河北省深州市长江中学2019-2020学年度高二第二学期第一次月考试题 数学【含解析】
2019-2020年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 与的等比中项是（）A．1 B．-1 C．D．4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为：（）A．66.8万元B．67.6万元C．66.4万元D．66.2万元5.已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，则B．若平面，则C．若，则D．若平面，，则6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码是个位数字与的个位数字相同，若，则在第七组中抽取的号码是（）A．66 B．65 C．64 D．637.设是定义在上的偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11.若正数满足，则的最小值是（）A．24 B．25 C．28 D．3012.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．13. ，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．314.已知不等式组表示的平面区域内为，点．若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．15.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知直线()12:20,:210l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，则的值是___________．17.在中，若，则的值等于___________．18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________．19.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是_________．20.设变量满足约束条件且目标函数的最大值是4，则等于________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，求．23. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．24. （本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．25．（本小题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（结果必须写成一般式）；（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）已知函数（为常数）为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．参考答案A 卷： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6. A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12. B 13.B 14.C 15.AB 卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C16. 0或1 17. 18． 19． 20．21．解：∵成等差数列，可得．∴结合，可得．（1）∵，∴由正弦定理，得．∵，可得，∴为锐角，得，从而．因此，的面积为．（2）∵成等比数列，即，∴由正弦定理，得，又∵根据余弦定理，得，∴，整理得，可得，∵，∴，可得为等边三角形．当时，，∴，又，∴，所以，数列是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，∴，设；∵，∴∴， ∴12311111111223111n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．证明：（1）连结，分别交于点，连结，∵为中点，为中点，∴，又，∴为中点，又，∴为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵平面，∴，又，∴平面，由图可知，二面角为钝角，∴二面角的余弦值 为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧++-<⇒⎨-+--<⎩或或，∴ （2）∵，∴，∵()1444919363793723625x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+≤-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴，由题可得，，∴．25．解：（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆相离，（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得，所以切线的方程为或，（3）①当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆②当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或，设，则有，①由①得()()()22121212122164444161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+，② ()121212284481y y kx kx k x x k+=+++=++=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，满足题意， 此时以为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即，亦即，综上，在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点．26．解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，，满足题意由得，综上，的取值范围为或． .。
河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
高中新课标数学必修2测试题说明：本试卷满分150分．一、选择题（12×5分＝60分）（请将答案填在下面的答题框内）1. 下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面两条直线平行；B. 与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D. 垂直于同一直线的两条直线平行． 2. 下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3.如图的正方体ABCD A B C D ''''-中，异面直线AA '与BC 所成的角是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.如图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） 的A. 300B. 450C. 600D. 9005. 直直5x -2y -10=0直x直直直直直直a直直y直直直直直直b直直A. a=2,b=5B. a=2,b=-5"C. a=-2,b=5D. a=-2,b=-5 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0交点是（ ）A. (3,-1)B. (-1,3)C. (-3,-1)D. (3,1) 7.过点P 直4直直1）且与直线3x 直4y 直6直0垂直的直线方程是（ 直A. 4x 直3y 直13直0B. 4x 直3y 直19直0C. 3x 直4y 直16直0D. 3x 直4y 直8直0 8.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A. 3aπ B. 2aπC. 2a πD. 3a π 9.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm;B. 43cm ; C. 4cm; D. 8cm 10.圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A. (-2,-1) B. (2,1)C. (2,-1)D. (1,-2)11.直线3x+4y-13=0与圆22(2)(3)1x y -+-=的位置关系是：（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定12.圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）的A 外离B. 相交C. 内切D. 外切 二、填空题（4×5=20）13.底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2. 14.两平行直线340x y +-=与2690x y +-=距离是____________________直15.下图的三视图表示的几何体是 16.若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________直三、解答题（共44分）17.已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程． 18.已知三角形ABC 的顶点坐标为(1,5)A -、(2,1)B --、(4,3)C ，M 是BC 边上的中点.（1）求AB 边所在直线方程；（2）求中线AM 的长.19.已知直线l 平行于直线4370x y +-=，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程．20.如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，PC ⊥面ABCD ，,E F 是PA 和AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ；（2）求E 到平面PBC 的距离． .的的21.已知圆C 的方程：22240x y x y m +--+=直直1）求m 的取值范围；直2）若圆C 与直线l 直240x y +-=相交于M 直N 两点，且||MN =m 的值． 22.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，90,ABC SA ∠=⊥o 面1,1,2ABCD SA AB BC AD ====.(1)求四棱锥S-ABCD 的体积;(2)求证：面SAB SBC 面⊥(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值．。
