第1112章小结习题课C2
物理1112章知识点
第十二章机械能和内能1．一个物体如果能够对另一个物体做功，这个物体就具有能量。
2．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。
物体动能的大小与物体的速度和质量有关，物体的速度越大，质量越大，它具有的动能就越大。
3．探究动能大小与哪些因素有关的实验：（1）通过木块被推动的距离来反映小车动能的大小（2）质量不同的小车从同一斜面的同一高度释放，目的使小车到达水平面的初速度相同。
（3）该实验用到的物理方法有：转换法、控制变量法。
（4）结论：动能与速度的关系：质量一定时，速度越大，动能越大。
动能与质量的关系：速度一定时，质量越大，动能越大。
4. 重力势能：物体由于被举高而具有的能。
物体重力势能的大小与物体的质量和高度有关，物体的质量越大，高度越高，它具有的重力势能就越大。
5. 势能分为重力势能和弹性势能。
动能和势能统称为机械能。
能量的单位是： J 6．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具的能。
物体的形变程度越大，它的弹性势能就越大。
7．人造卫星饶地球转动时，从近地点转到远地点的过程中人造卫星的重力势能将变大，动能变小。
（填“变大”、“变小”、“不变”）。
8．机械能的转化和守恒：动能和势能的相互转化过程中，如果没有摩擦等阻力，那么机械能的总量不变。
9．内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫内能。
10．物体的内能与温度、质量、状态有关。
11．改变物体的内能两种方式做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。
12．物体对外做功，物体的内能减少；外界对物体做功，物体的内能增加。
13．热量（Q）：在热传递过程中，转移能量的多少叫热量。
（物体含有热量的说法是错误的）。
热传递发生的条件是物体或物体的不同部分之间有温度差。
14．比热容（c ）：单位质量的某种物质温度升高（或降低） 1℃，吸收（或放出）的热量叫做这种物质的比热容。
比热容是物质的一种物理属性，比热容的单位是J/(kg·℃)。
15．水的比热容是：C=4.2×103J/(kg·0C)，它表示的物理意义是：1千克的水温度升高（或降低）10C时，吸收（或放出）的热量是4.2×103J。
最新人教A版高中数学选修2-1 2章整合课时同步练习 习题(含解析)
2章整合(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地)1．以x24－y212＝－1地焦点为顶点，顶点为焦点地椭圆方程为( )A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216＝1解析：双曲线x24－y212＝－1地焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)，故所求椭圆地焦点在y轴上，a＝4，c＝23，∴b2＝4，所求方程为x24＋y216＝1，故选D.答案： D2．设P是椭圆x2169＋y2144＝1上一点，F1、F2是椭圆地焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( ) A．22 B．21C．20 D．13解析：由椭圆地定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22.答案： A3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它地右焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0)解析： 将双曲线方程化为标准方程为x 2－y212＝1，∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32，∴c ＝62，故右焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.答案： C4．若抛物线x 2＝2py 地焦点与椭圆x23＋y24＝1地下焦点重合，则p 地值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2解析： 椭圆x23＋y24＝1地下焦点为(0，－1)，∴p2＝－1，即p ＝－2. 答案： D5．若k ∈R ，则k >3是方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析： 方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地条件是(k －3)(k ＋3)>0，即k >3或k <－3.故k >3是方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地充分不必要条件．故选A. 答案： A6．已知F 1、F 2是椭圆地两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0地点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率地取值范围是( )A ．(0，1)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 解析： 由MF1→·MF 2→＝0可知点M 在以线段F 1F 2为直径地圆上，要使点M 总在椭圆内部，只需c <b ，即c 2<b 2，c 2<a 2－c 2，2c 2<a 2，故离心率e ＝c a <22.因为0<e <1，所以0<e <22.即椭圆离心率地取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫0，22.故选C.答案： C7．已知抛物线C ：y 2＝4x 地焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45 B.35 C ．－35D ．－45解析 方法一：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y 2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.令B (1，－2)，A (4，4)，又F (1，0)， ∴由两点间距离公式得|BF |＝2，|AF |＝5，|AB |＝3 5.∴cos ∠AFB ＝|BF |2＋|AF |2－|AB |22|BF |·|AF |＝4＋25－452×2×5＝－45.方法二：由方法一得A (4，4)，B (1，－2)，F (1，0)，∴FA →＝(3，4)，FB →＝(0，－2)，∴|FA→|＝32＋42＝5，|FB→|＝2.∴cos∠AFB＝FA，→·FB→|F A→|·|F B→|＝3×0＋4×－25×2＝－45.答案： D8．F1、F2是椭圆x29＋y27＝1地两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2地面积为( )A．7 B.72C.74D.752解析：|F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|.|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝72 .S＝12×72×22×22＝72.答案： B9．已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切地两直线相交于点P，则P点地轨迹方程为( )A．x2－y28＝1(x>1) B．x2－y28＝1(x<－1)C．x2＋y28＝1(x>0) D．x2－y210＝1(x>1)解析：设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|.∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|)＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|.所以点P地轨迹是以M(－3，0)，N(3，0)为焦点地双曲线地一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－y28＝1(x>1)．答案： A10．设直线l过双曲线C地一个焦点，且与C 地一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C 地实轴长地2倍，则C 地离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3解析： 设双曲线地标准方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线地焦点且与对称轴垂直，因此直线l 地方程为l ：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y2b2＝1得y 2＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2－1＝b 4a2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b2a2＝2，∴c 2－a 2a2＝e 2－1＝2.∴e＝ 3.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线地渐近线方程为y＝±13x，它地一个焦点是(10，0)，则双曲线地标准方程是________．解析：由双曲线地渐近线方程为y＝±13x，知b a ＝13，它地一个焦点是(10，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线地方程是x29－y2＝1.答案：x29－y2＝112．若过椭圆x216＋y24＝1内一点(2，1)地弦被该点平分，则该弦所在直线地方程是________．解析：设直线方程为y－1＝k(x－2)，与双曲线方程联立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝16k2－8k1＋4k2＝4，解得k＝－12，所以直线方程为x＋2y－4＝0. 答案：x＋2y－4＝013.如图，F 1，F 2分别为椭圆x2a2＋y 2b2＝1地左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3地正三角形，则b 2地值是________．解析： ∵△POF 2是面积为3地正三角形， ∴12c 2sin 60°＝3， ∴c 2＝4， ∴P (1，3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＋3b2＝1，a 2＝b 2＋4，解之得b 2＝2 3.答案： 2 314．