全等三角形的判定PPT优秀课件
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只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就 确定，三角形的稳定性就是依据三边对应相等的两个三角形 全等.
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
三角形的稳定性在生活中的应用：
三角形的稳定性：
1. 当三角形的三条边长确定时，三 角形的形状、大小完全被确定，这个 性质叫三角形的稳定性。 2.四边形不具有稳定性
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明:
△ACB ≌ △ADB. A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
还要一条边
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边
又是△ADB D
的一条边
四、例题赏析
例已1知：已A知C：、如BD图相，交A于B=点AOD，，且BCA=BC=DD，C，AC=DB，
(2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
“边边边”或“SSS”）。
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
D
AB=DE
B
C
BC=EF
CA=FD
E
F ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS ）
用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
填一填：
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
B
C
AB = CD
AC = BD
△ABC ≌≌△DCB （ S S S ）
BC = CB
A （2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边Leabharlann Baidu
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
三角 (3)三个条件 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
一边一角 ×
想一想
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B',
BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B',
∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要满足六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条 件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
画图步骤:
2 、 画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为 4cm、 5cm、7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=5㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和7㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
想一想：这个结果反映了什么规律？
还需要条件 BF=CD 或 BD=CF
BD
E FC
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD
请说明△ACB ≌ △ADB的理由.
C
说明:
△ACB ≌ △ADB A
B
这两个条件够吗?
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明:
△ACB ≌ △ADB. A
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画
出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同
伴比一比，发现什么？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 边边边 或 SSS
全等三角形的判定PPT优秀课 件
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
边边边公理
有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
S ——边
思考：你能用“边边边”解释三角形具有 稳定性吗？
想一想：
说说木条钉成的三角形 框架与四边形框架有什
么不同？
三角形具有稳定性。 四边形不具有稳定性
应用
用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，三角形的大小和形状 是固定不变的,而四边形的形状会改变。
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
三角形的稳定性在生活中的应用：
三角形的稳定性：
1. 当三角形的三条边长确定时，三 角形的形状、大小完全被确定，这个 性质叫三角形的稳定性。 2.四边形不具有稳定性
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明:
△ACB ≌ △ADB. A
B
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?
还要一条边
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边
又是△ADB D
的一条边
四、例题赏析
例已1知：已A知C：、如BD图相，交A于B=点AOD，，且BCA=BC=DD，C，AC=DB，
(2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
“边边边”或“SSS”）。
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
D
AB=DE
B
C
BC=EF
CA=FD
E
F ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS ）
用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
填一填：
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
B
C
AB = CD
AC = BD
△ABC ≌≌△DCB （ S S S ）
BC = CB
A （2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边Leabharlann Baidu
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
三角 (3)三个条件 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
一边一角 ×
想一想
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B',
BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B',
∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要满足六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条 件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
画图步骤:
2 、 画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为 4cm、 5cm、7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=5㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和7㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
想一想：这个结果反映了什么规律？
还需要条件 BF=CD 或 BD=CF
BD
E FC
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD
请说明△ACB ≌ △ADB的理由.
C
说明:
△ACB ≌ △ADB A
B
这两个条件够吗?
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明:
△ACB ≌ △ADB. A
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画
出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同
伴比一比，发现什么？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 边边边 或 SSS
全等三角形的判定PPT优秀课 件
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
边边边公理
有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
S ——边
思考：你能用“边边边”解释三角形具有 稳定性吗？
想一想：
说说木条钉成的三角形 框架与四边形框架有什
么不同？
三角形具有稳定性。 四边形不具有稳定性
应用
用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，三角形的大小和形状 是固定不变的,而四边形的形状会改变。