第一章 第2节 库 仑 定 律

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[审题指导] 第一步 抓关键点
关键点 q1＝－q，q2＝4q 第(1)问中，A、B固定 第(2)问三个电荷都不固定
获取信息 A、B带异种电荷 只要满足q3二力平衡即可 三个点电荷均要二力平衡
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第二步 找突破口 第(1)问中，看 q3 放在 A、B 的连线中还是延长线上， 能满足 q3 受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两 个力即可。 第(2)问中，让 q3 平衡可确定 q3 的位置，再让 q1 或 q2 中的一个平衡，便可建立三点电荷二力平衡等式确定 q3 的 电荷量及电性。
[答案] BD
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两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，将两球 接触后，若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即 q＝ Q1＋2 Q2；若带异种电荷相接后电荷量中和后再平分电荷量，即 q＝Q1－2 Q2，然后再根据库仑定律求解库仑力的大小关系。
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1．(2019·山东济南莱芜区模拟)电荷量分别为 q1、q2 的两个点 电荷，相距 r 时，相互作用力为 F，下列说法错误的是( ) A．如果 q1、q2 恒定，当距离变为2r时，作用力将变为 2F B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷 量和它们间的距离都减半时，作用力变为 2F C．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变 D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为 2r，作用力将变 为 2F
对 q3：kqx3q2 1－kxq＋3qr22＝0 对 q1：kqx1q2 3－kqr1q2 2＝0 解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。 [答案] (1)在 q1 的外侧距离为 r 处，对 q3 的电性和电荷量均没 有要求 (2)电荷量为 4q 带正电
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三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律 (1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或 记为“两同夹异”。 (2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，离中间电荷远的 电荷量最大，可记为“两大夹小，越远越大”。 (3)如图 1-2-2 所示的三个点电荷的电荷量满足 q1q3＝ q1q2 ＋ q2q3。
1先写出两小球接触前库仑力F的表达式。
⇩
1先写出两小球接触前库仑力F的表达式。
⇩
3最后写出两小球分开后库仑力F′的表达式。
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[解析] 带电小球要分同种还是异种电荷。若带同种电荷相接 后总电量求和后平分，即 q＝Q＋25Q＝3Q，原来的库仑力为 F＝ k5Qr×2 Q＝5krQ2 2，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小 为 F＝k3Q×r2 3Q＝9krQ2 2＝95F；若带异种电荷相接电荷量中和后再平 分电荷量，即 q＝Q－25Q＝－2Q，将两球接触后再放回原处，它们 间的库仑力大小为 F＝k2Q×r2 2Q＝4krQ2 2＝45F；故选项 B、D 正确。
1 A.8F
3 C.8F
1 B.4F
3 D.4F
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图 1-2-1
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解析：两球间相互吸引，故带异种电荷。设 A、B 两球心之间 的距离为 r，A 球带电荷量为 q，B 球带电荷量为－q，依库仑 定律知 A、B 两球间的吸引力 F＝kqr22。当 C 球先后与 A、B 两 球接触后移开，A 球带电q2，B 球带电－q4，A、B 两球之间相
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1. (多选)如图 1-2-3 所示，质量分别为 m1、 m2，电荷量分别为 q1、q2 的两小球，分 别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖
直方向的夹角分别为 α 和 β(α>β)，两小 球恰在同一水平线上，那么 ( ) A．两球一定带异种电荷
图 1-2-3
B．q1 一定大于 q2 C．m1 一定小于 m2 D．m1 所受的库仑力一定大于 m2 所受的库仑力
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图 1-2-2
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[典例] 在真空中有两个相距 r 的点电荷 A 和 B，带电 荷量分别为 q1＝－q，q2＝4q。
(1)若 A、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷 q3， 可使之处于平衡状态？平衡条件中对 q3 的电荷量及正负有 无要求？
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于 平衡状态，对 q3 的电荷量及电性有何要求？
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[典例] (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金
属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的 5 倍，它们
间的库仑力大小是 F，现将两球接触后再放回原处，它们间库
仑力的大小可能是
()
A．5F/9
B．4F/5
C．5F/4
D．9F/5
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[思路点拨]
如图所示，F＝_m__g_t_a_n_θ__，θ变大，F变 大；θ变小，F变小
保持电荷量不变， 探究电荷间作用力 与距离的关系
保持两带电小球间 的距离不变，探究 电荷间作用力与电 荷量的关系
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改变悬点位置，从而改变 改变小球带电荷量 q，
实验操作 小球间距 r，观察夹角 θ 观察夹角 θ 变化情况
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2．同一直线上三个自由电荷的平衡问题
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三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态
时，每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用。受力方
向如图 1-2-2 所示。
大小满足下面关系式 对 q1：kqr11q22＝kr1q＋1qr322 对 q2：kqr11q22＝kqr22q23 对 q3：kr1q＋1qr322＝kqr22q23
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(3)有人根据 F＝kQr1Q2 2推出，当 r→0 时 F→∞，这种分析 是否正确？r→0 时库仑定律还适用吗？为什么？ 提示：①不正确。 ②当 r→0 时库仑定律 F＝kQr1Q2 2就不适用了。 ③因为当 r→0 时，两带电体已不能看做点电荷。
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2.如图 1-2-1 所示，两个完全相同的金属小球 A、 B 带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离， 两球间相互吸引力的大小是 F，今让与 A、B 大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小 球 C 先后与 A、B 两球接触后移开，这时 A、 B 两球之间的相互作用力的大小为 ( )
4．适用条件：真空 中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
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1．自主思考——判一判
