多元时间序列分析及其应用
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能够满足 yt xt ～I(0)，那么变量Xt和
Yt被称为是协整的。更一般地说，如果一组I (1)变量的线性组合是I(0)，那么这些变量就 是协整的。
如果一组I(1)变量的线性组合是I(0)， 那么这些变量就是协整的。
= 如果变量Xt和Yt都不是单位根平稳，同时它
们的线性组合具Байду номын сангаас单位根平稳性，则定义Xt 和Yt是协整的。
• 由此他归纳出著名的格兰杰表示定理(Grange r Representation Theorem)，证明用误差修 正模型可以刻画非平稳协整变量间的联合动 态关系。
• 协整概念及其方法的提出对于用非平稳变量 建立经济计量模型非常重要。当且仅当若干 个非平稳变量具有协整关系时，由这些变量 建立的回归模型才有意义，所以协整性检验 也是区别真实回归和虚假回归(spurious reg ression)的有效方法。
量并不具备回归到某个常数或某一线性趋势的显著倾 向，因而假设这些时间序列数据由非平稳随机过程产 生才比较恰当。
• 格兰杰和他的同事保尔·纽博德(Cranger and Newbol d 1974)证明，当经典的平稳随机过程理论和模型用 于非平稳时间序列数据的分析时，往往会推断出毫不 相关的变量在统计上却显著相关的结论，这一结论显 然是不合理的。 这时，鉴于非平稳数据的特性，如 何设计出能够排除短期波动干扰、揭示潜在长期关系 的统计方法构成了对经济学家的巨大挑战。
• 长期以来，研究者常用的解决办法是对非平稳序列数 据进行差分，然后用差分项序列建模。但是，建立在 差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期 信息，无法判断变量间的长期协方差变动情况。
• 格兰杰引入的协整理论能够把时间序列分析 中短期与长期模型的优点结合起来，为非平 稳时间序列的建模提供了较好的解决方法。 在80年代发表的一系列重要论文中，格兰杰 教授提出了单整阶数(degree of integratio n)概念，并证明若干非平稳时间序列（一阶 单整）的特定线性组合可能呈现出平稳性， 即它们之间存在“协整关系”
• 在此之前很长的一段时间里，计量经济学家 们在处理时间序列时，不得不采用平稳数据 的分析方法，如最小二乘法、自回归移动平 均法(ARMA)等。
• 协整理论从分析时间序列的非平稳性着手， 探求两个或多个非平稳经济变量间蕴涵的长 期稳定关系，从而为协整变量之间建立误差 修正模型奠定了理论基础。
• 任何时间序列数据都可以视为某个随机过程 的一个（特殊）实现，这一方法允许研究者 使用统计推断来构建和检验回归方程，导出 经济变量之间的关系。传统的时间序列分析 大量考察的是所谓平稳随机过程，即假定时 间序列是平稳的，这保证了普通最小二乘法 得到的估计量具有一致性和渐近正态性。
对协整的应用：
实际中对协整的检验有些困难，困难的 主要原因是协整检验忽视了分量序列的尺度 效应。然而协整的思想和金融研究是高度相 关的。
协整理论应用的一般步骤：
（1）单位根检验;
（2）协整检验;
（3）误差修正模型。
因此大部分有关协整的应用论文都是围绕着这三 点展开:首先对几个时间变量进行非平稳性的单位根 检验(检验方法通常是ADF检验或PP检验),一旦确定了 它们的单整阶数是相同的;那么接下来就对它们的协 整关系进行检验(双变量通常用EG两步法,而多变量则 用Johansen法);最后对具有协整关系的变量建立误差 修正模型。
• 在与恩格尔及其他研究者的合作中，格兰杰 对协整理论做了若干拓展，研究了季节协整、 门限协整和多重协整等问题，他还运用协整 理论做了大量的实证研究。
• 1976年Dickey和Fuller建立了积分过程的检 验方法DF检验，1979-1980年又对DF检验进行 了拓展，提出了ADF检验。（前者只适用于一 阶自回归过程AR(1) ,且不能保证回归模型中 的 ut 为白噪声 ,而后者则适用于高阶自回 归过程 AR(p) ,它是通过增加因变量 Yt 的 滞后值来进行的。）
1 协整理论的产生背景
• Engle and Granger在1978年首先提出协整的概 念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系成 为“协整关系”。
