【学业测试】2019年高中数学学业水平测试模拟试卷(含答案)
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】
山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列计算正确的是（）A. （－1）0=－1B. （－1）－1=1C. 2a－3=D. （－a3）÷（－a）7=2. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（）A. 95°B. 90°C. 135°D. 120°3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的5. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）．A. B. 且 C. D. 且6. 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）A. B. C. D.7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A. 2B.C.D. 48. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN 于C．若AD BC=9，则直径AB的长为A. B. 6 C. 9 D.9. 如图，直线y＝x―4与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为双曲线y＝上一点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A. B. 2 C. 4 D.10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）A. 3B. 9C. 7D. 112. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，－1），C （－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，－2）D. （－2，0）二、填空题13. 分解因式：＝____．14. 如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中，，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则．15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________。
辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题(解析版)
2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷数学(本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟) 参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）；球的表面积公式(其中为球的半径)．第I卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可.【详解】因为，所以=,故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.函数在区间[-2,-1]上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性，判断出当时函数取得最大值，并由此求得最大值.【详解】由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求得函数的最小正周期.【详解】依题意可知，函数的最小正周期为，故选B.【点睛】本小题主要考查的最小正周期计算，属于基础题.4.已知,则的值是（）A. 0B. –1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式，直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题.6.已知向量，向量，若，则实数的值为（）A. B.3 C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，由此求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.7.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（）A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分【答案】C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。
2019年高二数学学业水平模拟试卷(4)及答案解析
4 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(四)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A ＝{}0，1，3，B ＝{}1，2，则A ∪B 等于( )A. {}1B. {}0，2，3C. {}0，1，2，3D. {}1，2，32. 已知集合A ＝{－1，0，1，2，3}，B ＝{x |1x <0}，则A ∩B 等于( )A. －1B. {}－1C. (－∞，0)D. {}－1，03. 等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，则a 8＝( )A. 4B. 6C. 8D. 104. “sin A ＝12”是“∠A ＝30°”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是() A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 平行或相交6. 函数f (x )＝2x 2＋1( )A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数7. 过点A (0，1)且与直线y ＝2x －5平行的直线的方程是( )A. 2x －y ＋1＝0B. 2x －y －1＝0C. x ＋2y －1＝0D. x ＋2y ＋1＝08. 在空间中，下列命题正确的是( )A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一直线的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行9. 已知a ，b ∈R ＋，且ab ＝1，则a ＋b 的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(第10题)10. 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是( )A. AB →＝OC →B. AB →∥DE →C. ||AD →＝||BE →D. AD →＝FC →11. 已知向量a ＝(3，－1)，b ＝(－1，2)，则2a －b ＝( )A. (7，0)B. (5，0)C. (5，－4)D. (7，－4)12. “x ＝0”是“xy ＝0”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件13. 焦点为(1，0)的抛物线的标准方程是( )A. y 2＝2xB. x 2＝2yC. y 2＝4xD. x 2＝4y14. 不等式(x ＋1)(x ＋2)<0的解集是( )A. {} |x －2<x <－1B. {} |x x <－2或x >－1C. {} |x 1<x <2D. {} |x x <1或x >215. 下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是( )A. y ＝－x ＋1B. y ＝1xC. y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD. y ＝1－x 216. 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝12a n ，则a 4＝( )A. 32B. 14C. 18D. 11617. 双曲线x 24－y 29＝1的离心率是( )A. 23B. 94C. 52 D. 13218. 若α∈(0，π2)，且sin α＝45，则cos 2α等于( ) A. 725 B. －725 C. 1 D. 7519. 若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A. －1或 3B. 1或3C. －2或6D. 0或420. 已知直线l ：ax ＋by ＝1，点P (a ，b )在圆C ：x 2＋y 2＝1外，则直线l 与圆C 的位置关系是() A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定21. 函数y ＝2sin(π3－x )，x ∈[π6，2π3]的最小值和最大值分别是( ) A. －3和1 B. －1和2 C. 1和3 D. 1和222. 若k <2且k ≠0，则椭圆x 23＋y 22＝1与x 22－k ＋y 23－k ＝1有( )A. 相等的长轴B. 相等的短轴C. 相同的焦点D. 相等的焦距23. “a 2＋b 2>0”是“ab ≠0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件24. 若a ，b 为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是( )①a 2＋b 22≥ab ；②（a ＋b ）24≤a 2＋b 22；③a ＋b 2≥ab a ＋b ；④ba ＋ab ≥2.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个25. 在60°的二面角α－l －β，面α上一点到β的距离是2 cm ，那么这个点到棱的距离为()A. 433 cmB. 2 3 cmC. 4 3 cmD. 233cm 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 已知a ＝(2，5)，b ＝(λ，－3)，且a ⊥b ，则λ＝________．27. 不等式x ＋1x －2>0的解集________． 28. 函数y ＝2sin x ·cos x －1，x ∈R 的值域是________． 29. 已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________． 30. 给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{}－4，－2，0，2，4为闭集合；②集合A ＝{}n |n ＝3k ，k ∈Z 为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a .(1)求b a ；(2)若c ＝3a ，求∠C .32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E ，F 分别是PC ，AB 的中点，平面PAD ⊥ 底面ABCD .(1)求证：EF ∥平面PAD ；(2)求证：AB ⊥平面PAD .(B)如图，四边形DCBE 为直角梯形，∠DCB ＝90°，DE ∥CB ，DE ＝1，BC ＝2，CD ＝AC ＝1，∠ACB ＝120°，CD ⊥AB ，直线AE 与直线CD 所成角的大小为60°.[第32题(B)](1)求证：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)求BE 与平面ACE 所成角的正弦值．4 2014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(四)1. C2. B3. C4. B5. C6. B7. A8. D 9. B 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A15. D 16. C 17. D 18. B 19. D 20. A21. A 22. D 23. B24. C [提示：①显然成立，② a 2＋b 2≥2ab ⇒2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2⇒（a ＋b ）24≤a 2＋b 22，③④由于a ，b 正负未确定不能得出．] 25. A [提示：构造直角三角形，得到棱的距离等于2sin 60°＝433.] 26. 15227. (－∞，－1)∪(2，＋∞) 28. [－2，0] 29. 4或－54 [提示：当0<k ＋8<9时，c 2a 2＝9－（k ＋8）9＝14，解得k ＝－54；当k ＋8>9时，c 2a 2＝（k ＋8）－9k ＋8＝14，解得k ＝4.] 30. ② [提示：①2＋4＝6∉A ，所以A 不是闭集合；②中A 是闭集合，证明：设a ＝3k 1，b ＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则a ＋b ＝3(k 1＋k 2)∈A ，a －b ＝3(k 1－k 2)∈A ，所以A 是闭集合；③中A 不是闭集合．]31. 解：(1)a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ⇒ sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ⇒ sin B ＝2sin A ⇒b a ＝2. (2)cos C ＝a 2＋4a 2－3a 22·a ·2a＝12，∴∠C ＝π3. 32. (A)证明：(1)取PD 的中点G ，连接EG ，AG ，则EG 綊AF ，∴四边形AFEG 为平行四边形，∴EF ∥AG ，所以EF ∥平面PAD . (2)∵平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面PAD .(第32题)(B)证明：(1)∵CD ⊥AB ，CD ⊥CB ，∴CD ⊥平面ABC ，∴平面ACD ⊥平面ABC . (2)在平面ACB 内，过C 作CF ⊥CB ，以C 为原点，以CF ，CB ，CD 所在射线为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系．∴CE →＝(0，1，1)，CA →＝(32，－12，0)，BE →＝(0，－1，1)，设平面ACE 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·CA →＝0，n ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧32x －12y ＝0，y ＋z ＝0，取x ＝3，得n ＝(3，3，－3)，设BE 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ＝BE →·n |BE →|·|n |＝427，∴BE 与平面ACE 所成角的正弦值为427.33. 解：(1)a 1a 4＝13，a 2＋a 3＝14⇒a 1＝1，a 4＝13⇒d ＝4⇒a n ＝4n －3.(2)S n ＝n （1＋4n －3）2＝2n 2－n ⇒b n ＝2n 2－n n －12＝2n ，∴f (n )＝2n （n ＋36）·2（n ＋1）＝n n 2＋37n ＋36＝1n ＋36n＋37≤149，当且仅当n ＝6时取到最大值．(第34题)34. 解：(1)由题意，可设拋物线C 的标准方程为y 2＝2px .因为点A (2，2)在拋物线C 上，所以p ＝1.因此，拋物线C 的标准方程为y 2＝2x . (2)由(1)可得焦点F 的坐标是(12，0)，又直线OA 的斜率为22＝1，故与直线OA 垂直的直线的斜率为－1.因此，所求直线的方程是x ＋y －12＝0. (3)法一：设点D 和E 的坐标分别为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，直线DE 的方程是y ＝k (x －m )，k ≠0.将x ＝y k＋m 代入y 2＝2x ，有ky 2－2y －2km ＝0，解得y 1，2＝1±1＋2mk 2k .由ME ＝2DM 知1＋1＋2mk 2＝2(1＋2mk 2－1)．化简得k 2＝4m.因此DE 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(1＋1k 2)(y 1－y 2)2＝(1＋1k 2)4（1＋2mk 2）k 2＝94(m 2＋4m )．所以f (m )＝32m 2＋4m (m >0)．法二：设D (s 22，s )，E (t 22，t )．由点M (m ，0)及ME →＝2DM →，得12t 2－m ＝2(m －s 22)，t －0＝2(0－s )．因此t ＝－2s ，m ＝s 2.所以f (m )＝DE ＝ （2s 2－s 22）2＋（－2s －s ）2＝32m 2＋4m (m >0)．。
河南省2019级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
普通高中学业水平考试数 学本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，则C U A=A ．{1，3，5}B ．{2，4，6}C ．{3，4，5}D ．{1，3，4，5} 2．函数f (x)=21x 的定义域为A ．{x|x ≠0}B ．(0，+∞)C ．[0，+∞)D ．R 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱台D ．圆台4．同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 5．函数f (x)=3x -x-2的零点的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 6．直线l 经过点P(0，2)，倾斜角是135°，则直线l 的方程是A ．x+y-2=0B ．x+y+2=0C ．x-y+2=0D ．x-y-2=0 7．下列函数中，在R 上是增函数的是A ． y=lgxB ． y=21log xC ．221⎪⎭⎫⎝⎛=y D ．y=10x8．在等比数列{a n }中，a 2=2，a 3=4，则其前10项和是A ．511B ．1023C ．1024D ．2047 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=A ．10B ．45C ．55D ．6610．已知对数函数y=f (x)的图象过点(e ，1)，则f(e 3)=A ．－3B ．1C ．2D ．311．已知样本数据x ，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数为5，方差为2，则样本数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3，x 5+3，x 6+3的平均数和方差分别为A ．8和2B ．8和5C ．5和3D ．5和8 12．已知sin θ>0，cos θ<0，那么θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 13．△ABC 的三边长分别为3，5，7，则△ABC 的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 14．函数y=sin(2x+2π)是 A ．周期为2x 的偶函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π的奇函数15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b=2a ，A=30°，则B=A ．45°B ．60°C ．60°或120°D ．45°或135°16．函数f (x)=1214++x x 的图象关于A ．y 轴对称B ．直线y=－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)17．函数f (x)=log 2x+x(x ∈[1，4])的值域是 。
天津市河北区2019届高中学业水平考试模拟 数学试题(解析版)
故选：B． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，正确理解不等式的基本性质是解题的关键．
21.为了得到函数
， 的图象，只需将函数
， 的图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向左平行移动 个单位长度 【答案】D 【解析】
D. 向右平行移动 个单位长度
【分析】
故选 A.
【点睛】本题考查集合的交集，属基础题.
2.
的值是（ ）
A.
B.
【答案】B
【解析】
C.
D.
试题分析：根据诱导公式可得 考点：1.诱导公式.
