山东省济宁市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(三)(6月)数学试题
济宁市第一中学2023—2024学年度第二学期质量检测（三）高二数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}21,,31,A x x k k B x x k k ==+∈==+∈Z Z ∣∣，则A B ∩=（ ）A.∅B.{}6,xx k k =∈Z ∣ C.{}61,xx k k =+∈Z ∣ D.{}62,x x k k =+∈Z ∣ 2.命题“1,1ln x x x ∀>−≥”的否定是（ ） A.1,1ln x x x ∀≤−< B.1,1ln x x x ∀>−< C.0001,1ln x x x ∃>−< D.0001,1ln x x x ∃≤−< 3.下列说法错误的是（ ）A.决定系数2R 越大，模型的拟合效果越好B.若变量x 和y 之间的样本相关系数为0.982r =−，则变量x 和y 之间的负相关程度很强C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好D.在经验回归方程30.8y x =−+中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y 平均增加3个单位 4.已知随机变量()()2,,6,X N Y B p µσ∼∼，且()()()13,2P X E X E Y ≥==，则p =（ ） A.16 B.14 C.13 D.125.在()631(1)x x −+的展开式中，3x 的系数为（ ） A.20 B.25 C.30 D.35 6.“04a <<”是“函数()211f x ax ax =−+的定义域为R ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（ ）A.72B.96C.108D.1448.已知函数()2e ,02,0x x x f x x x x <= −+≥ ，若关于x 的方程()()()2220f x t f x t −++=有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围为（ ）A.1,e ∞ −−B.1,0e −C.1,1e− D.()e,2−二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.e e a b b a < B.11b a< C.11b b a a +<+ D.11a b a b−<− 10.已知,A B 分别为随机事件,A B 的对立事件，()()0,1P A P B <<，则（ ）A.()()||1P B A P B A += B.()()()||P B A P B A P A +=C.若,A B 互斥，则()|0P A B =D.若()()()1P AB P A P B =⋅− ，则,A B 独立11.已知函数()e xf x x =−，则下列说法正确的是（ ）A.()exf 在R 上是增函数B.1x ∀>，不等式()()2ln f ax f x≥恒成立，则正实数a 的最小值为2eC.若()f x t =有两个零点12,x x ，则120x x +>D.若过点()1,M m 恰有2条与曲线()y f x =相切的直线，则1e 1m −<<−三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.有7把相同的椅子排成一排，要求3个人坐下且不相邻，共__________种坐法.13.已知正实数,x y 满足3xy x y −−=，则2x y +的最小值为__________. 14.关于x 的方程()eln e ln ex xt t x x +=+−有解，则实数t 的取值范围__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合{}260,{123}A xx x B x m x m =+−<=−<<+∣∣. （1）若A B A ∩=，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 16.（15分）已知函数()26e 3xf x x ax =−−.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为560x y −+=，求a ； （2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.17.（15分）将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达99.9%，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用.近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：（1）求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量； （2）为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据： 了解 不了解 合计 男生 25 女生 20 合计（i ）根据已知条件，填写上述22×列联表；（ii ）依据0.01α=的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？ 参考公式：1.回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y b ay bx x x ==−−==−−∑∑ 2.()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ−==+++++++. α0.050 0.010 0.001 x α3.8416.63510.82818.（17分）某省2023年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理､历史这两门科目采用原始分计分：思想政治､地理､化学､生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为,,,A B C D E ､共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%35%35%13%､､､和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）其中一所学校某班生物学科获得A 等级的共有10名学生，其原始分及转换赋分如表：现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X ，求X 的分布列和数学期望：（2）假设此次高二学生生物学科原始分Y 近似服从正态分布()266.7,13.3N .现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分，后经调查发现其中有一名学生舞弊，剔除掉这名学生成绩后，记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数，预测当()P k ξ=取得最大值时k 的值.()k +∈N 附，若()2,N ηµσ∼，则()()0.68,220.95P P µσηµσµσηµσ−≤≤+≈−≤≤+≈.19.（17分）已知函数()()()11ln f x a x ax a x=−++−∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当2a =−时，()()()12e x g x f x x x x =+−++，记函数()y g x =在1,14上的最大值为m ，证明：43m −<<−.济宁市第一中学2023—2024学年度第二学期质量检测（三）高二数学答案一､单项选择题1-4CCDD 5-8BBBB1.C 【详解】设x A B ∈∩，因为{}{}21,,31,A x x k k B x x k k ==+∈==+∈Z Z ∣∣，所以2131,,x k n k n =+=+∈Z ，故23k n =，故2,n s s =∈Z ，所以61,x s s =+∈Z ，所以{}61,A B xx k k ∩==+∈Z ∣.故选：C.2.C 【详解】由命题“1,1ln x x x ∀>−≥”则该命题的否定为：0001,1ln x x x ∃>−<.3.D 【详解】用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故A 正确；若变量x 和y 之间的样本相关系数为0.982,r r =−接近-1，则变量x 和y 之间的负相关很强，故B 正确；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故C 正确；在经验回归方程30.8y x =−+中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y 平均减小3个单位，故D 错误.4.D 【详解】由于X 服从正态分布()2,N µσ，且()132P X ≥=，故其均值()3E X µ==.而Y 服从二项分布()6,B p ，故()6E Y p =，再由()()E X E Y =，就有36p =，得12p =. 5.B 【解析】因为6(1)x +的通项为616C r rr T x−+=，当()31x −内取3x 时，624r r −=⇒=，则42256C 15T xx ==，此时系数为31545×=；当()31x −内取-1时，633r r −=⇒=， 则33246C 20T xx ==，此时系数为12020=−′−；所以系数为452025−=.故选：B. 6.B 【解析】因为函数()211f x ax ax =−+的定义域为R ，所以210ax ax −+≠对任意x ∈R 恒成立. i .0a =时，10≠对任意x ∈R 恒成立；ii .0a ≠时，只需2Δ40a a =−<，解得：04a <<；所以04a ≤<.记集合()[)0,4,0,4A B ==.因为AB ，所以“04a <<”是“函数()211f x ax ax =−+的定义域为R ”的充分不必要条件.7.B 【详解】设四种颜料为1,2,3,4，①先涂区域B ，有4中填涂方法，不妨设涂颜色1； ②再涂区域C ，有3中填涂方法，不妨设涂颜色2； ③再涂区域E ，有2中填涂方法，不妨设涂颜色3；④若区域A 填涂颜色2，则区域D ､F 填涂颜色1，4，或4，3，若区域A 填涂颜色4，则区域D ､F 填涂颜色1，3或4，3，共4中不同的填涂方法， 综合①②③④，由分步计数原理可得，共有432496×××=种不同的填涂法.故选：B.8.B 【详解】因为当0x <时，()e x f x x =，所以()()1e x f x x =+′，所以当(),1x ∞∈−−时，()()0,f x f x ′<单调递减；当()1,0x ∈−时，()()0,f x f x ′>单调递增，所以()()11ef x f ≥−=−，且()0f x <； 又因为当0x ≥时，()222(1)1f x x x x =−+=−−+， 所以()f x 在()0,1x ∈时单调递增，在()1,x ∞∈+时单调递减，且.()()11f x f ≤=， 所以作出函数()2e ,0,2,0x x x f x x x x <= −+≥ 的大致图象如图：由()()()2220fx t f x t −++=得()()20f x f x t −−=，所以()2f x =或()f x t =，则()2f x =无解，所以只有方程()f x t =有3个不同的实数根，数形结合可知10et −<<.