沪教版 六年级(上)学期数学 分数的乘除法 (含解析)
六年级上册数学分数乘除法
六年级上册数学中的分数乘除法是数学课程中的一个重要内容。
在学习分数乘除法之前，学生应该先掌握分数的基本概念和性质，如分数的定义、分数的加减法等。
接下来，我将简要介绍分数乘除法的相关知识点。
一、分数乘法分数乘法的定义是将两个分数相乘，得到一个新的分数。
具体计算步骤如下：将两个分数的分子相乘，得到新分数的分子。
将两个分数的分母相乘，得到新分数的分母。
例如，计算1/2 × 3/4 的过程如下：分子相乘：1 × 3 = 3分母相乘：2 × 4 = 8所以，1/2 × 3/4 = 3/8。
注意事项：在进行分数乘法时，可以直接将分子和分母相乘，不需要找公共分母。
如果计算结果不是最简分数，需要将其化简为最简形式。
二、分数除法分数除法的定义是将一个分数除以另一个分数，得到一个新的分数。
具体计算步骤如下：将除数的分子和分母颠倒位置，得到一个新的分数（即除数的倒数）。
将被除数乘以这个新的分数。
例如，计算2/3 ÷ 4/5 的过程如下：求除数的倒数：4/5 的倒数是5/4。
进行乘法运算：2/3 × 5/4 = 10/12。
化简结果：10/12 = 5/6。
所以，2/3 ÷ 4/5 = 5/6。
注意事项：在进行分数除法时，需要将除数转换为倒数，然后与被除数相乘。
计算结果需要化简为最简形式。
总之，六年级上册数学中的分数乘除法需要掌握基本的计算方法和注意事项。
通过不断练习和巩固，学生可以逐渐提高计算能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
2.1分数与除法-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件(共30张PPT)
讲一讲
一般地，两个正整数相除的商可以用分数 （fraction）表示。
即p÷q= p （p，q为正整数）。读作q分之p。 q
想一想
联
系
区
别
分数 分子
分数线 分母
是一种数，也可看 作两数相除
除法 被除数 除号 除数 是一种运算
1、用分数表示下列除法的商：
（1）3÷2
=（
3 2
）（Biblioteka ）2÷9 = （ 2 ）学习目标
1．理解分数与除法的关系。
2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
复习
4个
1 5
（4 ） 是（5 ）
1 （ 3） 3个 8 是（ 8）
5
（1） 3
（1）
7 里面有5个（7） 4 里面有3个（4）
修平路均1里队每面天7天有修修(（2路51)7个17）米21米5，。平均每天修这段路的（（71）），
3÷4 =
观察下面的除法算式,你发现了什么?
1÷3 = 1
3
3 ÷4 = 3
被除数÷除数=
被除4 数 除数
a
÷b
=
a b
(b≠0)
讲一讲
在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。 反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中 的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。即：
1m
答: 一张课桌的长度是它最粗直径的 1 。 5
被除数相当于分数的（ 分 子 ）， 除数相当于分数的（ 分 母 ），除号相 当于（分数线）
分数与除法虽然有这种关系，但是 它们是有区别的，分数是（一个数）， 而除法是一种（ 运算 ）。
沪教版(上海)六年级上册数学 2.1分数与除法(含答案)
2.1分数与除法一、填空题1．用分数来表示 的关系。
2. 65是 个61，711是 个71。
3. 97的分数单位是 ，它包含 个这样的分数单位；56的分数单位是 ，它包含 个这样的分数单位。
4.85是 个81。
5. 用分数表示： 21厘米= 米； 23分= 时； 123千克= 吨；7角= 元； 21时= 日； 41平方分米= 平方米；200千克= 吨。
6. 在（ ）里填上适当的数。
15÷8＝（ ）（ ） ； 411 ＝（ ）÷（ ）； 9÷13＝（ ）（ ） ； 6÷（ ）＝67； 17÷21＝（ ）（ ） 45÷49＝（ ）（ ）7. 把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的 ，每段是 米。
8. 幼儿园老师吧20个苹果平均分给40个小朋友，每人分得 ，每人分 个苹果。
9. 某班有学生45人，其中女生有22人，女生占全班人数的 ；男生占全班人数的 ，女生是男生的 。
10. 小刚把13克的糖放入100克的水中，糖占水的 ，糖占糖水的 。
11 把2千克糖果平均分给5个同学，每个同学得到这些糖果的 ，即得到 了 千克。
12. 把3 米的绳子平均剪成4段，每段长 米；每段占全长的 。
13. 把1 米长的绳子平均剪成4段，每段占全长的 ，其中3 段占全长的 ，是 米，。
14. 用3米长的铁丝围成一个正方形框架，每边的长度是总长的 ，每条边实际长 米。
15. 小静看完一本书需20小时，小杰需要15小时，那么小静看完一本书所需时间是小杰看完同一本书所需时间的 ，小静平均每小时看了这本书的 。
（用分数表示）16. 香蕉80千克，是苹果的41，苹果又是橘子重量的52； 苹果有多少千克？列式是 ；橘子有多少千克？列式是 。
17. 把一根绳子对折4次，这时每段是全长的 。
（填分数） 18. 53的意义，按分数的意义表示： ；按分数与除法的关系表示： 。
沪教版 六年级(上)学期数学 计算综合 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．综合复习小学阶段的各种计算及巧算方法；2．适度拓展，了解更多的巧算方法．小学阶段，我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法，这些知识会一直影响之后的学习，同时还有一些巧算方法也很有学习的价值。
计算最基本的要求是正确，无论方法是否简便，过程是否复杂，能较快地做出正确的解答才是最关键的。
当然，往往巧算要比死算更快更不容易出错，巧算的主要方法是“凑整”，有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的抽正等等。
但是不论哪种计算，目前一定要注意的是添/去括号时是否要变号的问题。
教法说明：以提问方式很快地过一下各种运算法则，如果学生有问题，临时增加几个小问来巩固基本运算法则。
加减法凑整：加法：末位凑十，前面凑九；减法：末尾一串都相同乘除法凑整：乘法：2×5、4×25、8×125等；熟悉5、25、125的倍数除法：熟悉简单的倍数关系。
四则运算简算：乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
