Y形位
形位公差符号定义
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形位公差特征符号全解
一．形状公差1. 直线度：直线度公差是实际直线对理想直线的允许变动量,限制了加工面或线在某个方向上的偏差，如果直线度超差有可能导致该工件安装时无法准确装入工艺文件规定的位置。
标注含义：被测表面投影后为一接近直线的“波浪线”（如右图），该“波浪线”的变化范围应该在距离为公差值t（t=0.1）的两平行直线之间。
2. 平面度：平面度表示面的平整程度，指测量平面具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差，一般来讲，有平面度要求的就不必有直线度要求了，因为平面度包括了面上各个方向的直线度。
标注含义：被测加工表面必须位于距离为公差值t（t=0.01）的两平行平面内，如右图区域。
3. 圆度：圆度，是指工件横截面接近理论圆的程度，工件加工后的投影圆应在圆度要求的公差范围之内。
标注含义：被测圆柱面的任意截面的圆周必须位于半径差为公差值t（t=0.025）的两同心圆之内，如右图区域。
4.圆柱度：圆柱度，指工件圆柱表面所有垂直截面中最大尺寸与最小尺寸之差，限制了被测圆柱面的形状误差，是圆柱的实际形状相对理想形状的最大允许变动量。
标注含义：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t（t=0.1）的两同轴圆柱面之间，如右图。
圆柱度和圆度的区别：圆柱度是相对于整个圆柱面而言的，圆度是相对于圆柱面截面的单个圆而言的，圆柱度包括圆度，控制好了圆柱度也就能保证圆度，但反过来不行。
圆柱度和圆度的作用：柴油机的结构中有多处规定了圆柱度和圆度，如发动机的活塞环，控制好活塞环的圆度可保证其密封性，而活塞的圆柱度则对于其在缸套中上下运动的顺畅性至关重要。
二．位置公差1.平行度平行度，指两平面或者两直线平行的程度，即其中一平面（边）相对于另一平面（边）平行的误差最大允许值。
标注释义：被测轴线必须位于距离为公差值t（t=0.1），且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面之间。
注：2．垂直度垂直度：用于评价直线之间、平面之间或平面与直线之间的垂直状态，公差带为垂直于基准线（面）的两个平行平面之间的区域，两个平行平面间的距离为t（t=0.06），被测线（面）必须位于这两个平面之间。
小学数学技巧认识坐标系与形位置
小学数学技巧认识坐标系与形位置小学数学技巧-认识坐标系与形位置在小学数学中，认识坐标系和形位置是非常重要的基础知识。
通过学习和掌握这些技巧，学生们可以更好地理解和解决数学问题。
本文将为您介绍一些小学数学中关于坐标系和形位置的技巧。
一、认识坐标系坐标系是用来表示和定位平面上点的工具。
它由两条相互垂直的线段组成，一条是水平方向的x轴，一条是垂直方向的y轴。
这两条轴称为坐标轴，它们的交点称为原点O。
1. 坐标坐标是用来表示一个点在坐标系中位置的数对，通常用(x, y)表示。
其中，x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
例如，点A的坐标可以表示为(2, 3)，表示它在x轴上的位置是2，在y轴上的位置是3。
2. 四象限根据坐标系的两个轴将平面分成四个部分，这四个部分分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x轴和y轴的坐标值都是正数；在第二象限中，x轴的坐标值是负数，y轴的坐标值是正数；在第三象限中，x轴和y轴的坐标值都是负数；在第四象限中，x轴的坐标值是正数，y轴的坐标值是负数。
二、形位置形位置是指图形在平面上的相对位置关系。
通过学习形位置的技巧，学生们可以更好地理解和描述图形之间的关系。
1. 直角、钝角和锐角当两条线段相互垂直时，我们称其为直角。
直角通常用一个框住的小方块表示。
当两条线段的夹角大于90度但小于180度时，称其为钝角。
钝角通常用一个小圆角表示。
当两条线段的夹角小于90度时，称其为锐角。
锐角通常用一个小尖角表示。
2. 平行和垂直当两条线段在平面上没有交点且始终保持相同的间隔时，我们称这两条线段为平行线段。
平行线段通常用双竖线“||”表示。
当两条线段相互垂直时，我们称其为垂直线段。
垂直线段通常用一个小正方形表示。
3. 内角和外角对于一个多边形而言，内角是指任意两条边所夹的角。
