2020届河南省六市(南阳市、驻马店市信阳市漯河市周口市三门峡市)高三第二次联合调研检测文科数学试题

2020年河南省六市高三第二次联合调研检测

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．其中第I1卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：

1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．

第I 卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集U =R ，集合{}

(4)(1)0A x x x =-+≥，则U

A

（ ）

A. (1,4]-

B. [1,4)-

C. (1,4)-

D. [1,4]-

2. 复数1z 在复平面内对应的点为(2,3)，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数1

2

z z 的虚部为（ ） A.

85

B. 85

-

C.

85

i D. 85

i -

3. 在ABC 中，AB c =，AC b =，若点D 满足1

2BD DC =，则AD =（ ） A.

1233+b c B.

21

33

b c + C. 4133

b c - D.

1122

b c + 4. 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为1V ，2V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S 、2S ，则“1S 、2S 不总相等”是“1V ，2V 不相等”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为

A. 3

34000mm

B. 3

33000mm

C. 3

32000mm

D. 3

30000mm

6. 在正项等比数列{}n a 中，22

24159002a a a a +=-，649a a =，则2020a 的个位数字是

（ ） A. 1

B. 7

C. 3

D. 9

7. 关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验.受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值,试验步骤如下： ①先请高三年级1000名同学每人

小卡片上随机写下一个实数对

(,)(01,01)x y x y <<<<；

②若卡片上的x ,y 能与1构成锐角三角形,则将此卡片上交； ③统计上交的卡片数,记为m ；

④根据统计数m 估计π的值.假如本次试验的统计结果是218m =,那么可以估计π的值约为（ ） A

389

124

B.

391

124

C.

389

125

D.

391

125

8. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

的一条渐近线过点(2)，且双曲线的一个焦点在

抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A. 22

12128

x y -=

B. 2212821

x y -=

C. 22134

x y -=

D.

22

143

x y -= 9. 已知三棱锥A-BCD 的四个顶点都在球O 的表面上，且AB BC ⊥，AB CD ⊥，

2BCD 3

π

∠=

，若2BC CD ==

，AB =O 的表面积为（ ） A. 20π

B. 24π

C. 28π

D. 32π

10. 将函数4sin()(0)3

y x π

ωω=-

>的图像分别向左、向右各平移6

π个单位长度后，所得

的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A 3

B. 2

C. 4

D. 6

11. 已知函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，则方程

..

()lg f x x =实根共有（ ）

A. 10个

B. 9个

C. 18个

D. 20个

12. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与圆2222

3:4

b x y C +=，若在椭圆1C 上不存在

点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ） A

B.

C. D.

3

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数3()1f x ax x =++的图像在点(1, (1))f 处的切线过点（2，11），则a =____．

14. 若实数x ，y 满足约束条件1330y x

x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

，则5z x y =+的最小值为______．

15. 设函数22()4x x f x e e x -=--，则不等式2()(56)f x f x +--<0的解集是_______．（用区间表示）

16. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC

，则c b

b c

+的最大值是______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知数列{}n a 满足：

212

231

n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++()n N +∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1n n b a =

，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足19

40

n S >的最小正整数n ． .