初二数学全等三角形证明题专题训练

初二数学全等三角形证明题专题训练

1.如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证：ACF BDE ∆≅∆。

2.如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。

3.如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。

4.如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN ∠的平分线。

6.如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。求证：2AC AE =。

7.如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。

8.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC

CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF -（填“>”，“<”或“=”号）；

②如图2，若0

180

BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则

α∠与BCA ∠ 应满足的关系

是 ；

（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数

量关系，并给予证明．

9.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ；

A

B

C E

F D

D

A

B

C

E

F

A

D F C

E

B

图1

图2

图3

(2)求证：CE =

1

2

BF ； (3)CE 与BC 的大小关系如何？试证明你的结论。

10.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，

并延长AE 交BD 于F ．（1）求证：△ACE ≌△BCD ．（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？证明你的结4.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

11.如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC ，∠BAC≠90º，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

A

B

C

D

E F 第28题图

图甲

图乙 F

E

D

C

B

A

F E

D

C

B A

图丙

12.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

13.已知：如图在ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、

AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．

观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；

E B M

O

D

N

F

C

A

A D F

C

G

E

B

图1

A D F C

G

E B 图2

A

D F

G

E

B

图3