重庆一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学

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【数学】重庆市沙坪坝区第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试

重庆一中高一下期期末考试数学试题卷 2015.7一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.） 1.10y -+=的倾斜角为（） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π2.学校教务处要从某班级学号为160-的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 3．下列命题中错误的是（）A ．夹在两个平行平面间的平行线段相等B ．过直线l 外一点M 有且仅有一个平面与直线l 垂直，C ．垂直于同一条直线的两个平面平行D ．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 4.如右图，程序框图所进行的求和运算是 ( )5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为（） A ． B ． C ． D ． 6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）α090012001350150A. 4B.6C. 4D.67．已知，且()()119x y ++=，则x y +的最小值是（）A ．B ．5C ．D ． 8．10111111111+224248242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………的值为（） A ．9172+B ．10192+C ．111112+D ．10172+ 9．（原创）在ABC ∆中3,2AC BC AB ===，P 为三角形ABC 内切圆圆周上一点，则PA PB ·的最大值与最小值之差为( )A ．4 B． C． D ．210（原创）．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，,P Q 是面1111A B C D 上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP =则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为②若P 在面对角线11AC 上，则在棱1DD 上存在一点M 使得1MB BP ⊥； ③若,P Q 均在面对角线11AC 上，且1PQ =，则四面体BDPQ 的体积一定是定值； ④若,P Q 均在面对角线11AC 上，则四面体BDPQ 在底面1111ABCD A B C D -上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ ；以上各结论中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点的直线与倾斜角为的直线垂直，则________. 12．已知等差数列的前n 项和为n S ，且满足253,25a S ==，则10S = . 13(原创).已知,B C 是球O 的一个小圆1O上的两点，且BC =2BOC π∠=123BO C π∠=，则三棱锥1O O BC -的体积为______. 14（原创）在星期天晚上的6:30-8:10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7:00时，小明正在做数学作业的概率是______.15（原创）．已知0m ≥，满足条件4y xx y y mx m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩的目标函数z x my =+的最大值小于2，则0,0>>y x 429211),3(),1,2(a Q P --︒45=a {}n am 的取值范围是______.三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分13分)某同学对本地[]30,55岁的爱好阅读的人群随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )A.2B.1i +C.2i -D.22i - 【答案】C 【解析】试题分析：利用复数的运算法则，2(1)i -=1-2i-1=-2i ．考点：复数的基本运算2．设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( ) A.0a b -<B.2|11|(1)(1)204b a a b π+≥--≤--≤> C.||a b ab +≤D.2a b+≤【答案】D 【解析】试题分析：由0,0a b <<得不到0a b -<，故A 错误.利用基本不等式得2b aa b+≥，故B错误；令a=-1,b=-1得|11|(1)(1)--≤--，即21≤，故C 错误；02a b+<0>，故选D.考点：不等式的基本性质；基本不等式。

3．某人将英语单词“apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )A.60B.59C.58D.57 【答案】B 【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A 55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p ，所以总个数应除以2，∴错误个数是12（5×4×3×2×1）-1=59个．故选B ．考点：排列组合及简单的计数问题4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )ABCD【答案】C 【解析】试题分析：若俯视图为A ，则V=1；若俯视图为B ，则V=π；若俯视图为C ，则V=12；若俯视图为D ，则V=4π，根据几何体的体积为12，∴C 正确．故选C ．考点：简单空间图形的三视图 5．设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B 【解析】试题分析：令12...n x x x ====-1，则m=-1,M=1，所以12...nx x x ===¿m M =，而m M =，则12...n x x x ===.故选B.考点：充要条件的判断方法.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( )A.54 B.53 C.43 D.45【答案】A 【解析】试题分析：：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点在x 轴上，∴渐近线方程为y=±b x a ，又∵渐近线方程为y=34x -，∴34b a =∴22916b a = ∵222b c a =-，联立得：222916a c a =-，化简得e=54.故选A考点：双曲线的性质及其方程;渐近线方程;离心率 7．若曲线12y x-=在点12(,)a a -处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则a =( )A.64B.32C.16D.8 【答案】A 【解析】试题分析：求导数可得3'212y x -=-，所以在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为：31221322y a x a --=-+，令x=0，得y ＝1232a -；令y=0，得x=3a ．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S ＝1122139318224a a a -⨯⨯==，解得a=64故选A ．考点：导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程.8．设点,A P 为椭圆2212x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( )【答案】D 【解析】试题分析：如图，取特殊值，令椭圆的上顶点为A ，下顶点为B ，左端点为P ，则A （0，1），B （0，-1），P)，M)，N)，∴()2,0OM ON ==,2OM ON ⋅=,故选：D ．考点：椭圆中向量的数量积的求法，椭圆的简单性质．9．若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( ) A.20 B.19 C.20- D.19- 【答案】C 【解析】试题分析：设t=x+2，则x=t-2，则多项式等价为2723 70123721t t a a t a t a t a t -+-=++++⋯+（）（），则2a 为左边展开式中2t 的系数．由r 1=r n r r n T C a b -+，左边展开式中2t 的系数为1+()5571C -=1-21=20-.故选：C ．考点：二项式定理的应用．二项式定理系数的性质; 利用换元法将多项式转化思想的应用.10．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )625321A.4320B.2880C.1440D.720 【答案】A【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理6543344320⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：A ．考点：乘法原理.二、填空题11．设随机变量2~(10,)5B ξ,则D ξ= . 【答案】125【解析】试题分析：：∵随机变量ξ服从二项分布，且2~(10,)5B ξ，∴D ξ=10×25×（1-25）=125,故答案为：125考点：二项分布的方差，二项分布与n 次独立重复试验的模型． 12．已知正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=,且max ()(20)p x p ==,则方差为 . 【答案】2 【解析】试题分析：正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=可知对称轴为μ=20,所以函数的最大值是(20)p =所以=，即σ2. 考点：正态分布曲线的特点; 正态分布曲线所表示的意义.13．在61(2)x x-展开式中,常数项等于 .【答案】160-【解析】试题分析：由通项公式r 1=r n r rn T C a b -+：设第r+1项为常数，则()6r 161=2rrr T C x x -+⎛⎫- ⎪⎝⎭=()()()66612rr r rrC x x ---，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为()()333621160C -=-，故答案为160-.考点：二项式定理系数的性质;二项式定理的应用．14．一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为23,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为 . 【答案】2027【解析】试题分析：有已知条件可知分为三类情况：第一次第一次答对的概率为224339⨯=；第一次答对第二次答错第三次答对的概率为212433327⨯⨯=；第一次答错第二次答对第三次答对的概率为122433327⨯⨯=；那么该生“通过面试”的概率为444202727927++=，故答案为2027. 考点：相互独立事件的概率. 15．若,(0,1)m n ∈.则(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--的最大值是 .【答案】18【解析】试题分析：只要考虑0＜m ，n ＜1，m+n ＜1的情形即可．令x=m ，y=n ，z=1-m-n ，则x+y+z=1．(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--=()()()222xyz xyz xy yz xz x y y z x z ≤⋅⋅++⋅=+18 考点：基本不等式；换元法.三、解答题16．已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围. 【答案】(1)1[,)2A =-+∞ (2)(2,)+∞ 【解析】试题分析：(1)把不等式()0f x ≤转化为22(1)x x ≤+即可. (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立转化为11m x >+,即max 1()21m x >=+. (1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞考点：绝对值不等式的解法；简单的不等式恒成立的问题.17．(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.【答案】(1)t=-2 (2)极大值为4极小值14ln 2+ 【解析】试题分析：(1)先求'()f x ，然后利用'(1)0f =即可； (2)由（1）知2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+，然后找出极值点，判断出单调区间，进而求出极值.(1)4()2(),1f x x t x '=+++ 由(1)02f t '=⇒=-. (2)∵2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+ 显见10x -<<时, ()0f x '>, 01x <<时, ()0f x '<. 1x >时,()0f x '> ∴()(0)4f x f ==极大值. ()(1)14ln 2f x f ==+极小值.考点：导数的几何意义;函数的单调性与极值. 18．某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).（2）转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.（3）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. ①求此人中一等奖的概率;②设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.【答案】(1) 1564(2)200 【解析】试题分析：(1)由题意可知转一次奖获得一等奖的概率是18，分成三类情况：①两次都中中一等奖②第一次中一等奖，第二次未中；③第一次未中一等奖，第二次中； (2)分别计算出奖金为ξ每一种情况的概率，然后列出分布列，再计算出期望值即可.解 ①1117711588888864P =⨯+⨯+⨯= ②故12810020064E p ξξ=⋅=⨯=∑ 考点：相互独立事件的概率；离散型随机变量的分布列和数学期望19．如图,四棱柱1111ABCD A BC D -中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,EF 分别是AB 与1D E 的中点.C 1CA 1(1)求证CE DF ⊥;(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1) 先证明△ADE 为正△，再利用余弦定理可求CE ，然后证明出CE ⊥DE ，CE ⊥DD 1 ，最后得到CE ⊥平面DD 1E, 即可证明出CE ⊥DF. (2)先建立以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,然后根据点坐标求出法向量(0,m =-，(3,n =-，再利用夹角公式求出二面角A EF C --的平面角的余弦值cos θ=. (1)AD=AE, ∠DAB=60° ∴△ADE 为正△ 在△CDE 中,由余弦定理可求又22212+=.由勾股定理逆定理知CE ⊥DE又DD 1⊥平面ABCD, CE ⊂平面ABCD. ∴CE ⊥DD 1 ∴CE ⊥平面DD 1E, 又DF ⊂平面DD 1E. ∴CE ⊥DF.(2)以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D 1(1,22), C 5(,,0)22可求平面AEF 的一个法向量为(0,m =-平面CEF 的一个法向量为(3,n =- ∴平面角θ满足||130|cos |13||||m n m n θ⋅==又θ为纯角 ∴cos 13θ=-注本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.考点：余弦定理；勾股定理逆定理；线面垂直的性质与判定定理；法向量；夹角公式. 20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为12.过点0(,0)A x 01()8x ≥ 作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围.【答案】(1) 4410x y --=或4410x y +-= ；(2) 1)2d ∈ 【解析】试题分析：(1) 首先求出抛物线2:C y x = 再与1:()4l y k x =- 联立得到关于x 的一元二次方程，最后利用焦半径公式求出斜率即可.(2)先求出1PB k =，进而转换为21212()41y y y y +-=，再由l 与C 联立得200y my x --=，借助于根与系数的关系求出m 的取值范围，然后由点到直线的距离公式得到d 的表达式，最后根据基本不等式求出范围. 由题2:C y x =(1)A 与下重合,则1(,0)4A 设222221:()(1)04216l y k x k k k x x y x ⎫=-⎪⇒-++=⎬⎪=⎭又由焦半径公式有12121||22PQ x x p x x =++=++= 可求21k = ∴1k =±.所求直线l 为4410x y --=或4410x y +-=(2)可求0(,0)B x -.故△BQM 为等腰直角三角形,设1122(,),(,)P x y Q x y1PB k =. 即2121212121211()41y y y y y y y y x x +=⇒-=⇒+-=-.设0202:0l x x my y my x y x -=⎫⇒--=⎬=⎭ ∴201212040m x y y m y y x⎧=+>⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 从而2041m x +=, 即20140m x =->, 又018x ≥. ∴2102m <≤. 点0(,0)B x -到直线0:0l x my x --=的距离为2d ====∴1[)122d ∈ 考点：抛物线的性质；焦半径公式；根与系数的关系；点到直线的距离公式；基本不等式. 21．给定数列{n a (1)判断2a 是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数0M >.使n a M <对*n N ∈都成立? 若存在,找出M 的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.【答案】(1) 2a 是无理数 (2) 3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.证明略.【解析】试题分析：(1) 设2a 是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设(1,2,...,)k b n k ==然后得到2n b n =，用放缩法证出1b 12341 (24822)n n n n -+≤+++++，再借助错位相减法得1b <3,即对*n N ∀∈,均有3n a <成立.解(1)2a 是无理数, 若不然,r Q =∈.则21r =21r =-必为有理数,.(2)设1,2,...,)k b k ==则2211, (1,2,...,1),n k k n b a b k b k n b n +==+=-=. 于是21221111222222b b b b ++≤=+=+ 23212123222244b b +≤+⋅=++ 234123123424422488b b +≤++⋅=+++ 523452481616b ≤++++ ...≤11234 (24822)n n n b n --≤+++++ 21112341 (248222)n n n b n --+≤+++++⋅ 12341 (24822)n n n n -+=+++++ 令12341 (24822)n n n n n S -+=+++++. 则3332n n n S +=-<. 从而可取3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.考点：反证法；错位相减法；放缩法.。