外角是指一个内角的补角，即与内角相邻且不共线的角。
三、实例运用通过以下实例，我们可以更好地理解和应用坐标系和形位置的技巧。
三种配合与形位公差
公差类配合是指基本尺寸相同，相互结合的孔和轴公差带的位置关系。
配合分为三种：间隙配合过盈配合过渡配合孔的上偏差用ES;下偏差用EI 轴的上偏差用es;下偏差用ei。
间隙配合：孔的尺寸减去相配和轴的尺寸之差为正值。
此时孔的公差带在轴的上方。
最大间隙最小间隙最大间隙：孔的最大极限尺寸与轴的最小极限尺寸之差;也等于孔的上偏差减去轴的下偏差。
用X max=ES-ei最小间隙是指在间隙配合中。
孔的最小极限尺寸与轴的最大极限尺寸之差，也等于孔的下偏差减去轴的上偏差。
用=EI-esXxin举例：孔的尺寸为Φ80030.0+，轴的尺寸为Φ80030.0049.0--，求最大间隙和最小间隙各是多少？=ES-ei =0.030 - (-0.049) =+0.079按偏差计算，则XmaxX=EI-es =0 - (-0.030) =+0.030min过盈配合：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负值，这时孔的公差带在轴的公差带上方。
最大过盈最小过盈最大过盈 孔的最小极限尺寸与轴的最大极限尺寸之差;也等于孔的下偏差与轴的上偏差的代数差。
用Y max表示。
Y max=EI-es最小过盈 孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸之差;也等于孔的上偏差与轴的下偏差的代数差。
并用Y min表示。
Y min=ES-ei举例： 孔的尺寸为Φ100058.0093.0--，轴的尺寸为Φ100022.0-求最大过盈与最小过盈各是多少？按偏差计算，则 Ymax=EI-es=-0.093-0=-0.093Y min=ES-ei=-0.058- （-0.022）=-0.036过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合为过渡配合。
此时孔公差带与轴的公差带相互交叠。
举例： 孔的尺寸为Φ50025.00+；轴的尺寸为Φ50±0.030判断配合性质ES=0.025 es=0.030 EI=0 ei=-0.030因为EI 不≥es ei 不≤ES ，所以为过渡配合 配合性质的判断 EI ≥es 时为间隙配合 ei ≥ES 时为过盈配合以上两条同时不成立时，则为过渡配合。
形位公差_GB
简解
陈一士
56415561
目录
1.前言
概况 形位误差产生的因素 形位误差对产品的影响 定义 类型 公差特征项目的符号 附加符号 基准符号 我国特有符号 形位公差框格 被测要素的标注 基准要素的标注
5.基准
定义 基准的建立 基准的类型 基准的顺序 基准的选择
关联要素 Related Feature — 与其它要素具有功能关系的要素。
功能关系是指要素间某种确定的方向和位置关系，如垂直、平 行、同轴、对称等。也即具有位置公差要求的要素。
关联要素
0.1
A
2.5 0.2
GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械工业、提高
生产技术水平和生产过程的经济性发挥了良好的促进作用。
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又制、修订了 一些形位公差国家标准。即： 《GB/T 1182-1996 形状和位置公差 通则、定义、符号和图 样表示法》等效采用《ISO 1101：1996》代替 《GB 1182-80》 和《GB 1183-80》。 《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。 《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》 代替 《GB 4249-84》。 《GB/T 16671-1996 形状和位置公差 最大实体要求、最小实 体要求和可逆要求》等效采用《ISO 2692：1996》。 《GB/T 16892-1997 形状和位置公差 非刚性零件注法》等效 采用《ISO 10579：1993》。
形位公差最大实体原则
位置度最大实体条件最大实体原则是当被测要素和基准要素偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原则。
最大实体原则主要用于要求具有可装配性的零件上，如箱盖，法兰盘等以孔连接的零件。
