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浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理

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浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一:二次根式的概念二次根式的定义:形如(a≥0)的代数式叫做二次根式。

注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。

知识点二:取值范围1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。

知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。

注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。

知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。

但与都是非负数,即,。

因而它的运算的结果是有差别的,,而2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而.知识点七: 最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。

浙教版数学八年级下册各章节知识点汇总

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(1)因式分解法:适用于右边为 0 (或可化为 0 ),而左边易分解为两个一次因式积的方程,缺常数项或含有字母 系数的方程用因式分解法较为简便,它是一种最常用的方法.
【注意】应用因式分解法解一元二次方程时,方程的右边必须是零.
(2)公式法:适用于任何形式的一元二次方程,但必须先将方程化为一般形式,并计算 b2 4ac 的值.
方程有整数根的条件: 如果一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 有整数根,那么必然同时满足以下条件: (1) b2 4ac 为完全平方数;(2) b b2 4ac 2ak 或 b b2 4ac 2ak ,其中 k 为整数. 以上两个条件必须同时满足,缺一不可. 另外,如果只满足判别式为完全平方数,则只能保证方程有有理根(其中 a 、 b 、 c 均为有理数)
对于关于 x 的方程 ax2 bx c 0 ,当 a 0 时,方程是一元二次方程;当 a 0 且 b 0 时,方程是一元一次方程. 二、一元二次方程的解法
1.一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
2.一元二次方程解法的灵活运用 直接开方法,配方法,公式法,因式分解法.在具体解题时,应当根据题目的特点选择适当的解法.
第二章 一元二次方程
一、定义 1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程.
2、一般形式: ax2 bx c 0(a 0) ,其中,a 叫做二次项系数,bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数,c 叫做常数
项。 3、一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的值,叫做一元二次方程的根(解). 【注意】
中的 只能是一个非负数,否则 无意义.
5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径:
(1)因式的内移:因式内移时,若

最新浙教版初中数学八年级下册知识点总结

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最新浙教版初中数学八年级下册知识点总结1.一元二次方程:形如ax²+bx+c=0(a≠0)的方程叫做一元二次方程;2.一元二次方程的解法:1)因式分解法:当方程的左边可以因式分解成两个一次因式的乘积时,可以利用“乘积为零”的性质解出方程;2)公式法:利用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a求解;3)配方法:将一元二次方程化为完全平方形式,再利用“完全平方公式”求解;4)图像法:将一元二次方程y=ax²+bx+c的图像与y=0的x轴相交的点的横坐标即为方程的解.3.一元二次方程的判别式:Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时。

方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根,但有两个共轭复数根.4.一元二次方程的应用:可以用来求解各种实际问题,如平面图形的面积、周长、边长等.5.一元二次不等式:形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0(a≠0)的不等式叫做一元二次不等式;6.一元二次不等式的解法:1)求出一元二次不等式的解集,即将其化为一元二次方程的形式,再求解;2)利用图像法,将一元二次不等式y=ax²+bx+c的图像与y=0的x轴相交的区间即为不等式的解集;3)利用一元二次函数的性质,即当a>0时,y=ax²+bx+c的图像开口向上,最小值为(Δ/4a,f(Δ/4a));当a<0时,y=ax²+bx+c的图像开口向下,最大值为(Δ/4a,f(Δ/4a)).7.一元二次不等式的应用:可以用来求解各种实际问题,如不等式约束下的最优解、范围、限制条件等.认识一元二次方程:一元二次方程是指只含有一个未知数,并且可以化为ax+bx+c=(a,b,c为常数,a≠0)的整式方程。

构成一元二次方程的三个重要条件是:方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程),只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次。

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浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式(徐旺红老师整理)知识点一:二次根式的概念二次根式的定义:形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式。

注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。

知识点二:取值范围1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0 时,没有意义。

知识点三:二次根式()的非负性()表示a 的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。

1注:因为二次根式()表示a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。

知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

2注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数,若是正数或0,则等于a 本身,即;若a 是负数,则等于a 的相反数-a,即;2、中的a 的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a 的平方的算术平方根;在中,而中a 可以是正实数,0,负实数。

