比例的复习和整理.PPT
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《比例尺》复习课课件PPT课件
比例尺的作用
总结词
比例尺的作用是帮助人们更好地理解和使用地图。
详细描述
比例尺可以帮助人们了解地图上的距离和实际距离之间的对应关系，从而更好 地规划路线、估算距离和面积等。此外，比例尺还可以帮助人们比较不同地图 上的地理信息，以便更好地了解地理特征和变化。
比例尺的表示方法
总结词
比例尺通常用分数或比例表示。
要点二
详细描述
题目中会给出地图上的距离和实际距离，要求学生计算出 正确的比例尺。
谢谢
THANKS
详细描述
缩小比例尺通常用于展示较大范围或宏观的地理特征，如国家、地区等。使用缩小比例尺时，图上的长度 与实际长度的比例小于1，能够将大范围的特征和细节在有限的图纸上展示出来。
03 比例尺在地图中的应用
CHAPTER
地图制作中比例尺的选择
总结词
地图制作中，比例尺的选择至关重要， 它决定了地图的详细程度和用途。
详细描述
比例尺的表示方法有多种，其中最常见的是用分数或比例表示。例如，1:1000的 比例尺可以表示为“1/1000”或“1:1000”。此外，有些地图还会在图例中注 明比例尺，以便读者更好地理解地图上的信息。02 比Biblioteka 尺的分类与计算CHAPTER
数字比例尺
总结词
数字比例尺是一种用数字形式表示图上长度与实际长度关系 的比例尺，通常以分子为1的形式表示。
详细描述
数字比例尺一般用于地图、工程图纸等精确度要求较高的场 合。它通过具体的数字比例来表示图上长度与实际长度的关 系，如1:100表示图上1单位长度代表实际100单位长度。
直线比例尺
总结词
直线比例尺是一种在地图或图纸上直 接标出实际长度刻度的比例尺，用户 可以直接读出实际距离。
比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
人教版六年级下册数学 比和比例的整理与复习(第1课时)课件(共21张PPT)
总价和数量对应的点在一条射线上。总价和数量是成正比例的。
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
相同本数的情况下，表示B种同学录的图象都在表示A种同学录的图象以下，所以买B种同学录更划算。
购物中的数学问题
结合实际 深化概念
比和比例的区别与联系
正比例和反比例的区别与联系
比较异同 感悟联系
比和比例、正比例和反比例有哪些异同？
深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。
比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
更加理解了比和比例相关概念的意义。
回顾反思 积累经验
通过这节课的学习，你有哪些收获？
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时间：2024年9月1日
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时间：2024年9月1日
你能从中找到比例吗？
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
折纸中的数学问题
玲玲负责折许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表：
时间/分
1.2
24
48
数量/只
1
20
40
只要比值相等的两个比，就能组成比例。
有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 = k（一定）
折纸中的数学问题
三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表：
小红
小兰
小静
时间/分
48
44
45
数量/只
20
22
25
这些比可以组成比例吗？
这些比的比值不相等，不能组成比例。
用比例解决问题及整理复习课件
比例与函数
利用比例关系建立函 数表达式，研究函数
的性质和图像。
比例与几何
结合比例与几何知识 ，解决与图形、坐标 系、向量等相关的题
目。
比例与概率统计
将比例关系应用于概 率和统计问题中，如 概率计算、数据分析
和预测等。
用比例解决问题中的常见错
05
误及纠正方法
单位不统一导致的错误
总结词
在解决比例问题时，单位不统一是常见的错误之 一。
忽视比例的交叉相乘性质导致的错误
总结词
比例的交叉相乘性质是解决比例问题的重要依据，忽视这一性质会导致解题错误。
详细描述
在比例 a:b = c:d 中，交叉相乘得 a*d = b*c。这一性质在解决比例问题时经常用到，如果忽视这一 性质，会导致计算结果不准确。为了纠正这一错误，需要理解并运用比例的交叉相乘性质进行计算。
详细描述
由于不同单位之间的比例关系不成立，会导致计 算结果出现偏差。为了纠正这一错误，需要先统 一单位，再根据比例关系进行计算。
混淆比例与倍数导致的错误
总结词
比例和倍数是两个不同的概念，混淆 两者会导致解题思路和结果错误。
详细描述
比例表示两个数量之间的相对大小关 系，而倍数则表示一个数量是另一个 数量的几倍。在解题时，需要明确区 分比例和倍数，并正确运用各自的概 念进行计算。
详细描述
在交叉相乘法中，我们首先确定比例关系，然后将比例的分子和分母分别相乘，得到一个等式 ，最后求解这个等式得出结果。这种方法适用于比例关系明确且易于转化为乘法问题的问题。
