人教版数学七年级上册期末考试试卷及答案
人教版七年级上册数学期末考试试卷(含参考答案)
人教版七年级上册数学期末考试试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣33．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×1074．下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣4a=﹣1B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b5．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类B类C类50200400252015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡7．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间的所有连线中，线段最短C．对顶角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．﹣1.5的绝对值是，﹣1.5的倒数是．10．在，3.14，0.161616…，中，分数有个．11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则y x为．12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．14.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是．16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为cm．17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设，可得方程．18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．三、解答题（本题共9小题，共96分）19．计算（12）（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]．20．（12分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．21．解方程（12）（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7（2）．22．（12分）如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．根据画图回答问题：①线段长就是点C到OA的距离；②比较大小：CE CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD∠ECO．23．（12）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：cm3．24．（12分）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）图中共有对互补的角．（2）若∠AOD=50°，求出∠BOC的度数；（3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．25（12分）．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．（1）慢车速度为每小时km；快车的速度为每小时km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．26．（12分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正数和负数．【专题】探究型．【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解答】解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可．【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，∴1最大；∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）=0．故选B．【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．3．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣4a=﹣1B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项进行解答即可．【解答】解：A、3a﹣4a=﹣a，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；D、5a2b﹣6a2b=﹣a2b，正确．故选D．【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．5．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示．y6．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型A 类B 类C 类办卡费用（元）50200400 每次游泳收费（元）252015例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45～55 次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买 A 类会员年卡B ．购买 B 类会员年卡C ．购买 C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【考点】一次函数的应用．【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得： =50+25x ，y =200+20x ， ABy =400+15x ，当 45≤x ≤55 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答．C【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：y =50+25x ，Ay =200+20x ，By =400+15x ，C当 45≤x ≤55 时，1175≤y ≤1425；A1100≤y ≤1300；B1075≤y ≤1225；C由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．7．下列结论中，不正确的是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间的所有连线中，线段最短C．对顶角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确；B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C、对顶角相等，正确；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义，属于基础题，难度不大．8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9．﹣1.5的绝对值是 1.5，﹣1.5的倒数是．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数和绝对值的定义解答即可．【解答】解：﹣1.5的绝对值是1.5，﹣1.5的倒数是，故答案为：1.5；．【点评】本题考查了倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解题的关键．10．在，3.14，0.161616…，中，分数有3个．【考点】有理数．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则y x为﹣8．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是四棱锥．【考点】几何体的展开图．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；故答案为：四棱锥．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是C．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．故答案为：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．如果一个角是23°15′，那么这个角的余角是66.75°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵一个角是23°15′，∴这个角的余角=90°﹣23°15′=66°75′=66.75°．故答案为：66.75．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是﹣5．【考点】代数式求值．【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2（x+2y）=1﹣2×3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键．16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为20cm．【考点】两点间的距离．【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故答案为：20．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设这堆糖果有x个，可得方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．【解答】解：设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友人，据此可知=．故答案为这堆糖果有x个．【点评】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，比较简单，关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为x，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的．18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．【考点】列代数式．【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半．【解答】解：如图所示，S阴影=S=AC×BD=a2，正方形ABCD故答案为：a2．【点评】此题主要考查了列代数式的能力，利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点．三、解答题（本题共9小题，共64分）19．计算（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣20+2+10=﹣20+12=﹣8；（2）原式=﹣1﹣÷（﹣）=﹣1+×=﹣1+=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．【点评】此题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．21．解方程（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1=7，移项合并得：3x=18，解得：x=6；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5+x=﹣12，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．根据画图回答问题：①线段CG长就是点C到OA的距离；②比较大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD=∠ECO．【考点】作图—复杂作图；角的大小比较；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论．【解答】解：①线段CG长就是点C到OA的距离；②比较大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD=∠ECO．故答案为：CG，＞，=．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角的大小的比较，垂线段的性质，点到直线的距离，熟记各概念是解题的关键．23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．故答案为：12．【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．24．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）图中共有5对互补的角．（2）若∠AOD=50°，求出∠BOC的度数；（3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据邻补角的性质解答即可；（2）根据角平分线的定义和补角的概念计算；（3）根据等角的补角相等证明．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠1=∠2，∵∠DOE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠1与∠DOB互补，∠2与∠DOB互补，∠3与∠AOE互补，∠4与∠AOE互补，∠AOC与∠BOC，故答案为：5；（2）∵∠AOD=50°，∴∠AOC=2∠AOD=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°；（3）∵∠1=∠2，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴OE平分∠BOC．【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角平分线的定义，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角是解题的关键．25．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．（1）画射线OD⊥OC．（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．【考点】垂线．【分析】（1）根据垂线的定义，可得答案；（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）如图：，；（2）如图1：，∠AOD=∠BOC．因为∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOC=90°．因为OD⊥OC，所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠AOD=∠BOC；如图2：，∠AOD+∠BOC=180°．因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°．【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏．26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围不超过150千瓦时的部分超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分超过300千瓦时的部分电费价格（单位：元/千瓦时）aba+0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．（1）求上表中a、b的值．（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．【解答】解：（1）a=60÷100=0.6，150×0.6+50b=122.5，解得b=0.65．（2）若用电300千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5＜277.5，所以用电超过300千瓦时．设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5，解得x=400答：该户居民月用电400千瓦时．（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250；③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得．此时y＜300，不合题意，应舍去．综上所述，y=250．答：该户居民月用电250千瓦时．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．（1）慢车速度为每小时75km；快车的速度为每小时150km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了或小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间计算即可；（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．【解答】解：（1）慢车速度为：900÷12=75（千米/时）．快车的速度：75×2=150（千米/时）．故答案是：75，150；（2）①当相遇前相距300km时，②当相遇后相距300km时，==（小时）；（小时）；综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了或小时；故答案是：或；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：①慢车在前，则75×3+75x﹣150=150x，21解得x=1．此时900﹣150×（3+1）﹣150×1=150．②慢车在后，则75×3+75x+150=150x，解得x=5．此时第一列快车已经到站，150×5=750．综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意：分类讨论数学思想的应用．22。
人教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题 1．12022的相反数是（ ） A ．2022 B ．-2022 C ．12022D ．12022-2．单项式325x y π-的系数与次数分别是（ ）A ．15-，5B ．5π-，4C ．15-，6D ．5π-，5 3．据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010 4．若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．8次多项式 B ．4次多项式C ．次数不高于4次的整式D ．次数不低于4次的整式 5．下列说法正确的是（ ）A ．互为相反数的两个数的绝对值相等B ．有理数的绝对值一定比0大C ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等D ．有理数的相反数一定比0小 6．下列式子计算正确的个数有（ ）①224a a a +=；①22321xy xy -=；①32ab ab ab -=；①322()17(3)---=-． A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个7．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则a ，b ，c 中绝对值最大的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定8．若2x 9=，y 2=，且x y <，则x y -的值为（ ） A ．5±B ．±1C ．5-或1-D ． 5或19．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=- B ．8374x x -=+ C ．3487x x -+= D ．3487x x +-= 10．有一列数123,,,,na a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足1211113,1132a a a ====---，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即111n na a +=-，20202018a a -=（ ）A ．72-B ．73C ．76- D ．72二、填空题11．小薇的体重是45.85kg ，用四舍五入法将45.85精确到0.1的近似值为______． 12．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若①1＝50°，则①2的度数为______．13．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角是_____________.14．若a 是最大的负整数， 2000200120022003a a a a +++的值＝______．15．若多项式()28158(xm xy y xy m ++-+-是常数）中不含xy 项，则m 的值为_______．16．若1312m a b -与312na b -是同类项，则mn=________． 17．比较大小：－47_________－57 (选填“<”“＝”或“>”)．18．已知一组数为：92-，166，2512-，3620．．．按此规律则第7个数为__________．三、解答题 19．计算题：（1）1532132114742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()201825(1)5|0.81|3⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭；20．解方程： (1)4x ＋1＝3x ﹣5 (2)x ＋12x -＝2﹣213x +21．先化简,再求值:，xy xy y x xy xy y x -+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---2222323223其中.313-==y x ，22．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求2+-+--b amn x m n的值.23．出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？24．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮能做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个盒子，那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？25．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：①按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？26．已知点C 是线段AB 上一点，13AC AB =.（1）若60AB =，求BC 的长；（2）若AB a ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，请用含a 的代数式表示DE 的长，并说明理由.27．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式53a b +的值为4-，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”小明是这样来解的：原式2284106a b a b a b =+++=+，把式子534a b +=-两边同乘以2，得1068a b +=-，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果20a a +=，则22018a a ++= ； （2）已知2a b -=-，求3()556a b a b --++的值；（3）已知223a ab +=，24ab b -=-，求223122a ab b ++的值．28．如图所示．（1）已知①AOB=90°，①BOC=30°，OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，求①MON 的度数； （2）①AOB=α，①BOC=β，OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，求①MON 的大小．参考答案1．D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：12022的相反数是12022-故选D【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．D【分析】根据系数与次数的定义解答即可.【详解】单项式325x yπ-的系数与次数分别是5π-，5.故选D.【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】两个式子均为四次多项式，两个四次多项式相加，最高次项必不超过4，据此可解此题．【详解】A，B分别代表四次多项式，则A+B是次数不高于四次的整式．故选：C．5．A【分析】根据绝对值和相反数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意；B 、因为有理数0的绝对值等于0，所以有理数的绝对值一定比0大错误，不符合题意；C 、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以此选项说法错误，不符合题意；D 、因为小于0的有理数的相反数大于0，所以此选项说法错误，不符合题意， 故选：A ．【点睛】本题考查相反数和绝对值，属于基础题型，注意对基础概念的理解是解此类题的关键． 6．B【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：①2222a a a +=，故①错误； ①22232xy xy xy -=，故①错误； ①32ab ab ab -=，故①正确； ①322()17(3)---=-，故①正确， 计算正确的有2个， 故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 7．B【分析】直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的几何意义得出答案． 【详解】解：①a 与c 互为相反数， ①原点在a ，c 的中间， ①b 距离原点最远，①a ，b ，c 三个数中绝对值最大的数是b ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了数轴，绝对值，相反数，正确得出原点位置是解题关键． 8．C【分析】首先根据绝对值和乘方的定义确定出x 、y 的值，再找出x ＜y 的情况，然后代入计算即可．【详解】解：①x 2=9，|y|=2， ①x=±3，y=±2，①x ＜y ， ①x=-3，y=±2， ①x -y=-5或-1， 故选C ．【点睛】此题主要考查了乘方、绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值概念，确定出x 、y 的值． 9．D【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可． 【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得 3487x x +-=， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 10．D【详解】解：①a 1=3，①211111132a a ===---，a 3=111()2--=23，a 4=1213-=3，a 5=113-=−12， …，所以这列数每3个为一个循环组依次循环，①2020÷3=673…1，2018÷3=672…2， ①a 2020=3，a 2018=−12， ①a 2020−a 2018=3−(−12)=72．故选：D ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 11．45.9【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：45.85精确到0.1的近似值为45.9． 故答案为45.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 12．65︒【分析】如图，由题意得①1+2①2=180°，根据①1=50°，即可解决问题． 【详解】解：由题意知： ①1+2①2=180°，而①1=50°， 180502652︒-︒∴∠==︒ 故答案为：65︒．【点睛】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 13．75°【详解】设这个角为x,则这个角的余角是90x ︒－,这个角的补角是180,x ︒－根据题意可得:9020x ︒+︒－=()11803x ︒－,解得x=75°,故答案为: 75°. 14．0【分析】先判断出a 的值，再根据有理数的乘方的定义代入求值． 【详解】解：①a 是最大的负整数， ①a=-1把a=-1代入2000200120022003a a a a +++得，原式()()()()()()2000200120022003111111110=-+-+-+-=+-++-=故答案为：0．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的概念及正负数的相关计算． 15．-2【分析】先合并同类项，再使含xy 项的系数为0求解即可．【详解】解：()28158x m xy y xy ++-+-()28258x m xy y =++--，①该多项式中不含xy 项， ①m+2=0， 解得：m=-2， 故答案为：-2．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题、解一元一次方程，能正确得出关于m 的方程是解答的关键． 16．12【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m 和n 的值，再求mn 的值． 