应用等相关内容。
二元一次方程总结(优选9篇)
二元一次方程总结（优选9篇）【第1篇】二元一次方程组及其应用教学总结在2月21日的xx区教学常规互检协调会上，作为课改核心校的我们，向其他兄弟学校的教务主任和分管教学的副校长提出：教学开放周举行校际间同课异构的设想，这一个设想得到了大家的一致赞同，并在xx中学的课堂开放周中开始实行，在这次活动中，我校两个xx 市校际组成员安排到xx中学进行授课，我是其中之一。
在接到这个任务时，我就先向xx中学的同课异构教师——叶xx老师了解他们的教学进度及学生的学习情况，得知该校学生的整体数学基础比较低。
针对这一种情况，我采取导学案的形式来进行总复习，围绕着二元一次方程组解法及其应用展开，首先，我通过二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解、二元一次方程组的解题方法的类型、解应用题的步骤等概念入手，帮助学生回顾旧知识。
然后，通过两道二元一次方程组的解法让学生进行练习，再来，利用方程组的`同解原理，了解二元一次方程组解的意义，最后，我引出20xx年中考的那道数学应用题，让学生及时与中考题目进行对接，提高学生的实际解题能力。
在上完课之后，我与xx中学的数学教研组一起进行教研交流，首先，xx中学的同行们非常赞同我的教学设计及教学思路，觉得这样的教学设计学生很容易掌握，思路很清晰。
但是，在帮助学生回顾旧知识的时间花得太多，导致后面的综合题没办法展开，应该淡化概念的教学，强调学生的实际应用能力，同时，也应该通过二元一次方程组的一题多解的形式让学生选择方程组两种解法来比较出方法的优劣，提高学生对于“代入消元法”和“加减消元法”的选择依据。
听了xx中学同行们的建议之后，我也自己反思了一下，觉得现在作为初三年的总复习，应该重视的是学生的理解能力和综合应用能力的提升，而不是纠结于概念的记忆，作为概念的东西只要让学生了解就可以了，重点应放在应用题的分析以及对于二元一次方程组与一次函数之间的关系上，提高学生的综合水平和应用能力。
【第3篇】2023年二元一次方程组及其应用教学总结范文在2月21日的xx区教学常规互检协调会上，作为课改核心校的我们，向其他兄弟学校的教务主任和分管教学的副校长提出：教学开放周举行校际间同课异构的设想，这一个设想得到了大家的一致赞同，并在xx中学的课堂开放周中开始实行，在这次活动中，我校两个xx 市校际组成员安排到xx中学进行授课，我是其中之一。
二元一次方程组小结与思考(1)
小结与思考1学习目标1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化. 学习难点掌握解二元一次方程组的基本思路. 教学过程 一． 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路. （1）代入消元 （2）加减消元二．基础练习：1.下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解？（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧=-=22y x （3）⎩⎨⎧==13y x2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.3.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：根据上表找出二元一次方程组⎩⎨⎧-==x y xy 104的解.4.解二元一次方程（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x三．例题讲解：例1.写出一个二元一次方程，使得⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==22y x 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.例3.已知方程组有相同的解，求a 、b 的值.四．巩固提高：1. 已知()032=+-++y x y x ，求x,y 的值.2.a 得解乙看错b 得解a 、b 的值3.已知代数式q px x ++2.(1)当l x =时,代数式的值为2;当2-=x 时,代数式的值为11,求p 、q 的值； (2)当25=x 时，求代数式的值. 五．归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：1．代入消元法2. 加减消元法【课后作业】班级 姓名 学号 一．选择题：1、若1122=--+-b a b a y x 是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是 （ ） A 、1，0 B 、0，－1 C 、2，1 D 、2，－32、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解 （ ）A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩3、下列二元一次方程组中，以为12x y =⎧⎨=⎩解的是 （ ） A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、若2(341)3250x y y x +-+--=则 x 的值是 （ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-25、已知132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是 （ ）A 、223x y -=B 、2133x y =-C 、223x y =-D 、223xy =-二．填空题：6、在y k x b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = . 7、在349x y +=中，如果26y =，那么x = .8、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += .9、写出一个以02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 10、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= .三． 解答题：11、10325u v u v +=⎧⎨-=⎩12、13、 4253715x yx y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 14、3()4()4126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩16、甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程（1）中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中（2）的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值.。
二元一次方程组小结
二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数由多变少。
（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”。
5、把x、y的值用{联立起来，即“联”。
”6、加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（2）用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
完整版)二元一次方程组知识点归纳
完整版)二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组是数学中的基本概念，它包含了两个未知数，且未知数的项次数都是1.这样的方程被称为二元一次方程。
当两个二元一次方程具有相同的未知数时，它们可以被合并成一个二元一次方程组。
需要注意的是，一个或多个二元一次方程也可以单独组成一个方程组。
二元一次方程组的解是指使方程组中两个未知数相等的值。
一个二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的解是指满足方程组中两个方程的公共解。
例如，方程组x+y=5和6x+13y=89有解x=-24/7，y=59/7.有些方程组没有解，例如x+y=4和2x+2y=10.这是因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾。
消元是解决方程组的一种常用方法，它可以将方程组中的未知数个数由多化少。
代入消元法是一种常见的消元方法，它可以将一个方程中的未知数用另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程中，消元求解。
加减消元法是另一种解二元一次方程组的方法，它可以将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。
最后解出这个方程，求出未知数的值。
1.理解问题，明确未知量和已知量之间的关系；2.根据问题中的条件，列出方程（组）；3.解方程（组），求出未知量的值；4.检验解是否符合实际情况；5.给出问题的答案，并附上解题过程。
