二次函数与距离最小值问题

二次函数与距离最小值问题 知识点：在对称轴或二次函数的对称轴两边的点到对称轴或坐标轴上的点的距离最小值时，这个点就是直接连接两已知点与轴的交线的交点即是轴上的点到两已知点距离的最小值点；当两已知点是在轴的一边时，先把其中一点作轴的对称点，再把对称点与另一交点相连，交点即是所要找的点。

1．如图，抛物线22

12-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．

2．（9分）（2013•广东线的两边的点到线之间距离最短问题）已知二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．

3、（扬州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．