第12章整式的乘除复习导学案
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解导学案新版华东师大版word版本
12.5因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。
2、会依据因式分解的意义来判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习过程】一、课前准备计算以下各式：(1)m(a+b+c)=_________(2)(a+b)(a-b)=_________(3)(a +b) 2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。
3、提公因式法的理论依据是。
4、认真察看：多项式5a3b -10a 2b2c 的公因式是5a 2b5、概括：找公因式的方法与步骤（ 1）、确立公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的为公因式的系数。
（ 2）、确立公因式的字母因式；取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。
(2) 3a2 5ab = ( 3 ) 2 x2 5xy 3 y2 =6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式必定先提取公因式）二套：指再套公式；三检查：指能否分解完整。
实例剖析：例 1、把以下多项式分解因式(1) 5a2 25a (2) 3a2 9ab(3) 25 x2 16 y2 (4) x2 4xy 4 y2解：例 2、把以下多项式分解因式(1) 4x3 y 4x2 y 2 xy 3(2) 3x3 12 xy2【随堂练习】分解因式：（ 1） 2x2﹣ x（2）16x2﹣ 1（ 3） 6xy 2﹣ 9x 2y﹣ y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y） 2【中考连线】分解因式： a2﹣ 4a+4﹣ b2【参照答案】随堂练习（1） 2x2﹣ x=x （ 2x﹣ 1）；（2） 16x2﹣ 1=（ 4x+1）（ 4x﹣ 1）；（3） 6xy 2﹣ 9 x2y﹣ y3， =﹣y（ 9x 2﹣ 6xy+y 2）， =﹣ y（ 3x ﹣y）2；（4） 4+12（ x﹣ y） +9（ x﹣ y）2， =[2+3 （ x﹣ y） ] 2，=（ 3x﹣ 3y+2）2．中考连线22222 2a ﹣ 4a+4﹣b =（ a ﹣ 4a+4）﹣ b =（ a﹣ 2）﹣ b =（ a﹣ 2+b）（ a﹣ 2﹣b）．。
整式的乘除与因式分解复习导学案
§ 12-13整式的乘除与因式分解复习【学习目标】1. 了解整数指数幕的意义和基本性质。
2. 会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算3. 能运用乘法公式简便运算。
4•会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。
【问题探究】1. （2009重庆）下列计算错误的是（ ） A 2m 3n 二 5mn; B. a^:' a 2 二 a 4;C. x 2 3 二 x 6;D. aLa 2 二 a 3;2 .（2009烟台）.计算-（-3a 2b3 ）4的结果是8 12 6 7 A.81a b ; B. 12a b ;C. -12a 6b 7;D. -81a 8b 12;3.. 计算（2011-江0的结果是 （A. 0;B. 1;C. 2011 -二；D.二-2011.考上*—. 宣必沖窃处击（aD ） ___ = ; a円 a亠—丁―. 【问题导学】•体系构建整式的考点二乘法公式 a+b a-b = ______ ；2 2(a+b ) =； (a-b ) =4. 下列运算结果错误的是 （）2 2 2 2 2A x y x - y = x - y ; B. a- b \ - a - b ;2 2 2C. -x-2 x 4x 4;D. x 2 x-3 = x -x-6;5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a . b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 考点三整式的运算乘法法则：；除法法则：；混合运算顺序：先乘方，再，最后，有括号的先计算的，注意乘法公式简化运算。
7. （2009泸州）化简-3x 2 2x 3的结果是（ ）A. -6x 5;B. -3x 5;C. 2x 6;D. 6x 5.38.. 计算（2x ） U 的结果正确的是（ ）.A.8x 2;B. 6x 2;C. 8x 3;D. 6x 3.9.计算：ab 2 L -a 3b 「丨 5ab ;考点四因式分解 以验证（）A .B .C . 2 2 2(a b)二a 2ab b2 2 2(a -b) -a -2ab b2 2a -b = (a b)(a -b)2 2(a 2b)(a _b) =a ab -2b a2011- 20102.(用乘法公式)D . b图乙10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2A.x 1 x 2 = x 3x 2;B.2a b c = 2ab 2ac;2 2C.m -n mn m-n;2D.x「4 2x = （x 2）（x「2） 2x11.把多项式x3-2x2• x分解因式结果正确的是（）2 2A . x（x -2x）B . x （x「2）2C. x（x 1）（x -1）D. x（x -1）12.因式分解：（1）9a-a3 = ________ ;（2） 2x3 -6x2 +4x = _________ .【达标检测】—、填空题1.（2010大理）下列运算中，结果正确的是（）6 3 2 2 22 4A. a ' a =a ;B. 2ab i；=2a b ;C. aLa2 a3;D. a b $ = a2 b2;2.