第三章(系统方框图的化简)

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第三章方框图资料

Y(s) = G1(s) E(s) B(s) = G2(s) Y(s) E(s) = U(s) – B(s)
Y(s) = G1(s) [U(s) – G2(s)Y(s) ] = G1(s) U(s) – G1(s) G2(s)Y(s)
[1+ G1(s) G2(s)] Y(s) = G1(s) U(s)
p
p
G4
G4
v
e
u
G1
G2
yv
e 1
有关信号流图的概念：一种类似方框图的图解方法。
（1）组成节点：用来表示变量和信号的点。
支路：连接两个节点之间的定向线段，方向由箭头表示。线段上标记数字表示两个节点的增益。
（2）前向通路：如果从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路叫前向通路。
（3）回路：通路的终点就是通路的起点，并与其它节点相交不多于一次的通路。
第三章控制系统的数学模型
本章重点： 1、掌握典型环节的模型与响应； 2、重点放在方框图和信号流图等数学模型的建立和应用上。具体要求：（1）方框图的等效变换与化简； 3.1 典型环（节2的）模信型号与流响图应与Mason公式；
第二章讲过，本章作为自学内容
3.2 控制系统的方框图与化简
方框图又叫方块图，结构图或传递函数图。可以清楚表示系统结构，环节间的信号传递，并能方便求出系统传函，表征各环节间的动态关系。
a13
a12 x2 信号流图
a33
x1
a12
x2
a23 x3
a34
x4
x1 输入节点
a32
x4 输出节点
a24
x2，x3中间节点（混合节点）
3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式

2.3系统的方框图及其简化

例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号，不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)

自动控制原理方框图的化简课件

化简过程中的误差分析
误差来源分析
分析化简过程中可能产生的误差来源，如近似处理、线性化等。
误差传递与影响
评估误差对系统性能的影响，了解误差传递的方式和程度。
误差补偿与修正
根据误差分析结果，采取适当的补偿和修正措施，减小误差对系统性能的影响。
化简后系统的性能分析
稳定性分析
通过化简后系统的传递函数或状态方程，分析系统的稳定性。
方框图的组成元素
总结词
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。
详细描述
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。输入是系统接收的信号或信息，输出是系统输出的信号或信息，转换是系统内部对输入进行处理的过程，反馈则是系统对输出的反应或调整。
方框图的作用
• 总结词：方框图可以清晰地表示系统的结构、功能和动态特性。
04
方框图化简的注意事项
化简方法的适用性
确定化简方法的适用范围
01
不同的化简方法适用于不同类型和规模的方框图，应先判断所
处理的方框图是否适用。
理解化简方法的原理
02
掌握化简方法的原理和步骤，确保正确应用化简方法。
考虑化简后的系统性能
03
在化简方框图时，应考虑化简对系统性能的影响，如稳定性、
动态响应等。
02
通过化简方框图，可以快速识别故障传递路径和关键环节，提高故障诊断的效率和准确性。
03
化简后的方框图可以作为故障诊断的参考模型，为故障排除提供指导和支持。
谢谢观看
• 详细描述：方框图具有多种作用。首先，它可以清晰地表示系统的结构，将复杂的系统分解为若干个简单的组成部分，便于理解和分析。其次，通过方框图可以明确地表示出系统的功能，即各个组成部分的作用及其相互关系。此外，方框图还可以表示系统的动态特性，例如信号的传递、处理和反馈过程，有助于揭示系统的动态行为和性能。在自动控制原理中，方框图是分析和设计控制系统的重要工具之一。通过对方框图的分析，可以了解系统的性能、稳定性、可控性和可观测性等方面的问题，为控制系统的设计和优化提供依据。

233控制系统方框图的化简及传递函数

U 2 ( s)
22
两个相加点互相交换移动
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
U1 ( s )
A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
R1C2 s
U 2 ( s)
23
小回路化简
U1 ( s ) A
-
-
1 R1
1 sC1
1 R2C2 s 1
12
结论
下列闭环传递函数
(s)
F ( s)
(s)
F ( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入对比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
35
G3 ( s) G1 ( s)
R( s )
+
E ( s )
G1 ( s )
G2 (s)
Y ( s)
小回路化简
R( s )
G1 ( s) G3 ( s) G1 ( s)
G1 ( s)G2 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 G2 ( s)G3 ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
E (s)
E ( s) 1 G2 (s)G3 (s) R(s) 1 G1 (s)G2 (s)

