高一下开学考数学试卷

霍邱一中2018—2019学年第二学期高一开学考试

数学试题

满分150分 时间120分钟

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的. 1．已知幂函数f (x )的图象过点)2

2

,

21(，则log 2f (2)＝( ) A.12 B ．－1

2

C ．2

D ．－2 2．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( )

A.1x －1

y >0 B ．sin x －sin y >0 C 0)21()21(<-y x D ．ln x ＋ln y >0 3．已知函数f (x )＝6

x

－log 2x .在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，4)

D ．(4，＋∞)

4．函数f (x )＝ln x

x －1

＋x 1

2的定义域为 ( )

A ．(0，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．(0，1)

D ．(0，1)∪(1，＋∞)

5．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π

10

个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标

伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，所得图象的函数解析式是( )

A ．y ＝)102sin(π

-

x B ．y ＝)52sin(π-x C ．y ＝)102sin(π-x D ．y ＝)202sin(π

-x 6．等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM →

＝( )

A.12AB →＋12AD →

B.34AB →＋12AD →

C.34AB →＋14AD →

D.12AB →＋34AD → 7．已知41)3

sin(

=

-απ

，则=+)23

cos(απ

( ) A.58 B ．－78 C ．－58 D.7

8

8．函数y ＝sin2x

1－cos x

的部分图象大致为( )

A B C D 9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则)

4

2sin(π

θ+

的值为( )

A ．－7210 B.7210 C ．－210 D.210

10．已知ω＞0，函数f (x )＝)4sin(πω+

x 在),2

(ππ

单调递减，则ω的取值范围是( )

A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21

B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21

C. ⎥⎦

⎤

⎝⎛21,0 D ．(0，2]

11．一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，

汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t 秒内的路程为s ＝1

2

t 2米，那么，

此人( )

A ．可在7秒内追上汽车

B ．可在9秒内追上汽车

C ．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米

D ．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米

12．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象与直线y ＝b (0

2

处取得最小值，那么|φ|的最小值为( ) A.3π2 B ．π C.π2 D.π3

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知函数f (x )＝⎩

⎨

⎧≤-->-+0,10

),1(log 32

2x x x x x 若f (a )＝5，则a = ． 14．已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________．

若A ＝{－2 019，0，2 018}，B ＝{－2 019，0，2 017}，试根据图表中的规律，采用列举法写出

A @

B ＝____________________.

16．已知f (x )是奇函数，并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是_____________.

三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

已知集合A ＝{x |x 2－2 018x －2 019≤0}，B ＝{x |x

已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)．

(1) 当(a ＋2b )⊥(2a －b )时，求实数x 的值； (2) 若向量a 与b 的夹角为锐角，求实数x 的取值范围．

19.（本小题满分12分）

设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡23,0上的最大值．

20.（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝3sin2ωx ＋cos 4ωx －sin 4ωx ＋1(其中0<ω<1)，若点⎪⎭

⎫

⎝⎛-1,6π是函数f (x )图象的一个对称中心．

(1)求f (x )的解析式，并求距y 轴最近的一条对称轴的方程； (2)先列表，再作出函数f (x )在区间[－π，π]上的图象．