图的深度优先遍历 PPT

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第15讲图的遍历

V6
V8
V8
V7
V5 深度优先生成树
V8 V1
V2
V3
V4 V5 V6 V7
V8 广度优先生成树
27
例A
B
CD E
F
GH
I
K
J
L
M
A
D
G
LCF
KI E
H M
JB
深度优先生成森林
28
二、图的连通性问题
▪1、生成树和生成森林
▪ 说明
G
▪ 一个图可以有许多棵不同的生成树
KI
▪ 所有生成树具有以下共同特点：
g.NextAdjVex(v, w))
{
if (g.GetTag(w) == UNVISITED)
{
g.SetTag(w, VISITED);
g.GetElem(w, e);
Visit(e);
q.InQueue(w);
}
}}}
24
一、图的遍历两种遍历的比较
V0
V1 V4
V0
V1 V4
V3
V2 V5
16
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V1
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列： V1
17
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V2 V3
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列： V1 V2 V3
18
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2

第7章图的深度和广度优先搜索遍历算法

7.3 图的遍历
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历一．思路：从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0）访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点（如 W ）访问，如此向纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。再任选它的另一个未访问过的邻点（如X ）继续重复上述过程的访问，直到全部点访问完为止。图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述：算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1；找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索；找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }

二叉树遍历（前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历）

⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。

对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。

由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。

⽐⽅堆了。

所以。

对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。

四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。

求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。

然后在訪问左⼦树和右⼦树。

所以。

对于随意结点node。

第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。

若为空。

则须要訪问右⼦树。

注意。

在訪问过左孩⼦之后。

图的连通性精品PPT课件

ar Cows
给定一个有向图，求有多少个顶点是由任何顶点出发都可达的。
顶点数<= 10,000,边数 <= 50,000
有用的定理:
有向无环图中唯一出度为0的点，一定可以由任何点出发均可达(由于无环，所以从任何点出发往前走，必然终止于一个出度为0的点)
ACM2186: 解题思路
有向图的强连通分支
定义
在有向图G中，如果任意两个不同的顶点相互可达，则称该有向图是强连通的。有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分支。
转置图的定义：将有向图G中的每一条边反向形成的图称为G的转置GT。（注意到原图和GT的强连通分支是一样的）
Korasaju算法
procedure Strongly_Connected_Components(G);
学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help 为方便学习与使用课件内容，课件可以在下载后自由编辑
ACM1236: 解题思路
1. 求出所有强连通分量
2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。
3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少
ACM1236: 解题思路
在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少
加边的方法：
要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边
end; 证明参考：
(a)为有向图G，其中的阴影部分是G的强连通分支，对每个顶点都标出了其发现时刻与完成时刻，黑色边为深度优先搜索的树枝；