二､多项选择题9.BD 10.ACD 11.ABD 9.BD 解：110,0a b b a<<∴<< ，且110a b b a <+<+，故选项B 和D 正确；()()110,1111b b ab b ab a b a b b a a a a a a a a ++−−−+−==>∴>++++ ，故选项C 错误； 构造函数()e xf x x =，则()()2e 1x x f x x−=′， 当01x <<时，()()0,f x f x ′<在()0,∞+上单调递减；当1x >时，()()0,f x f x φ>在()0,∞+上单调递增；而,a b 与1的大小未知，故选项A 不确定，错误；10.ACD 【解析】因为()()()()()()()()||1,P AB P AB P A P B A P B A P A P A P A +=+==A 正确，B 不正确； 若,A B 互斥，则()0P AB =，所以()()()|0,P AB PA B C P B ==正确； 因为()()1P B P B =−，所以()()()P AB P A P B =⋅，即,A B 独立，D 正确.故选：ACD 11.ABD 【详解】对A ：因为()e xf x x =−，所以()e 1xf x ′=−，由()e 100xf x x ′−>⇒>.所以()e xf x x =−在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增.设e x t =，则0t >且e x t =在R 上单调递增.由“同增异减”可知()exf R 上单调递增.故A 正确；对B ：因为a 为正实数，1x >，所以20,ln 0ax x >>，结合函数()f x 的单调性，可知：()()22ln ln (1)f ax f x ax x x ≥⇔≥>.所以2ln x a x ≥.设()2ln (1)xh x x x =>，则()()221ln x h x x−=′，由 ()()221ln 0x h x x−=>′可得：e x <.所以()h x 在()1,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，所以()max 2()e e h x h ==.所以正实数a 的最小值为2e，故B 正确； 对C ：如图：因为()f x t =有两个零点12,x x ，结合函数()f x 的单调性，不妨设120,0x x <>.则10x −>.设()()(),(0)g x f x f x x =−−>，那么()00g =且()e 1e 1e e 20x x x x g x −−=−+−=+−>′在()0,∞+上恒成立，所以()g x 在()0,∞+单调递增，所以()()0f x f x −−>在()0,∞+上恒成立，所()()(0)f x f x x >−>.由()()()122f x f x f x =>−，且()f x 在(),0∞−上单调递减，所以12120x x x x <−⇒+<.故C 错误；对D ：设切点为()000,e xx x −，切线斜率为0e 1x −，所以函数在0x x =处的切线方程为：()()0000e e1x x y x x x −+=−−，因为切线过点()1,m ，所以()()()000000e e11e 21x x x m x x m x −+=−−⇒=−−设()()e 21x x x ϕ=−−，所以()()e 1x x x ϕ=−′，由()()e 101xx x x ϕ=−>⇒<′，所以()x ϕ在(),1∞−上递增，在()1,∞+上递减，且()1e 1ϕ=−，当0x <时()1x ϕ>−，且x ∞→−时，()1x ϕ→−.因为()00e 21xm x =−−有两解，则1e 1m −<<−.故D正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.6013.3 【详解】正实数,x y 满足3xy x y −−=，故()13x y x −=+，所以31xy x +=−， 则301xx +>−，又0x >，解得1x >，故()344222121333111x x y x x x x x x ++=+=++=−++≥=+−−−，当且仅当()4211x x −=−，即1x =2x y +的最小值为3+.故答案为：314.10,e【详解】由()eln e ln ex xt t x x +=+−，得()ln ln eeln e e ln tx x t x x −+=+−令()e e x f x x =+则()()ln ln f t f x x =−，易知()f x 单调递增，所以ln ln t x x =−，令()()ln ,0,g x x x x ∞=−∈+，则()1xg x x′−=，当()0,1x ∈时，()()0,g x g x ′>单调递增；当()1,x ∞∈+时，()()0,g x g x ′<单调递减，所以()ln 11t g ≤=−，得10e t <≤.实数t 的取值范围为10,e .故答案为：10,e四､解答题15.（13分）（1）由题意知{32}A xx −<<∣， 因为A B A ∩=，所以A B ⊆， 则13232m m −≤−+≥ ，解得4m ≥，则实数m 的取值范围是[)4,∞+；（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集， 当B =∅时，123m m −≥+解得23m ≤−； 当B ≠∅时，13232123m m m m −≥−+≤ −<+（等号不能同时取得），解得2132m −<≤−，综上，1,2m ∞ ∈−−.16.（15分）解：（1）因为()26e 3xf x x ax =−−，所以()6e 6xf x x a =−−′，因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为560x y −+=， 所以()05f ′=，即65a −=，解得1a =.（2）因为()6e 6xf x x a =−−′，又函数()f x 在R 上单调递增，所以()6e 60xf x x a =−−≥′恒成立，即6e 6x a x ≤−在R 上恒成立，令()6e 6,xg x x x =−∈R ，则()()6e 66e 1xxg x =−=−′，所以当0x >时()0g x ′>， 当0x <时()0g x ′<，所以()g x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()g x 在0x =处取得极小值即最小值，即()min ()06g x g ==，所以6a ≤，即实数a 的取值范围为(],6∞−.17.（15分） 【详解】（1）年份x 的平均数2020x =，销量y 的平均数5y =，所以()52222121(2)(1)01210i i x x =−=−+−+++=∑，()()51iii x x y y =−−∑()()()()()()201820202520192020 3.5520202020 2.55=−×−+−×−+−×− ()()()()2021202085202220209518.5+−×−+−×−=，所以()()()5152118.5ˆ 1.8510iii i i x x y y b x x ==−−===−∑∑， 所以ˆˆ5 1.852*******a y bx =−=−×=−，所以氢能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性回归方程为ˆ 1.853732y x −，令2024x =，得ˆ 1.852*********.4y=×−=. 所以预测2024年氢能源乘用车的销量约为12.4万台. （2）（i ）根据男生和女生各6022×列联表为： 了解 不了解 合计 男生 35 25 60 女生 20 40 60 合计5565120（ii ）零假设0H ：该校学生对氢能源的了解情况与性别无关， 根据22×列联表中的数据可得，22120(35402520)7.55 6.63560605565χ××−×≈>×××，依据0.01α=的独立性检验，可以推断0H 不成立， 即该校学生对氢能源的了解情况与性别有关.18.（17分）解：（1）据题意可知：X 服从参数为10,4,3的超几何分布，因此()()346310C C 0,1,2,3C k k P X k k −⋅===， 则()()312646331010C C C 2016010,1C 1206C 1202P X P X ========， ()()213464331010C C C 363412,3C 12010C 12030P X P X ========， 所以X 的分布列为X 的数学期望为()1131601236210305E X =×+×+×+×=. （2）据题意可知()()10.68800.162P Y P Y µσ−≥=≥+==， 那么()99,0.16B ξ∼有()9999C 0.160.84k k k P k ξ−=⋅⋅，要使()P K ξ=取最大值，只需991198999999111009999C 0.160.84C 0.160.840.160.84C 0.160.84k k k k k kk k k k k k −++−−−−− ≥ ≥ ， 得：0.840.162121396499115160.160.84400421100k k k k k k k k k ≥ +≥− −+⇒⇒≤≤ −≥ ≥ − 且N k +∈， 故：当15k =或16时，()P k ξ=取得最大值.19.（17分）解：（1）()()11ln f x a x ax x =−++−的定义域为()0,∞+，又()()()221111x ax a f x a x x x−−+′=−++=， ①当0a ≤时，10ax −<，若()0,1x ∈，则()0f x ′>，若()1,x ∞∈+，则()0f x ′<， 所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减； ②当0a >时，若11a >，即01a <<时，同理可得，()f x 在()10,1,,a ∞ + 上单调递增，在11,a 上单调递减； 若11a=，即1a =时，()()0,f x f x ′≥在()0,∞+上单调递增； 若101a <<，即1a >时，同理可得，()f x 在()10,,1,a ∞ + 上单调递增，在1,1a 上单调递减；综上所述，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,∞+； 当01a <<时，()f x 的单调递增区间为()10,1,,a ∞ + ；单调递减区间为1,1a ； 当1a =时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+； 当1a >时，()f x 的单调递增区间为()10,,1,a ∞ + ；单调递减区间为1,1a； （2）证明：当2a =−时，()()()()()1112e ln 22e ln 2e x x x g x f x x x x x x x x x x x x x =+−++=−−+−++=−+−， 则()()(111e 11e x x g x x x x x =−−+=−′， 当114x <<时，10x −<， 令()1e x h x x =−，则()21e 0x h x x=+>′， 所以()h x 在1,14上单调递增. 因为()121e 20,1e 102h h =−<=−>， 所以存在01,12x ∈，使得()00h x =，即001e x x =，即00ln x x =−， 故当01,4x x ∈ 时，()()0,0h x g x <>′；当()0,1x x ∈时，()()0,0h x g x ><′；即()g x 在01,4x上单调递增，在()0,1x 上单调递减. 所以()()()()0max 0000000000000112()2e ln 22212x m g x g x x x x x x x x x x x x x ===−−+=−−−=−−=−+. 令()2112,,12G x x x x =−−∈ ，则()()22221220x G x x x −=−=>′， 所以()G x 在1,12 上单调递增，所以()()()14,132G x G G x G>=−<=− ，所以43m −<<−.。
山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在两个变量
4个不同的模型，它们的样本相关系Y与X的回归模型中，分别选择了
数r如表所示，其中线性相关性最强的模型是（）
二、多选题
9．已知()727012712x a a x a x a x -=+++×××+，则（ ）
A ．01
a =B ．7
2
2a =
三、填空题
13．曲线()ln
x=处的切线的方程为______.
=在1