新浙教版八年级下册数学知识点大全

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新浙教版八年级下册数学知识点汇编第一章二次根式1. 像 b 3,2s , 5 , a ? a 4 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。

2.二次根式根号内字母的取值范围一定知足被开方数大于或等于零。

3.二次根式的性质 1:a 2=a a0二次根式的性质2:a 2= a =a(a0)或 a ( a <0)4. 像7 , 5 ,14 ,2s , a 这样,在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。

二次根式的化简结果应为最简二次根式。

5. ab = a × b ( a 0 , b 0 )6. a = a ( a 0 ,b>0)b b7. a × b = ab ( a 0 , b 0 )8. a = a ( a 0 ,b>0)b b9. 3 2 不可以写成1122 210.二次根式运算的结果,假如能够化简,那么应把它化简为最简二次根式。

11.二次根式的加减法:先把每一个二次根式化简,再把同样的二次根式像归并同类项那样归并。

12.分母有理化分两种情况:对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。

对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。

第二章一元二次方程1.两边都是整式,只含有一个未知数,而且未知数的最高次数是 2 次的方程叫做一元二次方程。

2.判断一个方程能否是一元二次方程,一定在化简后判断。

3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。

4.ax 2+bx+c=0(a、b、c 为常数, a≠0)称为一元二次方程的一般形式,此中 ax2,bx,c 分别称为二次项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。

5.确立一元二次方程的各项及其系数一定在一般形式中进行。

6.解一元二次方程的步骤:①化为右侧为 0 的方程;②左侧因式分解;③化为两个一元一次方程;④得解。

7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:右侧为 0,左侧是一个能够因式分解的整式。

浙教版八下数学知识整理

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第一章二次根式1.二次根式:一般地,式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(如不存在√−3)(2)a 是一个重要的非负数,即a ≥0.(如√4=2)2.重要公式:(1))0()(2≥=a a a ,)0()(2≥=-a a a(2)⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ;(3))0a ()a (a 2≥=. 3.二次根式的性质:)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=;)0b ,0a (b a b a >≥=4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5.二次根式的除法法则:(1))0,0(>≥=b a ba b a; (2))0,0(>≥÷=÷b a b a b a ; (3)分母有理化公式:)0,0(>≥b a①√a √b =√a×√b√b×√b =√ab(√b)2=√ab b (如:√2√5=√2×√5√5×√5=√105) ②√a +√b=√a √b)(√a +√b)×(√a −√b)=√a −√b (√a)2−(√b)2=√a −√b a −b 1√a −√b =1×(√a +√b)(√a −√b)×(√a +√b)=√a +√b (√a)2−(√b)2=√a +√b a −b 6.最简二次根式:(1)最简二次根式:①根号里不含能开的尽的因数或因式,如4、9等;② 根号内不含分数、小数;③分母中不含有根号。

(结果必须是最简的二次根式)7. 利用“”外的因数化简“” ①a aa a a ==1)0(≥a ; ②)0,0(2≥≥=b a b a b a 8.二次根式比较大小的方法:(1)利用近似值比大小; √2≈1.414;√3≈1.732∴√2<√3(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; 2√3=√22×3=√12,3√2=√32×2=√18∴12<18∴√12<√18(3)分别平方,然后比大小.(√3+√5)2=3+2√15+5=8+2√15=8+√60(√3×√5)2=3×5=15=8+7=8+√49∴√3+√5>√3×√59.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果根号里面的数字或字幕相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.如√3与2√3。

浙教版八下数学知识点(完整版)

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浙教版八年级数学下册知识点汇总八年级(下册)第1章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算第2章一元二次方程2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.3一元二次方程的应用2.4一元二次方程根与系数的关系第3章数据分析初步3.1平均数3.2中位数和众数3.3方差和标准差第4章平行四边形4.1多边形4.2平行四边形及其性质4.3中心对称4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法第5章特殊平行四边形5.1矩形5.2菱形5.3正方形第6章反比例函数6.1反比例函数6.2反比例函数的图像和性质第一章 二次根式1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

1.2. 二次根式的性质()()0a 2≥=a a ()()⎩⎨⎧<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥⨯=b a b()0,0a >≥=b a ba b 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。