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4，0)地直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22地最小值是________．解析：显然x1，x2≥0，又y21＋y22＝4(x1＋x2)≥8x1x2，当且仅当x1＝x2＝4时取等号，所以最小值为32.答案：32三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x2 9＋y2 25＝1共焦点，它们地离心率之和为145，求双曲线方程．解析：由椭圆方程可得椭圆地焦点为F(0，±4)，离心率e＝45，所以双曲线地焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2 3.所以双曲线方程为y24－x212＝1.16．(本小题满分12分)设椭圆地中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32.已知点P⎝⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上地点地最远距离为7，求这个椭圆地方程．解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，M(x，y )为椭圆上地点，由c a ＝32得a ＝2b .|PM |2＝x2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝－3⎝⎛⎭⎪⎫y ＋122＋4b 2＋3(－b ≤y ≤b )，若b <12，则当y ＝－b 时，|PM |2最大，即⎝⎛⎭⎪⎫b ＋322＝7，则b ＝7－32>12，故舍去．若b ≥12时，则当y ＝－12时，|PM |2最大，即4b2＋3＝7，解得b 2＝1.∴所求方程为x24＋y 2＝1.17．(本小题满分12分)设λ＞0，点A地坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足BQ→＝λQA→，经过点Q与x轴垂直地直线交抛物线于点M，点P满足QM→＝λMP→，求点P地轨迹方程．解析：由QM→＝λMP→知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴地直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2－y0＝λ(y－x2)，即y0＝(1＋λ)x2－λy.①再设B(x1，y1)，由BQ→＝λQA→，即(x－x1，y0－y1)＝λ(1－x，1－y0)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋λx －λ，y 1＝1＋λy 0－λ.②将①式代入②式，消去y 0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋λx －λ，y 1＝1＋λ2x 2－λ1＋λy －λ.③又点B 在抛物线y ＝x 2上，所以y 1＝x 21， 再将③式代入y 1＝x 21，得(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝[(1＋λ)x －λ]2，(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝(1＋λ)2x 2－2λ(1＋λ)x ＋λ2，2λ(1＋λ)x －λ(1＋λ)y －λ(1＋λ)＝0.因为λ>0，两边同除以λ(1＋λ)，得2x－y －1＝0.故所求点P地轨迹方程为y＝2x－1.18．(本小题满分14分)已知椭圆地长轴长为2a，焦点是F1(－3，0)、F2(3，0)，点F1到直线x＝－a23地距离为33，过点F2且倾斜角为锐角地直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.(1)求椭圆地方程；(2)求直线l地方程．解析：(1)∵F1到直线x＝－a23地距离为33，∴－3＋a23＝33.∴a 2＝4.而c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1.∵椭圆地焦点在x 轴上，∴所求椭圆地方程为x 24＋y 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)． ∵|F 2B |＝3|F 2A |， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝x 2＋3x 11＋3，0＝y 2＋3y 11＋3，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝43－3x 1，y 2＝－3y 1. ∵A 、B 在椭圆x 24＋y 2＝1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 214＋y 21＝1，43－3x 124＋－3y 12＝1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1033，y 1＝233取正值.∴l 地斜率为233－01033－3＝ 2. ∴l 地方程为y ＝2(x －3)， 即2x －y －6＝0.。
现代控制理论课后习题答案
现代控制理论课后习题答案第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?+-??D N 解：()()22232321s s s s s s s++ =++ ? ?D S N S ； ()3r 2,1,2E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?- ? ???；()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?；所以⼀个gcrd 为001s ??；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。
1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵tA e 。
(2) 已知412102113-?? ?= ? ?-??A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。
解：(1)11()41s s s --??-= ?--??I A1110.50.50.250.2511(3)(1)(3)(1)13131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --+---+-+??-+-+ ? ?-=== ? ?---+ ?-+ ? ?-+-+-+-+?I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t tt t s ------??+-??=-= ??? ?-+?A L I A (2)由2412()12(1)(3)0113λλλλλλ--?? ?=--=--= ? ?--??A I -，得1,233,1λλ== 对1,23λ=，可以计算1,2()2rank λ=A I -，所以该特征值的⼏何重数为1。
半导体物理学（刘恩科第七版）半导体物理学课本习题解一到四章
半导体物理学（刘恩科第七版）半导体物理学课本习题解⼀到四章第⼀章1．设晶格常数为a 的⼀维晶格，导带极⼩值附近能量E c (k)和价带极⼤值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电⼦惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量; （3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极⼤值处，所以⼜因为得价带：取极⼩值处，所以：在⼜因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===?=-=-=?=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的⼀维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ??== 得qEkt -?=? sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----?=??--==--=ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a ）(100)晶⾯（b ）(110)晶⾯（c ）(111)晶⾯补充题2⼀维晶体的电⼦能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （，式中a 为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k 状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量*n m ；（5）能带顶部空⽳的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…）进⼀步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极⼤值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==?? +?+?=?==?+-）：（）：（）：（222)mak E MAX =（ ank π2=时，E （k ）有极⼩值所以布⾥渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电⼦在波⽮k 状态的速度)2sin 4 1(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电⼦的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空⽳的有效质量32*mm p =第⼆章1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。
教案本章小结怎么写
教案本章小结怎么写目的：通处理一些未了的例题，加深学生对概念的理解过程：1．某产品的总成本 y万元与产量 x台之间的函数关系式是y?3000?20x?0.1xx?，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？00 解：25x?3000?20x?0.1x2即：x2?50x?300?∴x≥150即：最低产量为150台2．已知函数 f?ax2?a2x?2b?a31? 当x?时，其值为正；x??时，其值为负，求a, b 的值及f 的表达式2? 设F??负值 kf?4x?2，k为何值时，函数F 的值恒为f4a2a22ba30232a8a0 解：1? 由已知 ? 解得：23?f?36a?6a?2b?a?0∴a = ? 从而 b = ? ∴f??4x2?16x?48k? F4x?2?kx2?4x?k?0? 欲 F?0则 ? 得k 3．已知 a > 0，且a3x?a?3x?52，求 a x 的值。