下列计算结果正确的是. ）.A. -2x2y3Ltxy =「2x3y4;B. 3x2y -5xy2=「2x2y;C.28x4y2，7x3y =4xy;D. -3a-2 3a-2 i； = 9a2-4.3.把x2 3x c分解因式得x2 3x x 1 x 2 ,则c的值为（）A. 2;B. 3;C. -2;D. -3.4 . （2009 枣庄）若 m n =3,则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（）A. 12;B. 6;C. 3;D. 0.二、选择题5.（2010 清远）计算：a* + a2=_;6.（2009贺州）计算：f-2^\-a3-^= ;\4丿7.（2009 齐齐哈尔）已知 10m =2,10n =3,则 103m '2^ _________ 三、解答题8.先化简，再计算:［】xy 2 xy-2 -2右-2八xy ,其中x =10, y =-9.（2009衢州）给出三个整式a2、b2和2ab.（1）当 a =3,b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。
八年级数学上册第12章整式的乘除复习教案华东师大版(2021-2022学年)
整式的乘除ﻬﻬ ﻬ 整式的乘除复习 1. 对全章内容进行梳理,突出知识间的内在联系和递进关系。
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 难点目标 目标三导 学做思一：知识结构 学做思二： ㈠ 幂的运算 例1 计算下列各式: ⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸ ⑹ 例２ 计算下列各式: ⑴ ⑵ ⑶㈡ 整式的乘法 例3 计算： ⑴ ⑵例4 计算： ⑴ ⑵ ㈢ 乘法公式 例５ 计算: ⑴ ⑵ ⑶⑷ 例6 计算：⑵ ⑶㈣ 整式的除法 例7 先化简,再求值：，其中㈤ 因式分解例8 分解因式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷反思总结 1.知识建构 2。
能力提高3。
课堂体验 课后练习 1。
已知，求的值。
2。
已知,求代数式的值．3。
已知一个多项式除以多项式，所得商式是 ,余式为,求这个多项式. ４. 已知与的乘积中不含有和项,求、的值. 53()x x x ⋅⋅-112(2)(2)(2)n n n x x x -++⋅+-+41()n n a -4223()()y y -⋅5[()()]x yx y +-2212()m n x y +-⋅3244224()4()x x x x x ⋅⋅+-+-825(0.125)2-⨯12(1990)()3980n n +⋅322[2()][3()][()]3a b a b a b -----113(245)n n n n x x x x -++-+2(325)(23)x x x ---+22(2)(42)x yx x y y -++(3)(3)aa b a b a ---+98102⨯24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++()()a b c a b c +--+2982(1)(1)(1)y y y --+--2(23)x y z +-42622322[5(4)(3)()](2)a a aa a a ---÷÷-5a =-324(1)2(1)q p p -+-221()()()m m m ab x y a b x ya b x y +-+---2a a ba cbc -+-22412925x x y y -+-212448x x ++=x 4,6xy xy +=-=22()(2)3x y yy y x yxx y +-+-243a a +-21a +28a +2(8)a p a ++2(3)a a q -+3a 2a p q。
华东师大版八年级上册 第12章 整式的乘除 复习学案
八年级数学上册导学案22命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：复习课课题：第12章 整式的乘除(复习Ⅱ)强化训练类型一:单项式与多项式的次数1.已知m y x 27-是7次单项式，求m 的值.22128b a b a a m +++2.已知单项式3421y x -的次数与多项式22128b a b a a m +++的次数相同，求m 的值. 3.若单项式n y x n --12)2(是关于y x ，的三次单项式，求n 的值.4.已知c b a 、、满足:(1)022)3(52=-++b a ；(2)c b a y x ++-1231是7次单项式； 求多项式()22222234⎡⎤------⎣⎦a b a b abc a c a b a c abc 的值． 类型二：同类项1.已知35y x m -与n y x 34能合并，求n m 的值.2.若2222b a m +与3343-+-n m b a 是同类项，求n m +的值. 3.如果b a m 3--与n ab 431是同类项且m 与n 互为倒数，求1141)44(3-----m m mn n 的值. 类型三:整式的加减1.已知三角形的第一边长是b a 2+，第二边比第一边长)2(-b ，第三边比第二边小5. 求三角形的周长。