练一练：直接写出答案1.5×4＝________ 5.8＋1.2＝________ 45×0.2＝________4.08÷8＝________ 0.54÷0.6＝________ 3.1－2.9＝________0.12÷3＝________ 0.4×0.7＝________ 0.32×1000＝________7÷100＝________ 0.8＋0.02＝________ 0.84÷0.3＝________3.68÷0.01＝________ 9＋1.5＝________ 0.4×0.5＝________0.44＋0.6＝________ 2.5×0.4＝________ 0.125×8＝________3.6÷0.4＝________ 3.92＋7.2＝________ 1.5÷0.3＝________教法说明：建议固定时间让学生做，可以根据程度不同灵活掌握，一般5分钟左右。
上海沪教版六年级上册-六年级上-分数运算的应用
分数运算的应用知识点1一般数量关系1、逆运算关系加法：加数+加数=和，和—加数=另一个加数；减法：被减数—减数=差，减数+差=被减数，被减数—差=减数；乘法：因数×因数=积，积÷因数=另一个因数；除法：被除数÷除数=商，除数×商=被除数，被除数÷商=除数；2、一般的数量关系路程问题：速度×时间=路程；买卖问题：单价×数量=总价。
知识点2 两个量的倍数（或几分之几）关系1、求乙是甲的几倍（或几分之几）？乙数÷甲数=a b 2、求甲的ab 是多少？ 甲数×ab =乙数 3、已知甲数的ab 是乙数，求甲数 乙数÷ab =甲数1、会进行分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。
2、学会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。
3、学会一般的分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，提高列方程解答应用题的能力。
4、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。
5、理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。
2008年中国举办奥运会，2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金207，问建造国家体育管原来的预算资金为多少亿元？1、一根桥桩全长12米，打入河底部分542米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深多少米？2、六（1）班有男生24人，女生26人，问：（1）男生人数是女生人数的几分之几？（2）女生人数是男生人数的几分之几？3、一桶油，用去了53，还剩下30千克，求桶里原来有多少油？4、小雨正在看一本关于世博会的画册，这本画册有240页，第一天看了全书的81，第二天看了全书的121，还剩几分之几没看完？两天一共看了多少页？5、一件衣服原价500元，第一次降价101，第二次提价91，求现价6、今年小金的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁，多少年以后小金的年龄是妈妈年龄的21？7、某班级有学生人数48人，其中女生占83，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的52，求增加女生的人书1、36的94是 ；2、一个数的51是10，这个数是 ；3、4的 是52（填“几分之几”）；4、列式计算：32是94的几分之几？5、列式计算：12的61是多少？6、列式计算：一根绳子，长50米，用去了53米，还剩多少米？7、列式计算：一根绳子，长50米，用去了它的53，还剩多少米？1、解方程：（1） 2x+41=2 ；（2） x+31=212×542、解方程： （322+x ）×21131=71123、某数的31是6的52，求这个数。
沪教版 六年级(上)学期数学 分数的章节复习 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义授课日期时间
主题分数的章节复习
教学内容
1．掌握异分母分数的加减法则，能利用法则进行计算；
2．理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法法则，并利用规则进行乘、除法计算；3．熟练进行分数与小数的四则混合运算，掌握运算技巧．
参考答案：A、B、D、D、B
9.某商人出售甲和乙两件商品，售价都是 1200元，其中甲商品盈利51，乙商品亏本6
1
，请分析这个商人在交易中的盈亏情况。
10.一个正方形被分成四个小长方形，它们的面积分别是101平方米、51平方米、103平方米和5
2
平方米，其中在面积是
5
2
平方米的小长方形中有一个正方形，如图中的阴影部分所示，那么它的面积是多少平方米？
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾。
沪教版六年级 分数的乘除法,带答案
分数的乘除法知识精要一、分数乘法1、概念：两个分数相乘，就是将_______________________作为积的分子，__________________________作为积的分母。
对于带分数，一般先______________后再相乘。
2、意义：一般的，由于分数qp 的意义是将一个总体分为份，而取其中份，于是我们把两个分数相乘n m q p 的意义规定为:在分数qp 的基础上，以_____为总体，“再”分为_____份，而取其中_____份，其结果是______________，即__________________________________。
3、 分数乘以整数，可以用_____________________________作分子，_______不变。
备注：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、分数的除法：1、倒数：a 的倒数是_____________，qp 的倒数是__________________。
2、两个互为倒数的数的积等于________。
3、分数的除法：甲数除以乙数，_____除外，等于_______________________，用字母表示就是：_______________________________________。
备注：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、分数与小数的互化：1、小数化为分数的方法：小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面____________分母，把原来的小数去掉小数点作_______，化成分数后，能约分的要________。
沪教版(上海)数学六年级第一学期《分数、小数的四则混合运算(1)》课件
分数不能
只能把小数
化成有限小数
化成分数
常见的分数与小数的互化
在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，
做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：
0.5 1 ， 0.2 1 ， 0.1 1 ， 0.05 1 ， 0.04 1 ，0.02 1 ，
分数的四则运算顺序与整数的四则运算顺序相同.
如何计算分数与小数的加减呢？
把分数化成小数或者把小数化成分数.