解：设t?ax?a?x则a3x?a?3x??t?52∴t3?3t?52?0??0∵t2?4t?13?2?9?0∴t = 即ax?a?x?∴2?4ax?1?0 ∴ax?2?21n4．已知 a > 0，a ? 1，x?, 求 n的值。
1n1n1n2n2n解：?x?1??1?244112211111111?a??1n1?n??[?]??122??a2n5．已知n?N*，f?n?0.9n 比较 f 与 f 大小，并求f 的最大值。
解：f?f??0.9n?1?n?0.9n?0.9n?9?n?0.9n 10当1?n?9时，f?f∵0.9n?0∴当n?9时，f?f即f?f当n?9时，f?f综上：f f > f >……∴ 当 n = 或 n = 10时，f 最大，最大值为 f =×0.9 6．已知x?4y?1，求x?1?22y?1的最大值。
解：∵3x?1?22y?1?∴当3x?1x1115?32?22391即x = ? 1时，3x?1?22y?1有最大值117．画出函数 y?||x|?| 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程211||x|?|?k221解：当 k时，无解。
最新力学漆安慎后小结习题答案02章
力学（第二版）漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd rv dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=（时空变换） 0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
数字设计-原理与实践(第四版)课后习题答案
第1 章习题参考答案:1-6 一个电路含有一个2 输入与门（AND2），其每个输入/输出端上都连接了一个反相器；画出该电路的逻辑图，写出其真值表；能否将该电路简化解：电路图和真值表如下：由真值表可以看出，该电路与一个2 输入或门（OR2）相同。
第2 章习题参考答案:将下面的八进制数转换成二进制数和十六进制数。
(a) 12348=1 010 011 1002=29C16(b) 1746378=1 111 100 110 011 1112=F99F16(c) 3655178=11 110 101 101 001 1112=1EB4F16(d) =10 101 011 101 011 010 0012=ABAD116(e) =111 100 011 0012=(f) =100 101 011 001 100 111 12=将下面的十六进制数转换为二进制数和八进制数。
(a) 102316=1 0000 0010 00112=100438(b) 7E6A16=111 1110 0110 10102=771528(c) ABCD16=1010 1011 1100 11012=1257158(d) C35016=1100 0011 0101 00002=1415208(e)=1001 1110 10102=(f)=1101 1110 1010 1110 1110 11112=将下面的数转换成十进制数。
(a) =107 (b) 1740038=63491 (c) 2=183(d) = (e)= (f)F3A516=62373(g) 120103=138 (h) AB3D16=43837 (i) 71568=3694(j) =完成下面的数制转换。
(a) 125= 1 111 1012 (b) 3489= 66418 (c) 209= 11 010 0012(d) 9714= 227628 (e) 132= 10 000 1002 (f) 23851= 5D2B16(g) 727= 104025 (h) 57190=DF6616 (i) 1435=26338(j) 65113=FE5916将下面的二进制数相加，指出所有的进位：(a) S：1001101 C：100100(b) S: 1010001 C: 1011100(c) S: 0 C: 0(d) S: C:利用减法而不是加法重复训练题，指出所有的借位而不是进位：(a) D：011 001 B：110000 (b) D：111 101 B：1110000(c) D： B：00111000 (d) D：1101101 B：写出下面每个十进制数的8 位符号－数值，二进制补码，二进制反码表示。
经济学原理第一、二章课后题答案
第一章经济学十大原理复习题：1、列举三个你在生活中面临的重要权衡取合的例子。
答：1）在生活上，比如某一天，我手上有三块钱，我是买一个冷饮呢？还是买一瓶水？2）在学习内容上，如果学习《经济学》，就要减少学习英语或其他专业课的时间。
3）在入大学填志愿时，我就面临权衡取舍，选上海师大，就放弃了上海金融学院。
2、看一场电影的机会成本是什么?答：看一场电影的机会成本是在看电影的时间里做其他事情所能获得的最大收益，例如：读书、打工。
3、水是生活必需的。
一杯水的边际利益是大还是小呢?答：这要看这杯水是在什么样的情况下喝．如果这是一个人九分钟内喝下的第八杯水，那么他的边际利益很小，有可能为负；如果这是一个极度干渴的人喝下的第一杯水，那么他的边际利益将会极大。
4、为什么决策者应该考虑激励?答：因为人们会对激励做出反应。
如果政策改变了激励，它将使人们改变自己的行为，当决策者未能考虑到行为如何由于政策的原因而变化时．他们的政策往往会产生意想不到的效果。
5、为什么各国之间的贸易不像竞赛一样有赢家和输家呢?答：因为贸易使各国可以专门从事自己最擅长的话动，并从中享有更多的各种各样的物品与劳务。
通过贸易使每个国家可供消费的物质财富增加，经济状况变得更好。
因此，各个贸易国之间既是竞争对手，又是经济合作伙伴。
在公平的贸易中是“双赢”或者“多赢”的结果。
6、市场中的那只“看不见的手”在做什么呢？答：市场中那只“看不见的手”就是商品价格，价格反映商品自身的价值和社会成本，市场中的企业和家庭在做出买卖决策时都要关注价格。
因此．他们也会不自觉地考虑自己行为的(社会)收益和成本。
从而，这只“看不见的手”指引着干百万个体决策者在大多数情况下使社会福利趋向最大化。
7、解释市场失灵的两个主要原因，并各举出一个例子。
答：市场失灵的主要原因是外部性和市场势力。
外部性是一个人的行为对旁观者福利的影响。
当一个人不完全承担(或享受)他的行为所造成的成本(或收益)时，就会产生外部性。
2021--2022学年华东师大版八年级数学上册第第11--12章复习题附答案
第11章一、选择题：(每题3分，共30分) 1. －2020的相反数是（ ）A. 2020B. －2020C.12020 D. －120202. (2020江苏盐城市)实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）2题图A. a ＞0B. a ＞bC. a ＜bD. a ＜b3.实数的立方根是( ) A.-1B.0C.1D.±14. (2020黑龙江绥化市)3的结果正确的是（ ）A.C. 5. (2020福建省)如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m-n 的结果可能是（ ）5题图A. -1B. 1C. 2D. 36.下面各等式正确的是( )3=± B.7=- 0.3- D.0.000 1-7. ）A ．5B ．6C ．7D ．88. 一个数的平方是 4，则这个数的立方是（ ）A ．8B ．8 或－8C ．－8D ．4 或－4 9. (2020湖北恩施州)在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b =a +b －1，例如：2☆3=2+3－1，如果2☆x =1，则x 的值是（ ）．A. -1B. 1C. 0D. 2 10.一个自然数的算术平方根是a ，那么比这个自然数大且与它相邻的一个自然数的算术平方根是( )A.21a +C.1a +二、填空题：(每题3分，共30分)11. (2020四川遂宁市)下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020中，无理数的个数有 个．12.（2020浙江宁波市）实数8的立方根是 ．13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．14π，－4，0这四个数中，最大的数是________．15．4＋3的整数部分是5，小数部分是________．16．某个数的平方根分别是2a -1和2-a ，则这个数为________．17. =0.5981 5.98 1 0.1289 ， 则 x = ， y = ．18. 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3.按此规定8⎡⎣的值为______________.19. 对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义一种新运算“※”，规则如下：a ※b =b a ba -+，如3※2=2323-+=5，则12※4的值为________________. 20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答下列各题：(共60分) 21.计算：(每题5分，共15分)①计算：|－2|（－1）×（－3）； ；34.22.解方程：(每题5分，共10分)①(x+2)2-9=0；②(x+3)3+27=0.23.(5分)物体从某一高度自由落下，物体下落的高度h与下落的时间t•之间的关系可用公式h=12gt2表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，•那么下落的时间是多少秒？24．(6分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y 的平方根和立方根．25.（8分）已知x，y为实数，且y19，求xy的立方根.26.(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的2815倍,篮球场的四周必须留出1 m宽的空地.请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场?27.(8分)||||b c a c b c-++++.27题图第11章数的开方达标性测试题答案1.B.2.C.解析：由图可得a ＜0＜b ， b ＜a ， 故选C ．3.C.解析：∵21()=1，而1的立方根等于1，∴21()的立方根是1.4.D.3 =3-2D ．5.C.解析：根据数轴可得0＜m ＜1，-2＜n ＜-1，则1＜m-n ＜3， 故选C.6.C.7.B. 解析：∵36＜37＜496＜7，∵37与36最接最接近的是6．故选B ．8.B.解析：∵一个数的平方是 4，∴这个数是2或-2，那么2或-2的立方是8或-8. 应选B.9.C.解析：由题意知：2☆x =2+x -1=1+x ，又2☆x =1，∴1+x =1，∴x =0．故选C ． 10.B.11. 3. 