《解析》2014-2015学年重庆一中高一(下)期末数学试卷Word版含解析

2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2 C．2 D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O ﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从=b2，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。

重庆一中高一数学下学期期末考试(1)

2021年重庆一中高2016级高一下期期末考试数学试题卷数学试题共4页.总分值150分.考试时刻120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必需利用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必需利用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每题5分，共50分)在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的；各题答案必需答在答题卡上相应的位置. 1. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，那么其公差是（）A ． 6B ．3C ．2D ．12. 已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，那么“2-=a ”是“21l l ⊥”的（） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情形，抽取了n 个同窗进行调查，结果显示这些同窗的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同窗有67人，其频率散布直方图如右图所示，那么n 的值为（）A ．100B ．120C ．130D ．3904.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号别离为1,2,3,4，假设从袋中随机抽取两个球，那么掏出的两个球的编号之和大于5的概率为（）A ．15 B. 25 C. 13 D. 165.如图. 程序输出的结果s=132 , 那么判定框中应填（） A. i ≥10 B. i ≥11 C. i ≤11 D. i ≥126.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，那么a 的值是（）．A ．2B ．2- C． D ．27.已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，那么z x y =-的取值范围是（）A.[]2,1--B.[]1,2- C. []2,1- D.[]1,28.设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1n n b a =+，*n N ∈，假设数列{}n b 的持续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，那么q 等于( )A ．43-B ．32-C ．32-或23-D ．34-或43-9.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.假设直线l 与圆C 交于A B 、两点，那么OAB ∆的面积为（） A ．1 BC ．2 D．10. (原创) 设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 假设A B φ＝，那么实数m 的取值范围是（）A21m -≤≤B. 02m <<+C. 21m m <>D. 122m m <>+或第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每题5分，共25分)各题答案必需填写在答题卡相应的位置上. 11. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．那么b = .12.在区间[5,5]-内随机地掏出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为． 13.假设直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，那么b a 121+的最小值为14. (原创)给出以下四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方式抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同窗在样本中，那么样本中另一名同窗的编号为23； ②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③依照具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；其中正确的命题有（请填上所有正确命题的序号）15. (原创) 数列{}n a 知足*1142(1),()32nn n n a a a n N a n ++==∈+－,则n a 的最小值是三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必需答在答题卡上相应题目指定的方框内(必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理进程).16.（本小题总分值13分）在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列. （1）求n a ；（2）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本小题总分值13分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边别离为,,a b c ，且2,60c C ==︒．(1)求sin sin a bA B ++的值；(2)假设a b ab +=，求ABC ∆的面积ABCS ∆．18. （本小题总分值13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每一个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶取得的茎叶图如下图．已知甲、乙两组数据的平均数都为10. （1）求m ，n 的值；（2）别离求出甲、乙两组数据的方差2S 甲和2S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，假设两人加工的合格零件数之和大于17，那么称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格” 的概率．（注：方差2222121[()()()n s x x x x x x n =-+-++-，x 为数据x1，x2，…，xn 的平均数）19. （本小题总分值12分） (原创)已知函数f (x) =b x ax ++（a 、b 为常数）.（1）假设1=b ，解不等式(1)0f x -<；（2）假设1a =,当x ∈[1-，2]时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围.20. （本小题总分值12分）(原创)已知圆M ：22224x y y +-= ，直线l ：x ＋y ＝11, l 上一点A 的横坐标为a , 过点A 作圆M 的两条切线1l ,2l , 切点别离为B ,C.（1）当a ＝0时，求直线1l, 2l 的方程；（2）当直线1l ,2l 相互垂直时，求a 的值；（3）是不是存在点A ，使得2AB AC •=-？假设存在，求出点A 的坐标，假设不存在，请说明理由.21. （本小题总分值12分）已知数列{}n a 知足：2*1121()n n n a a a n N n --=+∈（1）假设数列{}n a 是以常数1a 为首项，公差也为1a 的等差数列，求1a 的值；（2）假设00a >，求证：21111n n a a n--<对任意*n N ∈都成立；（3）假设012a =，求证：12n n a n n +<<+对任意*n N ∈都成立；2021年重庆一中高2016级高一下期期末考试数学答案 2021.71—10DAACB CBCAD 11. 12. 0.3 13. 14. ②③ 15.8-；16.（13分）【解】（1）设{}n a 的公比为q ，由14a ，22a ，3a 成等差数列，得13244a a a +=.又11a =，那么244q q +=，解得2q =. ∴12n n a -=（*N n ∈ ）.（2）12log 21n n b n -==-，∴11n n b b +-=，{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列，它的前n 项和(1)2n n n S -=.17. （13分）18. （13分）解：（1）m=3,n=8 (2)2 5.2S 甲＝, 2S 乙＝2,因此两组技工水平大体相当，乙组更稳固些。

