圆内接正五边形画法
关于作圆内接正五边形简易作图的方法
关于作圆内接正五边形简易作图的方法作者：刘丹来源：《职业·中旬》2009年第11期《机械制图》是机械类专业的一门技术基础课,其理论性与实践性都很强,目的在于培养学生的识图、绘图、空间想象力和应变能力。
这直接关系到学生对以后的专业课的学习。
随着科学技术的发展,现代化教学设备已大量运用在教学中,利用计算机绘图已非常普遍。
所以绘制一些平面图形、三视图、剖视图等已没有必要运用原始方法。
一、作图方法需改进在职业技术学校和技工学校中,由于学生大多来自农村且大部分是初中毕业生,连一些非常简单的平面图形往往都不会画,要他们掌握计算机绘图基本方法和基本要领很难。
所以在《机械制图》教学中,笔者仍然采用模型、示教板挂图讲练结合的教学方法。
在《机械制图》课中,掌握平面图形的作图方法,是为运用正投影法迅速准确地作出投影图必不可少的基本知识,若要迅速准确地作出投影视图,就必须在几何作图阶段打下牢固的基础。
平面图形的基本作图方法中最常用的是分割一直线段为等份,其次是作圆内接正三边形、圆内接正五边形、圆内接正六边形等。
圆内接正三边形、圆内接正六边形的作图方法具有简便、准确的特点,学生在学习过程中易于接受且作业效果好,而圆内接正五边形的情况则有所不同。
在各类制图教材中介绍的圆内接正五边形的近似作图法(见图1,作图步骤略),由于作图步骤比较繁琐,划圆弧的半径多有误差和变化,特别是对文化底子薄弱的技工学校的学生,初学时作图的准确性上把握不好,误差大。
为了解决这一矛盾,笔者寻找总结出了一种较简便易学、且近似准确的作图方法——圆内接正五边形作图简易法(见图2)。
二、作图步骤第一,以圆的直径D为半径,分别以A、B两点为圆心划弧交于C点(见图3)。
第二,连接OC即为五边形边长。
第三,以OC为半径依次在圆周上划弧等分即得(图4)。
这样一来,作图的步骤简化了许多。
圆内由于划弧的辅助半径少,从而可提高作图的准确性,该方法作图效果较好,对初学者说容易接受和掌握,作图误差较小,同时也为作图缩短了时间,提高了学习效果。
圆的内接正五边形原理讲解
圆的内接正五边形原理讲解圆的内接正五边形原理是指能够被一个圆所内接的正五边形的构造原理。
正五边形是一个具有五个边长相等、五个内角相等且每个内角为108度的多边形。
要理解圆的内接正五边形原理，我们需要了解一些相关的数学知识。
首先，我们来看一下圆与正五边形之间的关系。
一个圆可以由一个中心点和到该中心点的任意一点的距离（即半径）所确定，而正五边形可以由五个相等长度的边所确定。
在一个正五边形中，五个顶点所在的直径线可以通过圆的中心点，并且每个顶点与中心点所形成的角都为72度（360度/5个顶点）。
接下来，我们要明确的是正五边形的特性，即五个边长相等且每个内角为108度。
为了证明这一点，我们可以利用正五边形的对称性和角度和为180度的性质。
我们可以假设边长为1，然后利用三角函数的性质来计算正五边形的各个内角的大小。
通过计算可以得到，每个内角的大小为108度。
基于上述的认识，我们可以开始讲解圆的内接正五边形的构造原理。
首先，在平面上画一个与圆的半径相等的线段OA，其中点O为圆的中心点，点A为正五边形的一个顶点。
然后，以点O为中心，以OA的长度为半径，画一个圆。
我们可以看到，这个圆是与线段OA相切的，因为它们共用了一条边，即OA。
这个圆就被称为内切圆。
接下来，在内切圆的切点B处画一条与线段OA平行的直线BC，直线BC延长线与圆交于点D。
我们可以看到，由于BC是与直径线OA平行的，所以线段OD应该等于线段OB。
因此，我们可以得出三角形OBD是一个等边三角形，即BD=OB=OD。
然后，我们连接线段OA与线段BD，线段OD与线段AB。
这样就构成了一个正五边形OABD。
我们可以通过计算可以得到，五个边长都等于线段OA的长度，即五个边长都等于内切圆的半径。
因此，根据构造的过程和计算的结果，我们可以得出结论：在一个圆中，可以构造一个内接正五边形。
同时，我们还可以得到一个结论：在一个内接正五边形中，五个顶点所在的直径线都可以通过圆的中心点，并且每个顶点与中心点所形成的角都为72度。
正五边形尺规作图的画法及其他(精品)
正五边形尺规作图的画法与其他正五边形的画法第一种：圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆,设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N；5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形.第二种作法：1. 以O为圆心,半径长为R画圆,并作互相垂直的直径MN和AP；2. 平分半径OM于K,得OK=KM；3. 以K为圆心,KA为半径画弧与ON交于H, AH即为正五边形的边长；4. 以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连结这些点.五边形ABCDE即为所求.第三种：圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆,设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N；5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形.以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系,用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段,从而作出整个图形,这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法,即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段.正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点,但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实,有的困难一些,有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些,还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法,这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法,也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来,所以断言它是不能用尺规作出的．