2021年东北三省三校(一模)理科数学试卷及答案
2021届黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷(理科)(含答案解析)
2021届黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={(x，y)|x，y为实数且x 2+y 2=1}，B={(x，y)|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为()A. 4B. 3C. 2D. 12.已知i为虚数单位，复数z1=2−ii，z2=a+i(a∈R).若z3=|z1|+z2，则z3的实部为()A. aB. √5+aC. √5D. 13.一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A. 43√3 B. 53√3 C. 2√3 D. 83√34.实数X，y满足{x−y+1≥0x+3y−3≥03x+y−9≤0，若z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是()A. [−3,1]B. [−1,3]C. (−∞,1]D. [3,+∞)5.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为为锐角，，则为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形6.二项式(6x−1√x)15的展开式中的常数项是第几项()A. 10B. 11C. 12D. 137.运行如图所示的程序流程图，则输出的值是()A. 5B. 7C. 9D. 11 8. 在等腰中，，则的值为( ) A.B. C. D. 9. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F(−c,0)(c >0)作圆x 2+y 2=a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若|OF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则双曲线的离心率( )A. √102 B. √105 C. √10 D. √210. 给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心．正确的命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，过抛物线y 2=0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3.则此抛物线的方程为( )A.y2=—xB.y2=9xC.y2=xD.y2=3xA. AB. BC. CD. D12.一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是()A. 西与楼，梦与游，红与记B. 西与红，楼与游，梦与记C. 西与楼，梦与记，红与游D. 西与红，楼与记，梦与游二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为______．14.高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为______ ．随机数表片段(1～5行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30．15. 已知函数f(x)=x|x −a|−a ，a ∈R ，若对任意x ∈[3,5]，f(x)≥0恒成立，则实数a 的取值范围______．16. 若10x =3，10y =4，则102x−y =________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，满足S n =2a n −1．(1)求数列的通项a n 及前n 项和S n ；(2)若数列{b n }满足b n =1log 2(S n +1)⋅log 2(S n+1+1)(n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)若对任意的x ∈R ，恒有T n <x 2−ax +2成立，求实数a 的取值范围．18. 对凯里一中高二(1)、高二(2)、高二(3)、高二(4)、高二(5)五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：班级 高二(1) 高二(2) 高二(3) 高二(4) 高二(5)班级代号x 1 23 4 5 获奖人数y 54 2 3 1 从表中看出，班级代号x 与获奖人数y 线性相关．(1)求y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a^； (2)从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．(附：参考公式：b ^=∑(n i=1x i −x)(y i −y)∑(n i=1x i −x)2=∑x i n i=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x).19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，A 1B ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ．(1)求证：AC⊥BB1；(2)若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P−AB−A1的平面角的余弦值为．20. (本小题满分14分)已知椭圆：()的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)直线：()与椭圆有两个交点.若线段的中点为，求证：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．(为坐标原点)21. 设函数f(x)=x n+bx+c(n∈N+，b，c∈R).(1)设n≥2，b=1，c=−1，证明：f(x)在区间(，1)内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(−1)|≤1，|f(1)|≤1，求b+3c的最小值和最大值；(3)设n=2，若对任意x 1，x 2∈[−1,1]，有|f(x 1)−f(x 2)|≤4，求b的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=√2+2t(t为参数)，在以O为极点，x轴的正y=−√2+t半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=．√1+3sin2θ(Ⅰ)求曲线C1、C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若A、B分别为曲线C1、C2上的任意点，求|AB|的最小值．23. 已知函数f(x)=3|x|+|3−x|．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若不等式f(x)<5的解集为M，且a，b∈M，证明：ab>a+b−1．【答案与解析】1.答案：C解析： 由解得或故A ∩ B ={(0,1)，(1,0)}，所以A ∩ B 的元素个数为2．2.答案：B解析：解：∵z 1=2−i i =(2−i)(−i)−i 2=−1−2i ，又z 2=a +i ，∴z 3=|z 1|+z 2=√5+a +i ，则z 3的实部为√5+a ．故选：B ．利用复数代数形式的乘除运算化简z 1并求模，求得z 3=|z 1|+z 2，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题． 3.答案：B解析：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．此几何体是底面积是S =12×1×2=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为√3，即可得出．解：此几何体是底面积是S =12×1×2=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为√3，∴V =13(2×2+1)×√3=5√33． 故选B ． 4.答案：B解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由{x −y +1=03x +y −9=0，解得{x =2y =3， 即A(2,3)，若z=ax+y的最大值为2a+3，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=−ax+z，即目标函数的斜率k=−a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，满足条件，若−a>0，则满足−a≤1，即a<0，且a≥−1，此时−1≤a<0，若−a<0，则满足−a≥−3，即a>0，且a≤3，此时0<a≤3，综上−1≤a≤3，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.答案：D解析：试题分析：由已知得，所以，且，由为锐角，故，由正弦定理得，则，，展开得，，故，所以，所以是等腰直角三角形考点：正弦定理和三角恒等变形．6.答案：B)15展开式的通项公式为解析：解：二项式(6x−√x)r=C15r⋅615−r⋅(−1)r⋅x15−3r2，T r+1=C15r⋅(6x)15−r⋅√xr=0，求得r=10，令15−32∴展开式中的常数项是第10+1=11项．故选：B．利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中的常数项即可．本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题．7.答案：B解析：试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是确定满足条件P=1×3×5×…×I>100的最小I值(I为奇数)∵当I=5时，P=1×3×5=15<100当I=7时，P=1×3×5×7=105>100故满足条件的I值为7，故选B．考点：程序框图的算法功能点评：简单题，必考题型，在理解算法的基础上，逐次运行程序。
2024届东北三省三校第一次联考数学试题+答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2M =，(){}2log 212N x x =∈−≤R ，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．∅2．已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=−，则z =（ ） A ．1i −+B ．1i −−C ．1i −D ．1i +3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =−，则a =（ ） A ．3−B ．3C ．13D ．13−4．已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，过左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D ，若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B C ．13D ．235．()521x x y y −−的展开式中32x y 的系数为（ ） A ．55B ．70−C ．30D ．25−6．已知正四棱锥P ABCD −各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π37．已知函数()22e e xx f x ax −=−−，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2−∞B ．(],4−∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞8．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ） A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a > C ．若211a a +=，349a a +=，则7825a a += D ．若810a S =，则90S >，100S <10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（ ） A ．PQ PF +的最小值是2 B ．PQ PF ≥C ．当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP =D ．若PQF △是等边三角形，则点P 的橫坐标是311．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示．小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。
2024届东北三省三校第一次联考数学试题+答案
2024届东北三省三校第一次联考数学试题
+答案
2024年2月东北三省三校高三一模数学试题
2024年2月东北三省三校高三一模数学试题及参考答案
东北三省三校联考的意义
东北地区最具影响力的高考联合模拟考试，一个是三省四市联合模拟考试，另一个是三省三校联合模拟考试，三省四市模考由东北F4市教研院组织，参加学校基本为四市市重点高中。
三省三校联考由东北排名第一的高中东北师大附中，哈尔滨市排名第二的高中哈师大附中以及辽宁省实验中学联合举办，参加学校多为省重点高中，两类考试在东北享有很高的声誉，为莘莘学子备考提供重要参考!
