相似判定(AA)

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相似三角形的判定公式

相似三角形的判定公式有两种，分别是AA判定和边长比判定。

1. AA判定（Angle-Angle Criterion）：
如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

具体表达式为：如果∠A₁= ∠A₂且∠B₁= ∠B₂（或∠A₁= ∠B₂且∠B₁= ∠A₂），其中A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是两个三角形的顶点标记，那么三角形A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是相似的。

2. 边长比判定（Side-Length Ratios）：
如果两个三角形的对应边长度之比相等，则这两个三角形是相似的。

具体表达式为：如果A₁B₁/ A₂B₂= B₁C₁/ B₂C₂= A₁C₁/ A₂C₂，其中A₁B₁C₁和A ₂B₂C₂是两个三角形的顶点标记，且对应边的长度分别为A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁和A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂，那么三角形A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是相似的。

这些判定公式可以用于判断给定三角形是否相似。

请注意，在使用边长比判定时，要确保对应边之间的比值是相等的，而不仅仅是单个边的比值相等。

初中数学知识归纳相似与全等三角形的判定

初中数学知识归纳相似与全等三角形的判定初中数学知识归纳: 相似与全等三角形的判定在初中数学中，相似与全等三角形的判定是常见的几何问题。

通过对相似与全等三角形的认识和判定，我们可以解决很多与三角形有关的问题。

本文将对相似与全等三角形的判定进行归纳总结，并提供一些相关的例题分析。

通过阅读本文，希望可以帮助大家更好地理解和应用这一重要的数学知识点。

一、相似三角形的判定相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个三角形。

相似三角形的判定条件主要有以下几种：1. AAA相似判定法当两个三角形的对应角度相等时，我们可以判定它们为相似三角形。

具体而言，如果两个三角形的三个内角相对应分别相等，即三个对应角度分别相等，那么这两个三角形就是相似的。

例如，已知∠ABC = ∠DEF, ∠ACB = ∠DFE, ∠BAC = ∠EDF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。

2. AA相似判定法当两个三角形的两个对应角度相等，并且它们的对应两边成比例时，我们可以判定它们为相似三角形。

具体而言，如果两个三角形的两个对应角分别相等，并且两个对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。

例如，已知∠ABC = ∠DEF, ∠BAC = ∠DFE，并且 AB/DE =BC/EF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。

3. SSS相似判定法当两个三角形的对应边的比值相等时，我们可以判定它们为相似三角形。

具体而言，如果两个三角形的对应边的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。

例如，已知AB/DE = BC/EF = AC/DF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。

二、全等三角形的判定全等三角形是指形状和尺寸都完全相同的两个三角形。

全等三角形的判定条件主要有以下几种：1. SSS全等判定法当两个三角形的三个对应边的长度完全相等时，我们可以判定它们为全等三角形。

具体而言，如果两个三角形的三个对应边长度分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

相似三角形的判定定理(AA)

B
例题分析
例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA· PB=PC· PD
A D
O
P B
C
变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？ A
B
O
C
P D
变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？
A
O
C
P D
1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA· AC=AB· AE 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE
27.2
相似三角形的判定
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形
的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B C B' C' A A'
口答
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ B
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
例1.已知：如图， ∠AED=∠ABC，
求证： AB · AD=AE · AC A D A E D
E
B C B
C
∵ ∠AED=∠ABC， ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △AED
∴ AB :AE=AC :AD
∴ AB · AD=AE · AC
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
D
o
①
30
o
30 30
o
30
o

三角形的相似与全等的判定与计算方法

三角形的相似与全等的判定与计算方法三角形的相似与全等判定与计算方法三角形是几何学中最基本的图形之一，研究三角形的相似与全等关系对于几何学的学习和应用非常重要。

在本文中，我们将探讨三角形的相似与全等的判定与计算方法。

1. 相似三角形的判定与计算方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。

判定两个三角形是否相似有以下几种方法：1.1 AA相似判定法如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

具体而言，如果两个三角形的某一个角相等，且两个三角形中的另一个角也相等，则这两个三角形相似。

利用AA相似判定法，我们可以计算相似三角形之间的边长比。

设两个相似三角形分别为△ABC与△DEF，已知它们对应的两个角分别为∠A与∠D，则可以通过以下公式计算它们的边长比：AB/DE = BC/EF = AC/DF1.2 SSS相似判定法如果两个三角形的三条边的对应边长成比例，则这两个三角形相似。

