博弈论教案设计
博弈论基础教程课程设计
博弈论基础教程课程设计一、课程目标本课程的目标是使学生掌握博弈论的基础知识和应用能力。
具体包括以下三个方面：1.掌握博弈论的基本概念和方法；2.能够分析和解决博弈论中常见的问题；3.熟练运用博弈论知识解决实际问题。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1. 基本概念•博弈的定义、分类、元素和特征；•纳什均衡的定义和求解方法；•博弈的收益矩阵和策略。
2. 博弈的求解•最大最小定理和它在博弈中的应用；•博弈树的概念和遍历方法；•极小极大算法和α-β剪枝算法。
3. 博弈的应用•博弈在经济学、政治学和其他社会科学中的应用；•博弈在信息安全和网络安全中的应用；•博弈在人工智能领域中的应用。
三、教学方法本课程主要采用教师讲授和实践操作相结合的方法进行教学。
具体包括以下几种方法：1.讲课：教师讲授博弈论的基本概念和求解方法，同时配合案例进行讲解；2.练习：通过课堂练习和作业练习加强学生对博弈论知识的理解和应用能力；3.实践：将博弈论的知识应用到实际问题中，如经济学领域的博弈分析、信息安全领域的安全博弈等。
四、教学评估本课程的评估主要采用以下两种方法：1. 平时评估•课堂表现（20%）：如认真听课、积极发言等；•作业完成情况（30%）：如作业正确率、完成时间等。
2. 期末考核期末考核占本课程总成绩的50%。
五、教学进度本课程的教学进度预计为15周，具体安排如下：课程内容授课时间基本概念2周博弈的求解5周博弈的应用5周复习与总结3周六、参考文献•《博弈论及其应用》，杨桂琳等，高等教育出版社；•《博弈论与经济行为》，塞勒，商务印书馆；•《计算智能与博弈》，杨强，电子工业出版社。
博弈论基础教程教学设计
博弈论基础教程教学设计介绍博弈论是现代数学的重要分支之一，在社会科学和经济学中有着广泛应用。
博弈论是对战争、政治、经济和生物学等领域的分析和研究提供数学模型的一种数学理论。
本文旨在为博弈论基础教程教学设计提供参考，帮助教师更好地提高学生的学习效果和兴趣。
教材选择针对初学者，推荐使用《博弈论入门》这本书作为教材，它可以为学生提供一个循序渐进的博弈论教学体系。
教学内容主要包括博弈论中的基本概念和原理，以及常用方法和应用技巧。
在教学过程中，为了帮助学生理解和更好地掌握知识，可以通过问题练习等方式进行辅助教学。
教学内容基本概念博弈论中的基本概念包括博弈模型、策略、收益等概念。
学生需要了解这些概念的意义，并能正确运用概念进行博弈论问题的解决。
基本原理博弈论中的基本原理包括博弈的完备性原理、最小化原理、最大化原理等。
这些原理是博弈论研究的基础，学生需要理解并掌握这些原理，以便应用到实际博弈中。
常用方法博弈论中包含许多重要的方法，如纳什均衡、支配策略、迭代删除等。
学生需要理解这些方法的意义和适用范围，并能够正确应用到博弈问题中。
应用技巧博弈论在现实中有着广泛的应用，如在经济学中用来分析产业结构、竞争策略，用来解决博弈双方的合作与冲突问题，在生态学、生物学、计算机科学中也有着重要的应用。
学生需要了解这些应用，并能理解和应用博弈论相关的技巧。
教学方式讲授教师通过讲授来介绍博弈论的基本知识和概念，讲授内容可以结合教材和一些其他的参考资料，便于学生更好地理解和掌握相关的知识。
课堂互动学生在课堂上可以参与课堂互动和讨论，通过案例或问题分析来帮助学生更好地掌握博弈论知识。
实践操作学生需要根据讲授内容，进行实践操作，通过实际性问题和练习来更好地掌握博弈论知识并加深对概念和原理的理解。
作业教师可以布置一些作业来检测学生对博弈论知识的掌握情况，同时也可以为学生提供练习和巩固知识的机会。
总结本文围绕博弈论基础教程教学设计提供了一些参考意见，教师可以根据实际情况进行调整和补充。
博弈论基础教程教学设计 (2)
博弈论基础教程教学设计引言博弈论是数学的一个分支，研究在不同决策者的利益与互动下，如何进行最优选择，并通过程序设计和算法优化得出最优解。
它涉及许多领域，例如经济学、心理学、社会学、计算机科学等等。
本文将介绍博弈论基础教程的教学设计，主要面向计算机科学领域的初学者。
教学目标本课程的教学目标是使学生了解博弈论的基础概念和解法，并掌握以下内容：•博弈论概论•常用博弈模型的分析和求解方法•Nash均衡和博弈的稳定性•博弈的应用教学方法本教程采用多种教学方法，包括讲解、演示、练习和讨论等。
在课堂上，老师将主要采用讲解的方式向学生介绍博弈论的概念和解法，同时配以案例解析，并开设问答环节。
此外，老师将设计相关的程序实验和授课录屏，让学生更直观地理解和掌握相关知识。
学生需要在课后自行完成练习题和对案例的分析，并参加相应的讨论，以进一步巩固所学内容。
教学内容博弈论概论博弈论包括两部分：博弈和解决方式。
我们将重点介绍以下几个方面：•零和博弈和非零和博弈•完美信息博弈和不完全信息博弈•合作和非合作博弈•约束和非约束博弈常用博弈模型的分析和求解方法博弈论有许多用来建模和求解的模型。
在本课程中，我们将介绍以下模型：•囚徒困境•社交困境•保卫战争•博弈树Nash均衡和博弈的稳定性Nash均衡是指在一个博弈中，每个参与者都选择自己最优的策略，而无法通过单独改变策略来获得更好的结果。
在本课程中，我们将介绍以下内容：•Nash均衡的概念和计算方法•多元博弈的Nash均衡•博弈的稳定性博弈的应用博弈论在实际中有广泛的应用，例如电子商务、金融和投资、能源和环境等领域。
在本课程中，我们将介绍以下应用：•电子拍卖•股市交易和投资•能源和环境政策教学评估本教程采用多种教学评估方法，旨在全面地了解学生的掌握情况和学习效果，包括期末考试、平时作业、实验报告和课堂讨论等。
结论通过本教程的学习，我们希望学生能够初步掌握博弈论的基本概念和解法，了解博弈论在实际中的应用，并能够运用博弈论分析和解决一些实际问题。
经济学博弈论课程设计
经济学博弈论课程设计一、教学目标本课程旨在让学生掌握经济学博弈论的基本概念、原理和应用，培养学生运用博弈论分析和解决经济问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解博弈论的基本概念和分类；（2）掌握静态博弈和动态博弈的分析方法；（3）熟悉常见的博弈模型，如囚徒困境、智猪博弈、鹰鸽博弈等；（4）了解博弈论在经济学中的应用领域。