高三模拟考试和高考哪个更难
这个回答没有绝对的答案，因为每年的模拟卷内容不通、高考的考卷难度也不同。
而且因为考生的成绩不同，对于考卷的难易程度判断也不同。
所以这个问题没有确切的答案。
如果按照总体的水平来评估，高考试卷的难度不会高于模拟卷，高考中基础部分和中级难度的题目占比在80%左右，只有20%是拔高题。
所以如果基础知识打的好，那么对于考生来说，高考题目不难。
高考的题目的难度是在问法、提问方式上，而并不是运用了超纲的知识点，与大家传统意义上的难度不通。
相比高考的难度，模拟考要更难一点。
因为模拟考的目的是希望通过考试来判断学生对知识点的掌握情况，如果过于简单就起不到探底的目的。
2021年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)
2021年东北三省三校〔哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学〕高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕复数的模为〔〕A．B．C．D．22．〔5分〕集合，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣3]B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣∞，0]D．[3，+∞〕3．〔5分〕从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为〔〕A．B．C．D．4．〔5分〕s，那么=〔〕A．B．C．D．5．〔5分〕中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点〔﹣2，4〕，那么它的离心率为〔〕A．B．2C．D．6．〔5分〕展开式中的常数项是〔〕A．12B．﹣12C．8D．﹣87．〔5分〕某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值〔〕A．2B．3C．D．8．〔5分〕函数的图象的相邻两条对称轴之间的间隔是，那么该函数的一个单调增区间为〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描绘的算法就是辗转相除法，假设输入m=8251，n=6105，那么输出m的值为〔〕A．148B．37C．333D．010．〔5分〕底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，那么该半球的体积为〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x轴相切，那么b的值是〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，那么的取值范围为〔〕A．B．[5，9]C．D．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕在△ABC中，AB=2，，，那么BC=．14．〔5分〕假设x，y满足约束条件，那么的最大值为．15．〔5分〕甲、乙、丙三位老师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的老师不教C学科；③在长春工作的老师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是．16．〔5分〕函数，x0是函数f〔x〕的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f〔x0〕+x0＜0；④f〔x0〕+x0＞0；其中正确的命题是．〔填出所有正确命题的序号〕三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设，求数列{b n}的前n项和T n．18．〔12分〕某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经历，每天的需求量与当天的最低气温有关，假如最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20〕，需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25〕，需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购方案，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温〔℃〕[﹣35，﹣30〕[﹣30，﹣25〕[﹣25，﹣20〕[﹣20，﹣15〕[﹣15，﹣10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．〔1〕求11月份这种电暖气每日需求量X〔单位：台〕的分布列；〔2〕假设公司销售部以每日销售利润Y〔单位：元〕的数学期望为决策根据，方案11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．〔1〕证明：PE⊥平面MNF；〔2〕设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．20．〔12分〕椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．〔12分〕函数f〔x〕=e x，g〔x〕=lnx，h〔x〕=kx+b．〔1〕当b=0时，假设对任意x∈〔0，+∞〕均有f〔x〕≥h〔x〕≥g〔x〕成立，务实数k的取值范围；〔2〕设直线h〔x〕与曲线f〔x〕和曲线g〔x〕相切，切点分别为A〔x1，f〔x1〕〕，B〔x2，g〔x2〕〕，其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a〔x1﹣1〕+xlnx﹣x≥0恒成立，务实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：〔t为参数〕，点A〔3，0〕．〔1〕求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；〔2〕设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．〔1〕当a=1时，求不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集为R，求a的范围．2021年东北三省三校〔哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学〕高考数学一模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕复数的模为〔〕A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴||=|1+i|=．应选：C．2．〔5分〕集合，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣3]B．〔﹣∞，﹣3〕C．〔﹣∞，0]D．[3，+∞〕【解答】解：集合={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么A⊆B；∴实数a的取值范围是a≤﹣3．应选：A．3．〔5分〕从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数〞，事件B表示“第二张抽取偶数〞，那么P〔A〕=，P〔AB〕==，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P〔A|B〕===．应选：B．4．〔5分〕s，那么=〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵s，∴=cos[+〔〕]=﹣sin〔〕=﹣．应选：B．5．〔5分〕中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点〔﹣2，4〕，那么它的离心率为〔〕A．B．2C．D．【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x，∴4=﹣•〔﹣2〕，∴=2，a=2b，a2=4b2=4c2﹣4a2，e=．应选：A．6．〔5分〕展开式中的常数项是〔〕A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：的展开式的通项为=．取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5．∴展开式中的常数项是﹣﹣2=﹣12．应选：B．7．〔5分〕某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值〔〕A．2B．3C．D．【解答】解：由中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S=×〔1+2〕×2=3．该几何体为x，几何体的体积V==1，可得x=3．应选：B．8．〔5分〕函数的图象的相邻两条对称轴之间的间隔是，那么该函数的一个单调增区间为〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin〔ωx+〕；由f〔x〕的图象相邻两条对称轴之间的间隔是，∴T=2×=π，∴ω==2；∴f〔x〕=2sin〔2x+〕，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f〔x〕的一个单调增区间为[﹣，]．