第三章(第四节) 系统框图及简化

X o (s)
X i (s)
G1 ( s) G2 ( s )
X o (s)G2(s) 来自)X 2 (s)b)
X 0 ( s ) X 1 ( s ) X 2 ( s ) G1 ( s ) X i ( s ) G 2 ( s ) X i ( s ) (G1 ( s ) G2 ( s )) X i ( s ) X 0 (s) G1 ( s ) G2 ( s ) X i (s)
X i (s)
G (s) 1 G (s) H (s)
X o (s)
H(s) a)
b)
闭环传递函数 X 0 ( s ) = G ( s) E ( s)
E ( s ) = X i ( s) B ( s)
消去E (s) (s)得 ﹑B X 0 (s )= G (s ) 轾i (s ) ± H (s ) X 0 (s ) X 臌轾 G (s ) H (s ) X 0 (s )=G (s ) X i (s ) 1 臌
Y ( s) YN ( s) YX ( s)
G2 (s) G1 (s) X (s) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
若设计控制系统时，使
G1 ( s) H ( s) 1，且 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1
1 则:Y ( s) G1 (s) X (s) N (s) G1 ( s) H ( s)
为便于绘制框图，将上式表示为 1轾 I(s) = 犏 i ( s)- U 0 ( s) U R臌 1 U0 (s ) = I ( s) Cs
U i (s)
1轾 I(s) = 犏 i (s)- U 0 (s) U 臌 R
1 U 0 (s ) = I (s ) Cs

方框图、方框图的化简

信号线
引出点
比较点
方框
· 连接方式及运算法则
· 串联连接：方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之间无负载效应。
· 并联连接：两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。
· 反馈连接：一个环节的输出，全部或部分地通过传递函数又回输到输入端。
朱亚莉、王怡婧、李娲、梁泽文、张栩栩、郑尚昀、蒋皓、曹家辉
——机制1702班
·引出点：表示把一个信号分成两路(或多路)输出。信号线上只传送信号，不传送能量。所以信号虽然分成多路引出，但是引出的每一路信号都与原信号相等。
·比较点：表示两个(或多个)输入信号进行相加或相减，信号线上的“+”或 “-”表示信号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。
引出点和比较点的移动
引出点和比较点的移动

引出点和比较点的移动
注意：比较点和引出点不能相互跨越
· 例题
Eg:化简下图，并求出闭环传递函数

自动控制原理：方框图的化简..

X o ( s) GB ( s) X i ( s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
系统闭环传递函数
b.分支点之合并与拆（chai）分
X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s)
注意：分支点和相加点之间不具有上述等效规则
8.分支点和相加点之间等效规则
X 2 ( s)

X 1 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s)
( Ls R) I a (s) Ed (s) U a (s)
Ed (s) kd (s)
Js( s) M ( s) M L ( s)
M ( s) km I a ( s)
1 I a (s) [U a ( s) Ed ( s)] ( Ls R)
U a ( s)
km
M ( s)

M L ( s)
1 Js
( s )

kd
E (s)
d
1
M L ( s)
-1
1 ( Ls R )
I a (s)
km
M ( s)

M L ( s)
1 Js
( s )
kd
Ed (s)

1 Js
M L ( s)

( s )

Ed (s)
kd km Ls R
M L ( s)
M ( s)
U a ( s)

第三章数学模型4-框图化简讲述

一、框图(结构图)的组成
1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。
2、引出点：信号引出或测量的位置。
从同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同
3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相减。
4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数，两侧为输入、输出信号线。
四、闭环系统的结构图
R( s)
+ -
E ( s)
C (s)
G( s)
B( s ) H ( s)
闭环系统结构图（无干扰作用）
图中各信号之间的关系为
C (s) G(s) E (s); E (s) R(s) B(s); B(s) H (s)C(s)
式中 E(s)和 B(s) 分别为偏差信号和反馈信号的拉氏变换，H(s)为闭环系统中的反馈传递函数。
3）绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来
作用：1）直观形象的分析变量之间的关系 2）方便求解传递函数
三、典型连接方式及等效变换 1、串联及等效
X(s)
G1(s)
X1(s)
G2(s)
Y(s)
X(s)
G(s)
Y(s)
X1 ( s) Y ( s) G1 ( s)， G2 ( s) X (s) X 1 (s) Y (s) G( s) G1 ( s)G2 ( s) X (s)
Y ( s) R( s)G( s)
二、系统结构图的建立
①
建立控制系统各部件的微分方程（注意相邻元件之间的负载效应影响）；对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元件的方块图；按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的框图连接起来，便得到系统结构图。