2.已知222c b a A -+=,222324c b a B ++-=，且A ＋B ＋C ＝0.求:（1）多项式C （2）若311=-==c b a ，，，求A ＋B 的值.3.已知xyz x A -=32,xyz z y B +-=23,xyz y x C -+-=222，且01)1(2=+-++z y x ； 求：A －(2B －3C)的值.01)1(2=+-++z y x4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2222123421y x y xy x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--222123421y x xy x -= ⎝⎛-+--，阴影部分即为被墨迹弄污的部分. 求:被墨汁遮住的一项.类型四:缺项与无关1.多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，求k 值.2.若多项式222)25(23mx x y x +-+-的值与x 的值无关，求m 的值.3.若)192()72(22-+--+-+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关，求b a 、的值.4.试说明：不论x 取何值代数式7)13()345(223x x x x x x --+----++67425(32323x x x x x +---++)6()132()345(323223x x x x x x x x ++--+---++的值是不会改变的. 类型五:整体代入法1.当2=+b a 时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.2.已知532++x x 的值为3，求1932-+x x 的值.3.已知41=+-b a b a ，求代数式)(3)(2b a b a b a b a -+-+-的值. 4.已知3=+y x xy ，求代数式y xy x y xy x -+-+-3353的值. 类型六:化简绝对值1.若0<+b a ，化简b a b a ----+312.已知有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示且b a =.化简dc d c b a a -+--+- 3.当00<>y x ，时；化简 (1) x y y 21125++-+-；(2)182356-----y y x y . 类型七:自定义计算1.“*”是新规定的这样一种运算法则:ab a b a 22+=*比如3)2(323)2(32-=-⨯⨯+=-*.(1)试求)1(2-*的值；(2)若22=*x ，求x 的值；(3)若9)1()2(+=**-x x ，求x 的值.2.对正整数b a ，，b a ∆等于由a 开始的的连续b 个正整数之和，如:43232++=∆， 又如:26876545=+++=∆.若151=∆x ，求x 的值.。
华师版 数学八年级上册第12章 整式乘除导学案
第十二章“整式的乘除”导学计划一、课标要求1、了解整数指数幂的意义和基本性质2、会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
3、会推导乘法公式：（a＋b)（a－b）=a2－b2；(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
4、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
二、导学目标1。
使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算.使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘(或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.2. 使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算. 3。
使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
三、本章编写特点1、强调重要数学思想方法的渗透2、充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程3、根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容四、导学核心点1、导学重点(1)幂的运算性质（2）整式的乘除2、导学难点（1）乘法公式的运用（2）多项式的因式分解五、本章总课时安排:本章共安排了4个小节，导学时间约需13课时(供参考）：12.1幂的运算4课时12。
2整式的乘法4课时12。
3乘法公式4课时12.4整式的除法3课时12.5 因式分解3课时复习2课时六本章知识结构框图12。
1 幂的运算第一课时同底数幂的乘法导学目标：1 、知识与技能：①、理解同底数幂的乘法法则.②、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际的问题。
2、过程与方法：在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力,培养学生观察概括与抽象的能力.3、情感态度与价值观：体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神. 导学核心点：1。
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.1幂的运算(第2课时)
第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第2课时 幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示；2.通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的，并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算；3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点：幂的乘方法则的应用. 难点：理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？