应选：A．9．〔5分〕辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描绘的算法就是辗转相除法，假设输入m=8251，n=6105，那么输出m的值为〔〕A．148B．37C．333D．0【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数，∵8251=6105+2146；6105=2×2146+1813；2146=1813+333；1813=5×333+148；333=2×148+37，148=4×37+0∴此时m=37．∴输出m的值是37，应选：B．10．〔5分〕底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，那么该半球的体积为〔〕A．B．C．D．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．那么AB=r，四棱锥的侧面积为：4×=，解得r=，四棱锥的外接半球的体积为：V==，应选：D．11．〔5分〕抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x轴相切，那么b的值是〔〕A．B．C．D．【解答】解：联立得：y2+4y﹣4b=0．依题意应有△=16+16b＞0，解得b＞﹣1．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，∴y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4b，∴x1+x2=﹣2〔y1+y2〕+4b=8+4b设圆心Q〔x0，y0〕，那么应有x0=〔x1+x2〕=4+2b，y0=〔y1+y2〕=﹣2．∵以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=2，又|AB|=•=•=4•，∴|AB|=2r，即4•=4，解得b=﹣．应选：C．12．〔5分〕在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，那么的取值范围为〔〕A．B．[5，9]C．D．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如下图：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，那么N〔2﹣，〕，M〔2﹣，〕，∴=〔2﹣〕〔2﹣〕+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，获得最大值9，当a=时，获得最小值．应选：A．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕在△ABC中，AB=2，，，那么BC=1．【解答】解：根据题意，设BC=t，△ABC中，AB=2，，，那么有cos∠ABC==﹣，变形可得：t2+2t﹣3=0，解可得：t=﹣3或t=1，又由t＞0，那么t=1，即BC=1；故答案为：114．〔5分〕假设x，y满足约束条件，那么的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A〔1，3〕，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P〔﹣1，0〕连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．15．〔5分〕甲、乙、丙三位老师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的老师不教C学科；③在长春工作的老师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是C．【解答】解：由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；由②得在哈尔滨工作的老师不教C学科，甲不教C；由③得在长春工作的老师教A学科；由④得乙不教B学科和A学科．综上，乙教C学科．故答案为：C．16．〔5分〕函数，x0是函数f〔x〕的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f〔x0〕+x0＜0；④f〔x0〕+x0＞0；其中正确的命题是①③．〔填出所有正确命题的序号〕【解答】解：∵函数f〔x〕=xlnx+x2，〔x＞0〕∴f′〔x〕=lnx+1+x，易得f′〔x〕=lnx+1+x在〔0，+∞〕递增，∴f′〔〕=＞0，∵x→0，f′〔x〕→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+x0=0∴f〔x0〕+x0=x0lnx0+x02+x0=x0〔lnx0+x0+1〕=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕令n=1，得，且a n＞0，解得a1=3．当n≥2时，，即，整理得〔a n+a n﹣1〕〔a n﹣a n﹣1﹣2〕=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，所以数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a n=3+〔n﹣1〕×2=2n+1．〔2〕由〔1〕知：，∴T n=b1+b2+…+b n=．18．〔12分〕某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经历，每天的需求量与当天的最低气温有关，假如最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20〕，需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25〕，需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购方案，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温〔℃〕[﹣35，﹣[﹣30，﹣[﹣25，﹣[﹣20，﹣[﹣15，﹣30〕25〕20〕15〕10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．〔1〕求11月份这种电暖气每日需求量X〔单位：台〕的分布列；〔2〕假设公司销售部以每日销售利润Y〔单位：元〕的数学期望为决策根据，方案11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕由X的可能取值为100，200，300，P〔X=100〕==0.2，P〔X=200〕==0.4，P〔X=300〕==0.4，∴X的分布列为：X100200300P〔2〕由：①当订购200台时，E〔Y〕=[200×100﹣50×〔200﹣100〕]×+200×200×0.8=35000〔元〕②当订购250台时，E〔Y〕=[200×100﹣50×〔250﹣100〕]×+[200×200﹣50×〔250﹣200〕]×+[200×250]×0.4=37500〔元〕综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．19．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．〔1〕证明：PE⊥平面MNF；〔2〕设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．【解答】证明：〔1〕方法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，∠PEO=，OP=OE．因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．又EF=PE=OE，EQ=OE，所以，所以△EFQ∽△EOP，所以，所以PE=FQ．且MN∩FQ=Q，所以PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．又因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=m，AD=n，那么P〔0，0，m〕，E〔0，m，0〕，M〔，0〕，F〔0，〕，于是=〔0，m，﹣m〕，=〔﹣〕．所以=0，所以PE⊥MF，且MN∩MF=M，所以PE⊥平面MNF解：〔2〕取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面AC，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=AD=m，那么P〔0，0，m〕，E〔0，m，0〕，B〔〕，M〔，0〕，F〔0，〕，于是=〔0，m，﹣m〕，=〔0，﹣，0〕，=〔﹣〕．设平面BMF的一个法向量为=〔x，y，z〕，那么，令x=1，得=〔1，0，2〕．而平面NMF的一个法向量为==〔0，m，﹣m〕．所以cos＜＞===﹣．由图形得二面角B﹣MF﹣N的平面角是钝角，故二面角B﹣MF﹣N的余弦值为﹣．20．