框图化简

f— 粘性摩擦
解：对每一个元件列方程
对k1 对J1 对k2 对J 2
T1 (t ) k1[q i (t ) q A (t )] (t ) T (t ) T (t ) Jq
1 A 1 2
T2 (t ) k2 [q A (t ) q o (t )] (t ) fq (t ) T (t ) Jq
2）前移：相加点前移，必须在移动支路上串联所经过传递函数的倒数的方框。
2.3.2 简化原则(其他一些规则)
1．当相加点之间无其他方框和分支点时，相加点可以前后交换。
2．对串联的方框，如果中间没有相加点或分支点，可以前后交换或结合为一个。 3．相加点为两个以上输入量时，相加点可以分开，先后相加，结果不变。
框图化简
2.3.1 移动规则
1、分支点的移动 1）前移：分支点前移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的方框。
2）后移：分支点后移，必须在移动支路 (分支路)上串联所经过传递函数的倒数的方框。
2、相加点(比较点)的移动
1）后移：相加点后移，必须在移动支路上串联所经过传递函数的方框。
G5 ( s )
G1 ( s)
G2 ( s )
1 G 4(s)
G s ) G s ) 3( 4( 1 G s ) G s ) G s ) 3( 4( 6(
G7 ( s )
消去回路Ⅱ，得
G1 ( s)
G G G 2 3 4 1 G G G G G G 2 3 5 3 4 6
G7 ( s )
消去回路Ⅲ，得
例：化简方框图，求系统传递函数。
G5 ( s )
G1 ( s)
G2 ( s)
G3 ( s )

3控制系统方框图的化简及传递函数

U1 ( s )
-
1 R1
A
A
1 sC1
-
1 R2
B
1 sC2
U 2 ( s)
U1 ( s )
-
1 R1
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
19
第二个小回路化简
U1 ( s )
-
1 R1
A
-
1 sC1
sC2
1 R2
1 sC2
B
U 2 ( s)
1 R2C2 s 1 1 R2C2 s
12
结论
下( s )
具有相同的特征多项式
13
闭环特征多项式：
1 G1 (s)G2 (s) H (s)
14
G1 (s)G2 (s) (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
输出对输入对比
G2 (s) F ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
3
Y (s) (s) R( s)
G1 (s)G2 (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
当 H ( s) 1 时，单位负反馈
G1 (s)G2 (s) ( s ) 1 G1 (s)G2 (s)
4
（3）输出对于扰动输入的闭环传递函数
Y (s) 令 R( s ) 0 ， F (s) F (s)
+
G1 ( s )
Y ( s)
B( s )
F (s)
H (s)
+
G2 (s)
H (s)
1
( s)
G1 ( s )
10
F (s)

第三章数学模型4-框图化简

2）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并改写成以下相乘形式
1 [ur ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u (s) 2 C sC2

一、框图(结构图)的组成
1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。
2、引出点：信号引出或测量的位置。
从同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同
3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相减。
4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数，两侧为输入、输出信号线。
2. 并联环节的简化
G1 ( s)
X 1 (s)
＋
X 0 (s)
G2 (s)
X 2 (s)
－
X 4 ( s)
X 0 ( s)
G1 ( s) G2 ( s) G3 ( s)
X 4 ( s)
＋
G3 (s)
(a)
X 3 (s)
(b)
任意 n 个环节并联系统的等效传递函数是各环节传递函数的代数和。
(a)
A A
A A
A A
(b)
A
A
相邻分支点的移动
常见结构图简化规则：
采用结构图变换方法求取传递函数的步骤
– 观察结构图，适当移动相加点和分支点，将结构图变换成三种典型连接形式（串联、并联和反馈）。 – 对于多回路的结构图，先求内回路的等效变换方框图，再求外回路的等效变换方框图。 – 求出传递函数。

控制工程基础：2.5 控制系统的方块图及其化简

输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
C(s) G1 (s)G2 (s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s) 1 H (s)G(s)
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
打开反馈
图2-18 反馈控制系统方块图
推导：因为 C(s) E(s)G(s) [R(s) C(s)H (s)]G(s)
基本步骤 1、消除交叉点 2、由内环-----外环化简
G5 G2G3 G4 串联和并联
G7
G6
R(s)
-
-
G1 H1G2
B
G5
-
C C(s)
H2
1 G5
G6
G5 1 G5 H 2
反馈公式
G1G5
G7
G1G6 1 G1G6 H1G2
1 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0, 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。
B(s) E(s)
G1 (s)G2 (s)H (s)
G(s)H (s)
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。
2.6.1信号流图中的术语