人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题,却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作,得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年．17世纪的费马,就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家,他研究了形如Fi 〔i为右下角标〕＝22i〔底数2指数2的i次幂〕＋1 的数．费马的一个著名猜想是,当n≥3时,不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数,对于i＝0,1,2,3,4时,容易算出来相应的Fi：F0＝3,F1＝5,F2＝17,F3=257,F4=65 537验证一下,这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论,伟大的欧拉发现它竟不是素数,因而,伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：F5＝641×6 700 417．当然,这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事,不然,何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？更奇怪的是,不仅F5不是素数,F6,F7也不是素数,F8,F9,F10,F11等还不是素数,甚至,对于F14也能判断它不是素数,但是它的任何真因数还不知道．至今,人们还只知F0,F1,F2,F3,F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数,于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想,形如22i＋1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．当然,形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难,不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出,而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年,一位德国数学家高斯,在他仅20岁左右之时发现,当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的,他发现了更一般的结论：正n 边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k〔2的k次幂〕或2k×p1×p2×…×ps,〔1,2…s为右下角标〕其中,p1,p2,…,ps是费马素数．正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数,但不是费马素数．倒是正17边形可尺规作图,高斯最初的一项成就就是作出了正17边形．根据高斯的理论,还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．就这样,一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决,而这一问题解决的过程是如此的蹊跷,它竟与一个没有猜对的猜想相关连．正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了,而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分,那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分,其图形更觉完美、好看．高斯本人对此也颇为欣赏,由此引导他走上数学道路<他早期曾在语言学与数学之间犹豫过>,而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案．高斯把问题是解决得如此彻底,以致有了高斯的定理,我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形,还进而知道了它们为什么能用尺规作图,就因为3和5都是费马素数<3=F0,5＝F1>；对于很久以来未找到办法来作出的正七边形,乃至于正11边形、正 13边形,现在我们能有把握地说,它们不可能由尺规作图,因为7、11、13都不是费马素数；对于正257边形、正65 537边形,即使我们不知道具体如何作,可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的；此外,为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢？因为4＝22,因为6= 2· 3而 3=F0．。
圆五等分最简单的方法
圆五等分最简单的方法
圆的五等分画法
1、设该圆中心为O点，做圆O直径AB；
2、在此圆中再作一直径CD，使CD垂直于AB；
3、以半径OA的中点M为圆心，以MC为半径作弧交线段AB于点N；
4、连结NC。
则线段NC即该圆的内接正五边形边长。
5、做出正五边形，由等边对等弧即可将圆五等分了。
圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。
这个给定的点称为圆的圆心。
作为定值的距离称为圆的半径。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。
圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。
圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
圆是平面上的曲线图形，是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。
正5,15,16,17边形详细的画法
[正五边形的画法](1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.(2) 圆内接正五边形的画法如下:①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.②平分半径ON,得OK=KN.③以K为圆心,KA为半径画弧与OM交于H, AH即为正五边形的边长.④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.3.民间口诀画正五边形口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."作法:画法:1.画线段AB=20mm,2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.3.在l上连续截取GH,HD,使GH=5.9/5*10mm=19mm,HD=5.9/5*10mm=11.8mm4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,5.连结DE,EA,EC,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.这里提供以下两种作法仅供参考：1、已知边长作正五边形的近似画法如下：（1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. （2）以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB （3）以C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N. （4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.2、圆内接正五边形的画法如下：（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP. （2）平分半径ON，得OK=KN. （3）以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长. （4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形.尺规做法如下：1.做正方形ABCD的外接圆圆O。
圆内正多边形的画法
单
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作图过程如下：
（1）找出圆周与水平中心线的交点2、5，如图2-5（a）所示。 （2）放好丁字尺，用60°三角板短边紧靠丁字尺，60°角放在右边，固定丁 字尺，移动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点3和点6，如图2-5（b）所 示。 （3）固定丁字尺，用60°三角板短边紧靠丁字尺，60°角放在左边，同样移 动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点1和点4，如图2-5（c）所示。 （4）如图2-5（d）所示，在圆周上总共得到1、2、3、4、5、6六个点， 用直尺顺次连接各点，即得所求的正六边形。
单击此处编几辑母何版标作题样图式
圆内正多边形的画法
1.1 圆内正五边 形的画法
圆内正五边形的 作图方法和步骤如图 2-4所示。
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圆内正多边形的画法
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作图过程如下：
（1）以圆的半径为半径，A点为圆心，画圆弧与圆周相交，得到 交点C、D,连接C点、D点，CD与OA相交于M点，即OA的中点。
（2)以M点为圆心，1M为半径画圆弧，与OE交于N点，以1N为弦 长，从1点开始，在圆周上截取等分点，得到2、3、4、5点，即圆周内 的五个等分点。
（3)用直尺依次连接圆周上的五个等分点，即得圆内接正五边形。
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圆内正多边形的画法
1.2 圆内正六边形 的画法
圆内正六边形的作 图方法和步骤如图2-5 所示。
正五边形尺规作图的画法及其他
正五边形尺规作图的画法及其他正五边形的画法圆内接正五边形的画法如下:1、作一个圆，设它的圆心为O；2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY；3、作OY的中点M；4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N；5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。
以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系，用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段，从而作出整个图形，这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法，即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段。
