2.2.1-等差数列的概念及通项公式PPT

为基本量，当确定后，通项公式就确定了 ！
(2)、知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量， 即知三求一 .
探究：已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am (n , m ∈ N*) 有何关系？
解：由等差数列的通项公式知
ana1(n1)d， ① ama1(m1)d， ② ①－② anam(nm)d，
4 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , L
1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差. 不能颠倒.
2、作差的结果要求是同一个常数.可以是正数，也 可以是０和负数.
二、等差中项
在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数 会成为一个等差数列。
ab
（1）2，__5__, 8（2）-6，_-_3__, 0（3）a, __2__, b
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650， 第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850， 第七天：900.
得到数列：
600，650，700，750，800，
850，900
引例三 某品牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长,单位是cm）
22 1 ， 23， 23 1 , 24，
上式等两于边a1a a 都4 5 a a 3 4 d d ( ( a a 1 1 2 3 d d ) ) d d a a 1 1 3 4 d d
归纳猜想得: ana1(n1)d
∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
通 项 公
∵{an}是等差数列，则
来自百度文库
五、等差数列的判定
你能根据前面所学内容，找到 3 种如何判断一个数列是 否为等差数列的方法吗？
(1)定义法： an1 an 常数（ n N *） an 为等差数列； (2)中项公式法： 2an1 an an2 （ n N *） an 为等差数列；
(3)通项公式法： an pn q （ n N *）(关于 n 的“一次函数”)
有a2 a1 d
累加法
式
a3 a2 d
的 证
a4 a3 d
…
明 an an1 d
当n=1时,上式两边 都等于a1
把上边由（1）式到最后一个式子，共_n__-_1_个式子相加，则有：
ana1(n1)d an=a1+(n-1)d
即证！
等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d n∈N*
(1)、通项公式中含有a1、d、n、an四个量，其中a1、d
【跟踪训练 展我风采】
2020年6月21日星期日
通过这节课的学习，你有什么收获?
你学会了吗?
※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？
30
2020年6月21日星期
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义 anan1d（n 2）
等差数列的通项公式 ana1(n1)danam(nm)d
得到数列：
600，650，700，750，800，
850，900
想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?
三、等差数列的通项公式
不完全归纳法
如果一个数列a1,a2,a3…an…是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d
当n=1时a ，3 a 2 d ( a 1 d ) d a 1 2 d
如果a,A,b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的
等差中项。
利用等差数列的概念可知： A a b 2
练习.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
则 a 等于（ A )
A. 1 B. -1 C.- 1 D. 5
3
11
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650， 第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850， 第七天：900.
等差数列的判定 本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念； (2)掌握等差数列的通项公式； (3) 能用公式解决一些简单的问题.
2020年6月21日
必做题：《教材》 P40 A组1题 B组2题 选做题：《学案》 学以致用 拓展延伸
【预习】课本P42-P45《等差数列的前n项和》
an 为等差数列；
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：Q a1 8, d 5 8 3, n 20 , a 2 08 (2 0 1 ) ( 3 ) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a 1 5 ,d 9 ( 5 ) 4 ,a n 4 ,0 因此， 4 0 5 1 (n 1 ) ( 4 )
anam(nm )d.
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
推广后的通项公式
a d
n
am
an n
(n-m)d
am m
四、等差数列与一次函数的关系
【探究】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是 常数，且p不为0，那么这个数列是否一定是等差数列？若 是，其首项与公差分别是什么？
2
2
24 1 ， 25， 25 1 , 26，
2
2
得到数列：
22 1 ， 23， 23 1 , 24，
2
2
24 1 ， 25， 25 1 , 26，
2
2
观察归纳 三月的星期天对应日期的数列：
1, 8, 15, 22 ,29 姚明罚球个数的数列： 600，650，700，750，800，850，900
y 3x10, xR.
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象3
10
9 （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8
7 6
a 4,n N . n
5
y 4, x R.
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的图象为相应直线上的点。
证明数列是等差数列的又一常用方法
等差数列的图象1
10 9
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
6
●
5
a Q 2n4,nN. n
4
●
y2x4, xR.
3
2
●
1
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
10
等差数列的图象2
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
a 3n10,nN. n
解：取数列中的任意相邻两项an1与an,nN. Qan pnq,an1 p(n1)q,nN. an1an p(n1)qpnq p,nN. 它是一个与n无关的常数。所以{an}是等差数列。
首 项 为 a 1 p q ， 公 差 为 p .
说明： 数列{ an }为等差数列 an=pn+q p、q是常数.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
an-an-1=d ( n∈N*,n≥2 ) {an}为等差数列
观察下列数列是否是等差数列：
1 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 ,L
2 -3 , -2 , 1 , 3 , 5 , 7 , L
3 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 ,L
发现？
运动鞋尺码的数列
22
1 ，23， 23 2
1 ，24， 24 2
1 2
，25， 25
1 ，26 2
观察：以上数列有什么共同特点？
对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前一项的 差都等于同一常数。
一、等差数列的概念
一般地说，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
解得 n100
在等差数列{an}中，a5=10，a12=31，求a1，d，a20，an.
由题意得：aa152aa1141d1d1031
解之得：a1=-2，d=3 ∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1) ·3=3n-5 n∈N*
∴a20=20×3-5=55
例 2：已知数列的通项公式为 an 6n 1 ，证明 an 是等差数列， 并求首项与公差。
1.等差数列的通项公式是什么类型的函数？其图像什么样？
从函数角度来看，an=dn+(a1-d)是关于 n 的一次函数(d≠0 时) 或常数函数(d=0 时)，其图像是一条射线上一些间距相等的点
2.当公差d 0时，{an}的单调性什么样？d 0呢？d 0呢？
当 d=0 时，{an}为常数列. 当 d>0 时，{an}为递增数列. 当 d<0 时，{an}为递减数列.
边城高级中学 张秀洲
1、通过实例，理解等差数列的概念． 2、探索并掌握等差数列的通项公式． 3、体会等差数列与一次函数的关系．
自学教材 P36—P38 解决下列问题
一、探索并掌握等差数列的通项公式． 二、完成《导学案》.
3
引例一
请你说出本月的星期天依次是几号? 得到的数列: 1, 8, 15, 22, 29
Qan 6n1 an1 6(n1)16n5 an1 an 6n5(6n1)6 {an}是等差数列. 首项为a1 615,公差为d 6
※已知数列 an 的通项公式是 an 7n2 ，求证：数列 lg an 是
等差数列。
证 明 ：Q 数 列{an }的 通 项 公 式 是 an 7n2 lg an lg 7n2 (n 2)lg 7 lg an1 (n 3)lg 7 lg an1 lg an (n 3)lg 7 (n 2)lg 7 lg 7 而 lg a1 =3 lg 7 {lg an }是 以3 lg 7为 首 项 ，lg 7为 公 差 的 等 差 数 列.