学习新知
例题1 计算：
方法1：
解：原式=0.75 – 0.25 =0.5 ．
方法2：
解：原式
解：原式 =
分数和小数的加减混合运算的方法 ：
分数和小数的
加减混合运算
分数能 化成有限小数
小数化成分数 分数化成小数
趣问趣答
（1）七上八下
7
8
（2）陆续不断
2
3
（3）一个小不点，跟在二姨
后面，走在二舅前面，他是谁
21.29
回顾
分数与小 数的互化
分数的运算
分数、小数加减法
分数、小数乘除法 分数与小数的 混合运算
2.8分数、小数混合运算（1）
计算：2
1 5Байду номын сангаас
+
1
2 3
解：原式
分数的四则混合运算顺序与整数的四则 混合运算顺序有什么关系呢？
2
5
10
20
25
50
0.25 1 ， 0.75 3 ， 0.125 1 ， 0.375 3 ， 0.625 5 ，0.875 7 ．
4
4
8
8
六年级数学上册 2.6 分数的除法课件 沪教版
(3) 2
1 (4) 3 3
判 断 (1)真分数的倒数都是假分数. （√ ） (2)假分数的倒数都小于1. （ ×） (3)任何数都有倒数. （ ×） (4)一个数一定不等于它的倒数. （ × ） (5)互为倒数的两数一定有一个数大于1 . （×） a b (6) 的倒数是 . （ ×） a b
课堂小结
•1除以一个不为零的数得到的商, 叫做这个数的倒数. •乘积等于1的两个数互为倒数. 互为倒数的两个数的乘积等于1. •求带分数的倒数要先将带分数 化成假分数. •0没有倒数.1的倒数是1.
三、课堂练习： A组 1．求下面各数的倒数：
、 、0.2、1.8.
2、写出以下各数的倒数.
（ 1）
5 6
11 （ 2） 4
（ 3）
3
1 （ 4） 2 2
（5）b(b≠0) （6）
x
B组 1．如何求一个分数（0除外）的倒数？ 2.判断 (1)任何数都有倒数.（ ） (2)互为倒数的两个数一定不相等（ ） (3)真分数的倒数都是假分数.（ ） (4)假分数的倒数都小于1.（ ） (5) 和 互为倒数（ ）
C组 3.若a、b互为倒数，则
p q ( p 0, q 0)的倒数是 . q p
互为倒数的两个数的乘积等于1. 乘积等于1的两个数互为倒数.
结 论
互为倒数的两个数的乘积等于1.
若a与b互为倒数,则ab=1.
乘积等于1的两个数互为倒数.
若ab=1,则a与b互为倒数.
运用新知
例：写出下列各数的倒数.
2 (1) 5
7 (2) 4
的值是多少？
谢谢
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
沪教版六年级数学上册第二单元分数的总结
第二单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：―分数乘整数‖指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如： ×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：―一个数乘分数‖指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如： × 表示: 求的是多少？9 × 表示: 求9的是多少？A × 表示: 求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如的分数可折成（）×（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
初中数学沪教版六年级上册分数的除法 课件PPT
类型：获奖课件PPT
1
1. 5的倒数是 __5___；
3
2. __5___的倒数是1 2 ； 3
3.
2
3 4
4 _1_1__
1
24 8 3 5 15
你能由分数的乘法写出一个除法算式吗？
23 如何计算 5 4 的值呢？
分数除法的运算法则
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数 _乘__以___乙数的_倒__数___.
2. 判断：
①.任何正整数的倒数都小于1. 1的倒数是1。
②.任何一个数都有倒数. 0没有倒数。
③.a的倒数是1 . a 0 a
④.乘积是1的两数互为倒数. √
8 15
2 3
= 54
8 3 4 15 2 5
8 15
4 5
= 32
8 5 2 15 4 3
叮叮的家与学校相距 4 千米，她每天
用 4 小时骑自行车到学校，叮叮骑车 11
的平均速度是每小时多少千米?
小芳家的鸡生了12个鸡蛋，一共重
3 1 千克，平均每个鸡蛋重多少千克? 3
(1) 11 的 1 是多少？ 12 3
11 1
(2)一个数的 是 ,求这个数.
