尺规作图题专题复习

320国道

．

5 题 ． 学习必备

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一、尺规基本作图归纳

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作角的平分线；

4、作线段的中垂线；

5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;

6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；

7、过直线上一点作直线的垂线；

8、过直线外一点作直线的垂线.

题 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定 这个圆形零件的半径.

2、 如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P ,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且 PC=PD ,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

A

D

A

107国道

C

C

B

O

B

3、 三条公路两两相交，交点分别为 A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加 油站地址有几种情况？

B

A

A

O

A

C

B

C

4、 过点 C 作一条线平行于 AB ；

5、过不在同一直线上的三点 A 、B 、C 作圆 O ；

6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。 二、几何画图：1 只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形 ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴

2 有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径 并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

3 某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同 的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）

4 某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两 种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。

5.如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC.①作△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为 △1.求 ABC 的面积. M

P

A

A

甲 乙 丙 丁

C

C

B

D

Q

B

C

A

B

6 题

7 题

N 6 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）

中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形”．

①求图中四边形 ABCD 的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为

A

C

A

B

14、问题探究（1）请在图①的正方形 ABCD 内，画出使 ∠APB = 90°的一个点 P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形 ABCD 内（含边），画出使 ∠APB = 60°的所有的点 P ，并说明理由．

①

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轴对称图形．

7 如图，若 A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点 R 应是甲、乙、丙、 丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。

（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。

9 如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。

(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)

(2)已知∠A=63°，求∠B1FC 的大小。

D

B

E

F

B

C

O

A

8 题

9 题

10 题

10 如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出 ∠AOB 的平分线。 11 小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方

案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)

C

C

11题图

A

12题图1

B

A B

12题图2

12 某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成 一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程

中画图工具不限．

A （1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；

（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 .

13、作一个半圆，使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上，且与斜边 AB 直角边 BC 都相切 C

13题图

B

．．

．．

问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板 ABCD ，AB = 4，BC = 3 ． 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△ A PB 和 △CP 'D 钢板，且 ∠APB = ∠CP 'D = 60°．请你在图③中画 出符合要求的点 P 和 P ' ，并求出 △ A PB 的面积（结果保留根号）．

D

C D C D C

A

B A

B A

B

②

③

（第 14 题图）