f x x x
14．如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一
色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有________种．
15．随机变量X 服从正态分布()
24,X N s ～，若()0.540.38P X ££=，则
()7.5P X ³=________．
16．已知,A B 两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，A 盒中有
(08)m m <<个红球与8m -个白球，B 盒中有8m -个红球与m 个白球，若从,A B 两盒
中各取1个球，x 表示所取的2个球中红球的个数，则()D x 的最大值为__________．
19．某种鱼苗育种基地，饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数，统计结果如下表：。
山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A . x＞0，log2x≥2x+3B . x＞0，log2x≥2x+3C . x＞0，log2x＜2x+3D . x＜0，log2x≥2x+32. （2分） (2019高二上·安徽月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）A . 5个B . 8个C . 10个D . 12个3. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的 =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）万元.A . 650B . 655C . 677D . 7204. （2分）设随机变量服从正态分布N(3,4)，若，则a=（）A . 3B .C . 5D .5. （2分）已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某课题研究小组对学生报读文科和理科的人数进行了调查统计，结果如下：在探究学生性别与报读文科、理科是否有关时，根据以上数据可以得到K2=19.308，则（）A . 学生的性别与是否报读文科、理科有关B . 学生的性别与是否报读文科、理科无关C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科有关D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科无关7. （2分） (2018高三上·三明期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°9. （2分）(2017·山东模拟) 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A . 72B . 120C . 144D . 28810. （2分） (2018高二下·大庆月考) 若函数在上可导，且，则（）A .B .C .D . 以上都不对11. （2分）已知（1+ax）5 的展开式中x2的系数为40，则a=（）A . ±1B . ±2C . 2D . ﹣212. （2分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数．已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为________ ．14. （1分） (2017高二下·宁波期末) 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．15. （1分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 把离心率e= 的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2﹣ =1是黄金双曲线；②若双曲线上一点P（x，y）到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=900 ，则该双曲线是黄金双曲线；④．若直线l经过右焦点F2交双曲线于M，N两点，且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三上·盐城期中) 记函数f（x）=lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）①0.16[70，80）22②[80，90）140.28[90，100）③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．19. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程．20. （5分）(2017·大连模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．21. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:22. （10分）(2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省济宁市第一中学2019-2020高二数学10月阶段检测试题
山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二数学10月阶段检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是( ).A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S 3．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则11a 等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ). A ． 13 B ． 18 C ． 20 D ．225. 若关于x 的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数m 的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.各项都是实数的等比数列{}n a ，前n 项和记为n S ，若70,103010==S S ,则40S 等于（ ） A.150 B. 200- C.150或200- D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么a 的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3) 8.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) .A 22112n n n ++- .B 2212n n n ++- .C 22121n n n -+-+ .D 2212n n n ++ 9.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n ab =( ).A23.B 2131n n -- .C 2131n n ++ .D2134n n -+10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n ＝( ). A ．11 B ．17 C ．19 D ．2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________．14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数)，则称{}n a 为等比差数列，k 叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求n S 的表达式； ((2)设n b ＝12+n S n,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若a ＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店a 元，写出在第i (i ＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为q ，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14. 2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：5523325()()()()a b a b a b a a b b a b+-+=-+- …………2分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=-- …………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++ …………6分∵a ,b 都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>又∵a b ≠，∴2()0a b -> ∴222()()()0a b a b a ab b +-++> …………9分即：552332a b a b a b +>+. …………10分18. 解：①1121212121)21)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由得)2(211≥=---n S S S S n n n n …………3分)2(2111≥=-∴-n S S n n …………5分 )(121,12121}1{1N n n S n S ，S S n nn ∈-=-=∴∴为公差的等差数列以为首项是以 …………6分(2) )121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n …………7分12)1211(21)121121....5131311(21+=+-=+--++-+-=∴n nn n n T n …………10分 19．解：(1)当a ＝12时，不等式f(x)＝x 2－52x ＋1≤0，…………1分即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)≤0，解得12≤x ≤2. ………3分故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤2. …………4分(2)因为不等式f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a)≤0， …………6分 当0＜a ＜1时，有1a＞a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ； …………8分 当a ＞1时，有1a＜a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ； …………10分 当a ＝1时，原不等式的解集为{1}． …………11分综上所述,当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ；当a ＞1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ；当a ＝1时，原不等式的解集为{1}. …………12分20、解 (1)因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000×23＝4000(元)，又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为4000(1＋0.5%)＝4020(元)． …………3分 (2)设第i 个月底还款后的欠款数为y i ，则有y 1＝4000(1＋0.5%)－a ， …………4分y 2＝y 1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………5分 y 3＝y 2(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………6分 …y i ＝y i －1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i －1－a(1＋0.5%)i －2－…－a ，……9分由等比数列的求和公式，得y i ＝4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%(i ＝1,2，…，36)．……11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i 个月底还款后的欠款数为 4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%. ……12分21．(1)证明：设}{n b 的公比为q ∵nan b 3= （*N n ∈）∴n nb a 3log = （*N n ∈） ……1分∴q b b b b a a nn n n n n 3133131log log log log ==-=-+++（与n 无关的常数） ∴{}n a 为等差数列，公差为q 3log . ……3分(2)解: ∵8833339a b S ⎧==⎨=⎩ 即11713339a d a d +=⎧⎨+=⎩解出1152a d =⎧⎨=-⎩ ……5分∴152(1)172na n n =--=- …………6分(3)由1720na n =-≥得8n ≤，1720n a n =-≤可得9n ≥∴{}n a 的前8项均为正，从第9项开始为负 …………7分 I )当8n ≤时，12nnT a a a =+++212(15172)(16)162n n na a a n n n n +-⨯=+++==-=-+ …………9分(II )当9n ≥时12n nT a a a =+++128910()n a a a a a a =+++-+++1281289102()()n a a a a a a a a a =+++-+++++++)16(28)115(22n n +--⨯+⨯= 2128(16)16128n n n n =--=-+ …………11分综上所述： {=n T )9(12816)8(,1622≥+-≤+-n n n n n n …………12分22.解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥得 44322181a a =+-=，得333a =同理，得213a =，15a =………………………………………………………………3分 ⑵对于n N ∈，且2n ≥，∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- …………5分 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， ∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数， ∴ 10p +=，1p =- ………………………………………………………………7分⑶由⑵知，等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1， ∴111(1)122n n a a n n --=+-=+， 得12)1(+⋅+=nn n a ．……………………9分∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+， …………10分记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯，则有234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减，得 1322)1()222(22+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………12分112)1(21244++⋅+---+=-n n n n T12+⋅-=-n n n T12+⋅=∴n n n T …………13分故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+．………………………………………………14分。
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 2．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 3．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( )A ．4233π-B ．2233π-C ．4233π+D ．2233π+ 4．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．515m P -B ．1520m m P --C ．520m P -D ．620m P - 5．已知随机变量()2,XB p ，()22,Y N σ，若()10.36P X <=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.32D ．0.366．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是1-，则“？”处应填的关系式可能是（）A ．21y x =+B ．3x y -=C ．y x =D ．13log y x = 7．1920︒转化为弧度数为（ ）A ．163B ．323C ．163πD ．323π 8．如图所示的流程图中，输出d 的含义是（ ）A ．点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离B ．点()00,x y 到直线0Ax ByC ++=的距离的平方C ．点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数D ．两条平行线间的距离9．执行如图所示的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．设i 为虚数单位，则()6x i -的展开式中含4x 的项为（ ）A ．415x -B ．415xC ．420ix -D ．420ix 11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．12．已知奇函数()f x 在R 上是单调函数，函数()f x '是其导函数，当0x >时，1()ln ()f x x f x x'<-，则使()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示）14．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______。
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析
济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C CD ．64802010100C C C 【答案】D 【解析】本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有10100C 种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有648020C C 种取法，由古典概型公式得到P= 64802010100C C C ⋅， 本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 2．若直线2y kx =+是曲线3y x x =-的切线，则k =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．72【答案】C 【解析】 【分析】设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点(0,2)，求出切点坐标，得切线斜率． 【详解】直线2y kx =+过定点(0,2)，设3()f x x x =-，切点为00(,)P x y ，2()31f x x '=-，2300000()31,()f x x f x x x '=-=-， ∴切线方程为320000()(31)()y x x x x x --=--，又切点过点(0,2)， ∴3200002()(31)()x x x x --=--，解得01x =-．∴23(1)12k =⨯--=． 故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．3．已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图像如图所示，则()f x （ ）A ．有极小值，但无极大值B ．既有极小值，也有极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值【答案】A 【解析】 【分析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值. 【详解】由导函数图像可知：导函数'()y f x =在(),a -∞上小于0，于是原函数()y f x =在(),a -∞上单调递减，'()y f x =在()+a ∞，上大于等于0，于是原函数()y f x =在()+a ∞，上单调递增，所以原函数在x a =处取得极小值，无极大值，故选A. 【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大. 4．已知复数(是虚数单位)，则的虚部为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。
山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．2. （1分）(2017·东台模拟) 从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是________．3. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________．4. （1分）已知Anm=272，Cnm=136，则m+n=________．5. （1分） (2017高二下·钦州港期末) （1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于________．6. （2分）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为．取出绿球的概率是________ ；如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有________ 个．7. （1分）已知函数y=cosx的图象与直线x= ，x= 以及x轴所围成的图形的面积为m，若x10=a0+a1（m﹣x）+a2（m﹣x）2+…+a10（m﹣x）10 ，则a8=________（用数字作答）．8. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种。
9. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知向量 =（k，12，1）， =（4，5，1）， =（﹣k，10，1），且A，B，C三点共线，则k=________．10. （1分） (2016高二下·威海期末) 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有________种．11. （1分） (2016高二下·海南期末) 设p为非负实数，随机变量ξ的分布列为：ξ012P﹣p p则D（ξ）的最大值为________．12. （1分）在新华中学进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、 2 位男生.如果这 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为________.13. （1分）如果今天是星期一，从明天开始，250天后的第一天是星期________14. （1分） (2017高二上·孝感期末) 已知，则x=________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （15分） (2016高二上·宜昌期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．16. （5分）(2017·湖北模拟) 为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40）的人数；（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X 的分布列及数学期望．17. （10分） (2016高二下·日喀则期末) 解答（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z为纯虚数，求；（2）已知（2 ﹣）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．18. （10分）(2016·连江模拟) 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19. （10分）(2017·吉安模拟) 已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6（1）求证：BC1⊥平面AA1C1C（2）点D是B1C1的中点，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．20. （15分）如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm ，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示dm（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{dm}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和Sn；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
山东省济宁市第一中学“2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题及解析
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.济宁市第一中学 2017-2018 学年度第二学期高二年级期中模块检测理科数学第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：利用复数的运算法则即可得出．详解：复数，故选 A.点睛：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2. 用数学归纳法证明（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根据式子的结构特征，求出当 n=k 时，等式的左边，再求出 n=k+1 时，等 式的左边，比较可得所求．详解：当 n=k 时，等式的左边为，当 n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k 到 n=k+1”，左边所要添加的项是，故选 D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从 n=k 到 n=k+1 项的 变化．3. 在复平面内，若复数 和 对应的点分别是和，则（）A.B.【答案】AC.D.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】分析：根据复数的坐标表示可得：然后计算 即可.详解：由题可得，故 =，故选 A.点睛：考查复数的坐标表示和乘法运算，属于基础题.4. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据所给定义类比写表达式即可.详解：由题可得经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为：，化简得，故选 B.点睛：考查推理证明的类比法，根据定义可直接得出答案，属于基础题.5. 若函数，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先分析函数的单调性和定义域，再根据单调性解不等式即可得出结论.详解：由函数，因为 lnx 是在定义域内单调递增， 在也为增函数故函数在为增函数，所以只需：得,故选 C.点睛：考查函数的单调性，对题意的正确理解，转化为比较问题括号变量的大小关系是解题 关键，属于一般题.6. 抛物线在点处切线的倾斜角是（ ）A.B.C.【答案】A【解析】分析：先根据点求法即可得出结论.D. 在第一象限得到表达式，然后求导根据切线方程的2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.详解：由题可得，，故切线的斜率为 倾斜角是 ，故选 A.点睛：考查切线方程的斜率求法，对借助导数求切线方程的熟练是解题关键，属于基础题.7. 直线 与曲线 围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：先根据题意画出草图，再结合定积分求解即可. 点睛：考查定积分的应用，能画出草图写出计算表达式是关键，属于基础题.8. 函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：可先根据奇偶性排除选项，在结合特殊值即可得出结论.详解：首先函数的定义域关于原点对称，然后由得出函数为奇函数，故排除 A,B，再令 x=π 得，故排除 D，选 C.点睛： 考查函数的图像识别，通常根据奇偶性和特殊值，单调性来逐一排除得出答案.9. 若函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据导函数求出原函数的单调区间，再结合极值点的取值限制函数图像的走势，从而得出结论详解：由题得：令，故得函数在3文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.单调递增，在单调递减，故要想使函数图像不经过第三象限，故只需故选 D.点睛：考查导函数的应用，借助导函数求出单调区间，再结合条件找出是解题关键.10. “ ”是个很神奇的数，对其进行如下计算：，，，，，如此反复运算，则第 次运算的结果是（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题可得要计算第次故需先找出运算周期，然后根据周期即可计算出结论.详解：进行如下计算：，，，，，故周期为 8，故第 次计算结果为第 2 次计算结果为 4，故选 A. 点睛：本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以 8 为周期， 循环出现．11. 若正数 ， 满足，则的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：可先将问题变形为：，再结合‘1’的用法的基本不等式即可解决.详解：由题可得：，点睛：考查基本不等式的运用，对原式得正确变形和结合‘1’的用法解题是本题关键，属 于中档题.12. 已知函数的零点为 ，，且，那么下列关系一定不成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 4文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】分析：可先分析函数的单调性，然后结合草图即可得出结论.详解：由题可得：定义域为：，令当 x>0时 >0 恒成立，故 f（x）在单调递增，又函数的零点为 ，故 为唯一零点，再由，且，可得两种情况：，故 A、B 正确，或故 C 正确，故选 D.点睛：考查导函数得单调性求法，考查学生对函数的分析能力和数形结合能力，能正确分析 原函数的单调性是解题关键，属于中档题.第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若复数为纯虚数，则实数 __________．【答案】3【解析】分析：根据纯虚数的条件可得出等式，解出即可.详解：由题可得，故答案为 3.点睛：考查复数的分类，属于基础题. 14. 济宁市 2018 年中考有 所高中招生，如果甲、乙、丙 名同学恰好被其中的 所学校录 取，那么不同录取结果的种数为__________． 【答案】270 【解析】分析：解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从 10 所 学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解 详解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成， 第一步把三个学生分成两组， 第二步从 10 所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有 C31C22A102=270． 故答案为：270． 点睛：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含 的结果数，本题是一个基础题．5文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15. 若方程 【答案】恰有一个实数解，则实数 的取值集合为__________．【解析】分析：先分离参数，然后结合 xlnx 的单调性和草图即可得出结论.详解：令令，有定义域可得 f（x）在 递减，递增，如图：，故只有一解得：得，故答案为点睛：考查导函数的应用，考查方程根的个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16. 若函数的值域为 ，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由题可得只需能取遍所有正数，即最小值小于等于 0．利用导数求出函数的单调区间，可得函数的最小值，再解不等式，解得 a 的范围． 点睛：本题主要考查复合函数的单调性和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）17. 已知函数在 处取得极小值，求 的极大值.【答案】见解析.【解析】分析：由题可得 1 是极值点故 1 是导函数的解.而，由，解得 或 .从而可求得 c，即可得出 f（x）的极大值.详解：因为，所以，由，解得 或 .依题意，1 是 的较大零点，所以 ，所以当 时， 取得极大值. 点睛：考查导函数得极值点和极值的判断，对题意的正确理解和计算正确是解题关键，属于 基础题.6文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.18. 已知 （1），求证： ；（2） 与 至少有一个大于 . 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】分析：（1）分析法证明，要证继续往下推理即可（2）反证法：假设且式找出矛盾即可.详解：证明：（1）因为，所以和所以要证，只需证，只需证.因为 成立，所以.（2）证法一：假设且，则，只需证 ，则. ，借助基本不等都是正数， .只需证，只需证，只需证又因为，所以矛盾. 所以 与至少有一个大于 .证法二：因为，所以 ，，这与所以，所以 而 与 的大小关系不确定，所以 与 至少有一个大于 . 点睛：考查推理证明的中的直接证明、间接证明以及基本不等式的应用，属于一般题.19. 