3.已知直线
，
，故选 B. ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 8 B. 2 C. 【答案】A
D. -2
【解析】
【分析】
利用两条直线平行的充要条件求解．
【详解】：∵直线 l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，
A. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ①④
C. ①③④
D. ②③
由不等式的基本性质可知：①（可加性）④（可乘性）正确，②不正确． ②③可通过举反例否定．
【详解】：①∵a＞b，c＞d，由不等式的可加性得 a+c＞b+d，故①正确； ②由①正确，可知②不正确；
③取 4＞-2，-1＞-3，则 4×（-1）＞（-2）×（-3）不成立，故③不正确； ④∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc．故④正确． 综上可知：只有①④正确．
”，依次求出等差数列中
的公差与首项，然后再运用等差数列的通项公式求出该数列的通项公式
。
28.已知奇函数 【答案】
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}13,5A =,，{}0,1,2B =，则=A B I （ ） A ．∅ B ．{}1C ．{0,1}D ．{}1,2,3【答案】B【解析】直接根据交集的定义计算可得； 【详解】解：{}13,5A =Q ,，{}0,1,2B =， {}1A B ∴⋂=故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．y =B ．1y x =-C ．2y x =D ．3y x =【答案】C【解析】利用偶函数的定义判断即可． 【详解】解：y =[)0,+∞，不关于原点对称，不是偶函数；1y x =-是非奇非偶函数；2y x =是偶函数，3y x =是奇函数；故选：C ． 【点睛】本题考查常见函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是（ ） 茎叶3 84 2 65 0 4A ．42B ．44C ．46D ．48【答案】C【解析】根据茎叶图读取数据，再计算平均数即可； 【详解】解：由茎叶图可得这5场比赛得分分别为：38、42、46、50、54， 则平均数3842465054465++++==故选：C 【点睛】本题考查茎叶图的应用，几个数的平均数的计算，属于基础题. 4．不等式(1)(3)0x x +-<的解集为（ ） A ．{|13}x x -<< B ．{|31}x x -<< C ．{|1x x <-，或3}x > D ．{|3x x <-，或1}x >【答案】A【解析】直接根据一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】解：因为(1)(3)0x x +-< 所以13x -<<即不等式的解集为{|13}x x -<< 故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5．函数()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点（ ） A ．(0,1)B ．(01)-，C ．(0,2)D ．(1,1)【答案】C【解析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1即可得解． 【详解】解：因为()1xf x a =+（0a >，且1a ≠） 令0x =，则()0012f a =+=，故函数过点()0,2，故选：C 【点睛】本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.6．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ） A ．12 B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与所有运动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同,由此求解即可 【详解】由题,男运动员占总体运动员的56456427=+,所以男运动员中需要抽取的人数为428167⨯=,故选:C 【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题7．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AB 和CD 为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影部分），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．12πB ．8πC ．6π D ．4π 【答案】D【解析】首先求出正方形的面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率公式计算可得； 【详解】解：设正方形的边长为2，则正方形的面积为224=，阴影部分恰可拼成一个直径为2的圆，则阴影部分的面积为21ππ⨯=，根据几何概型的概率公式可得，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率4P π=，故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算，属于基础题.8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)，则cos α=（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】D【解析】先求出点P 到原点的距离r ，然后按照cos α的定义：cos xrα=求出结果． 【详解】解：3x =Q ，4y =，5r ==，∴由任意角的三角函数的定义知，3cos 5x r α==， 故选：D ． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取一点（除原点外），求出此点到原点的距离r ，该角的余弦值等于所取点的横坐标除以此点到原点的距离r ．9．已知直线l 10y -+=，则直线l 的倾斜角是 A ．23πB ．56π C ．3π D ．6π 【答案】C【解析】直线方程即：1y =+ ，直线的斜率k =，则直线的倾斜角为3π .本题选择C 选项.10．已知(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，则m =（ ）A ．4B ．-4C ．6D ．-6【答案】A【解析】根据平面向量共线定理的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】解：因为(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，所以()242m m ⨯=⨯-， 解得4m = 故选：A 【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题. 11．5sin6π=（ ）A ．12 B ．12-C D ． 【答案】A【解析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得； 【详解】 解：51sinsin sin 6662ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.12．已知点(4,9)A ，(6,3)B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ） A ．22(5)(6)40x y +++=B ．22(5)(6)40x y -+-=C ．22(5)(6)10x y +++=D ．22(5)(6)10x y -+-=【答案】D【解析】利用中点坐标公式求出AB 的中点坐标即为圆心，再根据平面直角坐标系上两点间的距离公式求出AB 的长即直径，最后写出圆的标准方程. 【详解】解：因为(4,9)A ，(6,3)B ，所以AB 的中点坐标为()5,6，AB ==，则以线段AB 为直径的圆的圆心坐标为()5,6，半径r =，故圆的标准方程为22(5)(6)10x y -+-=，故选：D 【点睛】本题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．13．函数()ln 3f x x x =+-的零点的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】首先可以判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断可得； 【详解】解：因为ln y x =与3y x =-在()0,∞+上单调递增， 所以()ln 3f x x x =+-也在()0,∞+上单调递增，又()1ln11320f =+-=-<Q ，()3ln333ln30f =+-=> 所以()()130f f <，故函数在()1,3上存在唯一零点， 故选：B 【点睛】本题考查函数的单调性的判断及应用，零点存在性定理的应用，属于基础题.14．我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，三棱柱111ABC A B C -为堑堵，其中AB AC ⊥，AB =1AC =，则直线BC 与11A B 所成角是（ ）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°【答案】B【解析】由三棱柱的定义可得11//AB A B ，则ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角，在ABC ∆中利用三角函数计算可得； 【详解】解：在三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， 所以ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角， 在ABC ∆中，AB AC ⊥，3AB =1AC =， 所以3tan 33AC ABC AB ∠===， 所以30ABC ︒∠=，故异面直线11A B 与BC 所成的角为30︒， 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.15．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 【答案】D【解析】根据互斥事件的定义逐个分析即可. 【详解】“至少有一次中靶”与 “至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A 错误. “至少有一次中靶”与“只有一次中靶” 均包含中靶一次的情况.故B 错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶” 均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.16．如图，在ABCV中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（）A．1142AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rB．1124AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rC．1132AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rD．1123AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r【答案】A【解析】根据平面向量的加法和数乘运算法则计算可得；【详解】解：依题意可得()12AP AC AD=+u u u r u u u r u u u r，12AD AB=u u u r u u u r所以()1111122224AP AC AD AC AB AC AB⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：A【点睛】本题考查平面向量的线性运算的几何表示，属于基础题.17．不等式组20210x yx y+->⎧⎨--<⎩表示的平面区域是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解析】由线定界，由点定域，即可画出线性约束条件所表示的平面区域； 【详解】解： 首先在平面直角坐标系中画出直线20x y +-=，将()0,0代入20x y +->，不等式不成立，可得20x y +->所表示的平面区域在直线20x y +-=的右上方， 同理可得210x y --<所表示的平面区域在直线210x y --=的左上方，即可得到线性约束条件所表示的平面区域为:故选：B 【点睛】本题考查根据线性约束条件画出可行域，属于基础题.18．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为218m ，高度为3m .若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（ ）A ．40000元B ．42000元C ．45000元D ．48000元【答案】B【解析】设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭再利用基本不等式求出最小值即可得解； 【详解】解：设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭36366000300060003000242000y x x x x ⎛⎫∴=+⨯+≥+⨯⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当36x x =，即6x =时取等号；故当长等于6m ，宽等于3m 时，房屋的最低总造价为42000元， 故选：B 【点睛】本题考查函数的应用，基本不等式的应用，属于基础题.二、填空题19．从甲､乙､丙三名学生中任选一名学生参加某项活动，则甲被选中的概率是_______. 【答案】13【解析】由题意可得总的方法种数为133C =，甲被选中只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得． 【详解】解：从甲、乙、丙三人中，任选一人参加某项活动共有133C =种不同的选择方法，而甲被选中，只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得甲被选中的概率13P =，故答案为：13． 【点睛】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合简单计数，属于基础题． 20．点M （2，-2）到直线210x y --=的距离为______.【解析】直接利用点到直线的距离公式d =计算可得；【详解】解：点()2,2M -到直线210x y --=的距离d==【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 21．2lg2lg25+=______． 【答案】2【解析】通过同底对数的运算法则，求得结果. 【详解】2lg2lg25lg4lg25lg1002+=+==本题正确结果：2 【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.22．如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e u v 、2e u u v分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量．若向量12OP xe ye =+u u u v u v u u v ，则把有序实数对,x y 叫做向量OPuuu v在斜坐标系xOy 中的坐标，记作,OP x y =u u u v ．在此斜坐标系xOy 中，已知2,3a =v，5,2b =-v ， ,a b v v夹角为θ，则θ=______．【答案】23π 【解析】由题意,1223a e e =+u r u u r r ,1252b e e =-+u r u u r r ,分别求出a b ⋅r r ,a r ,b r ,进而利用数量积求出夹角即可 【详解】由题,1223a e e =+u r u u r r,1252b e e =-+u r u u r r ,所以()()21221211221195210116101162223a b e e e e e e e e ⋅=⋅-+=--⋅+=--⨯+=+-u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r rr()212112222214129412931922e e e e e e a ==+⋅+=++⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19a =r()22221211221522520425204192b e e e e e e =-+=-⋅+=-⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19b =r 所以1912cos 21919a b a bθ-⋅===-⨯⋅r r r r ,则23θπ= 故答案为：23π 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查利用数量积求向量的夹角,考查运算能力三、解答题23．ABC V 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 30A A -=. （1）求角A ；（2）若4b =，2c =，求a . 【答案】（1）3π（2）23【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求出角A ； （2）由余弦定理即可求出边a 的值； 【详解】解：（1）由sin 3cos 0A A -=，易知cos 0A ≠，则tan 3A =.因为0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理得22212cos 164242122a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以23a =.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及余弦定理的应用，属于基础题.24．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，M 是PB 的中点，PA ⊥平面ABC ，且23PA =，4AB =，30ABC ︒∠=.（1）求证:BC ⊥平面PAC ； （2）求三棱锥M —ABC 体积. 【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）依题意可得AC BC ⊥，再由PA ⊥平面ABC ，得到PA BC ⊥，即可证明BC ⊥平面PAC ；（2）连接OM ，可证//OM PA ，即可得到OM ⊥平面ABC ，OM 为三棱锥M ABC -的高，再根据锥体的体积公式计算可得； 【详解】（1）证明:因为AB 是半圆O 的直径，所以AC BC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，且AC PA A ⋂= 所以BC ⊥平面PAC .（2）解:因为30ABC ∠=︒，4AB =，所以23BC =，1sin 30232ABC S AB BC ︒=⋅⋅⋅=V .连接OM .因为O 、M 分别是AB ，PB 的中点，所以//OM PA ，132OM PA ==.又PA ⊥平面ABC .所以OM ⊥平面ABC .因此OM 为三棱锥M ABC -的高.所以123323M ABC V -=⨯⨯=.【点睛】本题考查线面垂直的证明，锥体的体积的计算，属于中档题. 25．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且11a =，23211a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）求证:123111174n S S S S +++⋯+<. 【答案】（1）21n a n =-（2）2n S n =（3）证明见解析【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得方程组，解得1a ，d ，即可求出通项公式；（2）由等差数列的前n 项和公式直接可得；（3）利用()()22111111n n n n =--<+放缩，再利用裂项相消法求和即可得证； 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得()1111,2211.a a d a d =⎧⎨+++=⎩解得11a =，2d =.所以21n a n =-.（2）由（1）知21n a n =-，21(21)2n n S n n +-∴=⨯=. （3）①当1n =时，左边714=<，原不等式成立. ②当2n …时，左边22222111111234n =+++++L 2222111112131411n <++++⋯+----11111132435(1)(1)n n =++++⋯+⨯⨯⨯-⨯+111171171122142224n n n n ⎛⎫=+⨯+--=--< ⎪++⎝⎭. 综上可得，123111174n S S S S +++⋯+<. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，放缩法证明数列不等式及裂项相消法求和，属于中档题.。
2019年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题一(数学学考模拟题)含答案
取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为 5 的概率是
1
.