比例的代数表达
总结词
比例的代数表达是通过代数方式表示比例关系，利用代数性质和定理解决问题 。
详细描述
六年级数学下册《比例的整理和复习》课件(人教版).ppt
五、复习用比例知识解决问题
想一想：我们刚学过用比例知识解答 应用题的一般步骤是什么？ 1.先找出题目中相关联的两种量，并以表 格的形式列出； 2.判断两种相关联的量成什么比例关系；
3.根据正、反比例的意义列出等式并解答； 4.检验。
用比例知识解答下面的问题： 1.我国发射的科学实验人造地球卫星，在空 中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周 要用多少小时？ 2.用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。 如果铺24平方米，要用多少块砖？
比一比：以上两题有什么相同和不同？源自三、复习正反比例的意义及判断
1.正比例和反比例有什么联系和区别？
1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化 1.一种量扩大或缩 小，另一种量也扩 大或缩小。（变化 方向相同） 2.相对应的两个数 的比值（商）是一 定的。 1.一种量扩大或缩小， 另一种量反而缩小或 扩大。（变化方向相 反） 2.相对应的两个数的 积是一定的。
人教版六年级数学下册
比例
整理和复习
教学目标
1．通过复习，使同学们能够正确判断出应 用题中所涉及的相关联的量成什么比例关 系。
2．能够利用正反比例的意义正确、熟练地 解答应用题。
旧知检测
.下面每组里两个比能不能组成 比例？为什么？ A、 1：2和2.5：5 B、 C、 2：0.3和6：1.5 3：1/3和2：1/2
2.六年级一班有男生24人，女 生20人。男生和女生人数的最简整 数比是（ ： ）。 3.六年级二班男生和女生人数 的比是６：５，男生有３０人，女 生有（ ）人，全班有（ ）。 4.根据“男、女生人数之比是 ５：４”，你还能联想到什么？
5. 用５、２、１５、６四个数 组 成两个比例。
比和比例的复习课件
投资收益
投资者在投资时，会考虑 投资回报率，即投入与产 出的比例，以评估投资的 价值和风险。
时间分配
在规划时间时，人们会考 虑时间与任务的比例，以 合理安排时间，提高工作 效率。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算图 形的面积，比如矩形、三角形等。
体积计算
在计算物体的体积时，比例也发挥 了重要作用，比如圆柱体、圆锥体 等。
示比，则所有比都应采用除法形式。
比例的定义与性质
总结词
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，具有对合性、交叉相乘相等性和反比关系等性质。
详细描述
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，通常表示为“a:b=c:d”的形式。比例的性质包括对合 性、交叉相乘相等性和反比关系。对合性是指如果a:b=c:d，那么b:a=d:c；交叉相乘相等性是指如果a:b=c:d， 那么a×d=b×c；反比关系是指如果a与b成正比，b与c成反比，那么a与c成反比。
速度、时间和距离的关系
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值。
速度的单位
速度的国际单位是米/秒（m/s），常用的单位还有公里/小时 （km/h）等。
速度、时间和距离的关系
速度=路程/时间，路程=速度×时间。
溶液配制中的比
溶液配制中的比的概念
溶液配制中的注意事项
溶液配制中的比是指溶质与溶剂之间 的质量或体积的比例关系。
纸长度之间的比例关系。
化学反应
02
在化学反应中，反应物和生成物之间的比例关系决定了反应的
进行和产物的生成。
生物繁殖
03
在生物繁殖中，雌雄个体之间的比例关系决定了种群的数量增
六年级上册数学课件 比的整理和复习 人教版 (共46张PPT)
(2)小丽和小光今年年龄的比是 6﹕7，两年后他们年
龄的比不变。
（ ×）
(3)比的后项可以是任何整数。（ × ）
(4)比值只能用分数表示。（ × ）
15
(5)15米﹕17米的比值是 17 米。（
×
）
(6)甲、乙两队各修一段路，甲队10天修完，乙队8天完
成，甲队与乙队的工作时间比是10：8，工作效率比也
（1）把空气平均分成的份数：21＋78 =99
（2）氧气的体积： （3）氮气的体积：
660 21 140（立方米） 99
660 78 520（立方米） 99
答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。
人体中有趣的比
1、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。 2、成年人的头长与身高的比约是1:7。 3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1 4、人的心脏与拳头的比约是1:1。 5、一个人血液与体重的比大约是1：13。
有（ 150 ）克。
3. 某班男生与女生人数的比是4﹕3，男生占全班人数的（（74））
(4)一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角