(1)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是
一种理想化模型。
(√)
(2)任何体积很小的带电体都可以看成点电荷。
(× )
(3)电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关。
(√ )
(4)点电荷就是元电荷。
库仑定律的理解及应用
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1．库仑定律的理解 (1)库仑定律中的三个关键词
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真空
真空中，库仑定律的表达式是 F＝kQr12Q2，在其他介 质中不是没有库仑力，而是库仑力不是kQr12Q2
两个电荷都静止或者一个运动一个静止，库仑定律 静止 均可用，但两个电荷都运动时，可能会因为电荷运
变化情况
r 变大，θ 变小 实验现象 r 变小，θ 变大
q 变大，θ 变大 q 变小，θ 变小
电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而 增大 ， 实验结论 随它们之间距离的增大而 减小
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二、库仑定律 1．内容 真__空 __中两个静止 点电荷 之间的作用力(斥力或引力)与这两 个电荷所带电荷量的 乘积 成正比，与它们之间距离的平方成反 比，作用力的方向沿着这两个点电荷的 连线 。 2．公式：F＝_k_Q_r1_Q2__2 。 3．静电力常量：k＝ 9.0×109 N·m2/C2 。
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(2)点电荷是一种理想化的物理模型。 (3)带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于 带电体的 形状 和 大小 对相互作用力的影响很小，就可以忽 略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。
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2．实验探究
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实验 原理
实验方法(控制 变量法)
qq 互吸引力大小为 F′＝k2r·24＝18F，故 A 正确。
答案：A
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库仑力作用下带电体的平衡问题
1．库仑力作用下的平衡问题 分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然 与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是： (1)确定研究对象，进行受力分析； (2)根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：①合成法或 分解法，②正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0。
动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力
点电 非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法 荷 确定
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(2)只有采用国际制单位，k 的数值才是 9.0×109 N·m2/C2。 2．库仑力的理解 (1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它 与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。 (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反， 不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。 (3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在 计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。 3．库仑力的叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑 力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
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解析：如果 q1、q2 恒定，当距离变为2r时，由库仑定律可知 作用力将变为 4F，选项 A 错误；如果其中一个电荷的电荷 量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时， 作用力变为 2F，选项 B 正确；根据库仑定律，如果它们的 电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项 C 正确；根据库仑 定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为 2r，作用力将 变为 2F，选项 D 正确。 答案：A
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解析：由于两球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项 A 正确。设轻丝线与竖直方向的夹角为 θ，根据平衡条 件可得两球之间的库仑力 F＝mgtan θ，因此 m1g<m2g， 即 m1<m2，选项 C 正确。 答案：AC
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将 q1、q2 的已知量代入得：x＝r，对 q3 的电性和电荷量均没 有要求。
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(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对 q3 的电性和电荷量 都有要求，首先 q3 不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2 都不 能平衡，也不能处在它们中间或 q2 的外侧，设 q3 离 q 的距离是 x。 根据库仑定律和平衡条件列式如下：
( ×)
(5)两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解。 ( × )
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2．合作探究——议一议 (1)点电荷与元电荷有什么区别？
提示：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值， 是电荷的最小单元。 ②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，其带电荷量可能 很大也可能很小，但一定是元电荷的整数倍。 (2)库仑定律的适用条件是什么？在空气中库仑定律成立吗？ 提示：库仑定律的适用条件是：①真空；②点电荷。 在空气中库仑定律也近似成立。
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[解析] (1)q3 受力平衡，必须和 q1、q2 在 同一条直线上，因为 q1、q2 带异号电荷，所以 q3 不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成 反比，可推知 q3 应该在 q1、q2 的连线上，在 q1 的外侧(离带电荷 量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设 q3 离 q1 的距离是 x， 根据库仑定律和平衡条件列式：kqx3q2 1－kxq＋3qr22＝0
第2节
库仑定律
结束
1．点电荷是理想模型，当带电体的大小 和形状对所研究问题的影响可以忽 略时，带电体可被看成点电荷。
2．库仑定律表达式为 F＝kQr1Q2 2，此式 仅适用于真空中的点电荷。
3．静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/ C2。
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一、探究影响点电荷之间相互作用的因素 1．点电荷 (1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该 带电体的 形状 、 大小 及电荷在其上的分布状况均无关紧要， 该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。