〔12分〕椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕∵F〔0，1〕，∴b=1，又，∴．又a2﹣b2=c2，∴a=2，∴椭圆C的标准方程为．〔2〕设直线l与抛物线相切于点P〔x0，y0〕，那么，即，联立直线与椭圆，消去y，整理得．由，得．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么：．那么原点O到直线l的间隔．故△OAB面积=，当且仅当，即取等号，故△OAB面积的最大值为1．21．〔12分〕函数f〔x〕=e x，g〔x〕=lnx，h〔x〕=kx+b．〔1〕当b=0时，假设对任意x∈〔0，+∞〕均有f〔x〕≥h〔x〕≥g〔x〕成立，务实数k的取值范围；〔2〕设直线h〔x〕与曲线f〔x〕和曲线g〔x〕相切，切点分别为A〔x1，f〔x1〕〕，B〔x2，g〔x2〕〕，其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a〔x1﹣1〕+xlnx﹣x≥0恒成立，务实数a的取值范围．【解答】解：〔1〕当b=0时：h〔x〕=kx，由f〔x〕≥h〔x〕≥g〔x〕知：e x≥kx≥lnx，依题意：对x∈〔0，+∞〕恒成立，设，当x∈〔0，1〕时m′〔x〕＜0；当x∈〔1，+∞〕时m′〔x〕＞0，∴[m〔x〕]min=m〔1〕=e，设，当x∈〔0，e〕时n′〔x〕＞0；当x∈〔e，+∞〕时n′〔x〕＜0，∴，故：实数k的取值范围是〔2〕由：f′〔x〕=e x，①：由得：由得：故∵x1＜0，∴，∴lnx2＞1，故：x2＞e；②由①知：，且x2＞e＞1由a〔x1﹣1〕+xlnx﹣x≥0得：a〔x1﹣1〕≥x﹣xlnx，〔x≥x2〕设G〔x〕=x﹣xlnx〔x≥x2〕G′〔x〕=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，∴G〔x〕在[x2，+∞〕为减函数，∴[G〔x〕]max=G〔x2〕=x2﹣x2lnx2由a〔x1﹣1〕≥x2﹣x2lnx2，得：a〔x1﹣1〕≥x2〔1﹣lnx2〕，∴a〔x1﹣1〕≥〔x1﹣1〕又x1＜0，∴a≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：〔t为参数〕，点A〔3，0〕．〔1〕求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；〔2〕设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：〔1〕由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即〔x﹣2〕2+y2=4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；〔2〕将代入x2+y2=4x，得t2﹣t﹣3=0，∵△=1+4×3=13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=|﹣3|=3，即|AP|•|AQ|=3．[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．〔1〕当a=1时，求不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集为R，求a的范围．【解答】〔本小题总分值10分〕解：〔1〕当a=1时：不等式为：|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1，等价于：解得：，所以不等式的解集为：〔﹣∞，+∞〕；〔2〕设函数f〔x〕=|2x﹣5|+|2x+1|=，设函数g〔x〕=ax﹣1过定点A〔0，﹣1〕，画出f〔x〕，g〔x〕的图象，不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．不等式的解集为R，k AB==，由数形结合得a的范围是．。
辽宁省2021届高三数学下学期一模考试试题 理(含解析)
辽宁省2021届高三数学下学期一模考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 1，z 满足z 1＝﹣1﹣i ，z 1z ＝4，则复数z 在复平面内对应点的坐标为（ ） A. （2，﹣2） B. （﹣2，2）C. （2，2）D. （﹣2，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】把z 1＝﹣1﹣i 代到z 1z ＝4变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得z 得答案。
【详解】解：由z 1＝﹣1﹣i ，z 1z ＝4，得z ()()()1414422111i i z i i i -+====-+-----+， ∴22z i =--．则复数z 在复平面内对应点的坐标为（﹣2，﹣2）． 故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lgx }，B ＝{x |﹣7＜2+3x ＜5}，则∁U （A ∪B ）＝（ ） A. {x |0＜x ＜1} B. {x |x ≤0或x ≥1}C. {x |x ≤﹣3}D. {x |x ＞﹣3} 【答案】C 【解析】 【分析】可求出集合A ，B ，然后进行并集、补集的运算即可． 【详解】解：A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |﹣3＜x ＜1}； ∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣3}； ∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣3}． 故选：C ．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的定义域，以及并集、补集的运算．3.已知α∈（22ππ-，），tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°si n46°，则sinα＝（ ） A.5 B. 5-C.25D. 25-【答案】A 【解析】 【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式结合角的范围求解．【详解】解：由tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin （76°﹣46°）＝sin30°12=， 且α∈（22ππ-，），∴α∈（0，2π）， 联立22121sin cos sin cos αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sinα5=． 故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题．4.函数f （x ）221x x +=的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足()()22x -x 2x 1(x)2x 1f x f x e e x -+-+-==-=-+，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，又由当y FE AE =-22时，()f x 0>恒成立，排除A ，D ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
黑龙江省哈三中2021届高三上学期第一次验收考试理科数学试卷及其答案
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东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2021年高考复习数学三模试卷(理科)
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．
【分析】直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可．
→→
→
→
【解答】解：向量a，b的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝4，
→→
则（a ‒ b）
⋅
→ → → →2
푏=a⋅푏‒푏 =2
×
4
×
1 2
‒
42
=‒
12．
故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
→→
→
→
→→
→
3．（5 分）（2021•全国三模）已知向量a，b的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝4，则（a ‒ b） ⋅ 푏 = （ ）
A．﹣16
B．﹣13
C．﹣12
D．﹣10
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
出了复数乘方公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），则（2 + 2 푖 ）5 ＝（ ）
13 A．2 ‒ 2 푖
13 B． - 2 ‒ 2 푖
13 C．2 + 2 푖
13 D． - 2 + 2 푖
高 8．（5 分）运行程序框图，如果输入某个正数 n 后，输出的 s∈（20，50），那么 n 的值为（