3
19．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的一个焦点与抛物线
y2
12x
的焦点重合，且双曲线的离
心率等于 3 ，则该双曲线的标准方程为
x2 y2 1
．
36
6
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
A． 3
B．0
C． 3
D．3
2
2
12．直线 MN 的斜率为 2 ，其中点 N 1, 1 ，点 M 在直线 y x 1上，则 B
A． M 5,7
B． M 4,5
C． M 2,1
D． M 2,3
13．等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a5 8 ， S3 6 ，则 S10 S7 的值是 B
交点，M 是 PD 的中点，AB=2，∠BAD=60o。 （1）求证：OM∥平面 PAB； （2）平面 PBD⊥平面 PAC；
（3）当四棱锥 P－ABCD 的体积等于 3 时，求 PB 的长。
4
参考答案
1．设集合 M 1，0 ，1 , N 为自然数集，则 M N C
A．1 , 0
PA 平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,
3 ,得 PA 3 …………12 分 2
PA AB .
…………13 分
在 RtPAB 中, PB PA 2 AB 2 3 2 22 5 .
2
2
…………14 分
8
【学业测试】2019年 高二数学学业水平测试卷(含答案)
2019年 高二数学学业水平测试卷一、选择题（本大题共20小题）1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A ∩C U B=( )A.{4，5}B.{2，3}C.{1}D.{2} 2.若函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ).A.0<m<4B.0≤m ≤4C.m ≥4D.0<m ≤4 3.函数f(x)=34--x x的定义域为( ) A.(－∞，4] B.(－∞，3)∪(3,4] C.[－2,2] D.(－1,2] 4.y=x+xx ||的图象是（ ）5.已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+,01,012x x x x 则f ［f(-1)］值为（ ）A.5B.2C.-1D.-2 6.已知函数f(x)是定义在的增函数,则满足＜的x 取值范围是（ ）A.(，) B.[，) C.(，) D.[，)7.如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[-b,-a]有( )A.最大值B.最小值C.没有最大值D.没有最小值 8.三个数a=0.32，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是( )A.a ＜c ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a 9.函数f(x)=e x＋x-2的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2) 10.设l 是直线α，β是两个不同的平面( )A.若l ∥α, l ∥β，则α∥βB.若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC.若α⊥β, l ⊥α,则l ⊥βD.若α⊥β, l ∥α,则l ⊥β 11.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( )A. B.C.-D.-12.已知点M(-1,6),N(3,2)，则线段MN 的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D.13.已知圆C ：x 2+y 2-4x+6y-3=0，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ )A.(-2,3)，16B.(2,-3)，16C.(-2,3)，4D.(2,-3)，4 14.如果实数x ，y 满足(x ﹣2)2+y 2=2，则xy的范围是( ) A.(﹣1，1) B.[﹣1，1] C.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D.(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞) 15. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14 B.π8 C.12 D.π 416.已知α∈(2π,π)且sin(π+α)=-53，则tan α=（ ） A ．-43 B ．34 C.43 D ．-3417.函数的单调增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．18.已知向量，.若向量满足，，则（ ） A.B.C.D.19.△ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形20.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-0923063202y x y x y x 则目标函数z=2x+5y 的最小值为( )A.-4B.6C.10 D .17 二、填空题（本大题共10小题）21.已知a ≥0，化简4343⎪⎭⎫⎝⎛a =_______。
2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷(附详解)
2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {3}B. {1,5}C. {1,2,5}D. {1,2,3,5}2. 函数f(x)=cos(12x +π6)的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π3. 函数f(x)=√x −1+ln(4−x)的定义域是( )A. [1,4)B. (1,4]C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =−x 3B. y =1xC. y =|x|D. y =1x 25. 已知直线l 过点P(2,−1)，且与直线2x +y −1=0互相垂直，则直线l 的方程为( )A. x −2y =0B. x −2y −4=0C. 2x +y −3=0D. 2x −y −5=06. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，则f(−1)+f(1)=( )A. 0B. 1C. 32D. 27. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，且|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 6√3B. 6√2C. 4√3D. 68. 某工厂抽取100件产品测其重量(单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数据的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为( )A. 30B. 40C. 60D. 809. sin 110° cos40°−cos70°⋅sin40°=( )A. 12B. √32C. −12D. −√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. DC⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA⃗⃗⃗⃗⃗ C. BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 11. 某产品的销售额y(单位：万元)与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程为y ̂=7x +a ̂，则实数a ̂=( ) x 3 4 5 6 y25304045A. 3B. 3.5C. 4D. 10.512. 下列结论正确的是( )A. 若a <b ，则a 3<b 3B. 若a >b ，则2a <2bC. 若a <b ，则a 2<b 2D. 若a >b ，则lna >lnb13. 圆心为M(1,3)，且与直线3x −4y −6=0相切的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y −3)2=9B. (x −1)2+(y −3)2=3C. (x +1)2+(y +3)2=9D. (x +1)2+(y +3)2=314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A. 事件“都是红色卡片”是随机事件B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，则实数a =( )A. −1或2B. −1C. 13D. 316. 将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A. y =sin(3x −π4) B. y =sin(3x −π12) C. y =sin(13x −π4)D. y =sin(13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. 14B. 23C. 12D. 3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是( )A. A 1D ⊥C 1CB. BD 1⊥ADC. A 1D ⊥ACD. BD 1 ⊥AC19. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b ⃗ ，则( )A. A ，B ，C 三点共线B. A ，B ，D 三点共线C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =PC =2，则该三棱锥的外接球体的体积为( )A. 9π2B.27π2C. 9πD. 36π二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为______． 22. α为第二象限角sinα=35，则tanα= ______ ．23. 已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为______．24. 已知函数f(x)=x 2+x +a 在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为______． 25. 若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2=9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2=4上一动点，则|PQ|的最小值是______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB=1．3(1)若sinA=3，求b的值；5(2)若c=2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f(x)=ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．(1)求a的值；(2)当x∈[0,+∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1,3,5}，B={2,3}，∴A∪B={1,2,3,5}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，故选：D．根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥04−x>0，解得1≤x<4；∴函数f(x)的定义域是[1,4)．故选A．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查求定义域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由幂函数的性质可知，y=−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y=|x|为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，不符号题意，y =1x 2为偶函数且在(0,+∞)上单调递减，符合题意． 故选：D ．结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可． 本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了直线的一般式方程，是基础题．根据题意设出直线l 的方程，把点P(2,−1)代入方程求出直线l 的方程． 【解答】解：根据直线l 与直线2x +y −1=0互相垂直，设直线l 为x −2y +m =0， 又l 过点P(2,−1)， ∴2−2×(−1)+m =0， 解得m =−4，∴直线l 的方程为x −2y −4=0． 故选：B ．6.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，∴f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32． 故选：C ．推导出f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=3，|b⃗ |=4，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosπ3=3×4×12=6．故选：D．进行数量积的运算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：重量在[40,41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5=0.4．∴重量在[40,41)内的产品件数为0.4×100=40．故选：B．由频率分布直方图得重量在[40,41)内的频率为0.4.由此能求出重量在[40,41)内的产品件数．本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：sin110°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin70°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin(70°−40°)=sin30°=12．故选：A．利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．10.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：B ．利用平面向量加法法则直接求解．本题考查向量的求法，考查平面向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：x −=3+4+5+64=4.5，y −=25+30+40+454=35，∴样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入y ̂=7x +a ̂，得35=7×4.5+a ̂，即a ̂=3.5． 故选：B ．由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ^．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．12.【答案】A【解析】解：A.a <b ，可得a 3<b 3，正确； B .a >b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C .a <b ，a 2与b 2大小关系不确定，因此不正确；D .由a >b ，无法得出lna >lnb ，因此不正确． 故选：A ．利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2=9． 故选：A ．由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解． 本题主要考查了圆的方程的求解，解题的关键是直线与圆相切性质的应用．14.【答案】C【解析】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确； 在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确； 在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确． 故选：C ．利用随机事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查随机事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】C【解析】解：根据题意，若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直， 必有(a −1)+2a =0，解可得a =13； 故选：C ．根据题意，分析可得(a −1)+2a =0，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线平行的判断方法，注意直线的一般式方程的形式，属于基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，可得y =sin3x 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y =sin3(x −π12)=sin(3x −π4)， 故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23=8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2=8−2=6种情况，∴所求概率为68=34．故选D．18.【答案】D【解析】解：因为AC⊥BD，AC⊥DD1；BD∩DD1=D；BD⊆平面DD1B1B，DD1⊆平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B；BD1⊆平面DD1B1B；∴AC⊥BD1；即D对．故选：D．直接可以看出A，B，C均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．本题主要考查平面中的线线垂直的证明，属于对基础知识的考查．19.【答案】B【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A ，B ，D 三点共线． 故选：B ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而A ，B ，D 三点共线．本题考查命题真假的判断，考查向量加法法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】A【解析】解：由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =2，PC =2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32， 所以外接球的体积V =43πR 3=92π， 故选：A ．由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及球的体积公式，属于基础题．21.【答案】8【解析】解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴这支田径队共有45+36=81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴每个个体被抽到的概率是1881=29， ∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×29=8人， 故答案为：8．根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数． 本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．22.