河北省深州市长江中学2019-2020学年度高二第二学期第一次月考试题 数学【含解析】

河北省深州市长江中学2019-2020学年度高二第二学期第一次月考试

题 数学【含解析】

一、单选题（每题5分，共60分）

1.设P 是椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>上的一动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. 2b

B. 2a

C. b

D. a

【答案】B

【解析】

【分析】 由椭圆的定义122PF PF a +=即可得解.

【详解】解：设椭圆的两个焦点为12,F F ，点P 为椭圆上的点， 由椭圆的定义有：122PF PF a +=，

故选：B.

【点睛】本题考查了椭圆的定义，属基础题. 2.若曲线22

111x y k k

+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( ) A. 1k > B. 1k <- C. 11k -<< D. 10k -<<或01k <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据椭圆标准方程可得101011k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩

，解不等式组可得结果. 【详解】曲线22

111x y k k

+=-+表示椭圆，

101011k k k k ->⎧⎪∴+>⎨⎪-≠+⎩

，

解得11k -<<，且0k ≠，

k 的取值范围是10k -<<或01k <<，故选D ．

【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.

3.若椭圆29

x ＋2

2y m ＝1(m >0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m 的值为（ ） A. 5

B. 3 32

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程291m -=即得解.

【详解】由题得291m -=，所以22m =±因为0m >，所以22m =故选：D

【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4.已知双曲线的标准方程是2

2

19y x -=，其渐近线方程是（ ） A. 3y x =±

B. 4y x =±

C. 4x y =±

D. 3x y =±

【答案】A

【解析】

【分析】 由标准方程求出,a b ，即可求解 【详解】双曲线的标准方程是2

2

19y x -=，可得1a =，3b =， 由于渐近线方程为3y x =±，即为3y x =±．

故选：A ．

【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，需要注意焦点是在x 轴还是y 轴上，属于基础题

5.双曲线C ：22

194

y x -=的离心率是（ ） 513 C. 139 13 【答案】B

【解析】

【分析】

根据双曲线离心率定义直接计算得到答案.

【详解】双曲线C ：22194y x -=，故3a =，2b =，2213c a b =+=133

c e a ==. 故选：B .

【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于简单题.

6.若双曲线22

221x y a b

-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是 A. 32 B. 22 2 D. 53

【答案】D

【解析】

【分析】

实轴长、虚轴长、焦距成等差数列可得,,a b c ，再结合222+=a b c 可求得离心率.

【详解】因为实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，故2b a c =+，

所以()224b a c =+，又222c a b =+，故()()2224c a a c -=+，

整理得到()4c a c a -=+，故

53

c a =， 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率，注意根据题设条件构建,,a b c 的方程，本题属于基础题.

7.抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)2- B. 1

(,0)2 C. 1(,0)4- D. 1

(,0)4

【答案】C

【解析】

试题分析：∵2y x =-，∴2p=1，∴124p =，∴抛物线2y x =-的焦点坐标为1(,0)4

-，故选C 考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法

点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题

8.下列求导结果正确的是（ ）

A. ()21'12x x -=-

B. ()cos30'sin30︒=-︒

C. ()1ln 2'2x x =

⎡⎤⎣⎦ D. (33'2

x x = 【答案】D

【解析】

【分析】 按照基本初等函数的求导法则，求出A 、B 、C 、D 选项中正确的结果即可．

【详解】对于A ，2(1)2x x -'=-，故A 错误；

对于B ，(cos30)0︒'=，故B 错误；

对于C ，11[(2)](2)2ln x x x x '=

⨯'=，故C 错误； 对于D 3132233()22

x x x x ''===，故D 正确． 故选：D ．

【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．

9.已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ）

A. 2

B. 0

C. 1

D. －1 【答案】C

【解析】

分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.

详解：由题可知：函数()y f x =在1x =处的切线的斜率为()1f '，直线30x y +-=的斜率为-1，故()1f -'=-1得()1f '=1，故选C.

点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.