重庆一中高一数学下学期期末考试试题

≤≥1秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数学试题卷数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（）A ．y x =+2.B ．y x =-2C ．y x =-+2D ．y x =--2 2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >-B ．1a b >+C ．22a b >D ．33a b >3. 直线2=-y x 被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（）A 2B ．22C ．42． 44．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A L 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．10 5.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b << 6.32等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则216log a =（） A.4 B.5 C.6D.77. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆u u u r u u u r u u u v 则是 ( )树茎树叶7 8 9 10 11 96 3 83 9 8 84 1 53 1 4A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 直线10(,0)ax by a b ++=>过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为 ( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a L 中最大的项为（） A.66a S B.77a S C.88a S D.99a S10.（原创）已知直线166(1)()2m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是（） A.3 B.5 C.7 D.9二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11. 若2a =r ，14b =r ，a r 与b r 的夹角为30o，则a b ⋅=r r .12.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2,3,120a b B ===︒，则角A = ．13.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L ，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b ,则a b += .14.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-r r ，且//a b r r 则m 的最小值为 .15.（原创）已知直线41y kx k =-+与曲线|1|2y =--恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=. （Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.17.（本题满分13分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C .向量3(1,cos )cos ,)2222C C C m n ==+u r r 与共线.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．18.（本题满分13分）已知,a b r r 满足||||1a b ==r r ，且a r与b r 之间有关系式ka b +=r r a kb -r r，其中0k >. （Ⅰ）用k 表示a b ⋅rr ；（Ⅱ）求a b ⋅r r 的最小值，并求此时a r 与b r的夹角θ的大小.19.（本题满分12分）已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围.20.（本题满分12分）（原创）已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 在区间[1,1]-上的最小值是4.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()5()g x x f x =+-，若对任意的3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦均成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）（原创）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，都有0n b >，且233123n n S b b b =++L ；数列{}n a 满足22*111,(1cos )sin ,22n n n n b b a a a n N ππ+==++∈. （Ⅰ）求12,b b 的值及数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求证：2624132151912n n a a a a a a a n a -+<+++L 对一切n N +∈成立.命题人：李长鸿审题人：李华2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数学答案 2013.7一．选择题：ABBDC ；BBCCA.二．填空题：11.；12.45°；13. 85.27；14. 6-；15.11331,,12244⎧⎫-+-⎪⎪⎛⎤⎡⎫--⎨⎬ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⎪⎪⎩⎭U U .三．解答题：16. （本题满分13分）（Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离. 解:（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =；………………………………………………………6分（Ⅱ）当12//l l 时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩解得3a = ………………………………………………………9分1l ：3310x y ++=， 2l ：30x y ++=即3390x y ++=,距离为d ==3分17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵m u r 与n r共线∴)2cos 2sin 3(2cos 23C C C +=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++………………………3分πsin()16C += ∴C=3π…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+- ……………………………………8分联立解得：()0b b a -=0,,b b a >∴=3C π=，所以△ABC 为等边三角形， …………………………………………12分18.（本题满分13分）解：（Ⅰ）223ka b a kb +=-r r r r ，241b k ka ⋅=+r r ，214k b ka +⋅=r r …………6分；（Ⅱ）211111()4442k b k k k a +⋅==+≥=r r ，当且仅当1k =时取“=” 故ba ⋅r r 的最小值为12……………………………………………………………………………………10分 ||cos 1||2,11cos ,b b a a b a b a ⋅=<>=⨯=⨯<>r r r r r r r r ，1cos ,2a b <>=r r ，,60a b <>=︒rr ………13分.19. （本题满分12分）解：（1）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心(3,4)C，又半径为1CA ==，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=………6分；（2）圆心(3,4)C 到直线3y kx =+的距离1d =≤得2430k k -≤，解得304k ≤≤.………………………………………………………………………12分20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）()0f x ≥解集为{|23}x x -≤≤，设2()(2)(3)(6)f x a x x a x x =+-=--，且0a <对称轴012x =，开口向下，min ()(1)44f x f a =-=-=，解得1a =-，2()6f x x x =-++；……5分（Ⅱ）22()561g x x x x x =++--=-，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立即2222221(1)14(1)1x x m x m m ⎡⎤---+≤-+-⎣⎦对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立化简22221(4)23m x x x m -≤--，即2214m m -≤2321x x --+对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立……8分令2321y x x=--+，记14,03t x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭，则2321y t t =--+，二次函数开口向下，对称轴为013t =-，当43t =-时min 53y =-，故221543m m -≤-………………10分22(31)(43)0m m +-≥，解得2m ≤-或2m ≥……………………………………………………12分21. （本题满分12分）解：（1）121,2b b ==；23333233121211,n n n n S b b b b S b b --=++++=L L ，相减得：23121212)(()n n n b b b b b b b -+-=+++++L L31212(2)2n n n n b b b b b b -=++++L ，即2112222n n n b b b b b -=++++L （2n ≥）同理21121222n n n b b b b b ++=++++L ，两式再减112211n n n n n n b b b b b b +++=+⇒--=，n b n =……5分（2）22*111,(1cos )sin ,22n n n n a a a n N ππ+==++∈, 21(10)12a a =++=，32(11)04a a =++=，43(10)15a a =++=一般地，2122212,1m m m m a a a a +-==+，则212122m m a a +-=+有212122(2)m m a a +-+=+，2121222m m a a +-+=+，数列21{2}m a -+是公比为2的等比数列，12112(2)2m m a a --+=+得：1*21232()m m a m N --=-+⋅∈，1*2211132()2m m m a a m N -+==-+⋅∈所以：11212232132n n nn a n +--⎧-+⋅⎪=⎨⎪-+⋅⎩为奇数为偶数令111112132232111112322322322(132)n n n n n n n c -------+⋅-+⋅+===+=+-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅而当2n ≥时，2132n --+⋅2≥，故2101132n -<<-+⋅，则22211120132(132)132n n n ---+<<=-+⋅-+⋅+⋅，从而212(132)n -<-+⋅2132n -⋅ *21411(2,)3232n n nc n n N -<+=+≥∈⋅⋅，624152132n n n a a a a a a a a T -=+++L 32114414182(1)(1)(1)1(1)14323243212n n n T n -<+++++⋅⋅⋅++=+++⋅-⋅⋅-2111194191(1)432123212n n n n n -=+++-=+-<+⋅…………………………………………………12分。