2.技能目标：（1）能够运用博弈论分析实际经济问题；（2）具备运用数学工具和软件进行博弈分析的能力；（3）学会团队合作，进行角色扮演和策略讨论。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对经济学博弈论的兴趣和好奇心；（2）培养学生敢于探索、勇于创新的精神；（3）培养学生团队协作和沟通交流的能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.博弈论基本概念和分类；2.静态博弈分析：完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈；3.动态博弈分析：完全信息动态博弈、不完全信息动态博弈；4.常见博弈模型及其应用；5.博弈论在经济学中的应用案例分析。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解博弈论的基本概念、原理和模型；2.讨论法：引导学生进行案例分析和讨论，培养学生的思考和分析能力；3.案例分析法：分析实际经济中的博弈案例，让学生学会运用博弈论解决问题；4.实验法：通过软件模拟和实验设备进行博弈实验，让学生亲身体验博弈过程。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：选择权威、实用的博弈论教材；2.参考书：提供相关领域的参考书籍，拓展学生知识面；3.多媒体资料：制作精美的课件、视频等多媒体资料，提高学生的学习兴趣；4.实验设备：配置相应的实验设备，进行博弈实验教学。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化的评价方式，以全面、客观、公正地反映学生的学习成果。
评估内容包括：1.平时表现：包括课堂参与度、提问回答、小组讨论等，占总成绩的30%；2.作业：包括课后习题、案例分析报告等，占总成绩的20%；3.考试：包括期末考试和期中考试，占总成绩的50%。
博弈论游戏课程设计
博弈论游戏课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握博弈论的基本概念，理解博弈的要素和分类。
2. 使学生了解典型的博弈论模型及其在实际问题中的应用。
3. 引导学生运用博弈论分析解决生活中的竞争与合作问题。
技能目标：1. 培养学生运用博弈论分析问题的能力，提高逻辑思维和判断力。
2. 培养学生团队合作精神，提高沟通协调能力。
3. 培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生积极向上的竞争意识，树立正确的合作观念。
2. 引导学生认识博弈论在现实生活中的重要性，激发学习兴趣。
3. 培养学生面对问题时，能从多角度思考，形成开放性思维。
本课程针对高中年级学生，结合博弈论的基本知识，注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，鼓励学生主动参与，充分调动学生的积极性。
通过本课程的学习，使学生能够运用博弈论分析生活中的竞争与合作问题，提高自身综合素质。
课程目标具体、可衡量，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 博弈论基本概念：博弈、博弈参与者、策略、支付、结果。
2. 博弈论分类：静态博弈、动态博弈、完全信息博弈、不完全信息博弈。
3. 典型博弈论模型：- 鹰鸽博弈：探讨竞争与合作的平衡。
- 猎鹿博弈：分析合作的重要性。
- 零和博弈：了解竞争双方的相互制约。
- 重复博弈：探讨长期合作关系。
4. 博弈论在实际问题中的应用：- 价格竞争、市场份额等经济领域。
- 资源分配、环境保护等社会问题。
- 政治竞选、国际关系等政治领域。
5. 教学内容安排与进度：- 第一周：博弈论基本概念及分类。
- 第二周：典型博弈论模型及案例分析。
- 第三周：博弈论在实际问题中的应用。
- 第四周：总结与拓展，学生分享学习心得。
本教学内容根据课程目标，结合教材《博弈论基础》相关章节，注重科学性和系统性。
在教学过程中，教师需引导学生掌握博弈论的基本概念和模型，通过实际案例分析，使学生更好地理解博弈论在现实生活中的应用。
博弈论导论课程设计
博弈论导论课程设计简介博弈论是研究人类决策行为的一门学科。
博弈论是一个分析决策问题的方法工具，它最初用于研究两个参与者之间的互动，后来发展到多方面和对称的游戏。
本课程设计将围绕博弈论的概念、理论和应用展开，让学生更深入地了解博弈论的相关知识和基本方法。
课程目标本课程的主要目标是：•掌握博弈论的基本概念和原理•理解博弈论的应用场景以及实际意义•了解博弈论在社会、经济、科技等领域的应用•掌握博弈论的数学方法和分析技巧课程内容本课程分为以下几个部分：第一部分：博弈论概述1.1 什么是博弈论？1.2 博弈论的历史和发展1.3 博弈论的应用场景第二部分：基础概念和理论2.1 博弈论的基本概念2.2 博弈的标准形式和扩展形式2.3 纳什均衡和博弈的解第三部分：博弈论的应用3.1 博弈论在社会科学中的应用3.2 博弈论在经济学中的应用3.3 博弈论在计算机科学中的应用第四部分：博弈论的分析方法4.1 博弈论的数学方法4.2 博弈论的实用分析技巧课程流程时间内容第一周什么是博弈论？第二周博弈论的基本概念第三周博弈的标准形式和扩展形式第四周纳什均衡和博弈的解第五周博弈论在社会科学中的应用第六周博弈论在经济学中的应用时间内容第七周博弈论在计算机科学中的应用第八周博弈论的数学方法第九周博弈论的实用分析技巧第十周课程总结与答疑总结本课程设计的目的是让学生了解博弈论的基本概念、理论和应用，掌握博弈论的数学方法和分析技巧，从而更加深入地理解决策过程的本质和规律。
通过本课程的学习，学生将会在这一领域获得进一步的知识和技能，为未来的研究和应用提供更好的基础。
