18单摆实验报告

实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度

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一、实验目的：

1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。

2．用单摆测定当地的重力加速度。

二、实验原理：

（一）游标卡尺

游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深

度的量具。游标卡尺由主尺和附在主尺上

能滑动的游标两部分构成。主尺一般最小

分度值为豪米，而游标上则有10、20或50

个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。

游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17”

为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的

精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c

（c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单

位，然后再换算成所需要的单位。游标卡尺的读数一

般不用估读。

（二）测当地重力加速度

当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π l

g得g

＝4π2l

T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。

三、实验器材：

中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。

四、实验步骤：

1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些

的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验

桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处

作标记，如右图所示．

2．观察单摆运动的等时性．

3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球

的直径d，也精确到毫米，则单摆长l＝l′＋d 2．

4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

5．改变摆长，重做几次实验．

五、数据处理：

1．公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g

＝4π2l T2，

求出加速度g，然后算出g的平均值．

2．图象法：由公式g＝4π2l

T2，分别测出一系列摆长l对应的周期

T，作出l－T2的图象，如右图所示，图象应是一条通过原点的直

线，求出图线的斜率k，k＝

l

T2＝

Δl

ΔT2，g＝4π2k．即可求得g值．

六、注意事项：

1．摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便；太短摆动太快，不易计数．

2．摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为悬挂摆球后细线难免有伸长形变．

3．计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆球半径．

4．摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．

5．摆角要小于等于5°（具体实验时可以小于等于10°），因为摆角过大，单摆的振动

不再是简谐运动，公式T＝2π l

g就不再适用．

6．单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．

7．要从平衡位置计时，不要在摆球达到最高点时开始计时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标志易于观察，计时准确．而单摆在最高点速率为零，在其附近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较大．

8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．

七、实验数据：

实验次数12345

摆球直径d（cm）

摆线长l’（cm）

摆球周期T（s）

重力加速度g（m/s2）

实验结论：

八、误差分析：

1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求；摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动；测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度．

2．偶然误差：主要来自时间（即单摆周期）的测量上，因此要注意测准时间（周期）．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时；不能多计或漏计摆动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．

【学以致用】

1．小虎、小锋两位同学在“用单摆测厦门当地重力加速度”的实

验中，他们规范进行实验操作．先用米尺测出摆线长L0＝；用游

标卡尺测出摆球的直径d如图所示；用机械秒表测出某次实验过

程摆球67次经过平衡位置所用的时间t如图所示，请你协助他

们完成数据处理：

（1）摆球直径d＝cm；

（2）秒表记录时间t＝s；

（3）计算出厦门当地重力加速度

g＝m/s2．

2．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮

夹牢摆线，

再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是_______

A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面

内摆动

（2）组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从

悬点量到

摆球的最低端的长度L＝，用游标卡尺测量摆球直径，结

果

如右图所示，则摆球的直径为_______mm，单摆摆长为________m．

（3）图中振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横

坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝，sin

15°＝

，这四种操作过程合乎实验要