【详解】解：由1312m a b -与312na b -是同类项可知: 133m n -=⎧⎨=⎩ 解之得：43m n =⎧⎨=⎩， 故12mn =， 故答案为：12【点睛】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同. 17．>【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：4577< 4577∴->-，故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基本题目，熟练掌握比较两个负数大小的方法是解本题的关键．18．8156-【分析】观察数据，根据分母分别为：212623=⨯=⨯，，1234=⨯，2045=⨯．．．得出第n个数的分母为()1n n +，分子是从3开始的连续自然数的平方，而各数的符号为奇负偶正，结合以上信息进一步求解即可.【详解】观察可得，各数分母分别为：212623=⨯=⨯，，1234=⨯，2045=⨯．．．①第n 个数的分母为()1n n +，而其分子是由从3开始的连续自然数的平方， ①第n 个数的分子为()22n +， 而各数的符号为奇负偶正，①第7个数为：()()2728177156+-=-⨯+，故答案为：8156-. 【点睛】本题主要考查了数字的规律探索，准确找出相关的规律是解题关键. 19．(1)-1;(2)415． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）1532132114742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1532321147⎛⎫-+- ⎪⎝⎭×（﹣42） ＝﹣14+10+（﹣9）+12 ＝﹣1；（2）()201825(1)5|0.81|3⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭＝1÷（﹣25）×（﹣53）+15＝1×125×53+15＝115+15＝115+315 ＝415． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．(1)x ＝﹣6(2)x ＝1【分析】（1）直接移项、合并同类项，即可求出答案；．（2）先去分母，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案（1）解：4x ＋1＝3x ﹣5，移项合并得：x ＝﹣6；（2）解：x ＋12x -＝2﹣213x +， 去分母得：6x+3x ﹣3＝12﹣4x ﹣2，移项合并得：13x ＝13，解得：x ＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行解题．21．2xy +xy ；23-. 【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.【详解】原式=222232233x y xy xy x y xy xy ⎡⎤--++-⎣⎦=222232233x y xy xy x y xy xy -+-+-=2xy +xy 把133x y ==-，代入，原式=313⨯-（）2+133⨯-（）=12133-=-. 【点睛】此题主要考察整式的加减运算.22．原式的值为0或-4．【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b=0，mn=1，x=±2，分两种情形代入计算即可．【详解】解：根据题意知a+b=0、mn=1，x=2或x=-2，当x=2时，原式=-2+0-2=-4；当x=-2时，原式=-2+0+2=0．综上，原式的值为0或-4．【点睛】本题考查了求代数式的值，相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题．23．（1）13千米；（2）65a升【分析】（1）将小石这天下午所有行车里程相加，再根据正负数的实际意义解答；（2）将小石这天下午所有行车里程的绝对值相加，所得结果再乘以a即可．【详解】解：（1）+15+（﹣3）+14+（﹣11）+10+（﹣12）=13（千米）；答：将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是13千米．（2）（15+3+14+11+10+12）×a=65a（升）．答：这天下午汽车耗油共65a升．【点睛】本题考查了有理数加法和正负数在实际中的应用以及列出实际问题中的代数式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．24．需要110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．【详解】分析：设用x张铁皮做盒身，则用（190﹣x）张铁皮做盒底，根据每张铁皮做8个盒身或做22个盒底且一个盒身与两个盒底配成一个盒子即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．详解：设需要x张铁皮做盒身，(190－x)张铁皮做盒底．根据题意，得8x×2＝22(190－x)．解这个方程，得x＝110.所以190－x＝80.答：需要110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的一元一次方程．25．（1）第①种方案应付的费用为640元，第①种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640⨯+-⨯=（元)，第①种方案应付的费用为：(1040408)90%648⨯+⨯⨯=（元)；答：第①种方案应付的费用为640元，第①种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得：50x =；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算； 当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择； 当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）40；（2）12a ，见解析 【分析】（1）根据题目中的已知求出AC 的长，再求BC 的长即可.（2）根据中点的定义可得CD=12AC ，CE= 12BC ，利用线段的加减可得DE 与AB 的关系，即可求解.【详解】（1）①60AB =，13AC AB =， ①1203AC AB == ①602040BC AB AC =-=-=（2）①D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，①12DC AC =，12CE BC =， ①()1111122222DE DC CE AC BC AC BC AB a =+=+=+== 【点睛】本题考查的是线段的加减，掌握线段中点的定义并能根据图形找到数量关系是关键.27．（1）2018；（2）10；（3）5．【分析】（1）将a 2+a ＝0整体代入原式即可求出答案．（2）将（a ﹣b ）作为一个整体进行化简即可求出答案（3）将原式进行适当的变形后将a 2+2ab ＝3，ab ﹣b 2＝﹣4分别代入即可求出答案【详解】解：（1）①a 2+a ＝0，①原式＝0+2018＝2018（2）①a ﹣b ＝﹣2，①原式＝3（a ﹣b ）﹣5（a ﹣b ）+6＝﹣2（a ﹣b ）+6＝4+6＝10（3）①a 2+2ab ＝3，ab ﹣b 2＝﹣4，①原式＝（a 2+2ab ）﹣12（ab ﹣b 2） ＝3+2＝5【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是熟练运用整体思想，本题属于中等题型． 28．（1）45°；（2）12α【详解】试题分析：（1）先求得①AOC 的度数，然后再依据角平分线的定义求得①COM 和①NOC 的度数，最后，再依据①MON=①MOC ﹣①CON 求解即可；（2）按照（1）中的方法和思路求解即可．试题解析：解：（1）①①AOB=90°，①BOC=30°，①①AOC=①AOB+①BOC=90°+30°=120°． ①OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，①①MOC=12①AOC=60°，①CON=12①BOC=15°，①①MON=①MOC ﹣①CON=60°﹣15°=45°．（2）同理可得，①MOC=12（α+β），①CON=12β．则①MON=①MOC﹣①CON=12（α+β）﹣12β=12α．点睛：本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
2024年最新人教版初一数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(上册)期末考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知a > b，则下列不等式成立的是（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列各数中，是有理数的是（）A. √3B. √2C. √5D. √94. 已知2x3=0，则x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列式子中，计算结果为0的是（）A. 5x 5xB. 5x + 5xC. 5x 5xD. 5x / 5x二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和仍然是有理数。
（）2. 任何两个有理数的积仍然是有理数。
（）3. 任何两个整数的商仍然是有理数。
（）4. 任何两个整数的和仍然是有理数。
（）5. 任何两个整数的差仍然是有理数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 已知a > b，且c > d，则a + c ______ b + d。
2. 若x为正数，则x为______数。
3. 任何数与0相乘，结果都为______。
4. 任何数与1相乘，结果都为______。
5. 任何数与1相乘，结果都为______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。
2. 简述整数的定义。
3. 简述分数的定义。
4. 简述正数和负数的定义。
5. 简述相反数的定义。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 已知a > b，且c < d，求证：a + c > b + d。
2. 已知a > b，且c > d，求证：a c < b d。
3. 已知a > b，且c < d，求证：a c > b d。
4. 已知a > b，且c > d，求证：a c > b d。
人教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12- C ．12 D ．22．数据6950000用科学记数法表示为（ ） A ．469510⨯B ．66.9510⨯C ．669.510⨯D ．70.69510⨯3．如图，点A 位于点O 的（ ）A ．北偏西 65°方向上B ．南偏西 65°方向上C ．北偏西 35°方向上D ．南偏西 35°方向上4．如果向北走50m ，记作+50m ，那么-10m 表示（ ） A ．向东走10mB ．向西走10mC ．向南走10mD ．向北走10m5．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的为（ ） A ．如果a b =，那么a c b c +=+ B ．如果a b =，那么1122a b -=- C ．如果a b =，那么ac bc =D ．如果a b =，那么a b c c= 6．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为（ ） A ．90︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒8．已知方程()130mm x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1C ．-1D ．0或169．某志愿者团队承担整理校园图书馆一批图书的任务，由一个人做要40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设志愿者的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，下列四个方程中正确的是（ ）． A ．4(2)814040x x++= B ．48(2)14040x x ++= C ．48(2)14040x x -+= D ．4814040x x += 10．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a 的值为（ ）A ．2B ．5-C ．1D ．1-二、填空题11．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________． 12．7--=__________. 13．单项式2335π-x y 的系数是__________． 14．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．15．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后，得到的近似数是____________ 16．已知2|1|(2)0a b -++=，则2011)a b （+的值是___________. 17．若关于x 的方程2x+a=6的解是x=1，则a 的值等于__________． 18．13.26°=_____°_____′_______″19．若2x 3yn 与﹣5xmy 2的和是单项式，则m+n=________．20．一组按规律排列的式子：25811234,,,,(0)b b b b ab a a a a--≠，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数）． 三、解答题 21．计算(1)713620-+-+(2)22323(2)-⨯+⨯-(3)232(21)x x x ---+(4)180483940︒︒'''-22．解方程 (1)5x+12=2x ﹣9 (2)211236x x +--=23．化简求值：22223y x (2x y)(x 3y )-+--+，其中1,2x y ==．24．如图，已知点 A ，B ，C 不在同一条直线上，根据要求画图．(1)作直线 AB ． (2)作射线 CA ．(3)作线段 BC ，并延长 BC 到 D ，使 CD ＝CB ．25．一个角的补角比它的余角的5倍少10︒,求这个角的度数．26．如图．OE 平分BOC ∠,OD 平分AOC ∠，20,40BOE AOD ∠=︒∠=︒，求DOE ∠的度数．27．如图，点C 在线段AB 上，AC =8cm ，CB =6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)求线段MN 的长．(2)若C 为线段AB 上任一点，如果AB=14cm ，求MN 的长．28．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？29．从数轴上看：|a|表示数 a 的点到原点之间的距离，类似地|3|a -表示数 a 的点到表示数3的点之间的距离，|7||(7)|a a +=--表示数 a 的点到表示数–7的点之间的距离．一般地||-a b 表示数 a 的点到表示数 b 的点之间的距离．(1)在数轴上，若表示数x 的点与表示数–2 的点之间的距离为 3 个单位长度，则 x ＝_______． (2)利用数轴，求方程|5||4|9x x ++-=的所有整数解．参考答案1．B【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-12， 故选：B ． 2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：6950000=6.95×106， 故选：B ．【点睛】题目主要考查科学记数法的变换方法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键． 3．A【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断． 【详解】解：点A 位于点O 的北偏西65°的方向上． 故选：A ．【点睛】本题考查了方位角的定义，正确确定基准点是关键． 4．C【分析】根据正负数的意义判断即可． 【详解】解：∠向北走50m, 记作+50m ， ∠向北走为正，则向南走为负， ∠－10m 表示向南走10m ， 故选C ．【点睛】此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 5．D【分析】由等式的基本性质直接判断各选项的正误，进而可得到答案．【详解】解：由等式的基本性质1：等式左右两边同时加上同一个数或式子，等式不变； 可得选项A 、B 正确，不符合题意．由等式的基本性质2：等式左右两边同时乘以或除以一个不为零的数或式子； 可知选项C 正确，不符合题意，选项D 错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 6．A【详解】解：俯视图是从上往下看得到的视图，从上往下看是一个矩形，中间有一个与长边相切的圆． 故选A ． 7．B【分析】根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，数出时针与分针之间的空格进行求解即可得．【详解】解：∠钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，下午2时30分时，时针的分针与时针之间有3.5个空格， ∠所成夹角为30°×3.5=105°， 故选：B ．【点睛】题目主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟面角的基础知识点是解题关键． 8．B【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案． 【详解】解：∠方程(+1)30+=mm x 是关于x 的一元一次方程，∠1m =，+10≠m ， 解得：1m =． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 9．B【分析】由一个人做要40h 完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人4h 的工作+增加2人后8h 的工作=全部工作．设安排x 人先做4h ，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x 人先做4h ，根据题意可得：48(2)14040x x ++=故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键．10．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“1-”是相对面，相对面上的两个数相等，1a∴=-，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形式解决问题的关键．11．-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．-7【分析】根据题干信息，利用负数的绝对值等于它的相反数进行分析解答．【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，-l-7|=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，熟练掌握绝对值的性质以及相反数的定义是解题的关键．13．3 5π-【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出答案．【详解】解：单项式2335π-x y 的系数是35π-，故答案为35π-． 【点睛】本题是对单项式系数的考查，熟练掌握单项式的系数知识是解决本题的关键，难度较小． 14．23【详解】∠∠A=67°， ∠∠A 的余角=90°﹣67°=23°， 故答案为23． 15．3.14【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】3.1416精确到0.01为3.14. 故答案为3.14.【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是熟练掌握近似数与有效数字的知识点. 16．1-【详解】试题解析：根据题意得，a -1=0，b+2=0， 解得a=1，b=-2，所以，（a+b ）2011=（1-2）2011=-1． 17．4【分析】把x=1代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把x ＝1代入方程得： 2+a ﹣6＝0， 解得：a ＝4， 故答案为：4． 18． 13 15 36【分析】根据角度制的转换规律,乘以60即可解题. 【详解】解：0.26︒⨯60=15.6′, 0.6′⨯60=36″, ∠13.26°= 13°15′36″. 故答案为：13、15、3619．5【详解】解：根据题意：和是单项式，可知它们是同类项，因此根据同类项的概念，可得m=3，n=2，代入m+n=5． 故答案为5．20． 207b a - 31(1)n n n b a-- 【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律． 【详解】分子为b ，指数为2，5，8，11，...， ∴分子指数的规律为3n – 1，分母为a ，指数为1，2，3，4，...， ∴分母指数的规律为n ，分数符号为-，+，-，+，….， ∴其规律为()1n-，于是，第7个式子为207b a-，第n 个式子为31(1)n nnb a--， 故答案为：207b a-，31(1)n n nb a --． 21．(1)20 (2)6-(3)253x x -+- (4)1312020'''︒【分析】（1）按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）按照有理数的混合运算法则计算即可； （3）按照整式的加减运算法则计算即可； （4）按照角度的运算法则计算即可． (1)解：原式=6620-+ =20， (2)解：原式=9234-⨯+⨯ =1812-+ =6-， (3)解：原式=23221x x x --+- =253x x -+-， (4)解：原式=1795960483940''''''︒-︒ =1312020'''︒． 22．(1)x=-7 (2)x=3【分析】（1）根据移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解． （1）解：5x+12=2x -9， 移项得5x -2x=-9-12， 合并同类项，得3x=-21， 系数化为1，得x=-7； （2） 解：211236x x +--= 去分母，得2（2x+1）-（x -1）=12， 去括号，得4x+2-x+1=12， 移项合并同类项，得3x=9， 系数化为1，得x=3． 23．222x x y -+-；-2【分析】根据整式的加减混合运算法则计算将原式化简，再代值计算即可．【详解】解：原式2222323y x x y x y =-+---222x x y =-+-．当1x =，2y =时，原式221212=-⨯+⨯-2=-．24．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）连接AB 并双向延长即可；（2）连接CA 并延长即可得；（3）连接BC 并延长，使用刻度尺测得CD=CB ，即可确定点D 的位置．(1)如图所示：直线AB 即为所作；(2)如图所示：射线CA 即为所作；(3)如图所示：线段BC=CD 即为所作．【点睛】题目主要考查了作直线、射线和线段，熟练掌握这三个基本图形的性质及作法是解题关键．25．这个角的度数为65︒【分析】设这个角为x ︒，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ︒，则余角为(90)x -︒，补角为(180)x -︒，由题意得：()18059010-=--x x ，解得：65x =．答：这个角的度数是65︒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，根据题意列出方程是解题关键．26．60度【分析】根据角平分线定义求出∠COD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．【详解】解：∠OE平分∠BOC，∠BOE=20°，∠∠BOE=∠COE=20°，∠OD平分∠AOC，∠AOD=40°，∠∠COD=∠AOD=40°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=40°+20°=60°．【点睛】本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.27．(1)7cm(2)7cm【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质及线段的和差，可得答案．（1）解：∠点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∠CM=12AC=12×8=4，CN=12BC=12×6=3，∠MN=CM+CN=4+3=7cm；（2）解：∠点M，N分别是AC，BC的中点，AC+CB=AB=14cm，∠CM=12AC，CN=12BC，∠MN=CM+CN=12AC +12BC =12(AC+BC)=7cm．【点睛】本题考查了两点间的距离及线段中点的性质，熟练掌握运用线段中点的性质进行计算是解题关键．28．生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套.【分析】设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有（28﹣x）名，根据题意等量关系：“螺栓数量×2=螺母数量”列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设生产螺栓的工人有x 名，则生产螺母的工人有（28﹣x ）名，根据题意得： 12x×2=18（28﹣x ）解得：x=12．当x=12时，28﹣x=16．答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解答本题的关键．29．(1)1或-5(2)x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【分析】（1）根据数轴表示数的方法分两种情况进行求解即可；（2）根据54x x ++-所表示的意义，结合数轴表示数的意义求解即可．(1)解：根据题意可得：()23x --=，∠x -(-2)=±3，x=(-2) ±3，解得：x 1=1，x 2=-5，故答案为：1或-5；(2)解：如图所示，设点C 在数轴上所表示的数为x ，当C 在线段AB （含端点A 、B ）上时，()55x x CA +=--=，4x CB -=，∠CA+CB=AB=9，即x 是549x x ++-=的解，∠x是整数，∠x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．。
人教版数学七年级上册期末考试试卷含答案
人教版数学七年级上册期末考试试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. a 、b ，在数轴上表示如图 1，下列判断正确的是（）A. a + b > 0B ．b + 1 > 0 C ．- b - 1 < 0 D ．a + 1 > 0 2. 如图 2，在下列说法中错误的是（ ）A. 射线OA 的方向是正西方向B. 射线OB 的方向是东北方向C. 射线OC 的方向是南偏东 60°D. 射线OD 的方向是南偏西 55°3. 下列运算正确的是( )A. 5x - 3x = 2B. 2a + 3b = 5abC. 2ab - ba = abD. - (a - b ) = b + a4. 如果有理数a , b 满足ab > 0 , a + b < 0 ,则下列说法正确的是()A. a > 0, b > 0B. a < 0, b > 0C. a < 0, b < 0D. a > 0, b < 05．若(1 - m ) 2+ | n + 2 |= 0 ,如m + n 的值为()A. -1B. - 3C.3D.不确定6．7. 平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是()A.2 条B.3 条C.4 条D.1 条或 3 条8．将长方形的纸ABCD 沿 AE 折叠,得到如图 3 所示的图形,已知∠CED ′=60.则∠AED 的是( ) A.60º B.50º C.75ºD.55º9.在正方体的表面上画有如图4 a 所示的粗线，图4 b 是其展开图的示意图，但只在A 面上有粗线，那么将图 4 a 中剩余两个面中的粗线画入图4 b 中，画法正确的是（）若| a |> 0 ,那么() A. a > 0 B. a < 0 C. a ≠ 0D. a 为任意有理数10. 一家三口人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知“父母全票，女儿半价优4惠”，乙旅行社告知家庭可按团体票计价，即每人均按全价 5收费。