重庆一中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

≤≥12013年某某一中高2015级高一下期期末考试数学试题卷2013.7一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（） A ．y x =+2. B ．y x =-2C ．y x =-+2D ．y x =--2 解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，由斜截式可得方程为：y=x+2，故选A2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．22a b > D ．33a b >解：a ＞b+1⇒a ＞b ；反之，例如a=2，b=1满足a ＞b ，但a=b+1即a ＞b 推不出a ＞b+1 故a ＞b+1是a ＞b 成立的充分而不必要的条件故选B3.直线2=-y x 被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（） A ．2B ．22C ．42 D ．44．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定X 围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．10解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选D树茎树叶 7 8 9 10 119 638 3988415 31 45.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b <<故选答案C6.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则216log a =（） A.4 B.5 C.6D.77. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8.直线10(,0)ax by a b ++=>过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．209. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a 中最大的项为（） A.66a S B.77a S C.88a S D.99a S10.（原创）已知直线166(1)()22m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是（） A.3 B.5 C.7 D.9二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置） 11.若，14b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅=. 12.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2,3,120a b B ===︒，则角A =．13.人体血液中胆固醇正常值的X 围在，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b ,则a b +=.14.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-，且//a b 则m 的最小值为.15.（原创）已知直线41y kx k =-+21(1)|1|2x y --=--恰有一个公共点，则实数k 的取值X 围是.三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=. （Ⅰ）若12l l ⊥，某某数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离. 解:（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =；………………………………………………………6分（Ⅱ）当12//l l 时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩解得3a = ………………………………………………………9分1l ：3310x y ++=， 2l ：30x y ++=即3390x y ++=,距离为3d ==3分 17.（本题满分13分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C .向量3(1,cos )(3sin cos ,)2222C C C m n ==+与共线.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．解：（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵m 与n 共线 ∴)2cos 2sin 3(2cos 23C C C +=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++………………………3分πsin()16C +=∴C=3π…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+-……………………………………8分联立解得：()0b b a -=0,,b b a >∴=3C π=，所以△ABC 为等边三角形， …………………………………………12分18.（本题满分13分）已知,a b 满足||||1a b ==，且a 与b 之间有关系式3ka b +=a kb -，其中0k >.（Ⅰ）用k 表示a b ⋅；（Ⅱ）求a b ⋅的最小值，并求此时a 与b 的夹角θ的大小. 解：（本题满分13分）解：（Ⅰ）223ka ba kb+=-，241b k ka ⋅=+，214k b ka +⋅=…………6分；（Ⅱ）211111()4442k b k k k a +⋅==+≥=，当且仅当1k =时取“=” 故ba ⋅的最小值为12……………………………………………………………………………………10分||cos 1||2,11cos ,b b a a b a b a ⋅=<>=⨯=⨯<>，1cos ,2a b <>=，,60a b <>=︒………13分.19.（本题满分12分）已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，某某数k 的取值X 围.解：（1）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心(3,4)C ，又半径为1CA ==，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=………6分；（2）圆心(3,4)C 到直线3y kx=+的距离1d =≤得2430k k -≤，解得304k ≤≤.………………………………………………………………………12分20.（本题满分12分）（原创）已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 在区间[1,1]-上的最小值是4.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()5()g x x f x =+-，若对任意的3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦均成立，某某数m 的取值X 围. 解：（Ⅰ）()0f x ≥解集为{|23}x x -≤≤，设2()(2)(3)(6)f x a x x a x x =+-=--，且0a <对称轴012x =，开口向下，min ()(1)44f x f a =-=-=，解得1a =-，2()6f x x x =-++；……5分（Ⅱ）22()561g x x x x x =++--=-，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立即2222221(1)14(1)1x x m x m m ⎡⎤---+≤-+-⎣⎦对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立化简22221(4)23m x x x m -≤--，即2214m m -≤2321x x --+对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立……8分令2321y x x =--+，记14,03t x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭，则2321y t t =--+，二次函数开口向下，对称轴为013t =-，当43t =-时min 53y =-，故221543m m -≤-………………10分 22(31)(43)0m m +-≥，解得2m ≤-或2m ≥……………………………………………………12分 21.（本题满分12分）（原创）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，都有0n b >，且233123n n S b b b =++；数列{}n a 满足22*111,(1cos )sin ,22n n n n b b a a a n N ππ+==++∈. （Ⅰ）求12,b b 的值及数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求证：2624132151912n n a a a a a a a n a -+<+++对一切n N +∈成立. 解：（1）121,2b b ==；23333233121211,n n n n S b b b b S b b --=++++=，相减得：23121212)(()n n n b b b b b b b -+-=+++++31212(2)2n n n n b b b b b b -=++++，即2112222n n n b b b b b -=++++（2n ≥）同理21121222n n n b b b b b ++=++++，两式再减112211n n n n n n b b b b b b +++=+⇒--=，n b n =……5分（2）22*111,(1cos )sin ,22n n n n a a a n N ππ+==++∈, 21(10)12a a =++=，32(11)04a a =++=，43(10)15a a =++=一般地，2122212,1m m m m a a a a +-==+，则212122m m a a +-=+有212122(2)m m a a +-+=+，2121222m m a a +-+=+，数列21{2}m a -+是公比为2的等比数列，12112(2)2m m a a --+=+得：1*21232()m m a m N --=-+⋅∈，1*2211132()2m m m a a m N -+==-+⋅∈所以：11212232132n n nn a n +--⎧-+⋅⎪=⎨⎪-+⋅⎩为奇数为偶数令111112132232111112322322322(132)n n n n n n n c -------+⋅-+⋅+===+=+-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅而当2n ≥时，2132n --+⋅2≥，故2101132n -<<-+⋅，则22211120132(132)132n n n ---+<<=-+⋅-+⋅+⋅，从而212(132)n -<-+⋅2132n -⋅*21411(2,)3232n n nc n n N -<+=+≥∈⋅⋅，624152132nn n a a a a a a a a T -=+++32114414182(1)(1)(1)1(1)14323243212n n n T n -<+++++⋅⋅⋅++=+++⋅-⋅⋅- 2111194191(1)432123212n n n n n -=+++-=+-<+⋅…………………………………………………12分。

重庆一中20132014学年高二数学下学期期末考试文

2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学试题卷（文科）满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（），13A ．8 B.9 C.10 D.113.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（）人 A.10 B.15 C.20 D.254.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则ba 11< B.若b a >，则22b a > C.若b a >>0，则ba 11< D. .若b a >>0，则22b a >5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.77. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或C.10332-<=>k k k 或或 D . 0k k k >=<或二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= .14. 设R b a ∈,，若函数x xb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，则实数m 的取值范围是 .正视图俯视图三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f （1）求实数c b ,的值；（2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=++- （1）求)(x f 的最大值；（2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值.18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠. （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值.C 1D19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1）牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分) 已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. (1) 求椭圆T 的标准方程；(2) 求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).命题人：周波涛审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学答案（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. ]5,3[- 12.i z +=2 13. 5 14. 0 15.(⋃-三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解答：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ，…………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x …………10分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） …………12分故)(x g 的最小值的为5，此时2=x…………13分17. 解答：23()2cos cos()1)2π=++-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分（1）因为x R ∈ ，最大值为2；…………7分（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x…………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x …………10分则81532341214153sin)32sin(3cos)32cos()332cos(2cos -=+-=+++=-+=ππππππx x x x …………13分18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①， …………2分由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②…………4分由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ，故CO S V B B DD B B DD C 111131=- …………8分菱形A B C D 中，因为1=BC ，60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO …………10分易知四边形11D DBB 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=C 11D则当 901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V …………13分19. 解答：（1…………2分其中有6种全冷色方案， …………4分故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分20. 解答：（1）由题0>x221)(x mx x m x x f -=-=' …………2分因为0>m ，则当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ，注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ，则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. …………12分21. 解答：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>，因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形. 直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ，则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(-- 因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G. …………12分。

重庆市第一中学校2024届数学高一下期末检测试题含解析

重庆市第一中学校2024届数学高一下期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．572π B ．632π C ．29πD ．32π2．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．233．已知a ,b 是正实数,且2a b +=,则2222a b a b+++的最小值为( ) A ．103B ．3222+ C ．22 D ．21+4．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16C ．20D ．245．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．6．sin 45sin 75sin 45sin15+=（）A ．0B ．12C D ．17．已知向量23,4a b ==，且12a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π9．直线20x -=的倾斜角为（） A ．30B ．120︒C ．150︒D ．60︒10．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）.A ．3B ．-3C ．32D ．32-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2013-2014重庆一中八年级数学第二学期期末检测(带答案)