形是( 等腰直角 )三角形。
(5)甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个
数的平均数是56，则甲数是( 80 )。
(6)男、女生人数（的5比 4）是54：1 5，男生人数比女生人数少（（15））
先用200 ÷2，求出 一组长与宽的和，也 就是分配总量。
一根长80厘米的铁丝，做成 一个长方体框架，长宽高的比 是5︰3︰2，它的长、宽、高分 别是多少厘米？
先用80 ÷4，求出一组长、 宽、高的和，也就是分配 总量。
3、小明在期末考试中语文、数学、 英语的平均分为75分，它的三门学 科成绩的比为8：8：9，它的三门成 绩分别是多少？
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
正比例与反比例整理复习的课件ppt
三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
A （1）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
A （2）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
实际应用
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与 影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
•思考题 学校操场是一个周长360米的长方 形，长和宽的比是5 ∶ 4，把它画在比 例尺为1 ∶ 1000的平面图上，图上面 积是多少平方厘米？
4
• 360÷2=180米 ，
180×
4 5
4
=80米
180× 5 4 =100米，
长：100米=10000厘米，10000 × 1/1000=10厘米
1、根据表中的数据，树高与影长是否成比 例？成什么比例？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度 与影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
2、如果一棵数的高为3.5米，影长约为多 少米？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高 度与影长如下表：
3、⑴如果y=8x，x和y成（ 正）比例。 ⑵如果y= 8 ，x和y成（ ）反比例。
x
巩实际固应与用应用
1、在比例尺是 0 30 60 90 120千米 中，量得 两地距离上8厘米，实际距 离是多少？
2、甲、乙两地之间的距离是80千米， 如果画在比例尺是1 ：4000000地图 上，甲、乙两地应画多少厘米？
6︰12
A （1）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
A （2）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
实际应用
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与 影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
•思考题 学校操场是一个周长360米的长方 形，长和宽的比是5 ∶ 4，把它画在比 例尺为1 ∶ 1000的平面图上，图上面 积是多少平方厘米？
4
• 360÷2=180米 ，
180×
4 5
4
=80米
180× 5 4 =100米，
长：100米=10000厘米，10000 × 1/1000=10厘米
1、根据表中的数据，树高与影长是否成比 例？成什么比例？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度 与影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
2、如果一棵数的高为3.5米，影长约为多 少米？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高 度与影长如下表：
3、⑴如果y=8x，x和y成（ 正）比例。 ⑵如果y= 8 ，x和y成（ ）反比例。
x
巩实际固应与用应用
1、在比例尺是 0 30 60 90 120千米 中，量得 两地距离上8厘米，实际距 离是多少？
2、甲、乙两地之间的距离是80千米， 如果画在比例尺是1 ：4000000地图 上，甲、乙两地应画多少厘米？
6︰12
比和比例总复习课件
（4）用方砖铺同一块地，每 块砖的大小和需要的数量。 （ 成反比例 ）
①修一条水渠每天修3.5千米， 20天完成任务，实际每天比 计划多修0.5千米，实际用多 少天完成任务？
② 买5枝英雄牌钢笔用 42.5元，照这样算， 68元钱能买几枝？
二、求比值
— ：0.8
7
0.6：0.24
1
8
5
1米10厘米：15分米 0.28： 0.7
1、苹果和桃子共有330个，苹 果的个数和桃子的比是5：6， 苹果和桃子各有多少个？ 2、桃子有330个，苹果的个数 和桃子的比是5：6，苹果有多个？
写出比值是0.5的两个比， 并组成比例。
判断是否可以组成比例
比和比例整理与复习
杨雪莲
比
比例
意义
各部 分名 称 性质
两个数相除， 表示两个比相 又叫做两个数 等的式子叫做 的比。 比例。 18 ∶ 9 = 2
