(完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题一．填空题（共

2小题）

1．如图所示，已知AB ∥EF∥CD ，若AB=6 厘米，CD=9 厘米．求EF．

2．如图，?ABCD 的对角线相交于点O，在AB 的延长线上任取一点E，连接OE 交BC 于点F．若AB=a ，AD=c ，BE=b，则BF= _________ ．

二．解答题（共17小题）

3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120 °，AD 平分∠BAC 交BC 于D．求证：．

4．如图所示，?ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F，EO 延长线交AB 于G．求证：．

1

5．一条直线截△ABC 的边BC、CA 、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．

6．如图所示．P为△ABC 内一点，过P 点作线段DE，FG，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510 ，BC=450，CA=425 ．求d．

7．如图所示．梯形ABCD 中，AD ∥BC，BD ，AC 交于O 点，过O 的直线分别交AB ，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12 厘米，BC=20 厘米．求EF．

2

WORD格式

8．已知：P 为?ABCD 边BC 上任意一点，DP 交AB 的延长线于Q 点，求证：．

9．如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，MN ∥BC，且MN 与对角线BD 交于O．若AD=DO=a ，BC=BO=b ，求MN ．

10．P 为△ABC 内一点，过P 点作DE，FG，IH 分别平行于AB ，BC，CA（如图所示）．求证：．

4

11．如图所示．在梯形ABCD 中，AB∥CD，AB ＜CD．一条直线交BA 延长线于E，交DC 延长线于J，交AD 于F，交BD 于G，交AC 于H，交BC 于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ ，求DC：AB ．

12．已知P 为△ABC 内任意一点，连AP，BP，CP 并延长分别交对边于D，E，F．

求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2．

13．如图所示．在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，AE 平分∠BAC ，BD⊥AE 的延长线于D，且交AM 延长线于F．求证：EF∥AB ．

5

WORD格式

WORD 格式

14．如图所示． P ，Q 分别是正方形A BCD 的边A B ，BC 上的点， 且 BP=BQ ，BH ⊥PC 于 H ．求 证： QH ⊥DH ．

15．已知 M 是 Rt △ABC 中斜边B C 的中点， P 、Q 分别在A B 、AC 上，且 PM ⊥QM ．求证：

2 2 2

PQ =PB +QC ．

16．如图所示．在△ABC 中，∠ACB=90 °，CD ⊥A B 于 D ，AE 平分∠CAB ，CF 平分∠BCD ．求 证： EF ∥B C ．

1

7

．

如

图

所

△ABC 内有一点 P ，满足∠APB= ∠BPC=∠CPA ．若 2∠B=∠A+∠C ，求证：

2

PB =PA?PC ．

（提示：设法证明△P AB ∽△PBC ．）

7

WORD格式

18．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形， D 是直角边BC 的中点，E 在AB 上，且AE ：EB=2：1．求证：CE⊥A D ．

19．如图所示，△ABC 中，M 、N 是边BC 的三等分点，BE 是AC 边上的中线，连接AM 、

AN ，分别交B E 于F、G，求BF：FG：GE 的值．

20.在△ABC 中，∠A ∶∠B∶∠C=1∶2∶4．求证

1

AB +

1

AC =

1

BC

提示：要证明如 1

a + 1

b =

1

c

几

何

a+b

ab =

1

c

或a+b

a =

b

c

，

故构造c

a +

c

b = 1，

利用相关定理将两个个比通分即： c

a =

m

d

，c

b

=

n

b

，且m + n = d，则原式成立。

9

2

13 初中

相似三角形 参考答案与解析 一．填空题（共 2 小题） 1．如图所示，已知 AB ∥E F ∥C D ，若 AB=6 厘米， CD=9 厘米．求 EF ．

考点 ：平 行线分线段成比例． 算题． 分

析：

由

于

B

C

是△

A

B C

与△D B C 的公共AB ∥E F ∥C D ，利用平行线分线段成比例的定 理，可求

EF ． 解答：解 ：在 △ABC 中，因为E F ∥A B ，

所以 EF ： AB=CF ：CB ①， 同样，在 △DBC 中有 EF ：CD=BF ：CB ②， ①+②得 EF ：AB+EF ：CD=CF ：CB+BF ：CB=1③． 设EF=x 厘米，又已知 AB=6 厘米， CD=9 厘米，代入③ 得

x ：6+x ：9=1， 解得 x= ． 故 EF= 厘米． 点评：考 查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的算． 2．如图， ?A B C D

的对角线相交于点 O ，在 A B 的延点 F ．若 AB=a ，AD=c ，BE=b ，则B F= ． 考点 ：相 似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 算题． 分析：首 先作辅助线：取 A B 的性质，即可求得： △EFB ∽△EOM 与 OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求 得 BF 的值． 解答：解 ：取中∵四边形 ABCD 是平行四边形， 10