2013-2014重庆一中八年级数学第二学期期末检测（带答案）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.1．若分式011=+-x x ，则的值是（） A ． 1=x B ．1-=x C ．0=x D ．1-≠x 2．下列分解因式正确的是（） A ．)1(23-=-x x x xB ．)1)(1(12-+=-x x xC ．2)1(22+-=+-x x x xD ．22)1(12-=-+x x x3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4．方程x x 32=的解是（）A ．3=xB ．3-=xC ．0=xD ． 3=x 或0=x 5．根据下列表格的对应值：判断方程012=-+x x 一个解的取值范围是（）A ．61.059.0<<xB ．61.060.0<<xC ．62.061.0<<xD ．63.062.0<<x6．将点P (－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（） A ．（－5，5) B ．(－1，－1) C ．(－5，－1) D ．(－1，5)7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）A ．100)1(1202=-xB ．120)1(1002=-xC ．120)1(1002=+xD ．100)1(1202=+x8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=∆BO E S ，则DOC S ∆是（） A ．4B ．6C ．8D ．99．已知0=x 是关于的一元二次方程012)1(22=-++-k x x k的根，则常数的值为（） A ．0或1 B ．1 C ．－1 D ．1或－1 10．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，菱形ABCD 周长为32，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为（） A ．3 B ．5 C ．8 D ．411．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A ．83B ．84C ．85D ．86 12．如图，□ABCD 中，∠B =70°，点E 是BC 的中点，点F 在 AB 上，且BF=BE ，过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠EGC 的度数为（）A ．35° B．45° C．30° D ．55°CO PA BD第10题图第12题图第8题图①④ ③ ② F GA EB C D OEDCB A13．已知23=y x ，则yy x + = . 14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB =2，则AC 的长为 .15．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解集是 .16. 已知一元二次方程01892=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 .17. 关于的方程15=+x m的解是负数，则的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF= .三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1) 121=--xx x (2) 01322=-+x x20. 解不等式组： ()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-42211513x x x x 第15题图3b21．如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：41)2122(216822+-+--÷++-x x x xx x x ，其中满足0342=-+x x .23．某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？24．在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE .（1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长；（2）求证：EF+EG =2C E .五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：450100502++=x x p ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为（吨），每月的利润为（元）．（1）分别求出与，与的函数关系式；（2）在今年内．．．．该单位哪个月获得利润达到5800元？（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了m 6.0%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值．第24题图 G EA B CD F26. 如图1，菱形ABCD 中，AB =5，AE ⊥BC 于E ，AE =4．一个动点P 从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当P 点到达C 点时，运动结束．设点P 的运动时间为秒（0t >）．（1）求出线段BD 的长，并求出当正方形PQMN 的边PQ 恰好经过点A 时，运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点M 与点D 重合时，线段PQ 与对角线BD 交于点O ，将△BPO 绕点O 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BPO 为△O P B ''，在旋转过程中，设直线P B ''与直线BC 交于G ，与直线BD 交于点H ，是否存在这样的G 、H 两点，使△BGH 为等腰三角形？若存在，求出此时2OH 的值；若不存在，请说明理由．重庆一中初2015级13—14学年度下期期末考试数学答案 2014.7一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分）19. （1）解：方程两边同乘以)1(-x x ，得)1()1(22-=--x x x x ……………… 3分∴02=+-x ……………… 4分 ∴2=x . ……………… 5分经检验2=x 是原方程的解.∴原方程的解为2=x . ……………… 6分（2）解：∵2=a ，3=b ，1-=c∴17)1(24942=-⨯⨯-=-ac b ……………… 2分∴4173±-=x ……………… 5分 ∴41731+-=x ，41732--=x . ……………… 6分21．.证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD . ……………… 3分∵∠CAD=∠EAD ，AD=AD∴△ADC ≌△ADE . ……………… 5分 ∴AC =AE. 分∴BD=AE . ……………… 6分23.解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得5.07002400-=⋅x x …………………………3分解得4=x ．经检验4=x 是原方程的根，∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元； ············ 5分（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100第二次所购该蔬菜数量为100×2=200 设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得[100(1-2％)+200(1-3％)]944700400≥--y ． ··········· 8分 ∴7≥y ． ···························· 9分 ∴该蔬菜每千克售价至少为7元． ················ 10分24. （1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ……………………………………2分 ∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4. ……………………………………3分∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分（2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° ∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ……………………………………6分 ∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形 ……………………………………7分∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ……………………………………9分 ∴MG=EF∴EF+EG =2CE ……………………………………10分26.（1）过点D 作DK ⊥BC 延长线于K∴Rt △DKC 中，CK =3.∴Rt △DBK 中，BD=544)35(22=-+ ……………………2分在Rt △ABE 中，AB =5，AE =4， . ∴BE =3，∴当点Q 与点A 重合时，3=t . …………3分（2）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<++-≤<-+-≤<=)54(1041)43(31031032)3715(35091402768)7150(9102222t t t t t t t t t t S …………8分（3）当点M 与点D 重合时，BP=QM=4，∠BPO=∠MQO ，∠BOP=∠MOQ ∴△BPO ≌△MQO ∴PO=2，BO=52若HB=HG 时，∠HBC=∠HGB=∠O B H ' ∴B O '∥BG ∴HO=B H '∴设HO=B H '=222)4(2x x -+=， ∴25=x ∴4252=OH . ……………………………………9分若GB=GH 时， ∠GBH=∠GHB∴此时，点G 与点C 重合，点H 与点D 重合∴20)52(222===OD OH . ……………………………………10分当BH=BG 时， ∠BGH=∠BHG∵∠HBG=∠B '， ∴∠B OH B HO '∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452-.A P 'B B 'O C D HGA BC D OP ' B '(G) (H)ABC DOB 'P 'G H∴51640)452(2222-=-+=OH . 或∠BGH=∠H∴∠OBG=∠H P B O ∠=''2 ∴∠H B HO ∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452+.∴51640)452(2222+=++=OH . ……………………………………12分综上所述，当4252=OH 、20、51640-、51640+时，△BGH 为等腰三角形.P ' G HB A DO CB '。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】N=，2，试题分析：{3,54}，故选C.考点：集合中交集与补集的定义.2 ( )A．(1) B．(1C．(－1．(－1，1)∪(1【答案】D【解析】x>-1且，故选D.考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．3．则（）【答案】C【解析】试题分析：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．考点：命题的否定；特称命题．4【答案】B【解析】试题分析：根据复数的运算性质：05-5故选B．考点：复数代数形式的乘除运算，复数的除法，共轭复数.5）【答案】B【解析】试题分析：输入a=4;循环，输入a=16; 循环，输入a=256;输入则输出a=256, 故选B．考点：程序框图循环结构.6（）A【答案】A【解析】试题分析：知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率k−1，则根据点斜式方程为 y-1=-1（x-0），即 x+y-1=0，故选 A．考点：点斜式求求直线方程；直线的一般式方程．72（）A【答案】B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱与圆锥的底面半径为1，高都为1，∴几何体的体积V1=π×12×1π×12×1=直径为2的球的体积V2×13V1：V2=1：2．故选：B．考点：三视图求几何体的体积，球的体积公式.8）A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)【答案】D【解析】试题分析：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）要使直线y=kx+1M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上m≥1且m≠5，故选D．考点：直线与椭圆的相交关系的应用，直线恒过定点，直线与圆锥曲线的关系．9若，的大小关系是（）A【答案】B【解析】试题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g'（x）=f（x）+xf′（x），∵∀x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g'（x）＜0，即g（x调递减．又∵函数y=f（x是定义在实数集R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴函数g（x）在实数集R所以c>b>a,故选B.考点：函数值的大小比较; 函数的单调性和导数之间的关系;导数的运算．10）A【答案】A【解析】试题分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b）其中f-1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f-1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]e x=x2-x+a记F（x）=e x，G（x）=x2-x+a1≤a≤e，即实数a的取值范围为[1，e]，故选：A考点：含有根号与指数式的基本初等函数; 基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征二、填空题11【解析】试题分析：考点：对数的运算性质.12，【答案】1【解析】故答案为1.考点：分段函数的定义; 对数的运算.13x=1的值为 .【答案】3【解析】x=1处的切线的斜率为a=3. 故答案为3.考点：导数的几何意义; 利用导数研究曲线上某点切线方程．14．“和谐”集合.的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【解析】试题分析：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有28-1=255个，进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即231与-1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；故考点：等可能事件的概率；子集与真子集．15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .【解析】试题分析：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2−当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．当a≥1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，∴x0上单调递减，在+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为a a取值范围是+∞),考点：导数知识的运用，函数的单调性与最值，分类讨论的数学思想，函数恒成立问题.三、解答题16（1（2.【答案】（1）a=-6,b=9（2）0 【解析】试题分析：（1a,b.（2）由（1）知然后找出极值点，求出极小值.（1经检验知，满足题意。

数学文卷·2014届重庆一中高二下学期期末考试(2013.07)

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数学试题卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、等差数列{}n a 满足条件33=a ，95=a ，则=7a （）.A 12 .B 15 .C 16 .D 212、已知2tan =a ，且a 为第三象限的角，则=a cos （）.A 55 .B 55- .C 552 .D 552-3、计算：2lg 5lg 4+=（）.A 10 .B 5 .C 2 .D 14、在ABC D 中，若,,A B C ÐÐÐ的对边分别为,,a b c ，已知4A pÐ=，a =，1b =，则B Ð的大小为（）.A 6p .B 3p .C 6p 或56p .D 3p 或23p 5、设函数2()f x x mx =+，若(1)y f x =+为偶函数，则实数m 的值为（）.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-6、下列说法中正确的是（）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x Î$使得21x x ++0<”的否定为“x R "Î,满足210x x ++>”.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q Ù”为假命题，则p 和q 都是假命题7、已知ABC D 为等腰直角三角形，且2AB BC ==，若点E 为BC 的中点，则AE AC ×uuu r uuu r值为（）.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、已知正数b a ,满足条件1=+b a ，则abab 1+的最小值为（）.A 2 .B 4 .C 25.D 417 9、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字都排成等比数列，表中已经填好了三个数字，分别为2，8,-4，由此推断表中的x 所代表的数字应该为（）.A 16- .B 9- .C 4- .D 1-10、（原创）已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+¥，则实数a 的取值范围为（）.A (,4]-¥ .B [0,)+¥ .C [0,4] .D (1,4]二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11、定义集合运算},,{B b A a b a x x B A ÎÎ+==Å，若集合}3,2,1{=A ,{3,4}B = 则集合A B Å中共有个元素 12、若向量®®b a ,的夹角为o45，且2,1==®®b a ，则a b ®®+=13、当1x ³时，函数22()2x f x x +=+的最小值为14、已知cos 21π24a a =æö-ç÷èø，则sin 2a = 15、（原创）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，且41a =，当2614a a +取得最大值时，该等差数列的首项1a =x -482三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且245,26a S == （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ,3a ,k a 成等比数列，求整数k 的值17、已知函数22(0)()2(0)x x f x xx x x ì+>ï=íï-£î （1）求函数()f x 的最小值；（2）解不等式：()3f x £18、已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）先将函数()f x 的图像向左平移6p，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数()y g x =，求()g x 的单调递增区间。