数据结构课设——有向图的深度、广度优先遍历及拓扑排序

数据结构课设——有向图的深度、⼴度优先遍历及拓扑排序任务：给定⼀个有向图，实现图的深度优先, ⼴度优先遍历算法，拓扑有序序列，并输出相关结果。

功能要求：输⼊图的基本信息，并建⽴图存储结构（有相应提⽰），输出遍历序列，然后进⾏拓扑排序，并测试该图是否为有向⽆环图，并输出拓扑序列。

按照惯例，先上代码，注释超详细：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#pragma warning(disable:4996)#define Max 20//定义数组元素最⼤个数（顶点最⼤个数）typedef struct node//边表结点{int adjvex;//该边所指向结点对应的下标struct node* next;//该边所指向下⼀个结点的指针}eNode;typedef struct headnode//顶点表结点{int in;//顶点⼊度char vertex;//顶点数据eNode* firstedge;//指向第⼀条边的指针，边表头指针}hNode;typedef struct//邻接表（图）{hNode adjlist[Max];//以数组的形式存储int n, e;//顶点数，边数}linkG;//以邻接表的存储结构创建图linkG* creat(linkG* g){int i, k;eNode* s;//边表结点int n1, e1;char ch;g = (linkG*)malloc(sizeof(linkG));//申请结点空间printf("请输⼊顶点数和边数：");scanf("%d%d", &n1, &e1);g->n = n1;g->e = e1;printf("顶点数：%d 边数：%d\n", g->n, g->e);printf("请输⼊顶点信息（字母）：");getchar();//因为接下来要输⼊字符串，所以getchar⽤于承接上⼀条命令的结束符for (i = 0; i < n1; i++){scanf("%c", &ch);g->adjlist[i].vertex = ch;//获得该顶点数据g->adjlist[i].firstedge = NULL;//第⼀条边设为空}printf("\n打印顶点下标及顶点数据：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//循环打印顶点下标及顶点数据{printf("顶点下标：%d 顶点数据：%c\n", i, g->adjlist[i].vertex);}getchar();int i1, j1;//相连接的两个顶点序号for (k = 0; k < e1; k++)//建⽴边表{printf("请输⼊对<i,j>（空格分隔）：");scanf("%d%d", &i1, &j1);s = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));//申请边结点空间s->adjvex = j1;//边所指向结点的位置，下标为j1s->next = g->adjlist[i1].firstedge;//将当前s的指针指向当前顶点上指向的结点g->adjlist[i1].firstedge = s;//将当前顶点的指针指向s}return g;//返回指针g}int visited[Max];//标记是否访问void DFS(linkG* g, int i)//深度优先遍历{eNode* p;printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已访问过的顶点visited值改为1p = g->adjlist[i].firstedge;//p指向顶点i的第⼀条边while (p)//p不为NULL时（边存在）{if (visited[p->adjvex] != 1)//如果没有被访问DFS(g, p->adjvex);//递归}p = p->next;//p指向下⼀个结点}}void DFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("深度优先遍历;\n");//printf("%d\n",g->n);for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问{DFS(g, i);//调⽤DFS函数}}}void BFS(linkG* g, int i)//⼴度优先遍历{int j;eNode* p;int q[Max], front = 0, rear = 0;//建⽴顺序队列⽤来存储，并初始化printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已经访问过的改成1rear = (rear + 1) % Max;//普通顺序队列的话，这⾥是rear++q[rear] = i;//当前顶点（下标）队尾进队while (front != rear)//队列⾮空{front = (front + 1) % Max;//循环队列，顶点出队j = q[front];p = g->adjlist[j].firstedge;//p指向出队顶点j的第⼀条边while (p != NULL){if (visited[p->adjvex] == 0)//如果未被访问{printf("%c ", g->adjlist[p->adjvex].vertex);visited[p->adjvex] = 1;//将该顶点标记数组值改为1rear = (rear + 1) % Max;//循环队列q[rear] = p->adjvex;//该顶点进队}p = p->next;//指向下⼀个结点}}}void BFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("⼴度优先遍历：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问过{BFS(g, i);//调⽤BFS函数}}}//因为拓扑排序要求⼊度为0，所以需要先求出每个顶点的⼊度void inDegree(linkG* g)//求图顶点⼊度{eNode* p;int i;for (i = 0; i < g->n; i++)//循环将顶点⼊度初始化为0{g->adjlist[i].in = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//循环每个顶点{p = g->adjlist[i].firstedge;//获取第i个链表第1个边结点指针while (p != NULL)///当p不为空（边存在）{g->adjlist[p->adjvex].in++;//该边终点结点⼊度+1p = p->next;//p指向下⼀个边结点}printf("顶点%c的⼊度为：%d\n", g->adjlist[i].vertex, g->adjlist[i].in);}void topo_sort(linkG *g)//拓扑排序{eNode* p;int i, k, gettop;int top = 0;//⽤于栈指针的下标索引int count = 0;//⽤于统计输出顶点的个数int* stack=(int *)malloc(g->n*sizeof(int));//⽤于存储⼊度为0的顶点for (i=0;i<g->n;i++)//第⼀次搜索⼊度为0的顶点{if (g->adjlist[i].in==0){stack[++top] = i;//将⼊度为0的顶点进栈}}while (top!=0)//当栈不为空时{gettop = stack[top--];//出栈,并保存栈顶元素（下标）printf("%c ",g->adjlist[gettop].vertex);count++;//统计顶点//接下来是将邻接点的⼊度减⼀，并判断该点⼊度是否为0p = g->adjlist[gettop].firstedge;//p指向该顶点的第⼀条边的指针while (p)//当p不为空时{k = p->adjvex;//相连接的顶点（下标）g->adjlist[k].in--;//该顶点⼊度减⼀if (g->adjlist[k].in==0){stack[++top] = k;//如果⼊度为0，则进栈}p = p->next;//指向下⼀条边}}if (count<g->n)//如果输出的顶点数少于总顶点数，则表⽰有环{printf("\n有回路！\n");}free(stack);//释放空间}void menu()//菜单{system("cls");//清屏函数printf("************************************************\n");printf("* 1.建⽴图 *\n");printf("* 2.深度优先遍历 *\n");printf("* 3.⼴度优先遍历 *\n");printf("* 4.求出顶点⼊度 *\n");printf("* 5.拓扑排序 *\n");printf("* 6.退出 *\n");printf("************************************************\n");}int main(){linkG* g = NULL;int c;while (1){menu();printf("请选择：");scanf("%d", &c);switch (c){case1:g = creat(g); system("pause");break;case2:DFSTravel(g); system("pause");break;case3:BFSTravel(g); system("pause");break;case4:inDegree(g); system("pause");break;case5:topo_sort(g); system("pause");break;case6:exit(0);break;}}return0;}实验⽤图:运⾏结果：关于深度优先遍历 a.从图中某个顶点v 出发，访问v 。