【答案】−34【解析】解：∵α为第二象限角sinα=35， ∴cosα=−45，则tanα=sinαcosα=−34， 故答案为：−34．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，从而求得tanα的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．23.【答案】2π【解析】解：由已知可得r =1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2． ∴圆锥的侧面积S =πrl =2π． 故答案为：2π．由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．本题考查圆锥侧面积的求法，关键是对公式的记忆，是基础题．24.【答案】(−2,0)【解析】解：函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)内有零点，f(0)=a，f(1)=2+a，由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，得−2<a<0，经验证a=−2，a=0均不成立，故答案为：(−2,0)由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，求出即可．考查函数零点存在性定理的应用，中档题．25.【答案】5【解析】解：圆C1：(x−4)2+(y−5)2=9的圆心C1(4,5)，半径r=3，圆C2：(x+2)2+(y+3)2=4的圆心C2(−2,−3)，半径r=2，d=|C1C2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3=r+R，所以两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)=10−(2+3)=5，故答案为：5．分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)，即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．26.【答案】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，CD．所以FG//CD，且FG=12又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．CD．所以AE//CD，且AE=12所以FG//AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF//AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF//平面PAD ．【解析】本题考查直线与平面平行的证明，是基础题．取PD 的中点G ，连接FG 、AG ，由PF =CF ，PG =DG ，所以FG//CD ，且FG =12CD.又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE//CD ，且AE =12CD.证得四边形EFGA 是平行四边形，所以EF//AG ，由线面平行的判定定理即可得证．27.【答案】解：(1)由cosB =13可得sinB =2√23， 由正弦定理可得，a sinA =bsinB ， 所以b =asinB sinA=6×2√2335=20√23，(2)由余弦定理可得，cosB =13=a 2+c 2−b 22ac=36+4−b 22×2×6，解可得，b =4√2， S =12acsinB =12×6×2×2√23=4√2．【解析】(1)先根据同角平方关系求出sinB ，然后结合正弦定理即可求解， (2)结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．28.【答案】解：(1)根据题意可知f(x)=f(−x)，即ax +log 3(9x+1)=−ax +log 3(9−x+1)，整理得log 39x +19−x +1=−2ax ，即−2ax =log 39x =2x ，解得a =−1；(2)由(1)可得f(x)=−x +log 3(9x +1)=log 3(3x +13x )，令ℎ(x)=3x +13x ，x ∈[0,+∞)，任取x 1、x 2∈[0,+∞)，且x 2>x 1， 则ℎ(x 2)−ℎ(x 1)=3x 2+13x 2−(3x 1+13x 1)=(3x 2−3x 1)⋅3x 1+x 2−13x 1+x 2因为x 2>x 1≥0，所以3x 2−3x 1≥0，3x 1+x 2>1，则3x 1+x 2−1>0， 所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，故f(x)在[0,+∞)上单调递增， 因为f(x)−b ≥0对x ∈[0,+∞)恒成立，即−x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，因为函数g(x)=−x+log3(9x+1)在[0,+∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=log32，则b≤log32.【解析】(1)根据偶函数性质f(x)=f(−x)，化简整理可求得a的取值；(2)根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，求出函数g(x)=x+ log3(9x+1)在[0,+∞)上的最小值即可本题考查利用函数奇偶性求参数值，利用函数增减性求参数取值范围，属于中档题．。
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页全卷共25题，满分100分．考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共54分)注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或黑色水笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2．选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．请注意保持答题卡整洁，不能折叠答案写在试卷上无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分．)1．已知集合A={1，3，5}，B={0，1，2}，则A∩B=A．∅B．{1} C．{0，1} D．{1，2，3}2．下列函数中为偶函数的是y B．y=x－1C．y=x2D．y=x3 A．x3．立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是A．42 Array B．44C．46D．484．不等式(x＋1)(x－3)<0的解集为A．{x|－1<x<3} B．{x|x－3<x<1}C．{x|x<－1，或x>3} D．{x|x<－3，或x>1}5．函数f(x)=a x＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点A．(0，1) B．(0，－1) C．(0，2) D．(1，1)6．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人．用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男运动员的人数为A ．12B ．14C ．16D ．187．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AB 和CD 为直径，向此正方形内作两个半圆(阴影部分)．在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分 的概率是A ．12πB ．8πC ．6πD ．4π8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 9．已知直线l ：3x －y ＋1=0，则直线l 的倾斜角为A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 10．已知a =(2，m －2)，b =(4，m)，且a //b ，则m=A ．4B ．－4C ．6D ．－611．65sinπ A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 12．已知点A(4，9)，B(6，3)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A ．(x ＋5)2＋(y ＋6)2=40B ．(x －5)2＋(y －6)2=40C ．(x ＋5)2＋(y ＋6)2=10D ．(x －5)2＋(y －6)2=1013．函数f(x)=1nx ＋x －3的零点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．314．我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1为堑堵，其中AB ⊥AC ，AB=3，AC=1，则直线BC 与A 1B 1所成角是A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°AA 1BB 1CC 1。
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟(一)试题(解析版)
2019年山东省冬季高中学业水平考试数学模拟（一）试题一、单选题1．已知集合{}12,3A =，，{}13B =-，，那么集合AB =（ ）A ．{}3B ．{}1,1,2,3-C ．{}1,1-D ．{}13x x -≤≤【答案】B【解析】根据集合的并集运算，得到答案. 【详解】因为集合{}12,3A =，，{}13B =-，，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.2．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么2a b -等于（ ） A ．(9,8) B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)--【答案】B【解析】2a b -(1,2)(8,6)(7,4)=-=-- ,选B. 3．下列表述正确的个数为（ ）①若直线//a 平面α，直线a b ⊥，则b α⊥； ②若直线a ⊄平面α，b α⊂，且a b ⊥，则a α⊥； ③若直线a 平行于平面α内的两条直线，则//a α. A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】根据立体几何中，由线面关系和线线关系对三个表述进行判断，从而得到答案. 【详解】对于①，直线//a 平面α，直线a b ⊥， 则直线b 与平面α可以平行或相交， 所以错误；对于②，直线a ⊄平面α，b α⊂，且a b ⊥，则直线a 与平面α可以平行或相交， 所以错误；对于③，直线a 平行于平面α内的两条直线， 直线a 还有可能在面内， 所以错误. 故选：A. 【点睛】本题考查根据线线关系和线面关系判断命题，属于简单题. 4．函数()2xy a a =-是指数函数，则（ ）A ．1a =或3a =B ．1a =C ．3a =D ．0a >且1a ≠【答案】C【解析】根据指数函数的定义，得到a 的方程，从而得到a 的值. 【详解】因为函数()2xy a a =-是指数函数所以21a -=，0a >且1a ≠， 解得3a =. 故选：C. 【点睛】本题考查根据指数函数的定义求参数的值，属于简单题. 5．计算：21g21g25(+=) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】利用对数运算法则，直接求解. 【详解】本题正确选项：B 【点睛】本题考查对数的基本运算，属于基础题.6．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+，下列大小关系正确的是（ ） A ．()()12f f >B ．()()12f f >-C ．()()12f f ->-D ．()()12f f -<【答案】D【解析】根据题意得到()f x 在[)0,+∞和(],0-∞上的单调性，结合()f x 为偶函数对四个选项进行判断，从而得到答案. 【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上的解析式为()1f x x =+ 所以得到()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞上单调递减， 所以()()12f f <，所以A 选项错误； 因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=， 所以()()()122f f f <=-，所以B 选项错误；因为()()()()1122f f f f -=<=-，所以C 选项错误； 因为()()()112f f f -=<，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小，属于简单题.7．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均 是女孩的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】试题分析：所有基本事件有：，两胎均是女孩的基本事件只有，两胎均是女孩的概率，故选C.【考点】古典概型. 8．cos105︒=（ ） A ．23B 26-C 26+D 62-【答案】B【解析】由()cos105cos 4560︒=︒+︒，根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】=故选：B. 【点睛】本题考查两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题.9．已知0m ≠，则过点()1,1-的直线320ax my a ++=的斜率是（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．3【答案】B【解析】将点()1,1-代入到直线中，得到a 和m 的关系，从而得到直线的斜率. 【详解】因为直线320ax my a ++=过点()1,1-， 所以320a m a -+=，即m a =， 所以直线的斜率为133a m -=- 故选：B. 【点睛】本题考查根据直线所过的点求直线斜率，属于简单题.10．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n =（ ） A ．180 B ．160C ．150D ．200【答案】A【解析】[]30,50对应的概率为1(0.010.025)100.65-+⨯=，所以117n =1800.65=，选A.11．已知三点A （-3， 3）， B （0， 1）， C （1，0），则AB BC +=（ ）A ．5B ．4C D 【答案】A【解析】先求出AB BC ，的坐标，再求AB BC +得解. 【详解】 由题得2(1,1),(4,3),||45AB BC AB BC AB BC =-∴+=-∴+===(3,-2)，.故选：A 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】B【解析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小. 【详解】根据指数函数的性质可知,函数0.8x y =为单调递减函数,所以00.70.910.80.80.8=>>,即1a b >> 因为 1.2x y =为单调递增函数,所以0.80.211 1.2>=,即1c > 综上可知, c a b >> 故选B 【点睛】本题考查了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于基础题.13．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1c =，b =4B π=，则A =（ ） A ．712π或512πB ．512π C ．712π D ．3π 【答案】C【解析】根据正弦定理得到sin C 的值，从而得到C ，再得到A 的值. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得1sin sin4C π=，所以1sin 2C =， 因为c b <，故C B <，得到6C π=，所以712A B C ππ=--=. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题. 14．把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=- B ．sin(2)3y x π=- C ．cos 2y x =D ．sin 2y x =-【答案】D【解析】分析：用3x π-代换题中的x ，即可得到要求的函数的解析式.详解：因为3sin 2?sin 2333y x y x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭向右平移个单位所以()sin 2sin 2πsin233y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：本题考查三角函数图像的平移等知识，解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律.15．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l 的方程是（ ） A ．230x y --= B ．240x y +-= C ．240x y --= D ．240x y --=【答案】A【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，代入已知点(2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A. 16．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于（ ） A． B ．12-C ．12D【答案】B【解析】211cos(2)cos 22cos 12142ααα-==-=⨯-=- ，选B. 17．经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22112x y ++-=【答案】A【解析】根据题意得到过点()2,0和直线20x y +-=垂直的直线，该直线与直线1x =相交，得到圆心坐标，再求出半径，从而得到所求圆的标准方程. 【详解】因为直线20x y +-=与圆相切于点()2,0， 则过点()2,0和直线20x y +-=垂直的直线 为02y x -=-，即圆心在直线2y x =-上， 因为圆过原点和点()2,0， 所以圆心在直线1x =上，联立21y x x =-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1-，半径为R ==故所求的圆的标准方程为：()()22112x y -++=. 故选：A. 【点睛】本题考查几何法求圆的标准方程，属于简单题.18．函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】B【解析】按0x ≤和0x >进行分类，分别求出()f x 的零点，从而得到答案.【详解】函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，当0x ≤时，()22f x x x =+-，令()0f x =，即220x x +-=，解得1x =（舍），2x =- 当0x >时，()1ln f x x =-+， 令()0f x =，即1ln 0x -+=，解得x e = 综上()f x 的零点个数为2. 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数解析式求零点个数，属于简单题. 19．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ） A ．sin(2)6y x π=+ B ．sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)6y x π=-【答案】D【解析】判断最小正周期以及直线x ＝3π是否为对称轴，即可作出选择. 