博弈论教程教学设计
博弈论教程教学设计简介博弈论作为一种相对成熟的理论体系，已经在社会科学、经济学、数学等领域得到广泛的应用。
本次教学旨在通过博弈论教程，介绍博弈论的基本概念、博弈形式、博弈均衡等相关内容，提高学生对博弈论的理解和应用能力。
教学目标1.掌握博弈论的基本概念和博弈形式；2.熟悉博弈均衡的概念和计算方法；3.学会应用博弈论解决实际问题；4.建立对博弈论的兴趣和探究热情。
教学内容1.博弈论的基本概念；2.博弈形式的分类和应用；3.博弈均衡的计算方法；4.以实际案例为例，应用博弈论解决问题。
教学方式本教学采用“理论导入、案例分析、课堂讨论、实践应用”的教学方式，具体分为以下四个环节：理论导入通过教师讲解和PPT演示，向学生介绍博弈论的基本概念、博弈形式和博弈均衡等相关内容，强调博弈论的重要性和实际应用价值。
案例分析引入各种博弈实例，让学生通过实例了解各种博弈形式及形式下的博弈均衡。
教师可以通过PPT演示或直接写在黑板上等方式展示各种博弈形式和解法，让学生理解和记忆更为深入。
课堂讨论在学生对博弈的形式和解法有了一定的了解后，可以开展课堂讨论。
通过提问和回答等形式，让学生更深入地思考博弈论的相关问题，比如博弈形式的选择、策略的制定和博弈结果的预测等。
此环节也是检验学生对博弈论理解程度的重要环节。
实践应用在教学结束前，可以引入一些实际案例，让学生以小组为单位进行实践应用，并完成相应的论文或报告。
此环节既可以让学生巩固掌握博弈论理论知识，还能锻炼学生团队协作和论文撰写能力。
教学评估1.考核方式：闭卷考试+小组论文；2.考核内容：理论知识和实际应用；3.评估标准：理论知识掌握情况、案例分析能力、课堂表现和论文质量等。
结束语本次教学设计以博弈论为基本理论，注重学生的实际应用能力和思辨能力培养。
教学方式灵活多变，既注重理论知识的讲解，又有案例分析和课堂讨论等环节，让学生不仅理解博弈论的概念和计算方法，还能深入思考博弈论的实际应用问题。
《博弈论前沿专题》Word版教案
《博弈论前沿专题》Word版教案第一章：博弈论概述1.1 教学目标让学生了解博弈论的基本概念及其应用领域。
使学生理解博弈论在经济学、政治学、心理学等学科中的重要性。
培养学生运用博弈论分析问题的能力。
1.2 教学内容博弈论的定义与分类博弈论的基本概念（如参与者、策略、支付矩阵等）博弈论的应用领域及发展历程1.3 教学方法采用讲授法，系统介绍博弈论的基本概念和理论体系。
案例分析法，通过具体案例使学生了解博弈论在实际问题中的应用。
1.4 教学活动引入博弈论的基本概念，引导学生思考现实生活中的博弈现象。
讲解博弈论的分类及特点，让学生了解不同类型的博弈。
分析具体案例，如囚徒困境、智猪博弈等，让学生体验博弈论在实际问题中的应用。
1.5 作业与练习课后阅读材料：博弈论相关论文或书籍。
完成课后练习题，巩固所学内容。
第二章：完全信息静态博弈让学生掌握完全信息静态博弈的基本概念和理论。
培养学生运用完全信息静态博弈分析问题的能力。
2.2 教学内容完全信息静态博弈的定义和特点支付矩阵与纳什均衡完全信息静态博弈的求解方法（如逆向归纳法）2.3 教学方法采用讲授法，系统介绍完全信息静态博弈的基本理论和方法。
案例分析法，通过具体案例使学生了解完全信息静态博弈在实际问题中的应用。
2.4 教学活动引入完全信息静态博弈的基本概念，引导学生思考现实生活中的博弈现象。
讲解支付矩阵和纳什均衡的概念，让学生了解完全信息静态博弈的解。
分析具体案例，如石头剪刀布、拍卖等，让学生体验完全信息静态博弈在实际问题中的应用。
2.5 作业与练习课后阅读材料：完全信息静态博弈相关论文或书籍。
完成课后练习题，巩固所学内容。
第三章：完全信息动态博弈3.1 教学目标让学生掌握完全信息动态博弈的基本概念和理论。
培养学生运用完全信息动态博弈分析问题的能力。
完全信息动态博弈的定义和特点博弈树与子博弈完美均衡完全信息动态博弈的求解方法（如倒推法、动态规划法等）3.3 教学方法采用讲授法，系统介绍完全信息动态博弈的基本理论和方法。
博弈论课程设计
博弈论课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握博弈论的基本概念、分类和应用，培养学生运用博弈论分析问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解博弈论的基本概念及其发展历程。
（2）掌握静态博弈和动态博弈的分类。
（3）熟悉合作博弈和非合作博弈的特点。
（4）了解博弈论在实际生活中的应用。
2.技能目标：（1）能够运用博弈论分析生活中的实际问题。
（2）学会使用博弈论的基本方法解决问题。
（3）培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对博弈论的兴趣，激发学生学习博弈论的积极性。
（2）培养学生合作、共赢的意识。
（3）引导学生认识博弈论在现实生活中的重要性，提高学生运用知识服务社会的意识。
二、教学内容1.导论：介绍博弈论的基本概念、发展历程和应用领域。
2.静态博弈：讲解静态博弈的基本原理，举例说明静态博弈在实际生活中的应用。
3.动态博弈：介绍动态博弈的基本原理，分析动态博弈的特点和应用。
4.合作博弈：讲解合作博弈的基本原理，探讨合作博弈在实际生活中的意义。
5.非合作博弈：介绍非合作博弈的基本原理，分析非合作博弈的特点和应用。
6.案例分析：选取生活中的实例，运用博弈论进行分析，巩固所学知识。
三、教学方法1.讲授法：用于讲解博弈论的基本概念、原理和分类。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生更好地理解博弈论的应用。
3.讨论法：学生就博弈论相关问题进行讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
4.实验法：安排一定课时的实验，让学生亲身体验博弈论的应用，提高学生的实践能力。
四、教学资源1.教材：选用权威、实用的博弈论教材作为主要教学资源。
