电动力学_郭芳侠_电磁波的传播

第四章电磁波的传播1.电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 2.电磁波在金属中的穿透深度A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4.绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5.下列那种波不能在矩形波导中存在A ． 10TE B. 11TM C. m n TEM D. 01TE 答案：C6.平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E⨯的方向沿矢量B 的方向答案：A7.矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8．亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案：C9.矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A10.色散现象是指介质的———————是频率的函数. 答案：,εμ11.平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为—————。

答案：S wv =12.平面电磁波在导体中传播时,其振幅为—————。

答案：0x E e α-⋅13.电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是—————。

答案：变化的电场和磁场相互激发14..满足条件———————导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于—————。

答案：1>>ωεσ, 0, 15.波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以————波模传播。

答案： 10TE 波16..线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E表示）为———，它对时间的平均值为—————。

答案：2E ε, 2021E ε17.平面电磁波的磁场与电场振幅关系为—————。

它们的相位————。

答案：E vB =,相等18.在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε————，其中虚部是 ————的贡献。

导体中平面电磁波的解析表达式为————。

答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,19.矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω——————，当电磁波的频率ω满足———时，该波不能在其中传播。

若b ＞a ，则最低截止频率为————，该波的模式为————。

答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE 20.全反射现象发生时,折射波沿 方向传播.答案：平行于界面21.自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于 时,反射波是完全偏振波. 答案：201n i arctgn = 22.迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是————. 答案：0teσερρ-=23.平面电磁波的能量传播速度u 定义为S u w=，式中,S w 分别是电磁波的能流密度和能量密度。

试证明：在无色散的介质中，能量传播的速度u 等于相速度v 解：平面电磁波的相速：v =式中,με分别是介质的磁导率和电容率，n 是电磁波传播方向上的单位矢量 平面电磁波的能流密度为：222111()S E H E k E E kn E n E v ωεμεεμεμεμ=⨯=⨯⨯==⋅=能量传播速度 2S S u v w E ε=== 24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，他们都沿Z 轴方向传播.（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波； （2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度. 解 电磁波沿z 方向传播，并设初相相同，即1011(,)()cos()E x t E x k z t ω=- 2022(,)()cos()E x t E x k z t ω=-2201122(,)(,)()[cos()cos()]E E x t E x t E x k z t k z t ωω=+=-+-＝1212121202()cos cos 2222k kk k E x z t z t ωωωω++--⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中1k k dk =+，2k k dk =-；1d ωωω=+，2d ωωω=- 所以 02()c o s()c o s ()E E x k z t d k z d t ωω=-⋅-⋅ 用复数表示()02()cos()cos()i kz t E E x kz t dk z d t e ωωω-=-⋅-⋅显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（ω）受到了低频波（d ω）调制。

相速由kz t ω-＝常数确定 p dz dt kωυ== 群速即波包的传播速度，由等振幅面方程02()cos()E x dk z d t ω⋅-⋅＝常数确定，求导，得0dk z d t ω⋅-⋅=g d dkωυ=25.一平面电磁波以 45=θ从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面.求反射系数和折射系数.解 n 为界面法向单位矢量，s ，s '，s ''分别为入射波、反射波和折射波得波印亭矢量得周期平均值，则反射系数R 定义为2'00n ns E R E s '== ''2220210cos cos n ns n E T n E s θθ''== 根据电场强度崔至于入射面得菲涅耳公式，可得2R =2o s c o s T θθ=又根据反射定律和折射定律145θθ==2i n s i n θθ= 由题意，10εε=，20εε=，02r εε= 所以 230θ=2R ⎛⎫⎪== （或者直接用1T R =-计算）26.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°.证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波在空气的波长为cm 501028.6-⨯=λ，水的折射率为33.1=n .解 设入射角为xOz 平面，界面为0z =得平面。

由折射定律得，临界角01arcsin 48.751.33θ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以当平面光波以60入射时，将会发生全反射。

此时折射波沿x 方向传播，波矢量的z 分量21)zk i η''====折射波电场为()0xi k x t z E E ee ωη''--''''=所以，相速度sin p xk k ωωυθ''==='' 透入空气得深度151.710cm δη--==≈⨯易犯错误 在全反射情况下，这时折射波沿界面传播，折射波波矢只有水平分量，因而由边值关系可知，sin x k k θ''=。

相位是()x k x t ω''⋅-，而不是()k x t ω''⋅-，于是相速p xk ωυ=''。

27.频率为ω的电磁波在各向异性截止中传播时，若H B D E ,,,仍按()e t x k i ω-∙ 变化，但D 不再与E 平行（即E Dε=BU 成立）.（1）证明0k B k D B D B E ====，但一般0k E ≠. （2）证明()221D k E k E k ωμ⎡⎤=-⎣⎦. （3）证明能流S与波矢k 一般不在同一方向上.证明： （1）设介质中0,0J ρ==Maxwell 方程组为00B E t D H t D B ⎧∂∇⨯=-⎪∂⎪∂⎪∇⨯=⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩①将已知的()0i k x t E E e ω⋅-=，()0i k x t D D e ω⋅-=，()0i k x t B B e ω⋅-=，()0i k x t H H e ω⋅-=代入①式中，得()()000i k x t i k x t B B e ik B e ik B ωω⋅-⋅-∇⋅=⋅∇=⋅=⋅=0k B ⋅= 同理 0k D ⋅=由于D E ε≠，D 不再与E 平行，故一般情况下，0k E ⋅≠()0[]i k x t H e H ik B i D ωω⋅-∇⨯=∇⨯=⋅=- 1D k B μω=-⨯上面两式同时用B 点乘，得 1()0B D B kB μω⋅=-⋅⨯=()0[]i k x t E e E ik E i B ωω⋅-∇⨯=∇⨯=⨯=于是，得1()0B E k E E ω⋅=⨯⋅=（2）由BE t ∂∇⨯=-∂，得 1()B k E ω=⨯ ②另由DH t∂∇⨯=∂，得 1()D k B μω=-⨯ ③将②式代入③式中，得222211[()][()]1[()]D k k B k B k k E k E k μωμωμω=-⨯⨯=⨯⨯=-⋅（3）由1()B k E ω=⨯，得1()H k E μω=⨯211()[()]S E H E k E E k k E E μωμω=⨯=⨯⨯=-⋅由于0k E ⋅≠，显然S 与波矢k 不在同一方向上。

28.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿Z 轴传播，一个波沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，但相位比前者超前2π，求合成波的偏振.反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？ 解 偏振方向在x 轴上的波可记为 ()10i kz t x E E e e ω-= 在y 轴上的波可记为2()()200i kz t i kz t y y E E e e iE e e πωω-+-==合成波为()120()i kz t x y E E E E e ie e ω-=+=+所以合成波振幅为0E ，是一个圆频率为ω的沿z 轴方向传播的右旋圆偏振波。

反之，一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为2π的线偏振的合成。