对这些零件的配合性质无严格要求,但要求结合件之间具有足够间隙量，足以补偿形位误差，保证可装配性，从而便于装配。
但是，目前在国家标准及某些科技文献中，对最大实体原则的论述有值得商榷的问题。
按最大实体原则规定，图上标注的形位公差值是被测要素在最大实体条件下给定的。
当被测要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到一个补偿值。
该补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差的绝对值。
如一直径φ20、尺寸公差±0.02、直线度公差φ0.01并遵守最大实体原则的轴，该轴最大实体尺寸为φ19.98,若被测要素为φ19.99,则直线度公差可以得到一个补偿值即φ19.99-φ19.98=φ0.01,也就是说轴线可以在φ0.01直线度公差带内变动。
最大实体状态是孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，在此状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。
因此，孔的最大实体尺寸一定小于它的实际尺寸，而轴的最大实体尺寸一定大于它的实际尺寸。
最大实体条件有两种情况,即特征的最大实体条件和基准的最大实体条件.对于特征的最大实体条件,位置度的补偿可以直接算出,但是基准的最大实体条件就不一定了.如右图首先,位置度在评价时,会建立一个局部坐标系,如以A,B,C为基准的位置度的局部坐标系可能是以A平面建立Z轴,孔B,C的连线作为X轴,孔B作为坐标原点,然后评价特征的X,Y坐标偏差,如果B,C基准是独立原则,局部坐标系是固定的,如果B基准有最大实体条件,表示孔B可以在以直径为MMC圆中自由移动,即局部坐标系原点可以在MMC-CIRCLE中自由移动,实际的X轴在一定条件下算出,这个条件就是使X,Y坐标偏差最小.所以,如果孔的直径偏差和孔B的坐标偏差相比达到一定条件(较大)时,位置度的计算结果就有可能为0,这是因为评价坐标系可以自由调节,直到被评价的孔的坐标偏差最小.所以,如果基准孔为间隙配合,装配时被测孔就更加宽松.又如下面的例子, 孔B,C都有最大实体条件局部坐标系调节如下图。
四年级数学数的坐标与形位置
四年级数学数的坐标与形位置四年级数学：数的坐标与形位置数的坐标是数学中的一个重要概念，它帮助我们理解数在平面上的位置关系及形成的图形。
在四年级数学中，学生开始接触并理解这一概念。
本文将介绍数的坐标的基本概念、坐标轴、坐标系以及如何用坐标表示位置。
1. 数的坐标的基本概念在数学中，我们使用一对数来表示一个点在平面上的位置，称之为数的坐标。
一般来说，我们用(x, y)来表示一个点的坐标，其中x代表该点在横轴上的位置，y代表该点在纵轴上的位置。
2. 坐标轴与坐标系为了更好地表示数的位置，数学家们引入了坐标轴和坐标系的概念。
坐标轴是数学中的一个直线，用于表示平面上的位置。
坐标轴分为横轴和纵轴，它们相互垂直交叉于原点O。
横轴通常表示为x轴，纵轴通常表示为y轴。
而坐标系是由两条垂直的坐标轴组成的，是用来表示平面上点位置的一种方式。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系，其中直角坐标系是我们最为熟悉和常用的。
直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴组成的，通过这两条坐标轴，我们可以方便地表示平面上的点坐标。
3. 如何用坐标表示位置通过坐标轴和坐标系，我们可以用数的坐标来表示不同位置上的点。
例如，我们可以通过给定的x和y值，来确定在平面上的具体位置。
如果一个点的坐标为(2,3)，那么它在横轴上的位置是2，在纵轴上的位置是3。
这样，我们就通过坐标将点的位置精确地表示出来。
4. 坐标与图形的关系数的坐标与图形之间存在紧密的关系。
当我们在坐标系中给出一组点的坐标后，这些点就可以在平面上连线，形成不同的图形。
例如，当我们给出三个点的坐标(-1,1)，(2,3)，(-3,4)时，连接这三个点，就可以得到一个三角形。
此外，通过对图形中不同点的坐标分析，我们能够了解其形状特征和位置关系。
例如，如果一个图形的两个点在x轴上的坐标相等，那么这两个点将在平面上的一条直线上。
通过这种方式，通过坐标可以更好地理解图形的性质。
在学习坐标与图形的关系时，四年级的学生通常会学习简单的图形，如正方形、长方形、三角形等，并通过给定的点坐标来绘制这些图形。