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20).doc
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。
河北省深州市长江中学2019_2020学年高二化学下学期第一次月考试题(含解析)
河北省深州市长江中学2019-2020学年高二化学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(每个选择题3分，共72分)1.有关核外电子运动规律的描述错误的是（）A. 核外电子质量很小，在原子核外作高速运动B. 核外电子的运动规律与普通物体不同，不能用牛顿运动定律来解释C. 在电子云示意图中，通常用小黑点来表示电子绕核作高速圆周运动D. 在电子云示意图中，小黑点密表示电子在核外空间单位体积内电子出现的机会多【答案】C【解析】【详解】A．电子的质量很小，是质子质量的11836，在原子核外作高速运动，且运动不规则，A正确；B．原子核外电子运动不规则，所以不能用牛顿运动定律来解释，B正确；C．在电子云示意图中，通常用小黑点来表示电子在该点的出现几率而不是表示电子绕核作高速圆周运动的轨迹，C错误；D．在电子云示意图中，通常用小黑点来表示电子在该点的出现几率，密的区域表示电子出现的几率大、疏的区域表示电子出现的几率小，D正确；答案选C。
2.下列元素中属于长周期主族元素的是A. LiB. PC. FeD. Br【答案】D【解析】【详解】A．Li为第二周期第ⅠA元素，即为短周期主族元素，故A不选；B．P为第三周期第ⅤA族元素，即为短周期主族元素，故B不选；C．Fe为第四周期ⅤⅢ族元素，不是主族元素，故C不选；D．Br为第四周期ⅤⅡA族元素，为长周期主族元素，故D选；故选D。
3.按能量由低到高的顺序，下列排列正确的是A. 1s、2p、3d、4sB. 1s、2s、3s、2pC. 2s、2p、3s、3pD. 4p、3d、4s、3p【答案】C【解析】【详解】根据构造原理可知，在同一能层中，能级符号与能量高低的顺序是：ns＜np＜nd＜nf…；n不同时的能量高低顺序为：2s＜3s＜4s、2p＜3p＜4p；不同能层不同能级能量高低顺序为：ns＜（n-2）f＜（n-1）d＜np；A、能量3d＞4s，A错误；B、能量3s＞2p，B错误；C、符合能级构造原理，C正确；D、能量4p＞3d>4s＞3p，D错误；答案选C。
河北省衡水市深州市中学2019-2020学年高二期中考试数学试卷
数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()2,1a =，()0,2b =-，那么a b +等于（）A ．()2,3B ．()21，C ．()20，D ．()2,1-2．函数1()sin(6)2f x x π=-的最小正周期为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．已知角α的终边过点(4,3)P -，则2sin cos αα+的值是（）A ．65B ．45-C ．25D ．25-4．已知sin 25παπα⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，，，则tan α=（） A ．12 B ．12-C ．2D ．2-5．已知1sin()2πα+=，则3cos 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．12B ．12-C D ．2-6．sin 72cos78cos72cos168︒︒︒︒-⋅=（）A ．12-B ．12C ．D 7．已知向量a ,b 满足||1a =，||3b =，且a 与b 的夹角为6π，则()(2)a b a b +⋅-=（） A ．12B ．32-C ．12-D ．328．已知1sin 3α=（α为第二象限角），则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．426- B ．226- C ．426+ D ．246- 9．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（） A.B.C.D.10．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（）A ．22,3πωϕ==B ．1,23ωϕπ==C ．2,3πωϕ==D ．12,23πωϕ==-11．如图，在直角梯形ABCD 中，ABDC ，AD DC ⊥，2AD DC AB ==，E 为AD的中点，若CA CE DBλμ=+(),R λμ∈，则λμ+的值为（）A ．65 B ．85C ．2D ．8312．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（） A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()3)23(a b m ==－，，，，且a b ⊥，则m ＝________. 14．若4sin 5α=-，其中α是第四象限角，则cos()πα-=____.15．已知1sin 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 16．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后得到偶函数的图象，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知平面向量a ，b ，() 1,2a =.（1）若()0,1b =，求2a b +的值； （2）若()2,b m =，a 与a b -共线，求实数m 的值. 18．（12分）已知角α终边上有一点()1,2P -，求下列各式的值．（1）tan α； （2）sin cos cos sin αααα+-；（3）22sin sin cos 2cos αααα-+.19．（12分）已知f (α)＝3πsin(π)cos(2π)sin()27πcos(π)cos()2ααααα---+---+.（1）化简f (α)；（2）若α是第三象限角,且cos(α－3π2)＝15，求f (α)； （3）若α＝－1860°，求f (α)．20．（12分）已知向量a ,b 满足3a =,2b =,(23)(2)a b a b -⊥+.（1）求向量a ,b 所成的角θ的大小; （2）若3a b λ+=,求实数λ的值. 21．（12分）已知π()2sin(2)6f x x =-．（1）求函数()f x 的对称轴方程与单调递增区间； （2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．22．（12分）已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x B A =++>><ωϕωϕ的部分图象如图所示： （1）求()f x 的解析式及对称中心坐标； （2）将()f x 的图象向右平移6π个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数()g x 的图象,求函数()y g x =在7π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间及最值．数学答案1.D 【解析】因为()2,1a =，()0,2b =-，所以()()()20,122,1a b +=++-=-，故选D.2.A 【解析】由题得函数的最小正周期为2=412ππ，故选A.3.C 【解析】由题意，角α的终边经过点(4,3)P -，所以||5r OP ==， 根据三角函数的定义,可得34sin ,cos ,55αα==-所以32sin cos 255425αα+=⨯-=，故选C.4.B 【解析】因为2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以125cos =15α--=-，所以sin 1tan cos 2ααα==-，故选B.5.A 【解析】由1sin()2πα+=得1sin 2α=-，所以331cos()cos sin 222αππαα⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭，故选A.6.B 【解析】sin 72cos78cos72cos168︒︒︒︒-⋅sin 72cos78cos72cos12︒︒︒︒=+⋅sin 72cos78cos72sin 78︒︒︒︒=+⋅sin(7278)sin15012︒︒︒==+=，故选B. 7.A 【解析】22()(3122231322)a b a b a a b b =-+⋅=-+⨯⨯+-=⋅.故选A. 8.D 【解析】因为α为第二象限角，1sin 3α=，所以22cos 3α=-， 因此2221224cos cos cos sin sin 4443πππααα-⎛⎫-=+=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭.故选D.9.A 【解析】由题得图象变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A.10.C 【解析】因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-， 所以22(),2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈，因为||ϕπ<，所以3πϕ=，故选C.11.B 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0D .