• 克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。 1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数 学联合学位，随后留校担任数学系统计学教师。 1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年 移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经 济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创 者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任 美国西部经济学联合会主席，并于2002年当选 为美国经济学联合会杰出资深会员。
• （注：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中 都是常数，并且在任何两期之间的协方差值仅依赖于 上述两期间的距离或滞后，不依赖于计算这一协方差 的实际时间，就称它为平稳时间序列。在这个意义上， 如果一个时间序列不是平稳的，就称它为非平稳时间 序列。）
• 然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据 （比如国内生产总值、价格、消费等）是非平稳性， (因为这些时间序列数据之间具有某种长期的均衡关 系，但是短期内的变动又毫不相干 )它意味着经济变
• 格兰杰教授的研究兴趣主要集中在统计和经 济计量学（尤其是时间序列分析）、预测、 金融、人口统计学以及方法论等方面，其专 著和论文几乎涵盖近40年来时间序列分析方 面的所有重大进展。
• 格兰杰在协整理论、虚假回归、因果关系和 谱分析等许多领域的研究工作都是开拓性的， 协整概念就是由他在20世纪70年代首先提出 来的。
协整的作用在于正确的解释了经济现象和预测 现象。
2 协整的定义及应用步骤
• Granger用一个简单的回归模型： yt a0 a1xt t 其中，Yt是被解释变量，Xt是惟一的外生变量， {ε} 是白噪声序列。同时，Granger确立了变 量的整合程度概念。在方程中，假定 Xt～I(1)，Yt～I(1)，如果存在一个系数β，
• 在协整概念的基础上，1987年Engle 和 Gran ger建立了检验经济变量间存在协整关系的EG 两步法理论以及检验向量的估计。
• EG两步法可以得到一致的参数估计，主要适 用于处理只存在一个协整向量的系统，特别 适用于两变量的情形。此后，约翰森(Johans en)改进了协整关系的检验方法。
Yt被称为是协整的。更一般地说，如果一组I (1)变量的线性组合是I(0)，那么这些变量就 是协整的。
如果一组I(1)变量的线性组合是I(0)， 那么这些变量就是协整的。
= 如果变量Xt和Yt都不是单位根平稳，同时它
们的线性组合具Байду номын сангаас单位根平稳性，则定义Xt 和Yt是协整的。
• 由此他归纳出著名的格兰杰表示定理(Grange r Representation Theorem)，证明用误差修 正模型可以刻画非平稳协整变量间的联合动 态关系。
• 协整概念及其方法的提出对于用非平稳变量 建立经济计量模型非常重要。当且仅当若干 个非平稳变量具有协整关系时，由这些变量 建立的回归模型才有意义，所以协整性检验 也是区别真实回归和虚假回归(spurious reg ression)的有效方法。
量并不具备回归到某个常数或某一线性趋势的显著倾 向，因而假设这些时间序列数据由非平稳随机过程产 生才比较恰当。
• 格兰杰和他的同事保尔·纽博德(Cranger and Newbol d 1974)证明，当经典的平稳随机过程理论和模型用 于非平稳时间序列数据的分析时，往往会推断出毫不 相关的变量在统计上却显著相关的结论，这一结论显 然是不合理的。 这时，鉴于非平稳数据的特性，如 何设计出能够排除短期波动干扰、揭示潜在长期关系 的统计方法构成了对经济学家的巨大挑战。
• 长期以来，研究者常用的解决办法是对非平稳序列数 据进行差分，然后用差分项序列建模。但是，建立在 差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期 信息，无法判断变量间的长期协方差变动情况。
• 格兰杰引入的协整理论能够把时间序列分析 中短期与长期模型的优点结合起来，为非平 稳时间序列的建模提供了较好的解决方法。 在80年代发表的一系列重要论文中，格兰杰 教授提出了单整阶数(degree of integratio n)概念，并证明若干非平稳时间序列（一阶 单整）的特定线性组合可能呈现出平稳性， 即它们之间存在“协整关系”
• 在此之前很长的一段时间里，计量经济学家 们在处理时间序列时，不得不采用平稳数据 的分析方法，如最小二乘法、自回归移动平 均法(ARMA)等。
