物理化学试题及答案(五)

物理化学试题及答案

第四章

多组分系统热力学

4-1 由溶剂A 与溶质B 形成一定组成的溶液。此溶液中B 的浓度为c B ，质量摩尔浓度为b B ，此溶液的密度为ρ。以M A ，M B 分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B 的摩尔分数x B 表示时，试导出x B 与c B ，x B 与b B 之间的关系式。

解:对于A ，B 二组分溶液，溶液中物质B 的物质的量n B 与溶液的物质的量之比，称为物质B 的摩尔分数，符号x B 。即 A

B B n n n +=

B

x

物质B 的物质的量浓度为溶液

V n B =B

c 。在二组分溶液中，溶质B 的摩尔分数x B 与其浓度c B 之间的关系为

溶液溶液

溶液V M m c c V n c c n n V c A A B B A B B A

B B /x B +=

+

=

+=

A

B B B A B B B M V m m c c V M m m c c /)()(-+

=

-+=溶液

A

B B B B

A B B B B M M c c c M V M n c c )()/( -+

=

-+=

ρρ 式中ρ为溶液的密度，单位为kg·m -3

；A 代表溶剂。

而物质B 的质量摩尔浓度则是溶液中溶质B 的物质的量除以溶剂的质量即

A

B B m n b =

其单位为mol ·kg -1

。在二组分溶液中溶质B 的摩尔分数x B 与质量摩尔浓度b B 的关系为

A

B B

A A A

B B A A A B A B M b b M n n b b m n m n m n /1)/(/// x B +=

+=+=

4-2 D-果糖C 6H 12O 6（B ）溶于水（A ）中形成的某溶液，质量分数W B =0.095，此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365Mg ·m -3

。求此果糖溶液的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。

解：（1）0104.018

/905.0180/095.0180

/095.0/)1(//=+=-+=B B B B B B B M W M W M W x

（2）333547.0100365.1/1180

/095.0dm mol dm mol c B ⋅=⋅⨯=

（3）113583.0101000

/)095.01(180/095.0--⋅=⋅⨯-=kg mol kg mol b B

4-3 在25℃、1kg 水（A ）溶解有醋酸（B ），当醋酸的质量摩尔浓度b B 介于0.16和2.5mol ·kg -1

之间时，溶液的总体积V/cm 3

=1002.935+51.832×（b B / mol ·kg -1

）+0.1394（b B / mol ·kg -1

）2

。（1）把水（A ）和醋酸的偏摩尔体积分别表示成b B 的函数关系式；（2）求b B =1.5 mol ·kg -1

时水和醋酸的偏摩尔体积。

解：（1）mol n p T B n n p T B B A B C b V n V V 5.55,,,,)/()/(=≠'∂∂=∂∂=

={51.832+0.2788 b B / mol ·kg -1

} cm 3

·mol -1

1

32

11

A 15

.55)/(1394.0935.10025.55/V 015.181000

/----⋅⋅-=-=

∴⋅+=+=mol cm kg mol b mol

kg b V V mol V kg b V n V n V V B B B A B B A A B B

={18.0681-0.0025（b B / mol ·kg -1

）2

} cm 3

·mol -1

（2）V A =（18.0681-0.0025×0.152

）cm 3

·mol -1

=18.0625 cm 3

·mol -1

V B =（51.832+0.2788×0.15）cm 3

·mol -1

=52.25 cm 3

·mol -1

4-4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是83.4kPa ，乙醇的饱和蒸气压是47.0kPa 。二者可形成理想液态混合物，若混合物的组成为质量百分数各50%，求60℃时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。

解：M 甲醇=32.042，M 乙醇=46.069

58979.0069

.46/50042.32/50042.32/50=+=

甲醇x ； kPa x p p 19.4958979.04.83*

=⨯==甲醇甲醇甲醇

kPa x p p 28.1958979.010.471*

=-=-=）（）（甲醇乙醇乙醇

718.028

.1919.4919

.49=+=

+=

乙醇

甲醇甲醇甲醇p p p y 282.0718.011=-=-=甲醇乙醇y y

4-5 80℃时纯苯的蒸气压为100kPa ，纯甲苯的蒸气压为38.7kPa 。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80℃时气相中苯的摩尔分数y 苯=0.300，求液相的组成。

解：苯苯

苯甲苯苯苯苯苯

苯

）（y p x p x p p py x

*

***1-+==

142.03

.01003.07.381003

.07.38*

***=⨯-⨯+⨯=

-+=

苯

苯苯甲苯苯苯

甲苯苯y p y p p y p x ； 858.01=-=苯甲苯x x

4-6 在18℃，气体的压力为101.325kPa 下，1dm 3

的水中能溶解O 20.045g ，能溶解N 20.02g 。现1dm 3

将被202.65kPa 空气饱和了的水溶液加热沸腾，赶出所溶解O 2的和N 2，并干燥之，求此干燥气体在101.325kPa 、18℃下的体积及组成。设空气为理想气体混合物，其组成（体积百分数）为：=)(2O ϕ21%，=)(2N ϕ79%。

解：0134.28M ,9988.312

2N ==O M

1

3413,1

3313,,,1019.1402

.00134

.281325.1011005.72045

.09988.311325.1012

2

222

2

222

22222----⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯=

=

⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯====mol dm kPa mol dm kPa m M V p k mol

dm kPa mol dm kPa m M V p k M V m k c k p N N N N c O O O O c O O O c O O c O 液液液 202.65kPa 空气中： kPa kPa p O 56.4221.065.2022

=⨯=

kPa kPa p N 1.16079.065.2022=⨯=

1dm 3

溶液中：

3434

,3433

,1028.1110

19.141

.16010907.51005.7256

.422

22222------⋅⨯=⋅⨯=

=

⋅⨯=⋅⨯==dm mol dm mol k p n dm mol dm mol k p n n c N N O c O O 所以