具体而言，如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。

利用SSS相似判定法，我们可以计算相似三角形之间的边长比。

设两个相似三角形分别为△ABC与△DEF，已知它们对应的三条边分别为AB与DE、BC与EF、AC与DF，则可以通过以下公式计算它们的边长比：AB/DE = BC/EF = AC/DF1.3 SAS相似判定法如果两个三角形的两个边的比例相等，且这两个边夹角的度数相等，则这两个三角形相似。

利用SAS相似判定法，我们可以计算相似三角形之间的边长比。

设两个相似三角形分别为△ABC与△DEF，已知它们对应的两个边分别为AB与DE、BC与EF，并且∠BAC = ∠EDF，则可以通过以下公式计算它们的边长比：AB/DE = BC/EF = AC/DF2. 全等三角形的判定与计算方法全等三角形是指具有相同大小和形状的三角形。

判定两个三角形是否全等可以使用以下方法：2.1 SSS全等判定法如果两个三角形的三条边的对应边长相等，则这两个三角形全等。

初中数学相似三角形的选取技巧(几何模型之相似三角形的判定的总结)

初中数学相似三角形的选取技巧（几何模型之相似三角形的判定的总结）相似三角形是初中数学中重要的几何概念之一，它具有许多重要的性质和应用。

在解决相似三角形问题时，我们需要掌握一些相似三角形的选取技巧和判定的方法。

首先，我们来回顾一下相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。

记作∆ABC∼∆DEF。

在判定相似三角形时，有几种方法可供选择。

1.AA相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，并且不包含这两个角的第三个角也相等，则这两个三角形相似。

即∆ABC∼∆DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。

2.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么∆ABC∼∆DEF。

3.SAS相似判定法：如果两个三角形的其中一对对应边成比例，并且这两个对应边之间的夹角相等，则这两个三角形相似。

即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF，并且∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。

4.附加定理：如果ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且∠C=∠F，则∠A=∠D，∠B=∠E，且相应的对边也成比例。

在选择判定相似三角形的方法时，我们可以根据已知条件和需要证明的结论来选择合适的方法。

以下是一些选取技巧的总结：1.观察图形是否有明显的相似性质，如是否有平行线、角度是否相等等。

2.注意已知条件中是否给出了边长的成比例关系或角度的相等关系，如果有的话可以直接使用相似判定法进行判定。

3.如果已知条件中给出了一个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用AA相似判定法。

4.如果已知条件中给出了两个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SAS相似判定法。

5.如果已知条件中给出了三个边的长度，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SSS相似判定法。

6.在证明相似三角形时，可以尝试使用逆向推理，即根据需要证明的结论，从结果反推已知条件，并利用已知条件进行推理证明。

相似三角形的判定简写

相似三角形的判定简写
相似三角形的判定是数学中的重要概念，对于它的简写写法，可以参考如下内容：
1. AA相似判定法：
AA相似判定法是指当两个三角形的两个对应的角分别相等时，这两个三角形是相似的。

简写方式可以写为"AA相似"。

2. AAA相似判定法：
AAA相似判定法是指当两个三角形的三个对应的角分别相等时，这两个三角形是相似的。

简写方式可以写为"AAA相似"。

3. SAS相似判定法：
SAS相似判定法是指当两个三角形的两个对应的边的比值相等，并且这两个对应的夹角也相等时，这两个三角形是相似的。

简写方式可以写为"SAS相似"。

4. SSS相似判定法：
SSS相似判定法是指当两个三角形的三个对应的边的比值相等时，这两个三角形是相似的。

简写方式可以写为"SSS相似"。

5. 相似三角形的性质：
- 相似三角形的对应角是相等的。

- 相似三角形的对应边的比值相等。

6. 相似三角形的应用：
- 利用相似三角形的性质可以进行长度比值的计算。

- 根据相似三角形的性质，可以求解无法直接测量的线段或角度。

- 在几何图形的构造和证明中，相似三角形的性质也经常被应用。

相似三角形的判定法及其性质是数学中的重要概念，掌握这些内容能够帮助我们在解决几何问题时更加灵活和高效。

相似三角形的判定(AA)PPT课件

你能写出对应边的比例式吗?
AC ADCD BC CD BC AC ADCD AB AC BC BCBD AC AB BC CD
例：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，
过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若
∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。
？
HL
-
3
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60,O会) 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’ .
求证:△ABC∽△A’B’C’.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’ 过点D作DE∥BC交AC于点E.
思考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它
们是否一定相似？
-
6
相似三角形的判定
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中， ∠ B＝∠B′＝ 90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形 A' 是否相似．
A C D C B D , B C B D C D ; C B D A B C , B C C D B D ,
A CC DA D
A BA CB C
A C D A B C , A C C D A D .