（Ⅰ）解不等式 f（x）＜4﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）已知 m＞0，n＞0，m+n＝1，若对任意的 x∈R，m＞0，n＞0 不等式|x﹣a|﹣f（x）
≤
푚1 +
1 푛（a
2022年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中)高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）1. 复数z 满足，则复数( )A.B.C.D.2. 已知集合，，则等于( )A.B. C.D.3. 下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物的观测值：396 275 268 225 168 166 176 173 188 168 141 157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征没有改变的是( )A. 极差B. 中位数C. 众数D. 平均数4. 设m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则 5.等差数列的前n 项和为，已知，，则( )A. 3B.C. 5D.6.直线l ：与圆C ：交于A ，B 两点，若，则m 的值为( )A.B. C.D.7. 已知a ，，则“”的一个必要条件是( )A. B. C.D.8. 已知，，，则( )A.B.C.D.9. 已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是( )A. B. C.D.10.已知数列满足对任意的正整数n，都有…，其中，则数列的前2022项和是( )A. B. C. D.11. 如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为( )A. B. C. D.12. 已知，，是双曲线：的两个焦点，若点P为椭圆：上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为( )A. B. C. D.13. 已知向量，，点A的坐标为，则点B的坐标为______.14. 对称性是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴做一个边长为2dm的正方形将其蝶如图中阴影区域所示的面积，包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______15.在棱长为2的正方体的侧面内有一动点P到直线与直线BC的距离相等，则在侧面上动点P的轨迹与棱AB，所围成的图形面积是______.16. 已知函数，恰有3个零点，，，且，有下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号为______填写所有正确结论的序号17. 第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进人中度老龄化阶段．为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人其中男性20人，女性20人，进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福．调查所得数据的茎叶图如图：依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由可以不计算说明；请完成下列列联表，并判断能否有的把握认为老年人幸福指数与性别有关？一般幸福非常幸福合计男性20女性20合计40附：，其中18. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点求角B的大小；记，的面积分别为，，在①，，②，，这两个条件中任选一个作为已知，求的值．19.如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点．证明：平面AEF；求二面角的余弦值．20. 已知椭圆，点P为椭圆C上非顶点的动点，点，分别为椭圆C的左、右顶点，过，分别作，，直线，相交于点G，连接为坐标原点，线段OG与椭圆C交于点若直线OP，OQ的斜率分别为，求的值；求面积的最大值．21. 已知函数其中e是自然对数的底数当时，证明：；当时，恒成立，求正整数k的取值集合；证明：!参考数据：，，22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是分别写出的普通方程与的直角坐标方程；将曲线绕点按逆时针方向旋转得到曲线，若曲线与曲线交于A，B 两点，求的值．23. 已知函数求不等式的解集；若函数最小值为m，已知，，，，求的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，即故选：根据已知条件，结合复数的运算法则，即可求解．本题主要考查复数的运算法则，考查计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，，故选：分别求解函数的值域与定义域，化简M与N，再由并集运算得答案．本题考查函数的定义域及值域的求法，考查并集及其运算，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，即最大值变为，极差为最大值与最小值的差，要发生改变，加入数据前，中位数为，加入数据后，中位数为发生改变，众数为数据中出现次数最多的数，不会改变，平均数体现数据的整体水平，要发生改变，故选：根据题意，由平均数、方差、众数、中位数的计算方法，依次分析是否发生改变，即可得答案．本题考查数据的数字特征，涉及平均数、方差、众数、中位数的计算，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，对于A，若，，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若，，则与相交或平行，故B错误；对于C，若，，，则m与n平行或异面，故C错误；对于D，若，，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选：对于A，m与n相交、平行或异面；对于B，与相交或平行；对于C，m与n平行或异面；对于D，由线面垂直的判定定理得本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是中档题．5.【答案】C【解析】解法一：等差数列的前n项和为，，，，解得，，解法二：等差数列的前n项和为，，，，即，解得，故选：法一：利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出，，由此能求出法二：由，求出，从而，由此能求出结果．本题实数等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：直线l：与圆C：交于A，B两点，圆心到直线l的距离，，即，解得故选：根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及垂径定理，即可求解．本题主要考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：对于A，令，，推不出，故A错误，对于B，由“”得：且，故，反之，若，推不出，比如，，故是的必要不充分条件，故B正确，对于C，令，，推不出，故C错误，对于D，令，，推不出，故D错误，故选：取特殊值判断ACD，根据充分必要条件的定义判断本题考查了充分必要条件，考查特殊值法的应用，是基础题．8.【答案】B【解析】解：，且，，即，，，又，，故选：利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．9.【答案】B【解析】解：由图像可知函数的定义域为，对于A：函数的定义域为，故A不符合；对于B：函数的定义域为，故B符合，对于C：函数的定义域为，故C不符合；对于D函数的定义域为，但，故D不符合．故选：根据函数的定义域排除AC，根据函数的值排除本题考查了函数图像的识别，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：不妨设数列的前n项和为，故由题可得，故当时，，则，即，又当时，，故该数列是，且从第二项起是公比为2的等比数列，故故选：根据已知条件，利用，的关系，求得数列类型，再利用等比数列的前n项和公式即可求得结果．本题考查了数列的递推式以及等比数列求和的问题，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体的是三棱锥，是四棱柱的一部分，如图，三棱锥的外接球与四棱柱的外接球相同，该几何体外接球表面积的最小值就是外接球的半径取得最小值，即直径取得最小值，直径为AD，则，当且仅当时取等号，所以该几何体外接球表面积的最小值为：故选：判断几何体的形状，求解外接球的半径，然后求解即可．本题考查三视图求解几何体是外接球的表面积的最小值，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：假设点P在x轴上方，设，则，由已知得，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，，，由于P为椭圆的短轴端点时，取最小值，即取最小值，也取最小值，此时，函数在上单调递减，，即，解得即椭圆离心率的取值范围为故选：假设点P在x轴上方，设，，利用与直线倾斜角以及直线倾斜角的关系构建关于的函数关系式，最后利用对勾函数的性质求解即可．