【详解】sin(2)6y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时1sin(2)1362ππ⨯+=≠±；sin(2)3y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)0133ππ⨯+=≠±；sin(2)3y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)1332ππ⨯-=≠±；sin(2)6y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)136ππ⨯-=；故选：D 【点睛】本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断能力，属基础题.20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上为减函数，则()1f ，()2f -，()3f 的大小关系是（ ）A ．()()()123f f f >->B ．()()()213f f f ->>C ．()()()132f f f <<-D ．()()()123f f f <-<【答案】D【解析】根据()f x 的奇偶性，得到()()22f f -=，再得到()f x 在[)0,+∞上的单调性，从而得到()1f ，()2f ，()3f 的大小关系，得到答案. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以()()22f f -=，因为()f x 在区间(],0-∞上为减函数， 所以()f x 在[)0,+∞上为增函数 所以()()()123f f f <<， 所以()()()123f f f <-<. 故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于简单题. 二、填空题21．样本5，8，11的标准差是__________.【解析】先计算数据的平均数，再计算方差，开根号求得标准差. 【详解】因为三个数据的平均数为581183++= 故三个数据的方程为()()()2221588811863⎡⎤-+-+-=⎣⎦，【点睛】本题考查标准差的求解，属基础题.22．已知函数2()log (2)f x x a =-，若(2)0f =，则a =__________．【答案】3【解析】由()()22log 40f a =-=，利用对数的运算求解即可. 【详解】()()2log 2f x x a =-， ()()22log 40f a ∴=-=，41,3a a -==，故答案为3.【点睛】本题主要考查对数的基本性质，意在考查对基础知识的理解与运用，属于简单题.23．ABC ∆中，cos 25C =，1a =，5b =，则c =______.【答案】【解析】根据cos 25C =，得到cos C 的值，再由余弦定理，得到c 的值. 【详解】因为cos2C =， 所以23cos 2cos 15C C =-=-， 在ABC ∆中，1a =，5b =， 由余弦定理得22315215325⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭.所以c =故答案为：【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题. 24．已知向量()3,4a =，b 满足0a b ⋅=且1b =，则b =______. 【答案】43,55⎛⎫-⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】设(),b x y =，根据题意，得到关于x ，y 的方程组，解得x ，y 的值，得到答案.【详解】设(),b x y =，因为向量()3,4a =，0a b ⋅=，所以340x y +=， 因为1b =，1=， 解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以b =43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：43,55⎛⎫-⎪⎝⎭或43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据向量垂直和向量的模长求向量的坐标，属于简单题.25．若()()4sin cos cos sin 5αβααβα+⋅-+⋅=，则cos 2β=______. 【答案】725- 【解析】根据已知条件，利用两角和的正弦公式的逆用，得到cos β的值，再利用二倍角的余弦公式，得到答案.【详解】因为()()4sin cos cos sin 5αβααβα+⋅-+⋅=， 所以()4sin 5αβα+-=⎡⎤⎣⎦， 即4sin 5β=， 所以2247cos 212sin 12525ββ⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 故答案为：725-. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式的逆用，二倍角的余弦公式，属于简单题.三、解答题26．已知函数[](],0,2()4,2,4.x x f x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩， （Ⅰ）画出函数()f x 的大致图象；（Ⅱ）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间【答案】(Ⅰ) 见解析(Ⅱ) ()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用描点法分别作出[]y ,0,2x x =∈与(]4y ,2,4x x=∈的图象，即可得到函数()f x 的大致图象；（Ⅱ)根据图象可得函数()f x 的最大值和单调递减区间.试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数()f x 的图象得出，()f x 的最大值为2.其单调递减区间为[]24，或(]24，. 27．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点．（Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．【答案】见解析【解析】【详解】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，∴BC ⊥AB ，∵BB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BB 1⊥BC ，∵BB 1∩AB=B ，∴BC ⊥平面ABB 1A 1，∵AD ⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥AD ．（Ⅱ）∵BC ⊥平面ABB 1A 1，∴BC 是三棱锥C ﹣ABD 的高，则V B ﹣ACD =V C ﹣ABD =S △ABD •BC=AB•BB 1•BC=×2×1=， 即． 【点评】 本题主要考查空间直线的垂直判断以及三棱锥的体积的计算，利用转化法是解决本题的关键．比较基础．28．甲船在A 处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A 处向南偏西60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲.乙两船相距最近？ 【答案】7061小时后，甲乙两船相距最近. 【解析】设经过x 小时后，甲船和乙船分别到达C ，D 两点则8AC x =，2010AD x =-，22227048002602446161CD AC AD AC AD cos x ⎛⎫=+-⋅⋅︒=-+ ⎪⎝⎭，由此知当7061x =时，甲．乙两船相距最近 【详解】 设经过x 小时后，甲船和乙船分别到达,C D 两点，则8,2010AC x AD AB BD x ==-=-，∴()()()222222217048002cos608201028201024456040024426161CD AC AD AC AD x x x x x x x ⎛⎫=+-⋅=+--⋅⋅-⋅=++=-+ ⎪⎝⎭∵当2CD 取得最小值时，CD 取得最小值，∴当7061x =时，CD 取得最小值，此时,甲.乙两船相距最近.【点睛】 本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固，解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用.。
2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)
2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1.已知集合 $A=\{2,4,8\}$，$B=\{1,2,4\}$，则 $A\capB=$（）A。
{4} B。
{2} C。
{2,4} D。
{1,2,4,8}2.周期为 $\pi$ 的函数是（）A。
$y=\sin x$ B。
$y=\cos x$ C。
$y=\tan 2x$ D。
$y=\sin2x$3.在区间 $(1,2)$ 上为减函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=x^2$ C。
$y=\frac{1}{x}$ D。
$y=\ln x$4.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,2)$，则 $\cos\alpha=$（）A。
$-\frac{5}{13}$ B。
$\frac{5}{13}$ C。
$-\frac{1}{13}$ D。
$\frac{1}{13}$5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 $P$ 为“甲分得黄牌”，设事件 $Q$ 为“乙分得黄牌”，则（）A。
$P$ 是必然事件 B。
$Q$ 是不可能事件 C。
$P$ 与$Q$ 是互斥但不对立事件 D。
$P$ 与 $Q$ 是互斥且对立事件6.在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_{n+1}=3a_n$，$a_1=2$，则$a_4=$（）A。
18 B。
36 C。
54 D。
1087.采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A。
1,2,3,4,5 B。
2,4,8,16,32 C。
3,13,23,33,43 D。
5,10,15,20,258.已知 $x,y\in (0,+\infty)$，且 $x+y=1$，则 $xy$ 的最大值为（）A。
1 B。
$\frac{1}{3}$ C。
$\frac{1}{4}$ D。
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1.下列各数中，最大的是（）.A. 0 B . 2 C 2 D .-22.下列选项中能由左图平移得到的是（）A PC D3•计算（3ab）2的结果是（）.A. 6ab B . 6a2b C . 9ab2 D . 9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A. B . | C . .1 D . ■'：5. 下列运算正确的是（）.A . - - . -B . i… :C .…、一■D .'6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）•7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C _L _X _ZABCD8. 如图，AB// CD,下列结论中正确的是（）.A.Z 1+ Z 2+Z 3=180° B . Z 1+ Z 2+Z 3=360°C.Z l+ Z 3=2Z 2 D . Z l+ Z 3=Z29.在原点为O 的平面直角坐标系中， OO 的半径为1，则直线■，-=■1与OO 的位置关系是（ ）.A.相离B .相切 C .相交D .以上三种情况都有可能10.如图，小圆经过大圆的圆心 0,且/ ADB=，/ ACB=，贝V 与之间的关系是A.；；二匕 B -工C.「 D .BC*11. 二次函数即=祇出-仁的图象如下图，若方程｛护7m：】有实数根，贝V 的最A. -3 B . 3 C . -6 D . 012. 如下图，在△ ABC, / C=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点 B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP MQ PQ在整个运动过程中，△ MPQ的面积大小变化情况是（）.€P 4A. —直增大 B .一直减小C .先减小后增大 D .先增大后减小、填空题13. 计算:14. 一元二次方程V- + 7r = 0的解是____________15. 如果■ ；' ，那么--.二16. 如图，在平面直角坐标系中，点A C', l ）关于.轴的对称点为点A1，将0A绕原点0逆时针方向旋转90°到0A2用扇形0A1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______ .17. 如图，已知正方形ABCD勺边长为3, E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ ADE顺时针旋转90°,得厶ABE，连接EE，贝V EE的长等于___________ .D18. 如图，在Rt △ AB（中, Z C=90 °,AC=3 BC=4, OO是厶ABC勺内切圆，点D是斜边AB的中点，贝V tan Z ODA= _____ -D三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.；乂卫4沦卄3;①2]--1） < ②20. （本小题满分7分）先化简、再求值：' ，其中；：_，.'：.2a-4口■ 2四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图.请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1） 这一周中温差最大的一天是星期 _________ ；（2） 这一周中最高气温中的众数是 ___ C,中位数是 C,平均数是____________ C ； （3） 这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是 ① 可以清楚地告诉我们每天天气情况.② 可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况. ③ 可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况. ④ 可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况.五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相 同•将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字 记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的..■jEffi■« t * 4 4*•■**■**■V «■ + V 4 « t * A£-_^■超二¥期一1:::::::::•••■■•■■■I1 _____________________________________(1)写出•为负数的概率；(2)求一次函数y三也==色的图象经过二、三、四象限的概率。
2019年高二数学学业水平模拟试卷(10)及答案解析
7. 已知角 α 的终边上一点的坐标为( 3 6 B. 2π 3 C. 5πA. 5π a bB. a 2>b 213. 函数 f (x )＝ln x － 的零点所在的大致区间是( )10 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十)一、选择题(本大题共 25 小题，第 1～15 题每小题 2 分，第 16～25 题每小题 3 分，共 60 分．每小题中只有一个选项是符合题 意的，不选、多选、错选均不得分)1. 下列说法正确的是( )A. ∈N *B. －3∈ZC. 0∈D. 2 Q2. 若直线 l 的斜率是 3，且过点 A (1，－2)，则直线 l 的方程是( ) A. 3x －y －5＝0 B. 3x ＋y －5＝0 C. 3x －y ＋1＝0 D. 3x ＋y －1＝03. 不等式 x 2－x －2>0 的解集为( ) A. {x |x >2 或 x <－1} B. {x |－1<x <2} C. {x |－2<x <1} D. {x |x >1 或 x <－2}4. 已知平面向量 a ＝(3，1)，b ＝(x ，－3)，且 a ⊥b ，则 x 的值为( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 35. 已知 M ＝{x |x <1}，N ＝{x |log 2x <1}，则 M ∩N ＝( ) A. {x |x <1} B. {x |0＜x ＜2} C. {x |0＜x ＜1} D.(第 6 题)6. 若某多面体的三视图(单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是( ) A. 2 cm 3 B. 4 cm 3 C. 6 cm 3 D. 12 cm 312 ，－2)，则角α的最小正值为( )11π 3D.6 8. 设 m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A. 若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B. 若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β C. 若 m ∥n ，m ⊥α，则 n ⊥α D. 若 m ∥α，α⊥β，则 m ⊥β9. △ABC 的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为 a ，b ，c .若 c ＝ 2，b ＝ 6，∠B ＝120°，则 a 等于( A. 6 B. 2 C. 3 D. 210. 已知直线 y ＝ax －2 和直线 y ＝(a ＋2)x ＋1 互相垂直，则 a 等于( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. －111. 若 a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( ))1 1A. < C. a |c |>b |c | D. c 2＋1>c 2＋1a b12. 直线 x ＋y ＝1 与圆 x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，则 a 的取值范围是( )A. (0， 2－1)B. ( 2－1， 2＋1)C. (－ 2－1， 2＋1)D. (0， 2＋1)2 x5343⎝⎭A.y＝3sin 2x＋⎪B.y＝－3sin 2x＋⎪⎛1π⎫C.y＝3sin x＋⎪⎛1π⎫D.y＝－3sin x＋⎪3333⎛π⎫1（sinα－cosα）24⎭3cos2α20.已知tan α＋⎪＝，则等于()21.为了得到函数y＝3sin2x，x∈R的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)，x∈R的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度A.1B.2C.D.3A.(1，2)B.(2，3)C.(e，3)D.(e，＋∞)3⎛5⎫3114.已知R＝2－2，P＝2⎪，Q＝log32，则P，Q，R的大小关系是()A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P15.已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值()4432A. B. C. D.16.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则|b|等于()A.5B.3C.4D.1(第17题)17.若函数y＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则其解析式可以是()⎛π⎫⎝3⎭⎛π⎫⎝3⎭⎝212⎭⎝212⎭18.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前九项的和S9等于()A.66B.99C.144D.29719.