重庆市重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

重庆市重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．已知向量()()2,,,1m b m a ==，若b a //，则实数m 等于( )A ．0 【答案】C 【解析】试题分析：∵//a b ，∴2120,m m ⋅-== 考点：平面向量共线的坐标表示． 2．不等式1213-≤--x x 的解集是（） A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x < 【答案】B 【解析】试题分析：∵1213-≤--x x ，∴31102x x -+≤-，即(43)(2)043022x x x x x --≤⎧-≤⇒⎨≠-⎩，∴不等式的解集为324xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭．考点：分式不等式转化为一元二次不等式．3．执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（）A ．4B ．16C ．256D ．3log 16 【答案】C 【解析】试题分析：根据程序框图的描述，是求使*3log 4,2()n a a n N >=∈成立的最小a 值，故选C ．考点：程序框图．4．等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2=AB ，则AD BA ⋅=( ) A ．2- B ．2 C ．3 D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,2),又∵D 是BC 的中点，∴D(1,1),∴(2,0),(1,1),21012BA AD BA AD =-=⋅=-⋅+⋅=-．考点：平面向量数量积的坐标表示． 5．下列命题正确的是（） A ．ac bc a b <⇒< B ．ba ab b a ><<则若,0 C ．当0x >且1x ≠时，1lg lg x x+2≥D a b < 【答案】D 【解析】试题分析：A:当c<0时，错误；B ：22()()()(),00b a b a b a b a b a b a a b a b ab ab ab-+-+--==<<∴<，，∴b aa b<；C:当01x <<即lg 1x <时不成立；D ：正确．考点：不等式的性质．6．若变量x ，y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z ＝5y －x 的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．8【答案】A 【解析】试题分析：画出如下图可行域，易得A(4,4),B(0,2),C(8,0),又∵z=5y-x ，即55x z y =+，∴问题等价于求直线55x zy =+在可行域内在y 轴上的最大截距，显然当x=4，y=4时，max 54416z =⋅-=．考点：线性规划求目标函数最值．7．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】B 【解析】试题分析：∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理，∴2sin cos sin cos sin B C C B A +=，即2sin()sin B C A +=，又∵A B C π++=,∴2sin sin ,sin 1A A A ==，∴△ABC 是直角三角形．考点：1、正弦定理；2、三角恒等变形．8．已知2121,,,b b a a 均为非零实数，不等式011<+b x a 与不等式022<+b x a 的解集分别为集合M 和集合N ，那么“2121b b a a =”是“N M =”的（） A ．充分非必要条件 B ．既非充分又非必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件【答案】D 【解析】试题分析：取11221,1a b a b ====-，则可得M=(,1)-∞-，N=(1,)-+∞，因此不是充分条件，而由M=N,显然可以得到2121b b a a =，∴是必要条件．考点：1、不等式的基本性质；2、简易逻辑．9．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则ABC ∆的周长的取值范围是（）A ．(]3,1 B ．[2,4] C ．(]3,2 D ．[3,5] 【答案】C 【解析】试题分析：∵222221cos 22a b c b c C ab b +-+-==，∴221222b c c b b +-⋅+=，化简后可得：22()()13134b c b c bc ++=+≤+⋅，∴2b c +≤，又∵1b c a +>=，∴23a b c <++≤，即周长的范围为(]3,2．考点：1、余弦定理；2、基本不等式．10．对任意正数x ，y 不等式xy ky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-恒成立，则实数k 的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵xyky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-1()2k -≥，要使不等式恒成立，则12k >，min 1[()2k -==≥，∴1k ≥，∴k 的最小值是1．考点：基本不等式．11．已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=___________．【答案】6 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a 的前15项的和1530S =,∴1151151530,42a a a a +⋅=+=，而1158818152,2,6a a a a a a a +=∴=++=．考点：等差数列的性质．12．下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，如果判断框中应填入的条件是 “a k >”,则整数=a _______．【答案】7 【解析】试题分析：∵程序运行结果为S=28,而1+10+9+8=28，∴程序应该运行到k=7的时候停止，因此整数a=7．考点：程序框图．13．已知非零向量b a,满足a b a b a 332=-=+，则向量b a +与b a -的夹角为．【答案】3π 【解析】试题分析：∵||||a b a b +=-，∴22()()0a b a b a b +=-⇒⋅=，又∵23||||3a b a +=，∴22233()||||a b a b a +=⇒=，∴222222()()||||||3a b a b a b a b a +⋅-=-=-=，∴2222342||||cos (||)cos ||cos ||33a b a b a a a θθθ+⋅-⋅=⋅=⋅=，∴1cos ,23πθθ==．考点：平面向量的数量积．14．已知数集},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．若{1,2,3,,}A n =，则)(A M = ．【答案】2n-3【解析】试题分析：根据题意分析，A 中最小的两个不同元素的和为1+2=3，最大的为n-1+n=2n-1，显然可以取遍从3到2n-1的所有整数，∴M(A)=2N-3．考点：新定义问题15．设实数d c b a ,,,满足：1001≤≤≤≤≤d c b a ,则dcb a +取得最小值时，=+++dc b a ．【答案】121 【解析】试题分析：∵1001≤≤≤≤≤d c b a ，∴111122005a c ab b d b bdd+≥++≥⋅=≥=，上述等号成立的条件依次为：2,1,,100b c a d b d ====，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．考点：1、基本不等式；2、不等式的放缩．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足53cos =A ，3AB AC ⋅=． (1)求ABC ∆的面积；(2)若6b c +=，求a 的值．【答案】（1）=2ABC S △；（2）a = 【解析】试题分析：（1）根据满足53cos =A ，3AB AC ⋅=，可以求得bc=5，sinA=45，利用三角形的面积计算公式可得1=sin 22ABC S bc A =△；（2）由（1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理2222cos 20a b c bc A =+-=,即可求得a =．（1）∵53c o s =A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ，又由3A BA C ⋅=,得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==；（2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算；3、余弦定理．17．已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|．(1)．求实数a ，b 的值； (2)．解关于x 的不等式0>--bax cx (c 为常数）．【答案】（1）a=1，b=2；（2）当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据题意可以得到1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，根据韦达定理可以得到方程组231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，从而求得a=1，b=2；（2）原不等式等价于(x －c)(x －2)>0，根据一元二次不等式的解法，对c 进行分类讨论，即可得到当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．（1）由题知1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，即231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∴a ＝1，b ＝2；（2）不等式等价于(x －c)(x －2)>0，∴当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．考点：1、一元二次不等式；2、分式不等式转化为一元二次不等式．18．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，()()B C n c a b m cos ,cos ,2,-=-=，且n m ⊥．(1)．求角B 的大小；(2)．求sin A ＋sin C 的取值范围．【答案】（1）B=3π；（2）]3,23(．【解析】试题分析：（1）由m n ⊥，可得bcos (2)cos C a c B =-，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，进一步变形化简可得1cos 2B =，∴B 3π=；（2）由（1）可得π32=+C A ，即23C A π=-，因此可以将sinA+sinC进行三角恒等变形转化为关于A的函数，即A A A A C A c o s 23s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-+=+π)6(s i n 3π+=A，从而可以得到sinA+sinC 取值范围是]3,23(．（1）由m n ⊥，得,cos )2(cos B c a C b -=.cos 2cos cos B a B c C b =+∴ 由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B ；∵π=++C B A ，∴π32=+C A ，∴A A A A C A cos 23sin 23)32sin(sin sin sin +=-+=+π)6(sin 3π+=A ，∵320π<<A ，∴πππ6566<+<A ，∴1)6(sin 21≤+<πA ，∴3sin sin 23≤+<C A ．故sin A ＋sin C 的取值范围是]3,23(．考点：1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．19．已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设数列{}n b 满足*)(log 3241N n a b n n ∈=+．(1)求数列{}n n b a +的前n 项和为n S ；(2)若数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，若1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2133)41(1-+-=n n S nn ；（2）1≥m 或5-≤m ．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到等比数列}{n a 的通项公式为)()41(*N n a n n ∈=，∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n ，因此}{n b 是1为首项3为公差的等差数列，从而可以求得}{n n b a +的前n 项和n S ；（2）1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，等价于141)(2max -+≤m m c n ，可以得到数列}{n c 从第二项起是递减的，而4112==c c ，因此问题等价于求使不等式141412-+≤m m 成立的m 的取值范围，从而得到1≥m 或5-≤m ．（1）由题意知，)()41(*N n a n n ∈=，又∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n∴()23)41(-+=+n b a n n n ，∴()2133)41(1-+-=n n S n n ；（2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n n n ∈-==*)(,)41()23(N n n c nn ∈⨯-=∴n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n=1时，4112==c c ；当2n ≥时，n n c c <+1，即n c c c c c <⋯<<=4321；∴当n=1时，n c 取最大值是41．又1412-+≤m m c n 对一切正整数恒成立，∴141412-+≤m m ；即510542-≤≥≥-+m m m m 或得．考点：1、等差、等比数列的前n 项和；2、数列单调性的判断；3、恒成立问题的处理方法．20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． (1)．设AD=x （x≥0），DE=y ，求用x 表示y 的函数关系式,并求函数的定义域；(2)．如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明．【答案】（1）[]()2,1,2422∈-+=x xx y ；（2）如果DE 是水管，DE 的位置在AD=AE=2处，如果DE 是参观路线，则DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长，证明过程详见解析．【解析】试题分析：（1）在△ADE 中，利用余弦定理可得AE x AE x y ⋅-+=222，又根据面积公式可得2=⋅AE x ，消去AE 后即可得到y 与x 的函数关系式，又根据⎩⎨⎧≤≤≤≤2020AE AD 可以得到x的取值范围；（2）如果DE 是水管，则问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=xx y 的最小值，利用基本不等式22222422=-⋅≥-+xx 即可求得当2=x 时，y 有最小值为2，如果DE 是参观路线，则问题等价于问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=x x y 的最小值，根据函数2422-+=xx y 在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y 有最小值3．（1）在△ADE 中，由余弦定理：60cos 2222⋅⋅-+=AE x AE x y ⇒AE x AE x y ⋅-+=222①又∵ 60sin 212321⋅⋅===∆∆AE x S S ABC ADE ⇒2=⋅AE x ② ②代入①得2)2(222-+=xx y （y ＞0）, ∴2422-+=xx y ，由题意可知212020≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x AE AD ，所以函数的定义域是[]2,1，C[]()2,1,2422∈-+=∴x xx y ；（2）如果DE 是水管=y 22222422=-⋅≥-+x x , 当且仅当224x x =，即x ＝2时“＝”成立，故DE ∥BC ，且DE ＝2．如果DE 是参观线路，记()224xx x f +=，可知函数在[1，2]上递减，在[2，2]上递增，故()()()521max ===f f x f ∴y max=DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．21．设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，向量()()2,1,1,+==n n a b s a ，（*N n ∈）满足b a //．(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设数列}{n b 的通项公式为n b n n a a t =+（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；(3)．如果等比数列{}n c 满足11a c =，公比q 满足102q <<，且对任意正整数k ，()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，求公比q 的取值范围．【答案】（1）12-=n a n ；（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；（3）12-=q ．【解析】试题分析：（1）由//可以得到12+=n n a S ，即2n )1(4+=n a S ，利用⎩⎨⎧=≥-=-)1()2(11n S n S S a n n n ，可得)2(21≥=--n a a n n ，即}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，从而求得通项公式12-=n a n ；（2）由)3(,,21≥m b b b m 是等差数列可得m b b b +=122，即t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ，根据m,t 是正整数，所以t-1只可能是1,2,4，从而解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；（3）易知1-=n n q c ，因为()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，所以()()21111q q q q q q k k k k --=+--+-是该数列中的某一项，又n c 是q 的几次方的形式，所以21q q --也是q 的几次方的形式，而210<<q ，所以11412<--<q q ，所以21q q --只有可能是q ，⎪⎭⎫ ⎝⎛<412q ，所以q q q =--21，所以12-=q ．（1）∵b a //，∴12+=n n a S ，∴2)1(4+=n n a S ①当n=1，有()2111122+==a a S ，}{n a 是正项数列，∴0>n a ∴11=a 当2≥n ，有()21114+=--n n a S ②， ①-②，得()()0211=--+--n n n n a a a a ， 0>n a ，∴21=--n n a a ， ∴数列}{n a 以11=a ，公差为2的等差数列，12)1(21-=-+=n n a n ；（2）易知tn n b n +--=1212，∵)3(,,21≥m b b b m 是等差数列，即m b b b +=122，∴t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ， ∵m,t 是正整数，所以t 只可能是2,3,5，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；易知1-=n n q c ，∵()21+++-k k k c c c ()()21111q q q q q qk k k k --=+-=-+-仍是该数列中的某一项，记为第t 项)(*N t ∈，∴()1211--=--t k q q q q，即k 21-=--t q q q ，∵210<<q ，∴11412<--<q q ， 141<<-k t q ，又∵210<<q ，∴只有t-k=1，即q q q =--21，解得1-2q = 考点：1、数列的通项公式；2、数列综合．。