正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实，有的困难一些，有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的．人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年．17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如Fi （i为右下角标）＝22i（底数2指数2的i次幂）＋1 的数．费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数，对于i＝0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：F0＝3，F1＝5，F2＝17，F3=257，F4=65 537验证一下，这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：F5＝641×6 700 417．当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道．至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i＋1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年，一位德国数学家高斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更一般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k（2的k次幂）或2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下角标）其中，p1，p2，…，ps是费马素数．正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数，但不是费马素数．倒是正17边形可尺规作图，高斯最初的一项成就就是作出了正17边形．根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．就这样，一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决，而这一问题解决的过程是如此的蹊跷，它竟与一个没有猜对的猜想相关连．正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了，而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分，那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分，其图形更觉完美、好看．高斯本人对此也颇为欣赏，由此引导他走上数学道路(他早期曾在语言学与数学之间犹豫过)，而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案．高斯把问题是解决得如此彻底，以致有了高斯的定理，我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形，还进而知道了它们为什么能用尺规作图，就因为3和5都是费马素数(3=F0，5＝F1)；对于很久以来未找到办法来作出的正七边形，乃至于正11边形、正 13边形，现在我们能有把握地说，它们不可能由尺规作图，因为7、11、13都不是费马素数；对于正257边形、正65 537边形，即使我们不知道具体如何作，可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的；此外，为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢？因为4＝22，因为6= 2· 3而 3=F0．。
机械制图正五边形画法3篇
机械制图正五边形画法3篇以下是网友分享的关于机械制图正五边形画法的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇1、[正五边形的画法]圆内接正五边形的画法如下:1、任作一圆O2、任作圆O中互相垂直的两直径AB、CD3、作OD的垂直平分线交OD于E4、以E为圆心，EA长为半径作弧，交CD于F5、在圆O上顺序作弦AG=GH=HM=MN=NA=AF则得正五边形AGHMN已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB③以C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形. 正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做;正四边形稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法.确实，有的困难一些，有的容易一些.正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢?人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易;一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来?数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的.人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来.这个悬案一直悬而未决两千余年.17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如Fi (i为右下角标)=22i(底数2指数2的i次幂)+1 的数.费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn+yn=zn 没有正整数解.现在他又猜测Fi都是素数，对于i=0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65 537验证一下，这五个数的确是素数.F5=225+1是否素数呢?仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了!F5是两素数之积：F5=641×6 700 417.当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年?何以需要欧拉这样的人来解决问题?更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道.