2.参考书：提供相关博弈论著作、论文等参考资料，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作精美的课件、视频等多媒体资料，提高学生的学习兴趣。
4.实验设备：配置相应的实验设备，为学生提供实践操作的机会。
5.网络资源：利用互联网为学生提供更多博弈论相关的学习资源和实例。
博弈论实验课教案模板范文
课程名称：博弈论实验适用对象：经济学、管理学等相关专业本科生课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解博弈论的基本概念和原理。
2. 通过实验，让学生体验博弈论在实际问题中的应用。
3. 培养学生的团队协作能力和决策能力。
教学重点：1. 博弈论的基本概念。
2. 博弈论实验的设计与实施。
教学难点：1. 博弈论实验结果的解释和分析。
2. 博弈论在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学PPT或电子教案。
2. 博弈论实验所需道具或软件。
3. 教学案例。
教学过程：第一课时一、导入1. 简要介绍博弈论的基本概念和重要性。
2. 通过一个简单的例子，让学生初步了解博弈论。
二、博弈论基本概念1. 解释博弈论的基本术语，如博弈、参与者、策略、收益等。
2. 介绍几种常见的博弈类型，如零和博弈、合作博弈等。
三、博弈论实验1. 介绍实验目的和规则。
2. 分组，每组学生扮演不同的角色，如买家、卖家等。
3. 进行实验，观察各参与者的行为和收益。
四、实验结果分析1. 收集各组的实验数据。
2. 分析实验结果，讨论各参与者的策略和收益。
3. 引导学生思考实验结果背后的原因。
第二课时一、回顾与总结1. 回顾第一节课的内容，总结博弈论的基本概念和原理。
2. 分析第一节课的实验结果，讨论实验中存在的问题和改进措施。
二、博弈论在实际问题中的应用1. 介绍博弈论在经济学、管理学等领域的应用案例。
2. 分析案例中的博弈关系和策略选择。
三、博弈论实验设计1. 引导学生设计自己的博弈论实验。
2. 分组讨论，每个小组设计一个实验方案。
3. 邀请各小组展示实验方案，并进行点评。
四、课堂小结1. 总结本节课的主要内容。
2. 鼓励学生在课后继续探索博弈论的应用。
课后作业：1. 查阅资料，了解博弈论在某一领域的应用案例。
2. 设计一个博弈论实验，并撰写实验报告。
教学评价：1. 课堂参与度。
2. 实验设计能力。
3. 实验报告质量。
4. 对博弈论知识的掌握程度。
备注：1. 教师可根据实际情况调整教学内容和进度。
博弈论教案
精心整理学习资料博弈论教案设计课题课型教材分析总体目标教学内容教学目标重点博弈论新授课时20 分钟本节课的理论主要来源于《西方经济学》第七章，第四节《寡头厂商之间的博弈：博弈论初步》，本节初步介绍了博弈论的相关基础知识。
此外，结合《博弈论的诡计》一书，引入了相关案例分析。
由于本课程属于基础课程范畴，目的在于通过掌握博弈论的理论体系，拓展学生的思维，为微观经济学、管理学、会计学等后续课程的学习奠定基础。
1.博弈论的相关概念2.占优策略均衡3.纳什均衡4.占优策略均衡与纳什均衡的比较1.对博弈论有初步认识，激发学生的兴趣，扩展思维2.让学生掌握占优策略均衡和纳什均衡的基本原理3.使学生明确区分占优策略均衡和纳什均衡1.在支付矩阵中找出处于均衡状态的最佳策略组合2.掌握两类均衡的相互关系难点掌握占优策略均衡与纳什均衡的内在联系和区别1.采用情景教学法和案例教学法，以教师的讲授为主教学2.通过对比教学引导学生掌握占优策略均衡和纳什均衡的相互关系方法3.结合生动有趣的案例分析和简单示意图帮助学生了解博弈分析过程授课本课程主要授课对象是大学一年级学生对象环教学内容节引入案例——囚犯困境（ Prisoner's Dilemma ），先给学生讲如下案例：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。
他们每一个人都被单独囚禁，并单独进行审讯，即双方无实法互通信息。
警方向这两名嫌疑犯交待量刑原则如下：际1.如果一方坦白，另一方不坦白，则坦白者从宽处理，判刑1 年；不坦白者从重处理，判刑7 年。
讲导 2.如果两人都坦白，则每人各判刑 5 年。
授入 3.如果两个都不坦白，则警方由于证据不足，只能对每个人过新各判刑 2 年。
课如图 1 的支付矩阵程乙坦白不坦白坦白-5-5-1-7甲-7-1-2-2不坦白图 1这两个囚犯之间的博弈过程如下：先考虑囚犯甲的选择。
教学思想从学生感兴趣的案例引入，可以引起学生的注意力，从生动形象的案例中，让学生初步了解博弈论。
耶鲁大学公开课博弈论教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生了解博弈论的基本概念、原理和应用。
2. 培养学生的逻辑思维能力和决策能力。
3. 增强学生对现实生活中的博弈现象的认识。
教学重点：1. 博弈论的基本概念和原理。
2. 博弈论在现实生活中的应用。
教学难点：1. 博弈论模型的构建。
2. 博弈论在实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 向学生介绍博弈论的定义和起源。
2. 通过生活中的实例，引导学生关注博弈现象。
二、基本概念1. 介绍博弈论的基本术语，如参与者、策略、收益等。
2. 讲解零和博弈、正和博弈、完全信息博弈和不完全信息博弈等概念。
三、博弈论原理1. 分析纳什均衡、混合策略均衡等核心原理。
2. 通过实例讲解博弈论原理在现实生活中的应用。
四、课堂练习1. 让学生分组讨论，分析一个现实生活中的博弈现象，并尝试运用博弈论原理进行分析。
2. 每组选派代表进行汇报，教师点评。
第二课时一、回顾与总结1. 回顾博弈论的基本概念、原理和应用。
2. 总结学生在课堂练习中的表现。
二、博弈论模型构建1. 介绍博弈论模型的基本要素，如参与者的数量、策略空间、收益矩阵等。
2. 通过实例讲解博弈论模型的构建过程。