不妨设1AB =，则2CD AD ==，所以()2,0C ，()0,2A ，()1,2B ， ∴()2,2CA =-，()2,1CE =-，()1,2DB =， ∵CA CE DB λμ=+，∴()()()2,22,11,2λμ-=-+，∴2222λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则85λμ+=，故选B.12.C 【解析】已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，00,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min1222x x ππω-==⋅，∴2ω=. 再根据其图象关于直线6x π=对称，可得262k ππθπ⨯+=+，k ∈Z .∴6πθ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()sin 2cos 236g x x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象.令222k x k πππ≤≤+，求得2k x k πππ≤≤+，则函数()g x 的单调递减区间是,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故选C.13.2【解析】由a b ⊥，得0a b ⋅=，又()3)23(a b m ==－，，，，∴630m -+=，则2m =.14.35【解析】4sin 5α=-，又α是第四象限角，故3cos 5α=， 3cos()cos 5a πα∴-=-=-．15.14【解析】因为1sin()34πα+=，则1cos()sin(())sin()62634ππππααα-=--=+=．16.2【解析】平移得到的图象对应的解析式为()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为()g x 为偶函数，所以()0sin 13g πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭， 所以32k ππϕπ+=+，其中k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72666x πππ≤+≤，所以1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最大值为2.17．解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ，（2分） 所以2221417+=+=a b .（5分） （2）(1,2)m -=--a b ，（6分） 因为a 与a b -共线，所以1212m--=， 解得4m =.（10分） 18．解：（1）2tan 21y x α===--（3分） （2）tan 2α=-，cos 0α∴≠，原式上下同时除以cos α，()sin cos tan 1211cos sin 1tan 123αααααα++-+===-----.（8分）（3）22sin sin cos 2cos αααα-+222222sin sin cos 2cos tan tan 28sin cos tan 15ααααααααα-+-+===++（12分） 19．解：（1）f (α)＝＝－cos α（4分）（2）由cos(α－)＝得cos(α＋)＝，∴sin α＝－.（6分）又∵α是第三象限角，∴cos α＝－.∴f (α)＝－cos α＝（9分）（3）当α＝－1860°时，f (α)＝－cos α＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－.（12分） 20．解：（1）由(23)(2)a b a b -⊥+，可得(23)(2)0a b a b -⋅+=． 即2402a -4a b -3b ，（3分） 因为|||cos |a b a b ，所以224||4||||cos 3||0a a b b ，又因为||3a ，||2b ，代入上式，可得cos 0θ=，即90θ=︒．（6分）（2）由3a b λ+=，可得2()9a b λ+=．（7分） 即22229a a bb ，（9分） 则2349，得6．（12分） 21．解：（1）由ππ2,62x k k -=+π∈Z ， 得ππ23k x =+，k ∈Z ． 故f （x ）的对称轴方程为ππ23k x =+，其中k ∈Z ．（3分） 由πππ222262k x k k -+π≤-≤+π,∈Z ， 求得ππ63k x k -+π≤≤+π，k ∈Z ，可得函数f （x ）的单调递增区间为ππ[,63k k -+π+π]，k ∈Z ．（6分）（2）因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，（8分）故有1πsin(2)126x -≤-≤，（10分）故当ππ266x -=-即x =0时，f （x ）的最小值为–1．（12分） 22.解：（1）由图象可知：13A B A B +=⎧⎨-+=-⎩,可得：2,1A B ==-又由于721212T ππ=-,可得：T π=，所以22T πω==（2分）由图象知()112f π=,sin(2)112πϕ⨯+=, 又因为2363πππϕ-<+<， 所以2122ππϕ⨯+=,3πϕ=.所以()2sin(2)13f x x π=+-（4分）令23x k ππ+=(k Z ∈)，得：26k x ππ=-(k Z ∈)， 所以()f x 的对称中心的坐标为,126k ππ⎛⎫--⎪⎝⎭(k Z ∈)（6分） （2）由已知的图象变换过程可得：()2sin g x x =，（8分） 由()2sin g x x =的图象可知， 函数在7π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,单调减区间7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（10分） 当2x π=时,()g x 取得最大值2；当76x π=时,()g x 取得最小值1-．（12分）。
河北省衡水市深州市中学2019_2020学年高二数学期末考试试题
河北省衡水市深州市中学2019-2020学年高二数学期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 60分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{}n a 中，232,4a a ==，则5a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．下列不等式正确的是（ ）A ．若a b >，则a c b c ⋅>⋅B ．若a b >，则22a c b c ⋅>⋅C ．若22a c b c ⋅>⋅，则a b >D ．若a b >，则11a b< 3．已知ABC ∆中，2223c a b ab =+-，那么角C 的大小是（ ）A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π4．函数()f x 图象的一部分如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ） A ．()4sin43xf x π=+ B ．() 3.5sin46xf x π=+C ．()4sin 3.56xf x π=+ D ．() 3.5sin 4.53x f x π=+ 5． ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos A sin C-sin A sin C ＝0，2,2,a c ==则角C =（ ） A ．56πB ．6π C ．32π D ．3π 6．将函数()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x 为（ ） A ．3sin2x B ．3sin （2x +6π） C ．3sin （2x ﹣6π） D ．3sin（8x -76π） 7．函数()23sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π的一个单调递减区间是（ ）A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知两个单位向量12,e e 的夹角为60°，向量1252m e e =-，则m =（ ）AB． CD ．79．不等式220x x --≥ 和()((1))0x a x a --+> 的解集分别为A 和B ，且A B ⊆，则实数a 取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[-1,0]D ．(-1,1)10．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a+b 等于（ ） A ．-3B ．2C ．3D ．811．已知斐波那契数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，......．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有“雅苏娜”玫瑰花两朵,花瓣总数为66,假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层. A ．5B ．6C ．7D ．812．已知数列{}n a 与{}n b ，{}n b 的前n 项和为n T ，且1=1，a 1+1n n a a -=,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（ ） A ．1B ．16C ．14D ．13第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设α是第三象限角，5tan 12α=，则()cos πα-=______． 14．已知等比数列{}n a 满足12a =，公比3q =，若前n 项和为80，则n =_______. 15．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,cos ,2sin sin 4a C A C ==-=，则b =________．16．当0x >时，不等式240x mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =.（1）求角B 的大小；（2）若a =，5c =，求b .18．（12分）已知函数()2sin cos +cos2f x x x x =．（1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程； （2）求函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.19．（12分）已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项为1，前3项和为3.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=，（1）求角C 的大小；（2）若2,b c ==，求ABC ∆的面积.21．（12分）已知数列{a n }的前n 项和21n n S =-，n ∈N *．（1）求{a n }的通项公式； （2）求1212nnS S S a a a +++.22．（12分）已知数列{}n a 满足且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设12nn n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．数学答案1.D 【解析】等差数列{}n a 中，23322,42a a d a a ===-=，，2538.a a d =+= 故选D.2.C 【解析】A.若c<0，则不等号改变，错误；B.c=0时错误；D.若b=0,不成立,错误,故选C.3.A 【解析】∵222c a b =+，∴cos C 2222a b c ab +-===A ∈(0,)π，∴A ＝6π．故选A ． 4.B 【解析】设函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+k ，由图象知函数的周期T ＝2×（9﹣3）＝12，即212πω=，则ω6π=，排除A ，D ；函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则7.50.5A k A k +=⎧⎨-+=⎩，解得k ＝4，A ＝3.5，故选B ．5.B 【解析】cos A sin C ＝sin A sin C ，因为()0,,sin 0C C π∈≠ 所以sin A ＝cos A ，则tan A ＝1，A 4π=，又a sinA =sin C 12=，故C 6π=或56π，因为c ＜a ，C ＜A ，故C 6π=，故选B ． 6.C 【解析】将函数f （x ）=3sin （4x+6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin （2x +6π）的图象，再向右平移6π个单位长度，可得y=3sin[2（x ﹣6π）+6π]=3sin（2x ﹣6π）的图象，故g （x ）=3sin （2x ﹣6π）．故选C ．7.B 【解析()23sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π，令()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B .8.A 【解析】因为12111cos32e e π⋅=⨯⨯=，所以22121|52|2542019192，m e e m =-=+-⨯=∴=，故选A.9.D 【解析】解不等式x 2﹣x ﹣2≥0，得x ≤﹣1或x ≥2，∴A ＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）； 解不等式()((1))0x a x a --+>，得x ＜a 或x ＞a +1，∴B ＝（﹣∞，a ）∪（a +1，+∞）， 又A ⊆B ，∴112a a -⎧⎨+⎩＜＜，解得﹣1＜a ＜1，∴实数a 的取值范围是（﹣1，1）．故选D ．10.C 【解析】9+15511y x x =+-≥=+，当且仅当9+1=1x x +即=2x 时取等号，即+b=3a .故选C.11.C 【解析】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前n 项和依次为1,2,4,7,12,20,33,54，，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层.故选C.12.D 【解析】因为11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-++++++-+++ 11311213n n +=<++-.因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立， 所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选D.13.1213【解析】5tan 12α=，又α为第三象限角，12cos 13α∴=-，()12cos cos 13παα∴-=-=.14.4【解析】数列{}n a 的前n 项和为()21331=8013n n ⋅-=--，所以n =4.15.3【解析】由2sin sin A C =及正弦定理，得24c a ==．由余弦定理得：2222cos c a b ab C=+-，2116422()4b b ∴=+-⨯⨯⨯-，所以3b =． 16.(4,)-+∞【解析】当0x >时，不等式240x mx ++>恒成立，4()m x x∴>-+，0x ，424=4(2x x x ∴+=时，取等号），4()4x x∴-+≤-，4m ∴>-. 17.解：（1）由正弦定理及条件得sin 2sin sin A B A =， ∵0sinA ≠，∴1sin 2B =，又三角形为锐角三角形，∴6B π=． （5分）（2）在ABC ∆中由余弦定理得222222cos 525cos76b ac ac B π=+-=+-⨯⨯=，∴ b =（10分） 18.解：（1）()sin2cos2f x x x =+24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π，所以T=π （3分）令2=42x k ++πππ，k Z ∈，解得：=28k x +ππ，k Z ∈ 所以()f x 的对称轴方程为=28k x +ππ，k Z ∈ （6分）（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 24x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦π， 所以()214f x x ⎛⎫⎡=++∈- ⎪⎣⎝⎭π ， 所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎣ （12分） 19.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意可得213q q ++=,整理得220q q +-=，（2分）解得1q =（舍）或2q =-， 因此，()()11122n n n a --=⨯-=- （6分）（2）122log log 21n n n b a n -===-， （7分）()12111111n n b b n n n n ++∴==-++， （9分）所以11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （12分） 20.解：(1)()2cos cos cos 0C a C c A b ++=，由正弦定理可得()()2020,20cosC sinAcosC sinBcosA sinB cosCsin A C cosCsinB sinB ∴++=∴+=∴+=即又10180,sin 0,cos ,120.2B BC C <<∴≠∴=-=即 （6分） （2）由余弦定理可得(2222222cos12024a a a a =+-⨯=++，又0,2,a a >= （注：也可以用正弦定理求a ，请酌情给分） （9分）1sin 2ABC S ab C ∆∴== ABC ∴∆ （12分） 21.解：（1）数列{a n }的前n 项和21nn S =-，①．当n ＝1时，解得a 1＝1，当n ≥2时，1121n n S --=-② ①﹣②得111222n n n n n n a S S ---=-=-=．故12n na ． （6分）（2）由于12n na ，所以11211222n n n n n S a ---==-，则1212nnS S S a a a +++=（2+2+2+…+2）111122n -⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭= 2n 11121121222=n n n -⎛⎫- ⎪⎝⎭---+ （12分）22.解：（1）因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =；当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+，所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+. （3分）于是()()22110n n n n a a a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =. （6分）（2） 1,2n n b n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 231111232222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭231111122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（9分）两式相减可得211111111112222222nn nn n T n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111222222n nnn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（12分）。
深州市第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
深州市第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i 3． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．56 4． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±3 5． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.57． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm8． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为（ ） 2 3 C. 21 D. 31【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ． 10．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）。
2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(29).doc
2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(29)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷3至6页。
共150+20分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)1、已知a 是实数，a －i 1＋i是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1C ． 2D ．－ 22、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为n(n －3)2条时，第一步检验n 等于( )A ．1B ．2C ．3 D.43、“1a =”是“()61ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、正弦函数是奇函数，2(=sin(1)f x x +）是正弦函数，因此2(=sin(1)f x x +）是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5、在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：32x x y y '=⎧⎨'=⎩，1(,2)3A -经过φ变换所得的点A ′的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(1，－1)C ．(3，－1)D ．(2，－1) 6、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关8、甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3 个白球，从两个口袋内各摸1个球，那么512等于( ) A. 2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有1个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球不都是白球的概率 9、有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A.120个 B.144个 C.96个 D.72个11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( ) A.35 B.25 C.110 D.5912、设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a 、b 、c 三数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2第Ⅱ卷（共90 +20分）二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)13、从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a 、b 、c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线2y ax bx c =++，则不同的抛物线共有________ 条（用数字作答）14、210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为_______15、已知X ～N(μ，2σ)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有________人. 16、给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ……记第i 行的第j 个数对为,i j a ，如4,3a ＝(3,2)，则 (1)5,4a ＝________；(2)n,m a ＝________.三、解答题（共6小题，共70分。
河北省衡水市深州市中学2019_2020学年高二数学期末考试试题2-含答案
河北省衡水市深州市中学2019-2020学年高二数学期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 60分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{}n a 中，232,4a a ==，则5a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．下列不等式正确的是（ ）A ．若a b >，则a c b c ⋅>⋅B ．若a b >，则22a c b c ⋅>⋅C ．若22a c b c ⋅>⋅，则a b >D ．若a b >，则11a b< 3．已知ABC ∆中，2223c a b ab =+-，那么角C 的大小是（ ）A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π4．函数()f x 图象的一部分如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ） A ．()4sin43xf x π=+ B ．() 3.5sin46xf x π=+C ．()4sin 3.56xf x π=+ D ．() 3.5sin 4.53x f x π=+ 5． ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos A sin C-sin A sin C ＝0，2,2,a c ==则角C =（ ） A ．56πB ．6π C ．32π D ．3π 6．将函数()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x 为（ ） A ．3sin2x B ．3sin （2x +6π） C ．3sin （2x ﹣6π） D ．3sin（8x -76π） 7．函数()23sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π的一个单调递减区间是（ ）A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知两个单位向量12,e e 的夹角为60°，向量1252m e e =-，则m =（ ）AB． CD ．79．不等式220x x --≥ 和()((1))0x a x a --+> 的解集分别为A 和B ，且A B ⊆，则实数a 取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[-1,0]D ．(-1,1)10．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a+b 等于（ ） A ．-3B ．2C ．3D ．811．已知斐波那契数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，......．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有“雅苏娜”玫瑰花两朵,花瓣总数为66,假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层. A ．5B ．6C ．7D ．812．已知数列{}n a 与{}n b ，{}n b 的前n 项和为n T ，且1=1，a 1+1n n a a -=,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（ ） A ．1B ．16C ．14D ．13第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设α是第三象限角，5tan 12α=，则()cos πα-=______． 14．已知等比数列{}n a 满足12a =，公比3q =，若前n 项和为80，则n =_______. 15．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,cos ,2sin sin 4a C A C ==-=，则b =________．16．当0x >时，不等式240x mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =.（1）求角B 的大小；（2）若a =，5c =，求b .18．（12分）已知函数()2sin cos +cos2f x x x x =．（1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程； （2）求函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.19．（12分）已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项为1，前3项和为3.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=，（1）求角C 的大小；（2）若2,b c ==，求ABC ∆的面积.21．（12分）已知数列{a n }的前n 项和21n n S =-，n ∈N *．（1）求{a n }的通项公式； （2）求1212nnS S S a a a +++.22．