高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(16)(江苏专版)
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷16江苏专 试题
卜人入州八九几市潮王学校45分钟滚动根底训练卷(十六)[考察范围：第49讲～第52讲分值：100分]一、填空题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．[2021·调研]某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了理解该单位职工的安康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中的青年职工为10人，那么样本容量为________．2．某人射击一次，命中7～10环的概率如下表所示，那么射击1次，命中缺乏8环的概率是________．3.．4．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：根据利润额y千万元，那么它的利润额估计是________千万元．5．[2021·模拟]某算法的程序框图如图G16－1，假设输入a＝4，b＝2，c＝6，那么输出的结果为________．图G16－16．图G16－2是某歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，假设去掉一个最高分和一个最低分，那么所剩余分数的方差为________．(茎表示十位数字，叶表示个位数字)图G16－27．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，那么θ∈的概率是________．8．{a n}是等差数列，设T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|(n∈N*)．某学生设计了一个求T n的局部算法流程图(如图G16－3)，图中空白处理框中是用n的表达式对T n赋值，那么空白处理框中应填入：T n←________.图G16－3二、解答题(本大题一一共4小题，每一小题15分，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)9．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或者飞机来的概率；(2)求他不乘轮船来的概率；(3)请问他乘何种交通工具来的概率为0.410．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)假设a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)假设a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11．一汽车厂消费A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和HY型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B,,,，，,9.0,12．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下G16－4局部频率分布直方图．观察图形的信息，答复以下问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．图G16－445分钟滚动根底训练卷(十六)1．20[解析]由分层抽样的知识知，＝，n＝20.2．0.42[解析]P＝1－(0.12＋0.18＋0.28)＝0.42.3．3[解析]此题代码是解决a，b中较大数的算法．4．20.4[解析]列表得：由此得＝6，＝，b＝＝＋0.4，将x＝40代入线性回归方程中得到＝0.5×40＋0.4＝20.4(千万元)．5．6[解析]由程序可知，即求a、b、c中的最大值，显然a、b、c中的最大值为6.6.[解析]去掉最高分93和最低分79，余下分数的平均数为×(84×3＋86＋87)＝85，所以剩余分数的方差s2＝×[3×(85－84)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝.7.[解析]由θ∈知cosθ＝≥0，所以n≤m，当n＝1时，m＝1,2,3,4,5,6；当n＝2时，m＝2,3,4,5,6；当n＝3时，m＝3,4,5,6；当n＝4时，m＝4,5,6；当n＝5时，m＝5,6；当n＝6时，mP＝＝.8．n2－9n＋40[解析]由题意，通过代入n＝1，n＝2，…，n＝5求出T n的值，可知等差数列a n＝－2n ＋10或者a n＝2n－10，设{a n}的前n项和为S n，当a n＝－2n＋10时，n≤5时，a n≥0，所以T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a n＝－n2＋9n；n>5时，a n<0，所以T n＝|a1|＋|a2|…＋|a n|＝a1＋…＋a5－a6－…－a n＝S5－(S n－S5)＝2S5－S n＝n2－9n＋40；当a n＝2n－10时，结果一样．故处理框中应填T n←n2－9n＋40.9．[解答]设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来〞分别为事件A，B，C，D，那么P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A，B，C，D之间是互斥的．(1)他乘火车或者飞机来的概率为P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘轮船来的概率是P(B)＝0.2，所以他不乘轮船来的概率为P()＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或者汽车来的．10．[解答]设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根〞．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)根本领件一共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个根本领件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为＝.11．[解答](1)设该厂这个月一共消费轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2000，那么z＝2000－(100＋300)－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意＝，得a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆HY型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆HY型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车〞，那么根本领件空间包含的根本领件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3，)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3，)，(B2，B3)，一共10个，事件E包含的根本领件有：(A1，A2)，(A1，B1，)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，一共7个，故P(E)＝，即所求概率为.(3)样本平均数＝(＋＋＋＋＋＋9.0＋)＝9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，那么根本领件空间中有8个根本领件，事件D包括的根本领件有：,,，，，9.0，一共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.12．[解答](1)分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，故＝0.03，补全频率分布直方图如下列图.(2)平均分为＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由题意，[60,70)分数段的人数为0.15×60＝9(人)，[70,80)分数段的人数为0.3×60＝18(人)．∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60,70)分数段抽取2人，分别记为m，n；[70,80)分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d.设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70,80)为事件A，那么所有根本领件为：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)一共15种，∵事件A包含的根本领件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)一共9种，∴P(A)＝＝.。
高考数学第一轮总复习 45分钟滚动基础训练卷(三)
45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A ．(－2，2)B ．(－2，0)C ．(－2，1)D ．(0，1)2．[2013·雅安三诊] 曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( )A ．y ＝4x －5B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝3x －33．[2013·厦门质检] 函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R )( )A ．是偶函数且为减函数B ．是偶函数且为增函数C ．是奇函数且为减函数D ．是奇函数且为增函数4．[2013·四川凉山三诊] 设一个球的体积、表面积分别为V ，S ，若函数V ＝f (S )，且f ′(S )是f (S )的导函数，则f ′(π)＝( )A.14B.12C ．1D ．π5．抛物线y ＝x 2在点A (1，1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( ) A.13 B.12C ．1D ．26．[2013·甘肃天水一中二模] 过点A (2，1)作曲线f (x )＝x 3－x 的切线，最多有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条7．[2013·昆明模拟] 设函数y ＝e x －e -x －3x （－12≤x ≤12）的图像上任一点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6B.3π4C.π4D.π68．[2013·保定一模] 设函数f (x )＝|sin x |的图像与直线y ＝kx (k >0)有且仅有三个公共点，这三个公共点的横坐标的最大值为α，则α等于( )A ．－cos αB ．tan αC ．sin αD ．π二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．[2013·江西卷] 设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________．10．[2013·安庆三模] 若x 1，x 2是函数f (x )＝x 2＋mx －2(m ∈R )的两个零点，且x 1<x 2，则x 2－x 1的最小值是________．11．[2013·山师大附中期末] 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f (x )在点M (1，f (1))处的切线方程为__________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)．设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 公斤与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少时，该工厂的每日利润y 最大？并求最大值．13．[2013·广东江门调研] 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数．(1)求b 的值，并求a 的取值范围；(2)判断f (x )在其定义域R 上的零点的个数．14．[2013·黄冈调研] 已知函数f (x )＝－x 3＋x 2，g (x )＝a ln x (a ≠0，a ∈R )．(1)若任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＋g (x )≥－x 3＋(a ＋2)x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)证明：对n ∈N *，不等式1ln （n ＋1）＋1ln （n ＋2）＋…＋1ln （n ＋2013）>2013n （n ＋2013）成立．45分钟滚动基础训练卷(三)1．C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.B 8.B9．2 10.2 2 11.x ＋y ＋1＝012．(1)y ＝100e 30（x －20－t ）e x(25≤x ≤40) (2)出厂价为26元时，该工厂的每日利润最大，最大值为100e 4元13．(1)b ＝0 a ∈⎣⎡⎭⎫32，＋∞(2)当c >0或c <－427a 3时，有1个零点；当c ＝0或c ＝－427a 3时，有2个零点；当－427a 3<c <0时，有3个零点14．(1)a ≤－1 (2)略。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(10)(江苏专版)
[考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________．2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1x，y 这四个数据的平均数为3，则x ＋y 最小值为________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋1x ≤0，－2x x >0，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________．4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A ＝________.5．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是________．6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________．7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________．8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f x 1＋f x 22________f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)．(1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式；(2)当x >0时，试求函数y ＝f xg x －2的最小值．11．[2011·常州调研] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－1，当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3n －1n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得n ≥k 时，不等式S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4对任意实数λ∈[0,1]恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由．12．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°(如图G10－1)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 3 m 2，且高度不低于 3 m ．记防洪堤横断面的腰长为x (m)，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y (m)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 m ，则其腰长x 应在什么范围内？ (3)当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．45分钟滚动基础训练卷(十)1．(－∞，3)[解答] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x －2x －1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－xx －1<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x 2－3x ＋2<2或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，－x －2x －1<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，0<x <3或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x 2－3x ＋2>－2⇒2≤x <3或x <2⇒x <3.2.212 [解析] ∵－1＋5－1x ＋y4＝3，∴y ＝8＋1x， ∴x ＋y ＝x ＋8＋1x.