图的两种遍历

输入：
9 10 12 13 17 28 27 34 45 47 56 ram xy; var map:array[1..20,1..20] of integer; visited,q:array[1..100] of integer; //使用辅助队列Q和访问标志数组visited。 n,m,a,b,h,r,i,j:integer; procedure bfs(); //按广度优先非递归遍历图，n个顶点，编号为1..n。 var tmp:integer; begin while h<=r do begin tmp:=q[h]; //队头元素出队并置为tmp h:=h+1; write(tmp,' '); for j:=1 to n do if (map[tmp][j]=1) and (visited[j]=0) then //j为tmp的尚未访问的邻接顶点 begin visited[j]:=1;r:=r+1;q[r]:=j; end;//j入队列 end; end;
保证图中所有顶点被访问
三、广（宽）度优先遍历
宽度优先遍历的基本思想为：
从图中某个顶点v0出发，访问此顶点。然后依次访问v0的各个未被访问过的邻接结点，然后分别从这些邻接结点出发宽度优先遍历图，直到图中所有和顶点v0连通的顶点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直到图中所有顶点都被访问到为止。
begin readln(n,m); for i:=1 to m do begin readln(a,b); map[a][b]:=1; map[b][a]:=1; end; for i:=1 to n do if visited[i]=0 then begin visited[i]:=1;work(i);end; end.

第7章-2-(7.3图的遍历)

v2 v3
2 v2
v1 v4
v5
3 V3
v1 v6
v7
4 V4 v2 v8
5 v5 6 v6 7 v7 8 v8
v2 v8 v3 v7 v3 v6 v4 v5
v,1
v,2
v1 v,4
v5
v1
v2
v,8
v4
v,5
v2
v8
v,3
v,6
v7
0
1 v1
v2 v3
2 v2
v1 v4
v5
3 V3
v1 v6
v7
v,6
v7
v2
v,8
v3
v,7
v4
v,5
v2
v8
v3
v6
0
1 v1
v2 v3
2 v2
v1 v4
v5
3 V3
v1 v6
v7
4 V4 v2 v8
5 v5 6 v6 7 v7 8 v8
v2 v8 v3 v7 v3 v6 v4 v5
v,1
v,2
v,3
v1 v,4
v5
v1
v,6
v7
v2
v,8
v3
v,7
v4
v,5
v3
3 V3
v1 v6
v7
4 V4 v2 v8
5 v5
v2 v8
v1 v,4
v5
v2
v,8
6 v6 7 v7 8 v8
v3 v7 v3 v6 v4 v5
v4
v,5
v2
v8
0
v,1
1 v1
v2 v3
2 v2
v1 v4

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。

它是许多图的算法的基础。

深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。

它们对无向图和有向图均适用。

注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。

2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。

在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。

为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。

为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。

--------------------------深度优先遍历(Depth-First Traversal)1．图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。