1.3. 二次根式的运算()0,0ab a ≥≥=⨯b a b()0,0a >≥=b a b ba第二章一元二次方程2.1一元二次方程像方程x 2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程。

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。

任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。

ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。

2.2一元二次方程的解法1、因式分解法:利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程,常见ax 2+bx=0(无常数项)、及类似3x(x -1)=x -1等也可以使用因式分解法。

浙教版八下数学各章节知识点及重难点(修改版)

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浙教版八下数学各章节知识点及重难点(改正版)第一章二次根式一.知点 :1.二次根式的定:形如( a≥0)的代数式叫做二次根式。

如:,, ,,5,-3 ⋯⋯2.二次根式的性 :⑴≥ 0 (两重非性);⑵2( a ≥)aa a0⑶a2∣a∣; (4)ab×( a 0, b0 );(5)a÷( a 0, b0 ).b:二次根式拥有两重非性。

3.最二次根式:被开方数不含有开得尽方的数,所含因式是一次式(就是字母的次数是一次),被开方数不含分母。

足三个条件的二次根式称最二次根式。

4.同二次根式:化成最二次根式后,被开方数同样的几个二次根式称同二次根式。

5.二次根式的运算(1)加(减)法:先化,再归并。

(2)乘(除)法:先乘除,再化。

6.分母有理化:分母有理化也称为有理化分母。

就是将分母含有根号的代数式变为分母不含根号的代数式,这个过程叫做分母有理化。

(1)形如:(2)形如: 27.对于拥有两重根号的二次根式。

如:二.要点和难点:要点:二次根式的运算。

难点:混淆运算以及应用。

第二章一元二次方程一.知识点:1. 定义:形如ax2bx c0(a0) 的方程叫做一元二次方程,此中,a叫做二次项系数, bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数, c 叫做常数项。

例:若方程 (m2) x|m|3mx10 是对于x的一元二次方程,则()A.m 2B.m=2C.m= —2D.m 22.一元二次方程的解法:(1)直接开平方法;(2)因式分解分(提公因式法、乘法公式法、十字相乘法);(3)配方法;(4)求根公式法 ; (5)换元法。

例:按要求解方程(1)用配方法解方程: x2 —4x+1=0(2)用公式法解方程: 3x2+5(2x+1)=0(3)用因式分解法解方程: 3(x-5)2=2(5-x)3.一元二次方程根的鉴别式:△=b24ac .△>0, 方程有两个不相等的实数根;△=0 ,方程有两个相等的实数根;△<0,方程无实数根。

(完整版)最新浙教版初中数学八年级下册知识点总结

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平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的.(1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分;(4)面积:①;②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三底高ah=⨯S=角形.3.平行四边形的判别方法①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形第五章特殊的平行四边形1.几种特殊的平行四边形(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形性质:①边:对边平行且相等;②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相平分且相等;④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).(2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等)性质:①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条).(3)正方形:四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形。

性质:①边:四条边都相等;②角:四角相等;③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;④对称性:轴对称图形(4条).2.几种特殊四边形的判定方法(1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形;③四个角都相等(2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形;②对角线互相垂直的平行四边形;③四条边都相等.(3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形;③对角线互相垂直的矩形.④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形;3.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析(1)识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.i n g s i n t h e i r b e i n g a re go od fo rs o 所示.。

浙教版八年级数学下册知识点汇总

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浙教版八年级数学下册知识点汇总1.二次根式二次根式是指像a²+4,b+3这样表示算术平方根的代数式。

其中,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

二次根式的性质包括:a² = a(a≥0)a² = a 或 -a(a<0)ab = a×b(a≥0,b≥0)a/b = √(a²/b²)(a≥0,b>0)最简二次根式是指在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式的二次根式,例如7,5.2.一元二次方程一元二次方程是指方程x²+3x=4这样的方程,其两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次。

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。

任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0的形式。

ax²+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。

一元二次方程的解法包括:因式分解法:把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

开平方法:对于形如x²=a(a≥0)的方程,可得x₁=√a,x₂=-√a。

配方法:把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解。

一元二次方程的根的情况由代数式b²-4ac的值来决定,因此b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是:b²-4ac>0,有两个不相等的实数根;b²-4ac=0,有两个相等的实数根;b²-4ac<0,没有实数根。