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人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在1，-0.1，0，-2这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．-0.1C ．-2D ．12．15-的相反数是（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．5 3．下列变形正确的是（ ）A ．若a b =，则12+=+a bB ．将10a +=移项得1a =C ．若a b =，则33a b -=-D ．将1103a +=去分母得10a += 4．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“民”字一面相对面的字是（ ）A ．强B ．明C ．文D ．主5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若160AOD ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．70°B ．20°C ．50°D ．30°6．数据639000这个数字用科学记数法可表示为（ ）A ．66.3910⨯B ．60.63910⨯C ．50.63910⨯D ．56.3910⨯ 7．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ．下列结论：①a+b+c>0；①abc>0；①a+b−c<0；①0<b a<1．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①8．如图，已知①AOB ：①BOC ＝2：3，①AOC ＝75°，那么①AOB ＝（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．45°9．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x 名工人生产片，则可列方程（ ）A ．60(28)90x x --B ．6090(28)x x --C ．260(28)90x x ⨯-=D ．60(28)290x x -=⨯10．下面计算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2＝1B ．4a 2＋2a 3＝6a 5C ．5＋m ＝5mD ．10.2504ab ab -+= 二、填空题11．若单项式22n x y -与3m x y 是同类项，则m n -=______．12．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：2--______-（-2）．13．一个长方形的长是2a ，宽是1a +，则这个长方形的周长为__________．14．已知x ＝3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是________15．若()2230-++=x y ，则x y 的值是 ．16．如图，在33⨯幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x 的值为______．17．观察一列有规律的单项式：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5…，它的第n 个单项式是______．18．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝6，则BD 的长为______．三、解答题19．计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．20．解方程：2151132x x +--=21．先化简，后求值：()()2222212a b ab a b +---，其中2a =，2b =-22．某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：＋150，﹣35，﹣40，＋210，﹣32，＋20，﹣18，﹣5，＋20，＋85，﹣25(1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？(2)登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？23．如图，在平面内有A 、B 、C 三点，（1）请根据下列语句画图：①画直线AC 、线段BC 、射线AB ；①在线段BC 上任取一点D （不同于点B 、C ），连接线段AD ；（2）此时图中的线段共有 条．24．如图，以点O 为端点按顺时针方向依次作射线OA 、OB 、OC 、OD.（1）若①AOC 、①BOD 都是直角，①BOC ＝60°，求①AOB 和①DOC 的度数.（2）若①BOD ＝100°，①AOC ＝110°，且①AOD ＝①BOC+70°，求①COD 的度数. （3）若①AOC ＝①BOD ＝α，当α为多少度时，①AOD 和①BOC 互余？并说明理由.25．对于有理数a ，b ，定义了一种新运算“①”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩※，如：5①3＝2×5﹣3＝7，2131313=-⨯=-※． (1)计算：①2①（﹣1）＝ ；①（-4）①（﹣3）＝ ；(2)若3①m ＝﹣1+3x 是关于x 的一元一次方程，且方程的解为x ＝2，求m 的值；(3)若A ＜B ，A ＝﹣x 3+4x 2﹣x+1，B ＝﹣x 3+6x 2﹣x+2，且A①B ＝﹣3，求2x 3+2x 的值．26．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若在同一超市购买所有的产品，购买多少只书架付出的钱数相等？（2）在（1）的基础上，若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市（3）若学校想购买20张书柜和100只书架，分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数．（4）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算说明．27．如图，点C、D是线段AB上两点，AC①BC＝3①2，点D为AB的中点．(1)如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．(2)如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．参考答案1．C【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【详解】-2＜-0.1＜0＜1，故选C．【点睛】此题考查有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．B【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：15的相反数是15．故选：B【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解3．C 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立，即可判断A 选项，根据在移项的过程中需要变号可判断B 选项，根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，即可判断C ，根据去分母的性质即可判断D 选项；【详解】A 、若a=b ，则a+c=b+c ，所以12a b +≠+，故该选项错误；B 、将a+1=0移项得a=-1，故该选项错误；C 、若a=b ，则-3a=-3b ，故该选项正确；D 、将1103a +=去分母得a+3=0，故该选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的性质以及移项和去分母需要注意的情况，熟练掌握等式的性质是解题的关键；4．B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“民”字一面相对面的字是“明”，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．B 【分析】如图可以看出，BOC ∠的度数正好是两个直角相加减去AOD ∠的度数，从而问题可解． 【详解】90AOB COD ∠=∠=，=160AOD ∠∴909016020BOC AOB COD AOD ∠=∠+∠-∠=+-=，故答案选B ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．6．D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：639000＝6.39×105，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，解题的关键是掌握确定a 和n 的值的方法．7．B 【分析】先由数轴得出a ＜-2＜b ＜-1＜0＜c ＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．【详解】解：由数轴可得：a ＜-2＜b ＜-1＜0＜c ＜1，①a+b+c ＜0，故①错误；①a ，b ，c 中两负一正，①abc ＞0，故①正确；①a ＜0，b ＜0，c ＞0，①a+b-c ＜0，故①正确；①a ＜-2＜b ＜-1，①0＜b a＜1，故①正确． 综上，可知，正确的是①①①．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．8．B 【分析】由①AOB ：①BOC=2：3，可得①AOB=25①AOC 进而求出答案，作出选择． 【详解】解：①①AOB ：①BOC ＝2：3，①AOC ＝75°，①①AOB ＝223+①AOC ＝25×75°＝30°， 故选：B ．【点睛】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为①AOB=25①AOC 是解答的关键． 9．C 【分析】根据题意列方程即可.【详解】设x 人生产镜片，则（28-x ）人生产镜架．由题意得：260(28)90x x ⨯-=，故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．10．D 【分析】根据合并同类项逐项判断即可求解．【详解】解：A 、2222x x x -= ，故本选项不符合题意；B 、24a 与32a 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C 、5 与m 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D 、10.2504ab ab -+=，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．11．1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．由同类项的定义可先求得m 和n 的值，再求值即可．【详解】解：①单项式22n x y -与3m x y 是同类项，①m=2，n=1．①m-n=2-1=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同类项定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 12．＜．【分析】根据绝对值的意义、相反数的定义化简，然后根据正数大于负数即可求解． 【详解】解：22--=-，-（-2）=2，①-2＜2， ①2--＜-（-2）；故填：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、绝对值的性质和相反数的定义，是基础考查题． 13．62a +【分析】由长方形的周长计算公式进行计算，即可求出周长．【详解】解：根据题意，则①长方形的长是2a ，宽是1a +，长方形的周长为：2(21)62a a a ⨯++=+；故答案为：62a +．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握运算法则进行计算．14．5a =【分析】把3x =代入原方程可得：61a -=，再解关于a 的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：把3x =代入方程得：61a -=，解得：5a =.故答案为5.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．15．9【分析】根据平方数和绝对值的非负性求出x 、y 的值，然后再代入代数式计算即可求解．【详解】解：①()2230-++=x y①20x -=，30y +=①2x =，=-3y①2=(-3)=9x y故答案为9【点睛】本题考查了平方数和绝对值的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求解是解题的关键．16．3【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x 即可解出x 的值；【详解】① 每行每列每对角线上的三个数之和都相等，① 4x+x+7=19+x ，解得x=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知4x+x+7=19+x 是解题的关键．17．()21nn x -【分析】根据单项式的系数与次数的变化，探索个数与系数、次数的关系的一般性规律即可．【详解】解：第1个单项式x 中，系数为1，次数为1；第2个单项式23x 中，系数为3，341221=-=⨯-，次数为2；第3个单项式35x 中，系数为5，561321=-=⨯-，次数为3；第4个单项式47x 中，系数为7，781421=-=⨯-，次数为4；第5个单项式59x 中，系数为9，9101521=-=⨯-，次数为5；依次类推，可知第n 个单项式的系数为21n -，次数为n ，单项式为()21nn x - 故答案为：()21nn x -． 【点睛】本题考查了单项式，数字规律的探究．解题的关键在于总结一般性规律． 18．5或4##4或5【分析】根据点C 是线段AB 上的三等分点，可得123AC AB == 或243AC AB ==，然后分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：①点C 是线段AB 上的三等分点，AB ＝6， ①123AC AB == 或243AC AB ==， 当AC=2时，①D 是线段AC 的中点，①AD=1，①BD=AB-AD=5；当AC=4时，①D 是线段AC 的中点，①AD=2，①BD=AB-AD=4，综上所述，BD 的长为5或4．【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，线段间的数量关系，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．19．5【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，一个负数的绝对值等于这个数的相反数，据此解题，注意负号的作用．【详解】解：原式(8)4(1)6=-÷--+，216=-++，5=．【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．111x =-．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】2151132x x +--=， 方程两边同乘以6去分母，得2(21)3(51)6x x +--=，去括号，得421536x x +-+=，移项，得415623x x -=--，合并同类项，得111x -=，系数化为1，得111x =-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．21．22ab ，16．【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a 、b 的值代入即可得．【详解】原式22222222a b ab a b +-+-=，22ab =，将2a =，2b =-代入得：原式222(2)16⨯⨯-==．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 22．(1)没有登顶，距离顶峰还有170米；(2)他们共耗氧气160升．【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离；（2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．(1)解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；(2)解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05） =640×0.25=160（升）．答：他们共耗氧气160升．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，利用有理数的加法是解题关键，注意路程乘以5个人的单位耗氧量是总耗氧量．23．（1）①见解析；①见解析；（2）6【分析】（1）①依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；①依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（2）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．【详解】（1）①如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；①如图，线段AD即为所求；（2）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．24．（1）①AOB=30°，①DOC=30°；（2）①COD=30°；（3）当α=45°时，①AOD与①BOC互余．【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；（2）设出未知数，利用题目条件，表示出①AOB、①BOC，进而列方程求解即可；（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．【详解】（1）①①AOC=90°，①BOD=90°，①BOC=60°，①①AOB=①AOC﹣①BOC=90°﹣60°=30°，①DOC=①BOD﹣①BOC=90°﹣60°=30°；（2）设①COD=x°，则①BOC=100°﹣x°．①①AOC=110°，①①AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．①①AOD=①BOC+70°，①100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，解得：x=30，即①COD=30°；（3）当α=45°时，①AOD 与①BOC 互余．理由如下：要使①AOD 与①BOC 互余，即①AOD+①BOC=90°，①①AOB+①BOC+①COD+①BOC=90°，即①AOC+①BOD=90°．①①AOC=①BOD=α，①①AOC=①BOD=45°，即α=45°，①当α=45°时，①AOD 与①BOC 互余．【点睛】本题考查了互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．25．(1)5，2-(2)1(3)16【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）分当3m ≥，当3m <两种情况求解即可；（3）根据条件列出等式整理可得38x x +=，然后代入2x 3+2x 计算即可．(1)解：①2①（-1）=2×2-（-1）=5，①(-4)①（-3）=-4-23×（-3）=-2． 故答案为：5，2-(2)解：当3m ≥时，2313m x ⨯-=-+，①x ＝2，①23132m ⨯-=-+⨯，此时1m =；当3m <时，23133m x -=-+， ①x ＝2， ①231323m -=-+⨯， 此时3m =-，舍去．综上所述，m 的值是1．(3)解：当A B <时，由3A B =-※，得233A B -=-， 即()32322416233x x x x x x -+-+--+-+=-， 整理得38x x +=，所以()332222816x x x x +=+=⨯=.26．(1)40;(2) 购买数量大于20只，小于40只书架选择到A 超市购买合算;(3) 到A 超市付出的钱数为9800元，到B 超市购买付出的钱数为8960元；(4) 8680元【详解】试题分析：（1）设买x 只书架时，到两家超市一样优惠．根据在A 超市购买所需的钱数=在B 超市购买所需的钱数建立方程，求解即可；（2）根据（1）的计算结果可知，购买数量大于20只，小于40只书架选择到A 超市购买合算；（3）根据A 超市和B 超市的优惠政策，即可求出购买20张书柜和100只书架时分别在A 超市和B 超市付出的钱数；（4）根据A 超市和B 超市的优惠政策，可知：到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架，钱数最少，再计算即可．试题解析：（1）设买x 只书架时，到两家超市一样优惠．根据题意得：20×210+70（x-20）=0.8×（20×210+70x ），解得：x=40．答：若在同一超市购买所有的产品，购买40只书架付出的钱数相等；（2）根据实际问题，购买数量大于20只，小于40只书架选择到A 超市购买合算； （3）学校购买20张书柜和100只书架，到A 超市付出的钱数为：20×210+70×（100-20）=9800元，到B 超市购买付出的钱数为：0.8×（20×210+70×100）=8960元.（4）经分析：到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架， 共需货款：20×210+70×（100-20）×0.8=8680元．27．(1)4(2)35【分析】（1）根据AC①BC ＝3①2，AB ＝40，可得24AC = ，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB == ，即可求解； （2）设3,2AC x BC x == ，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x == ，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x == ，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解．(1)解：①AC①BC ＝3①2，AB ＝40， ①3402432AC =⨯=+ ， ①点D 为AB 的中点． ①2201AD AB == ， ①4CD AC AD =-= ；(2)解：设3,2AC x BC x == ，则5AB x = ，①点D 为AB 的中点． ①1522AD AB x == ， ①E 为AC 的中点， ①1322AE AC x == ， ①5322DE AD AE x x x =-=-= ，①ED ＝7， ①7x = ， ①535AB x == ．。
人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）A ．2022×103B ．2.022×105C ．2.022×106D ．0.2022×107 2．下列计算正确的是（ ）A ．220--=B ．4228a 6a 2a -=C ．()3b 2a 3b 2a -=-D ．239-=-3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 4．若﹣5am ＋1b 2与13a 3bn ﹣1是同类项，则m ﹣n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A ．11mnB ．28mnC ．74m n +D ．47m n +6．下列说法正确的是（ ） A ．一个平角就是一条直线；B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离；C ．两条射线组成的图形叫做角；D ．两点之间线段最短．7．某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m 3，或者运土2m 3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械挖土，这里的x 应满足的方程是（ ） A ．302x 3x -= B ．3x 2x 30-= C ．()2x 330x =- D ．()3x 230x =- 8．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=-，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c ．已知AB ＝8，a ＋c ＝0，且c 是关于x 的方程（m －4）x ＋16＝0的一个解，则m 的值为（ ）A ．－4B ．2C ．4D ．6 10．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣8 D ．8 二、填空题11．物体向右运动4m 记作＋4m ，那么物体向左运动8m ，应记作____m 12．比较大小：－|－8|_____－6（填“＞”或“＜号”） 13．已知一个角为31°40′，则这个角的补角为____．14．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.15．如果x ＝3时，式子px 3＋qx ＋1的值为2020，则当x ＝﹣3时，式子px 3＋qx ﹣2的值是____．16．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.17．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a ＋b ﹣2c ＝____．三、解答题18．计算 ()()2211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦19．解方程3157146x x ---=20．先化简，再求值：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---，其中 1,2a b =-=-21．在数轴上表示a 、0、1、b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b|＋|ab|＋|a ＋1|＋a 的值．22．如图，一块正方形的铁皮，边长为x cm （x ＞4），如果一边截去宽4 cm 的一块，相邻一边截去宽3 cm 的一块．(1)求剩余部分（阴影）的面积； (2)若x ＝8，则阴影部分的面积是多少？23．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且()215290a b -+-=，求a ，b 的值； （2）在（1）的条件下，求线段CD 的长.24．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）(1)若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元． (2)若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；(3)王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？25．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a = ，b = ； （2）先化简，再求值：22(25)3()a b a b ---．26．已知150AOB ∠=︒，射线OP 从OB 出发，绕O 逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ 从OA 出发，绕O 顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t 秒()060t <≤（1）当12t =秒时，求POQ ∠； （2）当OP OQ ⊥，求t 的值；（3）射线OP ，OQ ，OB ，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t 的值．参考答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．-8【详解】解：物体向右运动4m 记作＋4m ，那么物体向左运动8m ，应记作-8 m 故答案为：-8．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量． 12．＜【分析】先化简绝对值，进而根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵－|－8|=－8，88,66,86-=-=> ∵－|－8|＜－6 故答案为：< 13．148∵ 20′【分析】根据补角的概念求解即可． 【详解】解：一个角为31°40′， 则它的补角为：180311824004'=︒︒-'︒． 故答案为：148∵ 20′． 14．两点确定一条直线．【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键． 15．-2021【分析】把x=3代入31px qx ++可得27p+3q+1=2020，整理得：27p+3q=2019，再将x=-3代入，变形可得结果． 【详解】解：当x=3时，代入31px qx ++可得27p+3q+1=2020，整理得：27p+3q=2019当x=-3时，代入32px qx +-得-27p-3q-2=-（27p+3q ）-2=-2019-2=-2021故答案为：-2021．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值． 16．10【详解】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时， ∵水流的速度为：(2824)22-÷=（千米/时），∵水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210÷=（小时）. 故答案为10.点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，∵顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；∵水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度. 17．38【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8425a b c +=+=+，进一步得到a c -，b c -的值，整体代入()()2a b c a c b c +-=-+-求值即可． 【详解】解：由题意8425a b c +=+=+21b c ∴-=，17a c -=，()()2a b c a c b c ∴+-=-+-172138=+=．故答案为：38．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解题的关键是得到a c - ，b c -的值后用这些式子表示出要求的原式． 18．16-【分析】先算中括号内的乘方、乘法、然后计算加减法，最后计算中括号外的除法． 【详解】解：原式11711167676⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则． 19．x ＝﹣1【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x ．【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x ﹣1）﹣2（5x ﹣7）＝12， 去括号得：9 x ﹣3﹣10x+14＝12， 移项得：9x ﹣10x ＝12﹣14+3， 合并同类项得：﹣x ＝1， 系数化为1得：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础． 20．2ab - ； 4【分析】先化简代数式，再将a 和b 的值代入化简后的式子计算即可得出答案. 【详解】解：原式=2222234+2a b ab a b ab a b -+-- =2-ab将1,2a b =-=-代入原式=2(1)(2)4--⨯-=【点睛】本题考查的是整式的化简求值，记住先化简再求值. 