人教版教材《从分数到分式》ppt2
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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
人教版八年级数学从分数到分式精品课件PPT
2.
要使分式
(x
x2 1)(x
2)
有意义，则
x
应
满足的条件是 x ≠ 1且x ≠ -2。
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因 式都不为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
课堂小结 人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式
A B
无意义.
当B≠0时，分式
A B
有意义.
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
校讲 坛 例1 (教材P128)下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
同时分母不为零，即 x 3 0,
x
2
2x
3
Hale Waihona Puke 0,解得x 3.
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轻松时刻
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神秘 嘉宾 神秘 嘉宾
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•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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2.如何使构造出的分式无意义?
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_4
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_4
1.分式 A B
有意义的条件是___B_≠_0_____．
2.分式
A B
无意义的条件是__B_=_0______．
3.分式 A 值为0的条件是__A_≠_0_，__B_=0_____．
秒；
100
7
（2）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是
100 a
（
）秒；
（3）如果乐乐的速度是a米/秒，那么1a0+她01所用的时间是（
）
秒；（4）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_4
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是（B
x1
A. x 2
） B.
x 1 x2 +1
x2 1
C. x 2 1
x2
D. x 1
4.已知，当x=5时，分式2 x k
的
3x 2
值等=于-1零0，则k
.
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x 3
5.在分式 x 3 中，当x为何值时，分式有意义？ 分式的值为零？
B
数学思想：类比思想、一般到特殊思想、转化思想
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_4
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挑战自我运动
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_4
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1.分式 A B
有意义的条件是___B_≠_0_____．
2.分式
A B
无意义的条件是__B_=_0______．
3.分式 A 值为0的条件是__A_≠_0_，__B_=0_____．
秒；
100
7
（2）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是
100 a
（
）秒；
（3）如果乐乐的速度是a米/秒，那么1a0+她01所用的时间是（
）
秒；（4）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒
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是（B
x1
A. x 2
） B.
x 1 x2 +1
x2 1
C. x 2 1
x2
D. x 1
4.已知，当x=5时，分式2 x k
的
3x 2
值等=于-1零0，则k
.
人教数学八年级上册：15.1.1从分数 到分式- 课件_4
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x 3
5.在分式 x 3 中，当x为何值时，分式有意义？ 分式的值为零？
B
数学思想：类比思想、一般到特殊思想、转化思想
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挑战自我运动
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人教版八年级数学上册从分数到分式精品课件PPT
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？
(1) 解⑴：
x2 2x 5
,
(2) | x | 2 2x 4
由分子x+2=0，得 x=-2。
.
而当 x=-2时，分母 2x－5≠0
所以当x=-2时，分式
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
探
究
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
x2 6
（4）
2 x 3
解：当分母 2｜x｜－3 ≠ 0 ，
即 x≠ 3 时，原分式有意义． 2
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
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下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
2
5x
a
(x 1)(x 2)
a≠0
x≠1且x≠-2
1
2a b
（2） x 1 4x 1
解：当分母 4 x＋1 ≠ 0 ， 即 x≠ 1 时，原分式有意义． 4
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
（3）
x2 2x 1 x2 1
解：∵分母（ x2 + 1）＞0 恒成立，
∴ x 取任意实数时，原分式都有意义．
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？
(1) 解⑴：
x2 2x 5
,
(2) | x | 2 2x 4
由分子x+2=0，得 x=-2。
.
而当 x=-2时，分母 2x－5≠0
所以当x=-2时，分式
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
探
究
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
x2 6
（4）
2 x 3
解：当分母 2｜x｜－3 ≠ 0 ，
即 x≠ 3 时，原分式有意义． 2
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
2
5x
a
(x 1)(x 2)
a≠0
x≠1且x≠-2
1
2a b
（2） x 1 4x 1
解：当分母 4 x＋1 ≠ 0 ， 即 x≠ 1 时，原分式有意义． 4
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
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（3）
x2 2x 1 x2 1
解：∵分母（ x2 + 1）＞0 恒成立，
∴ x 取任意实数时，原分式都有意义．
《从分数到分式》2精品PPT课件
15.1.1从分数到分式
（一）复习提问
1、什么是整式？什么是单项式？什么是 多项式？（学生口答）
2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不 是整式？那些不是整式的式子是什么 式子？（学生回答引入新课）
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
（二）创设情景，引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之
间有什么区别？
总结：
它们都有分子、分母、分数线， 一类是分数，分子、分母都是整数； 另一类就是我们今天要学的分式， 分子、分母都是整式，但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知：
分式的概念：一般地，形如 A B
的式子叫做分式，其中A和B均
为整式，B中含有字母.分式
A B
中，A叫做分子，B叫做分母.