至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数.由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i+1的素数只有有限个.但对此也未能加以证明.当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数.由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事.更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年，一位德国数学家高斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更一般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k(2的k次幂)或2k×p1×p2×…×ps，(1，2…s为右下角标)其中，p1，p2，…，ps是费马素数.正7边形可否尺规作图呢?否!因为7是素数，但不是费马素数.倒是正17边形可尺规作图，高斯最初的一项成就就是作出了正17边形.根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形.就这样，一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决，而这一问题解决的过程是如此的蹊跷，它竟与一个没有猜对的猜想相关连.正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了，而正多边形可以换个角度被视为是对圆的等分，那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆作了17等分，其图形更觉完美、好看.高斯本人对此也颇为欣赏，由此引导他走上数学道路(他早期曾在语言学与数学之间犹豫过)，而且在他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案.高斯把问题是解决得如此彻底，以致有了高斯的定理，我们对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形，还进而知道了它们为什么能用尺规作图，就因为3和5都是费马素数(3=F0，5=F1);对于很久以来未找到办法来作出的正七边形，乃至于正11边形、正13边形，现在我们能有把握地说，它们不可能由尺规作图，因为7、11、13都不是费马**********]17 × [***********]4721F9 = 2424833 ×[***********][***********][1**********]57 ×[***********]52 [***********][***********]58213 161444157[***********][1**********]F10 = 45592577 ×6487031809 ×[***********][***********]2897 × P252F11 = 319489 ×974849 ×[***********]137 ×[***********]0513 × P564F12 = 114689 × 26017793 × 63766529 × [1**********]1 ×12561 [1**********] ×[***********][***********][***********] ×C1133 F13 = [1**********]61 ×[***********]3 ×[*700417，其中641=5×27+1 这一结果意味着是一个合数，因此费马的猜想是错的。
圆内接正五边形作法的思考历程
圆内接正五边形作法的思考历程
圆内接正五边形是一种有趣的几何图形，它的构成非常简单，但是要想出它的
构成方法却不是那么容易。
我们可以从一个简单的想法开始，即圆内接正五边形是由五个等边三角形组成的，每个三角形的顶点都在圆上。
首先，我们可以在圆上找到五个点，使它们的距离相等，这样就可以确定五个
等边三角形的顶点。
接下来，我们可以在圆上找到五个点，使它们的距离相等，这样就可以确定五个等边三角形的顶点。
接下来，我们可以利用圆的性质，确定每个三角形的边长。
我们可以知道，圆
的周长等于它的半径乘以2π，因此，我们可以将圆的周长除以5，得到每个三角
形的边长。
最后，我们可以利用三角形的性质，确定每个三角形的高度。
我们可以知道，
三角形的高度等于它的底边除以2，乘以它的斜边的平方根，因此，我们可以根据
每个三角形的边长，计算出它的高度。
最后，我们可以将五个等边三角形连接起来，就可以得到一个圆内接正五边形。
总之，圆内接正五边形的构成方法是一个有趣的几何问题，它可以通过简单的
几何性质来解决。
它的构成方法不仅可以帮助我们更好地理解几何图形，而且还可以提高我们的数学思维能力。
作圆的内接正多(n)边形
作圆的内接正多（n ）边形技能目标能够熟练地利用外接圆作内接正多边形圆内接正多边形一般是将圆周几等分，然后各点依次连线做出正多边形。
常见的正多边形有三边形、四边形、五边形、六边形和七边形。
一、 圆内接正三角形如图2.9所示，过圆心做垂直的两直线，以一条直径的端点为圆心，以圆半径为半径作圆弧与圆相交两点，把这两点分别与直径的另一端点相连接，既得到内接正三角形。
二、 圆内接正四边形作图方法如图2.10：（1）用45°三角板斜边过圆心作直径交圆周于1、3点；（2）移动三角板，用直角边作垂线14和12； （3）用丁字尺画23和34两直线。
三、 圆内接正五边形作图方法如图2.11： （1）作OB 的垂直平分线交OB 于点P ；（2）以P 为圆心，PC 长为半径画弧交直径AB 于点H ；（3）CH 即为五边形的边长，等分圆周得五等分点C 、E 、G 、K 、F ；（4）连接圆周各等分点，即为正五边形。
四、圆内接正六边形方法一：用圆规作图分别以已知圆在水平直径上的两处交点A、D为圆心，以圆的半径R作圆弧，与圆交于B、F、E、C点，依次连接A、B、C、D、E、F点即得圆内接正六边形。
如图2.12（a）方法二：用三角板作图以60º三角板的短直角边靠着丁字尺，过圆的水平直径与圆周的交点作平行线，画出四条斜边，再连接上下水平边，即得圆内接正六边形。