【答案】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 ，m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）.2.计算：（1）22000x x ；（2）()()2322--；（3）()()233x x x ---；（4）()()()23a b a b a b ---.【答案】（1）2002x ；（2）5(2)-；（3）8x ；（4）6()a b -.导入新课【创设情境，课堂引入】 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）()()22223323=⨯=；（2）()()3333322232=⨯⨯=；（3）()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.教学反思两种运算，一种是同底数幂的乘法，另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a （m ，n 为正整数）.引入课题 概括：()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个（m ，n 为正整数）.幂的乘方法则： （1）字母表示：()nm mn aa =（m ，n 为正整数）.（2）文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母，具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算：（1）2432()x x x +； （2）33)(a 43()a ；（3）22()m x y +⎡⎤-⎣⎦； （4）（0.125）17×（216）3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-；；；【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）()5310； （2）()43b； （3）()52a；（4）()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解：（1）()155353101010==⨯； （2）()124343b b b ==⨯；（3）()105252a a a ==⨯； （4）()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】（-a 2）5和（-a 5）2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 不相同.理由如下：（-a 2）5表示5个（-a 2）相乘，其结果是负的；教学反思（-a 5）2表示2个（-a 5）相乘，其结果是正的. 【思考总结】（学生总结，老师点评）(−a n )m ＝{a mn (m 为偶数)，−a mn(m 为奇数).例2 计算： （1）()()3422aa ； （2）()()4234244a a a aa+-；（3）()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解：（1）()()34226814a a a a a ==； （2）()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-；（3）()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =，求3n 的值. 解：∵292164n =， ∴2418222n =， ∴1842=+n ， ∴4=n .课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（ ） A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成（ ）A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =，则m ＝ . 4.若 3212[()]m x x =，则m ＝ .5.若 22m m x x =，求9m x 的值.6.若 33n a =，求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==，求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解： 2393332()28m m m m m x x x x x ＝＝，＝＝＝.6.解：344()381.n a ＝＝教学反思7.解：23m na+＝（a m）2·（a n）3＝22×33＝4×27＝108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：，都是正整数推广：[，，都是正整数【注意】幂的底数，可以是数，可以是字母，也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于：同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数），语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.【注意】（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）(−a n)m＝{a mn(m为偶数)，−a mn(m为奇数).3.［（a m）n］p＝a mnp（m，n，p都是正整数）.教学反思。
2021版八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解2导学案新版人教版
2 2导学案新版人教版年级八学科数学课型新授授课人学习内容因式分解学习目标1、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式。