• 协整理论从分析时间序列的非平稳性着手， 探求两个或多个非平稳经济变量间蕴涵的长 期稳定关系，从而为协整变量之间建立误差 修正模型奠定了理论基础。
• 任何时间序列数据都可以视为某个随机过程 的一个（特殊）实现，这一方法允许研究者 使用统计推断来构建和检验回归方程，导出 经济变量之间的关系。传统的时间序列分析 大量考察的是所谓平稳随机过程，即假定时 间序列是平稳的，这保证了普通最小二乘法 得到的估计量具有一致性和渐近正态性。
对协整的应用：
实际中对协整的检验有些困难，困难的 主要原因是协整检验忽视了分量序列的尺度 效应。然而协整的思想和金融研究是高度相 关的。
协整理论应用的一般步骤：
（1）单位根检验;
（2）协整检验;
（3）误差修正模型。
因此大部分有关协整的应用论文都是围绕着这三 点展开:首先对几个时间变量进行非平稳性的单位根 检验(检验方法通常是ADF检验或PP检验),一旦确定了 它们的单整阶数是相同的;那么接下来就对它们的协 整关系进行检验(双变量通常用EG两步法,而多变量则 用Johansen法);最后对具有协整关系的变量建立误差 修正模型。
• 在与恩格尔及其他研究者的合作中，格兰杰 对协整理论做了若干拓展，研究了季节协整、 门限协整和多重协整等问题，他还运用协整 理论做了大量的实证研究。
• 1976年Dickey和Fuller建立了积分过程的检 验方法DF检验，1979-1980年又对DF检验进行 了拓展，提出了ADF检验。（前者只适用于一 阶自回归过程AR(1) ,且不能保证回归模型中 的 ut 为白噪声 ,而后者则适用于高阶自回 归过程 AR(p) ,它是通过增加因变量 Yt 的 滞后值来进行的。）
1 协整理论的产生背景
• Engle and Granger在1978年首先提出协整的概 念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系成 为“协整关系”。
• 克莱夫·格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。 1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数 学联合学位，随后留校担任数学系统计学教师。 1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年 移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经 济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创 者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任 美国西部经济学联合会主席，并于2002年当选 为美国经济学联合会杰出资深会员。
• （注：如果一个随机过程的均值和方差在时间过程中 都是常数，并且在任何两期之间的协方差值仅依赖于 上述两期间的距离或滞后，不依赖于计算这一协方差 的实际时间，就称它为平稳时间序列。在这个意义上， 如果一个时间序列不是平稳的，就称它为非平稳时间 序列。）
• 然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据 （比如国内生产总值、价格、消费等）是非平稳性， (因为这些时间序列数据之间具有某种长期的均衡关 系，但是短期内的变动又毫不相干 )它意味着经济变
• 格兰杰教授的研究兴趣主要集中在统计和经 济计量学（尤其是时间序列分析）、预测、 金融、人口统计学以及方法论等方面，其专 著和论文几乎涵盖近40年来时间序列分析方 面的所有重大进展。
• 格兰杰在协整理论、虚假回归、因果关系和 谱分析等许多领域的研究工作都是开拓性的， 协整概念就是由他在20世纪70年代首先提出 来的。
协整的作用在于正确的解释了经济现象和预测 现象。
2 协整的定义及应用步骤
• Granger用一个简单的回归模型： yt a0 a1xt t 其中，Yt是被解释变量，Xt是惟一的外生变量， {ε} 是白噪声序列。同时，Granger确立了变 量的整合程度概念。在方程中，假定 Xt～I(1)，Yt～I(1)，如果存在一个系数β，
• 在协整概念的基础上，1987年Engle 和 Gran ger建立了检验经济变量间存在协整关系的EG 两步法理论以及检验向量的估计。
• EG两步法可以得到一致的参数估计，主要适 用于处理只存在一个协整向量的系统，特别 适用于两变量的情形。此后，约翰森(Johans en)改进了协整关系的检验方法。