解析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，在上面所列的实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π3个，故答案为：3． 12.2..解析：∵4＜5＜9，∴232大比3小的无. 14.π解析：∵45，∴小数部分是4 1. 16.9. 解析：由题意得2a -1+2-a =0，解得a =-1, ∴这个数为(2a -1)2=(-3)2=9.17. 214, 0.00214.18.3.点拨：∵9＜13＜16，∴343，∴8 4. 19.21. 20．111 111 111.21.①原式=2－2+3=3． ②0；③解：∵3＜＜4，∴1＜-2＜213＜＜28312=＜912=34，∴＜34.22. ①解：由(x +2)2-9=0得，(x +2)2=9； ∴ x +2=3或x +2=-3；∴x 1=-1, x 2=-5. ② 解：由(x +3)3+27=0得，(x +3)3=-27； ∴ x +3=-3，∴ x =-6 23.6.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x ＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为25.解：∵y 为实数，1-3x ≥0， x ≤13， ∴ 3x -1≥0， ∴ x ≥13.∴ x =13，∴y =+-19=-19，∴====-13.26. 解:设篮球场的宽为x m,那么长为2815x m. 根据题意,得2815x ·x =420, 所以x 2=225. 因为x 为正数, 所以x =15,又因为2815x 所以能按要求在这块空地上建一个篮球场.27.解：由数轴得：a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，b –c ＜0，a +c ＜0，b +c ＜0 ∴原式=a -a b ++b c -+a c ++b c +=-a -〔-（a +b ）〕+〔-（b-c ）〕+〔-（a +c ）〕+〔-（b+c ）〕 =-a +a +b -b +c -a -c-b-c =–a-b-c. 第12章1.（知识点1）下列运算正确的是（ ） A ．3x +4y =7xy B ．（﹣a ）3•a 2=a 5 C ．（x 3y ）5=x 8y 5 D ．m 10÷m 7=m 32.(知识点2，3)下列各式计算正确的是( )A.(x-y)(y-x)=x2-y2B.2x(x-2y)=2x2-4xyC.(-a+b)(a+b)=a2+b2D.(2x+3)2=4x2+93. (2020•江苏徐州)下列计算正确的是()A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．(a－b)2＝a2－b2D．(ab)2＝a2b24.（2020•湖南常德）下列计算正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5 5.（2020•河北）若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k6.(重点2)当x=3、y=1时，代数式(2x+y)(2x-y)+y2的值是.7.(重点2)若a2+b2=12，ab=2，则(a+b)2= .8.(重点2)已知x+y=2，x2-y2=6，则x-y= .9.(重点1)运转速度是7.9×103米/秒，2×102秒卫星运行所走过的路程是.10.(重点2)a＞b＞0，那么在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为.11.(重点1) 计算：2x5(-x2)-(-x2)3(-7x).12.(重点2) 计算：(x+2)2-2(x+2)(x-2)+(x-2)2.13.先化简，再求值：（2m+1）(2m－1)－(m－1)2+（2m）3÷(－8m)，其中m是方程x2+x－2=0的一个根强化提高14.(重点2) 计算：(3x-2y+1)(3x+2y-1).第12章复习课(第1课时)1.D.解析：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．2.B.3. D. 解析：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6－3＝a3，因此选项B不符合题意；(a－b)2＝a2－2ab+b2，因此选项C不符合题意；(ab)2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．4.B. 解析：A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.5. A. 解析：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．6.36.7.16.8.3.9.1.58×106米. 10.4ab. 11. -9x7. 12.16.13. 解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．14. 9x2-4y2+4y-1.知识点1：整式的除法法则. 知识点2：因式分解的定义及因式分解法.重点1：综合运用单项式的除法和多项式除以单项式的除法，进行整式除法运算. 重点2：灵活运用提取公因式和公式法进行因式分解.难点：单项式的除法运算.基础巩固1.(知识点1)下列运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.a2·a5=a10C.(ab2)2=ab4D.a9÷a2=a72.(知识点2)若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则n的值为( )A.-5B.5C.-2D.23.(知识点2)若多项式x2+mx+16可以分解因式，则整数m可取的值共有( )A.1个B.2个C.3个D.无限多个4. (知识点2)若9x2+mxy+16xy2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.±12B.－12C.±24D.－245.(重点1)计算: (-2x)10÷(2x)8=_____________.6.(重点2)分解因式：(1) xy3-x3y= ；(2) a2-1-b2-2b= ；(3) 2a3﹣8a=；(4) a4-3a3b+2a2b2= .7.(重点2)矩形面积是15a3b2cm2时，它的长为3a2b2cm，则它的宽是.8.(知识点1)若除式为a2+1，商式为a2-1，余式为2a，则被除式为.9. (重点2)已知一个长方形的长宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为______________10.(重点2) 因式分解：(1) -4a2b3+16ab2-12a b；(2) 4m2n2-(m2+n2)2.11.(重点1) 计算：(1) [(x+1)(x+2)–2]÷x. (2)[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).12.(重点1)化简求值.[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]÷2x，其中x=2，y=-2.强化提高13．(重点2)说明817－279－913能被15整除．1. D.2. A.3. B.4. C.5.4x2 .6. (1) xy(y+x)(y-x)；(2) (a+b+1)(a-b-1)；(3) 2a(a+2)(a﹣2)；(4)a2(a-b)(a-2b).7.5a cm. 8.a4+2a-1.9. 25. 解析：由题意知，2(a+b)=10,ab=5,∴a+b=5, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=25.10. (1) -4ab(ab2-4b+3). (2) -(m+n)2(m-n)2.11.(1) x+3. (2) -x+3y.12.解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y.当x=2，y=-2时，原式=2×2-4×(-2)=12. 13．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13 =328－327－326=326（32－3－1）=326×5=325×3×5=325×15，故817－279－913能被15整除。
流体力学第二版课后习题答案
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
李广信版高等土力学课后习题答案-第二、三、四章
第二章 习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各代表什么意思？答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。
18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。
19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。
答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不再是土的切线模量，而需做以下修正：131()/=1-(1-2)t t E d d A σσευ- 具体推导如下：'''11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d Ed E d Ed Eεσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，可得：1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E Eεσσυσσυσσ 可知131(-)=1-(1-2)t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验〔1σ增加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变〕、减压的三轴伸长试验〔围压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少〕的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。
有机化学课后习题答案
第二章 饱和烃习题2.1 写出分子式为C 6H 14烷烃和C 6H 12环烷烃的所有构造异构体，用短线式或缩简式表示。