2、观察多项式的结构，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最简）的顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力。
3、体会数学的应用价值，激发学生学习的兴趣，逐步培养良好的数学情操。
学习重点运用平方差公式、完全平方公式将多项式分解因式。
学习难点综合运用多种方法把多项式因式分解。
导学过程复备栏【温故互查】1、用字母表示平方差公式和完全平方公式2、将边长是98的正方形中心剪一个边长为2的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？有简便方法吗?【设问导读】上面的问题实际是把平方差公式倒过来灵活运用，使运算简便。
这一节我们就来学习把平方差公式和完全平方公式倒过来运用，也就是利用公式法分解因式。
平方差公式是倒过来是。
完全平方公式倒过来是9x2-4y2=( )2-( ) 2 =( ) ( )x2-6x+9=( ) 2-2 ( )( )+ ( ) 2=( ) 2【自学检测】1、分解因式：（1）x2-16 （2）1-25b2（3）36m2-49y2（4）(x+y) 2-9z22、分解因式：(1) x2-4x+4 (2) 9x2+12xy+4y2(3) 1-m+241m(4) (a+b) 2+2(a+b)+13、先提公因式，再运用公式分解因式。
(1)3x3-12xy2(2)4x3y+4x2y2+xy3(3)x5-x3(4)ax2-2a2x+a3【巩固训练】因式公解：(1)25a2-49b2(2)(x+y) 2-36(3)a2+8a+16、(4)1-6y+9y2(5)2ab3-2ab (6)x5-x3y2(7)4x4-4x3+x2(8)-x5+2x3y2-xy4【拓展延伸】板书设计教学反思安全提示【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
第12章整式的乘除复习导学案
第12章 整式的乘除复习导学案一、学习目标：1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.三、专题演练 ㈠ 幂的运算例1 计算下列各式：⑴ 53()x x x ⋅⋅- ⑵ 112(2)(2)(2)n n n x x x -++⋅+-+⑶ 41()n n a - ⑷ 4223()()y y -⋅⑸ 5[()()]x y x y +- ⑹ 2212()m n x y +-⋅例2 计算下列各式： ⑴ 3244224()4()x x x x x ⋅⋅+-+- ⑵ 825(0.125)2-⨯ ⑶ 12(1990)()3980nn +⋅㈡ 整式的乘法 例3 计算：⑴ 322[2()][3()][()]3a b a b a b ----- ⑵ 113(245)n n n n x x x x -++-+例4 计算：⑴ 2(325)(23)x x x ---+ ⑵ 22(2)(42)x y x xy y -++㈢ 乘法公式 例5 计算：⑴ (3)(3)a ab ab a ---+ ⑵ 98102⨯⑶ 24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ⑷ ()()a b c a b c +--+例6 计算：⑴ 298 ⑵ 2(1)(1)(1)y y y --+-- ⑶ 2(23)x y z +-㈣ 整式的除法例7 先化简，再求值：42622322[5(4)(3)()](2)a a a a a a ---÷÷-，其中5a =-㈤ 因式分解 例8 分解因式：⑴ 324(1)2(1)q p p -+- ⑵ 221()()()m m m ab x y a b x y ab x y +-+---⑶2a ab ac bc -+- ⑷ 22412925x xy y -+-五、能力提升 1.已知212448x x ++=，求x 的值.2.已知4,6x y x y +=-=，求代数式22()(2)3xy y y y xy x xy +-+-的值.3.已知一个多项式除以多项式243a a +-，所得商式是21a +，余式为28a +，求这个多项式.4. 已知2(8)a pa ++与2(3)a a q -+的乘积中不含有3a 和2a 项，求p 、q 的值.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解(2)导学案华东师大版
2 因式分解年级八学科数学课型新授授课人学习内容因式分解学习目标1、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式。
2、观察多项式的结构，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最简）的顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力。
3、体会数学的应用价值，激发学生学习的兴趣，逐步培养良好的数学情操。
学习重点运用平方差公式、完全平方公式将多项式分解因式。
学习难点综合运用多种方法把多项式因式分解。
导学过程复备栏【温故互查】1、用字母表示平方差公式和完全平方公式2、将边长是98的正方形中心剪一个边长为2的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？有简便方法吗?【设问导读】上面的问题实际是把平方差公式倒过来灵活运用，使运算简便。
这一节我们就来学习把平方差公式和完全平方公式倒过来运用，也就是利用公式法分解因式。
平方差公式是倒过来是。
完全平方公式倒过来是9x2-4y2=( )2-( ) 2 =( ) ( )x2-6x+9=( ) 2-2 ( )( )+ ( ) 2=( ) 2【自学检测】1、分解因式：（1）x2-16 （2）1-25b2（3）36m2-49y2（4）(x+y) 2-9z22、分解因式：(1) x2-4x+4 (2) 9x2+12xy+4y2(3) 1-m+241m(4) (a+b) 2+2(a+b)+13、先提公因式，再运用公式分解因式。