本题考查了椭圆离心率取值范围的问题，属于中档题．13.【答案】【解析】解：设，由于向量，，故，整理得，故答案为：直接利用向量的线性运算的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的坐标运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，设图中对称蝴蝶的面积为，正方形的边长为2dm，则正方形的面积，向该正方形内随机投掷1000个点，已恰有395个点落在阴影区域内，则有，解可得，故答案为：根据题意，设图中对称蝴蝶的面积为，求出正方形的面积，由几何概型的计算公式可得，解可得答案．本题考查几何概型的计算，涉及模拟方法估算概率，属于基础题．15.【答案】【解析】解：P到直线与直线BC的距离相等，可得点P到直线与直线B的距离相等，所以点P的轨迹是以B为焦点，为准线的抛物线，以的中点为坐标原点，过中点M，的中点O的直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，因为，所以抛物线方程为，所以在侧面上动点P的轨迹方程为，侧面上动点P的轨迹与棱AB，所围成的图形面积为故答案为：点P的轨迹是以B为焦点，为准线的抛物线，建立坐标系，求得曲线方程，利用定积分求面积．本题考查点的轨迹问题，以及曲线围成图形的面积，属中档题．16.【答案】②③④【解析】解：如下图所示：因为，则，由图可知，，则，且直线与曲线相切于点，对于①：若，即，由题意可得，所以，即，解得，因为，则不成立，故①错误；对于②：因为，则，故②正确；对于③：当时，则，，由题意可得，可得，所以，所以，故③正确；对于④：由上可知，所以，因此，，故④正确．故答案为：②③④．作出图形，分析可知，，且直线与曲线相切于点，可得出，利用反证法结合二倍角公式可判断①，由已知条件可判断②；利用二倍角的正弦公式和弦化切可判断③；利用已知条件可判断④．本题考查函数的零点与方程的根的关系，以及三角恒等变换，属难题．17.【答案】解：由茎叶图可知，女性老人的幸福指数主要集中在之间，男性老人的幸福指数主要集中在之间，故可推断出女性老人幸福指数的均值大于男性老人幸福指数的均值，故女性老人幸福指数更高．列联表如图所示：一般幸福非常幸福合计男性 16 4 20女性 11 9 20合计 27 1340，有的把握认为老年人幸福指数与性别有关．【解析】由茎叶图可得，女性老人幸福指数的均值大于男性老人幸福指数的均值，即可求解．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查独立性检验公式，考查计算能力，属于中档题．18.【答案】解：因为，由正弦定理可得，由可得，因为，可得，所以，即，因为，所以；选①：因为，，由余弦定理可得b²²²，代入可得a²，解得，因为CD平方，令，则，，则；选②：因为，解得，由，再由余弦定理可得b²²²，即²²，可得a²²，联立，解得，，由CD平方，令，则则，，则【解析】由，化简可得，即可求解；选①：由余弦定理求得a，令，结合三角形的面积公式求得，，即可求得的值．选②：由，求得，利用余弦定理求得a²²，联立方程组即可求得a，c ，结合面积公式求得，，即可求得的值．本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．19.【答案】解：证明：连接交AE于O，连接OF，由题意，四边形是平行四边形，所以，因为E为的中点，，∽，且相似比为，，又F，G分别为棱BC，CF的中点，，，又平面AEF，平面AEF，平面AEF，连接，，，，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，，设平面AEF的一个法向量为，则，令，则，，平面AEF的一个法向量为，设平面BEF的一个法向量为，则，令，则，，平面BEF的一个法向量为，，，因为二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为【解析】连接交AE于O，连接OF，可证，进而可证平面AEF；建立如图所示的空间直角坐标系，求平面AEF的一个法向量，求平面BEF的一个法向量，利用向量法可求二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，以及面面角的余弦值的求法，属中档题．20.【答案】解：，，设，，由题意直线的方程为，①，直线的方程为，②，由①②得点，可得，，由知，设直线OP的方程为，直线OQ的方程为，由，得，由对称性，不妨设，，，由知，异号，，异号，，点Q到直线的距离，，，当且仅当，取等号，面积的最大值为【解析】设，，由题意写出直线，的方程，求出点G的坐标，从而表示出，，进而求出的值．设直线OP、OQ的方程，联立方程求出P，Q的坐标，计算点Q到直线的距离，表示出面积，利用基本不等式求解最大值．本题考查两直线的斜率的比值、三角形面积的最大值的求法，考查直线与椭圆的位置关系、韦达定理、根的判别式、弦长公式、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：证明：设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即当且时，取等号，所以，则，即当且仅仅当时取等号，因为上述两个不等式等号不同时取到，所以，所以由已知，，且k为正整数，所以或，当时，令，所以在区间上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即恒成立，当时，令，在上单调递增，所以，，所以存在，使得，当时，，则在上单调递减，所以，从而不满足恒成立，故，综上所述，正整数k的取值集合为由知时，，令，则，所以!，所以!，因为且，所以，所以，所以!【解析】设，求导判断单调性，从而证明，进而可证明当且仅仅当时取等号，可得，即证由已知判断得，分类讨论与的情况，令新函数，求导判断单调性，从而判断是否恒成立．由得，从而可得!，可证明!，即证!本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．22.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，消t可得，，，，①，故将曲线绕点按逆时针方向旋转得到曲线，直线的斜率为，即直线的方程为，则直线的参数方程为为参数②，联立①②可得，，A，B对应的参数为，，则，，点在圆C外，，同号，由参数方程的几何意义可知，【解析】根据已知方程，消t，即可求解，根据方程，结合极坐标公式，即可求解．根据已知条件，先求出，再可求得该参数方程，再结合参数方程的性质，即可求解．本题主要考查极坐标方程和参数方程的应用，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：由题意，当时，，解得，当时，恒成立，解得，当时，，解得，综上所述，不等式的解集为由绝对值不等式可得，，当且仅当时等号成立，故函数最小值为3，即，所以，，，，，当且仅当时，等号成立，故，即的最小值为【解析】根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解．由绝对值三角不等式可得，函数的最小值为3，即，再根据柯西不等式，即可求解．本题主要考查绝对值不等式的求解，考查柯西不等式的应用，属于中档题．。
2021年东北三校(哈师大附中、东师大附中、辽宁省实验)高三第一次联合模拟考试理科数学答案
2021年东北三校（哈师大附中、东师大附中、辽宁省实验）高三第一次联合模拟考试理科数学参考答案1．D 【详解】由lg 0x ≤得01x <≤；又(2)(21)0x x -+≤得122x -≤≤， 所以(]0,1AB =,故选: D.2．B 【详解】()1=1z i i i =-+，1z i ∴=-，故选：B3．C 【详解】由题意，从一､二､三车间抽取的口罩数分别为a b c 、、且a b c 、、构成等差数列，可得2a c b +=，则第二车间生产的口罩数为3600360012003b ba b c b⨯=⨯=++个.故选：C.4．A 【详解】当圆形排在第一个，因为方形､五角形相邻，所以捆在一起与其他图形全排列，且方形､五角形内部排列 ，有5252240A A=种不同的排法.,同理当圆形排在最后一个有5252240A A=种不同的排法.综上：圆形要排在第一个或最后一个，方形､五角形相邻，则共有480种不同的排法.故选：A5．A 【详解】充分性：若33log log a b <，则0a b <<，则11a b>，故充分性成立；必要性：若11a b>，则可能0a b <<，此时33log ,log a b 无意义，故必要性不成立，即“33log log a b <”是“11a b>”的充分不必要条件.故选：A.6．C 【详解】因为{}n a 是等差数列，所以138********a a a a a a ++==+=，51a =， 所以3912951299222......2222512a a a a a a a a +++⋅⋅====．故选：C ．7．A 【详解】因为()512x -展开式的通项公式是()()15522rrr r r r T x x C C +=-=-，所以含2x 的项的系数是()()12125522270C C -+-=，故选：A8．