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法
判断三角形是否相似的方法有以下几种：
1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

4. 直角三角形的判定：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形相似。

5. 三角形边长之比的判定：如果一个三角形的边长与另一个三角形的边长之比相等，则这两个三角形相似。

需要注意的是，判断三角形是否相似时，只要满足相似定理中的一个条件即可。

相似三角形的判定方法总结

相似三角形的判定方法总结相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形，它们对应角相等，对应边成比例。

相似三角形的判定方法是数学中的重要知识点，下面将对相似三角形的判定方法进行总结。

一、AA判定法AA判定法是指当两个三角形的两个对应角分别相等时，这两个三角形相似。

具体来说，如果两个三角形有两对对应角相等，则这两个三角形相似。

这是由于相等的对应角可以确定相似三角形的对应边成比例。

二、SAS判定法SAS判定法是指当两个三角形的一个对应边成比例，同时夹在这两个边之间的两个对应角分别相等时，这两个三角形相似。

具体说来，如果两个三角形有一个对应边成比例，且夹在这两个边之间的两个对应角分别相等，则这两个三角形相似。

三、SSS判定法SSS判定法是指当两个三角形的三对对应边成比例时，这两个三角形相似。

具体说来，如果两个三角形的三对对应边长度成比例，则这两个三角形相似。

四、辅助线法辅助线法是指通过引入辅助线，使得两个三角形之间存在相等的对应角或对应边长度成比例的关系来判定相似。

常用的辅助线有角平分线、中位线、高、垂线等。

五、等角三角形判定法等角三角形是指拥有相同大小的三个角的三角形，对应的边长成比例。

如果两个三角形中有一个角相等，且另两个角分别相等，则这两个三角形相似。

六、勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理也可以用来判定两个三角形是否相似。

勾股定理指出若两个三角形的两条直角边比例相等，则这两个三角形相似；逆定理则指出若两个三角形相似，则它们的两条直角边比例相等。

七、相似三角形的性质相似三角形具有一些特殊的性质，包括对应角相等、对应边成比例、周长比例相等、面积比例相等等。

通过以上总结，我们可以看到不同的判定方法适用于不同的情况。

在解决问题时，我们可以根据已知条件选择合适的判定方法，从而得出结论。

熟练掌握相似三角形的判定方法，对于解决相关的几何问题具有重要的指导意义。

相似三角形---判定定理(AA)

27.2.1（6）---判定定理（AA）一．【知识要点】1.两角分别相等的两个三角形相似（AA）。

2.利用AA证明相似，再利用相似三角形的性质求线段的长3.常见几何模型：（1）平行线型（A型,X型）；（2）相交线型；（3）子母型；（4）K型；（5）共享型二．【经典例题】1.下列说法正确的是( )A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似;B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似2.（绵阳2019年第12题，本题满分3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝32，∠FEG＝45°，则HK＝( )A．2√23B．5√26C．3√22D．13√263.（绵阳2016年第20题，本题满分11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙ O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F。

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

（2）若OF=4，求AC的长度。

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB=x ，AF=y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长.5.已知：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．三．【题库】【A 】1．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为（）A ．18B ．C ．D ．【B 】【C 】1.如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x 的三个正方形，则x 的值为______.2.△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=120°，已知BD=1，CE=3，求等边三角形的边长.【D】1.如图直角三角形中，三个正方形的边长分别为a，b，c，请证明：b=a+c2．（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D 作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D 是线段BC 上（除B ，C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC （其它条件不变）时，请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．【E 】1.如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ 沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ，使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．。