(1)3x3-12xy2(2)4x3y+4x2y2+xy3(3)x5-x3(4)ax2-2a2x+a3【巩固训练】因式公解：(1)25a2-49b2(2)(x+y) 2-36(3)a2+8a+16、(4)1-6y+9y2(5)2ab3-2ab (6)x5-x3y2(7)4x4-4x3+x2(8)-x5+2x3y2-xy4【拓展延伸】板书设计教学反思安全提示。
整式的乘除复习学案
七年级数学学科导学案一、课题：《整式的乘除复习学案》二、复习目标：1、整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识点：三、教学过程【温故知新】3 2 ,55⑴2二 ___________ (2) b3、积的乘方等于每一个因数乘方的积4、同底数幕相除，底数不变，指数相减。
0,m, n都是正整数，且m n1、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加。
即：a a 都是正整数)。
5 6(1) 3 3a m n(m n(2)2m b2、幕的乘方，底数不变，指数相乘。
整数)。
即:nmna m,n都是正(1) 5、(2)(a6X0, p是正整数)4(3) xy xy 整式的乘法：(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘, 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2xy 2z 1 xy如：3。
(2)单项式与多项式相乘，用这个单项式去乘以这个多项式的每一项。
(注意符号) 反思栏2n 1X (3)即：abn^na b(n是正整数)填空：(1)23x (2) 2b 3(3)1—xy2m> n)，即:4ab 2ab 2 3a 2b（3）多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项去乘以另一个多 项式的每一项。
2x y x 2y6平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（1）有两项（2）一项相同另一项互为相反数（3）变形为相同的在第一项， 互为相反数的在第二项（4）多项的要运用整体法。
2 ,2a b 。
（2） （ a-b+c ）（a+b-c ）=（1）和的完全平方：（2 ）差的完全平方： a 2 2ab b 2 a b 2由图（1）可知，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2， 由图（2）可知，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2.8、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商 的一个因式。
华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案
华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解导学案华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解导学案（新版）华东师大版的全部内容。
12.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解;认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习过程】一、课前准备计算下列各式:(1)m(a+b+c)=_________ （2)(a+b）(a—b）=_________ （3）（a+b）2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式:几个多项式的 的因式称为它们的公因式.2、提公因式：把一个多项式的 提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法.3、提公因式法的理论根据是 .4、仔细观察：多项式5a 3b-10a 2b 2c 的公因式是 5a 2b5、归纳:找公因式的方法与步骤（1）、确定公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的 为公因式的系数。
（2）、确定公因式的字母因式；取各项中 的字母,指数取它们在各项中的最 (选高、低）次。
（2) 235a ab -= （ 3) 22253x xy y --= 6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取公因式;（有公因式的多项式一定先提取公因式） 二套：指再套公式;三检查:指是否分解完全.实例分析：例1、把下列多项式分解因式(1)a a 2552+- (2）ab a 932- (3)221625y x - (4）2244y xy x ++解:例2、把下列多项式分解因式(1)322344xy y x y x +- (2)23123xy x -【随堂练习】分解因式：（1)2x 2﹣x (2）16x 2﹣1（3）6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3 (4）4+12(x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2【中考连线】分解因式：a 2﹣4a+4﹣b 2【参考答案】随堂练习（1）2x2﹣x=x(2x﹣1)；(2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）;（3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2)，=﹣y(3x﹣y）2；（4)4+12(x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3(x﹣y)］2，=（3x﹣3y+2）2．中考连线a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4)﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b)（a﹣2﹣b）．。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解导学案新版华东师大版word版本