三、博弈论在实际问题中的应用1. 分析博弈论在经济学、政治学、心理学等领域的应用。
2. 结合实际案例，讲解博弈论在实际问题中的应用。
四、课堂讨论1. 让学生分组讨论，分析一个与自己专业相关的博弈现象，并尝试运用博弈论原理进行分析。
2. 每组选派代表进行汇报，教师点评。
五、课后作业1. 让学生收集生活中的博弈现象，运用博弈论原理进行分析。
2. 下节课进行汇报。
教学反思：1. 本节课通过理论讲解和实例分析，让学生对博弈论有了初步的认识。
2. 课堂练习和讨论环节，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。
3. 教师在讲解过程中，应注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力和决策能力。
4. 在今后的教学中，可以结合更多实际案例，让学生更好地理解博弈论的应用。
博弈论课节3教案(2011-02-公选课)
由于几何意义, 该局势又被称作博弈 G 的鞍点（鞍点的问题与经济上的投入 产出模型是一致的） 。 练习题 1-2：请读者试着研究两人有限零和博弈博弈 G = N , C , A ,其中
1 1 2 1 A = 1 1 0 −1 . 1 0 1 2
8
教案 3
9 第 1 章 纯策略博弈
这个博弈的解不是惟一的： α1 , β1） （α1 , β 2） （ 和 都是 G 的解，并且博弈的 值都是 1 。因此，我们对两人有限零和博弈归纳为三种情况： 1) v* = v* ，博弈有唯一的解（练习题 1-1） ； 2) v* = v* ，博弈有多个解； （练习题 1-2） ； 解决的方法：优超 3) v* < v* ，博弈不存在纯策略的解。 （例 1-1） 解决的方法：引入混合策略
上面的这个讨论过程可以简单地表示为: 局中人 1 选取策略 α i 时, 其最小收益为:
min aij
1≤ j ≤ 4
i = 1, 2, 3.
A = (aij )3×4
但局中人 1 应选取某个 i , 使得上述 3 个值中最大者:
v* ≜ max(min aij ) = aij
1≤i ≤3 1≤ j ≤ 4
仔细观察博弈的解和博弈的值，联系大猪和小猪的博弈平衡
在一个博弈 G 中， 如果局中人仅有两个{1, 2} ， 每个局中人的策略集中的 元素是有限的 元素是有限的：局中人 1，2 的策略集分别为
A = {α1 , ⋯ , α m }, B = {β1 , ⋯ , β n }
则称此博弈为两人有限博弈。 则称此博弈为两人有限博弈。又如果两人的收益函数分别为
10
显然， A ≠ − B . 所以策略博弈“囚徒困境”不是两人有限零和博弈，被
博弈论课程设计
博弈论 课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解博弈论的基本概念、分类及运用场景；2. 掌握典型的博弈模型，如囚徒困境、鹰鸽博弈等；3. 了解博弈论在经济、政治、社会等领域的实际应用。
技能目标：1. 能够运用博弈论分析实际问题，提出合理的策略；2. 培养逻辑思维和批判性思维能力，对博弈模型进行深入探讨；3. 提高团队合作能力，通过小组讨论、辩论等形式，解决博弈问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对博弈论的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生尊重规则、公平竞争的意识；3. 增强学生面对复杂问题时的决策能力和责任感。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重理论与实践相结合。
在教学过程中，充分考虑学生的认知水平、兴趣和需求，采用案例教学、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
通过本课程的学习，使学生能够运用博弈论分析现实问题，提高解决问题的能力，培养良好的情感态度和价值观。
二、教学内容1. 博弈论基本概念：博弈、博弈参与者、策略、支付、均衡等；2. 博弈论分类：合作博弈、非合作博弈、静态博弈、动态博弈；3. 典型博弈模型：囚徒困境、鹰鸽博弈、博弈树、序贯均衡等；4. 博弈论应用案例分析：经济、政治、社会等领域；5. 博弈论在团队协作与竞争中的应用。
教学大纲安排：第一课时：博弈论基本概念、分类；第二课时：囚徒困境、鹰鸽博弈等典型模型；第三课时：博弈论在经济、政治领域的应用案例分析；第四课时：博弈论在团队协作与竞争中的应用；第五课时：课程总结与拓展。
教学内容依据课程目标和学科特点进行选择和组织，注重科学性和系统性。
以教材为核心，结合实际案例，引导学生掌握博弈论的基本概念、方法和应用。
在教学过程中，关注学生个体差异，调整教学进度，确保学生能够扎实掌握教学内容。
三、教学方法本课程采用以下多样化的教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高教学效果：1. 讲授法：教师通过生动的语言、形象的表达，系统讲解博弈论的基本概念、原理和模型，为学生奠定扎实的理论基础。
博弈论导论教学设计
博弈论导论教学设计一、引言博弈论是一门研究人类行为决策的学科，可以用于研究各种社会问题，如经济、政治、军事等。
在现今社会中，博弈论已被广泛应用于金融、企业战略等领域。
本文将介绍一种博弈论导论课程的教学设计，并分享本人在教学中的经验与思考。
二、课程目标本门博弈论导论课程主要旨在培养学生具备以下能力：1.理解博弈论的基本概念、理论和方法；2.能够运用博弈论的知识分析与解决社会现实问题；3.发展团队合作和创新思维。
三、教学内容本门课程的主要教学内容包括以下三个方面：1. 博弈论基本概念和理论1.博弈的定义和基本元素；2.博弈的形式化表示方法；3.博弈的基本解。
2. 博弈论的应用1.学习博弈的应用场景，如经济、政治、军事等领域；2.了解博弈在社会现实问题中的应用。
3. 实践案例分析1.通过案例分析实战，加深理论知识的理解；2.跟进时事新闻，结合案例深入探讨。
