应用光学 第三章 理想光学系统

x f tgU x f tgU
x y f , x y f
y
y
yftgU yf tgU
yfu yf u nuy nuy
f n fn
3）正光组 f′> 0； 负光组 f′< 0
F H
F′ H′
F′
H
F
H′
4. 节点
定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ ＝+1） 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
§ 3－3 理想光学系统的物象关系
一、图解法 根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由来自百度文库点发
出的两条特殊的光线及其共轭光线。（过焦点、平行光轴）
例：正光组（ f′> 0 ）
x f x f
f
n


x2 x1 x2 x1
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f f 1 l l
f n fn
n n n n l l f f
n f 称为光学系统的光焦度，以符号Φ 表示。
n f n f
若光学系统处于空气中，n n 1 ，则： 1 1 f f
实物成实像
物在焦面上，成像无限远
实物点成实像点
实物成虚像
虚物成实像
例：负光组（ f′<0 ）
实物成虚像
虚物成虚像
说明： 用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。
二、解析法
1. 牛顿公式
物和象的位置以焦点 F、F′为原点来确定， 以x、x′表示。
x FA, x F A
由图，有：
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处
焦平面：过焦点的垂轴平面
说明：1）F、F′不是一对共轭点，物 方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。
2）由物方无限远处射来的任何 方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上 一点。
求：1. 光组的焦距；
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ 和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
说明： 1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 。 2）正光组Φ >0，对光束起会聚作用，Φ 越大，会聚本领越大；
负光组Φ <0，对光束起发散作用，Φ 越小，发散本领越大。 3）光焦度的单位为折光度或屈光度。
注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒 数来计算。 其值乘上100即为通常所说的“度数”。
y f , y x y x y f
由此，得：
xx f f （牛顿公式）
放大率公式为：
y f x
y x f
2. 高斯公式
物和象的位置以焦点 H、H′为原点来确定， 以l、l′表示。
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
x
x
光学系统在同一种介质中时，有 f f
则：
l
l
高斯公式：
1 1 l l
1 f
3.垂轴放大率特性曲线：
β <0， 物象虚实一致。 β >0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处 成一虚像。
2. 主点、主平面
定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面。 主平面与光轴的交点为主点H、H′。
说明：
1） H、H′是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等 大小及相同方向成在另一主平面上。
2）薄光组：
F
F′
H、H ′
3. 焦距 以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。
物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦 距（前焦距或第一焦距）
第三章 理想光学系统
§ 3－1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统— 对任意大的物体，以任意宽的光束 绕光学系统成象，均是完善的；或物空间的同心光束经 过光学系统后仍为同心光束；或物空间一点对应象空间 一点。
共线成象理论— 对于理想光学系统，有
点 共轭 点
直线 共轭 直线
面 共轭 面
共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。
例：有一理想光组位于空气中，其光焦度Φ ＝5屈光度， 求位于光组前方300mm处的物体经过光组后的成像位置。
五、理想光学系统的放大率
1.垂轴放大率：
y f x
y x f
l
l


yk y1
1 2 k
2.轴向放大率：
x x f f 2 f 2 n
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 f h
焦距（后焦距或第二焦距）
tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU