角平分线导学案
角平分线导学案
116.3 角平分线导学案【学习目标】1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 2能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论. 3能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
4掌握用尺规作一个角的平分线。
【学习重点、难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 【知识链接】点到直线的距离的定义 。
角平分线的定义 。
【探究知识一】 尺规作图作一个角的平分线 。
【探究知识二】 角平分线的性质定理 1） 角平分线性质定理： 2） 符号语言∵∴实践应用:1. △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
若DC=7， 则D 到AB 的距离是 .2. 如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。
求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
3.已知:如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F,且BE=CF.求证:BD=CD【探究知识三】 角平分线性质定理的逆定理1） 角平分线性质定理的逆定理：2）符号语言 ∵∴BBA COFED CBA2 实践应用:1.已知：如图，BE ⊥AC 于E ， CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于D ， BD=CD 。
求证：(1)DF=DE (2)AD 平分∠BAC2、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点Ｐ， 求证：点Ｐ到三边ＡB ，BC ，CA 的距离相等。
3、 如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，AD 、BE 相交于点P ，AE = BD 。
求证：P 在∠ACB 的角平分线上。
【综合练习】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是（ ） A.mn B.21mn C.2mn D.31mn 2、如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B′分别在边AP ，AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（ ）A 、BB′⊥ACB 、BC=B′C C 、∠ACB=∠ACB′D 、∠ABC=∠AB′C3、如图，FD ⊥AO 于D ，FE ⊥BO 于E ，下列条件：①OF 是∠AOB 的平分线；②DF=EF ；③DO=EO ；④∠OFD=∠OFE 。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
角平分线的判定导学案
F E D CB A 12.3角平分线的性质（2）主备人：李曦 审核：黄志刚 姚金涛班级 ：_______ 姓名:__________【学习目标】1．掌握角平分线的判定；2．能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．【学习重点】角平分线的判定及其应用；【学习难点】灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。
【学习过程】一、自主学习：学习课本48页到50页内容，完成如下问题：1.复习回顾：角平分线的性质：___________________________________________________;2.写出上面命题的逆命题：___________________________________________ 。
.3.思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。
已知：如图1，求证：证明：4.结论：角平分线的判定：____________________________________________________5.试用数学语言描述角平分线的判定：6.实践：如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500m ，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 二、当堂训练1．如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：AD 是∠BAC 的角平分线2.已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上三、探究互助课本52页第6题四、检测达标1.课本51页第3题2.课本52页第7题3.。
《作角平分线》 导学案
《作角平分线》导学案一、学习目标1、理解角平分线的定义和性质。
2、掌握用尺规作角平分线的方法和步骤。
3、能够运用角平分线的性质解决相关的几何问题。
二、学习重难点1、重点（1）角平分线的性质。
（2）用尺规作角平分线的方法。
2、难点（1）角平分线性质的证明。
（2）运用角平分线的性质进行推理和计算。
三、知识回顾1、什么是角？角是由公共端点的两条射线组成的图形。
2、角的度量单位有哪些？度、分、秒。
四、新课导入在生活中，我们经常会遇到需要将一个角平分的情况。
比如，要把一块圆形的蛋糕平均分给两个人，就需要找到角的平分线。
那么，如何准确地作出一个角的平分线呢？这就是我们今天要学习的内容。
五、角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
六、角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。
七、用尺规作角平分线1、准备工具：圆规、直尺。
2、步骤：（1）以角的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交角的两边于 A、B 两点。
（2）分别以点 A、B 为圆心，大于 1/2AB 的长为半径画弧，两弧在角的内部相交于点 C。
（3）画射线 OC。
射线 OC 即为角的平分线。
八、证明角平分线的性质已知：OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E。
求证：PD ＝ PE证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC ＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO ＝∠PEO ＝ 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO ＝∠PEO∠AOC ＝∠BOCOP ＝ OP∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD ＝ PE九、例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AD 是∠BAC 的平分线，若 BC ＝ 5cm，BD ＝ 3cm，求点 D 到 AB 的距离。
解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E∵AD 是∠BAC 的平分线，∠C ＝ 90°，DE⊥AB∴DE ＝ DC∵BC ＝ 5cm，BD ＝ 3cm∴DC ＝ BC BD ＝ 5 3 ＝ 2cm∴DE ＝ 2cm即点 D 到 AB 的距离为 2cm。
角平分线的性质-导学案
【MeiWei 81重点借鉴文档】12.3 角平分线的性质（1）导学案、学习目标1、 能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理;2、 会用尺规作已知角的平分线.二、 温故知新如图1，在/ AOB 的两边 0A 和0B 上分别取 OM=ONMC L OA NCL OB MC 与NC 交于C 点. 求证：（1） Rt △ MO © Rt △ NOC（2） / MOC M NOC三、 自主探究 合作展示探究（一）1、 依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、 思考：把上面的方法改为“在已知/ AOB 的两边上分别截取 OM=QN 使MC=NC 连接OC 则OC 即为/ AOB 的平分线。