（12分）已知数列{}n a 满足且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设12nn n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．数学答案1.D 【解析】等差数列{}n a 中，23322,42a a d a a ===-=，，2538.a a d =+= 故选D.2.C 【解析】A.若c<0，则不等号改变，错误；B.c=0时错误；D.若b=0,不成立,错误,故选C.3.A 【解析】∵222c a b =+，∴cos C 2222a b c ab +-===A ∈(0,)π，∴A ＝6π．故选A ． 4.B 【解析】设函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+k ，由图象知函数的周期T ＝2×（9﹣3）＝12，即212πω=，则ω6π=，排除A ，D ；函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则7.50.5A k A k +=⎧⎨-+=⎩，解得k ＝4，A ＝3.5，故选B ．5.B 【解析】cos A sin C ＝sin A sin C ，因为()0,,sin 0C C π∈≠ 所以sin A ＝cos A ，则tan A ＝1，A 4π=，又a sinA =sin C 12=，故C 6π=或56π，因为c ＜a ，C ＜A ，故C 6π=，故选B ． 6.C 【解析】将函数f （x ）=3sin （4x+6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin （2x +6π）的图象，再向右平移6π个单位长度，可得y=3sin[2（x ﹣6π）+6π]=3sin（2x ﹣6π）的图象，故g （x ）=3sin （2x ﹣6π）．故选C ．7.B 【解析()23sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π，令()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B .8.A 【解析】因为12111cos32e e π⋅=⨯⨯=，所以22121|52|2542019192，m e e m =-=+-⨯=∴=，故选A.9.D 【解析】解不等式x 2﹣x ﹣2≥0，得x ≤﹣1或x ≥2，∴A ＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）； 解不等式()((1))0x a x a --+>，得x ＜a 或x ＞a +1，∴B ＝（﹣∞，a ）∪（a +1，+∞）， 又A ⊆B ，∴112a a -⎧⎨+⎩＜＜，解得﹣1＜a ＜1，∴实数a 的取值范围是（﹣1，1）．故选D ．10.C 【解析】9+15511y x x =+-≥=+，当且仅当9+1=1x x +即=2x 时取等号，即+b=3a .故选C.11.C 【解析】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前n 项和依次为1,2,4,7,12,20,33,54，，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层.故选C.12.D 【解析】因为11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-++++++-+++ 11311213n n +=<++-.因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立， 所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选D.13.1213【解析】5tan 12α=，又α为第三象限角，12cos 13α∴=-，()12cos cos 13παα∴-=-=.14.4【解析】数列{}n a 的前n 项和为()21331=8013n n ⋅-=--，所以n =4.15.3【解析】由2sin sin A C =及正弦定理，得24c a ==．由余弦定理得：2222cos c a b ab C=+-，2116422()4b b ∴=+-⨯⨯⨯-，所以3b =． 16.(4,)-+∞【解析】当0x >时，不等式240x mx ++>恒成立，4()m x x∴>-+，0x ，424=4(2x x x ∴+=时，取等号），4()4x x∴-+≤-，4m ∴>-. 17.解：（1）由正弦定理及条件得sin 2sin sin A B A =， ∵0sinA ≠，∴1sin 2B =，又三角形为锐角三角形，∴6B π=． （5分）（2）在ABC ∆中由余弦定理得222222cos 525cos76b ac ac B π=+-=+-⨯⨯=，∴ b =（10分） 18.解：（1）()sin2cos2f x x x =+24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π，所以T=π （3分）令2=42x k ++πππ，k Z ∈，解得：=28k x +ππ，k Z ∈ 所以()f x 的对称轴方程为=28k x +ππ，k Z ∈ （6分）（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 24x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦π， 所以()214f x x ⎛⎫⎡=++∈- ⎪⎣⎝⎭π ， 所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎣ （12分） 19.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意可得213q q ++=,整理得220q q +-=，（2分）解得1q =（舍）或2q =-， 因此，()()11122n n n a --=⨯-=- （6分）（2）122log log 21n n n b a n -===-， （7分）()12111111n n b b n n n n ++∴==-++， （9分）所以11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （12分） 20.解：(1)()2cos cos cos 0C a C c A b ++=，由正弦定理可得()()2020,20cosC sinAcosC sinBcosA sinB cosCsin A C cosCsinB sinB ∴++=∴+=∴+=即又10180,sin 0,cos ,120.2B BC C <<∴≠∴=-=即 （6分） （2）由余弦定理可得(2222222cos12024a a a a =+-⨯=++，又0,2,a a >= （注：也可以用正弦定理求a ，请酌情给分） （9分）1sin 2ABC S ab C ∆∴== ABC ∴∆ （12分） 21.解：（1）数列{a n }的前n 项和21nn S =-，①．当n ＝1时，解得a 1＝1，当n ≥2时，1121n n S --=-② ①﹣②得111222n n n n n n a S S ---=-=-=．故12n na ． （6分）（2）由于12n na ，所以11211222n n n n n S a ---==-，则1212nnS S S a a a +++=（2+2+2+…+2）111122n -⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭= 2n 11121121222=n n n -⎛⎫- ⎪⎝⎭---+ （12分）22.解：（1）因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =；当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+，所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+. （3分）于是()()22110n n n n a a a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =. （6分）（2） 1,2n n b n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 231111232222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭231111122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（9分）两式相减可得211111111112222222nn nn n T n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111222222n nnn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（12分）。
2019-2020下学期高二阶段月考数学(理)试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学(理科）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分，共60分） 1、iiz ++=13,则z =( ) A. 1+2i B 。
1−2i C. 2+iD. 2−i2、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数； A. ①②③ B. ②①③ C. ②③①D. ③②① 3、不等式的解集是（ ） A. 或B.C 。
或D.4、用反证法证明“已知x ，y ∈R ，x 2+y 2=0，求证：x =y =0.”时，应假设( )A. x ≠y ≠0B. x =y ≠0 C 。
x ≠0且y ≠0 D. x ≠0或 y ≠05、把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人， 每人1张， 事件A:“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（ ） A.不可能事件 B.必然事件C 。
对立事件 D.互斥且不对立事件 6、下列函数求导运算正确的个数为( )①,②，③（，且）,④A 。
