新课标高中数学微积分习题

新课标高中数学微积分

习题

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

高二数学微积分练习题

一、选择题：

1．已知自由落体运动的速率

gt v =，则落体运动从0=t 到

0t t =所走的路程为 （ ）

A ．320gt

B ．2

0gt C ．220gt D ．62

0gt

[解析]要学生理解微积分在物理学中

的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是

A ．32

B ．329-

C ．

332

D ．3

35

[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积

3、 若

1

1

(2)3ln 2a

x dx x

+=+⎰

，且a ＞

1，则a 的值为

（ ）

A ．6

B 。4

C 。3

D 。2 [解析]

4、用S 表示图中阴影部分的面

积，则S 的值是( )

A ．⎠⎜⎛a

c

f (x )d x B ．|⎠⎜

⎛a

c f (x )

d x |

C ．⎠⎜⎛a b

f (x )d x ＋⎠⎜

⎛b

c f (x )

d x D ．⎠⎜⎛b c

f (x )d x －⎠⎜

⎛a

b f (x )d x 5、已知f (x )为偶函数且⎠⎜⎛

6

f (x )d x ＝8，则⎠⎜⎛

-6

6

f (x )d x 等于

( )

A ．0

B ．4

C ．8

D ．16

6、函数y ＝⎠⎜

⎛-x

x

(cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( ) A ．是

奇函数

B ．是偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．以上都不正确 7、函数f(x)＝⎩

⎪⎨

⎪

⎧

x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π2)的图象

与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )

B ． 1

C ．2

8、⎠⎜

⎛0

3|x 2

－4|dx ＝( )

二、填空题：

9．曲线1,0,2

===y x x y ，所围成

的图形的

面积可用定积分表示

程

f

（x ＝

；5 、-

3－

＝F (1)－F (0)＝23a －12a 2

＝－12⎝

⎛

⎭⎪⎫a －232＋29

∴当a ＝23时，f (a )有最大值2

9

.

16．解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f ′（x ）=2ax +b ， 又已知f ′（x ）=2x +2 ∴a =1，b =2. ∴f （x ）=x 2+2x +c

又方程f （x ）=0有两个相等实根，

∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1. 故f （x ）=x 2+2x +1. （2）依题意，有所求面积=

3

1

|)31()12(01

23201

=++=++--⎰

x x x dx x x .

（3）依题意，有

x x x x x x t

t

d )12(d )12(2

021

++=++⎰⎰

---，

∴

023123|)3

1(|)31(t t

x x x x x x ---++=++，

－3

1t 3+t 2

－t +31=3

1t 3－t 2

+t ， 2t 3

－6t 2

+6t －1=0，

∴2（t －1）3=－1，于是t =1－

32

1. 评述：本题考查导数和积分的基本概念.