21．0【分析】由已知条件和数轴可知：101b a >>>->，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．【详解】解：由已知条件和数轴可知：101b a >>>->，OA OB =∴10110aa b a a a a b+++++=+--+=， 1aa b a a b∴+++++的值为0． 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，数轴左边的为负数，右边的为正数，解题的关键是根据数轴判断a ，b 的大小． 22．(1)x 2-7x+12 (2)20【分析】（1）根据图形分别求得阴影部分的长和宽，进而即可求得面积； （2）根据（1）的结论，将x ＝8，代入求解即可 (1)解：阴影部分的长为()3x -cm ，宽为()4x -cm ， 则面积为()3x -⨯()4x -= x 2-7x+12 (2) x=8时阴影的面积=（8-3）×（8-4）=20【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，代数式求值，理解题意是解题的关键． 23．（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.【分析】（1）由()215290a b -+-=，根据非负数的性质即可推出a 、b 的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB 和CE 的长度，根据C 为线段AB 的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE ，即可推出AE 的长度，由D 为AE 的中点，即可推出DE 的长度，再根据线段的和差关系可求出CD 的长度． 【详解】(1)∵()215290a b -+-=， ∵()215a -=0,29b -=0， ∵a 、b 均为非负数， ∵a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15， ∵17.52AC AB ==，∵CE=4.5， ∵AE=AC+CE=12， ∵点D 为线段AE 的中点， ∵DE=12AE=6，∵CD=DE−CE=6−4.5=1.5.【点睛】本题考查非负数的性质：绝对值，非负数的性质：平方和线段的和差.能通过非负数的性质求出a ，b 的值是解决（1）的关键；（2）能利用线段的和差，用已知线段去表示所求线段是解决此题的关键. 24．(1)550 (2)400 (3)720元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出王阿姨实际付款多少；（2）根据题意，可以先判断购买的货物是否超过，然后列出相应的方程，再求解即可； （3）根据题意，利用分类讨论的方法列出相应的方程，然后求解即可． (1)解：()()2005002000.96005000.8550+-⨯+-⨯=； (2)解：设王阿姨一次购物x 元，若500x =时，王阿姨实际付款应为：()2005002000.8440+-⨯=（元）， 440380200>>，200500x ∴<<，∴列方程：()2002000.9380x +-⨯=，解得：400x =；∴王阿姨这两次每次购买的货物的原价400元；(3)解：设这两次每次购物的货物原价为x 元， ∵当200x ≤时，2400x ≤，不符合题意； ∵当200500x <≤时，可列方程为：()()2002000.92000.91314x x +-⨯+-⨯=，解得：73709x =， 73705009>，不符合题意； ∵当500800x <≤时，可列方程()()()2002000.92005002000.95000.81314x x +-⨯++-⨯+-⨯=，解得：720x =，500720800<<，符合题意；∵当800x >时，可列方程()()()()2008002000.98000.82005002000.95000.8x x +-⨯+-⨯++-⨯+-⨯1314=，解得：715x =，715800<，不符合题意，综上述720x =．答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价720元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．25．（1）a=-1,b=3 ；（2）－a 2－2b ，－7【分析】（1）观察图中要求的a 、b 与那些数字所在的面相邻，则剩下的为它的对面，再求相反数．（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a 的对面是1， ∵a=-1∵b 的对面是-3, ∵b=3 故答案为：-1; 3.（2）解：原式=2a 2－5b －3a 2＋3b =－a 2－2b 当a=－1,b=3时原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7.【点睛】本题考查了长方体相对两个面上的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a 、b 的值是解题的关键．26．（1）102POQ ∠=︒；（2）当15t =或60时，OP OQ ⊥；（3）当30t =或3007时，OP 、OQ 、OB 其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线 【分析】（1）分别算出12t =秒时,OP OQ 转过的角度，用150AOB ∠=︒减去转过的角度即可；（2）分两种情况进行讨论：相遇前OP OQ ⊥以及相遇后OP OQ ⊥，分别计算即可； （3）分三种情况进行讨论：当OP 平分QOB ∠时；当OQ 平分POB ∠时；当OB 平分POQ ∠时；分别进行计算即可．【详解】（1）当12t =时，12336AOQ ∠=⨯︒=︒，12112POB ∠=⨯︒=︒∵1503612102POQ AOB AOQ POB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．（2）3AOP t ∠=，POB t ∠=，OQ 与OP 相遇前，当037.5t ≤≤时，1501504POQ AOQ POB t ∠=-∠-∠=-∵OP OQ ⊥，∵150490t ︒-=︒，15t =，OQ 与OP 相遇后，37.550t <≤时，()150415050POQ POB AOQ t ∠=∠--∠=-≤︒，∵OP 不垂直OQ ，当5060t <≤时，()1504150POQ POB AOQ t ∠=∠+∠-=-，∵OP OQ ⊥，，∵415090t -=︒，60t =，综上所述，当15t =或60时，OP OQ ⊥．（3）当OP 平分QOB ∠时，12POQ POB QOB ∠=∠=∠， ∵1504t t -=，30t =，当OQ 平分POB ∠时，12POQ QOB POB ∠=∠=∠，115032t t =-，7300t =，3007t =，当OB 平分POQ ∠时，POB QOB ∠=∠，3150t t =-，75t =（不合题意），综上所述，当30t =或3007时，OP 、OQ 、OB 其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．。
人教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2-的值等于（）A．2B．12-C．12D．﹣22．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．已知x=y，则下列变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x ya a=C．x﹣a=y﹣a D．ax=ay4．下列各组数中，互为相反数的是()A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|-与1D．－12与15．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元8．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．1 112xx+-=+9．某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）A ．1500米B ．1575米C ．2000米D ．2075米10．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（）A ．162cm B ．202cm C ．802cm D ．1602cm 二、填空题11．数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是_____12．如果把6.48712保留三位有效数字可近似为_________．13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，数据2500000用科学记数法表示为_______________．14．单项式2323x y -的系数是__________，次数是___________．15．若代数式53m a b 与22n a b -是同类项，那么m +n =______．16．小明每晚19：00都要看新闻联播，这时钟面上时针和分针的夹角的度数为_________度．17．已知|3m ﹣12|+212n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0，则2m ﹣n=_____．18．关于x 的方程352x k -+=的解是1x =，则k =________．19．当x=1时，代数式31px qx ++的值为2012，则当x=-1时，代数式31px qx ++的值为_____.20．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB 是__________度三、解答题21．计算(1)(-3)-13+(-12)-|-43|．(2)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-(3)233136402924''''''+︒︒22．解方程(1)()()()228131x x x ---=-(2)225353x x x ---=-23．先化简，再求值222212[32()6]2x y x y ----+，其中1,2x y =-=-．24．一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．25．如图M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且AB=2cm ，BC=2AB ，求MC 和BM 长度．26．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h ．已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）27．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？28．如图，已知90AOB ∠=︒，OE 平分∠AOB ，60EOF ∠=︒，OF 平分∠BOC ．求∠BOC 和∠AOC 的度数．参考答案1．A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．2．B【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．3．B【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【详解】A.C.D的变形均符合等式的基本性质，B项a不能为0，不一定成立.故答案选B.【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练的掌握等式的性质.4．D【分析】利用相反数的定义，两个数之和为零来判断．【详解】解：A，-（-1）与1不是相反数，选项错误，不符合题意；B，（－1）2与1不是互为相反数，选项错误，不符合题意；C，｜-1｜与1不是相反数，选项错误，不符合题意；D，－12与1是相反数，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相应的定义即两个数之和为零，这两个数互为相反数．5．D【详解】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图．故选D．6．A【详解】试题分析：根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；B、射线是直线的一部分，选项错误；C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．故选：A．考点：直线、射线、线段；角的概念．7．C【详解】设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x-1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选：C ．8．C【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊，∴乙有13122x x +++=只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴311,2x x ++=-即x+1=2(x−3)．故选：C ．9．B【详解】试题解析:设火车长x 千米.60秒160=小时,根据题意得：()1 4.51200.5.60x ⨯+=+解得：x=1.575.1.575千米=1575米.火车的长为1575米.故选B.10．C【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是(x ﹣4)cm ，宽是5cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是(x ﹣4)cm ，宽是5cm ，则4x ＝5（x ﹣4），去括号，可得：4x ＝5x ﹣20，移项，可得：5x ﹣4x ＝20，解得x ＝204x ＝4×20＝80（cm 2）所以每一个长条面积为80cm2．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答是解题的关键．11．-2或2【详解】试题分析：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，进而可得出结论．解：数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为-2或2.考点：1.数轴；2.绝对值.12．6.49【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．近似数6.48712保留三位有效数字，精确到百分位．【详解】解：6.48712保留三位有效数字可近似为：6.49．故答案是：6.49．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．13．62.510⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：2500000=2.5×106．故答案为：2.5×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．23-5【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式2323x y-的系数是23-，次数是5，故答案为：23-，5．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．15．7【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵代数式53m a b 与22n a b -是同类项，∴n=5，m=2，∴m+n=2+5=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．150【分析】利用钟表表盘的特征：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可．【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°＝150°．故答案为：150【点睛】本题考查的是钟面角的含义及计算，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键.17．10【详解】解：∵|3m ﹣12|+2(1)2n +=0，∴|3m ﹣12|=0，2(1)2n +=0，∴m=4，n=﹣2，∴2m ﹣n=8﹣（﹣2）=10.故答案为：10【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.18．6【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】解：把x=1代入，得3×1-k+5=2，解得k=6．故答案是：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．19．-2010【分析】由当x=1时，代数式31px qx ++的值为2012，可得2011p q +=，把x=-1代入代数式31px qx ++整理后，再把2011p q +=代入计算即可.【详解】因为当1x =时，3112012px qx p q ++=++=，所以2011p q +=,所以当1x =-时，311()1201112010px qx p q p q ++=--+=-++=-+=-.【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化.20．144【分析】根据∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC=36°，可得∠AOD 的度数，从而求得结果．【详解】∵∠AOC=∠BOD=90º，∠DOC=36°∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=54°∴∠AOB =∠AOD+∠BOD =144°．故答案为36°．点睛：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成．21．(1)-71；(2)-20；(3)641'︒．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据度分秒的换算进行计算即可．（1）解：(-3)-13+(-12)-|-43|=-3-13-12-43=-71；（2）解：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-108412=-+÷-10212=-+-=-20；（3）解：233136402924''''''+︒︒636060'''=︒641'=︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及度分秒的换算，注意：1°60'=，160'''=．22．(1)13x =(2)38x =-【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）去分母，移项，合并同裂项，系数化为1．（1）()()()228131x x x ---=-，去括号得248833x x x --+=-，整理得13x =（2）225353x x x ---=-，去分母得122535533x x x -+=--，整理得38x =-【点睛】本题考查方程的化简求解，需熟练掌握其运算方法．23．22532x y ---，14-【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.【详解】解：原式=222232()32x y x y --+--＝22532x y ---，当1,2x y =-=-时，原式＝()()2251232---⨯--＝14-.【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.24．这个角的度数是80°.【分析】设这个角的度数为x ，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求．【详解】设这个角的度数为x ，则它的余角为（90°-x ），由题意得：12x-（90°-x ）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．25．MC 的长度是3cm ；BM 的长度是1cm ．【分析】先根据AB=2cm ，BC=2AB 求出BC 的长，进而得出AC 的长，由M 是线段AC 中点求出AM ，再由BM=AM-AB 即可得出结论．【详解】解：∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=2+4=6(cm)，∵M 是线段AC 中点，∴MC=AM=12AC=3(cm)，∴BM=AM-AB=3-2=1(cm)．故MC 的长度是3cm ；BM 的长度是1cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26．在静水中的速度为27km/h【分析】等量关系为：顺水速度⨯顺水时间=逆水速度⨯逆水时间．即2⨯（静水速度+水流速度） 2.5=⨯（静水速度-水流速度）．【详解】解：设船在静水中的平均速度为x km/h ，根据往返路程相等，列得2(3) 2.5(3)x x +=-，解得27x =．答：在静水中的速度为27km/h ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，列出方程求解．27．(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样(2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x 的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）解：设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得，()()3055530550.9x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得：x ＝20，所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款：()3051555200⨯+-⨯=（元），乙店需付款：()3051550.9202.5⨯+⨯⨯=（元），因为200202.5<，所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出在两家店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．∠BOC 和∠AOC 的度数分别为30°，120︒【分析】根据角平分线的定义得到1452BOE AOB ∠=∠=︒，∠BOC=2∠BOF ，再计算出15BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒，然后根据∠BOC=2∠BOF ，∠AOC=∠BOC+∠AOB 进行计算．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∴1452BOE AOB ∠=∠=︒，∠BOC=2∠BOF ，∵604515BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴230BOC BOF ∠=∠=︒，3090120AOC BOC AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．即∠BOC 和∠AOC 的度数分别为30°，120︒．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．。
2024年最新人教版七年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学（上册）期末试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列数中，最小的正整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列数中，最大的负整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/24. 下列数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/25. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/26. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/27. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/28. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/29. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4D. 3/210. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2二、填空题（每小题2分，共20分）11. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/212. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/213. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/214. 下列数中，是分数的是（）B. 3/4C. 3/2D. 3/215. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/216. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/217. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/218. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/219. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/220. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2三、解答题（每小题5分，共25分）21. 解答：请计算下列各式的值。
人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．15-的倒数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15- D ．152．单项式2a 的系数是（ ）A ．2B ．2aC ．1D ．a 3．一元一次方程4x+1＝0的解是（ ） A ．x 14=B ．x 14=- C ．x ＝4 D ．x ＝﹣4 4．若一个角为45°，则它的补角的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．135°D ．125° 5．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的方程3x 2a 2+=的解是a 1-，则a 的值是（ ） A ．1 B ．35 C ．15D ．1-7．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）A ．2°18′36″B ．2°21′36″C ．2°30′60″D ．2°3′6″8．将方程3x+6＝2x ﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x ＝6﹣8；（2）3x ﹣2x ＝﹣8+6；（3）3x ﹣2x ＝8﹣6；（4）3x ﹣2x ＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段12AB cm =，则线段BD 的长为（ ）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm10．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是（）A．12B．4C．-2D．0二、填空题11．计算：6﹣（3﹣5）=_____．12．一个多项式减去﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为_______．13．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°．14．今年妈妈26岁，儿子2岁，_______年后，妈妈的年龄是儿子年龄的5倍．15．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为____________度．16．下列四个数中：∠0；∠12020-；∠5；∠﹣1．最小的数是_______．17．若关于x，y的单项式xm﹣1y2n与单项式13x2yn+1是同类项，则这两个单项式的和为_______．18．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动_____秒时，点O恰好为线段AB中点．三、解答题19．计算：6×(﹣14)﹣(﹣14)+(﹣1)2022．20．解方程：4x﹣3(20﹣x)＝6x﹣7(9﹣x)．21．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．AB．再反向延长AC至点D，使得22．已知线段AB＝2cm，延长AB至C，使BC＝12AD＝AC．（1）准确画出图形，并标出相应字母．（2）求出线段BD的长度．23．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？24．如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，（1）说明射线OP是∠COB的平分线；（2）写出图中与∠COD互为余角的角．25．老师写出一个整式(ax2+bx﹣1)﹣(4x2+3x)（其中a，b为常数），然后让同学们给a，b 赋予不同的数值进行化简．(1)甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；(2)乙同学给出了一组数据，最后化简的结果为2x2﹣3x﹣1，求a，b的值．26．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣22m的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．27．如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．(1)如图∠，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；(2)如图∠，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)如图∠，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可.【详解】解：∠（15-）×（-5）=1，∠15-的倒数是-5.故选：A.【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数. 2．A【详解】试题分析：对于一个单项式而言，它的系数是指字母前面的常数，本题中2a 的系数为2．考点：单项式的系数．3．B【分析】先移项，再把系数化为1，即可求解．【详解】解：4x+1＝0，移项得：41x=-，解得：14x=-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．4．C【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∠一个角为45°，︒-︒=︒．∠它的补角的度数为18045135故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．5．A【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．观察四个选项，只有A符合；故选A．【点睛】考查了几何体的展开图，解题关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形．6．A【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】根据题意得：3（a-1）+2a=2，解得a=1故选A．【点睛】考查了方程解的定义，已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．7．B【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．【详解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，故选：B．【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．8．B【分析】根据移项要变号，进行判断即可．【详解】∠3x+2x＝6﹣8没有变号，∠（1）错误；∠3x﹣2x＝﹣8+6，6没有变号，∠（2）错误；∠3x﹣2x＝8﹣6；-8没有移项，却变号，∠（3）错误；∠（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，，∠（4）正确；故选B．【点睛】本题考查了移项，注意移项必须改变符号是解题的关键．9．C【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．【详解】如图，∠点C是线段AB的中点，∠AC=BC=12AB=6cm当AD=23AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∠BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=13AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∠BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．10．C【分析】根据表格中的数据确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：根据题意得：-2a+5b=0，5b=-4，解得：a=-2，b=4-5，代入方程得：-4x-4=4，解得：x=-2，故选：C．11．8【详解】【分析】先计算括号内的，然后再利用有理数的减法法则进行计算即可得出答案.【详解】6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8，故答案为8．12．x-3 【分析】根据被减数=差+减数列式求解．【详解】解：由题意得x2﹣1+(﹣x2+x﹣2)= x2﹣1﹣x2+x﹣2=x ﹣3，故答案为：x-3．13．91【分析】根据方位角的定义求解即可.【详解】∠OA 表示南偏东32°，OB 表示北偏东57°， ∠∠AOB ＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°， 故答案为91．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.14．4【分析】设x 年后，妈妈的年龄是儿子年龄的5倍，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设x 年后，妈妈的年龄是儿子年龄的5倍，根据题意得：()2652x x +=+ ，解得：4x =答：4年后，妈妈的年龄是儿子年龄的5倍． 故答案为：415．75【分析】首先计算4∠的度数，再根据平行线的性质可得14∠=∠，进而可得答案． 【详解】解：∠260∠=︒，345∠=︒， ∠4180604575∠=︒-︒-︒=︒， ∠//a b ， ∠1475∠=∠=︒， 故答案为：75．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并能灵活应用是解题关键． 16．-1【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：1120202020-=，11-=， ∠112020<， ∠12020->-1， ∠-1<12020-<0<5， 故答案为：-1．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 17．2243x y 【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）求出,m n 的值，再计算合并同类项即可得．【详解】解：由题意得：12,21m n n -==+， 解得3,1m n ==，则这两个单项式的和为2222221433x y x y x y +=， 故答案为：2243x y ． 【点睛】本题考查了同类项、合并同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键．18．1【分析】设经过t 秒，点O 恰好是线段AB 的中点，因为点B 不能超过点O ，所以0＜t ＜2，经过t 秒，点A ，B 表示的数为﹣2﹣t ，6﹣3t ，根据题意可知﹣2﹣t ＜0，6﹣3t ＞0，化简|﹣2﹣t|=|6﹣3t|，即可得出答案．【详解】解：设经过t 秒，点O 恰好为线段AB 中点．根据题意可得：经过t 秒，点A 表示的数为﹣2﹣t ，AO 的长度为|﹣2﹣t|，点B 表示的数为6﹣3t ，BO 的长度为|6﹣3t|．因为点B 不能超过点O ，所以0＜t ＜2，则|﹣2﹣t|=|6﹣3t|． 因为﹣2﹣t ＜0，6﹣3t ＞0， 所以﹣（﹣2﹣t ）=6﹣3t ， 解得：t=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解答本题的关键．19．-69【详解】解：原式=（-14）×（6-1）+1 =-70+1 =-69．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算律改变运算的顺序．20．x=12【分析】方程去括号，移项、合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解.【详解】解：去括号得：4x−60＋3x ＝6x−63＋7x ， 移项，得4x ＋3x−6x−7x ＝60−63， 合并同类项，得：−6x ＝−3， 系数化为1，得x=12.【点睛】本题考查解一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，注意移项要变号．21．130°．【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOC=2∠AOD ，∠BOC=2∠BOE ，根据角的和差可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC ，计算得出∠AOB 的度数．【详解】因为OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD ＝40°，∠BOE ＝25°， 所以∠AOC=2∠AOD=40°×2=80°，∠BOC=2∠BOE=25°×2=50°， 因为∠AOB=∠AOC+∠BOC ， 所以∠AOB=80°+50°=130°．22．（1）见解析；（2）5cm 【分析】（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可； （2）先计算出BC 的长度，然后求出AD 的长度，用AD+AB 可求得BD 的长度． 【详解】解：（1）如图：；（2）∠12BC AB = ∠1BC cm =∠213AC AB BC cm =+=+=∠AD ＝AC∠3AD cm =∠BD AB AD =+∠()235BD cm =+=【点睛】关于线段的延长，要注意分清方向，关于线段的长度的计算，搞清楚是哪些线段的和差即可进行计算23．（1）这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【分析】（1）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题；（2）计算数据的总和，再除以8即可解题．【详解】解：（1）达标人数为5,达标率为58×100%＝62.5%． 答：这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2） 1.20.7010.30.20.30.58-++--+++＝﹣0.1（秒）， 14﹣0.1＝13.9（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键． 24．（1）见解析；（2）∠BOC 和∠AOE ．【分析】（1）根据题意可得∠COD ＝∠AOB ，根据角平分线的定义及角的和差关系可得∠POB ＝∠POC ，进而得出射线OP 是∠COB 的平分线；（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．【详解】解：（1）∠∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠∠AOD ﹣∠AOC ＝∠AOD ﹣90°＝∠AOD ﹣∠BOD ，∠∠COD ＝∠AOB ，∠射线OP 是∠AOD 的平分线；∠∠POA ＝∠POD ，∠∠POA ﹣∠AOB ＝∠POD ﹣∠COD ，∠∠POB ＝∠POC ，∠射线OP 是∠COB 的平分线；（2）∠∠COD ＝∠AOB ，∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠∠AOE ＝∠BOC ，∠∠COD+∠BOC ＝90°，∠图中与∠COD 互为余角的角有∠BOC 和∠AOE ．【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．25．(1)x 2-4x-1(2)6,0a b ==【分析】（1）先将原式化简，再将a ＝5，b ＝﹣1代入，即可求解；（2）先将原式化简，可得42,33a b -=-=-，即可求解．(1)解：原式=ax 2+bx-1-4x 2-3x=（a-4）x 2+（b-3）x-1，当a=5，b=-1时原式=x 2-4x-1(2)根据题意得：（a-4）x 2+（b-3）x-1=2x 2-3x-1得42,33a b -=-=-，解得：6,0a b == ．【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．26．（1）x=3；（2）m=22．【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；（2）根据（1）中求得的x 的值，由题意可得关于x 的方程2（x+1）﹣m=﹣m 22-的解，然后代入可得关于m 的方程，通过解该方程求得m 值即可．【详解】（1）5（x ﹣1）﹣1=4（x ﹣1）+1，5x ﹣5﹣1=4x ﹣4+1，5x ﹣4x=﹣4+1+1+5，x=3；（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m=﹣m22-的解为x=3+2=5，把x=5代入方程2（x+1）﹣m=﹣m22-，得：2×（5+1）﹣m=﹣m22-，12﹣m=﹣m22-，解得：m=22．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟练掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.27．(1)CB是∠ECD的平分线，理由见解析(2)∠ACE=∠DCB，理由见解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠ECB=45°，进而求得∠BCD=45°，证得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）根据角的运算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分线．理由：∠∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分线，∠∠ECB=45°，∠∠DCE=90°，∠∠DCB=90°－45°=45°，∠∠ECB=∠DCB，∠CB是∠ECD的平分线；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∠∠ACB=∠DCB=90°,∠∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∠∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．理由：∠∠BAE=∠CAD=60°，∠∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∠∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∠∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∠∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角板中角的运算、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握图形中的角的运算是解答的关键．。
人教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．单项式﹣2ab 2的系数是（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．43．下列各组单项式是同类项的是（）A ．4x 和4yB ．xy 2和4xyC ．4xy 2和﹣x 2yD ．﹣4xy 2和y 2x4．下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．5．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度数是（）A ．54°B ．36°C ．72°D ．60°6．下列等式变形正确的是（）A ．由7x ＝5得x ＝75B ．由10.2x=得2x＝10C ．由2﹣x ＝1得x ＝1﹣2D ．由3x﹣2＝1得x ﹣6＝37．下列比较大小，正确的是（）A ．﹣|﹣5|>0B ．（﹣2）2＜（﹣2）3C ．﹣34＞﹣45D ．﹣1﹣（﹣2）＜08．如图，几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为()A ．851060860x x -=-B ．851060860x x -=+C ．851060860x x +=-D ．85108x x +=+10．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n 需几根火柴棒（）A ．2+7nB ．8+7nC ．4+7nD ．7n+1二、填空题11．某县2018年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高_____℃．12．将数12000000科学记数法表示为_____．13．把多项式5x 2+4x ﹣x 3﹣3按x 的降幂排列为_____．14．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝_____．15．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测小岛A 在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B 在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB 的度数是_____．16．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．三、解答题17．计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣916）÷（﹣32）2（3）20×34+（﹣20）×12+20×（﹣14）（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12×23|+318．如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF＝AC﹣BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．19．先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1），其中a＝4．（2）已知m、n互为倒数，求：﹣2（mn﹣3m2）﹣m2+5（mn﹣m2）的值．20．解方程：（1）2121136x x+--=；（2）1(35)2(5)2x x x--=+.21．如图，点A、O、B在一直线上，已知∠AOC＝50°，OD是∠COB的平分的角平分线，求∠AOD的度数．22．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．23．某地宽带上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分．(1)若小明家一个月上网的时间为x小时，用含x的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；(2)若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？(3)小明的姑姑也准备给家里安装宽带，请为她选择一种合算的方式(直接写出方案即可)参考答案1．D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2．A【分析】直接利用单项式的系数确定方法得出答案．【详解】单项式﹣2ab2的系数是：-2.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.3．D【解析】【分析】利用同类项的定义判定即可．【详解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同类项；B.xy2和4xy所含相同字母的指数不同，不是同类项；C.4xy2和﹣x2y所含相同字母的指数不同，不是同类项；D.﹣4xy2和y2x符合同类项的定义，故本选项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．4．C【解析】【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解.【详解】A、通过折叠能围成一个三棱锥，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．5．A【解析】【分析】由∠α与∠β互余可得两角之和为90°，再由角度比例关系即可求解角度.【详解】解：设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则3x+2x＝90，解得x＝18．∴∠α＝3x°＝54°，故选A．【点睛】本题考查了余角的概念.6．D【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【详解】解：A、等式的两边同时除以7，得到：x=57，故本选项错误；B、原方程可变形为1012x，故本选项错误；C、在等式的两边同时减去2，得到：-x=1-2，故本选项错误；D、在等式的两边同时乘以3，得到：x-6=3，故本选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键．7．C【分析】先把各数化简，再根据有理数的大小比较方法比较即可.【详解】A.∵﹣|﹣5|=-5，∴﹣|﹣5|<0，故不正确；B.∵（﹣2）2=4，（﹣2）3=-8，∴（﹣2）2>（﹣2）3，故不正确；C.∵3445-<-，∴﹣34＞﹣45，故正确；D.∵﹣1﹣（﹣2）=1，∴﹣1﹣（﹣2）>0，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.本题也考查了绝对值的意义、有理数的乘方、有理数的减法等知识点. 8．A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．9．C【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：x8x5 1060860+=-，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．D【解析】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n 需火柴棒：8+7（n ﹣1）=7n+1根；故选D ．点睛：本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.11．7【分析】用最高气温减去最低气温列式计算即可.【详解】由题意得5-（-2）=7℃.故答案为7.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.12．1.2×107【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：数12000000科学记数法表示为1.2×107，故答案是：1.2×107，【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.13．﹣x 3+5x 2+4x ﹣3【分析】一个多项式按照某个字母的降幂排列，即按照这个字母的指数从高到底排列即可．【详解】根据题意，得把多项式5x 2+4x ﹣x 3﹣3按x 的降幂排列是﹣x 3+5x 2+4x ﹣3故答案为﹣x 3+5x 2+4x ﹣3.【点睛】本题考查多项式．14．23【详解】∵x ＋5＝7－2（x －2）∴x=2.把x=2代入6x ＋3k ＝14得，12＋3k ＝14，∴k=23.15．77°35′10〃【分析】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB 的度数．【详解】∵OA 是表示北偏东6349'8︒''方向的一条射线，OB 是表示南偏东383542'︒''方向的一条射线，∴∠AOB=180°-6349'8︒''-383542'︒''=77°35′10〃，故答案是：77°35′10〃．【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强16．±3【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】设数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x ，则x =3，±．解得：x=3故本题答案为：3±．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个，不要遗漏．17．（1）10；（2）﹣1；（3）0；（4）2．【解析】【详解】（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣4××＝﹣1；（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解体的关键是掌握运算法则，注意符号．18．（1）①如图所示，射线AC即为所求，见解析；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求，见解析；③如图所示，线段CF即为所求，见解析；（2）根据两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）①连接AC并延长即可；②连接AB，BC，BD即可；③以点A为圆心，BD长为半径画弧交AC于F，则线段CF=AC-BD；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．【详解】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．19．（1）2a2﹣4a+1，17；（2）3mn，3．【分析】（1）先去括号合并同类项，再把a＝4代入计算即可；（2）由m、n互为倒数，可知mn＝1，然后把所给代数式去括号合并同类项后代入计算即可.【详解】解：（1）原式＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1＝2a2﹣4a+1，当a＝4时，原式＝32﹣16+1＝17；（2）根据题意得：mn＝1，则原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2＝3mn＝3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变. 20．（1）x＝38（2）x＝6【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【详解】（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝3 2；（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，合并同类项得：﹣5x＝15，系数化为1得：x＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．∠AOD＝115°．【分析】根据补角的定义可求出∠COB的度数，利用角平分线的定义求出∠COD＝65°，进而利用角的加法可求出∠AOD的度数.【详解】解：∵∠AOC＝50°，∴∠COB＝180°﹣50°＝130°，∵OD是∠COB的角平分线，∴∠COD＝65°，∴∠AOD＝50°+65°＝115°．【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的定义及角的和差从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线..22．（1）6（2）12cm（3）16cm或20cm【分析】（1）线段的个数为n n-12（），n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝6．故答案为6；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段. 23．（1）计时制：4.2x元；包月制：（72+0.6x）元；（2）小明家采用包月制合算；（3）见解析.【解析】【分析】（1）记时制费用=上网时间费用+上网通讯费，包月制费用=包月费用+上网通讯费，把相关数值代入即可求解；（2）把x=25代入（1）得到的式子，计算结果比较即可；（3）设小明的姑姑家一个月内上网m小时，让两种费用相等，列出方程求出费用相等的时间，然后根据题意回答即可．【详解】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.06x×60+0.01x×60＝4.2x元；采用包月制应付的费用为：72+0.01x×60＝（72+0.6x）元．（2）当x＝25时，4.2x＝4.2×25＝105，72+0.6x＝72+0.6×25＝87．∵105＞87，∴小明家采用包月制合算．（3）设小明的姑姑家一个月内上网m小时，两种方式收费相同，根据题意得：4.2m＝72+0.6m，解得：m＝20．由（2）可知，上网时间为25小时，即多于20小时时，选择包月制较合算．综上所述：一个月内上网时间少于20小时时，选择计时制较合算；一个月内上网时间等于20小时时，两种方式一样合算；一个月内上网时间多于20小时时，选择包月制较合算．【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，得到两种付费方式的代数式是解决本题的关键．。
人教版七年级上学期数学《期末考试卷》及答案
期末测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
满分100分时间90分钟
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案涂在答题纸上指定位置,答到试卷上不得分．)
[答案]
[解析]
8.如图,把矩形 沿 对折后使两部分重合,若 则 ()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据翻折的性质可得∠2=∠3,再由平角的定义求出∠3．
[详解]解：如图
∵矩形 沿 对折后两部分重合, ,
∴∠3=∠2= =65°,．
故选：B．
[点睛]本题考查了矩形中翻折的性质,平角的定义,掌握翻折的性质是解题的关键．
[详解]解：由一元一次方程的特点得a−2＝0,
解得：a＝2；
故原方程可化为2x＋1＝0,
解得：x＝ ．
故答案为： ．
[点睛]本题主要考查了一元一次方程的一般形式,未知数的指数是1,一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件,高于一次的项系数是0．
18.已知如图,直线 、 相交于点 , 平分 ,若 ,则 的度数是______．
[详解]解：由题意可知A、B两点表示的数互为相反数,
设A表示的数为a,则B表示的数为-a,
则 ．
解得 ,
所以 、 对应的数分别是3,-3或-3,3．
故答案为:3,-3或-3,3．
[点睛]本题考查数轴上两点之间的距离,绝对值方程．能通过A、B两点关于原点对称得出A、B两点表示的数互为相反数是解题关键.