12 3
课堂小结：
1.分数除法的运算法则; 2. 关于“一个数的几分之几是多少” 的问题 当“基础”已知时，可直接列出_乘__法__算式; 当“基础”未知时，可运用_方__程__ 解决问题。
填空：
1
8 9
2 3
8 9
3 2
2
11 12
沪教版六年级 分数加减法复习以及分数乘法-带答案
2、一条电线用去了5/11，还剩下(6/11 )。
3、小明看故事书，第一天看了全书的3/8，第二天看了全书的3/7。
两天共看了全书的( 45/56 )，第二天比第一天多看了(3/56)，还剩下( 11/56)没看。
4、甲数是1/6，乙数比甲数多2/7，乙数是(19/42)，两数的和是(13/21)。
5、小丽每天上学路上用4/9时，小英每天用5/7时，(小英)用的时间长，长(17/63)时。
6、加工一批零件，王师傅需用10天完成。
他平均每天完成这批零件的(1/10)，3天完成这批零件的(3/10)。
7、单位换算:3/4时是（45 ）分 3/4米是（7.5 ）分米3/4平方米是（75 ）平方分米 3/4立方米是（750 ）立方分米3/4吨是（750）千克周角的2/3是（240 ）度平角的2/3是（120 ）度直角的2/3是（60 ）度8、2/7 ＋2/7 ＋2/7 ＋2/7 =（4）×（2/7）9、12个5/6是（10），24的2/3 是（16 ）二、判断题：1、1吨的4/5和4吨1/5同样重。
（√）2、食堂买来100千克大米，吃了1/5 ，还剩99千克。
（×）3、4×2/5= 4/5×2=4/10 （×）4、同样长的绳子，分别剪去1/4和1/4米后，剩下的绳子一定一样长。
（×）5、60的2/5相当于80的3/10。
（√）三、选择题：1、比35的2/7多8的数是（ C ）A、20B、10C、182、打一份书稿，每天完成3/16，5天完成书稿的几分之几?正确的算式是（ C ）A、1－3/16B、3/16＋5C、3/16×53、客车的速度是货车速度的7/8，（ A ）是单位“1”。
A、货车速度B、客车速度C、无法确定4、6×（2＋2/3）=12＋4=16，这是根据（ C ）计算的。
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律5、下列式子中计算结果与65213⨯相等的是…………………………………（ ） （A ） 65213⨯⨯ （B ）65213⨯+ （C ） 65)213(⨯+ （D ）21653+⨯四、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
六年级上册数学沪教版分数的乘除法
分数的乘法和分数的除法是六年级数学上学期第二章第2节“分数的运算”中的的内容，重点是理解倒数的意义，掌握分数的乘法和分数的除法的运算法则，熟练分数乘除法的运算，并学会简单的分数乘除法的应用，难点是相关的简便运算，同学们一定要多多练习．1、 分数与分数相乘两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：p m p mq n q n ⨯⨯=⨯（0q ≠，0n ≠） 2、 整数与分数相乘整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：m a ma n n ⨯⨯=（0n ≠） 3、 分数的乘法的运用整数a 的m n 可列式为：ma n ⨯（0n ≠）；分数p q 的mn可列式为：p m q n ⨯（0q ≠，0n ≠）．分数的乘除法内容分析知识结构模块一：分数的乘法知识精讲师生总结【例1】 （1）3354⨯；（2）4578⨯；（3）3954⨯；（4）2934⨯．【例2】 （1）5612⨯； （2）1136⨯； （3）1422⨯．【例3】 （1）23354⨯；（2）26437⨯；（3）5232713⨯．【例4】 下列运算正确的是（ ）A ．482510⨯=B ．236777⨯=C ．228855⨯=D ．100个38就是38的100倍【例5】 5米的29和2米的59（ ） A ．一样长B ．5米的29长C ．2米的59长D ．无法比较例题解析【例6】小智每天早上起床后，用25小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练？【例7】正方形的边长是34米，它的周长是多少？面积是多少？【例8】1小时的34是______分钟；5吨大米的125是______千克．【例9】123可以看作是由______个112组成的分数；______个16组成分数526．【例10】比12米的15少12米的线段长______米．【例11】在括号中填入“<”、“>”或“=”．（1）2435⨯（）23；（2）6574⨯（）67；（3）3152526⨯（）32．【例12】计算：（1）31512352618⨯⨯；（2）47315242⎛⎫-⨯⎪⎝⎭；（3）21132542⨯⨯⨯；（4）8370.259416⎡⎤⎛⎫⨯--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【例13】修一条公路，第一天修完全长的14，第二天修了余下的23，第二天修了全长的几分之几？【例14】地球上1千克的物体，在月球上只有16千克；小智的体重是38千克，如果到了月球上，他的体重比在地球上轻了多少千克？【例15】100米长的绳子，先剪去它的25还多5米，再剪去余下的25，还剩下绳子多少米？【例16】已知：1111433125a b c⨯=⨯=⨯，并且a、b、c都大于0，你能判断出a、b、c这三个数的大小吗？若能，请把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列，并说明理由．【例17】计算：1.50.8 2.2 1.1 2.5 1.8⨯⨯．【例18】计算：11 200620082006200720072008⎛⎫⨯⨯+⎪⨯⨯⎝⎭．1、倒数1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．a 的倒数是1a （0a ≠），p q 的倒数是q p （0p ≠，0q ≠）．互为倒数的两个数的乘积是1． 2、 分数除法的运算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：m p m qn q n p÷=⨯（0n ≠，0p ≠，0q ≠） 3、 分数的除法的运用已知某数的m n 等于a ，则：某数 = ma n÷．【例19】 写出以下各数的倒数：23、125、7、123、n （0n ≠）．【例20】填空： （1）()454969÷=⨯；（2）()1414315154÷=⨯； （3）()335853÷=⨯；（4）()1111010211÷=⨯．模块二：分数的除法知识精讲例题解析【例21】计算：（1）5445÷；（2）5728÷；（3）51059÷；（4）1118118÷；（5）32273÷；（6）113146÷．【例22】解方程：（1）5157x=；（2）791814x=．【例23】14中包含______个1100；334由______个38组成．【例24】如果8是某数的15，那么某数是______．【例25】下列各种表达正确的是（）A．真分数的倒数一定是假分数B．假分数的倒数一定是真分数C．任何不等于0的数的倒数都大于这个数D．正整数的倒数一定是真分数师生总结【例26】如果一节课的时间是34个小时，那么______节课的时间是6小时．【例27】如果x是y的35，则y是x的______．【例28】计算：（1）1143213155÷⨯；（2）1385316÷⨯；（3）313212555⎛⎫÷÷⎪⎝⎭；（4）15114149⎛⎫÷÷⎪⎝⎭．【例29】小智想去看电影《功夫熊猫》，他家距离电影院437千米，他计划用47个小时骑自行车到达电影院．那么小智骑自行车的平均速度是每小时多少千米？【例30】小方在做分数除法练习时，把“除以23”错写成“除以32”，得到的答案是512，你能告诉小方这道题的正确答案吗？【例31】已知m的倒数是13，n的倒数是223，求m+n的倒数．【例32】计算：19191919191919 97979797979797⎛⎫+÷⎪⎝⎭．【习题1】144的倒数是______；11314是______的倒数．【习题2】已知甲数乘以乙数（乙数大于零）的积大于乙数，那么（）A．乙数一定小于1 B．甲数一定小于1C．乙数一定大于1 D．甲数一定大于1【习题3】1吨甘蔗可制糖415吨，125吨甘蔗可制糖______吨；要制糖160吨，需要______吨甘蔗．【习题4】（1）任何不等于0的数乘以它的倒数，所得的积是______；（2）任何正数乘以一个真分数，所得的积一定______原数（填“>”“<”或“=”）．【习题5】计算：（1）157412189÷÷；（2）1812539÷⨯；（3）532231845÷÷；（4）9941201015⎛⎫-÷⨯⎪⎝⎭．【习题6】绳子剪去1016后，剩下1610米，原本绳子长______米．随堂检测【习题7】 一根竹竿长132米，垂直插入河底泥中34米，露出水面58米，那么这条河的水的深度是这根竹竿长的几分之几？【习题8】 海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的34，海豹的寿命是海狮的23．海 豹的寿命大约是多少年？【习题9】 以下两种做法：○120米增加其14；○220米增加14米，这两种做法最后的结果 哪一种更长，并说明理由．【习题10】 计算：（1）()2.25 4.2 6.3 2.10.7 1.5⨯⨯÷⨯⨯； （2）191919128128288288919191⨯．【作业1】下列说法中正确的个数是（）○1任何一个数都有倒数；○2乘积为1的两个数互为倒数；○3113的倒数是3；○4若m是整数，则m的倒数是1m．