3.数据分析初步平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

例如,对于n个数x₁、x₂、x₃……xₙ,它们的平均数为(x₁+x₂+x₃+…+xₙ)/n。

在数据分析中,还有中位数、众数等概念。

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浙教版八年级数学下册知识点汇总一、知识点梳理1、代数式(1)代数式的概念:把运算或表示数的一些字母用数字填空,从而形成一个明确的式子,这就是代数式。

(2)代数式的书写格式:在一个代数式里,书写数字和字母时要注意以下几点:①数字写在字母的前面;②除号写成分数线;③乘号写成点乘或省略不写;④带分数要写成假分数;⑤有括号的要先算括号里面的。

(3)代数式的求值:求代数式的值一般要按以下步骤进行:①把已知数代入代数式;②化简;③求出所求代数式的值。

2、因式分解因式分解的概念:因式分解是指将一个多项式写成几个整式乘积的形式。

因式分解的方法:常用的方法有提公因式法和公式法。

3、分式分式的概念:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。

其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。

分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分。

最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,叫最简分式。

4、实数平方根、算术平方根的概念及性质。

立方根的概念及性质。

二、知识点精讲1、代数式求值的方法:整体代入法、化简求值、一般求法。

2、因式分解的作用:应用因式分解解决一些实际问题,如计算某些数的平方等;用来证明一些定理和题目;应用因式分解进行大数计算。

3、分式的约分作用:化简分式,使分式的运算简便。

4、实数中的算术平方根与立方根的作用:进行开平方运算与开立方运算,解决实际问题中计算平方数与立方数的问题。

5、平方根与立方根的区别与:从定义上看,平方根和立方根的区别在于一个根数是另一个数的平方,立方根是另一个数的立方;从表示符号看,平方根用“±”表示,立方根用“±3√”表示;从运算上看,平方根与立方根的是都可以进行化简运算。

6、实数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的反而小。

浙教版八下数学各章节知识点以及重难点(修改版)

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浙教版八下数学各章节知识点及重难点(修改版)第一章 二次根式一.知识点:1. 二次根式的定义:形如(a ≥0)的代数式叫做二次根式。

如:,,,,5,-3……2. 二次根式的性质:⑴ a ≥ 0(双重非负性); ⑵ ()=2a a (a ≥0) ⑶ =2a ∣a ∣;(4) =ab ×(0,0≥≥b a ); (5) =ba ÷(0,0>≥b a ). 强调:二次根式具有双重非负性。

3.最简二次根式:被开方数不含有开得尽方的数,所含因式是一次式(就是字母的次数是一次),被开方数不含分母。

满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

4.同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

(1)加(减)法:先化简,再合并。

(2)乘(除)法:先乘除,再化简。

6.分母有理化:分母有理化也称为有理化分母。

就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式,这个过程叫做分母有理化。

(1) 形如:(2) 形如:27.关于具有双重根号的二次根式。

如:二.重点和难点:重点:二次根式的运算。

难点:混合运算以及应用。

第二章 一元二次方程一.知识点:1. 定义:形如)0(02≠=++a c bx ax 的方程叫做一元二次方程,其中,a 叫做二次项系数,bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数,c 叫做常数项。

例:若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( )A .2±=mB .m=2C .m= —2D .2±≠m2.一元二次方程的解法:(1)直接开平方法;(2)因式分解分(提公因式法、乘法公式法、十字相乘法);(3)配方法;(4)求根公式法;(5)换元法。

例:按要求解方程(1)用配方法解方程:x2 —4x+1=0(2)用公式法解方程:3x2+5(2x+1)=0(3)用因式分解法解方程:3(x-5)2=2(5-x)3.一元二次方程根的判别式:△=ac b 42- .△>0,方程有两个不相等的实数根;△=0 ,方程有两个相等的实数根;△<0,方程无实数根。