想一想：
下列各式中哪些是整式，哪些是分 式？它们有什么区别？
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为
_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为
S
___a____. （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中，水面高度为___3_3 __cm，把体积为V的水倒
（一）复习提问
1、什么是整式？什么是单项式？什么是 多项式？（学生口答）
2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不 是整式？那些不是整式的式子是什么 式子？（学生回答引入新课）
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
（二）创设情景，引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之
间有什么区别？
总结：
它们都有分子、分母、分数线， 一类是分数，分子、分母都是整数； 另一类就是我们今天要学的分式， 分子、分母都是整式，但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知：
分式的概念：一般地，形如 A B
的式子叫做分式，其中A和B均
为整式，B中含有字母.分式
A B
中，A叫做分子，B叫做分母.
想一想：
下列各式中哪些是整式，哪些是分 式？它们有什么区别？
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为
_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为
S
___a____. （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中，水面高度为___3_3 __cm，把体积为V的水倒
《从分数到分式》分式PPT教学课件
解：整式有9x+4，
分式有
7
x
，
9 y
20
， m 5 4
8y 3
y2
，
1
x 9
；
1
x 9
.
探究新知
知识点 2
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当
=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
点
分数线
分母
不
同
点
分数：分子、分母都为
数字
分式：分子、分母都为
整式，且分母中必须含
有字母；分子中可以不
含字母
探究新知
素养考点 1 分式的识别
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x 2 a 2 2ab b 2
,
, (a b),
,
,
2 3x 2
x
(2)当x
时，分式
(3)当b
5
1
时，分式
有意义；
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
3
5 3b
(4)当x，y 满足关系
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
x y
时，分式 x y 有意义.
探究新知
素养考点 2
根据分式的值为零的条件求字母的值
例2 当 x=1
|x|−1
时，分式
的值为零.
x+1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
+
人教版八年级上册151.1 从分数到分式(共21张PPT)
则k =-10 .
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
【布置作业】 1、教材128页1、2、3题家庭本 2、教材133页2、3题正式作业
3 2
B.
1 a b 2
1 C. x 1
4x D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k的值等于零， 3x 2
【典例解析】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
【解析】整式有
，1 1 a
分式有
，1 1
a
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
1 1 .
a
3.注意
—xx2
形式的是分式.
【跟踪训练】
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一 种学习的过程，我们应当在这过程中，学习 稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
【布置作业】 1、教材128页1、2、3题家庭本 2、教材133页2、3题正式作业
3 2
B.
1 a b 2
1 C. x 1
4x D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k的值等于零， 3x 2
【典例解析】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
【解析】整式有
，1 1 a
分式有
，1 1
a
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
1 1 .
a
3.注意
—xx2
形式的是分式.
【跟踪训练】
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一 种学习的过程，我们应当在这过程中，学习 稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
从分数到分式课件(共27张PPT)
（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件
人教版八年级上册-第15章-第1节
难点名称：分式的定义以及分式有意义的条件
情境导入
目录
知识讲解
课堂练习
课堂小结
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
1
①
x
x
②
3
③ 4 ④ 2a 5
3b2 5
3
⑤ x ⑥ mn
x2 y2
mn
⑦ x 1
解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
定义
分式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
B
式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
B
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
课后作业 （1）课本P133-1、2、3
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件 人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
1。 4
1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠
±３时，
分式
2x | x | 3
有意义。
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教版八年级数学上册第15.1.1从分数到分式 课件(共23张PPT)
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
1 x2
1
有意义.
x2 4 例2、 已知分式 x 2
抢答，并说明理由。
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时, 分式无意义。 即 x20
90 30 v
60 30v
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10 ___7___cm;
10
?
长方形的面积为S,长为a,
7
S
宽应为___a___;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
33
圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;
200
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
3x 1 时， x 2 的值为正。
小结
分式的定义
整式A、B相除可
写为 A 的形式，
B
若分母中含有字
母，那么
A B
叫做
分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案 分式的分子等于零且分母不等于零
测验题
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
____1_
时,
分式
x
|
2
x
| 1 3x
2
的值等于0.
教学反思：
15.1.1从分数到分式课件2
的值为正， 求a的取
值范围
xa
6、当y取什么值时,分式 y2 值为负？ 1 y2
7、x取什么值时，分式 x 1 的
值为负？
3x 2
例1：下列式子：x y、 b 、 x2 y、
2、
x y
y2 x2
6 2a 3 ，其中属于分式的有(
)
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
结论： 分母不能为0，即B不能
为0
A
∴当 B≠0 时，分式 B 才有意
义；
小试牛刀 例2:
2
（1）当x
时，分式 有意义；
aS
7 33
都是 A （即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数
而分式的分子A与分母B都是整式， 并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个 整式，并且B中含有字母，那么 式A子
B
叫做分式.其中A叫做分子， B叫做分母.