又∵2≤x ≤4，∴当x ＝2，(x ＋y )min ＝212.3.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ [解析] 当x ≤0,2x 2＋1－x ≤2，解得－12≤x ≤0；当x >0，－2x －x ≤2，∴x >0.综上所述x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞. 4．(0,1] [解析] 由2x －x 2>0，得x (x －2)<0⇒0<x <2，故A ＝{x |0<x <2}．由x >0，得2x>1，故B ＝{y |y >1}，(∁R B )＝{y |y ≤1}，则(∁R B )∩A ＝{x |0<x ≤1}．5.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－83，32 [解析] 令t ＝y x ，则u ＝t －1t .作出线性区域，则t ＝y x 表示区域内的点与坐标原点所连直线的斜率，由下图可知，当过A (3,1)时，t min ＝13，当过B (2,1)时，t max ＝2；而u ＝t －1t 在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上单调递增，故－83≤u ≤32.6．(－∞，0)∪(1，＋∞) |x －2(1－x )|＋|(1－x )－2x |>3，即|3x －2|＋|1－3x |>3.分类讨论：当x >23时，绝对值不等式可化为3x －2－1＋3x >3，即x >1，故x >1；当13≤x ≤23时，绝对值不等式可化为2－3x －1＋3x >3， 即1>3(舍去)；当x <13时，绝对值不等式可化简为2－3x ＋1－3x >3，即x <0，故x <0.则解集为x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．7．② [解析] 因为f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝f (x )，所以f (x )为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的偶函数，又f ′(x )＝2x ＋sin x ，所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f ′(x )>0，故f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增．由f (x 1)>f (x 2)得f (|x 1|)>f (|x 2|)，故|x 1|>|x 2|，从而②成立．8．≥ [解析]f x 1＋f x 22－f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝2x 1＋a ln x 1＋2x 2＋a ln x 22－2×x 1＋x 22－a ln x 1＋x 22＝a ln x 1x 2－a ln x 1＋x 22＝a ln ⎝⎛⎭⎪⎫x 1x 2×2x 1＋x 2 ＝a ln 2x 1x 2x 1＋x 2，因为x 1＋x 2≥2x 1x 2，所以2x 1x 2x 1＋x 2≤1，ln2x 1x 2x 1＋x 2≤0. 又a <0，故a ln 2x 1x 2x 1＋x 2≥0，所以f x 1＋f x 22≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 9．[解答] (1)由－x 2－2x ＋8>0，得A ＝(－4,2)．y ＝x ＋1x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1－1得，当x >－1时，y ≥2－1＝1；当x <－1时，得y ≤－3， 故B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， 所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，当a >0时，则C ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，1a 2，不满足条件；当a <0时，C ＝(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a2，＋∞，故1a 2≥2，得－22≤a ≤22，此时－22≤a <0. 故a 的取值范围为－22≤a <0. 10．[解答] (1)设f (x )＝a (x ＋1)2＋3， ∵f (0)＝4，解得a ＝1.∴函数解析式为f (x )＝x 2＋2x ＋4. 又由已知条件，g (x )解析式满足x －2＋y2＝1，∴g (x )＝x ＋2.(2)y ＝f x g x －2＝x 2＋2x ＋4x ＝x ＋4x ＋2，由于x >0，所以y ＝x ＋4x＋2≥2x ·4x＋2＝6. 当且仅当x ＝4x(x >0)，即x ＝2时，y 取得最小值6.11．[解答] (1)方法一：当n ＝3时，a 32－a 21＝32，a 3＝1；当n ＝4时，a 4＝3；当n ＝5时，a 4＝5.归纳得，n ≥2时，a n 是以a 2＝－1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为a n ＝2n －5.下面代入检验(或用数学归纳法证明)； n ≥3时，a n －1＝2n －7，∵a n n －1－a n －1n －2＝2n －5n －1－2n －7n －2＝3n －1n －2， ∴n ≥2时，a n ＝2n －5满足条件．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2.方法二：∵当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3n －1n －2＝3⎝⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1，∴a n ＋3n －1＝a n －1＋3n －2， ∴当n ≥2时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋3n －1是常数列． ∴n ≥2时，a n ＋3n －1＝a 2＋32－1＝2，a n ＝2n －5.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2，方法三：∵当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1， ∴a 32－a 21＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12，a 43－a 32＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13，…，a n n －1－a n －1n －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1. 把上面n －2个等式左右两边分别相加，得a n n －1－a 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n －1，整理，得a n ＝2n －5，n ≥3；当n ＝2时，满足．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2.(2)S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，n 2－4n ＋4，n ≥2.当n ＝1时，不等式S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4可化为λ≥25，不满足条件．当n ≥2时，S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4可化为2(2n －1)λ＋n 2－6n ＋5≥0，令f (λ)＝2(2n －1)λ＋n 2－6n ＋5，由已知得，f (λ)≥0对于λ∈[0,1]恒成立，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ f 0≥0，f 1≥0.化简得，⎩⎪⎨⎪⎧n 2－6n ＋5≥0，n 2－2n ＋3≥0.解得n ≤1或n ≥5.∴满足条件的k 存在，k 的最小值为5.12．[解答] (1)93＝12(AD ＋BC )h ，其中AD ＝BC ＋2·x 2＝BC ＋x ，h ＝32x ，∴93＝12(2BC ＋x )32x ，得BC ＝18x －x2.由⎩⎪⎨⎪⎧h ＝32x ≥3，BC ＝18x －x 2>0，得2≤x <6.∴y ＝BC ＋2x ＝18x ＋3x2(2≤x <6)．(2)令y ＝18x ＋3x2≤10.5，得3≤x ≤4.∵[3,4]⊂[2,6)，∴腰长x 的范围是[3,4]．(3)y ＝18x ＋3x 2≥218x ·3x 2＝63，当并且仅当18x ＝3x 2，即x ＝23∈[2,6)时等号成立．∴外周长的最小值为6 3 m ，此时腰长为2 3 m.。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(1)(江苏专版)
[考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．2．[2012·扬州模拟] “α＝π6”是“sin α＝12”的________条件．3．[2011·南通二模] 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．4．[2011·南京二模] 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩(∁U A )中元素的个数为________．5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．6．[2011·镇江模拟] 已知p ：|x －a |<4，q ：x 2－5x ＋6<0，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是________．7．[2011·南通三模] 对于定义在R 上的函数f (x )，给出下列三个命题： ①若f (－2)＝f (2)，则f (x )为偶函数； ②若f (－2)≠f (2)，则f (x )不是偶函数； ③若f (－2)＝f (2)，则f (x )一定不是奇函数． 其中正确命题的序号为________．8．若a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的________条件．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知p ：x 2－x －6≥0，q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．10．[2012·杭州模拟] 已知集合A ＝⎪⎪ x y ＝6x ＋1－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值； (3)若A ∪B ⊆B ，求m 的取值范围．11．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )．求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一个正根的充要条件．12．[2011·扬州期末] 已知数列{a n}，a n＝p n＋λq n(p>0，q>0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*)．(1)数列{a n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(2)设B＝{(n，b n)|b n＝3n＋k n，n∈N*}，其中k∈{1,2,3}，C＝{(n，c n)|c n＝5n，n∈N*}，求B∩C.测评手册45分钟滚动基础训练卷(一)1．4 [解析] ∵A＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，∴a＝4.2．充分不必要 [解析] 由“sin α＝12”得α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z ，所以“α＝π6”是“sin α＝12”的充分不必要条件．3．真 [解析] 否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是真命题．4．4 [解析] 因为∁U A ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，所以Z ∩(∁U A )＝{－1,0,1,2}，所以该集合的元素有4个．5．m －n [解析] 因为∁A ∩B ＝(∁U A )∪(∁U B )，所以A ∩B 中共有(m －n )个元素．6．[－1,6] [解析] 由p ：|x －a |<4⇒－4＋a <x <4＋a ；q ：x 2－5x ＋6<0⇒2<x <3.因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－4＋a ≤2，4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6.7．② [解析] 根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x ，若f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数．从而命题①错误；命题②正确；对于使f (－2)＝f (2)＝0的函数，f (x )可能为奇函数，说明命题③错误．8．充要 [解析] 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ(a ，b )＝a ＋b 2－2ab －(a ＋b )＝a ＋b 2－(a ＋b )＝(a ＋b )－(a ＋b )＝0，所以φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．9．[解答] 由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题可知，非q 为假命题，则q 为真命题；p 且q 为假命题，则p 为假命题，即綈p ：x 2－x －6<0为真，∴－2<x <3，又x ∈Z ，∴x ＝－1，0,1或2.10．[解答] (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根，∴m ＝42－2×4＝8.又当m ＝8时，B ＝{x |－2<x <4}，此时A ∩B ＝{x |－1<x <4}，符合题意，故m ＝8.(3)由－x 2＋2x ＋m >0，得x 2－2x －m <0.令x 2－2x －m ＝0，解得x 1＝1＋1＋m ，x 2＝1－1＋m ，所以不等式的解集为：{x |－1＋m <x <1＋1＋m }，又A ∪B ⊆B ，所以⊆B ，所以⎩⎨⎧1－1＋m ≤－1，1＋1＋m >5.解得m >15.11．[解答] (1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ＋22＋161－a ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，即a ≥10或a ≤2且a ≠1； 设此时方程两根为x 1，x 2，∴方程有两正根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇒1<a ≤2或a ≥10即为所求．(2)从(1)知1<a ≤2或a ≥10时方程有两个正根；当a ＝1时，方程化为3x －4＝0有一个正根x ＝43；方程有一正、一负根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ>0，x 1x 2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a <2或a >10，4a －1<0⇒a <1.综上，方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.12．[解答] (1)取数列{a n }的连续三项a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ≥1，n ∈N *)， ∵a 2n ＋1－a n a n ＋2＝(p n ＋1＋λq n ＋1)2－(p n ＋λq n )(p n ＋2＋λq n ＋2)＝－λp n q n (p －q )2，∵p >0，q >0，p ≠q ，λ≠0，∴－λp n q n (p －q )2≠0，即a 2n ＋1≠a n a n ＋2，∴数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列．(2)当k ＝1时，3n ＋k n ＝3n ＋1<5n，此时B ∩C ＝∅；当k ＝3时，3n ＋k n ＝3n ＋3n ＝2·3n 为偶数，而5n为奇数，此时B ∩C ＝∅；当k ＝2时，由3n ＋2n ＝5n，发现n ＝1符合要求，下面证明惟一性(即只有n ＝1符合要求)．由3n ＋2n ＝5n得⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x是R 上的减函数，∴f (x )＝1的解只有一个．从而当且仅当n ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，即3n ＋2n ＝5n，此时B ∩C ＝{(1,5)}．综上，当k ＝1或k ＝3时，B ∩C ＝∅； 当k ＝2时，B ∩C ＝{(1,5)}．。
