电动力学_郭芳侠_电磁波的传播

第四章

电磁波的传播

1.电磁波波动方程222

2

2222110,0E B E B c t c t

∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成

立

A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度

A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C

3.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征

A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A

4.绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为

A ．4π B.π C.0 D. 2π

答案：C

5.下列那种波不能在矩形波导中存在

A ． 10TE B. 11TM C. m n TEM D. 01TE 答案：C

6.平面电磁波E 、B

、k 三个矢量的方向关系是

A ．

B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B

⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E

⨯的方向沿矢量B 的方向

答案：A

7.矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为

A ．

μεπa B. μεπ

b C.

b a 11+μεπ D. a

2

με

π

答案：A

8．亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立

A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案：C

9.矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为

A ．

μεπa B. μεπ

b C.

b a 11+μεπ D. a

2

με

π

答案：A

10.色散现象是指介质的———————是频率的函数. 答案：,εμ

11.平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为—————。 答案：S wv =

12.平面电磁波在导体中传播时,其振幅为—————。 答案：0x E e α-⋅

13.电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是—————。 答案：变化的电场和磁场相互激发

14..满足条件———————导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于—————。

答案：1>>ωε

σ

, 0, 15.波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以————波模传播。 答案： 10TE 波

16..线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E

表示）为———，它对

时间的平均值为—————。

答案：2E ε, 202

1

E ε

17.平面电磁波的磁场与电场振幅关系为—————。它们的相位————。 答案：E vB =,相等

18.在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε————，其中虚部是 ————的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为————。

答案： ωσεεi +='，传导电流，)

(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,

19.矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω——————，当电磁波的频率

ω满足———时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为————，该波的

模式为————。 答案： 22,,)()(b n a m n m c +=

μεπω，ω＜n m c ,,ω，με

πb ，01TE 20.全反射现象发生时,折射波沿 方向传播.

答案：平行于界面

21.自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于 时,反射波

是完全偏振波. 答案：2

01

n i arctg

n = 22.迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是————. 答案：0t

e

σε

ρρ-=

23.平面电磁波的能量传播速度u 定义为S u w

=

，式中,S w 分别是电磁波的能流密度和能量密度。试证明：在无色散的介质中，能量传播的速度u 等于相速度v 解：

平面电磁波的相速：v =

式中,με分别是介质的磁导率和电容率，n 是电磁波传播方向上的单位矢量 平面电磁波的能流密度为：

2221

1

1

()S E H E k E E kn E n E v ωεμεεμ

εμ

εμ

=⨯=⨯

⨯=

=

⋅=

能量传播速度 2

S S u v w E ε=

== 24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，他们都沿Z 轴方向传播.

（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波； （2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度. 解 电磁波沿z 方向传播，并设初相相同，即

1011(,)()cos()E x t E x k z t ω=- 2022(,)()cos()E x t E x k z t ω=-

2201122(,)(,)()[cos()cos()]E E x t E x t E x k z t k z t ωω=+=-+-

＝1212121202()cos cos 2222k k

k k E x z t z t ωωωω++--⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

其中1k k dk =+，2k k dk =-；1d ωωω=+，2d ωωω=- 所以 02()c o s

()c o s ()

E E x k z t d k z d t ωω=-⋅-⋅ 用复数表示()02()cos()cos()i kz t E E x kz t dk z d t e ωωω-=-⋅-⋅

显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（ω）受到了低频波（d ω）