第四章 静电场

第四章 静电场

电磁运动是物质的又一种基本运动形式。电磁学就是研究物质电磁运动规律及其应用的学科。历史上，人们在电磁学方面的研究成就，曾经促进了电气工程技术的高速发展，加深了人们对物质世界的认识。当今，电磁学理论不仅普遍应用于科技生产各个部门，而且也越来越成为新科学、新技术发展的理论基础。

一般说来，运动电荷将同时激发电场和磁场，电场和磁场是相互关联的。当我们研究的电荷相对某个参考系静止时，电荷在此静止参考系中只激发电场，而无磁场，这个电场就是静电场。本章我们研究真空中静电场的基本特性，引入描述电场的两个重要物理量—电场强度和电势，并讨论它们的叠加原理及两者之间的积分关系，同时介绍反映静电场基本性质的高斯定理和静电场环路定理，最后讨论了静电场的能量。

4.1 电荷起源及电荷守恒定律

4.1.1 电荷

电荷有两种——正电荷和负电荷，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

实验证实，原子中的电子带负电，质子带正电，中子不带电。在组成物质的原子里，电子的电

荷集中在半径小于m 1018

-的小体积内。因此，电子被看成是一个具有有限质量和电荷的“点”，由质

子、中子组成的原子核集中在m 10

15

-的小体积内，整个原子集中在m 1010-的小体积内。在正常情况

下，每个原子中的电子数与质子数相等，故物体显示电中性。如果把两个物体，例如丝绢和玻璃棒放在一起摩擦，则有少量电荷从一个物体迁移到另一个物体上去，因而破坏了每个物体原来的电中性状态，玻璃棒显正电，丝绢显负电。

物体能够产生电磁现象，都归因于物体带上了电荷以及这些电荷的运动。一个物体带电称作带电体，带电体所带电荷的多少叫电量，用Q 或q 表示。在国际单位制(SI )中，电荷的单位为库仑，简记为C 。0>q 表示正电荷，0

实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，电荷的这一特性叫做电荷的

量子性。电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，常以e 来表示。经测定

C 10602.119-⨯=e

1917~1906年，密立根设计了著名的油滴实验，测定了电子电荷，同时证明了任何带电体所

带的电量只能是这个基本单元的整数倍，即

ne Q = ),2,1( ±±=n (4-1)

随着人们对物质结构的认识，1964年盖尔曼等人提出了夸克模型，认为夸克粒子是物质结构的基本单元，强子(质子、中子等)是由夸克组成的，而不同类型的夸克带有不同的电量，分别为/3e ±或/32e ±。截止1995年，核子的6个夸克已全部被实验发现，可靠的依据也证明了分数电荷的存在，但它们只存在于束缚系统中，而系统的净电荷仍为e 的整数倍。

4.1.2 电荷守恒定律

我们已经知道，在正常情况下物体不带电，呈电中性，即物体上正、负电荷的代数和为零。当物体呈带电状态时，是由于电子转移或电子重新分配的结果，在电子转移或重新分配的过程中，正、负电荷的代数和并不改变。大量实验表明,把参与相互作用的几个物体或粒子作为一个系统，若整个系统与外界没有电荷交换，则不管在系统中发生什么变化过程，整个系统电荷量的代数和将始终保持不变。这一结论称为电荷守恒定律，它是自然界中一条基本定律。实验还发现，一切宏观的、微观的、物理的、化学的、生物的等过程都遵守电荷守恒定律。

电荷守恒可以用下面一段话来表述：

在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。

4.2 库仑定律

1785年，法国物理学家库仑利用扭秤实验，首次对电的引力和斥力进行了定量的测定，在实验的基础上，库仑总结出点电荷之间的相互作用满足的规律，即库仑定律。 所谓“点电荷”，只是一个抽象的模型，当两带电体本身的几何线度比起它们之间的距离小得多时，带电体就可以近似当成是具有有限电荷的“点电荷”。库仑定律表述为：

在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

如图4-1所示，两个点电荷分别为1q 和2q ，由电荷1q 指向电荷2q 的矢量用21r 表示。那么，电荷2q 受到电荷1q 的作用力21F 为

21F 2

21

2

1041r q q πε=

21r e (4-2) 式中21r e 为从电荷1q 指向电荷2q 的单位矢量，即12

21

21r r r e =

，0ε称为真空电容率，是电学中常用的一个量，它的大小和单位为

112-2-12120m F 10858m N C 10858---⋅⨯=⋅⋅⨯=..ε

其中，F 是电容单位法拉的符号。

在库仑定律的表达式(4-2)中引入”“π4因子的作法，称为单位制的有理化。这样做的结果虽然使库仑定律的形式变得复杂些，但却使以后经常用到的电磁学规律的表达式不再出现

”“π4因子而变得简单些。

由式(4-2)可以看出，当1q 和2q 同号时，021>⋅q q ，2q 受到1q 的作用力21F 与21r e 同方向，即

2q 受到斥力的作用；当1q 和2q 异号时，021<⋅q q ，2q 受到1q 的作用力21F 与21r e 反向，即2q 受

到吸引力的作用。

同样，1q 受到2q 的作用力，记作12F ，按照库仑定律

122

12

2

1012ε41r r q q e F π=

(4-3) 12r e 是由2q 指向1q 的单位矢量。比较式(4-2)和式(4-3)，可知，1221F F -=，即21F 与12F 是一对

作用力和反作用力，说明两个静止点电荷间的库仑力遵守牛顿第三定律。

静止电荷间的相互作用力，称为库仑力。应该指出，我们在这部分研究的电荷或是处于静止，或是其速率非常小，属于低速情况。此时，牛顿第二定律及由牛顿第二定律导出的结论，都能适用于有库仑力作用的情况。

4.3 电场强度及其计算

2

q

图4-1 库仑定律