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专题0 热和能 第一部分 夯实双基 【淮北市2013-2014学年度九年级“五校联考”模拟试题二】黄山景色优美，素有黄山归来不看岳，下列关于四季美景的描述中，属于凝华现象的是（ ） A．冬天，冰封谷底 B．春天，雨笼山峦 C．夏天，雾绕群峰 D．秋天，霜打枝头 【】下列实例中，为了加快蒸发的是 A．用地膜覆盖农田B．盛有的瓶子盖 C．把湿衣服晾在通风向阳处D．把新鲜的樱桃装入保鲜盒 ．【江苏省泰兴市实验初级中学2014届九年级6月联考（二模）】生活中很多热现象可以用学过的物理知识来解释，下列解释不正确的是 A．天气很冷时窗户玻璃上出现冰花，这是由于凝固产生的 B．湿衣服挂在阴凉处也能变干，是因为蒸发可以在任何温度下发生 C．游泳后，刚从水中出来感觉比较冷，这是因为人身上的水分蒸发带走热量 D．冰箱中取出的冰茶，过一会，容器的外壁附着一层小水珠，这是由于液化形成的 【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】A.甲图：冷天搓手取暖B.乙图：空气被压缩时内能增大C.丙图：烧水时水温升高D.丁图：下滑时臀部发热 5【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】 【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】 A．加热相同的时间，甲液体温度升高的比乙液体温度升高的多 B．如果升高相同的温度，两液体吸收的热量相同 C．加热相同的时间，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量 D．甲液体的比热容大于乙液体的比热容 7. 【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】水的比热容是煤油比热容的2倍若水和煤油的质量之比为12，吸收的热量之比为23,则水和煤油升高的温度之比为A.3:2 B.2:3 C.4:3D.3:4 8. 【2014-2015学年?海南省海口市第十四中学八年级上学期期中考试】如图是A、B两种物质熔化时的温度—时间图象，其中 物质是晶体，它的熔点是 ℃。
2022届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（江苏专版）
45分钟滚动基础训练卷十二[考查范围：第36讲～第40讲分值：100分]一、填空题本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置1．已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β其中假命题的序号是________．3．[2022·南通三模] 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________ m2 4．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：1一条直线；2一个平面；3一个点；4空集．其中正确的是________．图G12－15．已知一个圆锥的侧面展开图如图G12－1所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．6．如图G12－2，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE 是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是________填序号．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．图G12－27．已知命题：“若⊥，∥，则⊥”成立，那么字母，，在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③，是直线，是平面；④，是平面，是直线．上述判断中，正确的有________请将你认为正确的判断的序号都填上．8．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为________．二、解答题本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9．如图G12－3，在四棱锥1C1C1C1C1A1C1C1C m 2或直线n在平面α内且m、n所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n在已知平面α的两侧且到α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点集；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点集为一条直线．π[解析] 因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2错误!，所求体积V＝错误!×π×12×2错误!＝错误!6．①②③[解析] ①由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′－FDE的体积达到最大．7．①②④[解析] 对于③，当⊥，∥时，只能确定直线垂直于平面中的一条直线该直线与平行，不符合线面垂直的条件．8．1 [解析] 取SA中点D，连接BD和CD，因为SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，所以BD＝CD＝错误!，且SA⊥平面DBC，所以三棱锥S－ABC体积可以看作三棱锥S－DBC和三棱锥A －DBC的体积之和，故V S－ABC＝V S－DBC＋V A－DBC＝错误!SD△DBC又S△DBC＝错误!×错误!×错误!×in∠CDB≤错误!，故体积最大值为19．[解答] 1证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC而PD∩BD＝D，所以AC⊥平面PBD因为DE⊂平面PBD，所以AC⊥DE2设点D到平面PBC的距离为h，由题PD∥平面ACE，平面ACE∩平面PDB＝EF，所以PD∥EF点F是BD中点，则EF是△PBD的中位线，EF＝错误!PD，EF＝错误!，故PD＝2错误!，正三角形BCD的面积S△BCD＝错误!×2×2×错误!＝错误!由1知PD⊥平面BCD，V P－BCD＝错误!S△BCD·PD＝错误!×错误!×2错误!＝2，V P－BCD＝V D－BCP ＝错误!S△BCP·h，易求得PC＝PB＝4，S△BCP＝错误!×2×错误!＝错误!所以错误!·h＝2，h＝错误!，故点D到平面PBC的距离为错误!10．[解答] 1证明：因为BB1＝BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC12设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，所以A1B∥EF，所以错误!＝错误!又因为错误!＝错误!＝错误!，所以错误!＝错误!11．[解答] 1证明：在正方形ADD1A1中，∵AB＝3，BC＝4，∴CD＝AD－AB－BC＝5，∴三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形ABC的边AC＝5∴AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC∵四边形ADD1A1为正方形，AA1∥BB1，∴AB⊥BB1，而BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B12∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB为四棱锥A－BCQP的高．∵四边形BCQP为直角梯形，且BP＝AB＝3，CQ＝AB＋BC＝7，∴梯形BCQP的面积为S四边形BCQP＝错误!BP＋CQ·BC＝20∴四棱锥A－BCQP的体积V A－BCQP＝错误!S四边形BCQP·AB＝2012．[解答] 1在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥CC1，∵EF∥CC1，∴EF∥DD1又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面EFD1D＝ED，平面A1B1C1D1∩平面EFD1D＝FD1，∴ED∥FD1，∴四边形EFD1D为平行四边形．∵侧棱DD1⊥底面ABCD，又DE⊂平面ABCD，∴DD1⊥DE，∴无论点E怎样运动，四边形EFD1D为矩形．2连接AE，∵四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，∴侧棱DD1⊥底面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴DD1⊥AE，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝2在Rt△CDE中，EC＝1，CD＝1，则DE＝错误!；在直角梯形ABCD中，AD＝错误!＝错误!；∴AE2＋DE2＝AD2，即AE⊥ED又∵ED∩DD1＝D，∴AE⊥平面EFD1D由1可知，四边形EFD1D为矩形，且DE＝错误!，DD1＝1，∴矩形EFD1D的面积为S＝DE·DD1＝错误!，∴几何体A－EFD1D的体积为VA－EFD1D＝错误!S·AE＝错误!×错误!×2错误!＝错误!。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(3)(江苏专版)
[考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1.3a ·6－a 等于________．2．如果log a 2＞log b 2＞0，则a ，b 的大小关系为________．3．函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是________．4．[2011·常州模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≤0，f x －1，x >0，则f (1＋log 23)＝________.5．已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用P A ＝lg(n A )来记录A 菌个数的资料，其中n A 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为________．①P A ≥1；②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A 菌个数多了10个； ③假设科学家将B 菌的个数控制为5万个，则此时5<P A <5.5.6．[2011·苏北四市三调] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≤0，ax 2＋bx ，x >0为奇函数，则a ＋b ＝________.7．[2012·苏北四市一模] 已知f (x )是定义在[－2,2]上的函数，且对任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有f x 1－f x 2x 1－x 2>0，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2x )<1的解集为________．8．[2011·苏北四市一调] 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋|x －1|＋|x －2|，且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值与最小值．10．方程2ax 2－x －1＝0(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上有且仅有一个实根，求函数y ＝a －3x 2＋x 的单调区间．11．某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH 型高科技产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )(单位：h ，可不为整数)．(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)比较g (x )与h (x )的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？12．[2011·镇江期末] 已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x . (1)如果x ∈[1,4]，求函数h (x )＝(f (x )＋1)g (x )的值域；(2)求函数M (x )＝f x ＋g x －|f x －g x |2的最大值；(3)如果对f (x 2)f (x )>kg (x )中的任意x ∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(三)1．－－a [解析] 3a ·6－a ＝a 13·(－a )16＝－(－a )13＋16＝－(－a )12.2．a ＜b [解析] 由换底公式及1log 2a >1log 2b>0，得0＜log 2a ＜log 2b ，∴a ＜b .3．4 [解析] 函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，当x ＝12时，y max ＝4.4.83[解析] 本题考查周期函数与指数的运算，因为1＋log 23>2，所以f (1＋log 23)＝f (log 23)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 234＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 234－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 238＝83. 5．1 [解析] 当n A ＝1时，P A ＝0，故①错误；若P A ＝1，则n A ＝10；若P A ＝2，则n A ＝100，故②错误；设B 菌的个数为n B ＝5×104，∴n A ＝10105×104＝2×105，∴P A ＝lg(n A )＝lg2＋5.又∵lg2≈0.301，所以5<P A <5.5，故③正确．6．0 [解析] 当x <0时，－x >0，由题意得f (－x )＝－f (x )，所以－x 2－x ＝ax 2－bx ，从而a ＝－1，b ＝1，a ＋b ＝0.7.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，4 [解析] 由题意知函数f (x )在[－2,2]上单调递增，所以f (2)＝1，从而⎩⎪⎨⎪⎧－2≤log 2x ≤2，log 2x <2，解得14≤x <4.8．6 [解析] 由题意知函数f (x )是偶函数且当x ∈[－1,1]时函数y ＝f (x )为常函数，所以有a 2－3a ＋2＝a －1或a 2－3a ＋2＋a －1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a 2－3a ＋2≤1，－1≤a －1≤1.又a ∈Z ，解得a ∈{1,2,3}，从而所有整数a 的和为6.9．[解答] 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12. 当t ＝3时，y 有最小值12；当t ＝1时，y 有最大值52.10．[解答] 令f (x )＝2ax 2－x －1， (1)由f (－1)＝2a ＝0，得a ＝0，舍去； (2)由f (1)＝2a －2＝0，得a ＝1，舍去；(3)f (－1)·f (1)<0⇔a 2－a <0⇔0<a <1， 综上：0<a <1.对于函数y ＝a －3x 2＋x ，令y ＝a t ，t ＝－3x 2＋x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －162＋112，则y ＝a t 在R 上为减函数，t ＝－3x 2＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16上为增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞上为减函数．∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16时，y ＝a －3x 2＋x 是减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞时，y ＝a －3x 2＋x 是增函数．11．[解答] (1)由题意知，需加工G 型装置4 000个，加工H 型装置3 000个，所用工人分别为x 人，(216－x )人．∴g (x )＝4 0006x ，h (x )＝ 3 000216－x ·3，即g (x )＝2 0003x ，h (x )＝1 000216－x(0＜x ＜216，x ∈N *)．(2)g (x )－h (x )＝2 0003x －1 000216－x ＝1 000432－5x3x 216－x.∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0.当0＜x ≤86时，432－5x ＞0，g (x )－h (x )＞0，g (x )＞h (x )； 当87≤x ＜216时，432－5x ＜0，g (x )－h (x )＜0，g (x )＜h (x )． ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 0003x ，0<x ≤86，x ∈N *，1 000216－x ，87≤x <216，x ∈N *.(3)求完成总任务所用时间最少即求f (x )的最小值．当0＜x ≤86时，f (x )递减，即f (x )≥f (86)＝2 0003×86＝1 000129，∴f (x )min ＝f (86)，此时216－x ＝130.当87≤x ＜216时，f (x )递增，即f (x )≥f (87)＝1 000216－87＝1 000129，∴f (x )min ＝f (87)，此时216－x ＝129.∴f (x )min ＝f (86)＝f (87)＝1 000129.∴当加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129时，完成总任务所用的时间最少．12．[解答] 令t ＝log 2x ，(1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(t －1)2＋2， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]， 则h (x )的值域为[0,2]．(2)f (x )－g (x )＝3(1－log 2x )，当x >2时，f (x )<g (x )；当0<x ≤2时，f (x )≥g (x )，∴M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，f x ≥g x ，f x ，f x <g x ，即M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，3－2log 2x ，x >2.当0<x ≤2时，M (x )的最大值为1； 当x >2时，M (x )<1.综上：当x ＝2时，M (x )取到最大值为1.(3)由f (x 2)f (x )>kg (x )得：(3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]，∴(3－4t )(3－t )>kt 对一切t ∈[0,2]恒成立． ①当t ＝0时，k ∈R ；②当t ∈(0,2]时，k <3－4t 3－t t 恒成立，即k <4t ＋9t－15，∵4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号．∴4t ＋9t－15的最小值为－3，∴k <－3.综上k 的取值范围是k <－3.。
