全国各地高中高考数学试卷试题数列分类汇编.docx

2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

1 ．（

2018全国新课标Ⅰ理） 记 S 为等差数列 a

n 项和 .

若 3S

S S

a 2

a

n

n 的前

3

2

4 ， 1

，则 5

（

）

A ． 12

B ．

10

C ． 10

D ． 12

答案： B 解答：

3(3a 1 3

2 d) 2a 1 d

4a 1

4 3 d 9a 1 9d

6a 1 7d

3a 1

2d

6 2d

d3 ，

2

2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3)

10 .

2. （ 2018 北京理） 设 a

n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a

n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3

【解析】 Q a 1

3 ， 3

d 3 4d

36 ， d 6 ， a n 3 6

n 1

6n 3 ．

3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n }

的公差为

A ． 1

B ． 2

C ． 4

D ． 8

【答案】 C

【解析】设公差为 d ， a 4

a 5 a 1 3d a 1

4d 2a 1 7d

24 ， S 6 6a 1

6 5

6a 1 15d

48 ，

d

2

联立 2a 1 7d

24 , 解得 d 4 ，故选 C.

6a 1 15d

48

秒杀解析： 因为 S 6

6( a 1 a 6 )

3(a 3

a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 )

(a 3 a 4 ) 24 16

8 ，

2

4，故选 C.

即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d

4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）

【答案】 B

A ． 1 盏

B ．3 盏

C ．5 盏

D ． 9 盏

5.（ 2017全国新课标Ⅲ理） 等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则

a n 前 6项的

和为（ ）

A ． 24

B ． 3

C ． 3

D ．8

【答案】 A

【解析】 ∵ a n

为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d .

则 a 32

a 2 a 6 ，即 a 1 2d

2

a 1 d a 1 5d

又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d

又 ∵ d 0 ，则 d

2

∴ S 6 6a 1 6 5

1 6

6 5

2 24 ，故选 A.

2 d

2

6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理） 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为

A ． 1

B ． 2

C ． 4

D ． 8

【答案】 C

【解析】设公差为 d ， a 4

a 5 a 1 3d a 1

4d 2a 1 7d

24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d

48 ，

2

联立 2a 1 7d

24 , 解得 d

4 ，故选 C.

6a 1 15d

48

秒杀解析：因为S66( a1a6 )

a4 )48 ，即 a3a4 16 ，则 ( a4 a5 )(a3 a4 )2416 8 ，23(a3

4，故选C.

即 a5a3 2d8，解得 d

7.（ 2015 福建文）若a, b是函数 f x x2px q p0, q 0 的两个不同的零点，且a,b, 2

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于

________．

【答案】 9

8.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列 a n的首项为 1，公差不为0．若 a2， a3， a6成等比数列，则a n前 6项的和为（）

A ． 24

B ． 3C． 3 D ．8

【答案】 A

【解析】∵ a n为等差数列，且a2 , a3 , a6成等比数列，设公差为 d .

则 a32a2 a6，即a1

2

a1 d a15d 2d

又∵ a1 1 ，代入上式可得 d 22d0又∵ d0，则 d2

∴ S66a165

d 1

65

224 ，故选 A. 2

6

2

9. （ 2016 全国Ⅰ理）已知等差数列a n前 9 项的和为 27, a108 ,则 a100（）

（A） 100 （ B）99 （ C） 98 （D） 97

【答案】 C

【解析】：由已知 ,9a136d27,所以a11,d 1,a100a199d 1 99 98, 故选C.

a19d8

考点：等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道 , 等差、等比数列各有五个基本量, 两组基本公式 , 而这两组公式可看作多元方程 , 利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题, 所以用方程思想解决数列问题是

一

10．（ 2016 四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2015 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是（）

（参考数据： lg 1.12 ≈ 0.05 ，lg 1.3 ≈0.11 ， lg2 ≈ 0.30 ）

（ A ） 2018 年（ B） 2019 年（C）2020 年（ D） 2021 年

【答案】 B

【解析】

试题分析：设第 n 年的研发投资资金为a n， a1 130 ，则 a n 130 1.12 n 1，由题意，需

a n 130 1.12n 1200 ，解得n 5 ，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200 万，选 B.

考点：等比数列的应用.