前 项 后 项 比 值
2 ∶ 5=4 ∶10
内项 外项
比的前项和后项都 在比例中，两个内 乘或除以同一个数 项的积等于两个外 （0除外）比值不变。 项的积。
① 6 3 8 和5
② 0.2：2.5和4：50
2 －:x=0.3:0.5 5
解下列比例
0.25：x=15:100 x 1.5 — =－ 0.2 0.4
①把20克盐放入100克水 中，盐与盐水的比是 （ 1∶6 ）。
②我校图书室里故事书比 科技书多
1 4
，故事书与科
）
技书的比是（ 5∶4③如果A× Nhomakorabea=B×5，那么 A：B=（ 5 ）：（ 3 ）
比与分数、除法的关系
比 a : b= c
前项 比号 后项 比值 比的基本性 质
①修一条水渠每天修3.5千米， 20天完成任务，实际每天比 计划多修0.5千米，实际用多 少天完成任务？
② 买5枝英雄牌钢笔用 42.5元，照这样算， 68元钱能买几枝？
二、求比值
— ：0.8
7
0.6：0.24
1
8
5
1米10厘米：15分米 0.28： 0.7
1、苹果和桃子共有330个，苹 果的个数和桃子的比是5：6， 苹果和桃子各有多少个？ 2、桃子有330个，苹果的个数 和桃子的比是5：6，苹果有多个？
写出比值是0.5的两个比， 并组成比例。
判断是否可以组成比例
比和比例整理与复习
杨雪莲
比
比例
意义
各部 分名 称 性质
两个数相除， 表示两个比相 又叫做两个数 等的式子叫做 的比。 比例。 18 ∶ 9 = 2
前 项 后 项 比 值
2 ∶ 5=4 ∶10
内项 外项
比的前项和后项都 在比例中，两个内 乘或除以同一个数 项的积等于两个外 （0除外）比值不变。 项的积。
① 6 3 8 和5
② 0.2：2.5和4：50
2 －:x=0.3:0.5 5
解下列比例
0.25：x=15:100 x 1.5 — =－ 0.2 0.4
①把20克盐放入100克水 中，盐与盐水的比是 （ 1∶6 ）。
②我校图书室里故事书比 科技书多
1 4
，故事书与科
）
技书的比是（ 5∶4③如果A× Nhomakorabea=B×5，那么 A：B=（ 5 ）：（ 3 ）
比与分数、除法的关系
比 a : b= c
前项 比号 后项 比值 比的基本性 质
比的整理和复习课件
对比练习题二及答案解析
总结词
掌握对比的方法和技巧
详细描述
对比练习题二是关于对比方法和技巧的练习，旨在帮助学员掌握对比的方法和技巧。通过 对比两个不同的对象，学员可以更好地理解对比的方法和技巧，并将其应用于实际生活中 。
答案解析
答案为（2）和（4），因为它们是具有明显对比意义的选项。选项（1）和（3）虽然也 涉及到了对比，但它们的对比意义不如（2）和（4）明显。
04
比的应用及问题解决
比在生活中的应用
比例
在日常生活中，人们经常需要比较不 同的物体或现象，例如比较商品价格 、长度、重量等，这种比较的过程就 是运用比例的过程。
倍数
在描述两个数的比例关系时，人们经 常使用倍数，例如一个物体的长度是 另一个物体长度的几倍，这种比较的 过程就是运用倍数的过程。
比在数学中的应用
小数比化简方法
总结词
小数比化简方法主要是将小数化为分数，然后约分。
详细描述
小数比是指比的前项和后项都是小数的比。化简小数比的方法是将小数化为分 数，然后约分。具体做法是将小数乘以10的整数次方，将小数转化为分数，然 后约分化简即可。
分数比化简方法
总结词
分数比化简方法主要是通分和约分。
详细描述
分数比是指比的前项和后项都是分数的比。化简分数比的方法是通分和约分。通 分是将两个分数的最小公倍数除以最大公约数，将两个分数化为相同的分母；约 分是将分子和分母同时除以它们的最大公约数，将分数化为最简形式。
当于分母。
比与除法的联系
02
比可以看作是一种特殊的除法，比的前项相当于被除数，后项
相当于除数。
比、分数和除法的关系
03
三者之间可以通过互化关系相互转化，从而在解决问题时灵活
数学六年级下册第31课时《比例的整理与复习》课件
实际距离=图上距离÷比例尺
注意：单位要统一
Page
5
正、反比例解决问题：
①分析数量关系。
判断题目中的两种量成什么比例关系。
②写出等量关系式。
如果成正比例，写出“等比式”
如果成反比例，写出“等积式”
③列方程解答，并检验。
一.填空。 66页练习十二
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实
际距离15km，这幅图的比例尺是（1∶30 0000）
（2）圆的面积和（ c ）成正比例。
A. 半径
B. 直径
C.半径的平方
（3）一个机器零件的长度是8毫米，画在比例
尺是10∶1的图纸上的长度是（ c ）。
A. 8分米
B. 8毫米
C. 8厘米
四、解决问题
1.在一幅比例尺是1∶200 0000的地图上，量得甲、
乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直
径之比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），
面积之比是（ 25∶9 ）。
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，
得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
二、下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果