2020届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(5)(江苏专版)
45分钟滚动基础训练卷(五)[考查范围：第17讲～第21讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．sin585°的值为________．2．函数f (x )＝sin x cos x ＋12最小值是________．3．若cos α＝13，则cos 2π－α·sin π＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·tan 3π－α的值为________．4．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________．5．若函数y ＝a sin x ＋b (x ∈R )的最大值和最小值分别为4和0，则实数a ＝________，b ＝________.6．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则a ，b ，c 的大小关系为________(用“<”连接)．7．[2020·南通一模] 若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (x ∈R )满足f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．8．[2020·镇江统考] 矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数y ＝a sin ax (a ∈R ，a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知sin α＝35，α是第二象限角，(1)求tan α的值；(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋cos(3π＋α)的值．10．已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．12．若函数f (x )＝12－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ax ＋π6(a >0)的图象与直线y ＝m 相切，相邻切点之间的距离为π2.(1)求m 和a 的值；(2)若点A (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象的对称中心，且x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，求点A 的坐标．45分钟滚动基础训练卷(五)1．－22[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 2．0 [解析] ∵f (x )＝12sin2x ＋12，∴f (x )min ＝0.3.13 [解析] 原式＝cos α·－sin αcos α·－tan α＝cos α＝13. 4．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫10x －7π4 [解析] 将原函数图象向右平移π4个单位长度，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －7π4，再压缩横坐标得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫10x －7π4. 5．2或－2 2 [解析] 由于－1≤sin x ≤1，所以当a >0时有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－a ＋b ＝0，解得a＝2，b ＝2；当a <0时有⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝4，a ＋b ＝0，解得a ＝－2，b ＝2.6．b <a <c [解析] c >tan π4＝1，b ＝cos 2π7，a ＝sin 5π7＝sin 27π，故b <a <c .7．1 [解析] 因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，由条件可知周期为T ＝4×π2＝2π，从而ω＝2πT＝1.8．8π [解析]⎭⎪⎬⎪⎫c ＝2AB ＋ADAB ＝2|a |AD ＝2π|a |⇒c ＝2(AB ＋AD )＝4|a |＋4π|a |≥8π.(当且仅当a ＝±π时取“＝”号)．9．[解答] (1)因为sin α＝35，α是第二象限角，所以cos α＝－45，从而tan α＝－34.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋cos ()3π＋α＝sin α－cos α＝75. 10．[解答] (1)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的振幅A ＝2，周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π3. (2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin X . 列表，并描点画出图象：x －π6 π12 π3 7π12 5π6 X ＝2x ＋π30 π2 π 3π2 2π y ＝sin X1 0 －1 0 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π32－2(3)方法一：把y ＝sin x 的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，再把y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，最后把y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象． 方法二：将y ＝sin x 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到y＝sin2x 的图象；再将y ＝sin2x 的图象向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；再将y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象． [点评] “变量变化”与“图象变化”的关系：当x →x ＋φ时，若φ>0，则向左移|φ|个单位；若φ<0，则向右移|φ|个单位．当y →y ＋m 时，若m >0，则向下移|m |个单位；若m <0，则向上移|m |个单位．当x →ωx (ω>0)时，则其横坐标变为原来的1ω.当y →ky (k >0)时，其纵坐标变为原来的1k.要注意体会其“相反”的变化过程，把握其实质．11．[解答] 方法一：(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝0，又|φ|＜π2，∴φ＝π4. (2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4， 依题意，T 2＝π3.又T ＝2π|ω|，ω>0，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋m ＋π4， ∵g (x )是偶函数，∴3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，从而，最小正实数m ＝π12.方法二：(1)同方法一．(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4， 依题意，T 2＝π3.又T ＝2π|ω|，ω>0，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋m ＋π4，而g (x )是偶函数当且仅当g (－x )＝g (x )对x ∈R 恒成立，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x ＋3m ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3m ＋π4对x ∈R 恒成立， ∴sin(－3x )cos3m ＋π4＋cos(－3x )sin3m ＋π4＝sin3x cos3m ＋π4＋cos3x sin3m ＋π4，即2sin3x cos3m ＋π4＝0对x ∈R 恒成立，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋π4＝0， 故3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，∴m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，从而，最小正实数m ＝π12.12．[解答] (1)由题意知m 为f (x )的最大值或最小值，∴m ＝－12或m ＝32，由题意知函数f (x )的最小正周期为π2，且a >0，∴a ＝2，∴m ＝－12或m ＝32，a ＝2.(2)∵f (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋12， ∴令sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＝0，得4x ＋π6＝k π(k ∈Z )， ∴x ＝k π4－π24(k ∈Z )．由0≤k π4－π24≤π2(k ∈Z )，得k ＝1或k ＝2，因此点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π24，12或⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24，12.。
高考数学一轮 滚动基础训练卷(16) 文 (含解析)
45分钟滚动基础训练卷(十六)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪(∁U B )＝( ) A ．{1} B ．{2，3}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4}2．若复数(a ＋i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－ 2 D ．23．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2≥0，x 2＋y 2≤4所确定的平面区域的面积是( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．π4．计算：sin20°cos20°cos50°＝( )A ．2 B.22 C. 2 D.125．某程序的框图如图G16－1所示，则运行该程序后输出的B 的值是( )图G16－1A ．5B ．11C ．23D ．476．函数f (x )＝ln 1x，则此函数图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( )A ．0 B.π4C.π2D.3π47．[2012·湖北八校联考] 如图G16－2是二次函数f (x )＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g (x )＝2ln x ＋f (x )在点(b ，g (b ))处切线的斜率的最小值是( )图G16－2A．1 B. 3 C．2 D．2 28．已知△ABC的三个内角满足：sin A＝sin C cos B，则三角形的形状是( )A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．如图G16－3是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________，方差为________．图G16－310．某旋转体中间被挖掉一部分后，剩下部分的三视图如图G16－4所示，则该几何体的体积为________．－411．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图G16－5如下．为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对购买新推套餐的每位同学都进行了问卷调查，然(1)(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．13．已知前n项和为S n的等差数列{a n}的公差不为零，且a2＝3，又a4，a5，a8成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若函数f(x)＝A sin(3x＋φ)(A>0，0<φ<π)在x＝π3处取得最小值为S7，求函数f(x)的单调递增区间．14．如图G16－6所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝5，PC＝27.(1)求证：EF∥平面PDC；(2)若∠CDP＝90°，求证：BE⊥DP；(3)若∠CDP＝120°，求该多面体的体积．45分钟滚动基础训练卷(十六)1．C [解析] ∁U B ＝{1，4}，所以A ∪(∁U B )＝{1，2，4}．故选C.2．A [解析] 依题意得，(a ＋i)2＝(a 2－1)＋2a i 对应的点的坐标是(a 2－1，2a )；又该复数在复平面内对应的点位于y 轴负半轴上，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，2a <0，由此解得a ＝－1，选A.3．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2≥0，x 2＋y 2≤4可变为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，x 2＋y 2≤4或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0，x 2＋y 2≤4，所以不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，因为直线x －y ＝0与x ＋y ＝0垂直，所以阴影部分面积为S ＝12×π×22＝2π.4．D [解析] sin20°cos20°cos50°＝sin40°2cos50°＝sin °－50°）2cos50°＝cos50°2cos50°＝12.故选D.5．C [解析] 顺次运行的数组(B ，A )是(5，4)，(11，5)，(23，6)，结束，故输出结果是23.故选C.6．D [解析] 因为f (x )＝ln 1x ＝－ln x ，所以f ′(x )＝－1x，所以k ＝f ′(1)＝－1＝tanα，得α＝3π4.故选D.7．D [解析] 根据二次函数图象知f (0)＝a ∈(0，1)，f (1)＝1－b ＋a ＝0，即b －a ＝1，所以b ∈(1，2)．又g ′(x )＝2x ＋2x －b ，所以g ′(b )＝2b ＋b ≥22b ·b ＝22，当且仅当2b＝b ，即b ＝2时取等号，故g ′(b )min ＝2 2.故选D.8．B [解析] 根据正弦定理和余弦定理得a 2R ＝c 2R ·a 2＋c 2－b 22ac，化简整理得c 2＝a 2＋b 2，所以三角形是直角三角形．故选B.9．