已知函数.7文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（1）求函数 的单调区间；（2）设 ，求函数 在区间上的最大值.【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)见解析.【解析】分析：（1）求单调区间根据导函数大于零和小于零的解集即为单调增减区间；（2）求函数的最大值，先讨论函数的单调性，然后根据单调性确定最值点即可，注意分类讨论.详解：（1），由，解得 ；由，解得 .所以函数 的单调递减区间为 （2）由（1）可知：，单调递增区间为.①当时， ， 在上是增函数，所以此时；②当时， ；， 在 处取得极大值，也是它的最大值，所以此时③当 时， 在上是减函数，所以此时.综上，函数 在区间上的最大值；当时，为 ；当时，为 ；当 时，为 .点睛：考查导数在函数中的单调性和最值应用，属于导函数中比较常规的题型问题，注意分 类讨论的完整性为关键. 20. 某人用一网箱饲养中华鲟，研究表明：一个饲养周期，该网箱中华鲟的产量 （单位：百千克）与购买饲料费用 （）（单位：百元）满足：.另外，饲养过程中还需投入其它费用 .若中华鲟的市场价格为 元/千克，全部售完后，获得利润 元. （1）求 关于 的函数关系式； （2）当 为何值时，利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)见解析;(2)当 时，利润最大，最大利润是 元. 【解析】分析：（1）根据利润=收入-成本的计算公式即可得出表达式；（2）借助导数分析函 数单调性然后确定最值点即可.8文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（1）依题意，可得，.（2），由 ，解得（舍）或 .当时， ，所以利润函数在上是增函数；当时， ，所以利润函数在上是减函数.所以当 时， 取得极大值，也是最大值，最大值为所以当 时，利润最大，最大利润是 元. 点睛：考查函数的实际应用，导函数求最值的应用，对表达式的正确书写是本题关键，属于 基础题.21. 已知函数.（1）当 时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，，求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）求切线方程，先求导，然后代入切点横坐标得到斜率即可得出切线方程；（2）分析题意可先分离参数得到 只需求出其最大值即可得 a 的取值范围.，然后分析函数的单调性（1）当时，，所以，所以切线的斜率.又因为，所以切线方程为，整理得.（2）因为函数 的定义域是，即为，可化为.设，依题意，.，令，易知它在上是减函数，又因为，所以当时，，，所以 在上是增函数；当 时，，，所以 在上是减函数.所以 在 处取得极大值，也是最大值，所以，所以 .9文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.所以的取值范围是.点睛：考查导数的几何意义，切线方程的求法、分离参数求导函数最值解决恒成立问题，属于常规题.22. 设函数有两个零点 ， ，且.（1）求的求值范围；（2）求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）要保证函数有两个不同的零点 ， ，可分析函数的单调性然后根据题意找出两个不同两点所对应的条件即可，对单调性的讨论，注意 a 的影响；（2）由（1）可知， ， 是方程（ ）的两个不等实根，也是方程的两个不等实根，也是函数的两个零点，且，只需分析出 单调性即可得证.（1）解法一：.，故再构造函数①当 时，，在上是增函数，不可能有两个零点.②当 时，由，解得，所以若，则，所以 在上是减函数；若，则，所以在上是增函数.所以当时， 取得极小值，也是它的最小值..因为，综上，实数的取值范围是，所以若使 有两个零点，只需 .，解得 .解法二：题意 方程有两个不等实根，易知其中 ，所以题意 方程有两个不等实根 函数 与的图象有两个不同的公共点.设，则，所以当 或时，，所以 在和10文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.上是减函数；当 ，取得极小值.又因为，，所以 在上是增函数，所以当 时，，，，在同一坐标系中分别画出函数 与的图象，如图所示，观察图形可知当 时，二者有两个不同的公共点.所以实数的取值范围是.（2）证明：由（1）可知， ， 是方程（ ）的两个不等实根，也是方程的两个不等实根，也是函数的两个零点，且.因为，所以当时，，所以 在上是减函数；当时，，所以 在上是增函数.设，则，所以当时， ，所以 在上是减函数，所以，即，即，即.又因为，所以，所以.点睛：考查导函数的应用，对于零点问题可理解为方程的根的个数或者图像与 x 轴交点的个 数，通常零点问题多进行数形结合思维，对于不等式证明问题，首先要将问题分析清楚，通 过对函数的构造和单调性分析进行结合即可得出，属于难题.11。
山东省济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
山东省济宁市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．13【答案】A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==， 选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力. 2．已知抛物线22y px ＝（p 是正常数）上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，焦点F ，甲：2124p x x =；乙：212y y p =-；丙：234OA OB p ⋅=-； 丁：112FA FB p+=. 以上是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件有几个（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为x my t =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数t 的值，可以得出“直线AB 经过焦点F ”的充要条件的个数. 【详解】设直线AB 的方程为x my t =+，则直线AB 交x 轴于点(),0T t ，且抛物线的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭. 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立22y px x my t⎧=⎨=+⎩，消去x 得，2220y pmy pt --=，由韦达定理得122y y pm +=，122y y pt =-.对于甲条件，()()22222122121222224444y y pt y y p x x t p p p -=====，得2p t =±， 甲条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于乙条件，2122y y pt p =-=-，得2pt =，此时，直线AB 过抛物线的焦点F ， 乙条件是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件； 对于丙条件，221212324OA OB x x y y t pt p ⋅=+=-=-，即223204t pt p -+=， 解得2p t =或32pt =，所以，丙条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件； 对于丁条件，11121111112222p p p pFA FB x x my t my t +=+=+++++++()()()()()12122121212222222m y y t p m y y t p p p p p my t my t m y y m t y y t ++++++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222222pm t ppm t p p p p p m pt m t pm t p m t ++++===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⋅++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得224p t =，得2p t =±，所以，丁条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有1个，故选B. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.3．用数学归纳法证明()11125123124f n n n n =++>+++ ()n N +∈过程中，假设()n k k N +=∈时，不等式()2524f k >成立，则需证当1n k =+时，()25124f k +>也成立，则()()1f k f k +-=（ ）A ．134k +B ．11341k k -++C ．112323433k k k +-+++D ．111323334k k k +++++【答案】C 【解析】()()()()()1111111 (1112)31111131f k f k k k k k k k +-=+++--+-++++++++++11111343332k k k k =-+++++++ 112343233k k k =+-+++ 故选C4．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．5．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( )A ．在(2,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．当1x =时，()f x 取极大值D ．当2x =时，()f x 取极大值 【答案】D 【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出. 详解：由图象可知()1,2x ∈-上恒有()'0fx >，在()2,4x ∈上恒有()'0f x <，()f x ∴在()1,2-上单调递增，在()2,4上单调递减则当2x =时，()f x 取极大值 故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题. 6．直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：设，则，所以，所以，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，函数的最小值为，故选D.考点：导数的应用.7．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．8．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（） A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增C ．()f x 在区间[]3,4单调递减D ．()f x 在区间[]1,2单调递增【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解． 【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．设函数()y f x =的定义域为{|0}x x >，若对于给定的正数K ，定义函数,()()(),()k K f x Kf x f x f x K ≤⎧=⎨>⎩，则当函数1()f x x =，1K =时，定积分214()k f x dx ⎰的值为（ ）A ．2ln 22+B ．2ln 21-C ．2ln 2D ．