重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高一下期半期考试数学试题卷2014.5数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知向量，若，则实数m 等于( )A ．－2 B.2 C ．－2或2 D ．0 2.不等式的解集是（） A ．B ．C ．D ．3.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a 值为（） A. B. C. D.4.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( )A. B ． C ． D ．5.下列命题正确的是（） A. B. C.当且时， D.6.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，则z ＝5y －x 的最大值是( )A．16 B．30 C．24 D．87.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定8.已知均为非零实数，不等式与不等式的解集分别为集合M和集合N，那么“”是“”的（）A．充分非必要条件B．既非充分又非必要条件C．充要条件D．必要非充分条件9.(原创)在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．10.(原创)对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1B．2C．3D．4二．填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷对应的横线上．11.已知等差数列前15项的和=30，则=___________.12.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.13.已知非零向量满足，则向量与的夹角为.14.已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若，则= .15.(原创)设实数满足：,则取得最小值时， .三．解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（13分）在中，角所对的边分别为，且满足，.(1).求的面积；(2).若，求的值.17．（13分）已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.18.（13分）在分别是角A、B、C的对边，，且.(1).求角B的大小；(2).求sin A＋sin C的取值范围.19.（12分）已知数列，设数列满足 .(1).求数列的前项和为；(2).若数列若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.，20.（12分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.21.（12分）( 改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足.(1).求数列的通项公式；(2).设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；(3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.命题人：黄勇庆审题人：王明2014年重庆一中高2016级高一下期半期考试（本部）数学答案2014.5一、单项选择题（每小题分，满分分）二填空题：（每小题分，满分分） 11．； 12．7； 13．； 14．； 15．. 三、解答题：16.（本小题满分13分）解：（1）因为，所以，又由,得，（2）对于，又，或，由余弦定理得，17.（本小题满分13分）解：(1)由题知1，b 为方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，即⎩⎨⎧b ＝2a ，1＋b ＝3a ，∴a ＝1，b ＝2.(2)不等式等价于(x －c )(x －2)>0，所以:当c >2时解集为{x |x >c 或x <2}；当c ＝2时解集为{x |x ≠2，x ∈R };当c <2时解集为{x |x >2或x <c }. 18．（本小题满分13分）解：(1）由，得由正弦定理得又又又(2)∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝2π3，∴sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin＝sin A ＋sin2π3 cos A －cos 2π3sin A ＝32sin A ＋32cos A ＝3sin ， ∵0＜A ＜2π3，∴π6＜A ＋π6＜5π6，∴12＜sin ≤1，∴32＜sin A ＋sin C ≤ 3.故sin A ＋sin C 的取值范围是. 19.（本小题满分12分）解：（1）由题意知，∴ ∴∴.（2）由（1）知，∴当n=1时，;当∴当n=1时，取最大值是.又即。

重庆市重庆一中2013-2014学年七年级数学下学期期末考试试题(北师大版)