85 1.6 [解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩下的5个分数是84，84，86，84，87，易得其平均数为85，方差为s 2＝15[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.10.3π [解析] 该几何体是一个圆柱挖掉一个球形成的，其体积为V ＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫322·23－43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝3π. 11．x 2＝－8y [解析] 依题意，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，根据抛物线的定义，由点P (k ，－2)到焦点的距离为4可得p2＝4－|－2|＝2，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y .12．解：(1)由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人， 其中选A 款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了20×40200＝4份．设事件M 为“甲的调查问卷被选中”，则P (M )＝440＝0.1.(2)由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ； 对D 款套餐不满意的学生是c ，d .设事件N 为“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐”， 从填写不满意的学生中选出2人，共有6个基本事件：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )．而事件N 有5个基本事件：(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )．则P (N )＝56.13．解：(1)因为a 4，a 5，a 8成等比数列，所以a 25＝a 4a 8.设数列{a n }的公差为d ，则(a 2＋3d )2＝(a 2＋2d )(a 2＋6d )．将a 2＝3代入上式化简整理得d 2＋2d ＝0. 又因为d ≠0，所以d ＝－2.于是a n ＝a 2＋(n －2)d ＝－2n ＋7， 即数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n ＋7.(2)由(1)知，S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n （5＋7－2n ）2＝6n －n 2，于是S 7＝－7，所以函数f (x )的最小值为－7，由A >0， 于是A ＝7.又因为函数f (x )在x ＝π3处取得最小值，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π3＋φ＝－1.因为0<φ<π，所以φ＝π2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝7sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π2＝7cos3x . 于是由2k π－π≤3x ≤2k π，k ∈Z ，得2k π3－π3≤x ≤2k π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π3－π3，2k π3(k ∈Z )．14．解：(1)证明：取PC 的中点为O ，连接FO ，DO . 因为F ，O 分别为BP ，PC 的中点，所以FO ∥BC ，且FO ＝12BC .又四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，所以ED ∥BC ，且ED ＝12BC ，所以FO ∥ED ，且FO ＝ED ，所以四边形EFOD 是平行四边形，所以EF ∥DO .又EF ⊄平面PDC ，DO ⊂平面PDC ，所以EF ∥平面PDC . (2)若∠CDP ＝90°，则PD ⊥DC ，又AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ，又∵DC ∩AD ＝D ， 所以PD ⊥平面ABCD .因为BE ⊂平面ABCD ，所以BE ⊥DP .(3)连接AC ，由ABCD 为平行四边形可知△ABC 与△ADC 面积相等，所以三棱锥P －ADC 与三棱锥P －ABC 体积相等，即五面体的体积为三棱锥P －ADC 体积的二倍．因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ， 由AD ＝3，AP ＝5，可得DP ＝4. 又∠CDP ＝120°，PC ＝27， 由余弦定理得DC ＝2，所以三棱锥P －ADC 的体积V ＝13×12×2×4×sin120°×3＝23，所以该五面体的体积为4 3.。
高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(2).pdf
专题07 图像分析 第一讲 考点梳理 同种物质质量和体积成正比 四、重力与质量的关系： 物体所受的重力跟它的质量成正比。
五、浮力与物体所处深度的关系 甲 乙 图甲表示物体所受拉力与所处深度的关系；图乙是描述浮力的大小与物体所处深度的关系。
六、电流与电压电阻的关系 当电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
当电压一定时，导体的电流跟导体的电阻成反比。
第二讲 重点解析 典例1 甲、乙和丙三辆小车在水平面上同时同地同方向做匀速直线运动，它们的s-t图像如图所示。
经过相同的时间，下列选项正确的是A．甲车与乙车的距离等于乙车与丙车的距离 B．甲车与乙车的距离等于乙车与起点的距离 C．甲车与丙车的距离等于乙车与丙车的距离 D．甲车与丙车的距离等于乙车与起点的距离 B 解析： 由图可知，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是5m/s，丙车的速度是2.5m/s。
经过相同的时间，甲车与乙车的距离为（10m/s-5m/s）t=5m/s）t，乙车与丙车的 距离为（5m/s-2.5m/s）t=2.5m/s）t，甲车与丙车的距离为（10m/s-2.5m/s）t=7.5m/s）t，乙车与起点的距离为(5m/s)t。
故选B 典例【哈尔滨市南岗区2014年中考调研测试（一）物理试卷】用图像表示一个物理量随另一个物理量的变化规律，可使物理规律更直观、形象。
如图所示，关于此图所表示的物理规律，下列分析错误的是（ ） A．物体所受重力与质量的关系 B. 液体压强与深度的关系 C. 做匀速直线运动的物体，速度与时间的关系 D.通过定值电阻的电流与电压的关系 C 典例在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m）可分别由量筒和天平测得．某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在下图中能正确反映液体和容器的质量跟液体的体积关系的是 答案：B 解析： 同种物质组成的物体，质量与体积成正比的。
本题中研究的是液体的体积与液体和容器的总质量的关系，在实验中，由于容器有自身有质量，当液体体积为零时，容器质量不为零。
高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(17)
45分钟滚动基础训练卷(十七)[考查范围：第53讲～第54讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．[2011·苏州调研] 复数(1＋2i)2的共轭复数是________． 2．观察下面的数阵， 第20行第20个数是__________．1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … … … …图G17－13．P ＝a －a －1，Q ＝a ＋1－a ，R ＝a ＋2－a ＋1，a >1，则P ，Q ，R 的大小顺序是__________．4．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝________，当n ＞4时，f (n )＝________________.5．已知复数z ＝(1＋i )3(a －i )22(a －3i )2对应的点在以原点为圆心，23为半径的圆上，则a ＝__________. 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，______，______，T 16T 12成等比数列．7．复平面内三点A ，B ，C ，A 点对应复数3＋i ，BA →对应的复数为2－i ，BC →对应的复数为5＋2i ，则点C 对应的复数是________．8．[2011·盐城二调] 已知函数f (x )＝cos x ，g (x )＝sin x ，记S n ＝22nk ＝1f ⎝⎛⎭⎫(k －1)π2n －12n 2n k ＝1g ⎝⎛⎭⎫(k －n －1)π2n ，T m ＝S 1＋S 2＋…＋S m ，若T m <11，则m 的最大值为________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．给定实数a (a ≠0且a ≠1)，设函数y ＝x －1ax －1⎝⎛⎭⎫x ∈R ，x ≠1a . 求证：经过该函数图象上任意两点的直线不平行于x 轴．10．(1)已知复数z ＝m ＋i1＋i，(m ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，求m 的值；(2)若复数z 满足z i ＝2＋i(i 是虚数单位)，求z ；(3)若(1＋a i)2＝－1＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，求|a ＋b i|.11．[2011·北京东城区模拟] 如图G17－2，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.12．[2011·东莞一调] 对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明．45分钟滚动基础训练卷(十七)1．－3－4i[解析] 由(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i，所以其共轭复数是－3－4i.2．381 [解析] 该数阵是由连续的正整数组成，第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，…，第n 行有(2n －1)个数，因此前19行共有19(1＋2×19－1)2＝361个数，所以第20行第20个数是381.3．P ＞Q ＞R [解析] ∵a －1＋a <a ＋a ＋1<a ＋1＋a ＋2，P ＝a －a －1＝1a －1＋a，Q ＝a ＋1－a ＝1a ＋a ＋1，R ＝a ＋2－a ＋1＝1a ＋1＋a ＋2，∴P ＞Q ＞R .4．5 12(n ＋1)(n －2) [解析] f (3)＝2，f (4)＝5，f (5)＝9，…归纳出每增加一条直线，增加交点的个数为原有直线的条数．∴f (4)－f (3)＝3，f (5)－f (4)＝4，猜测出f (n )－f (n －1)＝n －1， 有f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋…＋[f (5)－f (4)]＋[f (4)－f (3)]＋f (3)，＝2＋3＋…＋(n －1)＝12(n ＋1)(n －2)．5．±3 [解析] 由题意知|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪(1＋i )3(a －i )22(a －3i )2＝|1＋i|3|a －i|22|a －3i|2＝(2)3(a 2＋1)2(a 2＋9)＝23，故a 2＝3，解得a ＝±3.6.T 8T 4 T 12T 8 [解析] 通过类比，若等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．[点评] 此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力．7．6＋4i [解析] ∵BA →对应的复数为2－i ，∴AB →＝－2＋i ，又BC →对应的复数为5＋2i ，∴AC →＝AB →＋BC →＝－2＋i ＋5＋2i ＝3＋3i.∴OC →＝OA →＋AC →＝3＋i ＋3＋3i ＝6＋4i ， ∴点C 对应的复数是6＋4i.8．5 [解析] 解法一：S 1＝2⎝⎛⎭⎫cos 02π＋cos 12π－121sin －12π＋sin 02π＝2＋12， S 2＝2⎝⎛⎭⎫cos 04π＋cos 14π＋cos 24π＋cos 34π－122sin －24π＋sin －14π＋sin 04π＋sin 14π＝2＋122， S 3＝2cos 06π＋cos 16π＋cos 26π＋cos 36π＋cos 46π＋cos 56π－123sin －36π＋sin －26π＋sin －16π＋sin 06π＋sin 16π＋sin 26π＝2＋123S m ＝2＋12m ，所以T m ＝2m ＋1－12m <11，故m max ＝5.解法二：a n ＝2cos (k －1)π2n －12n sin ⎝⎛⎭⎫(k －1)π2n －π2＝⎝⎛⎭⎫2＋12n cos (k －1)π2n ， S n ＝⎝⎛⎭⎫2＋12n ∑k ＝12n cos (k －1)π2n ＝⎝⎛⎭⎫2＋12n cos 02n π＋cos 12n π＋…＋(2n －1)π2n ＝2＋12n ， 所以S m ＝2＋12m ，则T m ＝2m ＋1－12m <11，故m max ＝5.9．[解答] 证明：假设图象上存在两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)的连线与x 轴平行，则有x 1≠x 2且y 1＝y 2.∴x 1－1ax 1－1＝x 2－1ax 2－1，即(x 1－1)(ax 2－1)＝(x 2－1)(ax 1－1)，∴－x 1－ax 2＝－x 2－ax 1， 即x 2－x 1－a (x 2－x 1)＝0，∴(x 2－x 1)(1－a )＝0. ∵x 1≠x 2，∴a ＝1，与已知矛盾．∴假设不成立，经过该函数图象上任意两点的直线不平行于x 轴．10．[解答] (1)因为z ＝m ＋i 1＋i＝(m ＋i )(1－i )2＝m ＋1＋(1－m )i2为纯虚数，所以m ＝－1.(2)解法一：z i ＝2＋i ⇒z ＝2＋i i ＝(2＋i )(－i )i·(－i )＝1－2i1＝1－2i.解法二：设z ＝x ＋y i ，由解法一，z ＝2＋ii得，x ＋y i ＝2＋ii ⇒(x ＋y i)·i ＝2＋i ⇒－y ＋x i ＝2＋i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2⇒z ＝1－2i.(3)由(1＋a i)2＝－1＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)⇒(1－a 2)＋2a i ＝－1＋b i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2＝－1，b ＝2a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2，b 2＝4a 2⇒|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝10.11．[解答] (1)证明：设AC 与BD 交于点G .连结EG ，因为EF ∥AG ，且EF ＝1，AG ＝12AC＝1，所以四边形AGEF 为平行四边形．所以AF ∥EG .因为EG ⊂平面BDE AF ∥平面BDE .(2)证明：因为正方形ABCD CE ⊥AC ，所以CE ⊥平面ABCD .如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C －xyz .则C (0,0,0)，A (2，2，0)，B (0，2，0)，D (2，0,0)，E (0,0,1)，F ⎝⎛⎭⎫22，22，1.所以CF →＝⎝⎛⎭⎫22，22，1，BE →＝(0，－2，1)，DE →＝(－2，0,1)．所以CF →·BE →＝0－1＋1＝0，CF →·DE →＝－1＋0＋1＝0，所以CF ⊥BE ，CF ⊥DE ，又∵BE ∩DE ＝E ，所以CF ⊥平面BDE .12．[解答] (1)取x 1＝x 2＝0可得f 又由条件①f (0)≥0，故f (0)＝0.(2)显然g (x )＝2x －1在[0,1]满足条件①g (x )≥0；也满足条件②g (1)＝1.若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则g (x 1＋x 2)－[g (x 1)＋g (x 2)]＝2x 1＋x 2－1－[(2x 1－1)＋(2x 2－1)]＝2x 1＋x 2－2x 1－2x 2＋1＝(2x 2－1)(2x 1－1)≥0，即满足条件③， 故g (x )理想函数．。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷4江苏专 试题