因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。
2、会依据因式分解的意义来判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习过程】一、课前准备计算以下各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a +b) 2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。
3、提公因式法的理论依据是。
4、认真观察：多项式5a3b -10a3b -10a2b2c 的公因式是5a 2b5、归纳：找公因式的方法与步骤（1）、确立公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的为公因式的系数。
（2）、确立公因式的字母因式；取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。
(2) 23a 5ab = ( 3 )2 22x5xy 3y=6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式必定先提取公因式）二套：指再套公式；三检查：指能否分解完整。
实例解析：例1、把以下多项式分解因式(1) 5a2 25a (2) 3a2 9ab(3) 2 16 225x y (4)2 4xy 4y2 x解：例2、把以下多项式分解因式(1) 3 4 2 24x y x y xy3(2) 3 12 23x xy【随堂练习】分解因式：2 2（1）2x ﹣x （2）16x ﹣12 （3）6xy ﹣9x 2y ﹣y3 （4）4+12（x ﹣y ）+9（x﹣y ） （4）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2【中考连线】2 2分解因式： a ﹣4a+4﹣ b【参照答案】随堂练习2（1）2x ﹣x=x （2x ﹣1）；2（2）16x ﹣1=（4x+1）（4x ﹣1）；（3）6xy ﹣9 x ，=﹣y （9x 2y ﹣ y2 3 2y ﹣ y2 ﹣6xy+y 2 2 ），=﹣y （3x ﹣y ）； 2 （4）4+12（x ﹣ y ）+9（x ﹣y ） ，=[2+3 （x ﹣y ）] 2 ，=（3x ﹣3y+2） 2 ． 中考连线2 2 2 2 2 2a ﹣4a+4﹣b =（a ﹣4a+4）﹣b =（a ﹣2） ﹣b =（a ﹣2+b ）（a ﹣2﹣b ）．八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解导学案新版华东师大版word版本。
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第12章 整式的乘除复习导学案
一、学习目标：1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系. 2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力. 二、知识结构：
三、专题演练 ㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ 53()x x x ⋅⋅- ⑵ 112(2)(2)(2)n n n x x x -++⋅+-+
⑶ 41()n n a - ⑷ 4223()()y y -⋅
⑸ 5[()()]x y x y +- ⑹ 2212()m n x y +-⋅
例2 计算下列各式：
⑴ 3
2
4
42
24
()4()x x x x x ⋅⋅+-+- ⑵ 8
25
(0.125)2-⨯ ⑶ 1
2(1990)(
)3980
n
n +⋅
㈡ 整式的乘法 例3 计算：
⑴ 322
[2()][3()][()]3
a b a b a b ----- ⑵ 113(245)n n n n x x x x -++-+
例4 计算：
⑴ 2(325)(23)x x x ---+ ⑵ 22(2)(42)x y x xy y -++
㈢ 乘法公式 例5 计算：
⑴ (3)(3)a ab ab a ---+ ⑵ 98102⨯
⑶ 24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ⑷ ()()a b c a b c +--+
例6 计算：
⑴ 298 ⑵ 2(1)(1)(1)y y y --+-- ⑶ 2(23)x y z +-
㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：42622322[5(4)(3)()](2)a a a a a a ---÷÷-，其中5a =-
㈤ 因式分解 例8 分解因式：
⑴ 324(1)2(1)q p p -+- ⑵ 221()()()m m m ab x y a b x y ab x y +-+---
⑶2a ab ac bc -+- ⑷ 22412925x xy y -+-
五、能力提升 1.已知21
2448x x ++=，求x 的值.
2.已知4,6x y x y +=-=，求代数式2
2
()(2)3xy y y y xy x xy +-+-的值.
3.已知一个多项式除以多项式2
43a a +-，所得商式是21a +，余式为28a +，求这个多项式.
4. 已知2
(8)a pa ++与2
(3)a a q -+的乘积中不含有3a 和2
a 项，求p 、q 的值.。