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B 0且B中必须含有字母.
从分数到分式
思考
❖ 填空： ❖ （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为 （）
❖ （2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的 水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为 （ ）.
观察发现
S V 与 10 200 有什么相同点和不同点？
分母 3x≠0 即 x≠0 3x
x
（2）当x
时，分式 x 1有意义；
分母 x－1≠0 即 x≠1
值范围
xa
6、当y取什么值时,分式 y2 值为负？ 1 y2
7、x取什么值时，分式 x 1 的
值为负？
3x 2
例1：下列式子：x y、 b 、 x2 y、
2、
x y
y2 x2
6 2a 3 ，其中属于分式的有(
)
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
结论： 分母不能为0，即B不能
为0
A
∴当 B≠0 时，分式 B 才有意
义；
小试牛刀 例2:
2
（1）当x
时，分式 有意义；
aS
7 33
都是 A （即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都是整数
而分式的分子A与分母B都是整式， 并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个 整式，并且B中含有字母，那么 式A子
B
叫做分式.其中A叫做分子， B叫做分母.
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B 0且B中必须含有字母.
从分数到分式
思考
❖ 填空： ❖ （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为 （）
❖ （2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的 水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为 （ ）.
观察发现
S V 与 10 200 有什么相同点和不同点？
分母 3x≠0 即 x≠0 3x
x
（2）当x
时，分式 x 1有意义；
分母 x－1≠0 即 x≠1
人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)
.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
人教版八年级上册第15章1511《从分数到分式》参考课件2(共18张ppt)
33
把体积为 V 的水倒入底面积为(a + b) 的圆柱形容器中，水面高度为 ( ) V
ab
灿若寒星
分式的定义
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， A
那么式子 B叫做分式。其中A叫做分子，B叫做 分母.
灿若寒星
例题1:
1 . 用分式表示下列各式：
1) (x+2) ÷y
2) 2x : (y+1)
=
x2
y
= 2x
y 1
灿若寒星
2. 列式表示下列各量：
①某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地 面积为 ( )公4顷0 ；
n ②△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S 为 (a ) ;
灿若寒星
2. 列式表示下列各量：
③一辆汽车行驶 a千米用b小时，它的平均车速
为每小时 ( ) a千米 b
(2)分式 | x的| 值3 为0,则 x = ____
3
x2 2x 3
讨论：
灿若寒星
a
当- xx=3时,分
x -式a
的值为 0，
求a的值.
解： ① ∵ x=3时 分式可化为：a - 3
3-a
∴ IaI-3 =0 a =±3
②把a = 3 代入，分母为0，分式 没有意义
把 a=- 3代入，分母等于6
∴当 a = - 3时，此分式值为0。
小结
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
灿若寒星
如果A、B表示
两个整式，并
且B中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式。
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
灿若寒星
把体积为 V 的水倒入底面积为(a + b) 的圆柱形容器中，水面高度为 ( ) V
ab
灿若寒星
分式的定义
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， A
那么式子 B叫做分式。其中A叫做分子，B叫做 分母.
灿若寒星
例题1:
1 . 用分式表示下列各式：
1) (x+2) ÷y
2) 2x : (y+1)
=
x2
y
= 2x
y 1
灿若寒星
2. 列式表示下列各量：
①某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地 面积为 ( )公4顷0 ；
n ②△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD
2S 为 (a ) ;
灿若寒星
2. 列式表示下列各量：
③一辆汽车行驶 a千米用b小时，它的平均车速
为每小时 ( ) a千米 b
(2)分式 | x的| 值3 为0,则 x = ____
3
x2 2x 3
讨论：
灿若寒星
a
当- xx=3时,分
x -式a
的值为 0，
求a的值.