髋关节常用测量方法和应用
股骨颈干角
正常值 110-140º，平均127º 大于140，髋外翻， 小于110，髋内翻。
股骨颈前倾角
股骨颈轴线与股骨内外髁的髁间连线夹角 侧位片上股骨颈轴线与股骨干轴线夹角
正常值12~15度
沈通氏线 (shenton线)
闭孔上缘与股骨颈内下缘连线
髂颈线 (Calve线)
科勒（KOhler）线 - 髂坐线
髂骨内缘切线与坐骨体内缘的连线。 髋臼陷入症时髋臼突至此线内侧。
Power角
骨盆正位片，过两侧髂前上 棘做一水平线，再做股骨颈 骨折的延长线而形成的夹角。
小于30度为外展型骨折；大 至30-90度者为内收型骨折， 需手术治疗。
Power角
股骨干纵轴垂线与 股骨颈骨折延长线 的夹角。
髂骨外下缘与同侧股骨颈外缘弧形连续线影
司肯尼（Skinner）线
从股骨大转子顶端做股骨纵轴线的垂线， 正常应过圆韧带窝或其下方，圆韧带窝 置上述两线交点距离约为4-5厘米，若 Skinner线超过圆韧带窝，提示股骨颈或大 转子错位骨折。
克克兰兰恩恩（（KliKnlein）e）线线
沿股骨颈上缘划线并沿股 骨头方向的延长线。
内侧间隙：股骨上端鸟嘴 距坐骨支外缘 距离
骨垢指数与骨垢商
骨垢指数： 股骨头骨垢高度除以 股骨头骨垢宽度 再乘以100。
骨垢商： 指患侧骨垢指数 除以键侧骨垢指数。
表示股骨头骨垢变扁的程度，用于评价 发育性髋关节脱位的治疗效果。
人工髋关节置换术 X线片评估
X线片的拍摄
拍摄范围：
• 包括股骨近端的骨盆前后位片及 髋关节和股骨近端正、侧位X线片
髋臼深度
骨盆正位片，耻骨联合上缘与髋臼外上缘连线至髋 臼底的最大距离。 正常时，男用于评价髋臼发育情况。
形位公差及其检测方法
形位公差及其检测方法一、概念：1.1定义：形状公差：单一实际要素形状所允许的变动全量。
位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
形位公差：形状公差与位置公差的总称。
它控制着零件的实际要素在形状、位置及方向上的变化。
形位公差带：用以限制实际要素形状或位置变动的区域。
由形状、大小、方向和位置四个要素所确定。
公差原则：形位公差与尺寸公差之间的相互关系。
包括独立原则与相关要求。
独立原则：图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，彼此无关，分别满足要求的公差原则。
相关要求：图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求。
具体可分为包容要求（E ）、最大实体要求（M ）、最小实体要求（L ）和可逆要求（R ）。
1.2形位公差的项目及符号：1.3形位公差带的形式：分 类直线度平面度圆 度圆柱度线轮廓度面轮廓度垂直度平行度倾斜度同轴度对称度位置度圆跳动全跳动分 类项 目符 号项 目符 号名 称符 号形状 公 差位置 公 差定向定位跳动其 它 符 号基准符号及代号基准目标最大实体状态包容原则延伸公差带理论正确尺寸不准凹下不准凸起只许按小端方向减小E P 形位公差符号及其它相关符号ttt球两平行直线两等距曲线两同心圆一个圆一个球一个圆柱一个四棱柱两同轴圆柱两平行平面两等距曲面tt1t2ttt形位公差带的形式二、形状误差与形状公差：项目公差带定义示 例说 明公差带是距离为公差值ｔ的两平行直线之间的区域在给定平面内圆柱表面上的任一素线必须位于轴向平面内，距离为0.02的两平行线之间0.02在给定方向上、当给定一个方向公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区域棱线必须位于箭头所示方向距离为公差值0.02的两平行平面内0.02、当给定两 个互相垂直的两个方向公差带为截面边长t1*t2的四棱柱内的区域棱线必须位于水平方向距离为公差值0.02，垂直方向距离为0.01的四棱柱内0.010.023、在任意方向 公差带是直径为公差值t 的圆柱面的区域d圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.02的圆柱面内直 线 度平面度公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区域上表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内.1圆度公差带是在同一正截面上半径差为公差值t 