A．1个B．2个C．3个D．4个【作业2】45米的钢材的质量为225吨，1米长的钢轨的质量为______吨，1吨重的钢材长______米．【作业3】甲、乙两个长方体，若甲的长、宽、高是乙长方体的13，那么甲长方体的体积是乙体积的______．【作业4】计算：（1）811311545÷÷；（2）315136281716⨯÷；（3）1158141113⨯÷；（4）2371415453⎛⎫÷-⨯+⎪⎝⎭．【作业5】一根电线长24米，截去13，再接上13米，这时的电线长______米．【作业6】小智用415小时可以走49千米的路程，小智现在要走去123千米外的书店，那么他要用多长时间？课后作业【作业7】已知37的倒数为m，n的倒数为37，求mn的倒数．【作业8】某数减去它的34，再减去34，所得的差的213是56，求这个数．【作业9】计算：124 1.2 2.4 4.8248111111139 1.2 3.610.82618111111⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯．【作业10】23419951996 12319941995 34519961997 12319941995 35739893991 34519961997+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++．。
上海市六年级(上)数学 第7讲 分数的运算(解析版)
分数运算内容分析分数的运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．在这之前，我们已经学习了分数的加减法、分数的乘除法和分数与小数的互化，而本讲将在此基础上讲解分数与小数的混合运算，灵活运用分数与小数的互化及基本的运算法则．紧接着，我们将在课本内容的基础上，拓展一些速算与巧算的相关题型，同学们需要有意识地观察并灵活地分析题目的特征，充分利用相关的技巧，达到速算与巧算的目的．最后，单位分数的讲解将教会同学们如何将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和．知识结构模块一：分数小数的混合运算知识精讲1、混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分2 / 24数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．【例1】 下列说法错误的是（ ）A ．计算10.19-时，应当把小数化成分数后运算B ．计算51.822+时，应当把小数化成分数后运算 C ．计算70.18 1.6210-+时，应当把分数化成小数后运算 D ．计算531.9124-+时，应当把分数化成小数后运算 【难度】★ 【答案】D【解析】数字中有不能化为有限小数的分数，则都要化成分数来做加减法． 【总结】注意分数小数混合运算的方法．【例2】 计算：（1）711 4.4102+-；（2）245.22315-+．【难度】★【答案】（1）6.5；（2）542． 【解析】（1）7114.4=1.7+4.40.55.6102+--=；（2）2412431047101245.225252522231553151515151515155-+=-+=-+=-==．【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简．例题解析【例3】 计算：（1）340.610⨯÷；（2）171.252128⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）2；（2）1615． 【解析】（1）3333540.644210105103⨯÷=⨯÷=⨯⨯=；（2）1755155215151.25212842845816⎛⎫⎛⎫÷÷=÷÷=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数． 【例4】 计算：（1）151 1.250.848⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭；（2）4173.25 1.080.251258⎛⎫⨯⨯÷⨯ ⎪⎝⎭；（3）3152.20.65107⎛⎫÷-+⨯ ⎪⎝⎭；（4）1215.60.75596⎛⎫-⨯+÷ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）851；（2）986351；（3）75；（4）1057．【解析】（1）555454554551148454584588⎛⎫=+⨯⨯=⨯+⨯⨯=+= ⎪⎝⎭原式；（2）12141713271258351311425425842542917986⎛⎫=⨯⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭原式；（3）3215331053235===+=5107552175777÷+⨯⨯+⨯原式；（4）27236957=6=+=5945210⨯+⨯原式． 【总结】本题主要考察分数与小数的混合运算，计算时一方面遵循运算顺序，另一方面准确运用相关的运算法则．1、 常用运算定律交换律：a b b a +=+，a b b a ⨯=⨯；结合律：()()a b c a b c ++=++，()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯； 模块二：速算与巧算知识精讲4 / 24分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯，()a b c a c b c +÷=÷+÷． 2、 常用运算性质减法的运算性质：()a b c a b c --=-+，()a b c a b c +-=+-； 除法的运算性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯，a b c a c b ÷⨯=⨯÷ 3、 常用运算技巧分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等． 4、 分数的拆分常用公式（1）11a b a b a b+=+⨯； （2）11b a a b a b-=-⨯； （3）()11111n n n n =-⨯++；（4）()11111n n k k n n ⎛⎫=- ⎪⨯++⎝⎭．【例5】 计算：（1）751132912184⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）1；（2）18.7．【解析】（1）7511375113281522272=22191218491218436363636⎛⎫-+----=---= ⎪⎝⎭；（2）3492318.725.254923.7518.725.2518.74⎛⎫---=-+-= ⎪⎝⎭．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．【例6】 计算：（1）30.260.524⨯÷；（2）12870.12519⨯⨯． 例题解析【难度】★【答案】（1）83；（2）19127．【解析】（1）33130.260.520.26440.528⨯÷=⨯⨯=；（2）1212112870.1258771919819⨯⨯=⨯⨯=． 【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记10.1258=．【例7】 计算：（1）322.4 3.243⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭；（2）31160.62584⎛⎫÷++ ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）0.2；（2）332． 【解析】（1）32172.4 3.2 2.4 3.2 3.4 3.20.24312⎛⎫⨯+-=⨯-=-= ⎪⎝⎭；（2）31317317332160.6251616168484884823⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷++=÷++=÷++=÷= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．【例8】 计算：702871⨯． 【难度】★★ 【答案】714327． 【解析】701284328128282771717171⎛⎫⨯=-⨯=-= ⎪⎝⎭． 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．【例9】 计算：173917÷． 【难度】★★6 / 24【答案】1728． 【解析】118181822739729729729988171717171717⎛⎫÷=÷=+÷=÷+÷=+= ⎪⎝⎭． 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．【例10】 计算：（1）125112352257755⨯+⨯+；（2）17124 4.522889+⨯+÷．【难度】★★【答案】（1）22；（2）18．【解析】（1）12511125112352223511022577555775⎛⎫⨯+⨯+=⨯++=⨯= ⎪⎝⎭；（2）1712171971994 4.524 4.5212418288928828822⎛⎫+⨯+÷=+⨯+⨯=++⨯=⨯= ⎪⎝⎭．【总结】考察分数与小数混合运算中的简便运算，主要是利用乘法分配率使运算简便． 