湖北省武汉市江汉区2019年中考数学二模试卷附答案解析

湖北省武汉市江汉区2019年中考数学二模试卷含答案解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣4的绝对值是（）

A．4 B．﹣4 C．D．

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2

3．下列说法中不正确的是（）

A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件

D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率

4．风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）

A．B．C．D．

6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．

B．

C．

D．

7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x＞2 或﹣1＜x＜0

C．﹣1＜x＜2 D．x＞2 或x＜﹣1

9．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样

继续下去直到最后剩下一个小朋友，小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数．

A．13号B．2号C．8号D．7号

10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC 方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连接DE交CF于点G，若CG＝2FG，则t的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题）

11．化简：＝．

12．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的中位数是．

13．计算的结果是．

14．如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B的度数为．

15．无论x为何值，关于x的代数式x2+2ax﹣3b的值都是非负数，则代数式a+b的最大值为．

16．如图，D为△ABC内一点，且AD＝BD，若∠ACD＝∠DAB＝45°，AC＝5，则S△ABC＝．

三．解答题（共8小题）

17．（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）3

18．如图，直线AB∥直线CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，求证：EM∥FN．

19．某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：

组别分数段/分频数/人数频率

1 50.5～60.5

2 a

2 60.5～70.5 6 0.15

3 70.5～80.5 b c

4 80.5～90.

5 12 0.30

5 90.5～100.5

6 0.15

合计40 1.00

（1）表中a＝，b＝，c＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．

20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．在⊙O中，弧AB＝弧AC，点F是AC上一点，连接AO并延长交BF于E．（1）如图1，若BF是△ABC的高，求证：∠CBF＝∠CAE；

（2）如图2，若BF是△ABC内的角平分线，BC＝10，cos∠BCA＝，求AE的长．

22．某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/

件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．

23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，①求证：BP＝BF；

②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；

③当BP＝9时，求BE•EF的值．

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求此抛物线解析式；

（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是，求点D的坐标；

（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y＝m与新抛物