在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。

若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。

若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。

采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。

这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。

相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。

若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。

深度优先搜索和广度优先搜索-Read

7.1 图的定义和术语
1．图的定义定义：图（Graph）是由非空的顶点集合和一个描述顶
点之间关系（边或者弧）的集合组成。其二元组定义为： G＝（V，E） V＝{vi| vi∈DataObject} E＝{(vi,vj)| vi, vj ∈V∧P(vi, vj)} 其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G
为强连通分量。
V0
V1
V0
V1
V2Biblioteka V3强连通图G1V2
V3
非强连通图G2
V1 V0
V2
V3
G2的两个强连通分量
生成树、生成森林
所谓连通图G的生成树，是G的包含其全部n 个顶点的一个极小连通子图。它必定包含且仅包含G的n-1条边。
极小连通子图意思是：该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
否则称为非连通图。
无向图中，极大的连通子图为该图的连通分量。显然，
任何连通图的连通分量只有一个，即它本身，而非连通图有
多个连通分量。
V0
V1
G2的两个
连通分量
V0
V1 V4
V2
V3
V4
V3
V2 V5
连通图G1
非连通图G2
强连通图、强连通分量
对于有向图来说，若图中任意一对顶点vi 和vj（i≠j）均有从一个顶点vi到另一个顶点vj有路径，也有从vj到vi的路径，则称该有向图是强连通图。有向图的极大强连通子图称
G1=<V1, E1>
V1={v0, v1, v2, v3, v4 } E1={(v0, v1), (v0, v3), (v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v4)}

第7章图3图的遍历PPT课件

123
1
AB
E
A
7D C5 G4
7D
23
B
E
C5 G4
6F H
I
89
前进回退
深度优先搜索过程
6F H
I
89
深度优先搜索树
7
LOGO
•由以上图示过程可知，深度遍历是一个递归的过程
8
voLidOGTOraverseGraph(AdjMatrix *g)/*算法7.3
{ int vi; for(vi=0;vi<g->vexnum;vi++) visited[vi]=False; //访问标志数组初始 for(vi=0;vi<g->vexnum;vi++) //循环调用深度遍历连通子图的操作 if (!visited[vi]) DepthFirstSearch74(g,vi); //若图g是连通图，则此循环调用函数只执行一次 //DepthFirstSearch75(g,vi); //DepthFirstSearch77(g,vi); //BreadthFirstSearch(g,vi)9; }
w=NextAdjVertex(g,v0,w);
/*找下一个邻接点*/
}}
12
12
B
E
C4 G3
w=3
H
6
void DepthFirstSearch74(AdjMatrix *g, int v0)/*算法7.4, 未具LO体GO展开邻接矩阵(邻接表)的深度优先遍历算法*/
{ int w;
v0=‘A’ v0=‘B’ v0=‘E’ v0=‘G’
visited[v0]=True;

浅析深度优先和广度优先遍历实现过程、区别及使用场景

浅析深度优先和⼴度优先遍历实现过程、区别及使⽤场景⼀、什么是深度/⼴度优先遍历？深度优先遍历简称DFS（Depth First Search），⼴度优先遍历简称BFS（Breadth First Search），它们是遍历图当中所有顶点的两种⽅式。

这两种遍历⽅式有什么不同呢？我们来举个栗⼦：我们来到⼀个游乐场，游乐场⾥有11个景点。

我们从景点0开始，要玩遍游乐场的所有景点，可以有什么样的游玩次序呢？1、深度优先遍历第⼀种是⼀头扎到底的玩法。

我们选择⼀条⽀路，尽可能不断地深⼊，如果遇到死路就往回退，回退过程中如果遇到没探索过的⽀路，就进⼊该⽀路继续深⼊。

在图中，我们⾸先选择景点1的这条路，继续深⼊到景点7、景点8，终于发现⾛不动了：于是，我们退回到景点7，然后探索景点10，⼜⾛到了死胡同。

于是，退回到景点1，探索景点9：按照这个思路，我们再退回到景点0，后续依次探索景点2、3、5、4、发现相邻的都玩过了，再回退到3，再接着玩6，终于玩遍了整个游乐场：具体次序如下图，景点旁边的数字代表探索次序。

当然还可以有别的排法。

像这样先深⼊探索，⾛到头再回退寻找其他出路的遍历⽅式，就叫做深度优先遍历（DFS）。

这⽅式看起来很像⼆叉树的前序遍历。

没错，其实⼆叉树的前序、中序、后序遍历，本质上也可以认为是深度优先遍历。

2、⼴度优先遍历除了像深度优先遍历这样⼀头扎到底的玩法以外，我们还有另⼀种玩法：⾸先把起点相邻的⼏个景点玩遍，然后去玩距离起点稍远⼀些（隔⼀层）的景点，然后再去玩距离起点更远⼀些（隔两层）的景点… 在图中，我们⾸先探索景点0的相邻景点1、2、3、4：接着，我们探索与景点0相隔⼀层的景点7、9、5、6：最后，我们探索与景点0相隔两层的景点8、10：像这样⼀层⼀层由内⽽外的遍历⽅式，就叫做⼴度优先遍历（BFS）。

这⽅式看起来很像⼆叉树的层序遍历。

没错，其实⼆叉树的层序遍历，本质上也可以认为是⼴度优先遍历。

图的遍历(深度优先遍历和广度优先遍历)

遍历规则从图中某结点v0出发，深度优先遍历（DFS: Depth First Search）图的规则为：访问v0；对v0的各个出点v01，v02，…，v0m，每次从它们中按一定方式（也可任选）选取一个未被访问过的结点，从该结点出发按深度优先遍历方式遍历。然，因为我们没有规定对出点的遍历次序，所以，图的深度优先遍历结果一般不唯一。
20.2 深度优先遍历
例如，对图 20‑1给出的有向图与无向图，一些遍历结果（结点访问次序）为：左图：从1出发：1，2，4，5；或1，5，2，4 从2出发：2，1，5，4；或2，4，1，5 右图：从a出发：a，b，c，d；或a，b，d，c; … …
A 如果不想让visited或top做为函数参数，也可以在函数中将其定义为static型量。但是，这样的程序是不可再入的，即函数再次被调用时，static型的量也不重新初始化，造成错误！
上面函数中的参数visited和top实质上是中间变量，只是为了避免在递归调用时重新初始化而放在参数表中，造成使用的不方便，为此，做个包装程序： long DFS1(int g[][CNST_NumNodes], long n, long v0, long *resu ) { char *visited; long top=0; visited = new char[n]; for (long i=0; i<n; i++) visited[i]=0; long num=DFS1( g, n, v0, visited, resu, top ); delete visited; return num; }
深度优先遍历非递归算法的一般性描述。
long DFS_NR(图g，结点v0)
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第7章图

假设一个连通图有 n 个顶点和 e 条边，其中 n-1 条边和 n 个顶点构成一个极小连通子图，称该极小连通子图为此连通图的生成树生成树。生成树 B A F E C D 对非连通图，则称由各个连通分量的生成树的集合为此非连通图的生成森林生成森林。生成森林
基本操作
结构的建立和销毁对顶点的访问操作插入和删除顶点插入和删除弧对邻接点的操作遍历
假若顶点v 和顶点w 之间存在一条边，则称顶点v 和w 互为邻接点邻接点，邻接点
边(v,w) 和顶点v 和w 相关联相关联。和顶点v相关联的边的数目边的数目定义为顶点v的度，边的数目度记为TD（v）。记为TD（ TD
B A F
C D E
例如: 例如: 右侧图中 TD(B) = 3 TD(A) = 2
个顶点相同的路径。
若图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图连通图; A 连通图 B A F E C D
B
C D
F
E
若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通连通分量。分量
若任意两个顶点之间都存在对有向图，对有向图，一条有向路径，则称此有向图为强连通图强连通图。强连通图否则，其各个强连通子图称作它的强连通分量。强连通分量 A B C F E B C F A E
// 点”。若 w 是 v 的最后一个邻接点，则 // 返回“空”。
插入和删除顶点
InsertVex(&G, v); //在图G中增添新顶点v。 DeleteVex(&G, v); // 删除G中顶点v及其相关的弧。
插入和删除弧
InsertArc(&G, v, w); // 在G中增添弧<v,w>，若G是无向的， //则还增添对称弧<w,v>。 DeleteArc(&G, v, w); //在G中删除弧<v,w>，若G是无向的， //则还删除对称弧<w,v>。