的两同心圆之间的区域在垂直于轴线的任一正截面上,该圆必须位于半径差为公差值0.02的两同心圆之间项目示 例公差带定义说 明圆柱度公差带是半径差为公差值t 的两同轴圆柱面之间的区域圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t 的圆的两包络线之间的区域,该圆圆心应位于理想轮廓上77R2R 10 在平行于正投影面的任一截面上，实际轮廓必须位于包络一系列直径为公差值0.02，且圆心在理想轮廓线上的圆的两包络线之间面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t 的球的两个包络面之间的区域，诸球球心应位于理想轮廓之上实际轮廓面必须位于包络一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02，且球心在理想轮廓面上。
高等数学形心计算公式(一)
高等数学形心计算公式(一)高等数学形心计算公式在数学中，形心（也称质心或几何中心）是一个重要的概念，它可以用来确定一个形状在平面或空间中的几何中心位置。
在高等数学中，我们可以利用一些计算公式来求解形心，以下是一些相关的计算公式及其解释：1. 定义形心是一个形状的所有质量分布（或者密度分布）对于某一轴的“平均值”所确定的点。
2. 计算公式•平面图形形心计算公式：对于一个平面图形，可以用以下公式来计算其形心位置：1.长方形或正方形的形心计算公式：–x坐标：x‾=a2–y坐标：y‾=b2其中，a是长方形的长，b是长方形的宽。
例如，对于一个边长为6cm的正方形，其形心位置为(3,3)。
2.三角形的形心计算公式：–x坐标：x‾=x1+x2+x33–y坐标：y‾=y1+y2+y33其中，(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别是三角形的三个顶点的坐标。
例如，对于一个三角形，其三个顶点坐标分别为(1,1)、(4,3)和(2,5)，则形心位置为(,3)。
•立体图形形心计算公式：对于一个立体图形，可以用以下公式来计算其形心位置：1.长方体或正方体的形心计算公式：–x坐标：x‾=a2–y坐标：y‾=b2–z坐标：z‾=c2其中，a是长方体的长，b是长方体的宽，c是长方体的高。
例如，对于一个长为6cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，其形心位置为(3,2,)。
2.圆柱体的形心计算公式：–x坐标：x‾=x1+x22–y坐标：y‾=y1+y22–z坐标：z‾=ℎ2其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别是圆柱体底面圆的两个圆心坐标，h是圆柱体的高。
例如，对于一个底面圆心坐标分别为(1,1)和(4,3)，高为6cm的圆柱体，其形心位置为(,2,3)。
总结形心计算公式是求解形状的几何中心位置的重要工具。
本文列举了平面图形和立体图形的形心计算公式，并通过具体例子进行了解释和说明。
形心的求解对于解决一些与形状几何相关的问题具有重要意义。
尺寸公差与配合及形位公差相关知识
+0.039 0
Φ50
Φ50
-0.050 -0.025
15
既注公差带代号又注上、 既注公差带代号又注上、下偏差
既明确配合精度又有公差数值。
Φ50f7( -0.050) 50f7(
Φ50H8( 50H8(
-0.025
上下偏 差加注 括号
+0.039 ) 0
16
注公差带代号
此注法能和专用量具检验零件尺寸统一起来，适应大批量生产。 此注法能和专用量具检验零件尺寸统一起来，适应大批量生产。 零件图上不必标注尺寸偏差数值。 零件图上不必标注尺寸偏差数值。
三类：即间隙配合、过盈配合和过渡配合。
3、间隙配合：孔与轴配合时，具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。
6
最大间隙 孔公差带 φ30 最小间隙
+0.053 +0.020
轴公差带
最大间隙
间隙 孔公差带 φ30 轴公差带
-0.020 +0.041
孔的公差 带在轴的公 差带之上。
最小间隙为零
7
4、过盈配合：孔和轴配合时，孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其代数差为
10
标准公差 基本偏差 基本尺寸 0+ 0 基本偏差 标准公差
轴与孔的基本偏差代号用拉丁字母表示，大写为孔，小写为轴，各有 28个。其中H（h）的基本偏差为零 的基本偏差为零，常作为基准孔或基准轴的偏差代号。 H