0个 B.1个 C 。
2个 D.3个 7、不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为'1(2)2x x x -=⋅'(sin 2)cos2x x ='(log )ln x a x a a =0a >1a ≠'1(ln 2)2=2112x x -++>2(,0)(,)3-∞+∞2(,)3+∞2(,1)(,)3-∞-+∞(,0)-∞两个素数(注：素数又叫质数)的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C.115D. 1189、若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10、若P =√a +√a +5，Q =√a +2+√a +3(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( )A 。
河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题说明：本试卷满分150分。
一、 选择题（12×5分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内) 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、如图的正方体ABCD -A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A. 300B.450C. 600D. 9004、正方体ABCD - A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB -D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线5x -2y -10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.6、直线2x -y=7与直线3x+2y -7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x -4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y -13=0 B 4x -3y -19=0 C 3x -4y -16=0 D 3x+4y -8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）5-2-2-5-A.; B.; C.; D..9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm 。
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河北省深州市长江中学2019-2020学年度高二第二学期第一次月考试题 数学【含解析】一、单选题（每题5分，共60分）1.设P 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上的一动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. 2bB. 2aC. bD. a【答案】B【解析】【分析】 由椭圆的定义122PF PF a +=即可得解.【详解】解：设椭圆的两个焦点为12,F F ，点P 为椭圆上的点， 由椭圆的定义有：122PF PF a +=，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的定义，属基础题. 2.若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( ) A. 1k > B. 1k <- C. 11k -<< D. 10k -<<或01k <<【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得101011k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解不等式组可得结果. 【详解】曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，101011k k k k ->⎧⎪∴+>⎨⎪-≠+⎩，解得11k -<<，且0k ≠，k 的取值范围是10k -<<或01k <<，故选D ．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.若椭圆29x ＋22y m ＝1(m >0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m 的值为（ ） A. 5B. 3 32【答案】D【解析】【分析】解方程291m -=即得解.【详解】由题得291m -=，所以22m =±因为0m >，所以22m =故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4.已知双曲线的标准方程是2219y x -=，其渐近线方程是（ ） A. 3y x =±B. 4y x =±C. 4x y =±D. 3x y =±【答案】A【解析】【分析】 由标准方程求出,a b ，即可求解 【详解】双曲线的标准方程是2219y x -=，可得1a =，3b =， 由于渐近线方程为3y x =±，即为3y x =±．故选：A ．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，需要注意焦点是在x 轴还是y 轴上，属于基础题5.双曲线C ：22194y x -=的离心率是（ ） 513 C. 139 13 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线离心率定义直接计算得到答案.【详解】双曲线C ：22194y x -=，故3a =，2b =，2213c a b =+=133c e a ==. 故选：B .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于简单题.6.若双曲线22221x y a b-=的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是 A. 32 B. 22 2 D. 53【答案】D【解析】【分析】实轴长、虚轴长、焦距成等差数列可得,,a b c ，再结合222+=a b c 可求得离心率.【详解】因为实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，故2b a c =+，所以()224b a c =+，又222c a b =+，故()()2224c a a c -=+，整理得到()4c a c a -=+，故53c a =， 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率，注意根据题设条件构建,,a b c 的方程，本题属于基础题.7.抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)2- B. 1(,0)2 C. 1(,0)4- D. 1(,0)4【答案】C【解析】试题分析：∵2y x =-，∴2p=1，∴124p =，∴抛物线2y x =-的焦点坐标为1(,0)4-，故选C 考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题8.下列求导结果正确的是（ ）A. ()21'12x x -=-B. ()cos30'sin30︒=-︒C. ()1ln 2'2x x =⎡⎤⎣⎦ D. (33'2x x = 【答案】D【解析】【分析】 按照基本初等函数的求导法则，求出A 、B 、C 、D 选项中正确的结果即可．【详解】对于A ，2(1)2x x -'=-，故A 错误；对于B ，(cos30)0︒'=，故B 错误；对于C ，11[(2)](2)2ln x x x x '=⨯'=，故C 错误； 对于D 3132233()22x x x x ''===，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．9.已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ）A. 2B. 0C. 1D. －1 【答案】C【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数()y f x =在1x =处的切线的斜率为()1f '，直线30x y +-=的斜率为-1，故()1f -'=-1得()1f '=1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.10.已知函数2()3f x x =，则(3)f '= （ ）A. 6B. 12C. 18D. 27【答案】C【解析】【分析】 先求出导函数()f x '，再计算导数值．【详解】∵2()3f x x =，∴()6f x x '=，∴(3)6318f '=⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础． 11.若向量(2,0,1)a =-，向量(0,1,2)b =-，则2a b -=（ ） A. (4,1,0)-B. (4,1,4)--C. (4,1,0)-D. (4,1,4)-- 【答案】C【解析】【分析】由111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =，则122212(,,)m n x x x y z z -=---，代入运算即可得解. 【详解】解:因为向量(2,0,1)a =-，向量(0,1,2)b =-， 则2(4,0,2)a =-,则2a b -=(4,1,0)-,故选:C.【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，属基础题.12.已知平面α和平面β的法向量分别为()()3,1,2,6,2,10m n ==--，则（ ）A. α⊥βB. α∥βC. α与β相交但不垂直D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积运算结果，即可判断.【详解】因为182200m n ⋅=--+=故可得m n ⊥，则平面α和平面β垂直.