1.下列四个数中,其相反数是正整数的是()
人教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣8的相反数是（）A ．8B ．18C ．18-D ．－82．下列方程为一元一次方程的是（）A ．538+=B ．24x y +=C ．30y -=D ．22x x =+3．下列几何体中，面的个数最少的是（）A ．B ．C ．D ．4．整式23xy -的系数是（）A ．-3B ．3C ．3x -D ．3x5．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a+b 的值是（）A ．负数B ．0C ．正数D ．无法判断6．将数据3800000用科学记数法表示为（）A ．63.810⨯B ．53.810⨯C ．60.3810⨯D ．53810⨯7．若5620'A ∠=︒，则A ∠补角的大小是（）A ．3440'︒B ．3340'︒C ．12440'︒D ．12340'︒8．下列各图中表示射线MN ，线段PQ 的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）A ．若a b =，则66a b +=-B ．若ax ay =，则x y =C ．若11a b -=+，则a b =D ．若55a b =--，则a b =10．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D ¢处，若130∠=︒，则2∠的度数为（）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°二、填空题11．11月24日，某市的最低温度是8-℃，最高温度比最低温度高16℃，则该市的最高温度是__℃．12．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知AB AC BC <+,其依据是_____．13．一件校服，按标价的8折出售，售价是x 元，这件校服的标价是____元．14．已知1x =是关于x 的一元一次方程20x a -=的解，则a 的值为_____．15．若213n x y -与3m x y 是同类项，则m n +=_____．16．如图，甲从点A 出发向北偏东62︒方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西18︒方向走到点C ，则BAC ∠的度数是______．17．观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第n 个图案中白色地砖有___块．18．若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简：2a c a b c b +++--=______．三、解答题19．计算：21(4)29()53-÷+⨯---．20．解方程：3x+2（x ﹣2）＝6．21．先化简，再求值：7xy+2（3xy ﹣2x 2y ）﹣13xy ，其中x ＝﹣1，y ＝2．22．把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从大到小的顺序排列．1.5--，3-，0，122+，()22-，12-．23．用简便方法计算：(1)110.53(2.75)742⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)31.530.750.534⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭24．甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？25．如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且12AB =，4AC CD =．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且3AE =，求DE 的长．26．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价（元）806040（1）若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个？（2）若学校先用一部分资金购买了m 个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元，求m 的值．27．如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m ）．(1)求阴影部分的面积（用含x 的整式表示并保留π）；(2)当9x =，π取3时，求阴影部分的面积．28．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．参考答案1．A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解：-8的相反数是8，故选A．【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．C【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．+=不含未知数，所以不是一元一次方程；【详解】538+=含有两个未知数，所以不是一元一次方程；x y24y-=含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，所以是一元一次方程；3022x x=+含有一个未知数，且未知数的项的次数为2，所以不是一元一次方程．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程．3．C【分析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．【详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥．故选C ．【点睛】本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．4．A【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．【详解】解：23xy -的系数为-3，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．5．C【分析】根据数轴判断出a ，b 的取值范围，从而进一步解答问题．【详解】解：根据数轴可得，-1<a<0，1<b<2，且|a|<|b|∴ 0a b +>故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a 、b 的大小是解题关键．6．A【分析】根据科学记数法进行改写即可．【详解】63800000 3.810=⨯故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定a 与n 的值是解题的关键．7．D【分析】根据补角的定义解答即可．【详解】解：∵∠A ＝56°20′，∴∠A 的补角＝180°−∠A ＝180°−56°20′＝123°40′．故选：D ．【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．8．B【分析】直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点．【详解】解：根据射线MN 有一个端点，线段PQ 有两个端点得到选项B 符合题意，选项A 、C 、D 均不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查射线、线段的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9．D【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.若a b =，则66a b +=+，原选项错误，不符合题意；B.若ax ay =，当a≠0时x ＝y ，原选项错误，不符合题意；C.若11a b -=+，则2a b =+，原选项错误，不符合题意；D.若55a b =--，则a b =，原选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．10．B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．11．8【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：8168-+=℃所以该市的最高温度是8℃．故答案为：8【点睛】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的加法法则是解题关键．12．两点之间，线段最短【分析】根据题意可知,A B 两点之间，线段AB 和折线ACB 比较，线段最短【详解】解：点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知AB AC BC <+,其依据是两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．13．54x 或者1.25x【分析】根据售价=标价⨯折扣，即可得到答案．【详解】x =标价0.8⨯∴标价=50.84x x =故答案为：54x ．【点睛】本题考查了列代数式，掌握售价、标价和折扣之间的关系式解题的关键．14．2【分析】把x=1代入方程2x-a=0，再求出关于a 的方程的解即可．【详解】解：把x=1代入方程2x-a=0得：2-a=0，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．15．0【详解】解：∵213n xy -与3m x y 是同类项，∴2,13m n =-=，解得：2,2m n ==-，∴()220+=+-=m n ．故答案为：0【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的次数相同的两个单项式称为单项式是解题的关键．16．136︒##136度【分析】先求得AB 与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题．【详解】解：AB 与正东方向的夹角为90°-62°=28°则BAC ∠=28°+90°+18°=136°故答案为：136︒【点睛】本题考查方向角，正确理解方向角的定义是解题关键．17．()31m +【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖3×1+1=4；第2个图里有白色地砖3×2+1=7；第3个图里有白色地砖3×3+1=10；那么第n 个图里有白色地砖3n+1．【详解】解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多3个白色地砖，第1个图里有白色地砖3×1+1=4；第2个图里有白色地砖3×2+1=7；第3个图里有白色地砖3×3+1=10；那么第n 个图里有白色地砖3n+1块．故答案为（3n+1）．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键．18．a【详解】试题解析：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ，且|c|>|a|∴c-b ＜0，2a+b ＞0，a+c<0则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案为a.19．0【分析】先算乘方和绝对值，然后再按有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】解：原式162(3)5=÷+--835=--0=．20．x ＝2【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：去括号，可得：3x+2x ﹣4＝6，移项，可得：3x+2x ＝6+4，合并同类项，可得：5x ＝10，系数化为1，可得：x ＝2．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知方程的解法．21．-4x 2y ，-8【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式=7xy+6xy-4x 2y-13xy=-4x 2y ，当x=-1，y=2时，原式=-4×（-1）2×2=-4×1×2=-8．22．数轴见详解，-3< 1.5--<12-<0<122+<()22-.【分析】先将绝对值及乘方的数化简，再根据有理数与数轴上点的对应关系表示各数.【详解】 1.5--=-1.5，()22-=4，将各数表示在数轴上：∴-3< 1.5--<12-<0<122+<()22-.【点睛】此题考查绝对值的化简，有理数的乘方运算，利用数轴上的点表示有理数的方法，有理数的大小比较.23．(1)1(2)0.75-【分析】（1）根据有理数加法的运算律求解即可；（2）先把分数化为小数，然后根据有理数乘法的结合律求解即可．(1)解：原式110.573(2.75)24⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()76=+-1=．(2)解：原式 1.530.750.53(0.75)=-⨯-⨯-1.530.750.530.75=-⨯+⨯0.75(1.530.53)=⨯-+0.75(1)=⨯-0.75=-．【点睛】本题主要考查了有理数的计算，熟知有理数的加法和乘法运算律是解题的关键．24．乙每天加工这种零件96个．【分析】直接利用甲加工的零件+乙加工的零件=1120，进而得出等式求出答案．【详解】解：设乙每天加工这种零件x 个，根据题意可得：80×3+5（80+x ）=1120，解得：x=96，答：乙每天加工这种零件96个．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出甲乙加工的零件数是解题关键．25．（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根据中点的定义可得22BC CD BD ==，由4AC CD =，12AB =求得CD 进而求得AC ；（2）分情况讨论，①当点E 在线段AB 上时，②当点在线段BA 的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得ED ．【详解】解：（1）∵点D 为BC 的中点，22BC CD BD∴==,4AB AC BC AC CD =+= ，4212CD CD ∴+=，2CD ∴=4428AC CD ∴==⨯=；（2）由（1）得2BD CD ==①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--=②当点在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-=12AB = ，∴E 点不在AB 的延长线上，所以DE 的长为7或13．【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．26．（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8【分析】（1）设购买足球x 个，排球y 个，然后根据题意列出方程求解即可；（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.【详解】解：（1）设购买足球x 个，排球y 个，根据题意得：128040640x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩.答：购买足球4个，购买排球8个.（2）依题意得：购买了m 个排球，则购买足球和排球的数量均为122m -个，所以有：12124080606404022m m m --+⨯+⨯=-解得：8m =.答：m 的值为8.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.27．(1)()29620m 2x π--(2)241m 2【分析】（1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可；（2）代入计算即可．（1）由图形中各个部分面积之间的关系，得221242(22)(42)22S x π+⎛⎫=+--+-⋅ ⎪⎝⎭阴影部分1462492x π=+--⨯()29620m 2x π=--．（2）当9x =，π取3时，()2 27415420m 22S =--=阴影部分．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值、圆的面积公式等知识，正确地列出代数式是正确解答的前提．28．（1）∠MON ＝45°，原因见解析；（2）35°；（3）12α【分析】(1)求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC 求出即可；(2)求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC 求出即可；(3)求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝90°+60°＝150°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝75°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝45°．（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝65°，∠NOC＝12∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35°．（3）如图3，∠MON＝12α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（α+β），∠NOC＝12∠BOC＝12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝12（α+β）﹣12β＝12α即∠MON＝12α．故答案为：12α．。
人教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．4的倒数是（ ）A ．4-B ．4C ．14- D ．142．单项式23x y -的系数是（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．33．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．23-4．如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的方程290x a +-=的解是3x =，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算正确的是（ ）A ．277x x x +=B ．532y y -=C ．437x y xy +=D ．22232x y x y x y -=7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若()123m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．2±9．如图，点A 在点O 的北偏西60°方向，射线OB 与射线OA 所成的角是108°，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏西42°B ．北偏西48°C ．北偏东42°D ．北偏东48° 10．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x 天后，共同完成任务，则可列方程为（ ）A ．11108x x +-=B ．11108x x ++= C ．11108x x --= D ．11108x x -+= 11．将图①中的正方形剪开得到图①，图①中共有4个正方形；将图①中一个正方形剪开得到图①，图①中共有7个正方形；将图①中一个正方形剪开得到图①，图①中共有10个正方形……如此下法，则第2022个图中共有正方形的个数为（ ）A ．2022B ．6062C ．6063D ．606412．如图，点O 为直线AB 上一点，COD ∠为直角，OE 平分AOC ∠，OF 平分COB ∠，OG 平分BOD ∠．下列结论：①45FOG =︒∠；①90AOE FOB ∠+∠=︒；①130EOG ∠=︒；①90AOC BOD ∠-∠=︒．正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．数轴上表示2-和3+两个点之间的距离是______．14．300000-用科学记数法表示为______．15．若一个角是25°38′，则它的余角为______．16．若x 的相反数是3，y 的绝对值是7，则x y +的值为______．17．如图，点B 、C 在线段AD 上，CD=5，BD=9，B 是AC 的中点，则AC 的长为______．18．已知x+2y ﹣5＝0，则代数式2x+4y ﹣7的值是_____．19．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“民”字一面的相对面上的字是_______．三、解答题20．解方程：127x -﹣1＝33+x ．21．已知213a b x y -与23x y -是同类项．(1)请直接写出：a ＝______，b ＝______；(2)在（1）的条件下，求()()2222523425a b ab b a+--+的值．22．直线AB ，CD 交于点O ，将一个三角板的直角顶点放置于点O 处，使其两条直角边OE ，OF ，分别位于OC 的两侧．若OC 平分①BOF ，OE 平分①COB ．（1）求①BOE的度数；（2）写出图中①BOE的补角，并说明理由．23．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．24．用尺规作图按下列语句画图：（1）画射线BC，连接AC，AB；（2）反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB．25．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？26．如图，OD平分①BOC，OE平分①AOC．若①BOC=70°，①AOC=50°．（1）求出①AOB及其补角的度数；（2）请求出①DOC和①AOE的度数，并判断①DOE与①AOB是否互补，并说明理由.参考答案1．D2．A3．D4．A5．B6．D7．C8．A9．D10．B11．D12．B13．5.【分析】数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【详解】解：数轴上表示-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．故答案是：5．【点睛】本题考查了数轴的定义．解答该题时，也可以利用借助数轴用几何方法求两点之间的距离．14．-3×105【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；-= -3×105，【详解】解：300000故答案为：-3×105【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．15．64°22′【分析】根据余角的定义可知这个角的余角=90°-25°38′，然后将90°化为89°60′计算即可．【详解】解：它的余角=90°-25°38′=89°60′-25°38′=64°22′．故答案为：64°22′．【点睛】本题主要考查的是度分秒的换算、余角的定义，将90°转化为89°60′是解题的关键．16．4或10-或4-##10【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，再代值求解．【详解】解：由题意，得：x=-3，y=±7；当x=-3，y=7时，x+y=-3+7=4；当x=-3，y=-7时，x+y=-3-7=-10．故答案为：4或10-．【点睛】此题主要考查绝对值的性质以及相反数的定义．有理数的加法运算，代数式的值，需注意的是互为相反数的两个数绝对值相等，不要漏解．17．8【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【详解】解：①CD=5，BD=9，①BC=BD-CD=4，①B是AC的中点，①AB=BC=4，①AC=AB+BC=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．18．3．【分析】直接利用已知得出x+2y＝5，再将原式变形进而得出答案．【详解】①x+2y﹣5＝0，①x+2y＝5，①2x+4y﹣7＝2（x+2y）﹣7＝10﹣7＝3．故答案为：3．19．化【详解】选择“民”这一面作为底面将正方体还原可得：“弘”与“族”是相对面，“扬”与“文”是相对面，“民”与“化”是相对面，故答案为：化．【点睛】本题考查了根据正方体表面展开图判断相对面的字，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键，需要一定空间想象能力．20．原方程的解是x＝﹣3．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，移项，得﹣6x ﹣7x ＝21﹣3+21，合并，得﹣13x ＝39，系数化1，得x ＝﹣3，则原方程的解是x ＝﹣3．21．(1)1，−2(2)32【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a 、b 的值；（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．（1）解：①213a b x y -与23x y -是同类项，①2a=2，1−b=3，①a=1，b=−2；故答案为：1，−2；（2）解：()()2222523425a b ab b a +--+=5a 2+6b 2-8ab-2b 2-5a 2=4b 2-8ab ，当a=1，b=−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32．【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．22．（1）30°；（2）①BOE 的补角有①AOE 和①DOE ．【分析】（1）根据OC 平分①BOF ，OE 平分①COB ．可得①BOE ＝①EOC ＝12①BOC ，①BOC ＝①COF ，进而得出，①EOF ＝3①BOE ＝90°，求出①BOE ；（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得①BOE+①AOE ＝180°，再根据等量代换得出①BOE+①DOE ＝180°，进而得出①BOE 的补角．【详解】解：（1）①OC 平分①BOF ，OE 平分①COB ．①①BOE ＝①EOC ＝12①BOC ，①BOC ＝①COF ， ①①COF ＝2①BOE ，①①EOF ＝3①BOE ＝90°，①①BOE ＝30°，（2）①①BOE+①AOE ＝180°①①BOE 的补角为①AOE ；①①EOC+①DOE ＝180°，①BOE ＝①EOC ，①①BOE+①DOE＝180°，①①BOE的补角为①DOE；答：①BOE的补角有①AOE和①DOE；【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．23．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）①点C为原点，BC＝1，①B所对应的数为﹣1，①AB＝2BC，①AB＝2，①点A所对应的数为﹣3，①m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）①点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，①AB=4，BC=2，①点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，①m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）①原点O到点C的距离为8，①点C所对应的数为±8，①OC＝AB，①AB＝8，当点C对应的数为8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，①m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，①m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．24．（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）根据尺规作图过程画射线BC，连接AC，AB即可；（2）根据尺规作图过程反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB即可．【详解】解：如图所示：（1）（1）射线BC，连接AC，AB即为所求作的图形；（2）如图所示即为所求作的图形．【点睛】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．25．（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．【详解】（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．26．（1）120°，60°；（2）①DOE与①AOB互补，理由见解析.【分析】（1）①AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．【详解】解：（1）①AOB=①BOC+①AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-①AOB=180°-120°=60°.（2）①DOC=①BOC=×70°=35°，①AOE=①AOC=×50°=25°.①DOE与①AOB互补.理由如下：①①DOC=35°，①AOE=25°，①①DOE=①DOC+①COE =①DOC+①AOE=60°.①①DOE+①AOB=60°+120°=180°，①①DOE与①AOB互补.11。