如图2.12（b）五、圆内接正七边形将直径AK等分为七等分，以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S，延长连线S2、S4、S6，与圆周交得点G、F、E，再作出它们的对称点B、C、D，依次连接即可作出圆内接正七边形（图2.13）。
小结。
初中数学知识点总结：圆内接正五边形知识点及平面直角坐标系
初中数学知识点总结：圆内接正五边形知识点及平面直角坐标系顾名思义，圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。
圆内接正五边形圆内接正五边形的定义与性质圆内接正五边形的每一条边相等(即圆的每一条弦相等)，每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。
圆内接正五边形的尺规作图(1)以O为圆心，定长R为半径画圆，并作相互垂直的直径MN和 AP. (2)平分半径ON，得OK=KN. (3)以 K为圆心，KA为半径画弧与OM交于 H， AH即为正五边形的边长. (4)以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。
正五边形的内角和求法由于五边形的内角和可看为3个三角形的内角和，所以，3×180°=540°正五边形的内角求法据上一条“正五边形的内角和求法”可知道，正五边形的内角和为540°。
往下拓展：由于正五边形的五个角均相等，且五边形的内角和为540°;所以正五边形的每个内角均为540°÷5=108°我们学习的圆内接正五边形知识要领虽然不多，但都是重点要点。
平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，盼望同学们很好的掌控下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为*轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③相互垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上需要相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌控了吧，盼望同学们都能考试胜利。
作圆内接正五边形
第1讲线段的切分点人教版八下P49页第10题: 1、如图，线段AB的长为1,在线段AB上的点C满足AC^ BC AB，求线段AC的长。
但是题目并没有给出点C是如何作出来的？在《历史数学命题赏析》P399中给出了这个点的两种作法：如图1,以AB为边作正方形ABDE取AE的中点F,以F为圆心FB为半径画弧交EA延长线于G,以AG为边作正方形AGHC，贝U C为所求的点：AC^BC AB。
（《几何原本》第四次印刷版，P97第二卷命题11）如图2,过B作BD_AB,且BD二丄AB,连接AD，以D为圆心，DB为半径2画弧交AD于E;以A为圆心AE为半径画弧交AB于C,则点C为所求。
以上作法中给出的点C,人们称之为黄金分割点，而上1这个数叫做黄金2分割数。
A C B第2讲弦切角、切割线定理1、弦切角及弦切角定理顶点在圆上，一条边与圆相交而另一条边与圆相切的角叫做弦切角。
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角已知：.BAC是。
O的弦切角，AC与。
O相切，BAC所夹的弧是弧AB , APB 是弧AB 所对的圆周角求证：.BAC 二.APB分析：类似于圆周角与圆心的三种位置关系，弦切角与圆心得位置关系也有三种：圆心在弦AB上；圆心在弦切角.BAC的外部；圆心在弦切角.BAC的内部。
2、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。
已知：如图，P为。
O外一点，PA是。
O的切线，切点为A , PT是。
O的割线, PT交O O于点B、C。
求证：PA^PB PC切割线定理的逆定理如图，P为。
O外一点，A是。
O上一点，，PT是。
O的割线，PT 交O O 于点B、C。
PA—PB PC求证：PA是O O 的切线P TP第3讲底角为72的等腰三角形作一个等腰三角形，两个底角都等于顶角的两倍作法：取任意线段AB , C为黄金分割点，以A为圆心，AB为半径作圆A，在圆内作线段BD=AC，连接AD，CD则厶ABD为所求。
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作图原2
a
o
a
R1
o
a a
o
o
相加
(b)圆弧与圆弧连接(外切)
相减
(c)圆弧与圆弧连接(内切)
(a)圆弧与直线连接
[例]已知：O1(R1)和O2(R2)两个弧(如 图)，用R3弧将它们连接起来（外切）。
o1
R1
a1
R=R1+R3
o2
a2
R2
o
R=R3+R2
3.
常用平面曲线
(2)已知正六边形对角线长度，作正六边形 画图步骤：
1.画水平、垂直对称 中心线，取1、4等 于对角线长。 2.过1、0、4点分别 做同方向的60 ° 斜线。 3.过1、4点做另一方 向的斜线。 4.过2、5点分别做 水平线即为所求。
3
1 o 2
5 4 6
§2-3
圆弧链接
作图要点：根据已知条件，准确地求出连接圆弧的圆心 和切点。
§2-2
等分圆周
1. 圆内接正多边形作图 (1) 圆内接正五边形作图
已知：圆O. 作图：作已知图 的内接正五边形 作图步骤： 1.作出半径OF的 等分点H。 2.以HA为半径作圆弧， 交直径于G。
C D B O G H F A
E
3.AG长即为五边形 的边长，依次连接各 等分点A、B、C、D、 E，即为所求。
椭圆画法：
已知:长轴AB,短轴CD,常用的椭圆画法有: 四心法 （近似画法）见图a， 同心圆法（准确画法）见图b。
( a)
( b)
四心扁圆法画椭圆
已知:椭圆的长轴和短轴. 作图:椭圆.
作题步骤: 1.连接AC,在短轴的延长 线上量OE=OA,在AC上 量CF=CE; 2.作AF的中垂线,交长轴于 O1,交短轴于O2,定出其对 称点O3.O4;
E O4 C F
O A O1
O2 B
3.分别以O3.O4和O1.O2为 圆心，以O4D.O1A为半径 作圆弧，所得图形即所求。
D O3