故选：A.【点睛】本题考查平面的法向量垂直，与平面垂直之间的等价关系.第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13.焦点在x 轴上的椭圆2214x y m +=的焦距是2，则m 的值是______． 【答案】5【解析】【分析】由题意可知：1c =，根据椭圆的性质可知：22m b c =+，即可求得m 的值. 【详解】由题意可知，22c =，即1c =，由椭圆的性质可知：22m b c =+，即415m =+=，故答案为:5.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.14.双曲线2212x y -=的渐近线方程是____；焦点坐标____. 【答案】 (1). 22y x =±(2). (3,0) 【解析】【分析】 直接根据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线222x y -=1中，a 2＝2，b 2＝1， 则c 2＝a 2+b 2＝3，则a 2=b ＝1，c 3= 故双曲线222x y -=1的渐近线方程是y 2x ，焦点坐标（3±0），故答案为y ＝±22x ，（3±0） 【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．15.若向量(,1,3)a x =-，向量(2,,6)b y =，且//a b ，则x =_____，y =_____.【答案】 (1). 1 (2). -2【解析】【分析】 由题意可得1326x y -==，再求解即可. 【详解】解：由向量(,1,3)a x =-，向量(2,,6)b y =，且//a b ， 则1326x y -==， 解得：x 1,y 2==-，故答案为：1，-2.【点睛】本题考查了空间向量共线的坐标运算，属基础题.16.已知函数()321242f x x x x =+-+,则函数的单调减区间为_________. 【答案】21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】 求导求导()2'32f x x x =+-，解()'0f x <即可. 【详解】求导()()()2'32321f x x x x x =+-=-+，令()'0f x < 得到21x 3-<< ∴函数的单调减区间为21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.求下列函数的导数：（1）cos y x x =+；（2）2ln x y x =. 【答案】（1）sin 1x -+（2）312ln x x - 【解析】【分析】（1）根据导数的加法法则，以及基础函数的导数，可得结果.（2）根据导数的除法法则，以及基础函数的导数，可得结果.【详解】解：（1）(cos )()sin 1y x x x '''=+=-+. （2）()22244312ln (ln )ln 12ln x x x x x x x x x y x x x '''⋅-⋅⋅-⋅-===. 【点睛】本题考查导数的运算，属基础题.18.设函数2()1ln f x x x =+-（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数()()g x f x x =-在区间1[,2]2上的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为()0,∞+，()12f x x x =-＇，由()0f x >＇得2x >， ∴()f x 的单调递减区间为20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2+2⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）2(l )1n x g x x x +-=-()()()2111'21x x g x x x x+-=--=，由()'0g x >得1x >，∴()g x 在112⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在（1，2）上单调递增， ∴()g x 的最小值为()11g =.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域D →求导'()f x →解不等式'()f x ＞()<0得解集P →求D P ⋂,得函数的单调递增（减）区间.19.已知椭圆C 的两焦点分别为()()1222,022,0F F -、，长轴长为6．⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度． 【答案】（1）22191x y +=；（2）635【解析】【分析】(1)由焦点坐标可求c 值，a 值，然后可求出b 的值．进而求出椭圆C 的标准方程．（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度． 【详解】解：⑴由()()1222,022,0F F -、，长轴长为6 得：22,3c a ==所以1b = ∴椭圆方程为22191x y += ⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①, ∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= 所以12121827,510x x x x +=-= 又222182763(11)(4)510AB =+-⨯= 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，12PD AD AB ==，PD ⊥底面ABCD ．()1证明：PA BD ⊥；()2求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．【答案】()1证明见解析；()260︒.【解析】【分析】()1由余弦定理得3BD = ，从而BD AD ⊥，由PD ⊥底面ABCD ，得PD BD ⊥，从而BD ⊥平面PAD ，由此能证明PA BD ⊥;()2以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -，利用向量法能法出平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．【详解】解：()1证明：60DAB ∠=︒，2AB AD =，由余弦定理得3BD AD =，从而222BD AD AB +=，∴BD AD ⊥，又PD ⊥底面ABCD ，可得PD BD ⊥，=,PD AD D PD ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 所以BD ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ， ∴PA BD ⊥. ()2如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,3,0B ，()1,3,0C -，()0,0,1P ()1,3,0AB =-，()0,3,1PB =-，()1,0,0BC =-，平面PAD 的一个法向量为()0,1,0n =，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =， 则3m PB y z m BC x ⎧⋅=-⎪⎨⋅=-⎪⎩，取0x =，1y =，得()0,1,3=m ， ∴1cos ,2n mn m n m ⋅==⋅， 故平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小为60︒.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC AA ===（1）求直线1AD 与1B D 所成角；（2）求直线1AD 与平面11B BDD 所成角的正弦.【答案】（1）直线11AD B D 与所成角为90°；（2）105． 【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD 1与B 1D 的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD 1与B 1D 所成角；（2）求出平面B 1BDD 1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD 1与平面B 1BDD 1所成角的正弦．解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A （0，0，0），D 1（1，0，1），B 1（0，2，1），D （1，0，0）． ∴， ∴cos =1126-⨯=0， ∴=90°， ∴直线AD 1与B 1D 所成角为90°；（2）设平面B 1BDD 1的法向量=（x ，y ，z ），则 ∵，=（﹣1，2，0）， ∴，∴可取=（2，1，0），∴直线AD 1与平面B 1BDD 1所成角的正弦为25⨯=．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．22.已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程为1x =-.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）直线:1l y x =-交抛物线于A 、B 两点，求弦长AB .【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【解析】【分析】 （Ⅰ）依已知得12p =，所以2p =；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y ，得2610x x -+=,再利用韦达定理求弦长AB .【详解】（Ⅰ）依已知得12p =，所以2p =；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x =-⎧⎨=⎩消去y ，得2610x x -+=， 则126x x +=，121x x =， 所以()()221212AB x x y y =-+-()2122x x =- ()2121224x x x x =+-2328==.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.。