七年级数学整体代入思想的应用

解：原式＝x3 ＋5x2 ＋4x－1＋x2 ＋3x－2x3 ＋3＋8－7x－6x2 ＋x3＝10.因为原式化简后不含 x 的项，所以不论 x 取何值，该 代数式的值恒不变．
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图2 【分析】观察数轴，得 a>0，a+b<0，c－a<0，b+c<0，所 以|a|－|a+b|+|c－a|+|b+c|＝a－[－(a+b)]+[－(c－a)]+[－(b+c)]＝ a+(a+b)－(c－a)－(b+c)＝a+a+b－c+a－b－c＝3a－2c.
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7．使(ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2 成 立的 a、b、c 依次是( C )
A．3,－7,－1 C．3, 7,－1
B．－3, 7,－1 D．－3,－7,1
8．若 2x2－6x＋1＝0，则 6＋3x－x2＝________.
4x－2y ． 9．计算 x－[y－2x－(x－y)]的结果是________
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专题一
整体代入思想的应用
求代数式的值可利用整体代入法，对所求多项式进行适当
变形后，再将已知条件整体代入求值． 【例 1】已知代数式 x2＋x＋3 的值为 7，求代数式 2x2＋2x －3 的值． 【分析】两个代数式中都含有“x2＋x”，因此把“x2＋x”
看作一个整体代入求解．
解：由题意，得 x2＋x＋3＝7，所以 x2＋x＝4. 则 2(x2＋x)＝2x2＋2x＝8. 所以 2x2＋2x－3＝8－3＝5.
11．求一个多项式与 2x2－3x＋7 的差时，因误认为加上 2x2
－3x＋7，得答案 5x2－2x＋4.试求出这个问题的正确答案． 解：5x2－2x＋4－2(2x2－3x＋7)
＝5x2－2x＋4－4x2＋6x－14＝x2＋4x－10.
12．试说明不论 x 取何值，代数式(x3＋5x2＋4x－1)－ (－x2－3x＋2x3－3)＋(8－7x－6x2＋x3)的值恒不变．
4．计算 ab－(2ab－3a2b)的结果是( C )
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A．3a2b＋3ab
C．3a2b－ab
B．－3a2b－ab
D．－3a2b＋3ab
5．对－{－[x－(y－z)]}去括号，结果是( B ) A．x＋y＋z
B．x－y＋z
D．x－y－z
C．－x＋y－z
6．某厂 1 月份的产量是 a 吨，2 月份的产量比 1 月份增加 2 倍，3 月份的产量增加到 2 月份的 2 倍，则该厂第一季度的产 量是( A ) A．10a 吨 B．9a 吨 C．7a 吨 D．15a 吨
5 5 解：(1)5×6＝5－6 n n (2)n× ＝n－ . n＋ 1 n＋ 1
.
专题三 含有绝对值符号的整式化简
若 x≥0，则|x|＝x；若 x≤0，则|x|＝－x.
【例 3】已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图 2，化简 3a－2c |a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|＝____________.
专题二
用整式表示规律
【例 2】观察图 1 所示的图形(每个正方形的边长均为 1)和 相应的等式，探究其中的规律：
图1
(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与
之对应的图示；
(2)猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式．
【分析】观察①②③④发现，等式左边第一个因数与第二 个因数的分子相等，都等于右边正方形的个数，第二个因数的 5 分母比分子大 1，故第五个等式的左边是 5×6；等式右边是等 5 式左边两个因数之差， 即 5－6； 将正方形的边长等分成 6 等份， 则阴影部分占 5 份．
1．下列说法中正确的是( D )
1 A.2不是单项式 C．x 的系数是 0
2n 4
b B.a是单项式 3x－4y D. 2 是整式
1 8 m－n 2．如果 3x y 和－3x y 是同类项，那么 m＝________ ， 8
4 n＝________.
5ab3c2 3．单项式－ 7 的系数是________，次数是________ ． 6
10．已知(a＋2b)2＋|2b－1|＝0，求 ab－[2ab－3(ab－1)]的 值．
解：由已知得 a＋2b＝0,2b－1＝0， 1 ∴a＝－1，b＝2， 原式＝ab－(2ab－3ab＋3)＝ab－(－ab＋3) ＝ab＋ab－3＝2ab－3. 1 1 当 a＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)×2－3＝－4.