(完整)数学选修2-1期末考试卷及答案,推荐文档

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高二数学选修 2-1 期末考试卷

一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分）

1、对抛物线 y = 4x 2 ，下列描述正确的是

A 、开口向上，焦点为(0,1)

C 、开口向右，焦点为(1,0)

1

B 、开口向上，焦点为(0, ) 16 1

D 、开口向右，焦点为(0, ) 16

2、已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么⌝A 是⌝B 的

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

3、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1B 1 = a , A 1 D 1 = b ，

A 1 A = c ，则下列向量中与

B 1 M 相等的向量是

A 、 - 1 a + 1 b + c

B 、 1 a + 1 b + c

C 、 1 a - 1 b + c

D 、 2 2 2 2 2 2 - 1 a - 1

b +

c 2 2

4、椭圆5x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是(0, 2) ，那么实数 k 的值为

A 、 -25

B 、 25

C 、 -1

D 、1

5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A （3，1，0），B （-1，3，0），若点 C 满足OC =α OA +β OB ，其中 α，β∈R ，α+β=1，则点 C 的轨迹为

A 、平面

B 、直线 =（3，0，-1）， c = ⎛- 1

,1,- 3C ⎫、圆 D 、线段 给出下列等式：

6、已知 a =(1,2,3), b ⎪

⎝ 5

5 ⎭

①∣ a + b + c ∣=∣ a - b - c ∣ ② (a + b ) ⋅ c = a ⋅ (b + c )

③ (a + b + c )2 = a + b + c 其中正确的个数是

④ (a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c )

A 、1 个

B 、2 个

C 、3 个

D 、4 个

7、设

∈[0,]，则方程 x 2 sin

+ y 2 cos = 1 不能表示的曲线为

A 、椭圆

B 、双曲线

C 、抛物线

D 、圆

8、已知条件 p ： x -1 <2，条件 q ： x 2 -5x -6<0，则 p 是 q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分又不必要条件

kx + 7

9、已知函数 f(x)=

，若∀x ∈ R ，则 k 的取值范围是

kx 2 + 4kx + 3

3 3 3 3 A 、0≤k<

B 、0

C 、k<0 或 k>

D 、0

4

4

4

4

10、下列说法中错误的个数为

b a ⎩ ⎩

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它

⎧x > 1 ⎧x + y > 3

本身一定为真；③ ⎨ y > 2 是⎨xy > 2 的充要条件；④ = 与

a =

b 是等价的； ⑤“ x ≠ 3”是“ x ≠ 3 ”成立的充分条件. A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

二、填空题（每小题 6 分，共 6 小题，满分 36 分）

11、已知 a + b = 2i - 8 j + k , a - b = -8i + 16 j - 3k ( i , j , k 两两互相垂直)，那么 a ⋅ b =

。

12、以(1,-1) 为中点的抛物线 y 2 = 8x 的弦所在直线方程为：

．

13、在△ ABC 中， BC 边长为24 ， AC 、 AB 边上的中线长之和等于39 ．若以 BC 边中

点为原点， BC 边所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则△ ABC 的重心G 的轨迹方程为：

．

14、已知 M 1（2，5，-3），M 2（3，-2，-5），设在线段 M 1M 2 的一点 M 满足 M 1 M 2 =

4MM 2 ，则向量OM 的坐标为

。

15、下列命题

①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在∆ABC 中，“∠B = 60︒ ”是∠A , ∠B , ∠C 三个角成等差数列的充要条件. ⑤ ∆ABC 中,若sin A = cos B ,则∆ABC 为直角三角形. 判断错误的有

16、在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， BC 1 ⊥ A 1C ．有下列条件： ① AB = AC = BC ；② AB ⊥ AC ；③ AB = AC ．其中能成为 BC 1 ⊥ AB 1 的充要条件的是（填上该条件的序号）

．

三、解答题（共五小题，满分 74 分）

17、（本题满分14 分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

18、（本题满分15 分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1 的解集为R，命题q：f(x)

=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.

19、（本题满分15 分）如图，在平行六面体 ABCD-A1BC1D1中，O

是B1D1的中点，求证：B1C∥面 ODC1。

20、（本题满分15 分）直线l ：y =kx +1与双曲线C ：3x2 -y2 = 1 相交于不同的A 、