45分钟滚动根底训练卷(四)[考察范围：第13讲～第16讲 分值：100分]一、填空题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．函数f (x )＝e xcos x ，那么f ′(1)＝________. 2．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)的极大值为________．3．[2021·卷] 函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处获得极小值． 4．面积为S 的一个矩形，其周长最小时的边长是________． 5．假设0<x <π2，那么2x 与3sin x 的大小关系为________．(填序号)(1)2x >3sin x ；(2)2x <3sin x ；(3)2x ＝3sin x ；(4)与x 的取值有关．6．[2021·模拟] 函数f (x )的自变量取值区间为A ，假设其值域也为A ，那么称区间A 为f (x )的保值区间．假设g (x )＝x ＋m －ln x 的保值区间是[2，＋∞)，那么m 的值是________．7．函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，其导函数f ′(x )的图象如图G4－1所示，那么函数f (x )的极小值是________．8．[2021·卷] 在平面直角坐标系xOy 中，P 是函数f (x )＝e x(x >0)的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，那么t 的最大值是________．二、解答题(本大题一一共4小题，每一小题15分，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)9．设a >0，f (x )＝xx －a，g (x )＝e xf (x )(其中e 是自然对数的底数)，假设曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在x ＝0处有一样的切线，求公切线方程．10．[2021·卷] 设f (x )＝ex1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)假设f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．11．[2021·东城区一模] 函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝x e x －2e.(1)求函数f (x )在区间[1,3]上的最小值；(2)证明：对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (m )≥g (n )成立．12．[2021·四模] 某厂消费一种仪器，由于受消费才能和技术程度的限制，会产生一些次品．根据经历知道，该厂消费这种仪器次品率P 与日产量x (件)之间大体满足关系：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧196－x 1≤x ≤c ，23x >c(x ∈N,1≤c <96)．注：次品率P ＝次品数消费量，如P ＝0.1表示每消费10件产品，约有1件为次品，其余为合格品每消费一件合格的仪器可以盈利A 元，但每消费一件次品将亏损A2元，故厂方希望定出适宜的日产量．(1)试将消费这种仪器每天的盈利额T (元)表示为日产量x (件)的函数； (2)当日产量x 为多少时，可获得最大利润？45分钟滚动根底训练卷(四)1．e(cos1－sin1) [解析] ∵f ′(x )＝e x(cos x －sin x )， ∴f ′(1)＝e(cos1－sin1)．2．5 [解析] 令y ′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1或者x ＝3.当－2<x <－1时，y ′>0；当－1<x <2时，yx ＝－1时，y 极大值＝5.3．2 [解析] f ′(x )＝3x 2－6x ，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0；当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，显然当x ＝2时f (x )取极小值．4.S ，S [解析] 设矩形一边长为x ，那么另一边长为S x，∴周长l (x )＝2x ＋2S x ，∴l ′(x )＝2－2Sx2.由l ′(x )＝0，得x ＝S .∵当x ∈(0，S )时，l ′(x )<0；当x ∈(S ，＋∞)时，l ′(x )>0，∴函数l (x )在(0，S )上递减，在(S ，＋∞)上递增．∴l (x )min ＝4S ，此时x ＝S ，另一边长为SS＝S . 5．(4) [解析] 令f (x )＝2x －3sin x ，那么f ′(x )＝2－3cos x ，当cos x <23时，f ′(x )>0；当cos x ＝23时，f ′(x )＝0；当cos x >23时，f ′(x )<0，即当0<x <π2时，f (x )先递减再递增，而f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π－3>0，故f (x )的值与x 取值有关，即2x 与3sin x 的大小关系与x的取值有关．6．ln2 [解析] g ′(x )＝1－1x ＝x －1x，当x ≥2时，函数g (x )为增函数，因此g (x )的值域为[2＋m －ln2，＋∞)，因此2＋m －ln2＝2，故m ＝ln2.7．c [解析] 由f ′(x )的图象知：x ＝0时f (x )的极小值点，所以f (x )的极小值为f (0)＝c .8.12⎝⎛⎭⎪⎫e ＋1e [解析] 设P (x 0，y 0)，那么直线l ：y －e x 0＝e x 0(x －x 0)．令x ＝0，那么y ＝－x 0e x 0＋e x 0，与l 垂直的直线l ′的方程为y －e x 0＝－1e x 0(x －x 0)，令x ＝0，得y ＝x 0e x 0＋e x 0，所以t ＝－x 0e x 0＋2e x 0＋x 0e x 02.令y ＝－x e x＋2e x＋xex 2，那么y ′＝－e xx －1＋x －1ex2，令y ′＝0得x ＝1，当x ∈(0,1)时，y ′>0；当x ∈(1，＋∞)时，yx ＝1时该函数的最大值为12⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e ，即为t 的最大值．9．[解答] f ′(x )＝－ax －a2，g ′(x )＝e x[f (x )＋f ′(x )]＝x 2－ax －a e xx －a 2. f ′(0)＝－1a ，g ′(0)＝－1a.又f (0)＝0，g (0)＝f (0)＝0.所以，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在x ＝0处有一样的切线y ＝－x a. 10．[解答] 对f (x )求导得f ′(x )＝e x1＋ax 2－2ax1＋ax22.①(1)当a ＝43时，假设f ′(x )＝0，那么4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①可知 x ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以，x 1＝2是极小值点，x 2＝2是极大值点．(2)假设f (x )为R 上的单调函数，那么f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1.11．[解答] (1)由f (x )＝x ln x ，可得f ′(x )＝ln x ＋1.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 所以函数f (x )在区间[1,3]上单调递增，又f (1)＝0，所以函数f (x )在区间[1,3]上的最小值为0.(2)证明：由(1)可知f (x )＝x ln x (x ∈(0，＋∞))在x ＝1e 时获得最小值，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ，可知f (m )≥－1e . 由g (x )＝x e x －2e ，可得g ′(x )＝1－xex .所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．所以函数g (x )(x >0)在x ＝1时获得最大值，又g (1)＝－1e ，可知g (n )≤－1e ，所以对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (m )≥g (n )成立．12．[解答] (1)当x >c 时，P ＝23，所以每天的盈利额T ＝13xA －23x ·A2＝0.当1≤x ≤c 时，P ＝196－x ，所以每天消费的合格仪器有⎝ ⎛⎭⎪⎫1－196－x x 件，次品有⎝ ⎛⎭⎪⎫196－x x 件，故每天的盈利额T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－196－x xA －⎝ ⎛⎭⎪⎫196－x x ·A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －3x 296－x A ，综上，日盈利额T (元)与日产量x (件)的函数关系为： T ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －3x 2()96－x A 1≤x ≤c ，0x >c(n ∈N,1≤c <96)．(2)由(1)知，当x >c 时，每天的盈利额为0； 当1≤x ≤c 时，T ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －3x 296－x A ，T ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－396－x ＋3x 296－x 2A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－14496－x 2A ，令T ′>0，得1≤x <84或者x >108，因为c ＜96，故x ∈[1,84)时，T (x )为增函数． 令T ′<0，得84<x <96，故x ∈(84,96)时，T (x )为减函数． 所以，当84≤c <96时，T max ＝1472A (此时x ＝84)；当1≤c <84时，T max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫189c －2c 2192－2c A (此时x ＝c )．综上，假设84≤c <96，那么当日产量为84件时，可获得最大利润；假设1≤c <84，那么当日产量为c 时，可获得最大利润．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷滚动基础训练卷(2)(含解析) 理 新人教A版
45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第12讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·江西师大附中] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0.若f (1)＝f (－1)，则实数a的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1.函数h (x )＝f (x )－log 2x 零点的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．[2012·湖北黄冈] 设n ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，3，则使得f (x )＝x n为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．a 是f (x )＝2x－log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定5．设函数y ＝f (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若g (x )＝f (x )－2x 在区间[2，3]上的值域为[－2，6]，则函数g (x )在[－12，12]上的值域为( )A ．[－2，6]B ．[－20，34]C ．[－22，32]D ．[－24，28]6．[2012·郑州质检] 定义在(－1，1)上的函数f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 1－xy ；当x ∈(－1，0)时f (x )>0.若P ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫111，Q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，R ＝f (0)，则P ，Q ，R 的大小关系为( ) A ．R >Q >P B ．R >P >Q C ．P >R >Q D ．Q >P >R7．[2012·石家庄教学质检] 设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，388．[2012·哈三中等四校三模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1，x ≤0，ln x ，x >0.则下列关于函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数的判断正确的是( )A ．当k >0时，有3个零点；当k <0时，有2个零点B ．当k >0时，有4个零点；当k <0时，有1个零点C ．无论k 为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．如果实数x 满足方程9x －6·3x－7＝0，则x ＝________．10．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________．11．若函数f (x )＝a x－x －a (a >0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·山西四校联考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x ，x <0，ln （x ＋1），x ≥0，若函数y ＝f (x )－kx有三个零点，求实数k 的取值范围．13．[2013·山西忻州一中月考] 已知函数f (x )＝log 12ax －2x －1(a 为常数)．(1)若常数a <2且a ≠0，求f (x )的定义域；(2)若f (x )在区间(2，4)上是减函数，求a 的取值范围．14．[2012·福建德化一中模拟] 某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y (万元)与技术改造投入x (万元)之间的关系满足：①y 与a －x 和x 的乘积成正比；②x ＝a2时，y＝a 2；③0≤x2（a －x ）≤t ，其中t 为常数，且t ∈[0，1]．(1)设y ＝f (x )，求f (x )的表达式，并求y ＝f (x )的定义域； (2)求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入．45分钟滚动基础训练卷(二)1．B [解析] ∵f (1)＝a ，f (－1)＝1－(－1)＝2，∴a ＝2.2．B [解析] 结合函数y ＝f (x )，y ＝log 2x 的图象可知，两个函数图象有三个公共点．3．A [解析] 设n ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，3，则使得f (x )＝x n为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的函数是y ＝x －1.4．B [解析] 函数f (x )＝2x＋log 2x 在(0，＋∞)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a )上这个函数的函数值小于零，即f (x 0)<0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．5．B [解析] 由题意可设g (x )min ＝f (a )－2a ＝－2，g (x )max ＝f (b )－2b ＝6，a ，b ∈[2，3]．由周期性可知，x ∈[－12，－11]，a －14∈[－12，－11]，g (x )∈[26，34]，同理x ∈[－11，－10]，a －13∈[－11，－10]，g (x )∈[24，32]，…，x ∈[11，12]，a ＋9∈[11，12]，g (x )∈[－20，－12]，故函数g (x )在[－12，12]上的值域为[－20，34]．6．B [解析] 令x ＝y ＝0，则可得f (0)＝0，令x ＝0，则－f (y )＝f (－y )，即f (x )为奇函数，令1>x >y >0，则x －y 1－xy >0，所以f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 1－xy <0，即x ∈(0，1)时f (x )递减，又P ＝f 15＋f 111＝f 15－f －111＝f 15＋1111＋15×111＝f 27，因为27<12，所以f 27>f 12，即0>P >Q ，故选B.7．B [解析] x 0∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12⇒x 0＋12∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1，f (x 0)＝x 0＋12， f [f (x 0)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝(1－2x 0)∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12⇒x 0∈14，12. 8．B [解析] 当k >0时，若f (x )＝－1时，得x ＝－2k 或x ＝1e，故f [f (x )]＝－1时，f (x )＝－2k 或f (x )＝1e .若f (x )＝－2k ，则x ＝－2＋k k 2，或者x ＝e －2k ；若f (x )＝1e ，则x ＝1－e k e ，或者x ＝e 1e .在k >0时，－2＋k k 2＝1－e k e 关于k 无解；e －2k ＝e 1e关于k 无解．所以此时函数y ＝f [f (x )]＋1有四个零点．