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(浙教版)八年级数学下册最新必考知识点汇总第一章 二次根式1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0.2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ;注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求.4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5.二次根式比较大小的方法:(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;(3)分别平方,然后比大小.6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7.二次根式的除法法则:(1))0b ,0a (b a b a>≥=; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷;(3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它们也叫互为有理化因式.9.最简二次根式:(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题.11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算:(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.第二章 一元二次方程1. 认识一元二次方程:概念:只含有一个未知数,并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数,0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件:①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

如:2230x x --=是分式方程,所以2230x x--=不是一元二次方程。

②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

2. 一元二次方程的一般形式:一般形式:20ax bx c ++= (0a ≠),系数,,a b c 中,a 一定不能为0,b 、c 则可以为0,所以以下几种情形都是一元二次方程:①、如果0,0b c =≠,则得20ax c +=,例如:2320x -=; ②、如果0,0b c ≠=,则得20ax bx +=,例如:2340x x +=; ③、如果0,0b c ==,则得20ax =,例如:230x =; ④、如果0,0b c ≠≠,则得20ax bx c ++=,例如:23420x x +-=。

其中,2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。

任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。

一元二次方程的解法:(1)、直接开方法:(利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解)形式:2()x a b +=(2)、配方法:(理论依据:根据完全平方公式:2222()a ab b a b ±+=±,将原方程配成2()x a b +=的形式,再用直接开方法求解.)(3)、公式法:(求根公式:2b x a-=) (4)、分解因式法:(理论依据:0a b •=,则0a =或0b =;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。

)3、韦达定理:若一元二次方程20ax bx c ++= (0a ≠),则12b x x a +=-,12c x x a= 4、一元二次方程的应用 第三章 频数分布及其图形1、 频数及频率的概念(1) 频数:一组数据中,每个数据出现的次数叫做该数据的频数。

(2) 频率:一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。

数据总个数频数频率= 2、 极差:一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。

3、 频数分布表的绘制步骤;(1) 确定最大值和最小值。

(2) 确定组数和组界(3) 划记(4) 绘制频数分布表4、 频数分布直方图(1) 频数分布直方图的组成:①横轴;②纵轴;③条形图。

(2) 频数分布直方图的绘制:①列出频数分布表②画出频数分布直方图。

5、 频数分布折线图顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点,就得到所求的频数分布折线图。

第四章 平行四边形1.正确理解定义(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.(2)表示方法:用“ABCD ABCD ,读作“平行四边形ABCD ”.2.熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.(1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;(3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分;(4)面积:①S ==⨯底高ah ; ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.3.平行四边形的判别方法①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形第五章特殊的平行四边形1.几种特殊的平行四边形(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形性质:①边:对边平行且相等;②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相平分且相等;④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).(2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等)性质:①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条).(3)正方形:四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形。

性质:①边:四条边都相等;②角:四角相等;③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;④对称性:轴对称图形(4条).2.几种特殊四边形的判定方法(1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形;③四个角都相等(2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形;②对角线互相垂直的平行四边形;③四条边都相等.(3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形;③对角线互相垂直的矩形.④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形;3.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析(1)识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.③说明四边形ABCD的三个角是直角.(2)识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.③说明四边形ABCD的四条相等.(3)识别正方形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.③ 先说明四边形ABCD 为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.④ 先说明四边形ABCD 为菱形,再说明菱形ABCD 的一个角为直角.第六章 反比例函数(1)反比例函数 如果x k y =(k 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的反比例函数. (2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线.(3)反比例函数的性质①当k >0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y 随x 的增大而减小.②当k <0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y 随x 的增大而增大.③反比例函数图象关于直线y =±x 对称,关于原点对称.(4)k 的两种求法①若点(x 0,y 0)在双曲线x k y =上,则k =x 0y 0. ②k 的几何意义:若双曲线x k y =上任一点A (x ,y ),AB ⊥x 轴于B ,则S △AOB ||||2121y x AB OB ⋅=⨯= .||21k =(5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y =k 1x (k 1≠0),反比例函数)0(22=/=k x ky ,则 当k 1k 2<0时,两函数图象无交点;当k 1k 2>0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为).,(),,(21122112k k k k k k k k --由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称.(6)对于双曲线上的点A 、B ,有两种三角形的面积(S △AOB )要会求(会表示),如图7-1所示.。

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