数据结构实验四图的深度优先与广度优先遍历

天津理工大学实验报告学院（系）名称：计算机与通信工程学院姓名学号专业计算机科学与技术班级2009级1班实验项目实验四图的深度优先与广度优先遍历课程名称数据结构与算法课程代码实验时间2011年5月12日第5-8节实验地点7号楼215 批改意见成绩教师签字：实验四图的深度优先与广度优先遍历实验时间：2011年5月12日，12:50 -15:50（地点：7-215）实验目的：理解图的逻辑特点；掌握理解图的两种主要存储结构（邻接矩阵和邻接表），掌握图的构造、深度优先遍历、广度优先遍历算法。

具体实验题目：（任课教师根据实验大纲自己指定）每位同学按下述要求实现相应算法：根据从键盘输入的数据创建图（图的存储结构可采用邻接矩阵或邻接表），并对图进行深度优先搜索和广度优先搜索1）问题描述：在主程序中提供下列菜单：1…图的建立2…深度优先遍历图3…广度优先遍历图0…结束2）实验要求：图的存储可采用邻接表或邻接矩阵；定义下列过程：CreateGraph(): 按从键盘的数据建立图DFSGrahp()：深度优先遍历图BFSGrahp()：广度优先遍历图实验报告格式及要求：按学校印刷的实验报告模版书写。

（具体要求见四）实验思路：首先，定义邻接矩阵和图的类型，定义循环队列来存储，本程序中只给出了有向图的两种遍历，定义深度优先搜索和广度优先搜索的函数，和一些必要的函数，下面的程序中会有说明，然后是函数及运行结果！#include<iostream>#include<cstdlib>using namespace std;#define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点数#define MaxSize 100bool visited[MAX_VERTEX_NUM];enum GraphKind{AG,AN,DG,DN};//图的种类，无向图，无向网络，有向图，有向网络struct ArcNode{int adjvex;ArcNode * nextarc;};struct VNode{int data;ArcNode * firstarc;};struct Graph{VNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];int vexnum,arcnum;//顶点数，弧数GraphKind kind;//图的类型};struct SeqQueue{int *base;int front,rear;SeqQueue InitQueue(){//循环队列初始化SeqQueue Q;Q.base = new int;Q.front=0;Q.rear=0;return Q;}void DeQueue(SeqQueue &Q,int &u){//出队操作u = *(Q.base+Q.front);Q.front = (Q.front+1)%MaxSize;}int QueueFull(SeqQueue Q){//判断循环队列是否满return (Q.front==(Q.rear+1)%MaxSize)?1:0;}void EnQueue(SeqQueue &Q,int x){//入队操作if(QueueFull(Q)){cout<<"队满，入队操作失败！"<<endl;exit(0);}*(Q.base+Q.rear) = x;Q.rear = (Q.rear+1)%MaxSize;void CreateDG(Graph & G,int n,int e){//初始化邻接表头结点int j;for(int i=0;i<n;++i){G.vertex[i].data=i;G.vertex[i].firstarc=NULL;}for(i=0;i<e;++i){cin>>i>>j;//输入边的信息ArcNode* s;s= new ArcNode;s->adjvex = j;s->nextarc = G.vertex[i].firstarc;G.vertex[i].firstarc = s;}}void Visit(Graph G,int u){cout<<G.vertex[u].data<<" ";}int FirstAdjVex(Graph G,int v){if(G.vertex[v].firstarc)return G.vertex[v].firstarc->adjvex;elsereturn -1;}int NextAdjVex(Graph G,int v,int w){ArcNode* p = G.vertex[v].firstarc;while(p->adjvex!=w)p = p->nextarc;if(p->nextarc)return p->nextarc->adjvex;elsereturn -1;}void DFSGrahp(Graph G,int v){visited[v]=true;Visit(G,v);//访问顶点V，对从未访问过的邻接点w递归调用DFS for(int w=FirstAdjVex(G,v);w!=0;w=NextAdjVex(G,v,w))if(!visited[w]) DFSGrahp(G,w);}void DFSTraverse(Graph G){//对图G做深度优先搜索for(int v=0;v<G.vexnum;++v)visited[v]=false;//初始化访问标志数组visitedfor(v=0;v<G.vexnum;++v)if(!visited[v]) DFSGrahp(G,v);//对尚未访问的顶点v调用DFS }void BFSGrahp(Graph G){//图的广度优先搜索SeqQueue Q;Q=InitQueue();int u;for(int v=0;v<G.vexnum;++v)if(!visited[G,v]){EnQueue(Q,v);//v入队列while(!((Q.front==Q.rear)?1:0)){DeQueue(Q,u);//对首元素出队，赋给uvisited[u]=true;Visit(G,u);for(int w=FirstAdjVex(G,u);w!=0;w=NextAdjVex(G,u,w)) //u的未访问过的邻接点w入队列if(!visited[w])EnQueue(Q,w);}}}int main(){Graph p;int n,e;cout<<"输入图的顶点及边数："<<endl;cin>>n>>e;cout<<"创建图："<<endl;CreateDG(p,n,e);cout<<"图的优先深度结果为："<<endl;DFSTraverse(p);cout<<"图的广度优先结果为："<<endl;BFSGrahp(p);printf("结果如上所示!\n");return 0;}。