第三章方框图

解题步骤：（1）由框图画出对应的信号流图；（2）找前向通道；（3）找回路；（4）找互不接触回路（5）代入梅逊公式
例题：求图示信号流图的传递函数。
1、前向通道（3个）Q1 G1G2G3G4G5
Q2 G1G6G4G5 Q3 G1G2G7
G6
G7
2、回路（4个）：
L1 G4 G8
Y(s)
Gp(s) 被控对象
F(s)
测量元件反馈通道:Y(s) F (s) Y’(s)
开环传递函数： G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)
闭环传递函数:
G( s ) Y ( s ) Gc ( s )Gp ( s ) R( s ) 1 Gc ( s )G p( s )F( s )
当F(s)=1时，为单位反馈系统，此时 G( s ) G0( s )
1 G2G3G4
1 G4G3G2 1 G4G3G2
H2
1 G4
G4G3G2
1 G4G3G2 G3G2H 2
H1
（4）G G23G1
G1G2G3G4
1 G23G1H1 1 G2G3H 2 G3G4 H 2 G1G2G3G4H1
3.3 信号流图(Signal Flow Graphs)及Mason公式
（4）不接触回路：如果一些回路，没有任何公共节点，叫不接触节点。
注：不论闭合通道还是前向通道，在通道中，每个节点只允许经过一次。
信号流图及Mason公式
回路: 沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。通道: 从输入到输出沿信号方向
每个节点只通过一次的通道。接触: 指有公共的节点和支路。
f
a
b
G1
G2
G3 G4
G5

控制系统结构图化简.

G(s)
X o (s)
引出点前移需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数
3.比较点后移
Xi (s)

G(s) X o (s) X (s)G(s)
X (s)
3.比较点后移
Xi (s)
Xo(s) X (s)
G(s)

X (s)
3.比较点后移
Xi (s)
X o (s) X (s)G(s)
G(s)

G(s) X (s)
比较点后移需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数
4.比较点前移
Xi (s)
G(s)
Xo(s) X (s)

X (s)
4.比较点前移
Xi (s)

X o (s) X (s)G(s)
G(s)
X (s)
4.比较点前移
Xi (s)

Xo(s) X (s)
G3
X i (S) ＋
＋
－
＋
G1G2 1 G2G3H 2
H1
X o (S )
G3
X i (S) ＋
－
G1G2 1 G2G3H 2 G1G2H1
X o (S )
G3
X i (S) ＋
G1G2G3
X o (S )
－
1 G2G3H 2 G1G2H1
Xi (S)
G1G2G3
X o (S )
G(s)
1/ G(s)
X (s)
比较点前移需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数的倒数
引出点后移需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数的倒数引出点前移需在引出点上串联引出点移动所经历的传递函数比较点后移需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数比较点前移需在比较点上串联比较点移动所经历的传递函数的倒数

控制工程——化简系统方块

系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
27
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
28
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
29
控制工程——绘制实际系统物理方块图
系统1，转动惯量-弹簧-阻尼系统
拉式变换：
.
30
题2：化简如图所示系统方块图，并求出系统传递函数：
最后得出系统传递函数；
Xi(S)
G1(S)G2(S) 1+G2(S)+G1(S)+G1(S)G2(S)H1(S)
Xo(S)
系统传递函数
G (S)X(S i)
G1(S)G2(S)
X(S o) 1G1(G S2 ) (G S)1)(SH )G 1(2
.
一般的化简法则： 1. 先找出最复杂的引线点； 2. 采用引出点前移或后移的方法，进行化简； 3. 利用串联、并联，以及反馈化简法则，进一
步化简系统； 4. 最后得出传递函数。
.
8
控制工程——化简系统方块图
题2：化简如图所示系统方块图，并求出系统传递函数：
H1(S)
Xi(S)
G1(S)
G2(S)
第二步：进行引出点的移动，使交叉的信号线减少；注意：尽量避免引出点越过比较点的移动！
Xi(S)
G1(S)
G5(S)
G2(S)
G3(S)
G4(S)
A
Xo(S)
G7(S)
G6(S)
.
A点后移，
保证移动后输出不变 2
控制工程——化简系统方块图