(P26) 解：C 6H 14共有5个构造异构体：CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH 3CH 3CHCH 2CH 2CH 3CH 3CH 3CH 2CHCH 2CH 3CH 3CH 3CCH 2CH 3CH 3CH 3CH 3CH CHCH 3CH 3CH 3C 6H 12的环烷烃共有12个构造异构体：CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 2CH 3CH 3CH 33CH 2CH 3CH 3CH 2CH 3CH 2CH 2CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 9CH 3)2习题2.2 下列化合物哪些是同一化合物？哪些是构造异构体？(P26) (1) CH 3C(CH 3)2CH 2CH 3 2,2-二甲基丁烷 (2) CH 3CH 2CH(CH 3)CH 2CH 3 3-甲基戊烷 (3) CH 3CH(CH 3)(CH 2)2CH 3 2-甲基戊烷 (4) (CH 3)2CHCH 2CH 2CH 3 2-甲基戊烷 (5)CH 3(CH 2)2CHCH 332-甲基戊烷(6) (CHJ 3CH 2)2CHCH 3 3-甲基戊烷解：(3)、(4)、(5)是同一化合物；(2)和(6)是同一化合物；(1)与(3)、(6)互为构造异构体。
习题2.3将下列化合物用系统命名法命名。
(P29)(1)CH 3CH CHCH CH 2CH 2CH 3CH 3CH CH 3CH 2CH3CH 31234567 2,3,5-三甲基-4-丙基庚烷(2)1234567CH 3CH CHCH CH 2CH 2CH 3CH 3CH CH 33CH 3 2,3-二甲基-4-异丙基庚烷(3)123456CH 3CH CHCH 2CHCH 33332,3,5-三甲基己烷习题2.4 下列化合物的系统命名是否正确？如有错误予以改正。
第十二章 小结与复习
第十二章 复习与小结一、目标导引：1、看书讨论形成知识框架。
2、学生讨论总结本章基本概念、规律。
3、讨论本章基本实验及其结论（包含作图）。
4、会利用本章知识解决实际问题。
5、学生讨论本章还存在的困惑。
二、探究学习：（一）通过看书和讨论构建知识网络学习活动1：阅读课本展示评价1：展示知识网络。
（二）学生讨论总结本章基本概念、规律。
学习活动2：完成下列各题。
展示评价2：学生交流勘误：一、杠杆及其五要素1、定义：_______________________________________________________ 叫杠杆。
说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。
如：鱼杆、铁锹。
2、五要素——组成杠杆示意图。
①支点：___________________。
用字母______表示。
②动力：___________________。
用字母______表示。
③阻力：___________________。
用字母______表示。
说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向_____④动力臂：从________到________的距离。
用字母________表示。
⑤阻力臂：从________到________的距离。
用字母________表示。
画力臂方法：⑴ 找支点O ；⑵ 画力的作用线（虚线）；⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷ 标力臂（大括号）。
二、滑轮1、定滑轮： ①定义：②实质：__________________________________杠杆。
③特点：使用定滑轮不能____________________但是能改变动力的______________。
④对理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦）F=G 绳子自由端移动距离S F (或速度v F ) = 重物移动的距离S G (或速度v G ) 2、动滑轮：①定义：②实质：动力臂为阻力臂 倍的省力杠杆。
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
运筹学基础及丨、V:用习题解答习题一 P461.1(a)2 = 3。
(b)用亂解法找+到满足所打约柬条仲的公：it•范W，所以该问题无可行解。
1.2(a)约束方程组的系数矩阵最优解A.=(o，i a o,7，o，o)r(b)约束方程组的系数矩阵 f I 2 3 4、4 = l2 2 I 2,最优解1 = (^,0，11，0^ V55 )"1.3(a)(1)图解法⑵单纯形法首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式max z = 10a-, +5a'2 +0x3 +0a4[3a-. +4 义2 + A3 = 9 si.<[5a-j + 2X2 + a'4 = 8则A，P4组成个猫《=令 A = ;c2 = 0得-站可行解a_ = (0.0.9,8)，山此列出初始单纯形表cr 2 >0， 0 - minj 2Ax2xi =~，a-3 =0, a 4最优解即为严+2X2=24的解x =卩，2V 最大值z : IA"i + X y =5I 2 2 /新的单纯形农为A', Xo X A14 14_5_ _25M ~T?q.qcO ，表明已找到问题垴优解.(b)(1)图解法17(2)单纯形法苘先在外约朿条件.h 添加松弛变M ，将问题转化为标准形式 max z = 2.v, + x 2 + Ox 3 + 0.v 4 + Oa 5 5a'2 + = 15 6.y, + 2x 2 + .v 4 = 240 00 --2 *^4o A :5、Q 0 一4(7,^2 <0,表明已找到问题最优解^ =1，X 2=- , A-32L估• 17Hi Z =——21.6(a)在约朿条件中添加松弛变量或剩余变量，且令k = jc 2 -a :； (a*2 > 0,.v ； > o)Xx = ~X->该问题转化为max z' = -3a, - x 2 + .v 2 - 2a 3 + 0.v 4 + (Xv 5 2x | + 3a -2 - 3a 2+ 4a 3 +a 4 =12攀 M I4a'| +x 2 -A*2 -2a*3 —^5 =8 3a*, -X 2 +X 2 — 3a*3 = 6A*,, A '2，X 2, x 3，A-4 , A 3 ^ 0-K 约朿系数矩陴为23 -34 I 0 4 丨-1-20-13 -丨丨一3 0 0在A 屮人为地添加两列单位向虽/>7，2 3 -3 4 1 0 0 0 4 丨-1 -2 t) -1 丨 0 3-1 I -3 0 0 0 1令 max z'= -3a -i - x 2 +x 2- 2.v 3 + Oa:., + 0.v 5 - Mx 6 - Mx 7 得初始单纯形表15最大a 4 = 0，x 5SS ^ Xi x 2x 4 x 5 x 6-2 0 0M -M4 10 -I 0 00 0 0-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0-I-5(b)在约朿条件中添加松弛变M 或剩余变M ，.R 令a:3 (jc 3>0,.x ；>0)该问题转化为max z • = 一3^ - 5.v 2 + x ?- x ? + 0,v 4 + Ox 5 x, + 2X 2 + x^- x^-x 4 =6 2.v, + x 2- 3jc 3 - 3^：3 + a*5 = 16 x 2+ 5 a*3 一 5a*3= 10 •v p A ：2，“x 4，A 5^0艽约柬系数矩阵为213-30-1 115-50 0v/ft A 屮人为地添加两列单位向觉p 7, 121-1-1010、2 13-30 100 115 -5 0 0 01、 /令 max z , = -3a*, 一 5,v 2 + .v 3 一 x 3 + 0x 4 + 0x s 一 Mx b - Mx 1衍初始单纯形表0 0 -M - M X. X, X,X, X, X, X, x n-A/ x 616-M x 7 10-3 + 2A/ 5 + 3M 1+6M -1-6M -M 0 0 0(a)解1:大\1法在上述线性规划问题中分别减去剩余变萤x 4，x 6,〜再加上人工变蛩15，17，'，得max z = 2x t - x2 + 2x3 + 0,v4 - Mx s + 0,v6 - Mx7 + 0a8- Mx^-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0A', + X 2 + A ：3 - + JC 5 = 6 -2x l + jc 3 — a*6 + x 1 —2 2x z — j c 3 - a *8+ j c 9 =0a-,,.v 2,a*3,j:4,a:5,^6,x 7,x 8,a-9 >0，r,其中MS 个任意人的正数-据此可列出单纯形表22MMMjc, x 2x 4X5 X6 A-M x s 6 -M x 7一2 —Ma 、00 0 0[2]0 M 02-M 3A/-1 2 + A/ -M 1/2 -1/2 0 0-1/2 -1/2x s-M x,—Ix\ [1]1/2^ 5M 3 … ^… A/ I 1 3A/ 2-M0 ----- + — - M0 -M 0 ------------------ 一十 ---2 2 2 2 2 2-M jr 5 3 2 .v 3 2 -I x 2 I 3/2 -3/2 1/2 -1/2 -11-1/2 1/2 -1/2 1/20 0 0 1 1 03/40 0?>M +3 -5M -3 M-3M4Af+5 0 ■M22 2x, 3/4 A 3 7/2 7/40 00 1 0| 43/8 - 8 8-5/4 -M8山单纯形表计算结果可以ft 出，ct 4 >0且％<0(/ =丨，2，3),所以该线性规划问题有无界解 解2:两阶段法。
选修1-2第二章章末小结与测评
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2．已知数列{an}的通项公式 an＝n＋1 12(n∈N*)，f(n)＝
(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算 f(1)，f(2)，f(3)的值， 推测出 f(n)的值．
解：因为 an＝n＋112，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，
理、定义、公理和运算法则证明结论． (2)分析法是“执果索因”，即从结论出发逆向转化，寻
找一个已证的命题(已知条件或定义、公理、定理、公式 等)．
[注意] ①分析法是从结论出发，寻找使结论成立的充 分条件，但不可将结论当作条件．
②在证明过程中，“只要证”“即证”等词语不能省 略．
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[证明] (1)反证法．假设 l1 与 l2 不相交，则 l1 与 l2 平行， 有 k1＝k2.代入 k1k2＋2＝0，得 k21＋2＝0，
此与 k1 为实数的事实相矛盾．从而 k1≠k2，即 l1 与 l2 相 交．
(2)法一 ：由方程组yy＝ ＝kk12xx＋ －11， ， 解得交点 P 的坐标(x，y)为xy＝ ＝kkk222＋ －－2 kkk111，，
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因为 y2－y1＝loga(ax2－1)－loga(ax1－1)＝logaaaxx21－ －11.
