离散数学复习资料

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第四章 关 系 重点要求
掌握序偶和笛卡尔积的概念。（元组 叉积） 掌握二元关系的形式定义及其各种表示方法：序偶，矩阵，关系图 等；能正确使用集合表达式，关系距阵，关系图等表示给定的关系， 并要求能够从一种形式写出另一种形式。 特殊关系：全关系、空关系、幺关系 掌握关系的运算，包括集合运算以及关系的复合和关系的逆运算。
半序格, 定理4 (a≼b a*b = a ab = b)；
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掌握分配不等式、模不等式等性质的证明及应用。 掌握分配律、零壹律、互补律等的定义，并清楚它们之间的关系， 对于具体给出的格所对应的哈斯图，应能判断是否为分配格、有界 格或有补格等。
分配格，分配律； 有界格，最小元，最大元， (aL)(0≼a ≼1) 即 0*a=0 a*1=a 有补格，补元，互补律，唯一性,定理12，有界分配格补元唯一 掌握布尔代数的概念和几个重要的特例，熟记布尔代数的许多重 要的基本性质及其与序的关系，并会灵活运用。 掌握格和布尔代数的对偶原理,并会灵活运用。 掌握布尔代数的原子概念,和布尔表达式的原子表示的概念,并会灵 活运用。熟悉布尔代数的斯笃定理的内容及证明。
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第七章 格与布尔代数 重点要求
掌握格的两种定义(半序格、代数格)及其等价性证明，能够对由 半序集所确定的哈斯图判定其是否为格，能够对有关格的一些论 题进行证明或构造反例而将其否证。 熟记格运算的基本运算性质(交换律、结合律、吸收律、幂等律) 及其与序的关系(等价性、保序性)，并会灵活运用。 格同态
离散数学
西安交通大学 电子与信息工程学院
计算机系
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第三章 集 合
重点要求
掌握集合、子集、全集、空集、单元素集等概念,掌握集合的四大 性质:任意性(抽象性)、确定性、无序性、无重复性,熟悉常用的表 示集合的方法以及用文氏图来表示集合的方法,能够判定元素与集 合,集合与集合之间的关系.理解两个集合间的包含关系和相等关系 (外延性原理)的定义和性质,能够利用这些定义、性质来证明两个更 复杂的集合的包含和相等。
掌握幂集的定义及计算有限集的幂集所含元素个数，所使用的计 算、证明的方法和思想。
理解差别在于级别!的判定集合间关系的思想。
掌握集合的五种基本运算:交、并、余(补)、差和对称差(环和)的 定义,并熟记集合运算的基本定理(公式),能够熟练的利用它们来证 明更复杂的集合公式。
属于 包含 相等 并集 差集 对称差（环和） 幂集
封闭性，幺元，逆元，反身律，鞋袜律，交换律，结合律，交换
群，循环群、左右陪ห้องสมุดไป่ตู้，幂等元 ，群的阶、元素的阶
反身律：(a-1)-1 =a
鞋袜律：(a*b)-1 = b-1*a-1
掌握子群的概念并清楚其判别方法。
掌握环、整环、除环的定义,并熟悉环的基本性质。给定集合及两 个二元运算能够判断其是否为环、整环、除环等。
掌握代数系统的同态和同构的定义能判断两个给定代数系统间的 某个映射是否为同态同构映射。
同态公式：x1, x2X，f(x1*x2)= f(x1) f(x2) 满同态，定理3 (同态遗传性定理(五条))；
掌握半群及含幺半群等概念。
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掌握群的概念,并能灵活运用群的一些基本性质,理解群的同态和同 构。给定一个代数系统及其运算,能够判断是否为半群、含幺半群、 群等。
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第八章 图 论
掌握图、无向图、有向图、结点及边的关联、邻接、结点的进度、 出度、度、一些特殊的图、子图、完全图、同构、路、圈、路及
等价关系(RA2)
自反性：xA，(x, x)R
对称性：x, yA，(x，y)R (y，x)R
传递性：x, y, zA，(x，y)R且(y，z)R (x，z)R
代表元，等价类[a]R = {x : xA xRa} 反对称性：x, yA，(x，y)R且(y，x)R x=y
掌握半序、半序集等概念，以及半序集的可比较性、极大元、 极小元、最大元、最小元、上界、下界、最大下界、最小上界、 直接后继等概念。牢记半序关系的非线性特性。
能画出有限半序集的哈斯图,并根据图讨论半序集的某些性质。
掌握全序集、良序集等概念；良序集定理3;
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第五章 函 数
重点要求
要求掌握函数、元素的像、集合的像等基本概念,理解元素及集合 的象及原象的定义及相关的性质。给定一个函数,能够确定一个点 的象,一个集合的象,能够确定一个点的原象,一个集合的原象。 弄清单射、满射、双射之间的区别。给定一个函数,要能够确定它 是否是单射、满射、双射等。 单射函数：x1, x2X，f(x1)= f(x2) x1 = x2 满射函数：yY，xX，使f(x)= y 掌握逆函数和复合函数的定义和性质,并弄清楚它们存在的条件和 相关定理。能够确定两个函数的复合函数等。
关系，反对称关系, 对称差(环和)关系，传递关系, 并关系 掌握二元关系的各种特殊性质：自反，反自反，对称，反对称，传 递等，并理解这些性质如何反映在关系图上，关系矩阵上等。
掌握集合中二元关系的闭包的意义和其基本性质，能求出有限集上 的二元关系的闭包。
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掌握等价关系的概念，并掌握覆盖、划分、等价类、商集的定 义和基本性质，弄清楚等价关系与划分之间的关系。牢记等价关 系的分类作用。
双射函数的逆函数定理 复合函数定理 掌握集合的势、可数集、不可数集等概念。无限集合 可数集合 5
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第六章 代数系统
重点要求
掌握代数系统的概念,定义: 运算的封闭性、幺元、零元、逆元及 相关的结论有清晰的理解。给定集合和集合上的运算能够判断该 集合对运算是否封闭;能够通过运算表确定幺元、零元、逆元等(如 果存在的话); 对交换律、结合律、分配律、吸收律、消去律等的 表示要十分清楚;给定集合和二元运算表能够判断运算是否满足结 合律等等。
牢记消去律、无零因子、有逆元三者间的两层关系及其运用。 环(R)，子环(S) 非空性：S 包含性：S R
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减法封闭性：x, yS，xS yS xyS 乘法封闭性：x, yS，xS yS xyS 无零因子环(S)；x, yS，x, y 0 xy 0 掌握域及有限域的定义。 域，素域，有限域；