11
A B
EI
C
CD
基本尺寸
es
c cd b a
k g h j f fg js d e ef
20
基孔制优先、 基孔制优先、常用配合
基 准 孔 轴
a b
形位公差 GB和ISO对应表
) Y: t" x6 w* a三点法》
ISO 4292：1985《圆度误差的评定方法两点三点法测量》
参照
6
GB/T 7234-1987《圆度测量术语、定义及参数》
" n8 y! E3 \4 q& ?5 e0 V. v9 d) K0 r3 ]
ISO 6318：1985《圆度测量──圆度的术语、定义及参教》
参照
8
GB/T 8069-1998《功能量规》
9 t* e) m j- j
无
9
GB/T 11336-1989《直线度误差检测》
无
10
GB/T 11337-1989《平面误差检测》
! c* C1 h5 [- q1 m5 p) P' R; ~
无
11
GB/T 13319-2003《产品几何量技术规范(GPS)几何公差
等效
15
GB/T 17773-1999《形状和位置公差
延伸公差带及其表示法
》
ISO 10578：1992
《技术制图──几何公差表示法──延伸公差带》
- Z. q) c# W) \, r
等效
16
GB/T 18780.1-2002《产品几何量技术规范(GPS)
几何要素
, Y/ S# x5 F! }% z. Y' y; ^第1部分：基本术语和定义》
ISO 3040：1990《技术制图──尺寸和公差注法──圆锥》
等效
13
GB/T 16671-1996《形状和位置公差
3 i) p; \4 |8 M/ o最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》
ISO/DIS 2682 1996《技术制图──几何公差──最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》几何公差和尺寸公善的关系
形位公差标注
4.公差等级的选择
未注公差尺寸的极限偏差(低精度公差带，GB1804-79) 规定： 基本偏差：孔 H ,轴 h 标准公差：一般IT12～18，机加IT14，航空IT12～13
5.基准制的选择
⑴一般优先选用基孔制 （定径刀具，加工困难） ⑵特殊情况下选用基轴制
①较小直径（﹤18mm）的浅孔与细长轴配合时； ②大直径（﹥500mm）孔轴配合时（多用）； ③一根轴与几个孔配合，
前已查： IT6=0.016mm
这时，ei=es-IT6=-0.009-0.006=-0.025mm 轴的公差带确定为g6,
最后，配合选取 为Ø40H7/g6。
4)检验
标准：选取的极限间隙（或过盈）与设计要求之差 的绝对值△不超过设计要求配合公差 的10% 为合格。
本题： 设计要求间隙： 0.010～0.052 实际选取间隙： 0.009～0.050 ∣△∣/ Tf =∣0.009-0.010∣/0.042=1/42 ﹤10% ∣△∣/ Tf =∣0.050-0.052∣/0.042=2/42 ﹤10% ∴选用Ø40H7/g6是适宜的。
②加工零件时，要使实际尺寸位于公差带的 中间，以便松紧适当，方便装配，提高产 品质量。
总结
公差带组成两要素 1大小--标准公差 2位置--基本偏差
2.4.3 标准公差与基本偏差
1.标准公差 标准公差系列是由不同公差等级和不同
基本尺寸的标准公差构成的。见表4-10
标准公差
是国标以表格形式列出的系列数值，用以确定公 差带大小。 ①公差等级—确定尺寸精确程度的等级。
⑶受循环载荷的表面及易引起应力集中的 部位(如圆角、沟槽)表面粗糙度值应选得小些。
表面粗糙度的选择
中考数学复习：“Y”形模型
中考数学复习：“Y ”形模型破解策略当图形具有邻边相等的这一特征时，可以把图形的某部分绕其邻边的公共端点旋转到另 一位置，将分散的条件相对集中起来，从而解决问题．因为正方形、正三角形的边长相等，所以在这两种图形中常常应用旋转变换．（1）如图，等边△ABC 内有一点P ，连结AP ，BP ，CP ，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BP 'A ，则△BPP '是等边三角形；△APP '的形状由AP ，BP ，CP 的长度决定．AC（2）如图，正方形ABCD 内有一点P ，连结AP ，BP ，CP ，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°得到△BP 'A ，则△BPP '是等腰直角三角形；△APP '的形状由AP ，BP ，CP 的长度决定．