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，则CD与平面BDC1所成角的余弦值等于()2361A. B. C. D.⎝A.3B.－3C.2D.－2π3ππ33ππ6622.若方程sin2x－2sin x－a＝0在x∈R上有解，则实数a的取值范围是()A.[－1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.[－1，3]D.[－1，3)x2y223.已知椭圆4＋b2＝1(0<b<2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是()32A. (2n －1)2B. (2n －1)C. 4n －1D. (4n －1)⎧x －y ＋5≥0，28. 若椭圆 － ＝1 的离心率 e ＝ ，则 m ＝________．31. (本题 7 分)已知函数 f (x )＝ 2cos x － ⎪，x ∈R.(1)求 f ⎪的值；3 ⎛3π ⎫ ⎛ π ⎫ (2)若 cos θ ＝ ，θ ∈ ，2π ⎪，求 f θ － ⎪.24. 已知等比数列{a n }的前 n 项和 S n ＝2n －1，则 a 12＋a 22＋…＋a n 2 等于( )1 13 325. 已知函数 f (x )，x ∈R ，且 f (2－x )＝f (2＋x )，当 x >2 时，f (x )是增函数，设 a ＝f (1.20.8)，b ＝f (0.81.2)，c ＝f (log 327)， 则 a ，b ，c 的大小顺序是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)⎪26. 已知 x ，y 满足约束条件⎨x ＋y ≥0，则 z ＝2x ＋4y 的最小值为________．⎪⎩x ≤3，27. 已知圆 C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝3，若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，试求此切线的方程为________．y 2 x 2 116 m 229. 若半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为 6，则该半球的体积是________．30. 定义在 R 上的奇函数 f (x )为减函数，若 a ＋b ≤0，给出下列不等式： ①f (a )·f (－a )≤0；②f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )； ③f (b )·f (－b )≥0；④f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．其中正确的是________(把你认为正确的不等式的序号全全写上)．三、解答题(本大题共 4 小题，第 31，32 题每题 7 分，第 33，34 题每题 8 分，共 30 分)⎛π ⎫ ⎝ 12⎭⎛π ⎫⎝ 3 ⎭5 ⎝ 2 ⎭ ⎝6 ⎭32. (本题 7 分，有 A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以 A 题计分)[第 32 题(A)](A)如图，在四棱锥 P －ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是 AP 、AD 的中点．求证： (1)直线 EF ∥平面 PCD ； (2)平面 BEF ⊥平面 PAD .(B)如图①，在等腰梯形 CDEF 中，CB, DA 是梯形的高，AE ＝BF ＝2，AB ＝2 2，现将梯形沿 CB, DA 折起，使 EF ∥AB 且 EF ＝2AB ，且|PQ |＝ a .得到一个简单组合体 ABCDEF 如图②示，已知 M ，N ，P 分别为 AF ，BD ，EF 的中点．(1)求证：MN ∥平面 BCF ； (2)求证： AP ⊥DE ；(3)当 AD 多长时，平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二面角的大小为 60°？33. (本题 8 分)方程 a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0(n ∈N *)有两根 α 和 β ，且满 6α －2α β ＋6β ＝3 (1)用 a n 表示 a n ＋1；2(2)求证：{a n －3}是等比数列；7(3)当 a 1＝6时，求数列{a n }的通项公式．x 2 y 234. (本题 8 分)设 F 1，F 2 分别是椭圆a 2＋b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过 F 1 倾斜角为 45°的直线 l 与该椭圆相交于 P ，Q 两点， 43(1)求该椭圆的离心率；(2)设点 M (0，－1)满足|MP |＝|MQ |，求该椭圆的方程．24. D [提示：∵a n ＝⎨⎧⎪S 1（n ＝1），∴a n ＝2n ，即∴a n 2＝4n ，a 12＋a 22＋…＋a n 2＝ (4n －1)．328. m ＝－12 或－31. 解：(1)f ⎪＝ 2cos － ⎪＝ 2cos ⎪＝1. (2)∵cos θ ＝ 3 ⎛3π ，2π ⎪ ， ∴ sin θ ＝ － ，∈ 5 ⎝ 2 ⎭ 1－cos 2θ ＝ － 4 ⎛ π ⎫ ， ∴ f θ － ⎪ ＝ ⎛ π ⎫ ⎝ 24 ⎭ cos θ cos ＋sin θ sin ⎪＝－ .→⎧－2x ＋2y ＝0， ⎧x －y ＝0， P 0 0 y z ⎩ ⎩ AP ·n →m m →2＋ 22mm 2a n ＋1 1a ，α ·β ＝ ，由 6α －2α β ＋6β ＝3，得 6 n ＋1－ ＝3，故 a n ＋1＝ a n ＋ . a n a n a n a n 2 310 2014 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十)1. B2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. C 9. D 10. D 11. D 12. A 13. B 14. B 15. B 16. C 17. B 18. B 19. C 20. A 21. C22. C 23. D1 ⎪⎩S n －S n －1（n ≥2），25. B [解析：由 f (2－x )＝f (2＋x )可知：f (x )的对称轴为 x ＝2，又因为当 x >2 时，f (x )是增函数，所以当 x <2 时，f (x )是减函数．又 0<0.81.2<1，1<1.20.8<2，log 327＝3，c ＝f (log 327)＝f (3)＝f (1)，所以 a <c <b .]26. －6 27. x ＋y －5＝0，x ＋y ＋3＝064329. 18π [提示：由正方体接于球可知 R ＝3，由球的体积公式可知 V ＝18π .]30. ①④ [提示：①f (a )·f (－a )＝－f 2(a )≤0，故①是正确的；∵a ＋b ≤0，a ≤－b ，且 f (x )为减函数，∴f (a )≥f (－b )．∵a ＋b ≤0，b ≤－a ，又 f (x )为减函数，f (b )≥f (－a )，相加可得 f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．所以④是正确的．]⎛π ⎫ ⎛π π ⎫ ⎛π ⎫ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 12⎭ ⎝ 4 ⎭⎫ 5 ⎝ 6 ⎭ 2 cos θ － ⎪ ＝⎛ π π ⎫1 ⎝ 4 4 ⎭ 532. (A)证明：(1)在△PAD 中，∵E ，F 分别为 AP ，AD 的中点，∴EF ∥PD .又∵EF ⊄平面 PCD ，PD ⊂ 平面 PCD ，∴直线 EF ∥平面 PCD .(2)连接 DB ，∵AB ＝AD ，∠BAD ＝△60°，∴ ABD 为正三角形．∵F 是 AD 的中点，∴BF ⊥AD .∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，BF ⊂ 平面 ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD ＝AD ，∴BF ⊥平面 PAD .又∵BF ⊂ 平面 BEF ，∴平面 BEF ⊥平面 PAD .(B)(1)证明：连接 AC ，∵四边形 ABCD 是矩形，N 为 BD 的中点，∴N 为 AC 的中点．在△ACF 中，M 为 AF 的中点，∴MN ∥CF .∵ CF ⊂ 平面 BCF ，MN ⊄平面 BCF ，∴MN ∥平面 BCF .(2)依题意知 DA ⊥AB ，DA ⊥AE 且 AB ∩AE ＝A ，∴AD ⊥平面 ABFE .∵AP ⊂ 平面 ABFE ，∴AP ⊥AD .∵P 为 EF 的中点，∴FP ＝AB ＝2 2， 结合 AB ∥EF ，知四边形 ABFP 是平行四边形，∴AP ∥BF ，AP ＝BF ＝2.而 AE ＝2，PE ＝2 2，∴AP 2＋AE 2＝PE 2，∴∠EAP ＝90°，即 AP ⊥AE . 又∵AD ∩AE ＝A ，∴AP ⊥平面 ADE .∵DE ⊂ 平面 ADE ，∴AP ⊥DE .(3)分别以 AP ，AE ，AD 所在的直线为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 AD ＝m (m >0)，则 A (0，0，0)，D (0，0，m )，E (0，2，0)，(2，，0)，易知平面 ADE 的一个法向量为AP ＝(2，，0)，设平面 DEF 的一个法向量为 n ＝(x ，，)，则⎨ 即⎨ ⎪2y －mz ＝0， ⎪2y －mz ＝0.2 2 →令 x ＝1，则 y ＝1，z ＝ ，故 n ＝(1，1， )，∴cos 〈AP ，n 〉＝ ＝|AP ||n | 22 2 1平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二面角的大小为 60°.2 1 1 33. (1)解：根据韦达定理得 α ＋β ＝a n ＋1－＝ ，∴数列⎨a n － ⎬是等比数列． (2)证明：∵a n ＋1－ ＝ a n － ＝ (a n － )，∴ 3⎭ 3 2 3 2 3 2 2 a n －⎧ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎧y ＝x ＋c ， 设 P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 P ，Q 两点坐标满足方程组⎨x 2 y 2 化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则 x 1＋x 2＝ 2 a ＋b 2 ⎩.由|PQ |＝ 2|x 1－x 2|＝ 得 a ＝ 2 x 1x 2＝ 2a ＋b 2 3 3 a ＋b 2a a 2 (2)设 PQ 的中点为 N (x 0，y 0)，由(1)知 x 0＝ 1 ＝－ c ，y 0＝x 0＋c ＝ .由|MP |＝|MQ |得 k MN ＝－1. 即 0 x ＋x 2 －a 2c 2 c y ＋1 ＝ 2 2 a ＋b 2 3 3x 0 ＝3，从而 a ＝3 2，b ＝3.故椭圆的方程为 ＋ ＝1.2 2 1 1 1 23 1 2⎫ ⎩ 37 2 2 7 2 1 2 1⎛1⎫n －1 ⎛1⎫n 1 2(3)解：当 a 1＝6，数列{a n －3}的首项为 a 1－3＝6－3＝2，所以 a n －3＝2 2⎪ ＝ 2⎪ ，所以 a n ＝(2)n ＋3.34. 解：(1)直线 PQ 斜率为 1，设直线 l 的方程为 y ＝x ＋c ，其中 c ＝ a 2－b 2.⎪⎪a 2＋b 2＝1， －2a 2c ，a 2c 2－b 2 4a 4 4ab 2c a 2－b 2 2 ，故 a 2＝2b 2，所以椭圆的离心率 e ＝ ＝ ＝ . ＝－1，得 cx 2 y 218 9。
2019年高二数学学业水平模拟试卷(1)及答案解析
A. y ＝B. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 3x C. y ＝log 3x D. y ＝( a b2 2 2 211. 已知 sin α ＝ ，且角的终边在第二象限，则 cos α ＝()5 4 5 41 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)一、选择题(本大题共 25 小题，第 1～15 题每小题 2 分，第 16～25 题每小题 3 分，共 60 分．每小题中只有一个选项是符合题 意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合 P ＝{0，1}，Q ＝{0，1，2}，则 P ∩Q ＝( ) A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，1，2}2. 直线 x ＝1 的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( )(第 3 题) A. 圆锥 B. 正方体 C. 正三棱柱 D. 球 4. 下列函数中，为奇函数的是( )1 1 A. y ＝x ＋1 B. y ＝ 2)x5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )1 x6. 若直线 l 的方程为 2x ＋y ＋2＝0，则直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距分别为( )A. －1，2B. 1，－2C. －1，－2D. 1，27. 已知平面向量 a ＝(1，2)，b ＝(－3，x )．若 a ∥b ，则 x 等于( ) A. 2 B. －3 C. 6 D. －68. 已知实数 a ，b ，满足 ab >0，且 a >b ，则( )A. ac 2>bc2B. a 2>b 2C. a 2<b21 1 D. <9. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( )A. － 3 1 1 3B. －C.D.10. 设 M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( )A. M >NB. M ≥NC. M <ND. M ≤N354 3 4 3A. －B. －C.D.12. 已知等差数列{a n }满足 a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则 a 5＋a 7＝()A. 16B. 18C. 22D. 2813. 下列有关命题的说法正确的个数是( )①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”； ②“若实数 x ，y 满足 x ＋y ＝3，则 x ＝1 且 y ＝2”的否命题为真命题；14.已知(3，2)在椭圆2＋2＝1上，则(18.下列各式中，值为319.在△ABC中，已知AB·AC＝23，且∠BAC＝30°，则△ABC的面积为()21.已知θ∈⎢0，⎥，则直线y＝x sinθ＋1的倾斜角的取值范围是()26342B.6A.6C.3O E③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④对于命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0,则p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.A.1个B.2个C.3个D.4个x2y2a b)A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)不在椭圆上C.点(－3，2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上15.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件16.下列各式：①(log23)2＝2log23;②log232＝2log23；③log26＋log23＝log218;④log26－log23＝log23.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个17.下列函数中只有一个零点的是()A.y＝x－1B.y＝x2－1C.y＝2xD.y＝lg x2的是()A.sin215°＋cos215°B.2sin15°cos15°C.cos215°－sin215°D.2sin215°－1→→A.1B.2C.3D.420.已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝8，则a3的值为()A.5B.4C.－4D.±4⎡π⎤⎣2⎦ππππA.[0，]B.[0，]C.[0，]D.[0，](第22题)22.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，是底面ABCD的中心，为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( 323D.2)26.若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CD＋CD|＝________．27.函数y＝x＋(x>0)的值域是________．30.已知数列{a n}是非零等差数列，且a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1＋a3＋a9的值是________．31.(本题7分)已知cosα＝，<α<2π，，求cos2α，sin2α的值．23.若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1，2)，则ab积的值为()A.3B.2C.－3D.－224.已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确()A.a∥bB.a⊥bC.|a|＝|b|D.a＋b＝a－b25.已知平面α内有两定点A，B，|AB|＝3，M，N在α的同侧且MA⊥α，NB⊥α，|MA|＝1，|NB|＝2.在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.9πB.8πC.4πD.π二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)→→→1x28.若直线2(a＋3)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋2＝0平行，则a＝________．29.若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________．a2＋a4＋a10三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)33π5232.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)[第32题(A)](A)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求证：EB∥平面PAD；(2)若PA＝AD，证明：BE⊥平面PDC.(B)如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.⎛1⎫x ⎛1⎫x上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x )的上界．已知函数 f (x )＝1＋a ⎪ ＋ ⎪ .[第 32 题(B)](1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由； (2)求二面角 E －DF －C 的余弦值．33. (本题 8 分)已知抛物线 y 2＝4x 截直线 y ＝2x ＋m 所得弦长 AB ＝3 5. (1)求 m 的值；(2)设 P 是 x 轴上的一点，且△ABP 的面积为 9，求点 P 的坐标．34. (本题 8 分)定义在 D 上的函数 f (x )，如果满足：对任意的 x ∈D ，存在常数 M >0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称 f (x )是 D⎝2⎭ ⎝4⎭(1)当 a ＝1 时，求函数 f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数 f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数 f (x )在[0，＋∞)上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围．