B 【详解】作出可行域，如图ABC 内部（含边界），作直线:30l x y -=，由3x y z -=得133zy x =-，直线向下平移时，纵截距减小，z 增大，所以平移直线l ，当直线l 过点(0,1)A -时，max 03(1)3z =-⨯-=．9．B 【详解】对于A 选项，由0x x x xe e e e --⎧+>⎨->⎩，解得0x >， 所以，函数()()()ln ln xx xxf x e eee --=+--的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，A 选项不满足条件；对于B 选项，由sin 0x ≠，可得()x k k Z π≠∈，即函数()1sin sin f x x x=+的定义域为{},x x k k Z π≠∈.()()()()11sin sin sin sin f x x x f x x x-=-+=--=--，该函数为奇函数，当()0,1x ∈时，()322cos cos cos 0sin sin x xf x x x x-'=-=<， 所以，函数()1sin sin f x x x=+在()0,1上单调递减，B 选项满足条件； 对于C 选项，由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--的定义域为()1,1-，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，该函数为奇函数，当()0,1x ∈时，()21120111f x x x x'=+=>+--，该函数在()0,1上为增函数，C 选项不满足条件；对于D 选项，函数()1xxf x e e =-的定义域为R ， ()()11x xx x f x e e f x e e---=-=-=-，该函数为奇函数，当()0,1x ∈时，()10xxf x e e '=+>，该函数在()0,1上为增函数，D 选项不满足条件. 故选：B.10．A 【详解】连接111,AC B C ，取1B C 中点G ，连接11,A G C G ，如图，//α平面11A B CD ，11//EF A C ,∴直线EF 与平面α所成角即为11A C 与平面11A B CD 所成的角，1111,,C G B C CD C G B CCD C ⊥⊥=,1C G ∴⊥平面11A B CD ，11C A G ∴∠即为11A C 与平面11A B CD 所成的角，设正方体棱长为2，1111121sin 222C G C AG AC ∴∠===, 故选：A11．C 【详解】由2214x C y +=：可得：2a =，1b = ，所以()2,0A ，()0,1B ，5AB =所以直线AB 的方程为：112y x -=-，即112y x =-+， 设过点P 与直线AB 平行的直线l ：12y x t =-+， 则直线l 与直线AB 的距离1211514t d t -==-+，因为点P 为直线l 与椭圆的交点， 所以点P 到直线AB 的距离为d ，因为PAB △21，可得：111122PABS AB d=⨯⨯=-=，解得：t=或2t=-当t=时，由221412xyy x⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩可得：(20x=，解得2xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，此时2P⎫⎪⎪⎭，当2t=-2214122xyy x⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩可得()24100x x++-=，因为()()244101610∆=--=>，此时直线l与椭圆有2个交点，此时有2个点P，所以共有3个点P，故选：C12．C【详解】设球心为点O，平面ABC截球O所得截面圆的半径为3r==，由正弦定理可得3sinABACB=∠，233ABπ∴==，又2OA OB==，所以，AOB为等边三角形，则3AOBπ∠=，因此，A、B两点间的球面距离为2233ππ⨯=.故选：C.13()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D---，所以向量()2,1,5AB AB==,()5,5,52CD CD==所以向量AB与CD的夹角余弦值为:cos,105AB CDAB CDAB CD⋅===⋅14．112n-【详解】因为122n na S++=①，当2n≥时122n na S-+=②①式减②式得：112n na a+=，又当1n=时，2122a S+=，212a=，所以数列{}n a是以1为首项，公比为12的等比数列，112n na-=.15．4【详解】由题意，双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，可得12(,0),(,0)F c F c-，因为120FQ F Q ⋅=，可得12FQ F Q ⊥，及1290FQF ∠=， 所以点Q 在以12F F 为直径的圆上，即点Q 在圆222x y c +=上，又因为点Q 在渐近线by x a=， 联立方程组222b y x ax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得,x a y b ==，即点(,)Q a b ， 设点11(,)P x y ，因为12F P PQ=，可得1111(,)2(,)x c y a x b y +=--， 即11112222x c a x y b y +=-⎧⎨=-⎩，解得1112(2),33x a c y b =-=，即22(,)33a c bP -， 又由点P 在渐近线b y x a =-上，可得2233b b a ca -=-⨯， 化简可得4c a =，所以4ce a==.故答案为：4.16．①③【详解】由函数sin y x =的最小正周期为2π，函数sin 2y x =的最小正周期为π，所以函数()2sin sin 2f x x x =+的最小正周期为两个函数周期的最小公倍数，所以函数()f x 的最小正周期为2π，所以①正确；由()22cos 2cos22cos 4cos 22(2cos 1)(cos 1),[0,2]f x x x x x x x x π'=+=+-=-+∈，因为cos [1,1]x ∈-，可得cos 10x +≥， 当[0,)3x π∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当5(,)33x ππ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当5(,2]3x ππ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 所以当3x π=时，函数()f x 取得极大值，当53x π=时，函数()f x 取得极小值，即()f x 在[0,2]π内有2个极值点，所以②不正确；令()0f x =，即2sin sin 22sin (1cos )0x x x x +=+=，解得sin 0x =或cos 1x =-， 因为[0,2]x π，所以0,,2x ππ=，即()f x 在[0,2]π内有3个零点，所以③正确； 由2()2sin()sin[2()]4sin()cos ()()3333623x f x x x x f x ππππππ-=-+-=--≠+， 所以④不正确. 故答案为：①③17．【详解】（1）根据题中样本数据，设“这位小学生佩戴眼镜”为事件A ，则24()0.24100P A ==， “这位小学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件B ，则“这位小学生佩戴眼镜，且眼镜是角膜塑形镜”为事件AB ，则()80.08100P AB ==， 故所求的概率为： ()0.081(|)()0.243P AB P B A P A ===， 所以从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，则他戴的是角膜塑形镜的概率是13； （2）依题意，佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生，故从中抽3人，男生人数X 的所有可能取值分别为0，1，2，其中：()36386542056087656146C P X C⨯⨯=====⨯⨯； ()12263865230152187656286C C P X C ⨯⨯=====⨯⨯； ()212638663287656286C C P X C =====⨯⨯. 所以男生人数X 的分布列为：（3）由已知可得：()~20,0.08Y B则：()200.08 1.6E Y n p =⨯=⨯=，()()1200.080.92 1.472D Y np p =-=⨯⨯= 所以佩戴角膜塑形镜的人数Y 的期望是1.6，方差是1.472.18．【详解】（1）3()2(1cos 2)12f x x x =-++， 1232x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以()f x 递减区间511[,],1212k k k Z ππππ++∈.（2）1())132f C C π=--=由，得sin(2)32C π-=， ABC 为锐角三角形，(0,)2C π∈∴，22(,)333C πππ∴-∈-， 233C ππ∴-=，3C π∴=，由余弦定理得：2222cos a CD BDC =+-⋅∠，22233()2cos 22b CD CD ADC =+-⋅⋅∠， 且cos cos BDC ADC ∠=-∠， 两式相加得：22213)24CD a b =+-（， 由222232cos a b ab C a b ab =+-=+-，2222221()22a b a b a b +≥+-=+，当a b =时，等号成立， 即22a b +的最大值为6， 所以CD 的最大值为32. 