有，成什么比例关系 ？ 66页练习十二
另一种量也缩小。
而扩大。
②相对应的两个量的
比值（一定）。
③用字母表示：
y
－=k(一定）
x
②相对应的两个量的
乘积（一定）
③用字母表示：
Xy=k(一定）
用比例尺解决问题
①已知图上距离与实际距离，求比例尺
比例尺=图上距离：实际距离
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
注意：单位要统一
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正、反比例解决问题：
①分析数量关系。
判断题目中的两种量成什么比例关系。
②写出等量关系式。
如果成正比例，写出“等比式”
如果成反比例，写出“等积式”
③列方程解答，并检验。
一.填空。 66页练习十二
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实
际距离15km，这幅图的比例尺是（1∶30 0000）
（2）圆的面积和（ c ）成正比例。
A. 半径
B. 直径
C.半径的平方
（3）一个机器零件的长度是8毫米，画在比例
尺是10∶1的图纸上的长度是（ c ）。
A. 8分米
B. 8毫米
C. 8厘米
四、解决问题
1.在一幅比例尺是1∶200 0000的地图上，量得甲、
乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直
径之比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），
面积之比是（ 25∶9 ）。
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，
得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
二、下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果
有，成什么比例关系 ？ 66页练习十二
另一种量也缩小。
而扩大。
②相对应的两个量的
比值（一定）。
③用字母表示：
y
－=k(一定）
x
②相对应的两个量的
乘积（一定）
③用字母表示：
Xy=k(一定）
用比例尺解决问题
①已知图上距离与实际距离，求比例尺
比例尺=图上距离：实际距离
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
《比与比例总复习》课件
古代阿拉伯数学家则研究了比例的概念。
近代数学中的比与比例
02
随着数学的发展，比与比例的概念逐渐被统一，形成了现代数
学中的比例概念。
现代数学中的比与比例
03
在现代数学中，比与比例的概念被广泛应用于各个领域，如代
数、几何、三角学和概率统计等。
比与比例在实际问题中的创新应用
工程设计中的应用
在工程设计中，经常需要使用比 与比例的概念来计算各种参数， 如机械零件的尺寸、建筑物的比
健康饮食
保持健康的饮食习惯需要 控制食物摄入的比例，比 如蛋白质、脂肪和碳水化 合物的比例。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算面积， 比如相似图形的面积之比等于其边长 的平方之比。
体积计算
比例尺
在工程图纸或地图上，比例尺用于表 示实际尺寸与图纸尺寸的比例关系。
在三维空间中，比例也用于计算体积 ，比如球体体积与半径的比例关系。
比的计算方法
方法一
直接计算法：直接使用比的定义进行 计算，即前项除以后项。这种方法适 用于比的前项和后项都是整数的情况 。
方法二
交叉相乘法：当比的前项和后项都是 分数时，可以使用交叉相乘法来计算 比值。即前项乘以后项的分母，再除 以后项乘以前项的分母。
特殊比值的计算
特殊比值一
1:1：这个特殊比值表示两个数相等，常常用于表示两个量相 等的情况。
比与比例的数学定义
比表示两个数量之间的相对大小，而比例则是表示两个比之间 的关系。
比与比例的性质
比的性质包括交换律、结合律和等比定理；比例的性质包括交叉相 乘、合比和分比等。
比与比例的运算
包括比的化简、求比值、求最简比和比例的化简等。
比例的整理与复习(二)PPT幻灯片
24
25
26
用图像来判断正反比例
27
28
练一练
1、六（1）班进行远足活动。3小时走了12千米，按这样的速度。 （1）5小时行走多少千米？ （2）再走10千米，还要多少小时？
2、某加工厂加工一批零件。若每天加工1500个，需12天才能完成任务。 如果每天多加工500个，可以提前多少天完成任务？
3、500克蜂蜜里含有175克葡萄糖。照这样计算，2千克蜂蜜里含有多少 可葡萄糖？
② 《少年报》的单价一定，订阅的数量和总
价。
正比例
③ 工作总量一定，工作效率和工作时间。正比例
④ 小麦总产量一定，小麦的公顷数和每公顷
的产量。
反比例
⑤ 正方形的边长和周长。 正比例
⑥ 圆的周长和直径。
正比例
⑦ 圆的面积和半径。
不成比例
⑧ 小明的年龄和体重。 不成比例 7
解：设完成这批电脑零件实际用 X天。
13
• 拓展：
• 2千克面粉可以烤制面包100千克。烤制同 样的面包150克，需要面粉多少克？
• 用边长15厘米的方转给一个房间铺地，需 要1200块。如果改用边长是25厘米的方砖 铺地，需要多少块砖？
• 一根木料，锯成3段需要8分钟，如果要锯 成6段，需要多少分钟？
14
比和比例有什么区别？
比
比例
3
说一说:在你生活中有哪些 是成正比例,哪些是反比例!