y)，则(x－)2＋y2＝4[(x＋)2＋y2]⇒(x＋)2＋y2＝4，所以P的轨迹是半径为2的圆，因此面积为4π.]4m430.1或[提示：设公差为d，则a1·(a1＋8d)＝(a1＋2d)2⇒a1d＝d2，∴若d＝0，1＝1；若d≠0，则a1＝d，∴11631.解：cos2α＝2cos2α－1＝－，∵<α<2π，∴sinα＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝－.32.(A)证明：(1)取PD的中点Q，连接EQ，AQ，则QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB.又∵QE＝CD＝AB，∴四边形ABEQ是平行四边⎧⎪DF·n＝0，⎧x＋3y＝0，1)，F(1，3，0)．平面CDF的法向量为DA＝(0，0，2)，设平面EDF的法向量为n＝(x，y，z)，⎨即⎨取n⎪⎩DE·n＝0，⎩3y＋z＝0，DA·n2121＝(3，－3，3)，cos〈DA，n〉＝＝，所以二面角E－DF－C的余弦值为.|DA||n|33.解：(1)由⎨得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝4，|AB|＝1＋k2 12014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.D10.A11.A12.C13.C14.C15.A16.B17.D18.C19.A20.B21.D22.B23.B24.B25.C△[提示：由题意知AMP∽△BNP，所以|PB|＝2|PA|，不妨以AB所在直线为x轴，中点为原点建立直角坐标系，设P(x，33522226.227.[2，＋∞)28.611129.－[提示：因为是双曲线，所以m<0，－＝4，得m＝－.]13a＋a3＋a9a＋a3＋a9 16a2＋a4＋a10a2＋a4＋a10 13＝.]73π41225252512形，∴BE∥AQ.又∵AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.(2)PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴AQ⊥CD.若PA＝AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD.∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD.(第32题)(B)(1)如图：在△ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF⊂平面DEF，所以AB//平面DEF.(2)以点D为坐标原点，直线DB，DC为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，23，0)，E(0，3，→→→→→→77⎧⎪y2＝4x，m2⎪⎩y＝2x＋m，m2（x1＋x2）2－4x1x2，＝1＋22（1－m）2－4·4＝5（1－2m）.由|AB|＝35，即5（1－2m）＝35⇒m＝－4.2|a －2| 1 2·△S ABP 2|a －2| 2×9 ＝ ，又 △SABP ＝ |AB |·d ，则 d ＝2 |AB | ⎛1⎫x ⎛1⎫x34. 解：(1)当 a ＝1 时，f (x )＝1＋ ⎪ ＋ ⎪ ，因为 f (x )在(－∞，0)上递减，所以 f (x )>f (0)＝3，即 f (x )在(－∞，0)的值⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x ⎛1⎫x在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f (x )≤3，－4－ ⎪ ≤a · ⎪ ≤2－ ⎪ ，所以－4·2x － ⎪ ≤a ≤2·2x － ⎪ 在[0，＋∞)上恒成⎢－4·2x －⎛ 1⎫⎪ ⎥ a ≤⎢2·2x －⎛ 1⎫⎪ ⎥ ，设 2x ＝t ，g (t )＝－4t － ，h (t )＝2t － ，由 x ∈[0，＋∞)得 t ≥1，所以 g (t )在[1，t t ⎝2⎭ ⎦max(第 33 题)(2)设 P (a ，0)，P 到直线 AB 的距离为 d ，则 d ＝|2a －0－4| 22＋（－1）25 5 3 5， ＝ ⇒ |a －2|＝3⇒ a ＝5 或 a ＝－1，故点 P 的坐标为(5，0)和(－1，0)．⎝2⎭⎝4⎭域为(3，＋∞)，故不存在常数M >0，使得|f (x )|≤M 成立．所以函数 f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3⎝4⎭ ⎝2⎭ ⎝4⎭ ⎝2⎭ ⎝2⎭ ⎡ x ⎤ ⎡ x ⎤ 1 1 立. ≤⎣ ⎣ ⎝2⎭ ⎦min ＋∞)上递减，h (t )在[1，＋∞)上递增，g (t )max ＝g (1)＝－5，h (t )min ＝h (1)＝1，所以 a ∈[－5，1]．。
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学卷(含答案解析)
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学试题考试时间：90分钟；满分：100分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷(选择题共54分)一、选择题（本大题共18小题，共54分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f(f(4))=（）A. 2B. 4C. 8D. 164.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.已知两点，，则直线AB的斜率为A. 2B.C.D.7.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）A. B. C. D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A. 40B. 60C. 80D. 10010.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A. B. C. D.11.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.12.已知α为第二象限角，则在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限13.410°角的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14.已知向量=（1，2），=（3，1），则-=（）A. B. C. D.15.已知=（3，0），那么||等于（）A. 2B. 3C. 4D. 516.在等差数列{a n}中，已知a2=-8，公差d=2，则a12=（）A. 10B. 12C. 14D. 1617.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或18.若log2a＜0，（）b＞1，则（）A. ，B. ，C. ，D.，第II 卷（非选择题 共46分）二、填空题（本大题共4小题，共16分）19. △ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则角B = ______ ． 20. 为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是______． 21. 方程log 2（2-x ）+log 2（3-x ）=log 212的解x =______． 22. 函数 的定义域为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）23. 已知函数f （x ）= ，， ＜ ＜ ，．（1）求f （π）；（2）在坐标系中画出y =f （x ）的图象； （3）若f （a ）=3，求a 的值．24.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥平面SCD；（2）求证：BD⊥SC．25.已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B 不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C 正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分段函数的函数值求法，属于基础题.可以根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=1-log24=1-2=-1，f(f（4）)=f（-1）=21-（-1）=22=4．故选B．4.【答案】C【解析】本题考查象限角和轴线角，考查了角的集合的表示法，是基础题．直接由图写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合的答案．【解答】解：如图：终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{α|-45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k Z}．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三视图的应用．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==2故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，即可得直线方程的点斜式方程与一般式方程.解：由题意得：，解得，直线2x+y-5=0的斜率是-2，故其垂线的斜率是：，∴所求方程是：y-2=（x-1），即x-2y+3=0，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】由已知茎叶图中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．【解答】由已知茎叶图知甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为==100，故选D.10.【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z,循环前 1 1 2,第一圈是 1 2 3,第二圈是 2 3 5,第三圈是 3 5 8,第四圈否.故最终的输出结果为：.故选D．11.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查概率、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．先运用列举法列出所有基本事件，再列出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，所得所有事件为：{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}、{黄,蓝}、{黄,绿}、{黄,紫}、{蓝,绿}、{蓝,紫}、{绿,紫}，共有十种．取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件为{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选C．12.【答案】B【解析】【分析】本题给出角α的终边在第二象限，求的终边所在的象限，着重考查了象限角、轴线角和终边相同角的概念，属于基础题．根据角α的终边在第二象限，建立角α满足的不等式，两边除以2再讨论整数k的奇偶性，可得的终边所在的象限．【解答】解：∵角α的终边在第二象限，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k Z∴kπ+＜＜kπ+，①当k为偶数时，2nπ+＜＜2nπ+，n Z，得是第一象限角；②当k为奇数时，（2n+1）π+＜＜（2n+1）π+，n Z，得是第三象限角；故选B．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限角、轴线角，是基础题，由410°=360°+50°，即可求出410°角的终边落在第一象限．【解答】解：∵410°=360°+50°，∴410°角的终边落在第一象限．故选A．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，是基础题．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴-=（2，-1）故选B．15.【答案】B【解析】[分析]本小题主要考查向量的模等基础知识，属于基础题．利用向量的模的计算公式：=，即可求解．[解答]解：∵已知，那么=．故选B．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的第12项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}，a2=-8，公差d=2，∴a12=a2+10d=-8+10×2=12．故选B．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦定理以及三角形边角关系的应用,解题时注意内角的范围，属于基础题.根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围，特殊角的三角函数值即可求出B.【解答】解:由题意得,△ABC中,a=1,,A=30°,由得,sinB===,又b＞a,0°＜B＜180°,则B=60°或B=120°,故选D.18.【答案】D【解析】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D．由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题19.【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，根据正弦定理得c2-b2+a2=ac，又由余弦定理得cosB==，即可求出角B．【解答】解：由正弦定理可得=，∴c2-b2=ac-a2，∴c2-b2+a2=ac，由余弦定理得cosB==，∵0＜B＜π，∴B=，故答案．20.【答案】7500【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数．【解答】解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是=7500．故答案为7500．21.【答案】-1【解析】解：∵方程log2（2-x）+log2（3-x）=log212，∴，即，解得x=-1．故答案为：-1．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．22.【答案】[3，+∞)【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域问题，由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x-8≥0，得2x≥8，则x≥3，∴函数y=的定义域为[3，+∞)．故答案为[3，+∞)．23.【答案】解：（1）f（π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f（a）=3时，a2=3，解得，a=．【解析】（1）由π＞2，代入求值；（2）作函数的图象；（3）由题意，a2=3．本题考查了学生对分段函数的掌握情况及学生的作图能力，属于基础题．24.【答案】证明：（1）因为ABCD为菱形，所以AB∥CD.又因为AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD.（2）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又因为SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以SA⊥BD.因为SA⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，SA∩AC＝A，所以BD⊥平面SAC.又因为SC⊂平面SAC，所以BD⊥SC.【解析】本题考查线面平行的证明、线面垂直的判定与性质，属于基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.（1）由底面ABCD为菱形，得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面SCD. （2）连接AC，由线面垂直得SA⊥BD，由菱形的性质得AC⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC，再由线面垂直的性质可得结论.25.【答案】解：⑴∴ 的最小正周期为，令，则，∴ 的对称中心为.⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为.【解析】本题考查三角函数的图像与性质,属于基本题型.（1）化简三角函数为，然后求最小正周期及对称中心.（2）先由的范围求出，即可得出答案.。
2019年高中数学学业水平考试模拟试卷(九)
2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷(九)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A ＝{0，2，4， }6，集合B ＝{2，4，5， }6，则A ∩B 等于( ) A. {0，2，4， }6 B. {2，4， }6 C. {0， }5 D. {0，2，4， }52. 2sin π12·cos π12的值为( )A. 12B. 22C. 32D. 1 3. 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是( ) A. y ＝x 2B. y ＝x 2xC. y ＝a log a x (a >0，a ≠1)D. y ＝log a a x (a >0，a ≠1) 4. 函数y ＝1－ln x 的定义域为( )A. (0， ]eB. (－∞， ]eC. (0， ]10D. (－∞， ]10(第5题)5. 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A. 108 cm 3 B. 100 cm 3 C. 92 cm 3 D. 84 cm 36. 直线3x －y ＋1＝0的倾斜角为( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°7. 当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (－∞，2]B. [2，＋∞)C. [3，＋∞)D. (－∞，3] 8. 下列命题错误的是( )A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ9. 三个数a ＝30.7，b ＝0.73，c ＝log 30.7的大小顺序为( ) A. b <c <a B. b <a <c C. c <a <b D. c <b <a10. 有下列函数：①f (x )＝x 12， ②f (x )＝x 23，③f (x )＝cos x ，④f (x )＝x ，其中偶函数的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 如果一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A.163π B. 323π C. 16π D. 24π 12. 函数y ＝4sin 2x (x ∈R )是( )A. 周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数13. 已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则2x ＋4y 的最小值为( )A. 6B. 12C. －6D. －114. 已知α，β都是锐角，sin α＝45，cos(α＋β)＝513，则sin β的值为( )A.1665 B. 5665 C. 865 D. 476515. 已知点(33，39)在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (x )的解析式是( ) A. f (x )＝3x B. f (x )＝x 3 C. f (x )＝x －2 D. f (x )＝(12)x16. 