四、教学方法1. 讲座式教学教师通过讲授理论让学生初步理解博弈论的基本概念，并且引导学生运用博弈理论进行问题的分析和解决。
2. 分组讨论把课堂分成几组，每组一到两个小组长负责带领组员分析和解决案例，同时让学生对个人解决问题的不足进行深刻的反思和思考。
3. 实践操作将学生分为不同的小组进行实践操作，例如设计博弈或者实际观察博弈实验，让学生运用所学知识进行实际应用。
此部分培养学生团队合作和创新思维，提高解决问题的能力。
4. 课外操作鼓励学生自行查找新的博弈应用案例，分析并撰写相关报告或论文，以提高学生运用博弈论解决社会现实问题的能力。
五、考核方式本门课程采用综合考核方式，包括平时成绩、小组分析报告、实验与应用报告和期末论文。
考试方式包括闭卷化考试与开卷考试，以便全面考核学生的学习情况。
六、总结与展望本文针对博弈论导论的教学设计进行了总结，强调了培养学生应用博弈论解决社会现实问题的能力，提高学生的动手能力，同时也促进学生之间的团队合作。
在未来的教学中，可以进一步拓宽课程的内容，引入更多新颖实用的案例，以帮助学生更加深入地理解和应用博弈论的知识。
《博弈论前沿专题》Word版教案
《博弈论前沿专题》Word版教案一、课程简介1.1 课程背景博弈论是现代经济学的重要分支，应用于经济学、管理学、心理学、政治学等多个领域。
随着我国社会主义市场经济体制的建立和完善，博弈论在分析和解决实际问题中发挥着越来越重要的作用。
本课程旨在帮助学生了解博弈论的基本概念、方法及其在各个领域的应用，掌握博弈论的前沿动态和发展趋势。
1.2 课程目标通过本课程的学习，使学生能够：（1）理解博弈论的基本概念和基本类型；（2）掌握博弈论的基本分析方法和思维方式；（3）了解博弈论在各个领域的应用及其前沿动态；（4）培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容2.1 博弈论的基本概念（1）博弈的定义与特征（2）参与者与策略（3）支付函数与结果2.2 博弈论的基本类型（1）静态博弈与动态博弈（2）完全信息博弈与不完全信息博弈（3）合作博弈与非合作博弈2.3 博弈论的基本分析方法（1）序贯均衡分析法（2）贝叶斯纳什均衡分析法（3）重复博弈分析法2.4 博弈论在各个领域的应用（1）经济学领域（2）管理学领域（3）心理学领域（4）政治学领域2.5 博弈论的前沿动态与发展趋势（1）演化博弈论（2）机制设计理论（3）博弈论与实验经济学（4）博弈论在交叉学科中的应用三、教学方法3.1 授课方式采用课堂讲授、案例分析、讨论与思考相结合的方式进行教学。
3.2 教学工具利用多媒体教学，辅助以相关课件和教学素材。
3.3 实践环节安排课后作业、小组讨论、课堂展示等实践环节，巩固所学知识。
四、课程考核4.1 考核方式课程考核分为期末考试和课堂表现两部分，其中期末考试占80%，课堂表现占20%。
4.2 期末考试期末考试为闭卷考试，试题类型包括选择题、填空题、简答题和案例分析题。
4.3 课堂表现包括出勤、提问、讨论、作业和课堂展示等方面。
五、教学进度安排5.1 授课时间共计32课时，每课时45分钟。
5.2 授课安排（1）第1-8课时，讲解博弈论的基本概念和基本类型；（2）第9-16课时，讲解博弈论的基本分析方法；（3）第17-24课时，讲解博弈论在各个领域的应用；（4）第25-32课时，讲解博弈论的前沿动态与发展趋势。
《博弈论》教学设计(课堂实录)
《博弈论》教学设计(课堂实录)博弈论教学设计（课堂实录）一、课程概述本课程将介绍博弈论的基本概念和原理，帮助学生了解和应用博弈论相关的决策和策略分析。
通过课程研究，学生将能够理解博弈论在经济学、政治学、社会学等领域的应用，为未来的研究和职业发展打下坚实基础。
二、教学目标1. 了解博弈论的起源、基本概念和方法论；2. 学会分析不同类型的博弈模型，并求解最优策略；3. 理解和应用博弈论在实际生活和决策中的运用；4. 培养学生的逻辑思维能力、合作意识和策略性思考。
三、教学内容与安排1. 博弈论基础知识（2课时）- 介绍博弈论的定义、发展历程和应用领域；- 解释博弈的基本概念，如玩家、策略、支付和收益等；- 介绍博弈论的基本方法论，如纳什均衡和占优策略等。
2. 静态博弈分析（4课时）- 研究单次博弈模型，如囚徒困境、零和博弈等；- 分析博弈的策略和结果，讨论纳什均衡点和优势策略；- 演示静态博弈模型的应用案例，如价格竞争和拍卖市场等。
3. 动态博弈分析（6课时）- 研究多次博弈模型，如重复博弈和序贯博弈等；- 分析博弈的策略演化和结果趋势，讨论次优和均衡策略；- 演示动态博弈模型的应用案例，如谈判策略和竞争博弈等。
4. 应用案例分析（2课时）- 综合运用博弈论知识分析实际案例；- 讨论博弈论在经济、政治和社会领域的应用；- 引导学生形成独立思考和判断能力。
四、教学方法与评价本课程采用多种教学方法结合，包括课堂讲授、案例分析、小组讨论和学生演示等。
通过实际案例的分析和讨论，激发学生的思维激情和团队合作精神。
教学评价主要以平时表现、小组讨论和课堂演示为主要评价依据。
通过学生的参与和表现，评估他们对博弈论理论和应用的理解程度以及逻辑思维和沟通能力的培养情况。
五、参考资料- Osborne, M. J., & Rubinstein, A. (1994). A Course in Game Theory. MIT Press.以上是《博弈论》教学设计的课堂实录，希望能够帮助学生全面了解和掌握博弈论的基本知识和应用方法，培养他们的逻辑思维能力和策略性思考水平。
关于博弈论的课程设计
关于博弈论的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解博弈论的基本概念，掌握博弈论的基本原理。
2. 学生能运用博弈论分析日常生活中的竞争与合作问题，解释相关现象。
3. 学生了解博弈论在不同领域中的应用，如经济学、政治学、心理学等。
技能目标：1. 学生具备运用博弈论模型进行问题分析和解决的能力。
2. 学生能通过小组讨论、案例分析等形式，提高团队协作和沟通能力。
3. 学生掌握运用博弈论软件进行简单模拟实验的方法。