人教版七年级上册数学期末试卷及答案
七年级第一学期期末试卷（——）数学（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2．如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32 B ．23 C ．23- D ．32- 3． 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<4． 下面说法中错误的是（ ）．A ．368万精确到万位B ．2.58精确到百分位C ．0.0450有4个有效数字D ．10000保留3个有效数字为1.00×1045． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ()A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱6． 如果a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，2ab 按由小到大的顺序排列为（ ）A ．a ＜ab ＜2ab B ．a ＜2ab ＜abC ．ab ＜2ab ＜aD ．2ab ＜a ＜ab7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是（ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1)C ．5x ＝1－3(x －1)D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －29． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2nb图1 图2 从正南方向看 从正西方向看 第7题 第8题10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这 个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．18个 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 11．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可） 13．若ab ≠0，则等式a b a b +=+成立的条件是______________． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ；16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示）17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是________________．18．一个角的余角比它的补角的32还少40°，则这个角为 度． 19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售， 售货员最低可以打___________折出售此商品20．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
人教版七年级数学上册期末测试卷含答案
人教版七年级数学上册期末测试卷含答案七年级（上）期末数学试卷1（总分：100分时间：90分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如果水库水位上升2m记作＋2m，那么水库水位下降2m记作( ) A．－2 B．－4 C．－2m D．－4m2．下列式子计算正确的个数有( )①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥 D．三棱柱4．已知2016x n＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2的值是( ) A．16 B．4048 C．－4048 D．55．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为( )A．144元 B．160元 C．192元 D．200元6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……，设C(碳原子)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )A．C n H2n＋2 B．C n H2nC．C n H2n－2D．C n H n＋3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－12的倒数是________．8．如图，已知∠AOB ＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是________.9．若多项式2(x 2－xy －3y 2)－(3x 2－axy ＋y 2)中不含xy 项，则a ＝2，化简结果为_________．10．若方程6x ＋3＝0与关于y 的方程3y ＋m ＝15的解互为相反数，则m ＝________． 11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．12．在三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，BC ＝10.P 0为BC 边上的一点，在边AC 上取点P 1，使得CP 1＝CP 0，在边AB 上取点P 2，使得AP 2＝AP 1，在边BC 上取点P 3，使得BP 3＝BP 2.若P 0P 3＝1，则CP 0的长度为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；(2)化简：5xy －x 2－xy ＋3x 2－2x 2.14．计算：(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫58－23×24＋14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＋|－22|.15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中a＝－1，b＝2. 16．解方程：(1)x－12(3x－2)＝2(5－x)；(2)x＋24－1＝2x－36.17．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第22题(简称B22)的教师人数是阅A 卷第18题(简称A18)教师人数的3倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B22的教师中调12人阅A18，调动后阅B22剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B22和阅A18原有教师人数各是多少．19．化简关于x 的代数式(2x 2＋x )－[kx 2－(3x 2－x ＋1)]，当k 为何值时，代数式的值是常数？20．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕b ＝ab 2＋2ab ＋a .如：1⊕3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2) ⊕3的值；(2)若312a +⎛⎫⊕ ⎪⎝⎭⊕⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝8，求a 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点．(1)点B 表示的数是________；(2)若点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B 表示的数是________；(3)若点A 、B 都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t 秒后有一个点是一条线段的中点，求t 的值．22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？六、(本大题共12分)23．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．期末数学试卷1 答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．C 2.B 3.A4．A 【解答】由题意得2m＋3＝n＋7，移项得2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选A.5．B 6.A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－2 8.55°9.2 －x2－7y210.27211.2512．5或6 【解答】设CP0的长度为x，则CP1＝CP0＝x，AP2＝AP1＝9－x，BP3＝BP2＝8－(9－x)＝x－1，BP0＝10－x.∵P0P3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得x＝5或6.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．【解答】(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)(2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6分)14．【解答】(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)15．【解答】原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3分)当a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6分)16．【解答】(1)x＝6.(3分)(2)x＝0.(6分)17．【解答】设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1分)又因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝12∠ABC＝72x°，(2分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝72x°－2x°＝32x°＝21°.(3分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(6分)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．【解答】设阅A18原有教师x人，则阅B22原有教师3x人，(2分)依题意得3x－12＝12x＋3，解得x＝6.所以3x＝18.(7分)答：阅A18原有教师6人，阅B22原有教师18人．(8分)19．【解答】(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx 2＋3x 2－x ＋1＝(5－k )x 2＋1.(5分)若代数式的值是常数，则5－k ＝0，解得k ＝5.(7分)则当k ＝5时，代数式的值是常数．(8分)20．【解答】(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.(3分)(2)根据题中定义的新运算得a ＋12⊕3＝a ＋12×32＋2×a ＋12×3＋a ＋12＝8(a＋1)，(5分)8(a ＋1)⊕⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝8(a ＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×8(a ＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋8(a ＋1)＝2(a ＋1)，(7分)所以2(a ＋1)＝8，解得a ＝3.(8分) 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．【解答】(1)－4(2分)(2)0(4分)(3)由题意可知有两种情况：①O 为BA 的中点时，(－4＋2t )＋(2＋2t )＝0，解得t ＝12；(6分)②B 为OA 的中点时，2＋2t ＝2(－4＋2t )，解得t ＝5.(8分)综上所述，t ＝12或5.(9分)22．【解答】(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.8(x －300)＝(0.8x ＋60)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.85(x －200)＝(0.85x ＋30)元．(3分)(2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x ＝500时，0.8x ＋60＝0.8×500＋60＝460(元)，0.85x ＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6分)(3)根据题意得0.8x ＋60＝0.85x ＋30，解得x ＝600.(8分)答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9分) 六、(本大题共12分)23．【解答】(1)由题意得∠BOC ＝180°－∠AOC ＝150°，又∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝∠COD －12 ∠BOC ＝90°－12×150°＝15°.(3分)(2)∠DOE＝12α.(6分) 解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝∠COD－12(180°－∠AOC)＝90°－12(180°－α)＝12α.(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)＝2∠DOE.(9分)②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF ＝2(∠COD－∠DOE)＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)七年级（上）期末数学试卷2（总分：120分时间：90分钟）一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。
人教版七年级数学(上)期末测试试卷(含答案)
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）9的倒数是（）A．9B．﹣9C．D．2．（2分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）A．56°B．54°C．46°D．44°3．（2分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（）A．5B．﹣5C．5或﹣5D．以上都不是4．（2分）下列几种说法中，正确的是（）A．0的倒数是0B．任何有理数的绝对值都是正数C．一个数的相反数一定比它本身小D．最小的正整数是15．（2分）下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x+2C．x2﹣2（﹣3x+1）＝x2+6x+2D．x2﹣（﹣3x+1）＝x2+3x+16．（2分）如果2a x b3与﹣3a4b y是同类项，则2x﹣y的值是（）A．﹣1B．2C．5D．87．（2分）全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（）A．48a B．0.48a C．0.52a D．a﹣488．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水B．绿C．建D．共9．（2分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作元．12．（2分）数据1180000用科学记数法表示为．13．（2分）长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则此长方形的周长是．14．（2分）如果a的相反数是2，那么（a+1）2019的值为．15．（2分）如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为．16．（2分）如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．17．（2分）定义一种新运算：新定义运算a*b＝a×（a﹣b）3，则3*4的结果是．18．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是．三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分）19．（6分）计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）20．（8分）解方程：（1）2（3x+4）﹣3x+1＝3 （2）四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分）21．（6分）先化简，再求值：2a+2（a﹣b）﹣（3a﹣2b）+b，其中a＝﹣2，b＝5．22．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）23．（8分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．24．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．六、解答题25．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？七、解答题26．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）9的倒数是（）A．9B．﹣9C．D．【分析】根据倒数的定义直接可求．【解答】解：9的倒数是，故选：D．2．（2分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）A．56°B．54°C．46°D．44°【分析】根据余角的意义：∠α的余角为90°﹣∠α，代入求出即可．【解答】解：∵∠α＝46°，∴它的余角为90°﹣∠α＝90°﹣46°＝44°．故选：D．3．（2分）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（）A．5B．﹣5C．5或﹣5D．以上都不是【分析】分原点左侧和右侧两种情况进行解答即可．【解答】解：在原点左侧到原点的距离等于5，这个数为﹣5，在原点右侧到原点的距离等于5，这个数为+5，故选：C．4．（2分）下列几种说法中，正确的是（）A．0的倒数是0B．任何有理数的绝对值都是正数C．一个数的相反数一定比它本身小D．最小的正整数是1【分析】直接利用有理数以及相反数、倒数的相关定义分别判断得出答案．【解答】解：A、0没有倒数，故此选项错误；B、任何有理数的绝对值都是非负数，故此选项错误；C、一个数的相反数一定比它本身小，错误，例如负数的相反数，比它本身大；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．5．（2分）下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x+2C．x2﹣2（﹣3x+1）＝x2+6x+2D．x2﹣（﹣3x+1）＝x2+3x+1【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误，故本选项不符合题意；B、x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x+2，正确，故本选项符合题意；C、x2﹣2（﹣3x+1）＝x2+6x﹣2，错误，故本选项不符合题意；D、x+3x﹣1，错误，故本选项不符合题意；故选：B．6．（2分）如果2a x b3与﹣3a4b y是同类项，则2x﹣y的值是（）A．﹣1B．2C．5D．8【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．【解答】解：∵2a x b3与﹣3a4b y是同类项，∴x＝4，y＝3，∴2x﹣y＝2×4﹣3＝5，故选：C．7．（2分）全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（）A．48a B．0.48a C．0.52a D．a﹣48【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的48%，则男生人数是（1﹣48%）＝0.52a；故选：C．8．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水B．绿C．建D．共【分析】由正方体展开图的特点，结合对面之间的联系可知山与共符合“Z”型对面．【解答】解：由展开图可知山与共是对面，青与水是对面，建与绿是对面；故选：D．9．（2分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（）A．B．C．D．【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【解答】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．故选：B．10．（2分）如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB【分析】设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意列出方程270+65t＝75t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置．【解答】解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，∴t＝27min，此时乙所在位置为：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作﹣90元．【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到结论．【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么支出90元记作﹣90元．故答案为：﹣90．12．（2分）数据1180000用科学记数法表示为 1.18×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1180000＝1.18×106，故答案为：1.18×10613．（2分）长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则此长方形的周长是10a﹣2b．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的长是2a，宽是3a﹣b，∴此长方形的周长是：2（2a+3a﹣b）＝10a﹣2b．故答案为：10a﹣2b．14．（2分）如果a的相反数是2，那么（a+1）2019的值为﹣1．【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵a的相反数是2，∴a＝﹣2，∴（a+1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为36°．【分析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．【解答】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，故答案为：36°．16．（2分）如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．【分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的长度．【解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．17．（2分）定义一种新运算：新定义运算a*b＝a×（a﹣b）3，则3*4的结果是﹣3．【分析】根据a*b＝a×（a﹣b）3，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝a×（a﹣b）3，∴3*4＝3×（3﹣4）3＝3×（﹣1）3＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3．18．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3＝3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故应填：5．三、解答题（第19题6分，第20题8分，共14分）19．（6分）计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．20．（8分）解方程：（1）2（3x+4）﹣3x+1＝3（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号，可得：6x+8﹣3x+1＝3，移项，可得：3x＝3﹣8﹣1，合并同类项，可得：3x＝﹣6，解得：x＝﹣2；（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x﹣5，移项，合并同类项，可得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．四、解答题（第21题6分，第22题8分，共14分）21．（6分）先化简，再求值：2a+2（a﹣b）﹣（3a﹣2b）+b，其中a＝﹣2，b＝5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a+2a﹣2b﹣3a+2b+b＝a+b，当a＝﹣2，b＝5时，原式＝﹣2+5＝3．22．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【分析】（1）求出这几个数的和，通过和的符号和绝对值判断位置和距离；（2）计算所有行驶路程的和，即这些数的绝对值的和，再求耗油量．【解答】解：（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米），答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米）44×0.5＝22（升）答：这一天共耗油22升．五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）23．（8分）如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少，再得出答案．【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．24．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．【分析】（1）由平角和角平分线的定义得∠AOC＝∠BOC＝90°，角的和差求得∠BOD的度数为55o；（2）由角平分线得∠DOE＝27.5°，角的和差求得∠AOE的度数为152.5°．【解答】解：如图所示：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°∴∠AOC＝∠BOC＝90°又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o（2）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB，又∵∠BOD＝55°，∴∠DOE＝＝＝27.5°又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°六、解答题25．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．七、解答题26．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝25°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）已知∠AOC＝65°，∠DOE＝90°，可求出∠COE，（2）根据角平分线的意义可得∠AOC＝EOC＝65°，再根据互余可求出∠COD的度数，（3）当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，进而得出∠COE与∠AOD的等量关系．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，。