已知向量a ＝(4，x )，b ＝(x ，4)，若a ，b 平行且反向，则x 的值为( ) A. 0 B. －4 C. 4 D. x ∈R17. 在等差数列{a n }中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 1818. 给出下列命题，其中正确命题的序号是( ) ①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ； ③向量AB →与向量BA →相等；④若非零向量AB →与CD →是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． A. ① B. ② C. ①③ D. ①④19. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A. P >QB. P <QC. P ＝QD. 无法确定20. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( ) A. ⎝⎛⎭⎫14，12 B. ⎝⎛⎭⎫－14，0 C. ⎝⎛⎭⎫0，14 D. ⎝⎛⎭⎫12，34 21. 若一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )A. 10B. －10C. 14D. －1422. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线与直线3x －y ＋1＝0平行，则此双曲线的离心率是( )A. 3B. 2 2C. 3D. 1023. “关于的不等式x 2－2ax ＋a >0的解集为R ”是“0≤a ≤1”( ) A. 必要不充分条件 B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件(第24题)24. 如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝22，O 为斜边AB 的中点．若P 为线段OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·CP →的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 225. 若M 是y 2＝x 上的动点，N 是圆(x ＋1)2＋(y －4)2＝1关于直线x －y ＋1＝0的对称曲线C 上的一点，则|MN |的最小值是( )A.112－1 B. 102－1 C. 2 D. 3－1 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 命题 “对任意x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ”的否命题是__________________． 27. 若集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |ax ＝1}，且B ⊆A ，则实数a 的取值集合为________． 28. 设函数y ＝x 2－4x ＋3，x ∈[－1，4]，则f (x )的最大值为________．29. 已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝45x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．30. 已知点P ，直线a ，b ，c 以及平面α，β，给出下列命题：①若a ，b 与α成等角，则a ∥b ；②若α∥β，c ⊥α，则c ⊥β；③若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α；④若α⊥β，a ∥α，a ⊥β；⑤若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 或a ，b 异面直线．其中错误命题的序号是________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分) 31. (本题7分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sin B sin C ，且AC →·AB →＝4，求△ABC 的面积S .32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)(A)如图， 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， (1)求证：AC ⊥BC 1； (2)求证：AC 1∥平面CDB 1.,[第32题(A)]),[第32题(B)])(B)长方形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使D 点到P 点的位置，且二面角P －AC －B 为直二面角．(1)求PB 长；(2)求三棱锥P －ABC 外接球的表面积； (3)求二面角A －PB －C 的余弦值．33. (本题8分)设函数f (x )＝|x 2－4x －5|，x ∈[－2，6]．(第33题)(1)画出函数f (x )的图象； (2)求函数的单调区间； (3)求不等式f (x )≤5的解集．34. (本题8分)已知圆C 1的方程为(x ＋1)2＋y 2＝18，圆C 2的方程为(x －1)2＋y 2＝错误!，动圆M与C 1外切且与C 2内切．(1)求动圆圆心M 的轨迹方程；(2)过点P (m ，0)作直线l 交轨迹M 于A ，B 两点，若OS →＝OA →＋OB →，且四边形OASB 的对角线长相等，求m 的范围．2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷(九)1. B2. A3. D4. A5. B6. C7. D8. B9. D 10. C 11. B 12. C 13. C 14. A 15. B 16. B 17. A 18. A 19. A 20. A 21. D 22. D 23. C24. A [解析：∵PA →＋PB →＝2PO →， ∴(PA →＋PB →)·CP →＝2PO →·CP →＝2||PO →||CP →.又∵||PO →＋||CP→＝2≥2||PO →·||CP →，∴|PO →|||CP →≤12，故选A.]25. A [解析：已知圆(x ＋1)2＋(y －4)2＝1关于直线x －y ＋1＝0的对称曲线C ：(x －3)2＋y 2＝1，其中圆心坐标为C (3，0)，r ＝1.设N (x 0，y 0)(其中y 02＝x 0)，故||MN min＝d 心距－r ＝（x 0－3）2＋y 02－1＝（x 0－3）2＋x 0－1＝x 02－5x 0＋9－1＝112－1(x ＝52)．] 26. ∃x ∈R ，x 2＋1<2x 27. {0，1，－1} 28. 829. 1 [提示：由已知得焦点F (5，0)，所以双曲线的c ＝5，则 b ＝1，故渐近线的方程为x －2y ＝0，∴d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪55＝1.] 30. ①③④ [解析：①a 与b 可以平行、相交、异面；③b ∥a 或⊂α；④a 与β可以垂直、可以平行、也可以相交．]31. 解：由已知得b 2＋c 2＝a 2＋bc ，∴bc ＝b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，∴cos A ＝12，sin A ＝32.由AC →·AB→＝4，得bc cos A ＝4，∴bc ＝8，∴S ＝12bc sin A ＝2 3.[第32题(A)]32. (A)证明：(1)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC ＝3，BC ＝4AB ＝5，∴ AC ⊥BC .又∵AC ⊥C ，∴ AC ⊥平面BCC 1，∴ AC ⊥BC 1.(2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE ∥AC 1.∵ DE ⊂平面CDB 1，∴ AC 1∥平面CDB 1.[第32题(B)](B)解：(1)10. (2)AC 的中点即为外接球球心，球半径R ＝2，S 球＝16π. (3)在平面图中，过D 作DE 垂直于AC ，垂足为E ，延长交AB 于H ，…，以EH 为x 轴，EC 为y 轴，EP 为z 轴建立空间直角坐标系(如图)，易得：P (0，0，3)，A (0，－1，0)，B (3，2，0)，C (0，3，0)．设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，PA →＝(0，－1，－3)，PB →＝(3，2，－3)，则⎩⎪⎨⎪⎧PA →·n ＝0，PB →·n ＝0，⇒⎩⎨⎧－y －3z ＝0，3x ＋2y －3z ＝0，令z ＝1，得n ＝(3，－3，1)，设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，CP →＝(0，－3，3)，CB →＝(3，－1，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧CP →·m ＝0CB →·m ＝0⇒⎩⎨⎧－3y ＋3z ＝0，3x －y ＝0.令x ＝1，得m ＝(1，3，3)．设二面角A －PB －C 的平面角为θ，则cos θ＝n ·m |n |·|m |＝3×1＋（－3）×3＋1×313×13＝313. 33. 解：(1)如下图所示．[第33题](2)f (x )在(－∞，－1]和[2，5]上单调递减，在[－1，2]和[5，＋∞)上单调递增．(3)方程f (x )＝5的解分别是2－14和0，2＋14，观察图象可得f (x )≤5的解集是[2－14，0]∪[4，2＋14]．34. 解：(1)x 22＋y 2＝1.(2)设l ：x ＝ty ＋m ，代入x 22＋y 2＝1，得(t 2＋2)y 2＋2tmy ＋m 2－2＝0， Δ>0⇒t 2>m 2－2，由韦达定理得y 1＋y 2＝－2tm ，y 1y 2＝m 2－2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由条件知，OA →⊥OB →，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，即(t 2＋1)y 1y 2＋tm (y 1＋y 2)＋m 2＝0⇒t 2＝32m 2－1.由⎩⎨⎧32m 2－1>m 2－2，32m 2－1≥0⇒m ∈(－∞，－233]∪[233，＋∞)．。
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2019年学业水平考试模拟卷数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ）
A ．{|18}x x ≤≤
B ．{|24}x x ≤≤
C ．{|24}x x x ≤≥或 D.
{|18}x x x ≤≥或
2.
2cos 3π的值为（ ）
A ．12-
B ．1
2
C ．32
D ． 32-
3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞
4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( )
A.(－2,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
5.设函数f (x )＝⎩⎨⎧
1＋log 2(2－x )，x <1，
2x －1
，x ≥1，
则f (－2)＋f (log 212)＝( )
A ．12
B ．9
C ．6
D ．3 6.要得到函数y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )
A ．向左平移π
12个单位
B ．向右平移π
12个单位
C ．向左平移π
3个单位
D ．向右平移
π
3
个单位
7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )
A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1)
B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)
C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)
D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S
4的概率是
( )
A.14
B. 34
C. 12
D.23
9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )
A ．k 1<k 2<k 3
B ．k 3<k 1<k 2
C ．k 3<k 2<k 1
D ．k 1<k 3<k 2
10．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
x ＋2y ≥0，x －y ≤0，
x －2y ＋2≥0，
则z ＝2x －y 的最小值等
于( )
A ．－52 B.－2 C ．－3
2 D.2
11．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++等于 ( ) A ．0 B. BE C.AD D.CF
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 指数函数f (x )＝a x ＋1的图象恒过定点________.
14. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_______.
16.已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-,若a b a b +=-，则实数m 的值是_______.
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2sin x
2
cos
x
2
－2sin2
x
2
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．
18．(本小题满分10分) 如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D为AC的中点，证明：平面POD⊥平面PAC.
19．(本小题满分10分)设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且13,21,1355311=+=+==b a b a b a
(Ⅰ)求{}n a ，{}n b 的通项公式．
(Ⅱ)求数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S .
20. (本小题满分10分)某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了错误!未找到引用源。
名学生作为样本，得到这错误!未找到引用源。
名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
(Ⅰ)求表中错误!未找到引用源。
的值和频率分布直方图中错误!未找到引用源。
的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在错误!未找到引用源。
的概率.
21. (本小题满分12分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (Ⅰ)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；
(Ⅱ)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．
普通高中学生学业水平考试模拟卷
参考答案 一、选择题
1.A
2.A
3.C
4.C
5.B
6.B
7.C
8.B
9.D 10.A 11.D
二、填空题：13. (-1,1) 14. 7π 15. 1
5 16. 3
三、解答题
17. 解： (1)由题意得f (x )＝
22sin x －2
2
(1－cos x ) ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫x ＋π4－22，所以f (x )的最小正周期为2π (2)因为－π≤x ≤0，所以－3π4≤x ＋π4≤π
4.
当x ＋π4＝－π2，即x ＝－3π
4时，f (x )取得最小值．
所以f (x )在区间[－π，0]上的最小值为
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－
3π4＝－1－2
2
.…………………………10分 18. 证明：∵OA ＝OC ，D 为AC 中点， ∴AC ⊥OD .
又∵PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，∴AC ⊥PO . …………………………5分 ∵OD ∩PO ＝O ，∴AC ⊥平面POD .
而AC ⊂平面PAC ，∴平面POD ⊥平面PAC . …………………………10分 19. 解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q ＞0，
且⎩⎨⎧
1＋2d ＋q 4
＝21，1＋4d ＋q 2
＝13，
解得⎩⎨
⎧
d ＝2，q ＝2，
所以a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1，b n ＝q n －1＝2n －1. …………………………5分 (2)a n b n ＝
2n －12n －1，S n ＝1＋321＋522＋…＋
2n －32n －2＋2n －1
2
n －1，① 2S n ＝2＋3＋52＋…＋2n －32n －3＋2n －1
2n －2，②
②－①，得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋22n －2－2n －1
2n －1
＝2＋2×⎝
⎛
⎭⎪⎫1＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n －1
＝2＋2×1－
1
2n －11－
12－2n －12n －1＝6－2n ＋3
2n －1.…………………………10分
20.
可以看出，中位数位于区间[15，20），设中位数为x 则0.250.125(15)0.125(20)0.0750.05x x +⨯-=⨯-++17x ∴=
（2）由题意知样本服务次数在错误!未找到引用源。
有20人，样本服务次数在错误!未找到引用源。
有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在错
误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的人数分别为：错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
.记服务次数在错误!未找到引用源。
为错误!未找到引用源。
，在错误!未找到引用源。
的为错误!未找到引用源。
.
从已抽取的6人任选两人的所有可能为：
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
共15种，
设“2人服务次数都在错误!未找到引用源。
”为事件错误!未找到引用源。
，则事件错误!未找到引用源。
包括
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
共10种，所有错误!未找到引用源。
.
21.解(1)设|AB|＝43，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，∴圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，又|AD|＝23，|AC|＝4.在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.
设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.
由点C到直线l的距离公式：|－2k－6＋5|
k2＋(－1)2
＝2，得k＝
3
4
.
故直线l的方程为3x－4y＋20＝0.
又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0. ∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，
则CD⊥PD，即CD→·PD→＝0，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.。