七、注意事项1.在解题过程中，要注意符号的运用，避免出现计算错误；2.在列方程（组）时，要注意把问题中的信息全部转化为数学语言，避免遗漏；3.在解方程（组）时，要注意检查解的合理性，避免出现无解或多解的情况；4.在解应用题时，要注意理解问题的实际意义，避免出现解出的答案与实际情况不符的情况。
解二元一次方程组的方法主要有加减消元法和代入法。
在同一个方程中，如果同一未知数的系数不相等或不互为相反数，就可以用适当的数乘方程两边，使同一未知数的系数相等或互为相反数，即“乘”。
将两个方程的两边相加或相减，可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”。
八上数学二元一次方程必背知识点总结
第五章 二元一次方程组1、判断二元一次方程的方法：①整式方程（即分母中没有字母）②只含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是 1.④两个未知数的系数都 ≠02、若Ax B +Cy D =5是二元一次方程，则 A ≠0，B=1，C ≠0，D=1 .3、二元一次方程组．： 共．含有两个未知数的两个．．一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．. 4、解：①适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数个解.【看到解就代入】.②二元一次方程组中各个方程的公共解．．．，叫做这个二元一次方程组的解. 看到解就代入，方程组中的两个方程都能代入.5、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：变为x= 或y= .①代入消元①解一元一次方程①回代①检验 ①写解: ①原方程组．的解是 {x = y = .6、用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：使两个方程中其中一个未知数的系数相等或互为相反数.①加减消元：若两个方程中其中一个未知数的系数相等，就将两个方程相减；若两个方程中其中一个未知数的系数互为相反数，就将两个方程相加.①解一元一次方程①回代①检验 ①写解: ①原方程组．的解是 {x = y = .7、增收节支公式：原量×（1 + 增长率）= 新量 { 例如 今年比去年增加20%，那么（1+20%）×去年的量=今年的量 } 原量×（1 - 亏损率）= 新量利润 = 总收入 - 总支出利润率=总收入−总支出总收入×100%打x 折后的价钱=原价×x 108、数字的表示：①一个两位数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，则这个两位数可表示为 10x + y ；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为____10y + x _____．①一个三位数，若百位数字为 x ，十位数字为 y ，个位数字为z ，则这个三位数为：__ 100x + 10y + z______. ①两位数 x 放在两位数 y 的左边，组成一个四位数，因此用 x ，y 表示这个四位数为__ 100x+y______． 如果将 x 放在 y 的右边，那么得到一个新的四位数为_____100y+x ______．①一个两位数，十位上的数是 x ，个位上的数是y ，如果在它们之间添上零，那么得到的三位数为 100x+y ．9、相遇问题：10、追及问题：11、二元一次方程组与一次函数的关系:二元一次方程的解． 与 一次函数图象上点的坐标．．一 一对应. 二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解． 就是 一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的交点坐标．．．． ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2 无．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行．．，即k 1=k 2. ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2有1．个．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交．．，即k 1≠k 2，b 1=b 2. ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2有无数个．．．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2重合．．， 即k 1=k 2，b 1=b 2.。
二元一次方程组小结
思考：题中有几个已知量？题中求什么？ 分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。
4x+8y+5(51-x-y)=300 X+y+2(51-x-y)=67
X=15
得：
Y=20
答：安排15公顷种水稻、20公顷 种棉花、16公顷种蔬菜。
x2
把 x 2 , y 0 代入 ( 2) 得 m 4 m 2 2m 1 ( m 1) 2 ( 4 1) 2 9
巩固练习：
2 x y 4m 0 求满足方程组： 中的y 的值 14 x 3 y 20 0
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值 已知 2 x mn的值
再见
即 x
① ②
4 y 把 代入③，得 5
21 ∴ 12 y 8 y 10 0 2
4 ∴ y 5
把③代入②，得 8+7y 3×( )－8y－10 = 0 2
8 7y 2
③
4 8＋7×(－－) 6 5 X= 2 5 ∴ 方程组的解是
x 6 5
4 y 5
巩固练习：
2 m n
y
3m 2 n
与 5x y 是同类项，求
2n
5
ax+y=3
已知方程组 3x-2y=5 的解也是方程 2x+2y=10的解，求a
解应用题：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1、审题，弄清题目中的数量关系，找 出未知数，用x、y表示所要求的两个未 知数。 2、找到能表示应用题全部含义的两个 等量关系。 3、根据两个等量关系，列出方程组。 4、解方程组。 5、检验作答案。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。
(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
二元一次方程知识点总结
二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。
已知方程：①2x +4 =3；②5xy -1=0；③2x +y=2；④3x -y +z=0；⑤2x -y=3；⑥x +3=5，•其中是二元一次方程的有___ ___________．（填序号即可）2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
下列方程中，是二元一次方程组的是 （ ）① ⎩⎨⎧=+=-7232z y y x ② ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+1241x y y x ③ ⎩⎨⎧=-=--512)4(3y x x x ④ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-2132132y x y xA 、①②③B 、②③C 、③④D 、①②3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程2x +ay =5的解，则 a = .3、 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩,m =_____,n =____。
4、 二元一次方程组的解法①解二元一次方程组的基本思路： 。
②消元的目的：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
③消元的基本方法：代入消元法，加减消元法。
6、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x （3） 233418x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩7、用加减法解二元一次方程解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x列二元一次方程组解应用题一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；②找：找出能够表示题意的两个相等关系；③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；④解：解这个方程组，求出两个未知数的值；⑤答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题题型三、列二元一次方程解决商品问题1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车在“五一”期间某超市打折促销，已知A和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行商品7.5折销售，B商品8折销售，买20，1小时20分相遇。