①当 a>1 时，由 0<x1<x2 得 a0<ax1<ax2，即 0<ax1－1<ax2 －1，故有aaxx21－ －11>1，logaaaxx21－ －11>0，即 y2－y1>0.
所以 f(1)＝1－a1＝1－14＝34，
f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)·(1－19)＝34·89＝23＝46，
《第11 12章》 word版 公开课一等奖教案
尊敬的用户：感谢您下载使用本文件.本文件是2021年底制作,经过制作、修改、完善等步骤,将大量优秀教师的一手资料进行整合,再继续深挖、编辑.使之成套系,使之更适用于课堂教学与日常练习.经过进一步加工、提炼,期待能够使您在使用中,得到更加完美的体验.如果在使用过程中,发现有任何问题,请搜索微信订阅号：fifteen1617 ,联系客服,会有更大的惊喜等着您哦!使用本资源,您将得到非常完美的体验,感谢您的下载使用!~简单机械和功设计意图在新课学习中 ,局部学生对杠杆概念理解不透 ,尤其是力臂的概念认识不到位 ,从而造成作图困难和不会应用杠杆平衡条件等问题 ,故本节课的首|要任务是帮助学生加强对杠杆概念的理解 ,引导学生从生活中的众多工具中认识到 "能围绕某固定点转动〞这一本质 ,进而加强对杠杆五要素的理解 ,着重强调对力臂的掌握 .在此根底上复习杠杆原理实验 ,通过系列问题情景的设计 ,帮助学生提高应用杠杆原理的能力 .滑轮的复习可着重强调对滑轮实质的认识 ,通过典型实例帮助学生对滑轮、滑轮组中受力问题的分析 .教学目标1．能从现实生活中感受杠杆 ,理解力臂 ,会画有关杠杆受力的力臂 . 2．会探究杠杆平衡条件并会利用杠杆平衡条件解决有关问题 .3．知道定、动滑轮和滑轮组的特点及作用 ,会组装滑轮组 .4．能联系实际体会简单机械在现实中的广泛运用 .教学重点1．杠杆的概念 ,会画杠杆所受力的力臂 . 2．杠杆的平衡条件及其在具体问题中的应用教学难点动、定滑轮实质的理解 ,滑轮组的正确应用 .教具准备几件生活用品 (指甲钳、脚踏式垃圾桶等 )滑轮、细线、支架等 ,有关PowerPoint 课件 .教学过程程序内容课前准备1．自主复习杠杆的概念 ,会对常见生活用品中杠杆进行分类 .2．结合实例会画力臂 .3．知道杠杆平衡条件及研究方法 .4．两种滑轮的特点 ,滑轮组中省力情况的判断 .引入课题生活中杠杆应用的例子很多 ,请举几例 (学生举例 )一、杠杆的五要素问：这些例子中有何共同特点 ? (答：在力的作用下可围绕固定点转动 . ) 教师强调支点后 ,复习动力、动力臂、阻力、阻力臂四个要素 .让学生画出羊角锤拔钉子时的杠杆示意图 .引导学生画出示意图后 ,让学生标出五要素 .小结：先确定支点 ,画出两力 ,再从支点作力的作用线的垂线 ,符号标出力臂 .概括为 "一点二线三垂直四标号〞的步骤 .强调：①动力和阻力受力物体都是杠杆 ,画动力或阻力时应注意力的作用点和方向 .②力臂不是支点到力的作用点的距离 ,而是支点到力的作用线的距离 .训练：①以下列图中 ,F的力臂表示正确的选项是 ( )程序教学过程②画出右图中杠杆B端所受阻力的示意图 .③画出右图中两个力的力臂 .④右图是指甲剪的工作示意图 ,请在图中分别标出动力、阻力、动力臂、阻力臂 .二、杠杆的平衡条件问：①实验中为什么要把杠杆调在水平方向平衡 ?②怎样调节杠杆水平平衡 ?③实验应做几次 ?学生答复 ,教师给予补充说明 .引导学生对前面所举例子进行杠杆分类 .小结：先确定两个力臂 ,比较力臂大小后再分类 .引导学生应用杠杆原理解决几道典型问题 .引导学生对杠杆原理加以应用 .训练：①右图是脚踏式垃圾桶的示意图 ,以下说法正确的是 ( )A．两杠杆均为省力杠杆B．两杠杆均为费力杠杆C．ABC为省力杠杆D．A′B′C′为省力杠杆②如右图 ,杠杆在水平方向平衡 ,假设将测力计缓慢地自位置1移到位置2 ,并保持杠杆始终水平平衡 ,那么测力计的读数变化是 ( )A．不断增大B．不断减小C．先增大 ,然后减小D．先减小 ,然后增大③右图 ,OA =25cm ,OB =20cm ,OC =20cm ,AC =15cm ,杠杆水平平衡 , 测力计示数为 ( )A．36N B．45N C．50N D．60N程序教学过程本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学生与学生彼此交流 , 提出反响或修改意见 , 学生不断进行写作 , 修改和再写作 .在应用过程教案法对学生进行写作训练时 , 学生从没有想法到有想法 , 从不会构思到会构思 , 从不会修改到会修改 , 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力 .学生由于能得到教师的及时帮助和指导 ,所以 ,即使是英语根底薄弱的同学 ,也能在这样的环境下 ,写出较好的作文来 ,从而提高了学生写作兴趣 ,增强了写作的自信心 .三、滑轮、滑轮组 引导学生画出两种滑轮的示意图 ,利用杠杆原理说明各自特点 ,掌握实质 . 学生画图分析 . 强调：①两种滑轮的支点位置不同 .②滑轮组综合了两种滑轮的优点 . ③滑轮组中施力的判断： (不计摩擦 )竖直装配F =n 1G 物或F =n 1 (G 物 +G ′ )水平装配：F =n 1f 摩④动力作用点与阻力作用点移动距离的关系：S =nS ′ 训练：①右图匀速提升重物 ,甲的示数为18N 时 ,重物为 N ,如果测力计移到水平位置匀速拉 ,乙的示数将 ,该滑轮是 滑轮 . ②如右图 ,G =500N ,滑轮重10 N ,当物体匀速上升时 , 挂钩B 承受的拉力为 N ,挂钩A 承受的拉力为 N ,F = N .假设绳子自由地向上拉过0．5米 ,那么物体移动 米 . ③右图 ,重为30 N 的物体B 在水平拉力作用下沿水平面做 匀速直线运动 ,测力计示数为6 N ,假设不计摩擦 , F = N ,物体B 受到地面的阻力 = N .④有假设干相同的滑轮用来组装滑轮组 ,每个滑轮重6 N (不计绳重及滑轮转动摩擦 ) .所用细绳最|大承受拉力为11 N ,要匀速提升30 N 的重物 ,至|少需要几个滑轮 ?画出滑轮组的组装图 .小结布置作业 板书设计一、杠杆的五要素 二、杠杆的平衡条件 三、滑轮、滑轮组 教学 后记 本课围绕复习目标和学生存在的困难与问题设计复习思路 ,以学生的开展为中|心 ,注重根底技能的训练及过程方法的引导 ,有助于学生能力的提高 .这个话题很容易引起学生的共鸣,比较贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《第11-12章》 word版 公开课一等奖教案-