P'B这类题目中不提旋转，而是通过旋转添加辅助线，从而解决问题．例题讲解例1已知：在△ABC 中，∠BAC ＝60°．（1）如图1，若AB ＝AC ，点P 在△ABC 内，且PA ＝3，PC ＝4，∠APC ＝150°，求PB 的长；图1ACB【答案】解：（1）如图4，将△APC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△AQB ，连结PQ ． 易证△PAQ 是等边三角形．从而在△PQB 中，有∠PQB ＝90°，PQ ＝3，BQ ＝4，所以PB ＝5图4ABC【答案】解：（1）如图4，将△APC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△AQB ，连结PQ ． 易证△PAQ 是等边三角形．从而在△PQB 中，有∠PQB ＝90°，PQ ＝3，BQ ＝4， 所以PB ＝5图4ABC（2）如图2，若AB ＝AC ，点P 在△ABC 外，且PA ＝3，PB ＝5，PC ＝4，求∠APC 的度数；图2PB【答案】（2）如图5，将△APC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△AQB ，连结PQ ． 易证△PAQ 是等边三角形．从而在△PQB 中，有PQ ＝3，BQ ＝4，PB ＝5， 所以∠PQB ＝90°，从而∠APC ＝∠AQB ＝30°．图5PBQ（3）如图3，若AB ＝2AC ，点P 在△ABC 内，且PAPB ＝5，∠APC ＝120°，求PC 的长；图3BA C【答案】（3）如图6，作△AQC ，使得AQ ＝12AP ，CQ ＝12BP ，连结PQ ． 易证△ACB ∽△AQP ．从而在△QPC 中，有∠QPC ＝90°，PQ ＝32，QC ＝52， ∴PC ＝2图6QBA C例2如图，正方形ABCD 外有一点E ，满足ED ＝EC ，且∠DEA ＝15°，求证：△DEC 为等边三角形．EAB C证明如图，过点D 作DF ⊥DE ，且DF ＝DE ，连结CF 交AE 于点G ，连结EF ． 易证△ADE ≌△CDF ，所以∠DFC ＝∠DEA ＝15°，从而∠FGE ＝∠FDE ＝90°，∠GFE ＝30°． 所以GE ＝12EF＝2DF＝2CE ，所以∠GEC ＝45°，∠DEC ＝60°， 即△DEC 为等边三角形．FEA BC进阶训练1．（1）如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA，PBPC ＝1，则∠BPC 的度数为________；图1DABC【答案】1．（1）135°；【提示】如图，将△BPC 旋转至△BP 'A ，连结PP '，证△AP 'P 是直角三角形即可．P'DC（2）如图2，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，PA ＝PB ＝4，PC ＝2，则∠BPC 的度数为________，正六边形ABCDEF 的边长为________．图2D AB【答案】（2）120°；GD2．（1）如图1，在等边△ABC 中，AC ＝7，点P 在△ABC 内，且∠APC ＝90°，∠BPC ＝120°，求△APC 的面积；（2）如图2，在四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAE ＝∠ADC ，BE ＝CE ＝2，CD ＝5，AD ＝k ·AB （k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）图2EDC BA图1PCBA（1）△APC 的面积为（2）BD【提示】（1）如图，将△ABP 绕点B 顺时针旋转60°至△CBQ ，连结PQ ．易证△PQC 为含30°的直角三角形．令BP ＝m ，则PQ ＝m ，从而AP ＝CQm ，PC ＝2m ，然后解Rt △APC 即可．（2）如图，连结AC ，显然AC ＝AB ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转∠BAC 的度数至△ACQ ，连接DQ ，则△ABC ∽△ADQ ，从而DQ ＝k ·BC ＝4k ．作AF ⊥DQ 于点F ，则∠DAF ＝∠BAE ＝∠ADC ，所以AF ∥CD ，即∠CDQ ＝90°．在Rt △CDQ 中，由勾股定理可得BD ＝CQQPCBAQFEDCB A。