2ln 21+【答案】D 【解析】分析：根据()k f x 的定义求出()k f x 的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当1K =时，()111,1 11,1x f x x x⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，即()11,1 1,01x f x x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩． 所以()212121111414411||1211224kf x dx dx dx lnx x ln ln ln x =+=+=-+-=+⎰⎰⎰．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数()k f x 的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．73D ．52【答案】A 【解析】 【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可. 【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A. 【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.11．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正， 由图得：导函数值先负后正的点只有一个， 故函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是1. 故选：A 【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.12．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4c =，则ABC 面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简()()3a b c a b c ab +-++=得出角C 的大小以及ab 的最大值，然后得出结果． 【详解】()()3a b c a b c ab +-++=()223a b c ab +-=222a b c ab +-=2221cos 22a b c c ab +-==，C=60︒222a b ab c +-=22c ab ab ≥-，解得16ab ≤所以1sin 2ABCSab C =≤ 【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说222a b c +-、ab 等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去． 二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。
山东省济宁市第一中学2020年学年高中高二数学阶段检测试卷习题含解析
山东省济宁市第一中学2020学年高二数学10月阶段检测试卷（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时 120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题 5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1.若，则以下不等式建立的是( ).A. B. C. D.【答案】B【分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴．应选B．2.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则以下各数也为定值的是( ).A. B. C. D.【答案】C【分析】试题剖析：，因此是定值，是定值考点：等差数列通项公式乞降公式及性质评论：此题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用宽泛3.已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于（）.A.1B.C.【答案】C【分析】【剖析】由为等差数列，联合求出数列的公差，再由等差数列的通项公式，求出，即可获得答案．【详解】由数列为等差数列，则公差，因此，因此，应选C．【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式及其应用，此中熟记等差数列的观点和通项公式的灵巧应用是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．4.在等差数列等于().A.13B.18C.20D.22【答案】A【分析】【剖析】由已知的第2个等式减去第 1个等式，利用等差数列的性质获得差为公差的3倍，且求出得值，而后再由所求得式子减去第2个等式，利用等差数列的性质，也获得其公差为，把的值代入即可求得答案．【详解】设等差数列的公差为，由，则，即，又由，因此，应选A．【点睛】此题主要考察了等差的性质的综合应用，是一道基础题，此中熟记等差数列的性质，经过两式相减求得得值是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力．5.若对于的不等式的解集是，则实数的值是().【答案】D【分析】【剖析】利用对于的不等式的解集，可得方程的两根为，利用韦达定理，即可求解．【详解】由题意，对于的不等式的解集为，因此方程的两根为，由韦达定理可得，解得，应选D．【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的应用，此中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的互相转变是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力．6.各项均为实数的等比数列前项之和记为．若，，则等于（）．A.150B.C.150或D.400或【答案】A【分析】【剖析】依据等比数列的前项和的公式化简，分别获得对于的两个关系式，求得公比的值，而后利用等比数列的前项和公式代入的值，即可求解．【详解】依据等比数列的前项和的公式化简得：，因此，获得，即，解得（舍去），，则，因此，应选A．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式及前项和公式的应用，此中解答中娴熟应用等比数列的通项公式和前项和公式，合理、正确运算是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力．7.不等式对于全部恒建立，那么的取值范围（）A.B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】当时不等式即为，对全部恒建立，当时，利用二次函数的性质列出知足的条件，联合两种状况，即可获得答案．【详解】当时不等式即为，对全部恒建立，当时，则须，解得综上所述，实数的取值范围是，应选B．【点睛】此题主要考察了不等式的恒建立问题的求解，图象与性质，注意对二次项系数的分类议论是解答的重点，的能力，属于基础题．，因此，此中解答中娴熟应用一元二次函数的侧重考察了剖析问题和解答问题8.数列前项的和为()A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】把数列分红一个等差数列和一个等比数列，项和公式，即可求解．而后依据等差数列和等比数列的前【详解】由题意，数列的通项公式为，因此该数列的前项和为，应选A．【点睛】此题主要考察了等差数列和等比数列的前项和公式的应用，此中把数列分为一个等差数列和一个等比数列，分别利用等差数列和等比数列的前项和公式乞降是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力．9.等差数列,的前项和分别为, ,若,则=()A. B. C. D.【答案】B【分析】∵，而∴，应选B.10.已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当获得最小正当时（）A. B. C. D.【答案】C【分析】试题剖析：因为前项和有最大值，因此，依据，有，，，所以，，联合选项可知，选 C.考点：等差数列的基天性质.11.已知数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋＋，则的值是().A.13B.－76C.46D.76【答案】B【分析】【剖析】由已知可得，求得，即可获得答案．【详解】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21++（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76应选：B．【点睛】此题主要考察了数列的前项和的应用，此中解答中仔细审题，主要数列前项和公式的合理运用是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．12.设等差数列的前项和为,若则等于()A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】试题分析：得因此所以公差解得，应选C．考点：等差数列的性质及其前项和【名师点睛】此题考察等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考察学生的计算能力．属中档题二．填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.设是递加等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是_____．【答案】【分析】设等差数列的公差为∵前三项的积为48即解得∵数列是单一递加的等差数列，故答案为214.假如数列的前n项和，则此数列的通项公式_______________.【答案】2n－1【分析】【剖析】利用数列中和的关系，计算可得数列组成认为首项，2为公比的等比数列，从而计算可得结论．【详解】当时，，整理得，又由当时，，即，因此数列组成首项为1，公比为2的等比数列，因此数列的通项公式为．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的求解，此中解答中熟记数列中和的关系是解答此题的重点，平常注意解题方法的累积与总结，侧重考察了推理与运算能力．15.若对于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____.【答案】【分析】试题剖析：不等式变形为，不等式有解，因此解不等式得实数的取值范围是考点：三个二次关系16.若数列知足(k 为常数)，则称为等比差数列，叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，此中【答案】384【分析】【剖析】由题意，令，分别求出,则________.的值，即可获得答案．【详解】由数列知足，且，令，得，因此，又由，因此，又由，因此．【点睛】此题主要考察了数列的递推公式的应用，此中解答中正确理解数列的递推关系式，分别代入求解是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知,都是正数，而且..求证：【答案】证明看法析【分析】【剖析】要证，只要要证明即可【详解】证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3) =a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(a b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵，∴()2>0∴(+b )(a)2(2+ab+2)>0abab a ba b 即：a5+b5>a2b3+a3b2.【点睛】此题主要考察了不等式的证明，用综合法证明，属于基础题。