尊敬的用户：感谢您下载使用本文件.本文件是2021年底制作,经过制作、修改、完善等步骤,将大量优秀教师的一手资料进行整合,再继续深挖、编辑.使之成套系,使之更适用于课堂教学与日常练习.经过进一步加工、提炼,期待能够使您在使用中,得到更加完美的体验.如果在使用过程中,发现有任何问题,请搜索微信订阅号：fifteen1617 ,联系客服,会有更大的惊喜等着您哦!使用本资源,您将得到非常完美的体验,感谢您的下载使用!~简单机械和功设计意图学生在新课学习中对知识点的学习相比照拟独立 ,对一些易混淆的知识点理解的不够透彻 ,如对本节中要复习的功、功率和机械效率的关系 ,在进行功和功率的计算时 ,常出现乱套公式 ,测机械的效率和计算机械效率时 ,如何确定有用功和总功对学生来说是一个难点 .针对以上情况 ,考虑到是复习课 ,可让学生课前对要复习的内容进行知识梳理 ,起到小结的作用；同时为了搞清一些易混淆的知识 ,不乱套用计算公式 ,组织和引导同学分析和理解 ,通过比较的方法 ,借助例题加深理解 .教学目标通过知识的梳理 ,让同学对以前所学的知识进行小结 .由老师提出本节的重难点 ,组织和引导同学分析和理解 ,到达对知识和能力的提高 .通过比较的方法 ,借助例题 ,让同学能够区分一些易混淆的知识 ,不乱套用计算公式 .教学重点做功的两个必要因素 .功的计算和单位 .功率的物理意义 ,功率的计算和单位 .教学难点影响滑轮组的机械效率的因素 ,机械效率的计算 . 教具准备多媒体 (实物投影 )教学过程程序内容课前准备要求学生根据老师提供的框架图中的问题进行准备 . 知识点框架图：一、知识点的梳理 教师利用课件出示框架图 ,请学生按照框架图中的问题进行讨论答复 .老师可以引导学生得出答案 ,并做简单的点评 .答：功的定义：作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积 .做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离 .几种不做功的情况：一是物体由于惯性移动了距离 ,但没有受到力的作用；二是物体受到力的作用 ,但没有通过距离；三是物体受到力的作用 ,也通过了距离 ,但物体移动的距离跟物体受到力的方向垂直 .功的计算公式：W ＝Fs功的单位：焦耳 (J )功率的定义：单位时间内所做的功 .物理意义：表示物体做功快慢的物理量 .程 序 教 学 过 程功率的计算公式：P ＝tW (P ＝Fs ) 单位：瓦特 (W )机械效率的定义：有用功和总功的比值 .机械效率的计算公式：ŋ＝总有W W测滑轮组的机械效率：器材、原理、步骤影响滑轮组机械效率的主要因素： (竖直方向上 )重物的重力和动滑轮的重力 .定义：做功的两个必要因素：功 几种不做功的情况：功的计算公式：功的单位：定义：物理意义：功 功率 功率的计算公式：单位：定义：机械效率 机械效率的计算公式：测滑轮组的机械效率：器材、原理、步骤影响滑轮组机械效率的因素：二、重难点的理解和解题指导老师提出本节的重难点 ,组织学生进行讨论理解 ,并通过例题加深理解 .重难点一：物体是否做功 .例题：如图 ,以下四种情况 ,人对物体做功的是 ( )请同学说出判断的理由 .重难点二：功、功率和机械效率三者之间的关系 .学生进行讨论 .答：功率和功之间没有直接的因果关系 ,功率大只能反响做功快 ,但做功不一定多 ,做功多并不表示做功快 .功率和机械效率之间也没有因果关系 ,功率表示做功的快慢 ,而机械效率是有用功和总功的比值 ,它们是完全不同的本课教学反思 本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写 .过程教案法的理论根底是交际理论 ,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动 ,而不是写作者的个人行为 .它包括写前阶段 ,写作阶段和写后修改编辑阶段 .在此过程中 ,教师是教练 ,及时给予学生指导 ,更正其错误 ,帮助学生完成写作各阶段任务 .课堂是写作车间 , 学生与教师 , 学程 序教 学 过 程例题：关于功率和机械效率 ,以下说法正确的选项是 ( ) A. 功率大的机械 ,机械效率一定高；B. 做功多的机械 ,机械效率一定高C. 做相同的有用功 ,额外功少的机械 ,机械效率一定高D. 省力的机械 ,机械效率一定高请同学说出判断的理由 .例题：关于功率 ,以下说法正确的选项是 ( )A. 做功越多 ,那么功率越大B. 功率越大 ,做功越慢C. 功率越大的机械越省力功率越小的机械做功不一定少请同学说出判断的理由 .重难点三：功和功率的计算 .老师介绍：功和功率的计算要注意 "一一对应〞 ,同时注意功率的变形公式(P ＝Fv )的使用 .例题：如下列图 ,放在水平桌面上重为G ＝4N 的木块 ,在F ＝3N 的水平拉力作用下 ,5s 内运动了2m ,在这个过程中 ,重力G 对物体做的功为______J ,拉力F 对物体做的功为______J ,拉力F 做功的功率为_____W .例题：如下列图 ,滑轮阻自重及绳与滑轮的摩擦力不计 ,物体重300N ,在F ＝4N 的拉力作用下 ,物体以5m/s 的速度匀速运动 ,那么物体A 在运动的过程中受到的摩擦力为_______N ；在10s 内滑轮组对物体做的功是___J ,拉力F 的功率是____ W . 小结 布置作业 板书 设计 一、知识点的梳理 二、重难点的理解和解题指导 教学 后记 通过这样一节复习课 ,可以让学生学会一些学习的方法 ,如通过知识的梳理 ,对所学的内容进行小结 ,利用比较的方法来解决易混淆的知识 ,有助于对学生的知识和能力的提高 .生与学生彼此交流, 提出反响或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比较贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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特例： 自感现象
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四、磁场的能量 自感磁能
Wm
?
