河北省唐山一中2019届高三下学期(4月)冲刺考试数学理试题Word版含答案

唐山一中2019届高三冲刺卷(一)

高三数学理科试卷

注意事项:

1.答题前，考生务必将姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2

1.已知集合 A={x|x -2x1 0},

1

[J)U 仆)

本，则不同的赠送方法共有

(

.选择题：本大题共12小题，每小题5分,

60分.

B . (1,+ g )

C . 2.已知0 :::b ：：： a ：：： 1，则在 a b ,

b a

b 中最大值是 a b

D 、

b b 3.设复数 1 _i

z

(1 i)2，则(1

z)9的二项展开式的第

1 i

7项是( )

A . - 84

B . —84i

C . 36

D .

-36i

4.设x 为区间〔-2,2〕］内的均匀随机数,则计算机执行下列程序后

INPUT % 输出的y 值落在区间 丄3内的概率为

〔2’」 IF x<=0 THEN 代3

B.5

ELSE

C.1

y 二 2 恢+1 END IF

1

5.在正项等比数列g 中，若3a 1,2a 3,2a 2成等差数列，

a 2016

一竝18的值为(

)

a 2015 - a 2017

PRINT

A. 3或 T

B. 9或 1 6.某同学有同样的画册 2本， 同样的集邮册

C. 3 3本,

D. 9

从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1

B . 10 种

C . 18 种

D . 20 种

7•过点P （ -1, -1）且不垂直于y 轴的直线I 与圆M : X 2 • y 2 -2x - 3 = 0交于A, B 两点，点C 在 圆M 上，若:ABC 是正三角形，则直线I 的斜率是（ ） 3 3 2 4 A.

B.

C.

D.-

4

2

3

3

8.已知等边三角形 A B C 中，D 是线段A C 的中点，D E _A B ，垂足为E ,F 是线段B D

的中点，贝y DE 二（ )

A

_3

B^ + 5FC

B

C. ^BD - 3

1 3 叫

-FC

D -- BD + 上 FC

8 4

8

4

8

4 8 4

9.设函数f ( x)( R ）满足 f （ x •

二）二

f ( x) si nx,

当 0 乞 x ：：：二时，f （x ）

=0 ,则

一23 二、

f ()=( )

6

1 A.- B.仝

C. 0

1 D.-

2

2

2

2 2

10.已知F i , F 2是双曲线E : X- y ^ = 1（a 0,b 0）的左、右焦点，若点 F i 关于双曲线渐近线

a b

的对称点P 满足.OPF 2 =/POF 2（ O 为坐标原点），则E 的离心率为（ ）

A. 5

B. 2

C.、、3

D. 2

11.三棱锥S-ABC 的各顶点均在球 O 上，SC 为该球的直径， AC 二BC =1,・ACB = 120，三

1

棱锥S - ABC 的体积为一，则球O 的表面积为（

）

2

A. 4 -

B. 6 二

C. 8二

D. 16■:

12. 锐角ABC 中，a,b,c 为角代B,C 所对的边，点G 为ABC 的重心，若AG — BG ，则cosC 的取值范围为（

）

_

4 ）

A.「址

B. 15丿

二•填空题：（本大题共

、

寸3

、

13. 边长为a 的等边二角形内任一点到二边距离之和为定值，这个定值等于

a ，将这个 2

结论推广到空间是：棱长为 a 的正四面体内任一点到各面距离之和等于

______________ 14.

［（U4-x 2 +x ）dx 的值等于 ______________

|4堂 5

3

」

c." 12丿

D.

• 3丿

4小题，每小题5分，共20分）

x _1

15.已知x , y满足」x+y兰4 ，且目标函数z = 2x + y的最大值为7,最小值为4，则

ax by c _ 0

16.已知过抛物线C : y2= 4x的焦点F且垂直于x轴的直线与抛物

线C相交于A, B两点，动直线I : x =ty - n(n = 0)与抛物线C相交于M ,N两点，若

则直线I与圆(x—2)2+(y+2)2=9相交所得最短弦的长度为______________________

三•解答题：本大题共6小题，共70分.

1

17. 已知数列ta n!满足玄1 , 2a“ - a*」=a*色」n —2, n二N , a n』0 •

4

f 1］

(1 )证明数列 1 (n・N”)为等比数列，求出：aj的通项公式；

◎J

2

(2)数列；.aj的前n项和为T；,求证：对任意n • N ”，「：：：.

3

18. 如图，在三棱锥P - ABC 中，PA _底面ABC , AB =2,AC =4, BAC = 120 , D 为BC 的中点.

(1)求证：AD _ PB ；

(2)若二面角A - PB - C的大小为45：，求三棱锥P-ABC的体积.

19. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第

1组［75,80),第2组［80,85),第3组［85,90)，第4组［90,95),第5组［95,100］得到的频率分布直方图如图所示

(1 )分别求第3, 4, 5组的频率；

(2)若该校决定在第3, 4 , 5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，

①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

②根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分.(同一组中的数据用改组区间的中间值代表)

2

x

20.已知椭圆C: y2=1, F1, F2为椭圆的左、右焦点，点P在直线l:x ^2上且不在x

轴上，直线PF|, PF2与椭圆的交点分别为A, B和C, D , O为坐标原点.

1 3

(1)设直线PF n PF2的斜率为k1,k2，证明：

2 ；