化学计算解题方法2——极值法、平均值法、十字交叉法、讨论法

化学计算解题方法(2) ----极值法、平均值法、十字交叉法、讨论法

三．极值法

极值法是采用极限思维方式解决模糊问题的一种特殊的思维方法，是一种重要的数学思想和分析方法。。它采用的是“抓两端、定中间”的方法，即将题设条件构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定其中间量值。

例1 0.03mol铜完全溶于硝酸，产生混合气体(NO、NO2、N2O4) 共0.05mol。该混合气体的平均相对分子质量可能是( )

A．30 B．46 C．60 D．66

【思路】两种气体组成的混合气体的平均相对分子质量肯定介于两种组成气体的相对分子质量之间，三种气体组成的混合气体平均相对分子质量肯定介于三种组成气体相对分子质量最大值和最小值之间，但这个范围太大，依据题目内在关系和极值法可使范围更加准确。

【方法归纳】解题一般思路：

（1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；

（2）计算相应条件下的最大值或最小值；（3）综合分析得出正确答案。

极值法的主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；（2）用极值法确定物质的质量；（3）用极值法确定物质的成分；（4）用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围；（5）用极值法确定杂质的成分。

四．平均值法

平均值法是根据平均值原理（混合物中某一量的平均值，必大于组分中相应量的最小值，而小于各组分中相应量的最大值）进行求解的一种方法。

例2 由CO2、H2、CO组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2、CO的体积比为

A 29：8：13

B 22：1：14

C 13：8：29

D 26：16：57

【方法指导】当两种或两种以上的物质混合时，不论以何种比例混合，总存在某些方面的一个平均值，其平均值必定介于相关的最大值和最小值之间。只要抓住这个特征，就可使计算过程简洁化。主要有：（1）平均相对分子质量法；（2）平均体积法；（3）平均质量分数法；（4）平均分子组成法；（5）平均摩尔电子质量法；（6）平均密度法；（7）平均浓度法……

平均值法最快捷的解题方法是十字交叉法（又称图解法），该法适用于二元混合物中各组分相对含量的某些计算，如有关质量分数、物质的量分数、气体体积分数等。

1．十字交叉法的原理

A-

b

c

数学推导：A·a + B·b = （A + B）·c

即表示为：

（a＞c＞b）

【方法归纳】能用十字交叉法的几种情况

例3今有铷和另一种碱金属组成的合金6 g与水作用生成2.24 L H2（标准状况），求另一种碱金属可能是什么？铷在该合金中的质量分数为多少？

【思路】用讨论法解计算题，先要分析条件与求解问题之间的联系，建立讨论模型，然后形成解题的方法。

【方法归纳】能用讨论法的几种情况

（1）根据可能的不同结果进行讨论（如例3）；（2）根据反应物相对量不同进行讨论（如练习14）；

（3）运用不定方程或函数关系进行讨论（如练习13）

〒自我检测〒

1 、将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H

2 2.8 L（标准状况），原混合物的质量可能是 A.2 g B.6 g C.9 g D.12 g

2、把100g碳酸钠和碳酸氢钠的混合物同足量盐酸作用放出22.4L（标准状况）的二氧化碳，求原混合物中碳酸钠质量百分含量。

3、O2与CO2组成的混合气体，平均相对分子质量为36，则O2与CO2的物质的量之比为

4、将Mg、Al、Zn组成的混合物与足量盐酸作用，放出H2的体积为2.8L（标准状况下），则三种金属的物质的量之和可能为（）

A、0.250mol

B、0.125mol

C、0.100mol

D、0.080mol

5、将1.5g两种金属的混合物粉末与足量的稀盐酸反应，反应完全后，得到标准状况下的氢气1.12L，则两种金属可能是（）

A、Mg和Cu

B、Zn和Fe

C、Al和Fe

D、Mg和Fe

6、某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共1.4g,与足量的水完全反应后生成1.79g碱，此碱金属可能是

A . Na B. K C. Rb D. Li

7、有A、B、C三种一元碱，它们的摩尔质量之比是3：5：7，如果把7mol A、5mol B和3mol 混合均匀，取混合碱5.36g刚好能中和0.15mol的HCl，试求A、B、C的相对分子质量各是多少？

8、同一物质的甲、乙两硫酸溶液的百分比浓度分别为20%、70%，现用这两种溶液配制百分比浓度为50%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？

9、用1L 1.0mol/L NaOH 溶液吸收0.8mol CO2所得CO32－和HCO3－物质的量浓度之比是

A 1:3

B 2:1

C 2:3

D 3:2

11、把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加热，完全反应后所得固体的质量与原混合物的质量相等，求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。

12、现有13.5ｇ氯化铜样品，当它与足量的硝酸银充分反应后，得到AgCl 29g，则此样品中可能混有的物质是( )

A、BaCl2

B、KCl

C、ZnCl2

D、CaCl2

13、某金属6.98g和足量盐酸反应，可得H22.8L(标准状况)，该金属11.17g与21.3g氯气恰好完全反应生成相应的氯化物，求该金属是什么金属。

14、常温下A 和B 两种气体组成混合气体(A 的相对分子质量大于B 的相对分子质量)，经分析混合气体中只含有氮和氢两种元素，而且不论 A 和 B 以何种比例混合，氮和氢的质量比总大于14/3。由此可确定A 为_____________，B 为____________，其理由是__________________。

若上述混合气体中氮和氢的质量比为7∶1，则在混合气体中A 和 B 的物质的量之比为________；

A 在混合气体中的体积分数为_____%。

15、将盛有12 mL NO2和O2的混合气体的量筒倒立于水槽中，充分反应后，还剩余2 mL无色气体，则原混合气体中O2的体积和剩余的2 mL气体分别是()

A．1.2 mL，NO B．2.4 mL，O2C．3.5 mL，O2D．4 mL，NO