形位公差倾斜度
形位公差倾斜度
形位公差倾斜度是表示零件上两要素相对方向保持任意给定角度的正确状况。
倾斜度公差是：被测要素的实际方向，对于基准成任意给定角度的理想方向之间所允许的最大变动量。
定向公差：倾斜度（∠）用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离某一给定角度（0°～90°）的程度，即要求被测要素对基准成一定角度（除90°外）。
函数功能：计算数值梯度。
函数F(x,y,...)在(x0,y0,...)的梯度就是函数在该点的导数，通常在数学上记作▽F(x0,y0,...)或gradF(x0,y0,...)。
梯度是一个向量，它的方向是函数在一点变化率最快的方向，而它的模就是函数沿这个方向的变化率。
在MATLAB中利用gradient计算梯度，将得到若干向量，它们指出了F的值增大的方向。
形位公差倾斜度，是指物体或斜面倾斜、歪斜的程度，与地面的夹角。
函数F(x,y,...)在(x0,y0,...)的梯度就是函数在该点的导数，通常在数学上记作▽F(x0,y0,...)或gradF(x0,y0,...)。
梯度是一个向量，它的方向是函数在一点变化率最快的方向，而它的模就是函数沿这个方向的变化率。
在MATLAB中利用gradient计算梯度，将得到若干向量，它们指出了F的值增大的方向。
2021年中考数学重难点复习：“Y”形模型(附答案解析)
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2021年中考数学重难点复习：《“Y ”形模型》
破解策略
当图形具有邻边相等的这一特征时，可以把图形的某部分绕其邻边的公共端点旋转到另一位
置，将分散的条件相对集中起来，从而解决问题．
因为正方形、正三角形的边长相等，所以在这两种图形中常常应用旋转变换．
（1）如图，等边△ABC 内有一点P ，连结AP ，BP ，CP ，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得
到△BP 'A ，则△BPP '是等边三角形；△APP '的形状由AP ，BP ，CP 的长度决定．
A
C
（2）如图，正方形ABCD 内有一点P ，连结AP ，BP ，CP ，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°得
到△BP 'A ，则△BPP '是等腰直角三角形；△APP '的形状由AP ，BP ，CP 的长度决定．
P'
B
这类题目中不提旋转，而是通过旋转添加辅助线，从而解决问题．
例题讲解
例1已知：在△ABC 中，∠BAC ＝60°．
（1）如图1，若AB ＝AC ，点P 在△ABC 内，且PA ＝3，PC ＝4，∠APC ＝150°，求PB 的长；
图
1
A
C
B
【答案】解：（1）如图4，将△APC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△AQB ，连结PQ ． 易证△PAQ 是等边三角形．
从而在△PQB 中，有∠PQB ＝90°，PQ ＝3，BQ ＝4，。
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X线检查申请一般取正位和Y形位。
前后位和肩胛出口位对肩峰骨质增生硬化·骨赘形成和肩峰形状都能做出判断。
冈上肌出口位像，对了解肩袖出口部的结构性狭窄是十分重要的。
岗上肌出口位有时可以看到在肩峰前缘有小的骨刺。
n体位--受检者面向暗盒而立，矢状面与暗盒呈70度夹角，患侧肱骨头置于片中心，暗盒上缘超出肩关节4CM,检测手腕置于对侧肩上使肩胛骨垂直于胸片架，。
n中心线--中心线向足侧斜20度，沿脊柱射向在肩胛骨，自上而下对准，肩锁关节下射入。
俯面观中心线通过肩胛骨后缘，从肱骨头中央射入。
使用滤线器，焦片距100CM，n X线照片显示--肩胛骨内缘（薄）投影于肩胛骨外缘（厚）中央，与喙突、肩峰一起，组成“Y”字形投影，并与肋骨缘完全分离。
前后位，轴位和肩胛出口位对肩峰骨质增生硬化·骨赘形成和肩峰形状都能做出判断。
冈上肌出口位像，对了解肩袖出口部的结构性狭窄是十分重要的。
肩峰-肱骨头（A-H）间距离缩小。
肩峰-肱骨头（A-H）间距离缩小。
正常A-H间距的距离为1~1.5cm，<1.0cm为狭窄，<0.5cm提示有广泛性肩袖撕裂。