”结论是否仍然成立呢?件行吗?OA 是/ BAC 的平分线，点 O 是射线 取点 O 的三个不同的位置，分别过点 AM 上的任意一点. O 作OE 1 AB, OD 丄AC,点D E 为垂足，测四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
【MeiWei 81重点借鉴文档】 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2所示的平分角的仪器： 其中AB=AD BC=DC 将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线•你能说明它的道理吗？ 探究 思考 已知 求作 作法 二）如何作出一个角的平分线呢？/ AOB / AOB 勺平分线.（1 ）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB 于 M N 1 M N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在 2（2）分别以 C. OC 射线OC 即为所求./ AOB 内部交于点 （3）作射线 请同学们依据以上作法画出图形。
议一议: 在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 丄MN 的长”这个条 2 E1 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB 的内部吗?探究（三）如图 操作测量： 量OD OE 的长.将三次数据填入下表： 3,ODOE第次 卜面用我们学过勺 知:女第二次 AO 平 寸知识证明发现： 乙分 / RAC OEI A B ODI AC 'H ♦丿'口 1 ' 1 1 ：图1观察测量结果，猜想线段 OD 与OE 的大小关系，写出结论:。
三角形的角平分线导学案
三角形的角平分线导学案一、导学1.导入课题：请画出∠AOB 的角平分线.这节课我们共同探究与三角形有关的又一种 线段---三角形的角平分线. 2.学习目标：（1）记住三角形的角平分线的定义； （2）会用工具准确画出三角形的角平分线. 3. 学习重、难点：三角形的角平分线的概念、画法及其应用. 4.自学指导：（1）自学内容：P5页练习前的内容. （2）自学时间：6分钟（3）自学要求：认真阅读课本的内容，完成参考提纲.划出你认为重点的语句. （4）自学参考提纲：1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线. 2）结合右图填空：AD 是△ABC 的角平分线∴∠ =∠ =21∠ .反之：∠1=∠2.∴AD 是 .3）画出下列三角形的三条角平分线，你有什么发现？4）你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？二、自学：同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学：（1）师助生：①明了学情：三角形的角平分线是探究角之间的数量关系，学生已经掌握了量角器的用法，能很快的画出一个已知角的角平分线。
②差异指导：引导学生从概念、画法等方面区别高线、中线、角平分线。
（2）生助生：学生之间相互交流帮助。
四、 强化：（1）三角形的角平分线的概念及其画法.AOB（1）（2）（3）图3A BCD12（2）练习：①如图，AD 是∆ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则BD ＝_________＝21______, ∠BAE ＝________＝21__________. ②如图，BD 是∆ABC 的角平分线，DE//BC ，∠DBC ＝20°，求∠AED.五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：学生交流自己的学习收获和存在的困惑。
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成果及存在的不足进行点评。
（2）纸笔评价：课堂评价检测 3.教师的自我评价（教学反思）第①题第②题。
角平分线的性质(1)
“角平分线的性质（1）”导学案糯良中学 查文鸿一、学习目标1．掌握作已知角的平分线的方法； 2．掌握角平分线的性质及实际应用。
二、学习重难点1．学习重点：角平分线的性质；2．学习难点：角平分线的性质的实际应用。
三、学习工具圆规、直尺、铅笔、纸片、剪刀等。
四、学习过程（一）复习引入1．什么是角平分线？。
2．点到直线距离的定义？。
（二）探索新知1. 思考1 （教材P 48）右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC ，将点A 放在角的 顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是角平分 线。
你能说明它的道理吗？。
2．尺规作图角平分线方法步骤：。
3．思考2 （教材P 48）如图，任意作一个角： ∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任取一点P ，过点P 画出OA ，OB 的垂线，分别记垂足为D ，E ，测量PD ，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试。
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 。
4．动手验证 将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？。
DCB E A ED CO AB P A B O5．结论角平分线的性质：。
定理应用所具备的条件：。
定理的作用：。
应用定理的书写格式：。
6．定理证明已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证：PD=PE.证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2又∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∴在ΔOPD和ΔOPE中∠1=∠2（已证），∠PDO=∠PEO（已证），OP=OP(公共边).∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）五、课堂练习PPT演示。
六、课堂小结1．如何画一个已知角的角平分线？画法：①量角器；②平分角的仪器；③尺规作图。
角平分线的性质 导学案
第五章 生活中的轴对称角平分线的性质 导学案一、预习：（认真看书125—127）1、点到线的距离：2、作图：表示出点A 到直线l 距离ｌＡｌＡ3、过点P 做OA ，OB 的距离4、角平分线的对称轴是 5填空：角 平分线 上的点 到角 的两边 的距离 相等 几何语言： 二、新课1．已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 .2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm .6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，CE ________CF .7．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，∠AEC 及∠AED 的平分线所在的直线为PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________.8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________．10．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距离为 . 11．