解： ① ∵ x=3时 分式可化为：a - 3
3-a
∴ IaI-3 =0 a =±3
②把a = 3 代入，分母为0，分式 没有意义
把 a=- 3代入，分母等于6
∴当 a = - 3时，此分式值为0。
小结
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
灿若寒星
如果A、B表示
两个整式，并
且B中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式。
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
灿若寒星
人教版初中数学八年级上册第十五章15.1 从分数到分式 课件(共16张PPT)
三、当堂训练
1.下列式子中的分母满足什么条件时分式 有意义。
2.当分式中的字母取什么值时，分式的值为零
四、补读帮困 五、知者加速
六、总结建网 1.知识： 2.思想方法： 3.情感：
七、因人作业
1. 必做：教科书第１３３页习题 第1，2题。
2. 选做：仿照学案中的四个知者 加速题，各自编一个类型题并解 答。（做在学案上）
谢谢合作
❖Байду номын сангаас
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
当堂训练一
1.请写出三分式：
。
, 2.请找出下列式子中的分式。
,
探究（二）分式有无意义的条件
…
X的取值 … -3 -2 -1
0
123
有
❖
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四下午12时33分17秒12:33:1721.8.12
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午12时33分21.8.1212:33August 12, 2021
…
意
…
义
你发现什么？
探究（二）分式有意义、无意义的条件
结论1.分式有意义的条件：分母不为零。 结论2.分式无意义的条件：分母为零。
探究（三）分式值为零的条件
X的取值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
分式
…
2
…
你发现什么？
探究（三）分式值为零的条件
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x 1
解：分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5 3b
有意义；
解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5
3
（4）当x,y 满足关系
时，分式 x y有意义.
xy
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
3x x a b
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7
,
9y
,
m4
,
8y 3 ，
1
x
20
5
y2
x9
【解析】整式有9x+4, 9 y
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x2 a2 2ab b2
,
, (a b), , ,
2 3x 2
x
ab
【解析】整式有 x , 1 (a b), x 1
22
分式有
2x 1 x2 a2 2ab b2 ,,
100
20 u
60 20 u
引例1
10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为__7__cm;长
S
方形的面积为S,长为a,宽应为___a___;
S
?
a
引例2
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200
容器中，水面高度为__3_3_cm；把体积为V的水倒入底
V
面积为S的圆柱形容器中，水面高度为___S___.
m4
,
20
5
分式有
7 , x
8yy2，3
1 x9
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
（2）当x
时，分式 x 有意义；
2x 1
有意义的条件是：2x-1≠0,解得 x .1
2
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
3.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则 x
2x 1
的取值范围是（
）
A. x 1 2
B. x 1 2
C.x 1 D. x 1
2
2
【解析】选D.使分式 x
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
1、理解分式的概念. 2、能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零 的条件.
问题:一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等,江水的流速是多少?
解析：如果设江水的流速为u千米/时. 以最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大航速 逆流航行60千米所用的时间
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
x+2
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子 A 叫做分式.其中A叫做分式的分子，
B
B叫做分式的分母(B≠0).
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
类比分数、分式的概念及表达形子 S 和 V , 有什么特点？
aS
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有字母
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
概念
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式 人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
2.（江津·中考）
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含 有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数— —圆周率.
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
1、分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
2、当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零.
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
当
时，分式 x 1 的值为零.
x 1
【答案】x=1
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式 人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
解：分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5 3b
有意义；
解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5
3
（4）当x,y 满足关系
时，分式 x y有意义.
xy
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
3x x a b
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7
,
9y
,
m4
,
8y 3 ，
1
x
20
5
y2
x9
【解析】整式有9x+4, 9 y
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x2 a2 2ab b2
,
, (a b), , ,
2 3x 2
x
ab
【解析】整式有 x , 1 (a b), x 1
22
分式有
2x 1 x2 a2 2ab b2 ,,
100
20 u
60 20 u
引例1
10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为__7__cm;长
S
方形的面积为S,长为a,宽应为___a___;
S
?
a
引例2
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200
容器中，水面高度为__3_3_cm；把体积为V的水倒入底
V
面积为S的圆柱形容器中，水面高度为___S___.
m4
,
20
5
分式有
7 , x
8yy2，3
1 x9
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
（2）当x
时，分式 x 有意义；
2x 1
有意义的条件是：2x-1≠0,解得 x .1
2
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
3.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则 x
2x 1
的取值范围是（
）
A. x 1 2
B. x 1 2
C.x 1 D. x 1
2
2
【解析】选D.使分式 x
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
1、理解分式的概念. 2、能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零 的条件.
问题:一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆 流航行60千米所用时间相等,江水的流速是多少?
解析：如果设江水的流速为u千米/时. 以最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大航速 逆流航行60千米所用的时间
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
x+2
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子 A 叫做分式.其中A叫做分式的分子，
B
B叫做分式的分母(B≠0).
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
类比分数、分式的概念及表达形子 S 和 V , 有什么特点？
aS
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有字母
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
概念
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式 人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
2.（江津·中考）
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含 有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数— —圆周率.
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
1、分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
2、当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零.
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
当
时，分式 x 1 的值为零.
x 1
【答案】x=1
人教版数学八年级上册第十五章初中 数学教 学课件 ：15.1. 1 从分数到分式
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