重庆市重庆一中2013-2014学年七年级数学下学期期末考试试题同学们注意：本试题共27个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中.1. 下列运算正确的是( )A. 2242a a a +=B. 235()a a =C. 339a a a ⋅=D. 633a a a ÷=2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为( )A. B. C. D.4. 已知等腰三角形的一个角为40︒，则该三角形的顶角为( )A. 40︒B. 50︒C. 100︒D. 40︒或100︒5. 下列事件中为确定事件的是( )A. 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯 C.小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一D. 明天会下雨6. 若23x=，25y=，则22x y +=( )A. 11B. 15C. 30D. 45A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒8. 已知：如图，在ABC∆中， D 为BC 的中点，AD BC ⊥，为AD 上一点，60ABC ∠=︒，40ECD ∠=︒，则ABE ∠=( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 25︒9. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB BC ==， D 为AC 中点，为AB 上一点，1AE =，为线段BD 上一动点，则AP EP +的最小值为( )A. B. C. D.10. 下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有( )条线段.A. 125B. 140C. 155D. 160二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面的表格中．A 2B 2C 2D 2E 2E 1D 1C 1E 1D 1C 1B 1A 1B 1A 1EE DDC C B B A AEDCBAECBAED BAPED CBA单独招生考试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为 .12. 圆的周长与半径的关系为：2C r π=，其中自变量是 .13. 已知：如图，//AD BC ，BD 平分ABC ∠，46A ∠=︒，则ADB ∠= . 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么常数m = .15. 已知：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，:3:4AB AC =，20BC =，则AC = . 16. 已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点，连接BE ，则CBE ∠= .17. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，6BC =，8AC =，则AD = .18. 已知：如图，1ABC S ∆=，AEF BDF S S ∆∆=，ABF CDFE S S ∆=四边形，则CDFE S =四边形 .三、解答题：（本大题4个小题，第19题12分，第20、21、22题各6分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算：（1）203201412(2014)1(1)2π-+--÷-+-（2）(21)(21)x y x y -++-2224x mxy y -+E DCBADCBABAB20. 已知：2()3x y +=，1xy =，求22232x xy y -+-的值．21. 已知：线段和α∠.求作：ABC ∆，使AB a =，ABC α∠=∠，2BC a =.注意：要求用尺规作图(不在原图上作)，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.22. 已知：如图，//AC DF ，点为线段AC 上一点，连接BF 交DC 于点H ，过点作//AE BF 分别交DC 、DF 于点G 、点， DG CH =，求证：DFH ∆≌CAG ∆.四、解答题（本大题5个小题，第23题10分，第24~25题每小题8分，第26题10分，第27题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23. 先化简，再求值：，其中、满足222450x x y y -+++=．2[()(2)(2)()(2)]2x x y x y x y x y x y ----++-+÷HGFEDC BA24.张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：优；B：良；C：及格；D：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A类学生的概率是多少?()s km 与行驶时间()t h 的关系.（1) 快车的速度为 /km h ，慢车的速度为 /km h ；（2)经过多久两车第一次相遇？（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？26. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，D 为AC 的中点，过点作CF BD ⊥交BD的延长线于点F ，过点作AE AF ⊥于点. （1)求证：ABE ∆≌ACF ∆；（2)过点作AH BF ⊥于点H ，求证：CF EH =.27. 已知： ABC ∆为等边三角形，为射线AC 上一点，D 为射线CB 上一点，AD DE =.HFEDCBA（2）如图2，当点D 为线段BC 上任意一点，点在AC 的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，点在线段AC 上时，请直接写出BD 、AB 、AE 的数量关系.重庆一中初2016级13—14学年度下期数学期末考试答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）图1 图2 图3AE DCBABC DEEDC BA二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）20. 221x y +=-----------3分,222321x xy y -+-=----------3分21.略-----------6分 22.证：//,//,AC DF AE BF C D AGC DHF CH DGCH HG HG DG CG DH∴∠=∠∠=∠=∴+=+=即----------------3分在DFH ∆和CAG ∆中(ASA)C D CG DHAGC DHFDFH CAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆---------3分23.解：原式= -----------5分当 1x =，2=-时，原式=16-．--------5分46x y -+HGFEDCBA24.（1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学，其中C 类女生有 2 名，D 类男生有 1名；-----------3分（2）（略）-----------2分（3）从所调查的20名学生中随机选一名学生，总共有20种结果，它们是等可能的，恰好选到A 类学生有3个结果，P(选到A 类)=320-----------3分25.（1) 快车的速度为 45 /km h ，慢车的速度为 30 /km h ；------2分（2)经过多久两车第一次相遇？30044530h =+-----------3分（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？20(10)301003-⨯=-----------3分 26. 证：,90909090,90AE AF CAB EAF CAB EAF EAC CAB EAC BAE CAF CF BDBFC CABBDA ABD DCF FDC ADB FDC ABD DCF⊥∠=︒∴∠=∠=︒∴∠-∠=∠-∠∠=∠⊥∴∠=︒=∠∴∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠即---------5分,,BAE CAF AB AC ABD DCF ABE ∠=∠=∠=∠∴∆≌(ASA)ACF ∆；（2)HFEDCBA90459018045,,(AAS)ABE ACF AE AF EAF AEF AFE AH BFAHF AHE CFHEAH AHE AEF AEFAH EHD AC AD CDAHF CFH ADB FDC AD CD ADH CDF AH CF EH CF∆≅∆∴=∠=︒∴∠=∠=︒⊥∴∠=∠=︒=∠∴∠=︒-∠-∠=︒=∠∴=∴=∠=∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴=为中点------5分27. 证：（1）,60,1,30230603030ABC AB AC BAC B ACB AB AC D BD CD CAD BAC AD DE E CAD ACB E CDE CDE CDE E CD CEAE AC CE AB CD AB BD∆∴=∠=∠=∠=︒=∴=∠=∠=︒=∴∠=∠=︒∠=∠+∠∴∠=︒-︒=︒∴∠=∠∴=∴=+=+=+为等边三角形点为线段的中点 --------5分（2）成立，理由如下：AEDC B知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

[套卷]重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题卷 2013.11一、选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知映射()():,3,3f x y x y x y →-+，在映射f 下()3,1-的原象是（）(A) ()3,1- (B) ()5,7- (C) ()1,5 (D) 1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2．设集合{|,101},{|,||5}A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中的元素个数是（）（A ） 15 （B ） 16 （C ） 10 （D ） 113.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的 ( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4.下列函数中是奇函数的是（）(A)2()f x x = (B)3()-f x x = (C)()=f x x (D)()+1f x x =5．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么5[()]2f f 的值是（）（A ）32 （B ） 52 （C ） 92 （D ） 12- 6. 函数()()ln 11f x x x =+-+在下列区间内一定有零点的是 ( ) (A)[0,1] (B)[2,3] (C)[1,2] (D)[3,4]7．已知不等式|3||4|x x m -+-≥的解集为R ，则实数m 的取值范围（）（A ） 1m < （B ） 1m ≤ （C ） 110m ≤ （D ） 110m < 8.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1,(0)2f f -==-，则(1)(2)...(2015)f f f +++的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ） 1- （D ）2-9(原创).已知函数lg ,010y ()16,102x x f x x x ⎧<≤⎪==⎨-+>⎪⎩若a,b,c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（）（A ）（1,10）（B ）（5,6）（C ）（10,12）（D ）（20,24）10. (原创)若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（A ）（0，1）（B ）(14,1) （C ）(14,+∞) （D ）(1, +∞)二.填空题(每小题5分,共25分)11．已知{1,2,3,4,5,6},{1,3,4}I A ==,则I C A = .12.函数22()2x x f x -+=的单调递增区间为 . 13.函数2()43f x ax ax =++的定义域为R ，那么a 的取值范围是________ 14．已知53()8f x ax bx cx =++-，且(2)20f -=，则(2)f =15.(原创)设定义在[],(4)a b a ≥-上的单调函数()f x ，若函数()4+2)g x m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为_________三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.)16.(13分) 计算：（1）3log 5333322log 2log log 839-+- （2）()04130.753364216---⎛⎡⎤-+-+ ⎣⎦⎝⎭17.(13分)已知集合222{|560},{|180},{|280}A x x x B x x ax C x x x =-+==-+==+-=，若A B ≠∅，B C =∅，（1）用列举法表示集合A 和集合C（2）试求a 的值。

重庆一中高2014级11-12学年(下)半期试题——数学

秘密★启用前2012年重庆一中高2014级高一下期半期考试数学试题卷2012.4数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一：选择题（每小题5分，共50分） 1.已知平面向量(3,1)a =，则a =（）A ．10 D. 3 2.在等差数列{}n a 中，已知22,a =44,a =则1a 等于（）A.0B.1C.-1D.2 3.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc > D ．a c b c ->-4. ABC ∆中，若537AB ===，AC ，BC ，则ABC ∆的最大内角的大小为（） A ．150B ．120C ．60D ．305. 等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，1010S =，2040S =，则30S =（） A ．70 B.90 C. 130 D. 1606.已知ABC 中, 1,a b ==,45B =,则A =( )A.060 B. 030150或 C. 030 D. 060120或7.已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有5a =，则24,a a 的等比中项为（）A. 8±B. 8C. 4±D. 4 8.阅读右边的程序框图，则输出的结果是（）A ．12B ．60C ．360D ．25209.如图所示，已知2,,,,AB BC OA a OB b OC c ====则下列等式中成立的是（） A.3122c b a =- B.2c b a =- C.2c a b =-D.3122c a b =- 10．（原创）设()2,4x ∈，且21440422a a x x +-+≥--恒成立，则a 的取值范围是（）A ．[]3,5B ．[]1,9- C．3⎡-+⎣ D ．[]2,10-二：填空题（每小题5分，共25分）11.已知单位向量a ,b 的夹角为3π，那()a a b ∙-= ．12.如右图所示，当输出的结果为5,1m n ==时，则输入的a 为.13.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为．14. ABC ∆中，若C A C B A sin sin sin sin sin 222=+-,那么角B =___________.15.（原创）数列{}n a 中，满足114(21),(2),3n n a a n n a -=+-≥=且，n s 是1na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和，则19994000n s ≥的n 的最小值为_________.三：解答题（共75分）16．（13分）设(1,0)a =,(0,1)b =，已知向量AB a kb =-, 2CB a b =+, （1）求AB 的坐标；（2）若AB ⊥CB ，求k 的值。

数学理卷·2014届重庆一中高二下学期期末考试(2013.07)

当 n = 2 时，
当 n = 3 时，
=
1 1 1 1 1 3 1 3 1 + + + < + < + = 7 10 13 16 7 10 5 10 2
1 1 1 1 1 + + +L + < ， an an +1 an + 2 a2 n 2
猜测：当 n ³ 2 时
以下用数学归纳法加以证明： ① n = 2 时，结论成立， ②设当 n = k 时，则 n = k + 1 时，
第 1 页共 8 页
A．260 B．120 C．100 D．45 7．(原创)一个口袋中装有大小相同 1 个红球和 3 个黑球，现在有 3 个人依次去每个人摸出一个球，然后放回，若某两人摸出的球的均为红色，则称这两人是“好朋友” ，记 A=“有两人好朋友” ，B=“三人都是好朋友” ，则 P ( B A) = （ A. ） D.
1 ， 2
2 ，记甲命中的次数为 x ，乙命中的次数为 y 3 （1）求 x + y 的分布列和 E ( x + y ) （2）猜想两个相互独立的变量 x, y 的期望与 x + y 的期望间的关系，并证明你的猜想．其中， x 的分布列为： x x x x
1 2
……
n
p y 的分布列为: y p
p1 y1 p1/
1 x
4.平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 í
ì x = 5cos q ,以原点 O 为极点, x 轴正半 î y = 5sin q
轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 r sin(q + 是( ) A．相交 B．相切 C．相离

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