第8章图第3讲-图的遍历 - 副本

19/21
图搜索算法设计一般方法图搜索算法设计
转化
DFS或BFS算法求解提示：两个遍历算法是图搜索算法的基础，必须熟练掌sited[i]
10/21
采用邻接表的BFS算法：
void BFS(AdjGraph *G，int v) { int w， i; ArcNode *p; SqQueue *qu; InitQueue(qu); int visited[MAXV]; for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0; printf("%2d"，v); visited[v]=1; enQueue(qu，v);
1 初始点 2 3
4
0
DFS：1→2 →4 …
2 1
用栈保存访问过的顶点
栈
如何确定一个顶点是否访问过? 设置一个visited[] 全局数组， visited[i]=0表示顶点i没有访问； visited[i]=1表示顶点i已经访问过。
i visited[i]
5/21
采用邻接表的DFS算法：
void DFS(AdjGraph *G，int v) { ArcNode *p; int w; visited[v]=1; //置已访问标记
} }
该算法的时间复杂度为O(n+e)。
6/21
深度优先遍历过程演示
0 1 2 3 4
v0
v1 v2 v3 v4
1 2 3 4
1 0 1 0 0
3 2 3 1 2
4 3 4 2 3
∧ ∧ ∧
4
∧
∧
0
v=2的DFS序列： 2 1 0 遍历过程结束
3

《深度优先搜索》课件

要点一
总结词
应用广泛，涉及图论和算法
要点二
详细描述
图的着色问题是一个经典的NP难问题，通过深度优先搜索可以找到一种合适的颜色分配方案，使得相邻的顶点颜色不同。在深度优先搜索过程中，我们可以使用回溯算法来尝试不同的颜色分配方案，直到找到可行解或证明无解。
旅行商问题
总结词
组合优化问题，适合理解最短路径算法
详细描述
深度优先搜索、广度优先搜索和最佳优先搜索是常见的三种搜索算法。它们在处理问题的侧重点和适用场景上有所不同。深度优先搜索更注重深度上的探索，而广度优先搜索则更注重广度上的探索。最佳优先搜索则是在启发式搜索中常用的算法，它根据某种启发式信息来选择下一个要探索的节点。
02
深度优先搜索的基本原理
图的表示与遍历
图的表示
图是由节点和边组成的数据结构，可以用邻接矩阵或邻接表来表示。邻接矩阵是一种二维矩阵，其中行和列都代表图中的节点，如果两个节点之间存在一条边，则矩阵中相应的元素为1，否则为0。邻接表则是用链表来表示图中的边，每个节点包含一个链表，
链表中的元素是与该节点相邻的节点。
图的遍历
图的遍历是指按照某种顺序访问图中的所有节点。常见的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS是一种递归的算法，通过不断深入探索图的分支，直到达到终点或无法再深入为止。BFS则是按照层次顺序访问图中的节点，从根节
05
深度优先搜索的案例分析
八皇后问题
总结词
经典问题，适合初学者理解深度优先搜索
详细描述
八皇后问题是一个经典的回溯算法问题，通过深度优先搜索可以找出在8x8棋盘上放置8个皇后，使得它们互不攻击的方案。在深度优先搜索过程中，我们可以使用递归和剪枝技巧来减少搜索空间，提高搜索效率。