相似三角形的判定定理(AA)概述

在几何作图中的应用
确定图形比例
通过相似三角形的性质，我们可以确定图形之间的比例关系，从而在作图中更加精确地绘制图形。
辅助线作图
在解决几何问题时，我们经常需要通过作辅助线来构建相似三角形，从而简化问题并找到解决方案。
在解决实际问题中的应用
测量中的应用
在土地测量、建筑测量等领域，相似三角形的判定定理可以用来确定物体之间的距离和角度，提高测量的准确性和效率。
详细描述：AA判定定理在几何证明和解题中广泛应用。例如，在解决三角形角度问题、比较线段长度、计算面积比例等题目时，可以利用AA判定定理来判断三角形是否相似，从而简化问题解决过程。
03
AA判定定理与其他判定定理的关系
AA判定定理与SSS判定定理的关系
AA判定定理
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
感谢您的观看
THANKS
如果两个三角形三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形三组对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
相似三角形的性质
对应角相等
如果两个三角形相似，则它们的对应角相等。
对应边成比例
如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。
面积比等于相似比的平方
如果两个三角形相似，则它们的面积比等于它们的相似比的平方。
SSS判定定理
如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形相似。
关系
SSS判定定理是AA判定定理的特殊情况。当两个三角形满足SSS 条件时，它们的对应角必然相等，
因此也满足AA判定定理。
AA判定定理与SAS判定定理的关系
AA判定定理
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法6种

三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。

判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。

本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。

一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。

原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。

三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。

判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。

解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。

二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。

这是基于比例关系的相似判定方法。

原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。

比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。

平面几何体的相似判定方法

平面几何体的相似判定方法平面几何体是指由平面图形构成的几何体，常见的有三角形、矩形、圆等。

在几何学中，我们经常需要判定两个平面几何体是否相似。

相似的几何体具有相同的形状但可能不同的大小。

本文将介绍几种常用的相似判定方法。

一、三角形的相似判定方法判定两个三角形是否相似主要有以下几种方法：1. AA相似判定法：如果两个三角形对应的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

2. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边的长度成比例，则这两个三角形是相似的。

3. SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，而且对这个角的两边与另一个三角形对应边的比例也相等，则这两个三角形是相似的。

二、矩形的相似判定方法判定两个矩形是否相似通常使用以下方法：1. AAA相似判定法：如果两个矩形的对应角度相等，则这两个矩形是相似的。

2. SSS相似判定法：如果两个矩形的对应边长成比例，则这两个矩形是相似的。

三、圆的相似判定方法判定两个圆是否相似的方法如下：1. 圆心角相等判定法：如果两个圆形的圆心角相等，则这两个圆是相似的。

2. 弧长比例相等判定法：如果两个圆的对应弧的长度成比例，则这两个圆是相似的。

以上是常用的几何体相似判定方法，通过这些判定方法我们能够快速判断几何体之间的相似关系。

相似的几何体具有相同的形状，这在实际应用中具有重要的意义。

例如，当我们在做工程图纸设计时，为了保持图纸的美观和合理性，我们可以通过相似判定来调整图纸中不同部分的尺寸，在保持形状不变的情况下，缩放图形的尺寸以适应纸张大小或者实际需求。

再比如，在实际测量中，我们可能会遇到无法直接测量的距离或者尺寸，但是可以通过相似三角形或者相似矩形的比例关系来推算出需要的尺寸。

总结起来，相似的几何体在实际应用中具有广泛的用途和重要性。

通过合理运用相似判定方法，我们能够更好地理解和应用几何学知识，解决实际问题。

以上就是平面几何体的相似判定方法的简要介绍，希望能对您有所帮助。

直角三角形相似的判定方法

直角三角形相似的判定方法
直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

在几何学中，相似是指形状相同但大小不同的两个图形。

因此，我们可以通过判断直角三角形之间的相似性来确定它们的形状是否相同。

判定方法主要有两种：AA相似判定法和三边比相似判定法。

AA相似判定法是指如果两个直角三角形中的一对角度分别相等，则这两个三角形是相似的。

这是因为，如果两个角度分别相等，那么它们的第三个角度也必然相等（因为三角形内角和为180度）。

因此，这两个三角形的形状相似，只是大小不同。

三边比相似判定法是指如果两个直角三角形中的三条边成比例，则它们是相似的。

具体来说，如果两个三角形中的两条直角边分别成比例，且它们所对的斜边也成比例，则这两个三角形是相似的。

这是因为斜边是直角三角形中最长的一条边，因此如果两个直角三角形的斜边成比例，那么它们的形状必然相似。

而如果直角三角形的两条直角边成比例，那么它们所对的角度也必然相等，因此这两个三角形的形状也相似。

需要注意的是，判断相似并不意味着两个三角形的大小相等。

相似只是指它们的形状相同，大小可以不同。

因此，在计算三角形的面积或周长时，必须考虑它们的比例关系。

通过AA相似判定法和三边比相似判定法，我们可以轻松地判断直角三角形之间的相似性。

这对于解决几何学中的各种问题非常有用，例如计算三角形的面积、寻找相似的图形等等。

相似三角形的判定定理(AA)