【例11】 计算：（1）756.3487.556348÷-÷；（2）3122 2.2 6.95103⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）0；（2）50529． 【解析】（1）0.87556.3487.5563487.5563487.556340=÷-÷=÷-÷=原式；（2）3232323529=2 2.33 2.3=22 2.3==53551050⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭原式．【总结】观察数字的规律，熟记常见的小数所对应的分数，判定是否能用简便方法计算．【例12】 计算：8229917231723⨯+⨯． 【难度】★★ 【答案】2320． 【解析】8292892220=9=9=10=172317231717232323⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭原式． 【总结】观察数字的规律，判定是否能用简便方法计算．【例13】 阅读例题后，完成计算：例：()4564571456456457456457456456456456457457457458⨯+⨯+÷=÷=÷=． 计算：111083636108÷．【难度】★★ 【答案】3． 【解析】1110836+136108+110836+110810836===336108361083636108+1⨯⨯⨯÷÷⨯⨯． 【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算中的一种简便的运算方法．【例14】 阅读例题后，完成计算：例：22556565555555971313797979797979⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷+=+÷+=⨯+÷+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．计算：614669517291729⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】253． 【解析】614669517291729⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭159159661729172911111596172917295315962⎛⎫⎛⎫=+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+÷⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=÷=【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算中的一种简便的运算方法．8 / 24【例15】 阅读例题后，完成计算：例：()6248621624861486248624862141624814624814624814486214+⨯-+⨯⨯-+⨯+====⨯+⨯+⨯+⨯+．计算：949395959496969597949519596196971+⨯+⨯+⨯++⨯-⨯-⨯-．【难度】★★ 【答案】3． 【解析】949395959496969597949519596196971+⨯+⨯+⨯++⨯-⨯-⨯-()()()949419595951969696197=9495195961969719495195961969719495195961969711113+-⨯+-⨯+-⨯++⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=++⨯-⨯-⨯-=++=【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算中的一种简便的运算方法．【例16】 已知：()()a a b b a b a b ⨯-⨯=+⨯-．计算：11111111111122334420162016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】40322017． 【解析】11111111111122334420162016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111111111223344201620161324352015201722334420162016120172201620174032⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+⨯-+⨯⋅⋅⋅⨯-+ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=【总结】本题主要是准确理解已知的公式并运用到计算中，使计算变的简单．【例17】 计算：111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】51． 【解析】111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111111111111111112342342345234234523411111111123455234111111111152345523415⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⨯++++++⨯-+++⨯++-⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+++⨯-⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯+++⨯-⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=【总结】观察数字的规律，判定是否能用简便方法计算．【例18】 计算：1111111261220304256++++++． 【难度】★★★ 【答案】87． 【解析】1111111261220304256++++++ 11111111223344556677811111111111111223344556677817188=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+-+-+-=-=【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单．10 / 24【例19】 计算：11111113131515171719+++⨯⨯⨯⨯． 【难度】★★★ 【答案】2094． 【解析】11111113131515171719+++⨯⨯⨯⨯ 1111111111112111321315215172171911111111121113131515171719111211191822094209⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=⨯=【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单，注意对方法的准确理解和运用．【例20】 计算：57911131612203042-+-+-． 【难度】★★★ 【答案】145． 【解析】57911131612203042-+-+-23344556671233445566711111111111233445566711111111111233445566711127514+++++=-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--++--++--=--=【总结】本题综合性较强，通过观察分子与分母的特征，把每个分数转化成两个单位分数的和，从而使计算变的简单．【例21】 计算：111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+． 【难度】★★★ 【答案】101991． 【解析】111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+ 2222222222123344556100102221210250151⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+-=【总结】本题综合性较强，主要是通过观察每个分式的特征，从而总结出规律，使复杂的计算变的简单．【例22】 计算：77777112131101113333333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+⋅⋅⋅++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】25．12 / 24【解析】77777112131101113333333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+⋅⋅⋅++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()77777111123101133333333337111231133711663325=+++⋅⋅⋅+++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+⨯+++⋅⋅⋅+=+⨯=【总结】本题综合性较强，先去括号，将所有的整数作为一个整体相加，然后再将所有的分数作为一个整体，逆用乘法分配率，完成最终计算．