三角形中到三边距离相等的点是（ ）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点12．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）A 、PD ＝PEB 、OD ＝OEC 、∠DPO ＝∠EPOD 、PD ＝OD 13．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝第4题第5题第6题第7题D 、不能确定21DAPOEBl 2l 1l 3DCEB第12题 第13题 第14题15．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）A 、TQ ＝PQB 、∠MQT ＝∠MQPC 、∠QTN ＝90°D 、∠NQT ＝∠MQTNTQPMEDCBAEDC BAF第15题 第16题 第17题 16．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm17．如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①和②D ．①②③18．如图，AB =AD ，CB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A ．OA =OCB ．点O 到AB 、CD 的距离相等C ．∠BDA =∠BDCD ．点O 到CB 、CD 的距离相等19．△ABC 中，∠C =90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，且AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为（ ）A ．2cm ，2cm ，2cm ； B ． 3cm ，3cm ，3cm ； C ． 4cm ，4cm ，4cm ； D ． 2cm ，3cm ，5cm 20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A ．两个三角形全等B ．如果还有一角相等，两三角形就全等DCAO 第18题C．两个三角形一定不全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等已知：Ａ＇ＡＢ为正三角形，ＡＢＣ为等腰三角形，∠ＢＡＣ＝１２０° ∠ＤＣＥ＝６０°，求证：ＤＥ＝ＤＢ＋ＥＡB A。
角平分线的性质导学案
角平分线勺性质导学案12.3 角平分线勺性质（一）主备人：xxxx 复备人：xx 文xx班别：姓名：学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线．学习难点：会用角的平分线的性质.、复预习：1、在/ AOB勺两边OA和OBxx分别取OMkQNId OA NC^ OB MC 与NC交于C点.求证：/ MOC M NOC证明：••xx，点到直线的距离是什么？2、（看课本 48－ 49 完成以下内容）探究：上图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD BC=DC 将点A放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线AE AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗?要说明AC 是/DAC 勺平分线，其实就是证明二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线?已知：AOB 求作：AOB 勺平分线。
交 _____ 于那么OC 是()的角平分线。
作法：（1）以___为圆心,为半径画弧，交（2） 分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C.角平分线的性质导学案即为所求的平分线。
议一议： 1. 在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN 的长”这个条件行2.第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB 勺内部吗?3. 任意画一角/ AOB 作它的平分线角的平分线的性质证明角的平分线性质。
首先，要分清其中的“已知”和“求证”。
,要证的结论是般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤?如图，已知 A0平分/ BAC OE 1AB ODLAC求证：OE=O D 3）画吗？已知为三、测评:1. 如图，M吐NF, MQ^^ NM啲角平分线，MT= MF?连结TQ 则下列结论中，不正确的是（）(A) TQ= PQ (B) / MQ王 / MQP (C) / QTN= 900. (D) / NQ E/ MQT2. 如图，在△ ABCxx / C= 900, AM是/CAB的平分线，CM=，那么M到AB的距离为.C3. △ ABCxx AD是它的角平分线, 且BD= CD DE I AB DF l AC 垂足分别为E, F,求证EB= FC12.3角平分线的性质（二）主备人：xxxx 复备人：xx 文xx班别：姓名:学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用（重点，难点）一、复预习:1、角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。
《三角形的角平分线》 导学案
《三角形的角平分线》导学案一、学习目标1、理解三角形角平分线的定义和性质。
2、能够熟练运用三角形角平分线的性质解决相关问题。
3、通过探索和证明三角形角平分线的性质，提高逻辑推理能力和几何直观能力。
二、学习重难点1、重点（1）三角形角平分线的定义。
（2）三角形角平分线的性质定理及其应用。
2、难点三角形角平分线性质定理的证明。
三、知识回顾1、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
四、新课导入同学们，我们已经学习了角平分线的相关知识。
今天，我们将把角平分线的概念拓展到三角形中，来研究三角形的角平分线。
思考：在三角形中，角平分线又有怎样的特点和性质呢？五、探索新知（一）三角形角平分线的定义1、定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、强调：（1）三角形的角平分线是线段。
（2）一个三角形有三条角平分线，它们相交于一点。
（二）三角形角平分线的性质1、动手操作（1）画一个三角形ABC，分别作出三个内角的角平分线AD、BE、CF，相交于点 O。
（2）过点 O 分别作三角形三边的垂线段 OD、OE、OF。
2、测量与观察测量 OD、OE、OF 的长度，你发现了什么？3、猜想三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等。
4、证明已知：在△ABC 中，AD、BE、CF 分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB 的角平分线，交点为 O，OD⊥AB 于 D，OE⊥BC 于 E，OF⊥AC 于 F。
求证：OD ＝ OE ＝ OF证明：因为 AD 是∠BAC 的角平分线，OD⊥AB，OF⊥AC所以 OD ＝ OF （角平分线上的点到角两边的距离相等）同理可证：OD ＝ OE所以 OD ＝ OE ＝ OF5、总结性质三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
《角平分线》第一课时导学案
1.4角平分线（一）学习目标：1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。
学习过程：一、前置准备角平分线的定义：______________________________________二、自主学习：问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？定理归纳：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？定理归纳：三、合作交流：（做一做）用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明。