THNK YOU
汇报人：
汇报时间：20XX/XX/XX
YOUR LOGO
等。
性质不同：全等三角形具有完全相同的形状和大小而相似三角形具有相似的形状
和大小。
判定方法不同：全等三角形的判定方法包括边角边、边边边、角边角等而相似三角形的判定方法包括边角边、边边边、角角角等。
应用不同：全等三角形常用于解决几何问题中的等量代换而相似三角形常用于解决几何问题中的
相似三角形的判定定理()的应用：在几何图形中相似三角形可以用来证明两个三角形相似或者用来计算三角形的边长。
相似三角形的判定定理()的应用：在几何图形中相似三角形可以用来证明两个三角形全等或者用来计算三角形的周长。
在测量中的应用
测量距离：通过相似三角形的性质可以测量出无法直接测量的距离。测量角度：通过相似三角形的性质可以测量出无法直接测量的角度。测量高度：通过相似三角形的性质可以测量出无法直接测量的高度。测量面积：通过相似三角形的性质可以测量出无法直接测量的面积。
相似三角形的判定定理(其他方法)
判定定理(SS)
பைடு நூலகம்
两个三角形的边长比例相等即对应边成比
例
两个三角形的夹角相等即对
应角相等
两个三角形的边长和夹角都满足上述条件即两个三角形
相似
SS是相似三角形判定定理的一种还有其他方法如SSS、S
等
判定定理(SSS)
原理：如果两个三角形的三条边分别对应相等那么这两个三角形相似。
比例关系。
全等三角形与相似三角形的联系
全等三角形是相似三角形的一种特殊情况即相似比为1
全等三角形的边、角、面积都相等而相似三角形的边、角、面积成比例

相似三角形判定(AA)

B
直角三角形相似的判定
1、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似。 2、两组直角边的比对应相等的两个直角三角形相似。 3、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原直角三角形相似。
C
A
D
B
常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD 常用的成比例的线段：
AC BC AB CD AC 2 AD AB 2 BC BD AB CD 2 AD DB
2、在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点。求证：AB· AF=AC· DF。
证明：∵AD⊥BC
F B
1 2 3
D E C
ADB CDA 90
BAC 90 2 DAC 90 C DAC 90
∴∠2=∠C
A
问题引入：
大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、 45°、75°，大家画出的三角形相似吗？同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。一定需要三个角吗？
探究4
任意作△ ABC和△A1B1C1，使得∠A=∠A1， ∠B= ∠B1，通过度量出对应边的长度进行比较，你画出的三角形相似吗？请说明理由。 A1 A
B
E
A D M C
4、如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC 于点E，求证：ED2=EO· EC。
D O E
C
A
F
B
B
C
B1 C1
已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1 。
A1
D E
求证：△ABC∽△A1B1C1。
A
● ●
B
C B1 C1
证明：在线段A1B1（或它的延长线）上截取 A1D=AB，过点D作DE//B1C1，交A1C1于点E，则△A1DE∽△A1B1C1。 ∵∠ADE=∠B1， ∠B=∠B1 ∴ ∠B =∠ADE

三角形相似判定(AA)

图 24.3.4
完成试卷三：1
例2 如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明： △ADE∽△EFC．
证明 ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC， ∴ ∠AED＝∠C，图 24.3.5 ∴ △ADE∽△EFC （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．
对应角相等、对应边成比例复习：1、_______________________________ 的两个三角形叫做相似三角形对应角相等、对应边相等 2、全等三角形的定义： ___________________________ 的三角形。 ASA、AAS、SAS、SSS
3、证明一般三角形全等的方法有__________________
探究
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
试一试如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？
图 24.3.3
这两个三角形相似
（第 2 题）
ABC ∽ AFI ∽ AEH ∽ ADG
小结：判定三角形相似的方法如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)
如图： ∠A=∠A’ ∠B=∠B’
A
A'

B C
B'
C'
△ABC∽△A'B'C'．
作业：
作业：1、总结，复习 2、试卷一面 3、预习P57-59
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．