【例23】 计算：11113201624111111111111111122323422016+++⋅⋅⋅+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++⨯+⨯++⨯⋅⋅⋅⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】20072005． 【解析】因为()1221114534231114113112111+=+=+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n n n n n n n所以原式222233420162017=+++⨯⨯⨯1111112233420062007⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⎝⎭11222007⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭20052007=． 【总结】本题通过观察每个分数的运算结果，从而归纳出通用的公式，从而完成简便运 算．【例24】 计算：33333331111111243546576879810⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】1132． 【解析】33333331111111243546576879810⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33333331111111815243548638052732152077858351621801132⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 【总结】本题的运算比较简单，按照运算顺序逐一计算，注意最终的结果化到最简．14 / 241、 单位分数分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为1n． 2、 如果要将1n拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法 （1）写出n 的约数1n ，2n ，3n ，…，从中挑选出两个约数，例如1n ，2n ． （2）把1n的分子、分母乘以两个约数的和（12n n +），得：()12121n n n n n n +=+．（3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：()()1212121n n n n n n n n n =+++． （4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果． 注意：○1若12n n =，上式中等号右边的分母相同；若12n n ≠，等号右边的分母不同． ○2如果改变约数的取法，可得到不同的解． 3、 思考：如果要将1n拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？【例25】 在下面的括号内填上不同的自然数：（1）()()1113=-；（2）()()1112=+． 【难度】★【答案】（1）()()111326=-；（2）()()111263=+． 模块三：单位分数知识精讲例题解析【解析】考察分数的加减运算．【例26】 在下面的括号内填上不同的自然数：（1）()()()()1111112=+=+； （2）()()()()1111112=-=-； （3）()()()111112=--． 【难度】★★【答案】（1）()()()()111111248163618=+=+； （2）()()()()1111112824936=-=-； （3）()()()1111124189=--． 【解析】可以进行通分然后再拆分．【例27】 要将112拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？ 【难度】★★ 【答案】无数种 【解析】 ===363242121，从而可以进行无数种分拆．【例28】 请在括号内填入适当的自然数，使等式成立，并说出共有几种不同的填法？()()111135+=- 【难度】★★★【答案】()()1111301035+=-，无数种填法．16 / 24【解析】 进行通分，所以有无数种不同的填法．【例29】 在括号内填上适当的自然数（必须互不相同），使等式成立．()()()()()()111111120=+++++ 【难度】★★★【答案】()()()()()()11111112060030020015012040=+++++． 【解析】600156005600460036002600160030201+++++==． 【总结】 进行通分，然后通过约分，化成单位分数，所以有无数种不同的填法．【例30】 若四个两两不同的自然数的倒数之和为1，问这样的自然数组（次序不同认为是同样的）共有多少组？【难度】★★★ 【答案】六组． 【解析】1111111111111237422382423918=+++=+++=+++ 1111111111112310152452024612=+++=+++=+++． 【总结】21211+=，然后将21进行单位分数分拆，从而得到6种结果．【习题1】下列各组数大小比较正确的是（ ） 随堂检测A ．13588.25446⨯>⨯B ．11113 1.137712⨯>⨯C ．151661666÷<÷D ．11910.51105210÷>÷【难度】★ 【答案】B【解析】一个数乘以一个小于1的数，比它本身小；一个数乘以一个大于1的数，比它本身大．【总结】本题主要考查分数的大小比较．【习题2】 计算：（1）1231 2.723+-；（2）541 1.2 1.9165⎛⎫-⨯÷+ ⎪⎝⎭．【难度】★ 【答案】（1）1572；（2）541． 【解析】（1）12127152021731 2.7312312223231030303015+-=+-=+-=；（2）54441 1.2 1.910 1.9116555⎛⎫-⨯÷+=÷+= ⎪⎝⎭．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．【习题3】 计算：（1）2314 1.41543⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭；（2）3152.50.254412⎛⎫⨯-+÷ ⎪⎝⎭．【难度】★ 【答案】（1）1574；（2）48161． 【解析】（1）23122472744 1.41543535315⎛⎫÷-⨯-=⨯-⨯= ⎪⎝⎭；（2）31535153952751612.50.2544441242412441216348⎛⎫⎛⎫⨯-+÷=⨯-+⨯=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．18 / 24【习题4】 计算：（1）310.752483⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭；（2）2110.75131224⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）19；（2）254． 【解析】（1）313133130.75242424242498181983834834⎛⎫⎛⎫-+⨯=-+⨯=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）321249812412444312251212122562525⎛⎫⎛⎫-+⨯=-+⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意使用乘法分配律使计算变的简单．【习题5】 计算：3437 5.27.637555⨯++⨯．【难度】★★ 【答案】76．【解析】3437 5.27.637555⨯++⨯347 5.213553710765⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭=⨯=【总结】考察分数与小数的混合运算，通过逆用乘法分配律将计算变的简单．【习题6】 计算：1335317⨯． 【难度】★★ 【答案】1713131． 【解析】13131345513353353353351051311717171717⎛⎫⨯=⨯+=⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭． 【总结】考察分数与小数的混合运算，通过将带分数转化为整数和真分数的和，再使用乘法分配率，使整个计算变的简单．【习题7】 计算：10.9640.420.90.03⨯⨯⨯． 【难度】★★ 【答案】64．【解析】190.9640.40.960.40.96 1.80.96232222640.90.030.90.030.90.0310.0311⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=====⨯⨯⨯⨯⨯ 【总结】本题主要考查常见的分数与小数的互化，本题主要是将分数化成小数，使整个计算变的简单．【习题8】 计算：（1）()()11113=+； （2）()()()111130=++． 【难度】★★【答案】（1）()()111132626=+；（2）()()()1111301809060=++． 【解析】本题主要考查单位分数的拆分．【习题9】计算：555111139139993311993311⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】2526． 