小组合作要求：四人一小组，互相举例
说一说，并说明自己的举例为什么是成正 比例或者成反比例。最后把你们组存在的
疑惑或者争论的问题记录下来。
最后由一名组员来说一说
你们小组的问题。
4
反
5
正比例和反比例的相同点和不同点：
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用图像来判断正反比例
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练一练
1、六（1）班进行远足活动。3小时走了12千米，按这样的速度。 （1）5小时行走多少千米？ （2）再走10千米，还要多少小时？
2、某加工厂加工一批零件。若每天加工1500个，需12天才能完成任务。 如果每天多加工500个，可以提前多少天完成任务？
3、500克蜂蜜里含有175克葡萄糖。照这样计算，2千克蜂蜜里含有多少 可葡萄糖？
② 《少年报》的单价一定，订阅的数量和总
价。
正比例
③ 工作总量一定，工作效率和工作时间。正比例
④ 小麦总产量一定，小麦的公顷数和每公顷
的产量。
反比例
⑤ 正方形的边长和周长。 正比例
⑥ 圆的周长和直径。
正比例
⑦ 圆的面积和半径。
不成比例
⑧ 小明的年龄和体重。 不成比例 7
解：设完成这批电脑零件实际用 X天。
13
• 拓展：
• 2千克面粉可以烤制面包100千克。烤制同 样的面包150克，需要面粉多少克？
• 用边长15厘米的方转给一个房间铺地，需 要1200块。如果改用边长是25厘米的方砖 铺地，需要多少块砖？
• 一根木料，锯成3段需要8分钟，如果要锯 成6段，需要多少分钟？
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比和比例有什么区别？
比
比例
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说一说:在你生活中有哪些 是成正比例,哪些是反比例!
小组合作要求：四人一小组，互相举例
说一说，并说明自己的举例为什么是成正 比例或者成反比例。最后把你们组存在的
疑惑或者争论的问题记录下来。
最后由一名组员来说一说
你们小组的问题。
4
反
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正比例和反比例的相同点和不同点：
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用比例解应题的步骤：
1.判断
2.列式
正比例: •• •• := :
反比例
3.解答
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。 (1)要配制这种农药750.5 千克，需要药液和水各 多少千克?
想:水和药液各占农药总量 的几分之几?
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(1)要配制这种农药750.5千克， 需要药液和水各多少千克?
水 药液
水： 750.5
1500 1500+1
占农药总量
1500 1500+1 1 1500+1
药液：750.5
1 1500+1
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(2)现在只备有540千克 水,要配制这种农药，需 X 要放进多少千克药液?
什么是比？什么是比例？ 它们有何区别与联系？ 两个数相除，又叫做两个数 的比。表示两个比相等的式 子叫比例。
比是两数相除的一种关系； 比例是一个等式。
什么是比例的性质？它有何 用途？
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。 用途 判断能否组成比例 解比例
正、反比例的意义各是什 么？它们有何关系？
想:能否用比例解? X540=1 1500
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(3)现在只备有3千克药液,能配制 X 这种农药多少千克?
1 (1500+1) = 3 X
想：划线部分表示谁的份数？