当k <0时，f (x )＝－1，在x ≤0时无解，在x >0时的解为x ＝1e，所以f [f (x )]＝－1时，只有f (x )＝1e ，此时当x ≤0时，x ＝1－e k e >0，此时无解，当x >0时，解得x ＝e 1e.故在k <0时，函数y ＝f [f (x )]＋1只有一个零点．9．log 37 [解析] (3x )2－6·3x －7＝0⇒3x ＝7或3x＝－1(舍去)，∴x ＝log 37. 10．1 [解析] 由函数y ＝f (x )为奇函数得f (－2)－f (－3)＝f (3)－f (2)＝1.11．(1，＋∞)(或{a |a >1}) [解析] 设函数y 1＝a x(a >0，且a ≠1)和函数y 2＝x ＋a (a >0且a ≠1)，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a ≠1)有两个零点，就是函数y 1＝a x(a >0，且a ≠1}与函数y 2＝x ＋a 有两个交点，由图象可知当0<a <1时两函数只有一个交点，不符合，当a >1时，因为函数y ＝a x(a >1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a 的取值范围是{a |a >1}．12．解：(1)显然x ＝0是函数y ＝f (x )－kx 的一个零点，当k >0、x 逐渐增大时，y ＝kx 与y ＝ln(x ＋1)的图象在(0，＋∞)内只有一个交点，直线y ＝kx 与曲线y ＝ln(x ＋1)相切，y ′＝1x ＋1在x ＝0时恰好等于1，所以直线y ＝x 与曲线y ＝ln(x ＋1)恰好相切于坐标原点，故只有当0<k <1时，y ＝kx 与y ＝ln(x ＋1)的图象在(0，＋∞)内只有一个交点．(2)由于y ＝－x 2＋12x 中，y ′＝－2x ＋12，当x ＝0时，y ′＝12，即直线y ＝12x 与曲线y ＝－x 2＋12x 在坐标原点相切，结合函数图象可知，只有k >12时，函数y ＝kx 与函数y ＝－x 2＋12x的图象在(－∞，0)内才存在交点．要想使y ＝f (x )－kx 有三个零点，其k 值为上述两个方面k 值的公共部分，故12<k <1.13．解：(1)由ax －2x －1>0， 当0<a <2时，解得x <1或x >2a， 当a <0时，解得2a<x <1.故当0<a <2时，f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <1或x >2a ； 当a <0时，f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2a <x <1.(2)令u ＝ax －2x －1，因为f (x )＝log 12u 为减函数，故要使f (x )在(2，4)上是减函数， u ＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1在(2，4)上为增函数且为正值．故有⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，u min >u （2）＝2a －22－1≥0⇒1≤a <2.故a ∈[1，2)．14．解：(1)设y ＝k (a －x )x ，当x ＝a2时，y ＝a 2，可得k ＝4，∴y ＝4(a －x )x .由0≤x2（a －x ）≤t 得⎩⎪⎨⎪⎧x 2（a －x ）≥0，①x2（a －x ）≤t ，②又x ≥0所以由①得a －x >0，即0≤x <a ，所以②可化为x ≤2(a －x )t ，∴x ≤2at1＋2t，因为t ∈[0，1]，所以2at1＋2t<a ，综上可得，函数f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2at 1＋2t ，其中t 为常数，且t ∈[0，1]． (2)y ＝4(a －x )x ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋a 2. 当2at 1＋2t ≥a 2时，即12≤t ≤1，x ＝a 2时，y max ＝a 2； 当2at 1＋2t <a 2，即0≤t <12，y ＝4(a －x )x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2at 1＋2t 上为增函数，∴当x ＝2at 1＋2t 时，y max ＝8a 2t（1＋2t ）2.综上所述，当12≤t ≤1，投入x ＝a 2时，附加值y 最大，为a 2万元；当0≤t <12，投入x ＝2at 1＋2t 时，附加值y 最大，为8a 2t（1＋2t ）2万元．。
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专题12 光路图 第一讲 考点梳理 一、光的直线传播手电筒的光、影子的形成、小孔成象、日食\月食、激光准直、排队看人齐了没有看第一个人有没有当住后面的人等等。
二、光的反射定律 1.光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。
可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”。
入射点（O）：入射光线与镜面上的接触点； 入射光线：射向平面镜的光线； 反射光线：射出平面镜的光线； 法线（ON）：通过入射点且垂直于镜面的直线；（提示：法线是为了研究问题方便而引入的辅助线，本身并不存在，所以法线用虚线表示，一定要与光线的画法区分开。
） 入射角（i）：入射光线与法线的夹角； 反射角（r）：反射光线与法线的夹角。
2.平面镜成像 （1）根据光的反射定律 （2）平面镜成像特点：像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等；像与物体的大小相等；像与物体的连线与平面镜垂直；平面镜成的是虚像。
利用数学课中有关对称的知识，平面镜成像的规律也可以表述为：平面镜所成的像与物体关于平面镜对称。
光的折射 （1）折射光线与入射光线、法线在同一平面内（三线共面）；折射光线和入射光线分居法线的两侧（法线居中）。
（2）光从空气斜射入玻璃或其他介质时，折射光线靠近法线折射，折射角小于入射角。
（3）当入射角增大时，折射角也增大，当入射角减小时，折射角也减小（折射角随入射角同方向变化）。
当光从空气垂直射入水中或其他介质时，传播方向不变（入射角、反射角、折射角均为0）。
四、透镜对光的作用 第二讲 重点解析 光学作图注意： 光线一定用箭头标上方向； 平面镜成的像是虚像，若是线段，一定要画成“虚线”； 根据入射光线和出射光线在光具同侧或异侧，判断是面镜还是透镜； 根据出射光线是会聚还是发散，判断透镜的类型。
典例1 根据光的直线传播作图 下图中，S是光源，A是不透明的物体，L是竖直墙面，试画出光源S照不到墙面的范围 答案： 解析：光在同种均匀介质中沿直线传播的。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(2)(江苏专版)
45分钟滚动基础训练卷(二)[考查范围：第4讲～第7讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．下列函数中哪个与函数y ＝x (x ≥0)是同一个函数________(填序号)．①y ＝(x )2；②y ＝x 2x ；③y ＝3x 3；④y ＝x 2.2．函数f (x )＝3x －x 2的定义域为________．3．[2012·扬州模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x >0，3xx ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是________．4．[2011·苏锡常镇一调] 已知常数t 是负实数，则函数f (x )＝12t 2－tx －x 2的定义域是________．5．[2011·常州模拟] 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2＋1，则f (7)的值为________．6．[2011·苏锡常镇二调] 若函数f (x )＝(x ＋a )·3x －2＋a 2－(x －a )38－x －3a为偶函数，则所有实数a 的取值构成的集合为________．7．函数f (x )＝|x 2－1|＋x 的单调增区间为________．8．若函数f (x )＝x ＋13－2tx (t ∈N *)的最大值是正整数M ，则M ＝________.二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．求下列函数的定义域：(1)y ＝3x －x2|x －1|－1；(2)y ＝xlog 122－x.10．若奇函数f (x )是定义在(－1,1)上的增函数，试解关于a 的不等式：f (a －2)＋f (a 2－4)<0.11．已知二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ≥0，c ∈R )．若f (x )的定义域为[－1,0]时，值域也是[－1,0]，符合上述条件的函数f (x )是否存在？若存在，求出f (x )的解析式；若不存在，请说明理由．12．[2012·杭州模拟] 对任意实数x ，给定区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )，设函数f (x )表示实数x 与x 的给定区间内整数之差的绝对值．(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12时，求出函数f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )时，写出用绝对值符号表示的f (x )的解析式；(3)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论．45分钟滚动基础训练卷(二)1．① [解析] 当两个函数的对应关系和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有①中的函数．2．[0,3] [解析] 由3x －x 2≥0得0≤x ≤3. 3.19 [解析] f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝3－2＝19. 4．[3t ，－4t ] [解析] f (x )＝12t 2－tx －x 2＝－x ＋3t x ＋4t ⇒⎭⎪⎬⎪⎫－x ＋3tx ＋4t ≥0t <0⇒x ∈[3t ，－4t ]．5．－2 [解析] f (7)＝f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－(12＋1)＝－2.6．{2，－5} [解析] 因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝(－x ＋a )3－x －2＋a 2＋(x ＋a )38＋x －3a ＝(x ＋a )3x －2＋a 2－(x －a )38－x －3a对任意x 恒成立．即8＋x －3a ＝x －2＋a 2且－x －2＋a 2＝8－x －3a ， 解得a ＝2或a ＝－5，故a 的取值集合为{2，－5}．7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，[1，＋∞) [解析] 当x ≥1或x ≤－1时，y ＝x 2＋x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－54，当－1<x <1时，y ＝－x 2＋x ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋54.由函数图象可以知道函数的单调减区间为(－∞，－1]，⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1， 函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，[1，＋∞)．8．7 [解析] 本题结合函数性质考查换元法的应用，采用整体换元法求解．令u ＝13－2tx (t ∈N *，u ≥0)⇒x ＝13－u 22t(u ≥0)，∴f (u )＝13－u 22t ＋u (t ∈N *，u ≥0)＝－12t (u －t )2＋12⎝⎛⎭⎪⎫t ＋13t (t ∈N *，u ≥0)．由题知将原函数的最值转化为求函数f (u )＝－12t (u －t )2＋12⎝⎛⎭⎪⎫t ＋13t (t ∈N *，u ≥0)的最大值M ，∵M 为正整数，∴t ＋13t(t ∈N *)必须能被2整除，所以当t ＝1或t ＝13时f (x )取到最大值M ＝7.9．[解答] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －x 2≥0，|x －1|－1≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，x ≠0且x ≠2，即0<x <2或2<x ≤3.∴函数的定义域是(0,2)∪(2,3]．(2)由log 12(2－x )>0，得0<2－x <1，即1<x <2，∴函数的定义域为(1,2)．10．[解答] 由已知得f (a －2)<－f (a 2－4)，因f (x )是奇函数，故－f (a 2－4)＝f (4－a 2)，于是f (a －2)<f (4－a 2)．又f (x )是定义在(－1,1)上的增函数，从而⎩⎪⎨⎪⎧a －2<4－a 2，－1<a －2<1，－1<4－a 2<1⇒⎩⎨⎧－3<a <2，1<a <3，－5<a <－3或3<a <5⇒3<a <2，即不等式的解集是(3，2)． 11．[解答] 假设符合条件的f (x )存在． ∵函数图象的对称轴是直线x ＝－b2，又b ≥0，∴－b2≤0.(1)当－12<－b 2≤0时，即0≤b <1，当x ＝b2时，函数有最小值－1，则⎩⎪⎨⎪⎧ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝－1，f －1＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 24－b 22＋c ＝－1，1－b ＋c ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，c ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝3(舍去)．(2)当－1<－b 2≤－12，即1≤b <2时，则⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝－1，f 0＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝0(都舍去)．(3)当－b2≤－1，即b ≥2时，函数在[－1,0]上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧f－1＝－1，f 0＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝0.综上所述，符合条件的函数有2个：f (x )＝x 2－1或f (x )＝x 2＋2x .12．[解答] (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12时，0为给定区间内的整数，故由定义知，f (x )＝|x |，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12. (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )时，k 为给定区间内的整数，故f (x )＝|x －k |，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －12，k ＋12(k ∈Z )． (3)对任意x ∈R ，函数f (x )都存在，且存在k ∈Z ，满足k －12≤x ≤k ＋12，f (x )＝|x －k |.由k －12≤x ≤k ＋12，得－k －12≤－x ≤－k ＋12，此时－k 是区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－k －12，－k ＋12内的整数．因此f (－x )＝|－x －(－k )|＝|－x ＋k |＝|x －k |＝f (x )，即函数f (x )为偶函数．。
高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(16).pdf
专题01 现象 第一部分 夯实双基 【湖北省宜昌市2014年春季九年级调研考试物理试题】下列现象中，能用光的折射规律解释的是A.小孔成像B.水中“月亮”C.海市蜃楼D.墙上手影 【江苏省苏州市吴中区2014年九年级教学质量调研测试（一）】不锈钢茶杯底部放有一枚硬币，人移动到某一位置时看不见硬币（如图甲），往茶杯中倒入一些水后，又能看见硬币了（如图乙）。
造成看不见和又看见了的原因分别是 A．光的直线传播和光的折射 B．光的直线传播和光的反射 C．光的反射和光的折射 D．光的反射和光的直线传播 ．【福建省龙岩市初级中学2014-2015学年八年级上学期第一次阶段测试】一束光线以30°角入射到平面镜上，当入射角增大20°时，反射光线与入射光线的夹角为 （ ） A．100 ° B．120° C．140° D．160° 【淮北市2013-2014学年度九年级“五校联考”模拟试题二】人眼的晶状体和角膜的共同作用相当于凸透镜，如图所示表示的是来自远处的光经小丽眼球折光系统获得光路示意图。
下列分析正确的是（ ） A．小丽是正常眼睛 B．应该用凸面镜矫正 C．应利用凸透镜矫正 D．应利用凹透镜矫正 【江苏常熟市2014届九年级4月调研测试】虚线方框内各放置一个透镜，两束光通过透镜前后的方向如图所示，则A．甲为凹透镜，乙为凸透镜 B．甲、乙都为凸透镜 C．甲为凸透镜、乙为凹透镜 D．甲、乙都为凹透镜 【广东省东莞市寮步信义学校2014年初中毕业生学业考试第一模拟试卷】在图中画出通过透镜后的折射光线。