2元一次方程组知识点总结
2元一次方程组知识点总结
二元一次方程组知识点总结：
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2. 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组称为二元一次方程组。
3. 消元法：通过对方程进行变形，使两个方程中一个未知数被另一个未知数替代，从而得到解的方法叫做消元法。
4. 代入法：通过对方程进行变形，使两个方程中一个未知数的系数相等，然后将一个方程中的未知数用另一个未知数表示出来，从而得到解的方法叫做代入法。
5. 转化为一元一次方程：通过对方程进行变形，将二元一次方程转化为一元一次方程，从而得到解的方法叫做转化为一元一次方程。
6. 求解二元一次方程组的基本步骤：
（1）消元或代入，将二元一次方程组转化为一元一次方程；
（2）解一元一次方程；
（3）将求出的解代入原方程组，得到二元一次方程组的解。
7. 解集：满足二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解，所有解的集合叫做解集。
8. 解的存在性：如果一个二元一次方程组有解，则一定存在满足该方程组的未知数的值。
9. 解的唯一性：如果一个二元一次方程组有解，则一定存在唯一的解集。
10. 解的多样性：如果一个二元一次方程组无解，则一定不存在满足该方程组的未知数的值。
以上就是二元一次方程组的相关知识点总结，希望对你有所帮助。
(完整版)二元一次方程组知识点归纳
t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y ③ t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、4、1.2.“方2.3.一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
y）用含y=-26、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。
9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。
10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)代入(3)得特点:(二)例2例3令★重点★一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点梳理1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
2、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
4、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
5、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
7、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5 ①6x+13y=89 ②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
一般：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2∴x=7 y=-2 为方程组的解8、二元一次方程组的解有三种情况：1）有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2）有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解3）无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
初中数学八年级二元一次方程组的定义知识点归纳
年级数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义八年级数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.教科书中没有的几种解法(1)加减-代入混合使用的方法：特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
(2)换元法特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。
(3)设参数法9.列方程(组)解应用题步骤：(2)设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
(3)用含未知数的代数式表示相关的量。
(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
(5)解方程及检验。
(6)答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
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二元一次方程组
济宁附中李涛
1.二元一次方程x+y=10的正整数解有（ ）． A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个
2：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B ⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 二元一次方程组的解法 （1）代入消元法： （2）加减消元法：
1. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩
时，代入正确的是（ ） Ａ．24x x --=
B ．224x x --= Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+=
2. 用加减消元法解方程组2313210
x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，正确的是（ ）
A ．4619610x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ． 6336220x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ． 4629630x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ． 6936410x y x y +=⎧⎨-=⎩
3. 已知二元一次方程组42,51,
ax by x bx ay y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a+b 的值为________． 4. 解下列方程组：解下列方程组
（1)⎩⎨⎧=-+=52,5y x y x (代入法); (2)⎩⎨⎧=-=-22,534y x y x (加减法) (4)11,2332 4.
x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩
5. 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{
84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.
页眉内容
二元一次方程组的应用
1）解应用题所用的等量关系：
（1）销售问题: 利润=售价-进价 ; 利润率=利润÷进价
（2）增长率问题： 增长率=（增量÷基础量）×100%．
（3）储蓄问题： 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息．
（4）行程问题： 顺流航速=船速+水速， 逆流航速=船速－水速．
（5）数字问题：
2）列二元一次方程组解应用题
(1)审： (2)设：; (3)列： (4)解： (5)答：
1. 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若
设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x
B.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x
C.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x
D.⎩
⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 2. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______。
3. 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
能力提升：
1.请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .
2．写出以«Skip Record If...»为解的二元一次方程组_____________.
3.|21||25|0
x y x y -++--=，则x y +的值为。