河南省正阳县2018届高三数学上学期周练(五)理

2017-2018学年高三上期理科数学周练五

一.选择题（12X5=60分）：

1.已知命题p :x a x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)4

5,4(:π

π∈∀x q ,x x cos sin ＞

则下列命题为真命题的是（ ）

A.q p ∧

B.q p ⌝∨

C.q p ⌝∧⌝

D.q p ∧⌝ 2. 已知复数z 满足(z+2i)(3+i)＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.

的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44 B ．54 C ．88 D ．108

4. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.263π+

B.83π

+ C.243π+ D.43

π+

5. .以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与

260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）

A.()()2

2

115x y -+-= B.()()2

2

115x y +++= C.()2

215x y -+= D.()2

215x y +-= 6. 函数1ln --=x e

y x

的图像大致是（ ）

7. 在ABC ∆中，已

知s i n s )(3s i n c o s )

4c o s c

B C C B C --=，且4A B A C +=，则BC 长度的取值范围为（ ）

A ．(]0,2

B ． [)2,4

C ． [)2,+∞

D ． ()2,+∞ 8. 如图所示，程序框图的功能是（ ） A ．求{

n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{

n 1}前11项和 D ．求{n

21}前11项和 9. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥-+≥+-30120

5x y x y x ，则22(1)z x y =++的最小值

是 ．A.

15 B.2

5

C.45

D. 35 10. 已知抛物线28,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP ==,则||

MP 的最小值为（ ）

11. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))5

1(,413(tan

)log 1()(3x

x x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( ) A ．恒为负值 B ．等于0 C ．恒为正值 D ．不大于0 12.已知正实数是自然对数的底数其中满足

、、e c c a b c a

c

e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则a

b

ln 的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ，

二.填空题（4X5=20分）：

13. 已知函数1)(-=x x f ，关于的方程，若方程恰有8个不

同的实根，则实数k 的取值范围是 .

14. 曲线y ＝e x

在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为

_____

第5题图

15. 在中，边的垂直平分线交边于

，若,则的面积为 .

16. 已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，其中O为原点，则椭圆C的离心率的取值范围是______．

三.解答题：

17. （本小题满分12分）

已知向量＝(sinx,-cosx),＝(3cosx,cosx),设函数f(x)

＝.

（1）求函数f(x)在(0,π)上的单调增区间；（2）在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C 的对边，A为锐角，若f(A)＝0，sin(A+C)=3sinC,C＝3，求边a的长

18.假设时递增的等比数列，已知成等差数列

（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和

19. (本小题满分12分）

如图，已知等边中，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且

，将沿折到的位置，使平面

平面.

（I)求证：平面平面；(II)求二面角的余弦值.

20.已知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点．

（1）求这个椭圆的方程；（2）若，求

的面积．

21. 在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数f （x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1﹣．

（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；

（2）设x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，证明：|f（x2）﹣f（x1）|＜；

（3）当x∈[0，1]时，不等式1﹣ax≤≤1﹣bx恒成立，求实数a，b的取值

范围．

选做题：

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆在极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率.

23.设.