8.【山东省聊城市东昌府区2014届初中毕业班学业水平测试】一束光从空气斜射到某液面上发生反射和折射，请画出反射光线与折射光线的大致方向并标出的反射角的大小 【湖北省宜昌市2014年春季九年级调研考试物理试题】如图所示为探究光的反射规律的实验装置。
小明同学首先使纸板A和纸板B处于同一平面，可以在纸板B上观察到反射光线OF. （1）小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，他的操作应该是： 。
高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(6)
45分钟滚动基础训练卷(六)[考查范围：第22讲～第24讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．已知向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向南航行1 km ”，则向量a ＋b 表示______________．2．已知向量a ＝(cos10°，sin10°)，b ＝(cos70°，sin70°)，则|a －2b |＝________.3．[2012·南通模拟] 在菱形ABCD 中，若AC ＝4，则CA →·AB →＝________.4．已知向量OA →＝(0,1)，OB →＝(1,3)，OC →＝(m ，m )，若AB →∥AC →，则实数m ＝________.5．在△ABC 中，若AB →·AC →＝AB →·CB →＝4，则边AB 的长等于________．6．[2011·常州调研] 设e 1、e 2是夹角为60°的两个单位向量，已知OM →＝e 1，ON →＝e 2，OP→＝xOM →＋yON →(x ，y 为实数)．若△PMN 是以M 为直角顶点的直角三角形，则x －y 取值的集合为________．7．已知向量OA →＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)，OB →＝(－sin β，cos β)，其中O 为坐标原点，若|BA→|≥2|OB →|对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是________．8．[2011·苏北四市三模] 如图G6－1，在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB ＝EF＝1，CA ＝CB ＝2，若AB →·AE →＋AC →·AF →＝2，则EF →与BC →的夹角等于________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．[2011·兰州一中三模] 如图G6－2，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且DC →＝3DE →，BC →＝3BF →.若AC →＝mAE →＋nAF →，其中m ，n ∈R ，求m ＋n .10．[2011·苏锡常镇一模] 设平面向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(cos x ＋23，sin x )，c ＝(sin α，cos α)，x ∈R .(1)若a ⊥c ，求cos(2x ＋2α)的值；(2)若x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，证明：a 和b 不可能平行．11．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，向量x＝k a＋b，y＝a－3b.(1)当k为何值时，向量x⊥y；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．12．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.45分钟滚动基础训练卷(六)1．向东南航行 2 km [解析] 由平行四边形法则可知． 2.3 [解析] |a |＝|b |＝1，a ·b ＝cos10°cos70°＋sin10°sin70°＝cos(10°－70°)＝cos60°＝12， ∴|a －2b |＝a 2－4a ·b ＋4b 2＝ 3.3．－8 [解答] 解法1：设菱形ABCD 的对角线的交点为O ，则OB ⊥AC ，从而CA →·AB →＝CA →·(AO →＋OB →)＝CA →·⎝⎛⎭⎫－12CA →＝－8.解法2：以AC 为x 轴的正方向，以AC 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A (－2,0)，C (2,0)，设B (0，m )，从而CA →＝(－4,0)，AB →＝(2，m )，故CA →·AB →＝－8.4．－1 [解析] AB →＝OB →－OA →＝(1,2)，AC →＝OC →－OA →＝(m ，m －1)，因为AB →∥AC →，所以m－1＝2m ，得m ＝－1.5．22 [解析] 方法一：因为AB →·AC →＝AB →·CB →＝4，所以AB →·AC →＋AB →·CB →＝AB →·(AC →＋CB →)＝AB →2＝8，边AB 的长等于2 2.方法二：由题知AB →·AC →＝4，AB →·CB →＝4得⎩⎪⎨⎪⎧ cb cos A ＝4，ca cos B ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋c 2－a 2＝8，a 2＋c 2－b 2＝8， 故c ＝22，边AB 的长等于2 2.6．{1} [解析] 由题意得：|OM →|＝|ON →|＝1，OM →·ON →＝12， 又因为△PMN 是以M 为直角顶点的直角三角形，所以有MP →·MN →＝0.即(OP →－OM →)·(ON →－OM →)＝0，所以((x －1)OM →＋yON →))·(ON →－OM →)＝0，(1－x )＋y ＋(x －1－y )·12＝0，所以－12(x －y )＝－12，即x －y ＝1，故x －y 取值的集合为{1}． 7．(－∞，－3]∪[3，＋∞) [解析] 由已知可以得到(λcos α＋sin β)2＋(λsin α－cos β)2≥4，所以λ2＋2λsin(β－α)－3≥0，当λ>0时，3－λ22λ≤－1，得λ≥3，当λ<0时，3－λ22λ≥1得λ≤－3， 所以实数λ的取值范围是λ≥3或λ≤－3.8.π3 [解析] 因为△ABC 中，CA ＝CB ＝2，AB ＝1，所以cos ∠CAB ＝AC 2＋AB 2－BC 22AC ·AB ＝14，所以AC →·AB →＝12. 又因为AB →·AE →＋AC →·AF →＝2，所以AB →·(AB →＋BE →)＋AC →·(AB →＋BF →)＝2，即1＋AB →·BE →＋AC →·AB →＋AC →·BF →＝2，所以AB →·BE →＋AC →·AB →＋AC →·BF →＝1.因为BE →＝－BF →，－AB →·BF →＋AC →·AB →＋AC →·BF →＝1，即BF →(AC →－AB →)＋AC →·AB →＝1，所以BF →·BC →＋AC →·AB →＝1，即BF →·BC →＝1－AC →·AB →＝12， 所以cos 〈BF →，BC →〉＝12，故〈BF →，BC →〉＝π3， 即〈EF →，BC →〉＝π3. 9．[解答] ∵AC →＝AD →＋AB →＝(AE →＋ED →)＋(AF →＋FB →)＝(AE →－13AB →)＋(AF →－13AD →)， ∴AC →＝(AE →＋AF →)－13(AB →＋AD →)＝(AE →＋AF →)－13AC →.∴43AC →＝AE →＋AF →，∴AC →＝34AE →＋34AF →， ∴m ＝n ＝34，m ＋n ＝32. [点评] 解决此类问题的关键在于以一组不共线的向量为基底，通过向量的加、减、数乘，把其他相关的向量用这一组基底表示出来，再利用向量相等建立方程组，从而解出相应的值．10．[解答] (1)若a ⊥c ，则a ·c ＝0，cos x sin α＋sin x cos α＝0，sin(x ＋α)＝0，所以cos(2x ＋2α)＝1－2sin 2(x ＋α)＝1.(2)假设a 与b 平行，则cos x sin x －sin x (cos x ＋23)＝0，即sin x ＝0，而x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x >0，矛盾．故假设不成立，即a 与b 不可能平行． 11．[解答] x ＝k a ＋b ＝(k －3,2k ＋2)，y ＝a －3b ＝(10，－4)．(1)若x ⊥y ，则x ·y ＝0，即10(k －3)－4(2k ＋2)＝0，2k ＝38，∴k ＝19.(2)x ·y ＝2k －38，设x 与y 的夹角为θ，则cos θ＝x ·y |x ||y |<0， ∴2k －38<0，即k <19.又π2<θ<π，∴x 与y 不共线． 若x 与y 共线，则有－4(k －3)－10(2k ＋2)＝0，∴k ＝－13， 故所求实数k 的取值范围是k <19且k ≠－13. 12．[解答] (1)因为a 与b －2c 垂直，所以a·(b －2c )＝a·b －2a·c ＝0.所以4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，所以tan(α＋β)＝2.(2)由条件得，b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)．所以|b ＋c |2＝sin 2β＋2sin βcos β＋cos 2β＋16cos 2β－32cos βsin β＋16sin 2β＝17－30sin βcos β＝17－15sin2β.又17－15sin2β的最大值为32，所以|b ＋c |的最大值为4 2.(3)证明：由tan αtan β＝16得，sin αsin β＝16cos αcos β，即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，所以a ∥b .。
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[考查范围：第49讲～第52讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．[2011·泰州调研] 某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．2．某人射击一次，命中7～10环的概率如下表所示，则射击1次，命中不足8环的概率是________．3.m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m4根据利润额y 40千万元，则它的利润额估计是________千万元．5．[2011·无锡模拟] 某算法的程序框图如图G16－1，若输入a ＝4，b ＝2，c ＝6，则输出的结果为________．图G16－16．图G16－2是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为________．(茎表示十位数字，叶表示个位数字)7 98 4 4 4 6 79 3图G16－27．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2的概率是________．8．已知{a n }是等差数列，设T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |(n ∈N *)．某学生设计了一个求T n 的部分算法流程图(如图G16－3)，图中空白处理框中是用n 的表达式对T n 赋值，则空白处理框中应填入：T n ←________.二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或飞机来的概率； (2)求他不乘轮船来的概率；(3)请问他乘何种交通工具来的概率为0.4?10．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．12．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下G16－4部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．图G16－445分钟滚动基础训练卷(十六)1．20 [解析] 由分层抽样的知识知，10450＝n900，n ＝20.2．0.42 [解析] P ＝1－(0.12＋0.18＋0.28)＝0.42. 3．3 [解析] 本题代码是解决a ，b 中较大数的算法． 4．20.4 [解析] 列表得：由此得x ＝6，y ＝3.4，b ＝200－5×6×6＝0.5，a ＝3.4－0.5×6＝0.4，所以线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4，将x ＝40代入线性回归方程中得到y ^＝0.5×40＋0.4＝20.4(千万元)．5．6 [解析] 由程序可知，即求a 、b 、c 中的最大值，显然a 、b 、c 中的最大值为6. 6.85 [解析] 去掉最高分93和最低分79，余下分数的平均数为15×(84×3＋86＋87)＝85，所以剩余分数的方差s 2＝15×[3×(85－84)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝85.7.712 [解析] 由θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2知cos θ＝a ·b |a ||b |≥0，所以n ≤m ，当n ＝1时，m ＝1,2,3,4,5,6；当n ＝2时，m ＝2,3,4,5,6；当n ＝3时，m ＝3,4,5,6；当n ＝4时，m ＝4,5,6；当n ＝5时，m ＝5,6；当n ＝6时，m ＝6.所以所求的概率为P ＝2136＝712.8．n 2－9n ＋40 [解析] 由题意，通过代入n ＝1，n ＝2，…，n ＝5求出T n 的值，可知等差数列a n ＝－2n ＋10或a n ＝2n －10，设{a n }的前n 项和为S n ，当a n ＝－2n ＋10时，n ≤5时，a n ≥0，所以T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝－n 2＋9n ； n >5时，a n <0，所以T n ＝|a 1|＋|a 2|…＋|a n |＝a 1＋…＋a 5－a 6－…－a n＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ＝n 2－9n ＋40； 当a n ＝2n －10时，结果一样．故处理框中应填T n ←n 2－9n ＋40.9．[解答] 设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4，且事件A ，B ，C ，D 之间是互斥的．(1)他乘火车或飞机来的概率为P (A ＋D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘轮船来的概率是P (B )＝0.2，所以他不乘轮船来的概率为P (B )＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.4＝P (D )＝P (A )＋P (C )，所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的．10．[解答] 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a >0，b >0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b . (1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23.11．[解答] (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2000，则z ＝2000－(100＋300)－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意4001000＝a5，得a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3，)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3，)，(B 2，B 3)，共10个，事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1，)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个，故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.12．[解答] (1)分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，故0.310＝0.03，补全频率分布直方图如图所示.(2)平均分为x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由题意，[60,70)分数段的人数为0.15×60＝9(人)， [70,80)分数段的人数为0.3×60＝18(人)．∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[60,70)分数段抽取2人，分别记为m ，n ； [70,80)分数段抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d .设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70,80)为事件A ，则所有基本事件为：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种，∵事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴P(A)＝915＝3 5.。