角平分线导学案

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角平分线导学案

一、探索性质

（一）自主学习

要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升

1、利用尺规作出∠AOB的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。

2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。

3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。

4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。

（二）小组展示

要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位

（三）自主学习检测(口答)

1、AD，AE分别是

2、下列推理步骤是否正确

3、已知：OP平分∠AOB

△ABC中∠BAC的

PE⊥OA,PF⊥OB, PE=3内角平分线和外角

平分线,它们有什么

位置关系

∵OP平分∠

AOB

∴PE=PF

4、已知：AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD=OE。

求证：CO平分∠ACB。

小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升）

二、性质运用（巩固练习）

1、△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC 的距离是。

2、点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA,PF⊥OB,且PE+PF=8，则PF= .

3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是。

4、已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为点E，F。求证：EB=FC

5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。

第5题

6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD=

7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥

8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。

组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力

三、小结

1、本节课，主要学习的内容有什么？

2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？

3、解决几何问题时，分析思路是什么？

4、你还有哪些疑惑？

四、课堂检测

在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

垂足分别为点E。

（1）如果CD=4，求AC

（2）求证：AB=AC+CD