1 2
LI 2
习题课
磁场能量密度
wm
?
Wm V
?
B2
2? 0
普遍适用
? ? 磁场能量
B2
Wm ?
V wm dV ?
长度的三分之一为轴心，在水平内以角速度 ? 转动。
金属棒处在均匀磁场 B中，方向如图，求 ab两端的电
势差Uab ，哪端电势高？ 解：以转轴为坐标原点，
在棒上任取线元 dx
B v? B
a
L O x dx
3
b
x
根据动生电动势的定义 d? ? v ? B ?dx
b
c vB cos(900 - ? )dl ? vB sin? l
b
?ac ? ?ab ? ?bc ? vB sin? l 方向：a c
例6(练习册P9:二/3) 有一圆型线圈半径为 a，放在变
化的磁场中，磁感强度 B ? 5 ? 4t2 (T ) , 则第二秒末
线圈中的感生电动势的大小为 _____。A、B两点哪
?
1
4? Rsin 300
a
? cos? 2 )
Ib
r
600 600 c I
o
(cos0 0 ? cos300 ) ? ? 0I (1? 2? R
d
3) 2
B ? ?0I 1 ? ?0I
bc 2R 3 6R
方向 ?
方向 ?
Bcd
?
4?
?0I
Rsin300
(cos1500
?
cos1800)?
?0I (1? 2? R
点的电势高？ _____.
×× ××
解：导体不动，磁场变化，产 生感生电动势。
均匀磁场： ? ? BS
×
×
E×i
×
B
×× ××
AB
大小：Ei
?
d? dt
?
dB S
dt
?
8t?
a2
t?2 ?
16?
a2
方向: 楞次定律确定逆时针方向 (B随时间增加 ) A端电势高
例7（P10二/4） 一金属棒长为 L，水平放置，以
I
I
受力等于从始端至终端直导 线通有相同电流受力。
×
× O
×
R
×B
a
F× × × ×
连接ac，如图， 根据安培定律 dF ? Idl ? B
磁力大小: F ? I acB ? 2RIB
磁力方向 : 同 I ac ? B , 即垂直于 ac连线向下。
例5 (练习册P9:一/2) 如图所示，导体 abc在均匀磁场
长直载流螺线管、载流螺绕 环内部磁场 .
（3）利用典型例题结果求磁场
习题课
? 一段直线电流的磁场
B?
?0I 4? r
(cos?1 ?
cos? 2 )
? 无限长直线电流的磁场 B ? ? 0I 2? r
? 圆形电流圆心处 的磁场 B ? ? 0I
2R
? 圆心角为? 的载流弧线圆心处的磁场 B ? ? 0 I ?
v 中以速度 向右运动， ab= bc= l 则ca的感应电
动势为( )
v? B
解： ?ac ? ?ab ? ?bc
根据动生电动势公式
d? ? v ? B ?dl
×
a
× bd×l ?c ×
v
× ×B× ×
(v ? B) ? ab ? ?ab ? 0
v? B
? ? 而?bc ?
c
v ? B ?dl ?
（一） 恒定磁场和电磁感应 内容概括
一、电流
磁场
习题课
1. 已知电流求 B 的方法
（1）毕—萨定律
dB ?
?0
4π
Idl ? er r2
注意：矢量 标量
（2）安培环路定理 (求B 条件:闭合电流有特殊对称性 ）
?l B?dl ? ?0? I
磁场是涡旋场
长直载流（直线、圆柱面 /体/筒 、电缆）磁场；
dV
V 2? 0
自感系数 L
Wm
?
1 2
LI2
磁场能量 Wm
（二）典型例题分析
例1 (练习册P6三/1）.如图所示，两根长 直导线载有大小相同、方向相反的电流，试
习题课
y
求P点的磁感应强度 . 解: 建立直角坐标系，判断P点磁场方向
B1 B2 x
P
B1 ? ? B1 sin 450 i ? B1 cos45 0 j ? ? ?0I 2 i ? ?0I 2 j 2? 2a 2 2? 2a 2 ? ? ?0I i ? ?0I j; 4? a 4? a
?
?0I
B ? ?0I 2? r
例4 (P8二/2). 如图所示，在真空中有一 习题课 半径为R的3/4圆弧形导线，其中通以电流 I，
导线置于均匀磁场 B 中，且 B 与导线所在平面垂直。
则该导线所受磁力的大小为 ______，并在图中标明其
方向______. 解: 均匀磁场 中,平面载流导线
× ×c × ×
磁场对运动电荷的作用力（ 洛仑兹力 ）
F ? qv? B
三、电磁感应
习题课
产生感应电动势的条件： 穿过回路的 磁通量发生变化
电磁感应定律
Ei
?
?
N
d? dt
导体构成回路 方向：楞次定律
? 非静电力为
洛仑兹力
对于不成回路的导体
Ei ?
(v ?B) ?dl
l
动生电动势
非静电力为 感生电场力
感生电动势
? 对于导体回路
a
a I1
?
I
2
B1
?
?0I 2? 2a
B2
?
?0I i 2? a
Bp
?
B1 ?
B2 ?
?0I i 4? a
?
?0I 4? a
j
例2(P6三/2). 将无限长载流直导线弯成如图 习题课 所示的形状，已知电流 I，圆弧半径为 R，
求O处的磁感应强度大小和方向。
解:
Bab
? ?
?0 4?
I (cos
r? 0I
3) 2
方向
?
BO ? Bab ? Bbc ? Bcd ? ? 0I (2 ? 2? R
3) ? ? 0I ;
6R
方向 ?
例3(P8三/1) 一长直空心圆柱形导
体半径分别为 R1和R2，导体内载有电
流I，且均匀分布在导体的横截面上。 求导体内、外磁感强度的分布。
R1 R2
解：根据安培环路定理
? r ? R1
2R 2?
?
载流长直螺线管、细螺绕环
的磁场
B
?
?? 0nI (内)
? ?
0
(外)
2. 磁通量和高斯定理
习题课
磁通量 d? ? B?dS
? ? ?S B?dS
? 磁场的高斯定理 B?dS ? 0 S
二、磁场的效应
磁场为无源场
磁场对电流的作用力（ 安培力）
dF ? Idl ? B
F ? ?l Idl ? B
B?dl ? B2? r ? 0 B ? 0
L
? ? R1 ? r ? R2
B?dl
L
?
B2?
r
?
?0
I
习题课 I
r R2 R1
Lr
L
?I
?
?
I (R22 ?
R12 ) ?
(r 2
?
R12 )
B?
? 0I (r 2 ? R12 ) 2? r (R22 ? R12 )
? r ? R2
B?dl
L
?
B2? r