数据结构 -第10周图(上)第4讲-图遍历的应用

第 12 页共 27 页
8.4.2 基于广度优先遍历算法的应用
BFS过程：
以
u
↓
v
u
v
的最
u1
短路
径
构
成
分
一圈一圈向外走。
层
第 13 页共 27 页
【例8-6】假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，求不带权无向连通图G中从顶点uv的一条最短路径（路径上经过的顶点数最少）。
最好采用广度优先遍历来实现。
i=qu[i].parent; } printf("%2d\n",qu[i].data); break; }
输出逆路径
第 16 页共 27 页
p=G->adjlist[w].firstarc;
//找w的第一个邻接点
while (p!=NULL)
{ if (visited[p->adjvex]==0)
QUERE qu[MAXV];
//定义非循环队列
int front=-1, rear=-1;
//队列的头、尾指针
int visited[MAXV];
for (i=0;i<G->n;i++)
//访问标记置初值0
visited[i]=0;
rear++;
//顶点u进队
qu[rear].data=u;
qu[rear].parent=-1;
第 25 页共 27 页
数据结构算法的多维性
同一问题的多种解法。
用栈方法求解
用队列方法求解
迷宫问题
用图搜索方法求解
各种求解方法的特点和差别
用递归方法求解

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visited[v]=true;//以前未被访问，此处被访问／／改变对应的标志为已经访问
cout<<mg.vexs[v].data<<" "; ／／访问结点v for(int w=FirstAdjVex(mg,v);w>0;w=NextAdjVex(mg,v,w)) {／／对于v的每一个邻接点进行考察
以v8为起始点：v8-v4-v2-v1-v3-v6-v7-v5
思考题：
若图不是连通图，如何进行深度优先遍历？请建立下图的邻接表结构，并进行深度
优先遍历．
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bool visited[100]={false}；
void DFSTraverse(ALGraph mg) {
for(int i=1 ;i<=mg.vexnum;i++) {
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7.3图的遍历
回顾其他数据结构的遍历： • 顺序表的遍历 • 单链表的遍历 • 二叉树的遍历展望：那么对于图，我们怎样进行遍历呢？ • 图的深度优先遍历 • 图的广度优先遍历
这两个算法是后面拓扑排序、求关键路径算法的基础
7.3.1.连通图的深度优先遍历
算法描述:
1.深度优先遍历以v开始的连通图
• 访问v • 分别深度优先遍历v的各个未被
访问的邻接点
2.算法演示
例图及其邻接表表示
v1
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演示开始，以v1为遍历的起点
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
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3.算法实现
Void DFS（Graph G，int v） {
Visited[v]=True；cout<<v; For(v的每一个邻接点w)
{
If(visited[w]==false)//如果没有被访问过
DFS(G,w)
}
}
3.算法实现
当图的存储结构为邻接表时，深度优先算法可以表示如下： bool visited[100]={false}; void DFS(ALGraph mg,int v) {
if(visited[w]==false)／／当该结点未被访问时 DFS(mg,w);／／进行深度优先遍历
} }
练习题：
对于下面一个图及其存储结构，写出以 v2、v8为起始点的深度优先遍历序列。
例图及其邻接表表示
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答案为：以v2为起始点：v2-v1-v3-v6-v7-v4-v8-v5
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if(visited[i]==false) DFS(mg,i);
} }
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演示结束
3.算法实现
从演示过程可以看出，我们必须知道顶点是否已经被访问过。在具体实现时，我们用一个全局数组visited[]来记录顶点是否被访问过。如果 visited[i]的值为True，则顶点vi已经被访问，否则没有被访问。