山东省济宁市鱼台县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题
且，则随机变量的方差等于（ )山东省济宁市鱼台县第一中学 2020学年高二数学下学期期中试题本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分 .满分150分，时间120分钟. 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则为（ ） A. B.C.D2.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）A.B.C.D.3. 下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据4.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布则用电量在320度以上的户数约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布则， ,） A.17B.23C.34D.465. 已知，为实数，则“”是“”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设命题，，则为（ ） A. , B -, C. , D -,7.若随机变量的分布列为（）A. B . C. D8. 已知的展开式中的常数项是75,则常数的值为（）A. 25B. 4C. 5D. 169. 一个盒子里装有大小、形状、质地相同的个球，其中黄球个，篮球个，绿球个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”则（）A. B . C. D .10. 已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次不放回的抽取测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（）A. 24B. 72C. 96D. 36011. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是（）A. B. : -3 , -2 ）U（4, 5] C. D. （-3 , -2 ）U（4, 5）12. 已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）A. B .C. D .第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 随机变量，变量，则14. 若=,则的值为15. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为_____________ .16. 若为R上的奇函数，且在内是增函数，又则的解集为____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题10分）已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.18. （本小题12分）设集合，，且，求实数的取值范围19. (本小题12分)我校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：(1)根据以上22列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？(2)从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望•参考公式：，其中参考数据：20. (本小题12分)从鱼台到曲阜相距120km,已知某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量(L)与速度(km/h) (50)的关系可近似表示为=(1) 该型号汽车的速度为多少时，可使每小时耗油量最低？(2) 假定该型号汽车匀速从鱼台驶向曲阜，则汽车速度为多少时总耗油量最少？21. (本小题12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。
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数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下
的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. 2
3
B.
1 2
C.
1 3
D.
5 6
2. 已知集合 = { | ∈ | 2 − 2 − 3 < 0}， = { | ∈ | − 1 < < }，若 ∈ 是
417+
2 3
0 47
2
50
8. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8，则该射击运动员射击 4 次至少
击中 3 次的概率为( )
A. 0.85
B. 0.819 2
C. 0.8
D. 0.75
二、不定项选择题（本大题共 4 小题，共 20 分） 9. 如果函数 = ( )的导函数的图象如图所示，给
14. 某车间为了规定工时定额。需要确定加工零件所需时间，为此进行了 5 次试验，收
集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程 = 0.67 + 54.9。
零件数 (个)
10 20 30 40 50
加工时间 ( am)
62
75 81 89
后来表中一个数据模糊不清了，请你推断出该数据为________.
为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈 会．
(1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；
(2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列与 数学期望．
18. （本题共 12 分）甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击
合计
______
______
50
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本，则抽到喜好体 育运动的人数为 6． (1)请将上面的列联表补充完整； (2)能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的 理由．
甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是( )
A. 964
B. 1080
C. 1152
D. 1296
5. (2 + )(1 − 2 )5展开式中，含 2项的系数为( )
A. 30
B. 70
C. 90
D. −150
6. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景
1，求
2
(
)的单调区间；
(Ⅱ)若当 ≥ 0 时 ( ) ≥ 0，求 a 的取值范围．
20. （本题共 12 分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 50 人进行 了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动 不喜好体育运动 合计
男生
______
5
______
女生
10
______
______
点不相同”，事件 B 为“甲独自去一个景点”，则概率 P（A|B）等于( )
A.
4 9
B.
2 9
C.
1 2
D.
1 3
7. 已知在含有 3 件次品的 50 件产品中，任取 2 件，则至少取到 1 件次品的概率为
()
11
A. 3 47 2
50
20
B. 3 47 2
50
C. 31+
2 3
2
50
D. 1 3
D. 这 5 个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为18218
12. 下列说法：①对于独立性检验， 2的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模
型 = 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 = ln ，将其变换后得到线 性方程 = 0.3 + 4，则 , 的值分别是 4和 0.3；③已知随机变量 ～ (0, 2)，若
出下列判断：
(1)函数
=
(
)在区间(
−
3,
−
1 2
)内单调递增；
(2)当 =− 2 时，函数 = ( )有极小值； (3)函数 = ( )在区间( − 2,2)内单调递增； (4)当 = 3 时，函数 = ( )有极小值． 则上述判断中错误的是( )
A. (1)
B. (2) C. (3) D. (4)
11. 如城镇小汽车的普及率为 75%，即平均每 100 个家庭有 75 个家庭拥有小汽车，若
从如城镇中任意选出 5 个家庭，则下列结论成立的是( )
A.
这 5 个家庭均有小汽车的概率为 243
1024
B.
这
5
个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为27
64
C. 这 5 个家庭平均有 3.75 个家庭拥有小汽车
(| | < 2) =
，则 (
> 2)的值为1+
2
④通过回归直线
=
可以精确反映变量的取值和变化趋势.其中错误的选项是 (
A.①
B. ②
C. ③
+ 及回归系数 ，
)
D. ④
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13. 若(1 + 2 )5 = 0 + 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5，则 0 + 2 + 4 =______．
进行到有人获胜或每人都已射击
3
次时结束．设甲每次射击命中的概率为2，乙每
3
次射击命中的概率为2，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．
5
(Ⅰ)求甲获胜的概率；
(Ⅱ)求射击结束时甲的射击次数 X 的分布列和数学期望 ( )．
19. （本题共 12 分）设函数 ( ) = ( − 1) − 2
(Ⅰ)若 a=
∈ 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围为( )
A. (3, + ∞)
B. ( − 1,3)
C. [3, + ∞)
D. ( − 1,3]
3. 设 ( ) = ln 2 + 1，则 '(2) = ( )
A.
4 5
B.
1 5
C.
2 5
D.
3 5
4. 春天来了，某学校组织学生外出踏青. 4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男生
15._____.
16. 设函数 ( ) =
+
am
，(
) =− 4
3+3
，对任意的
s，
∈
[
1 2
,
2]，都有
(
)≥
()
成立，则实数 a 的取值范围是______．
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四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本题共 10 分）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数
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10. 设离散型随机变量 X 的分布列为
X
0
1
P
q
0.4
2 0.1
3 0.2
4 0.2
若离散型随机变量 Y 满足 = 2 + 1，则下列结果正确的有( )
A. = 0.1
B. ( ) = 5， ( ) = 7.2
C. ( ) = 2， ( ) = 1.8
D. ( ) = 2， ( ) = 1.4