情感态度价值观目标：1. 学生认识到竞争与合作的重要性，树立正确的竞争观念。
2. 学生在团队协作中学会尊重他人，培养合作精神。
3. 学生通过博弈论的学习，提高对社会现象的观察和思考能力，培养批判性思维。
课程性质：本课程为选修课程，旨在帮助学生运用博弈论分析现实生活中的问题，提高问题解决能力。
学生特点：高中生具备一定的逻辑思维能力和自主学习能力，对新鲜事物充满好奇心。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与讨论，培养实际操作能力。
通过本课程的学习，使学生能够将博弈论知识运用到实际生活中，提高分析问题和解决问题的能力。
同时，注重培养学生的团队协作和沟通能力，提升其情感态度价值观。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。
二、教学内容1. 博弈论基本概念：博弈、博弈论、博弈参与者、博弈策略、支付函数等。
2. 博弈论基本类型：静态博弈、动态博弈、完全信息博弈、不完全信息博弈等。
3. 博弈论分析方法：均衡分析、序贯均衡、重复博弈、贝叶斯均衡等。
4. 博弈论应用实例：囚徒困境、鹰鸽博弈、公共物品供给问题、市场竞争等。
5. 博弈论软件操作：介绍博弈论软件的使用方法，进行简单模拟实验。
教学大纲安排：第一周：博弈论基本概念及分类第二周：博弈论分析方法（一）第三周：博弈论分析方法（二）第四周：博弈论应用实例分析第五周：博弈论软件操作与实践第六周：课程总结与拓展教材章节关联：第一章：博弈论导论第二章：静态博弈分析第三章：动态博弈分析第四章：不完全信息博弈第五章：博弈论应用实例第六章：博弈论软件操作教学内容注重科学性和系统性，结合课程目标，按照教学大纲安排，有序进行。
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主思考能力，
结 地拿了 1 个饼吃起来。庞涓未吃完两个饼，孙膑已经吃完 1 个 也 为 下 次 课
束 饼，孙膑第二次拿了 2 个饼，此时桌上已经没有饼了。最后， 做铺垫。
孙膑吃了 3 个饼，而庞涓吃了 2 个饼。
请大家回去后思考这个案例与我们前面所介绍的博弈又有
什么区别，下次课我们将通过该案例向大家介绍博弈论的分类。
环
教学内容
教学思想
节
引入案例——囚犯困境（Prisoner's Dilemma），先给学生讲
从学生
如下案例：
感兴趣的案
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入 例引入，可以
罪。他们每一个人都被单独囚禁，并单独进行审讯，即双方无 引 起 学 生 的
法互通信息。警方向这两名嫌疑犯交待量刑原则如下：
白。
这就是我们将在以后要学习的博弈论。
简单了解什么是博弈论
在激发
博弈论（Game Theory），也称对策论，是描述和研究行为 了 学 生 学 习
者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。它是现代数 兴趣之后，给
学的一个新分支，博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政 出“博弈论”
治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及 的定义，并有
坦白）这一对策略组合下的博弈状态，就是一种均衡状态。一
般地说，由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡
就是占优策略均衡。
我们可以在支付矩阵图中用划横线的方法来寻找占优策略
在介绍
均衡。具体做法如下：先看甲的策略选择，当乙选择坦白策略 时，教师在黑
时，甲会选择坦白策略，得报酬-5，则我们在报酬-5 下划一横 板 上 一 步 步
1. 在支付矩阵中找出处于均衡状态的最佳策略组合 2. 掌握两类均衡的相互关系
掌握占优策略均衡与纳什均衡的内在联系和区别
1.采用情景教学法和案例教学法，以教师的讲授为主 2.通过对比教学引导学生掌握占优策略均衡和纳什均衡的相互关系
3.结合生动有趣的案例分析和简单示意图帮助学生了解博弈分析过程
本课程主要授课对象是大学一年级学生
论乙选择坦白还是不坦白，甲都会选择坦白。于是，我们说，
坦白策略是甲的占优策略，类似的分析对于乙也是适用的。因
为，不管甲选择坦白策略还是不坦白策略，乙都会选择坦白策
略，所以，坦白策略也是乙的占优策略。因此，我们给出占优
策略的定义：无论其他参与者采取什么策略，某参与者的唯一
的最优策略就是他的占优策略。在我们分析的例子中，（坦白，
2
10
0
案例，运用对
男
0 01 2
芭蕾
比分析法，引 导学生与“囚
显然，男生没有占优策略，男生的最优策略随女生的策略 徒困境”相对
的变化而变化。类似地，对于女生的策略选择而言，女生也没 比，得出两种
有占优策略。尽管如此，我们仍可以注意到，对于（足球，足 均衡的差异。
球）策略组合而言，只要男生选择了足球，女生就不会改变对
当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。此 意 识 地 向 学
外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如 生 传 达 学 习
认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
博弈论的意
生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见 义，让大家重
的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制， 视 对 博 弈 论
所以在这个博弈里有两个纳什均衡：（足球，足球），（芭蕾，芭
蕾）。
占优策略均衡与纳什均衡比较
占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何
最后，教