人教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣12 B ．﹣32 C ．﹣52 D ．﹣13．若x=0是方程1-324x +=36k x-的解，则k 值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．04．下列各式中成立的是（ ）A ．﹣3﹣5＝﹣2B ．3x ﹣（2x+1）＝3x ﹣2x+1C ．（﹣3）3＝﹣9D ．|π﹣3|＝π﹣35．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．以下问题，不适合普查的是（ ）A ．学校招聘教师，对应聘人员的面试B ．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检C ．调查本班同学的身高D ．了解全市中小学生每天的零花线 7．如果﹣2x 2﹣a y 与x 3y b ﹣1是同类项，那么﹣a ﹣b 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．18．如图，在直线l 上有A ，B ，C 三点，则图中线段共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 9．下列等式变形错误的是（ ）A ．若a=b ，则2211ab x x =++ B ．若a=b ，则33a b =C ．若a=b ，则ax bx =D ．若a=b ，则abm m =10．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是()A．12∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC二、填空题11．数据“7206万”用科学记数法表示是______．12．903251'18''︒-︒=____．13．一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售___________.14．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=_____15．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．则线段AB的长等于________．16．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a aa⋅⋅⋅则第n个式子是___．17．如图，D为线段CB的中点，AD＝8厘米，AB＝10厘米，，则CB的长度为______厘米．18．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．三、解答题19．计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣13）．20．2151136x x +--=21．如图，已知,,,A B C D 四点，按下列要求画图形：（1）画射线CD ；（2）画直线AB ；（3）连接DA ，并延长至E ，使得AE DA =.22．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x 2﹣6x+8）+（6x ﹣5x 2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x 2﹣6x+8）+（6x ﹣5x 2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？23．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”，例如：24=x 的解为2，且242=-，则该方程24=x 是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3 4.5x =是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程51x m =+是差解方程，求m 的值．24．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同-公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千来/小时，客车比卡车早2小时经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少千米?25．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．(1)证明：∠AOD＝2∠COE；(2)若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；(3)若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．26．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．-+-；(1)化简a b c b(2)若B，C间距离BC=10，AC=3AB，且b+c=0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；(3)在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．27．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有．参考答案1．B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．C【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-2.5.【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-52＜-2．故选C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.3．B【分析】将x=0代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：将x=0代入方程得：1-12=6k，解得：k=3，故选B.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．D【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、﹣3﹣5＝﹣8，故此选项错误；B、3x﹣（2x+1）＝3x﹣2x﹣1，故此选项错误；C、（﹣3）3＝﹣27，故此选项错误；D、|π﹣3|＝π﹣3，正确．故选：D．【点睛】考核知识点：整式加减.掌握有理数的混合运算法则是关键.5．C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到的图形是两层，底层是三个小正方形，上层左边有一个小正方形，右边一个小正方形，中间是空的．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A ．学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合全面调查，故此选项不合题意；B ．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，必须全面调查，故此选项不合题意；C ．调查本班同学的身高，人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故此选项不合题意；D ．了解全市中小学生每天的零花线，不适合普查，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．C 【分析】直接利用同类项的定义得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∠﹣2x 2﹣a y 与x 3y b ﹣1是同类项，∠2﹣a ＝3，b ﹣1＝1，解得：a ＝﹣1，b ＝2，∠﹣a ﹣b ＝﹣（﹣1）﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：C ．8．B 【详解】线段有：AB 、AC 、BC.故选：B.9．D 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A. 若a=b ，∠210x +≠，∠2211a b x x =++正确，该选项不符合题意； B. 若a=b ，则33a b =正确，该选项不符合题意；C. 若a=b ，则ax bx =正确，该选项不符合题意；D. 若a=b ，当0m ≠时，则a b m m=，错误，该选项符合题意. 故选：D【点睛】本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．10．C【分析】根据角平分线定义即可求解.【详解】解：∠AM为∠BAC的平分线，∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．∠12故选C.11．7.206×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：7206万=72060000=7.206×107．故答案为：7.206×107．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【分析】两个度数相减，被减数可借1°转化为60′，借一分转化为60″，再计12．578'42''算．【详解】解：90°-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″=57°8′42″．故答案为：57°8′42″．【点睛】本题考查了度分秒的换算．解题的关键是掌握度数的减法运算的方法，注意分位上不够减时，要借位，且1°=60′．13．160元【分析】根据“售价=标价×折扣”计算即可．【详解】解：200×80%=160（元）故答案为：160元．【点睛】此题考查的是有理数乘法的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14．-2【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“x”是相对面，“3”与“y”是相对面，∠相对面上两个数相同，∠x=1，y=3，∠x-y=1-3=-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．4【分析】首先根据C 是线段BD 的中点，可得：CD=BC=3，然后用AD 的长度减去BC 、CD 的长度，求出AB 的长度是多少即可．【详解】解：∠C 是线段BD 的中点，BC=3，∠CD=BC=3；∠AB+BC+CD=AD ，AD=10，∠AB=10-3-3=4．故答案为：4．16．221na n -（n 为正整数）【详解】解：已知式子可写成：21222324,,,,211221231241a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-⨯-，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a 的指数为偶数2n ．∠第n 个式子是221na n -（n 为正整数）． 故答案为：221na n -（n 为正整数）． 17．4【详解】因为AD=8，AB=10，所以DB=2，因为D 是BC 的中点，所以CD=DB=2，所以CB=2×2=4．故答案为：418．5【分析】设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x 、z ，相加即可．【详解】解：设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，由图可知，2x=y+z∠，x+y=z∠，∠两边都加上y 得，x+2y=y+z∠，由∠∠得，2x=x+2y ，∠x=2y ，代入∠得，z=3y ，∠x+z=2y+3y=5y ，故答案为5．19．213．【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值、括号内的减法，再计算有理数的乘除法与加法即可得． 【详解】解：原式213(3)3=-÷-⨯， 2113=+⨯， 213=+， 213=． 20．3x =-【详解】解：2151136x x +--= 去分母得，()()221516x x +--=去括号得，42516x x +-+=移项合并同类项得，3x -=解得：3x =-21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据射线的定义画图即可； （2）根据直线的定义画图即可；（3）连接DA ，并延长至E ，使得AE DA =即可．【详解】解：（1）画射线CD ，如图所示，射线CD 即为所求；（2）画直线AB ，如图所示，直线AB 即为所求；（3）连接DA ，并延长至E ，使得AE DA =，如图所示线段DA 和AE 即为所求．【点睛】此题考查的是画射线、直线和线段，掌握射线、直线和线段的定义是解决此题的关键．22．（1）﹣2x 2+6；（2）a ＝5．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“□”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a 的值．【详解】解：（1）（3x 2﹣6x+8）+（6x ﹣5x 2﹣2）＝3x 2﹣6x+8+6x ﹣5x 2﹣2＝﹣2x 2+6；（2）设“□”是a ，则原式＝（ax 2﹣6x+8）+（6x ﹣5x 2﹣2）＝ax 2﹣6x+8+6x ﹣5x 2﹣2＝（a ﹣5）x 2+6，∠标准答案是6，∠a ﹣5＝0，解得a ＝5．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．23．（1）3 4.5x =是差解方程；（2）214m =．【分析】（1）先解方程：3 4.5x =，再利用差解方程的定义进行验证即可得到答案；（2）先解方程：51x m =+，再由差解方程的定义可得：1155m m ++-=，再解关于m 的一元一次方程即可得到答案．【详解】解：（1）∠3 4.5x =，∠ 1.5x =，∠4.53 1.5-=，∠3 4.5x =是差解方程；（2）由51x m =+，1,5m x +∴= ∠关于x 的一元一次方程51x m =+是差解方程， ∠1155m m ++-=， 14,5m m +∴-= 5201,m m ∴-=+421,m ∴= 解得：214m =． 【点睛】本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．24．240千米.【分析】设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x 的值．【详解】解:设AB 、两地间的路程为x 千米， . 根据题意得24060x x -= 解得 240x =答: AB 、两地间的路程是240千米. 【点睛】题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为2小时列出方程.25．(1)见解析(2)57.5°(3)40°【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论；（2）根据∠AOC=50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案；（3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF ，∠EOB ，∠COB ，再根据平角的意义求出结果即可．(1)解：∠OE 平分∠COB ， ∠∠COE=12∠COB ， ∠∠AOD=∠COB ，∠∠AOD=2∠COE ；(2)解：∠∠AOC=50°，∠∠BOC=180°-50°=130°， ∠∠EOC=12∠BOC=65°， ∠∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°，∠OF 平分∠DOE ， ∠∠EOF=12∠DOE=57.5°； (3)解：设∠AOC=∠BOD=α，则∠DOF=α+15°，∠∠EOF=∠DOF=α+15°，∠∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°，∠∠COB=2∠EOB=2α+60°，而∠COB+∠BOD=180°，即，3α+60°=180°，解得，α=40°，即，∠AOC=40°．【点睛】本题考查了角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键．26．(1)c a -(2)10a =-，5b =-，5c =，见解析(3)6秒或14秒【分析】（1）根据数轴可得c ＞b ＞a ，再去绝对值合并即可求解；（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；（3）根据P ，Q 两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．(1)解：∠c＞b＞a，∠a-b<0，c-b>0，-+-=b-a+c-b=c-a；∠a b c b(2)解：原点位置如图：∠BC=10，∠c-b=10，又∠b+c=0，∠c=5，b=-5，又∠BC=10，AC=3AB，∠BC=2AB=10，∠AB=5，∠b-a=5，∠a=-10；(3)解：∠AC=15，最短运动时间15÷1=15秒，运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：-10+t，Q：5-0.5t，若P，Q两点间的距离为6，则有|-10+t-（5-0.5t）|=6，解得t=6或t=14，均小于15秒，∠点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．27．（1）∠DOE＝20°；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE.【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC，然后利用角平分线的性质求得∠COD，再利用余角的定义即可求得结论；（2）利用角平分线的性质及余角的定义和性质即可找到.【详解】（1）∠∠AOC＝40°，∠∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∠OD平分∠BOC，∠∠COD＝12∠BOC＝70°，∠∠COE＝90°，∠∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∠∠COE＝90°，∠∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∠OD平分∠BOC，∠∠COD＝∠BOD，∠∠BOD+∠DOE＝90°，∠图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；。
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人教版数学七年级上册期末考试试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一个数的相反数是2，这个数是（ ） A ．
21 B ．2
1
- C ．2 D ．－2 2．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（ ） A ．0. 34×108 B ．3. 4×106 C ．34×106 D ．3. 4×107 3．下列方程中与方程232+=-x x 的解相同的是（ ）
Ａ．x x =-12 Ｂ．23=-x Ｃ．53+=x x Ｄ．23=+x 4．如图1是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“爱”字对应的面上的字为（ ）
A.我
B.爱
C.专
D.页 5．下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A. 2(32)---
B. (3)(2)-⨯-
C. 22(3)(2)-÷-
D. 2(3)(2)-÷-
6．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A. 15° B. 135° C. 165° D. 100° 7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A.30度
B.45度
C.60度
D.75度 8．图2是“东方”超市中”飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算.该洗发水的原价（ ）
A. 22元
B. 23元
C. 24元
D. 26元 9．已知a 、b 互为相反数，且6=-b a ，则1-b 的值为（ ） A ．2 B ．2或3 C ．4 D ．2或4 10．将正偶数按图排成5列：
根据上面的排列规律，则2 008应在（ ）
A.第250行，第1列
B.第250行，第5列
C.第251行，第1列
D.第251行，第5列 二、填空题（每题3分，共30分）
11．平方等于
16
1
的数是____，立方等于－27的数是____. 12．比较大小: －0.5__________3
2
-
；|－0.008|_________－1. 1 列 2 列 3 列 4 列 5 列 1 行 2 4 6 8
2 行 16 14 12 10
3 行 18 20 22 2
4 … … … 28 26
图2
13．要在墙上固定一根木条，至少需要 根钉子，理由是： . 14．化简：)32()(2b a b a +--＝_________.（直接写出结果）
15．M 、N 是数轴上的二个点，线段MN 的长度为3，若点M 表示的数为－1，则点N 表示的数为 . 16．请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是 . 17．如图3，点C 、D 在线段AB 上，AC ＝BD ，若AD ＝8cm ，则BC ＝ . 18．若03
1
)2(2=+
+-y x ，则x y ＝ . 19．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，
仍可 获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x 元，根据题意得到的方程是___________.
20．小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，
或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有 种走法. 三、解答题（共60分） 21．（10分）计算： （1）()()3
1
110.543
--+⨯÷- （2）25()3112525424⎛⎫⨯
--⨯+⨯- ⎪⎝⎭
22．（8分）解方程：14
2
312-+=-y y
23．（10分）有这样一道题：“计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中2
1
=
x ，1-=y ”.甲同学把“21
=
x ”错抄成“2
1-=x ”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样.试说明理由，并求出这个结果.
图3
24．（10分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位.
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
排数第1排第2排第3排第4排…第n排
座位数12 12＋a…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？
25．（10分）如图4，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
图4
26．（12分）八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图5所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆.每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克.
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
图5
参考答案
一、选择题：
1～5 DDBDA 6～10 DBCDD 二、填空题：
11．±4
1，－3；12．＞，＞；13．两，两点确定一条直线；14．b 5-；15．－4或2； 16．答案不惟一，如球、正方体等；17．8cm ；18．9
1
；19．90%x ＝9000(1＋20%)；20．5 三、解答题：
21. 解：（1）原式＝)4
1(3
12
3
1-⨯⨯-- （2）原式＝)4
1(252
1254
325-⨯+⨯+⨯
＝8
11+- ＝)]4
1(214
3[25-++⨯ ＝87
-
＝25 22. 解：去分母，得12)2(3)12(4-+=-y y
去括号，得126348-+=-y y 移项，得412638+-=-y y 合并同类项，得25-=y
系数化为1，得5
2-
=y . 23．解：原式＝32332322332232y y x x y xy x xy y x x -+--+---＝32y -.
因为化简后式子中不含x ，所以原式的取值与x 无关. 当1-=y 时，原式＝2)1(22-=-⨯-.
24. 解：（1）12＋2a ，12＋3a ，12＋(n －1)a ；
（2）第5排有座位12＋4a ，第15排有座位12＋14a ， 由题意，有12＋14a ＝2(12＋4a ). 解得a ＝2.
当n ＝21时，12＋(n －1)a ＝12＋(21－1)×2＝52. 即第21排有52个座位. 25. 解：（1）共有9个小于平角的角；
（2）因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝
2
1
∠AOC ＝25°， 所以∠BOD ＝180°－25°＝155°； （3）OE 平分∠BOC. 理由：因为∠DOE ＝90°，∠COD ＝25°，所以∠COE ＝90°－25°＝65°. 因为∠AOC ＝50°，所以∠BOC ＝180°－50°＝130°. 所以∠COE ＝
2
1
∠BOC ，所以OE 是否平分∠BOC. 26. 解：暴露在外面的面共有：5(1＋2＋3＋4＋5)＝75(面)，
需购五夹板数：75÷2=37.5≈38（张）， 需购油漆数：0.5×75＝37.5(千克).
设五夹板的进价为x 元/张， 根据题意得：(1+40％)×
8
10
x －x =4.8， 解得x ＝40(元)， 购五夹板需付费：40×38＝1520（元）， 购油漆应付费：34×37.5＝1275（元）， 购油漆实际付费：1275－1200×
100
20
＝1035（元）， 因此购五夹板和油漆共需费用：1520＋1035＝2555（元）. 答:略.。