四、归纳总结：1、角平分线的性质及判定的内容是什么？2、如何用尺规作已知角的平分线？五、例题解析：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证BE=CF[解析]要证BE=CF，只需证△ADE≌△FDC六、当堂训练：1、如图在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（）A全部正确B：仅①和②正确C：仅①正确D：仅①和③正确。
2、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM，BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________。
3、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_______________.课下训练：1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）A：PD=PE B：OD=OE C：∠DPO=∠EPO D：PD=OD2、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFG B:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFG D:△BDE≌△CDF3、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°4、与相交的两直线距离相等的点在（）A：一条直线上B：一条射线上C：两条互相垂直的直线上D：以上都不对5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。
角平分线的判定 导学案
“互助研展”模式数学科导学案班级： 姓名：日期： 编号： 编制人： 检查人： 【课 题】：12.3角的平分线的性质 【课节】 第2课时 【课型】： 新授课 【学习目标】：理解点在角平分线的判定，会利用角平分线的判定进行相关的证明和计算。
一、温故与导新：1、 角平线的性质:2、 结合所画的图形写出它的符号表达式：二、探究生成：问题：如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m ，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺1∶20000)?已知：如图，点P 在∶AOB 内部，PD∶OA ，PE∶OB ，垂足分别为点D ，E ，PD ＝PE ， 求证：∶AOC ＝∶BOC.归纳：点在角平分线上的判定： 三、互助提升：例1：如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，点P 是AC 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，求证：PE=PF ．2、如图，BE ＝CF ，DE∶AB 的延长线于点E ，DF∶AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∶BAC 的平分线．3、 已知：如图，∶B=∶C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∶ADC.求证：AM 平分∶DAB.4、如图，∶ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P.求证：点P 在∶BAC 的平分线上.5、如图，∶ABC 中，BP 、CP 分别是∶B 、∶C 的外角平分线.求证：点P 在∶A 的平分线上.3、如图，若OP平分∶AOB，PC∶OA，PD∶OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC＝PD B．OC＝OD C．∶CPO＝∶DPO D．OC＝PC 4．已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∶ABC、∶ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP∶BC于P，OM∶AB于M，ON∶AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．5、在Rt∶ABC中，∶C=90°，AC=BC，AD是∶BAC的平分线，DE∶AB，∶垂足为E，若AB=10cm，则∶DBE的周长为3题图4题图5题图5、如图，在∶ABC 中，点D是BC的中点，DE∶AB，DF∶AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∶BED∶∶CFD．7、已知：如图，BE=CF，BF∶AC于F，CE∶AB于E，BF和CE∶交于点D，求证：AD平分∶BAC．。
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角平分线导学案
一、探索性质
（一）自主学习
要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升
1、利用尺规作出∠AOB的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。
2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。
3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。
4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。
（二）小组展示
要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位
（三）自主学习检测(口答)
1、AD，AE分别是
2、下列推理步骤是否正确
3、已知：OP平分∠AOB
△ABC中∠BAC的
PE⊥OA,PF⊥OB, PE=3内角平分线和外角
平分线,它们有什么
位置关系
∵OP平分∠
AOB
∴PE=PF
4、已知：AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD=OE。
求证：CO平分∠ACB。
小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升）
二、性质运用（巩固练习）
1、△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC 的距离是。
2、点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA,PF⊥OB,且PE+PF=8，则PF= .
3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是。
4、已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为点E，F。
求证：EB=FC
5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。
求证：BD=2CD。
第5题
6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD=
7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥
8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。
求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。
组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力
三、小结
1、本节课，主要学习的内容有什么？
2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？
3、解决几何问题时，分析思路是什么？
4、你还有哪些疑惑？
四、课堂检测
在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
垂足分别为点E。
（1）如果CD=4，求AC
（2）求证：AB=AC+CD。