策略选择来说，其最优策略都是唯一的。而纳什均衡只要求任 师 进 行 归 纳
何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其 总结，得出最
实
选择的策略也是最优的。所以，占优策略均衡一定是纳什均衡， 后结论。再通
博弈论教案设计
课题 课型 教材 分析 总体 目标
教学 内容
教学 目标
重点 难点 教学 方法 授课 对象
实 际 讲 授 过 程
博弈论
新授
课时 20 分钟
本节课的理论主要来源于《西方经济学》第七章，第四节《寡头厂商之间的博
弈：博弈论初步》，本节初步介绍了博弈论的相关基础知识。此外，结合《博弈论的
诡计》一书，引入了相关案例分析。
负。每一个参与者所得到的支付都是所有参与者各自所选择的 培 养 学 生 严
策略的共同作用的结果。
谨的学习态
如案例“囚犯困境”中所述：
度，同时也使
参与者：甲、乙
学生对博弈
策略：坦白、不坦白
论有更加深
支付：判刑年数
入的了解。
占优策略均衡（Dominant Strategy）
通过对“囚犯困境”的分析，我们得到这样一个结论：无
线；当乙选择不坦白策略时，甲仍会选择坦白策略，得报酬-1， 进行板书，引
则我们在报酬-1 下划一横线。类似地，再看乙的策略选择，甲 导 学 生 寻 找
选择坦白或是不坦白时，乙都会选择坦白策略，则我们分别在 占 优 策 略 均
相应的乙的报酬-5 和报酬-1 下各划一条横线。最后，矩阵图中 衡，并掌握相
实
唯一的两个数字都被划上横线的那一格报酬组合（-5，-5）所对 关方法。
应的（坦白，坦白）的策略组合就是该博弈的占优策略均衡。
际讲
乙
讲授
坦 白 不坦白
授新
坦 白 -5 -5 -1 -7
过 课甲
-7 -1 -2 -2
不坦白
程
纳什均衡（Nash Equilibrium）
在一个博弈中，只要每一个参与者都具有占优策略，那么， 通 过 生
该博弈就一定存在占优策略均衡。但是需要指出的是，在有的 活 中 常 见 的
博弈中，并不存在占优策略，仍可以达到博弈均衡。
事例引出纳
案例：性别战（Battle of Sexes）
什均衡的概
一男一女谈恋爱，男的偏好足球，女的喜欢芭蕾，但他们 念。
宁愿在一起，不愿分开。下表所列为收益。
女
足球 芭蕾
通过该
足球
由于本课程属于基础课程范畴，目的在于通过掌握博弈论的理论体系，拓展学
生的思维，为微观经济学、管理学、会计学等后续课程的学习奠定基础。
1. 博弈论的相关概念
2. 占优策略均衡 3. 纳什均衡 4. 占优策略均衡与纳什均衡的比较
1. 对博弈论有初步认识，激发学生的兴趣，扩展思维 2. 让学生掌握占优策略均衡和纳什均衡的基本原理 3. 使学生明确区分占优策略均衡和纳什均衡
足球的选择；同样，只要女生选择了足球，男生也不会改变对
足球的选择。从这个意义上讲，策略组合（足球，足球）也达
到了一种均衡状态。由此，我们给出纳什均衡的定义：在一个
纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的最优策略，如
果其他参与者均不改变各自的最优策略。在这个例子中，给定
一方看足球，另一方也会去；给定一方看芭蕾，另一方也会去。
人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研 的学习。
究棋手们“出棋”着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统
讲 化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相
授 互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老
新 的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。
在介绍
课 博弈论的相关概念
博弈论理论
课 如图 1 的支付矩阵
穿于后面的
乙
理论讲解中，
坦 白 不坦白
也为教学节
坦白 甲
不坦白
-5 -5 -1 -7 -7 -1 -2 -2
约了时间。 简单向
图1
学生介绍支
这两个囚犯之间的博弈过程如下：先考虑囚犯甲的选择。 付 矩 阵 图 的
甲要决定自己的选择，他必须要先考虑乙的选择，即甲是在考 具体含义。
虑了乙的选择的前提下来决定自己的选择。那么，甲一定是这
样思考的：
1. 如果乙选择坦白，则甲选择坦白，会判 5 年；选择不坦白，
会判 7 年。于是甲选择坦白。（因为 5<7）
2. 如果乙选择不坦白，则甲选择坦白，会判 坦白。（因为 1<2）
得出结论：无论乙选择坦白还是不坦白，甲都会选择坦白。
同理，在分析乙的选择时，我们也会得到类似结论。但当
我们仔细分析，不难发现：如果两人都选择不坦白（即合作），
则可以获得最好的结局（即只判 2 年）。但由于他们之间不能互
通信息，所以每一方都担心由于对方坦白而自己不坦白时自己
所遭受到的重判（即对方坦白判 1 年，自己不坦白判 7 年）。在
这种情况下，每个囚犯从自己的利益考虑，最后的选择都是坦
程
后，所有参与者都没有动机想再变了。
我们看下面这个案例：一天，鬼谷子想试一试孙膑与庞涓
留下思
的智力。鬼谷子拿出 5 个饼，放在桌子上，让他们两人去吃。 考题，可以培
鬼谷子说：每人一次最多拿两个饼，并且拿的饼全部吃完后才 养 学 生 的 自
课 堂
能再拿。鬼谷子说完后，庞涓急切地拿了 2 个饼，而孙膑从容
基本要素：参与者（Players）、策略（Strategies）、支付（Payoffs） 之前，向学生
在每一个博弈中，都至少有两个参与者，每一个参与者都 讲 解 博 弈 论
有一组可选择的策略。作为博弈的结局，每个参与者都得到各 的 相 关 概 念
自的报酬，即各自得到一笔支付，其支付可以为正，也可以为 术语，有助于
注意力，从生
1. 如果一方坦白，另一方不坦白，则坦白者从宽处理，判刑 动 形 象 的 案
1 年；不坦白者从重处理，判刑 7 年。
例中，让学生
导 2. 如果两人都坦白，则每人各判刑 5 年。