【解析】555111139139993311993311⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20 / 241995333591151991333191119933119933111041041041001001009933119933111111111041009933119933111042610025⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⎛⎫⎛⎫=++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯++÷⨯++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==【总结】本题主要利用例题中的计算方法使复杂的计算变的简单．【习题10】 计算：15111092612110+++⋅⋅⋅+． 【难度】★★★ 【答案】1119． 【解析】原式1111111111122334451011=-+-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯ 111111012231011⎛⎫=--+-++- ⎪⎝⎭110111⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1911=．【总结】本题主要考察分数的简便运算，注意对方法的理解及运用．【作业1】 计算：（1）830.17155+-；（2）121 4.50.6223⨯÷÷．【难度】★ 【答案】（1）30031；（2）32135． 【解析】（1）838173310.17155151005300+-=+-=；（2）1239531351 4.50.6223223832⨯÷÷=⨯⨯⨯=．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．课后作业【作业2】 已知154的17是a ，172减去7.25的差是b ，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≠【难度】★【答案】A 【解析】437142171415=⨯=⨯=a ，4125.7217=-=b ，所以b a >，故选A ． 【总结】考察分数与小数的混合运算．【作业3】计算：（1）23231.115474⎛⎫÷-+⨯ ⎪⎝⎭； （2）1522631 1.52773⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】（1）4225；（2）23． 【解析】（1）23232232202383251.10.3515474157415774211442⎛⎫÷-+⨯=÷+⨯=⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭； （2）1522111123631 1.5222773141432⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+⨯=÷⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业4】计算：（1）11120.534⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭； （2）13136516121365444⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】（1）5；（2）3215． 【解析】（1）1116435121212523412121212⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⨯-+=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式；（2）原式1139365163651213634444=⨯÷-÷33161213121344⎛⎫⎛⎫=-+÷⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12161533=-=． 【总结】考察分数与小数的混合运算，通过使用乘法分配律使计算变的简单．22 / 24【作业5】980.8 1.251717⨯+÷ 【难度】★★ 【答案】54． 【解析】989484984440.8 1.25===1=17171751751717555⎛⎫⨯+÷⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭． 【总结】考察分数与小数的混合运算，通过使用乘法分配律使计算变的简单．【作业6】11664120÷ 【难度】★★ 【答案】2014． 【解析】1411116641=164+41=4+=420202020⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭． 【总结】考察分数与小数的混合运算，通过将带分数转化为整数和真分数的和，再使用乘法分配律使计算变的简单．【作业7】 计算：111114477101316+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯． 【难度】★★★ 【答案】165． 【解析】111114477101316+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯11111111111=13434737103131611111111134477101316115131616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭【总结】本题主要使用“裂项法”完成简便运算．【作业8】 计算：180543374201543375363+⨯-⨯-． 【难度】★★★【答案】200． 【解析】180543374201543375363+⨯-⨯- ()18054337420154337413631805433742015433745433631805433742015433741802011200+⨯=-⨯+-+⨯=-⨯+-+⨯=-⨯+=-=【总结】本题主要通过适当的拆分之后，使原本复杂的分数运算能够直接约分，从而使整个计算变的简单．【作业9】 1212312341232016223234232016+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+++++⋅⋅⋅+． 【难度】★★★【答案】30241009．24 / 24 【解析】1212312341232016223234232016+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+++++⋅⋅⋅+ ()()()()1201620162361025922016201521201620166122041018220162015233445201620171425362015201820163201830241009+⨯÷=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+⨯÷+⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=【总结】本题综合性较强，主要考查分数的简便运算，注意对方法的归纳总结．【作业10】 1111234345456567+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 【难度】★★★【答案】141． 【解析】1111234345456567+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111234534456756111111253447567111110122830711120840114=⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭=⨯+⨯=+= 【总结】本题综合性较强，主要考查分数的简便运算，注意对方法的归纳总结．。
沪教版数学六年级上册《分数的除法》
学习目标
1.使同学们掌握分数与除法的关系,并进 行简单的应用。 2.培养同学们动手操作的能力和抽象、 概括归纳、思维能力。
课题引入：
2 3 思考：如何计算 的值呢？ 5 4
分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等 已知两个因数的积是 ，其中一个因 7
（2）
5 4 4 5
（3）
5 13 2 4 5
2 5 （4） 1 3 6
（5）
4 2 5 3 3 6
例4 解下列方程
6 （1）6x= 13
12 x3 （3） 17
8 （2）4x= 9
9 7 （4） 10 x 3 8
例5 列式计算
9 （1）把 平均分成3份，每份是多少？ 10 14 （2）什么数的7倍等于 ？ 23
数是4，求另一个因数是多少， 列式是 ( )。
例2 在下面( )里填上适当的数， 在○里填上适当的运算符号。 4 4 2 9 9 4 4 2 9 9
4 2 9 3
例3 计算：
（1）
1 2 3
问题拓展
张方家的母鸡生了12个鸡蛋，一共重 1 3 千克，平均每个鸡蛋重多少千克? 4
作业：
课本57页练习2.6(2)1.2.3.4.5
总结
理解分数除法的意义；掌握分数除以 整数的计算法则并能正确计算。