19．【详解】（1）证明：在1A AC 中，160A AC ∠=，1AC =，12AA =，由余弦定理可得22222111112cos 2122132AC AA AC AA AC A AC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=， 22211AC AC AA ∴+=，1AC AC ∴⊥， 又1A C AB ⊥，AB AC A ⋂=，1A C ∴⊥平面ABC ；（2）由（1）知：CA 、CB 、1CA 两两垂直，以C 为原点，CA 、CB 、1CA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A 、()0,0,0C、(1A ，设点()0,,0B b ，其中0b >， 设平面1BCB 法向量为(),,n x y z =，()0,,0CB b =，(11CC AA ==-，10n CB by n CC x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取x =0y =，1z =，得()3,0,1n =， (10,BA b =-，由已知111cos ,3n BA n BA n BA ⋅<>===⋅ 解得：1b =，可得点()0,1,0B ，设()111,,m x y z =为平面11A BB 的法向量，()1,1,0AB =-，由11111030m AB x y m AA x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =1y =11z =，可得()3,m =，cos ,3n m n m n m⋅∴<>===+⋅，由图可知，二面角11A BB C --为锐角，所以，二面角11A BB C --. 20．【详解】（1）函数的定义域为R . 由已知()ln ln ln (1)xxf x a a a a a '=-=-01a <<，ln 0a ∴<由()0f x '>得：()f x 增区间(0,)+∞ 由()0f x '<得：()f x 减区间(),0-∞（2）由已知：2()ln x h x a x a x =-+设()h x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m 依题意：1M m e -≥-()ln ln 2,(0)0x h x a a a x h ''=-+=2()(ln )20x h x a a ''∴=+>，()h x '∴为增函数0x ∴>时，()0,()h x h x '>递增；0x ∴<时，()0,()h x h x '<递减.故(0)1m h ==，{}max (1),(1)M h h =- 设1()(1)(1)2ln ,(1)0u a h h a a u a=--=--= 22212(1)()10(0)a u a a a a a-'=+-=≥>()u a ∴在(0,)+∞上递增 1a ∴>时，()0u a >，此时(1)M h = 01a ∴<<时，()0u a <，此时(1)M h =-当1a >时，ln M m a a -=-设()ln (1)G a a a a =->，1()10G a a'∴=->，()G a ∴在1（，）+∞上递增， 又()1G e e =-，所以由ln 1a a e -≥-得：()()G a G e a e ≥⇔≥，当01a <<时，11ln ,1M m a a a-=+>， 由1ln 1a e a +≥-得：111()()0G G e e a a a e≥⇔≥⇔<≤ 综上：a 的取值范围是1(0,][,)e e+∞.21．【详解】（1）由题意，设:2l y kx =+，代入2:4G x y =得：2480x kx --=，216(2)0k ∆=+>令1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,8x x k x x +==-.抛物线G 在点A 处的切线方程为：2111()42x x y x x -=-，即211()24x x y x =-，抛物线G 在点B 处的切线方程为：2222()42x x y x x -=-，即222()24x x y x =-，联立得：点Q 的坐标为1212(,)24x x x x +，即(2,2)Q k -. ∴点Q 在定直线:2m y =-上.（2）（i ）联立1:()4x AO y x =与:2m y =-得：18(,2)C x --，联立2:()4x BO y x =与:2m y =-得：28(,2)D x --， 由（1）知：218C x x x =-=， //BC y ∴轴，同理//AD y 轴，//BC AD ∴，即AOD BOC ，OA OD OC OB∴=，即OA OB OC OD ⋅=⋅且AOB DOC ∠=∠， ∴AOB COD S S =△△得证.（ii ）由（1）得：2212121242,()444x x k y y k x x k -=++=++=+ 2ABCD OCD P S S =-11(||||)||22||22AD BC CD CD =+⋅-⋅⋅⋅()()12122||2||2y y CD CD =+++⋅-⎡⎤⎣⎦()221||k CD =+⋅()22812k k =++令22t k +，则2t ≥2()8(1),(2)f t t t t =-≥2()8(31)0f t t '=->，即()f t 在)2,⎡+∞⎣上递增， min (2)82P f ∴==0k =时，min 82P =22．【详解】（1）由曲线C 的参数方程消去参数α可得普通方程为2219x y +=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代入可得2222cos sin 19ρθρθ+=，整理可得曲线C 的极坐标方程为()2218sin 9ρθ+=； （2）设T 的极坐标为()1,ρϕ，N 的极坐标为2,2πρϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则212918sin ρϕ=+，22229918cos 18sin 2ρπϕϕ==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，121122TON S ρρ∴====当sin 20ϕ=时，TON S 取得最大值为32， 当sin 21ϕ=±时，TON S 取得最小值为910， 故TON 面积的范围为93,102⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 23．【解析】（1）21(1)()21{3(12)21(2)x x f x x x x x x -+<-=-++=-≤≤->所以1{3214x x x x <-⇒≤--+≥-或12{1234x x x -≤≤⇒≤≤≥-，或2{2214x x x x>⇒>-≥-. 所以不等式的解集为(,3][1,)-∞-⋃+∞.（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3a b ≥≥，由于2()(4)224(2)(2)a b ab a ab b a b +-+=-+-=--，因为3,3a b ≥≥，所以20,20a b ->-<，即(2)(2)0a b --<，所以2()4a b ab +<+.。
2021东北三校一模试题及答案
2021东北三省三校一模试题国内外知名的“吉他小镇”鄌郚位于山东省潍坊市。
小镇上分布着近百家乐器生产制造及供应配套企业，是国际著名品牌的代工地，其产品出口20多个国家和地区。
一把制作精良的手工吉他需经20多道工序才能完成，出口价约为1000元人民币，在国外售价约为1000美元。
据此完成1~2题。
1.鄌郚镇发展成为国内外知名的吉他小镇，最关键的因素是( )A.企业间分工协作B.国内外市场广阔C.劳动力丰富廉价D.政府的优惠政策2.最符合鄌郚镇未来产业发展方向的是( )A.继续代工求量，开拓国际市场B.自主设计研发，做强自有品牌C.扩大生产规模，降低生产成本D.改善投资环境，引进国际品牌人口普查每10年进行一次，标准时点为普查年度的11月1日零时，下表示意东北部分城市人口普查（预测）数据。
据此完成3~5题.城市名称第七次人口普查人口数量（预测）第六次人口普查人口数量人口数量增减（+、 -）哈尔滨933万1064万-131万沈阳855万811万+44万长春782万768万+14万大连732万669万+63万齐齐哈尔395万537万-142万3.下列城市中人口变化率最高的为( )A .哈尔滨 B.沈阳 C. 大连 D.齐齐哈尔4.表中城市人口数量的变化( )A.与地理位置和经济发展水平有关B. 主要取决于人口的自然增长率C.会导致当地的用工成本有所上升D.有利于农业机械化水平的提高5. 人口普查标准时点时，下列现象可能发生的是( )A.伦敦（0°）太阳从东南地平线升起B.圣保罗（46°38、W）烈日当空C.东京（139°E）与伦敦在同一日期D.旧金山（122°25、W）夕阳西下海岸沙丘是海滩沙质物质在外力作用下形成的一种地貌。
“中国最美海岸”之一的昌黎海岸，拥有中国规模最大、海拔最高的新月型海岸沙丘。
近10年来，该地沙丘不但有移动，而且面积也在缩小。
左图示意海岸沙丘位置。